ANALISIS DE MIEMBROS A TENSION

Facultad de Ingeniera Civil Diseo en Acero y Madera

ANALISIS DE MIEMBROS A TENSIONEs comn encontrar miembros sujetos a tensin en puentes, armaduras de techos, torres, sistemas de arrostramiento y en miembros usados como tirantes. La seleccin de un perfil para usarse como miembro a tensin es uno de los problemas ms sencillos que se encuentra en el diseo de estructuras. Como no existe el problema del pandeo, el proyectista slo necesitar calcular la fuerza factorizada que debe tomar el miembro y dividirla entre el esfuerzo de diseo para determinar una seccin de acero que satisfaga esta rea. Sin embargo, aunque estos clculos introductorios de miembros a tensin son muy sencillos tienen el propsito de que el estudiante conozca las ideas del diseo y manual LRFD.Una de las formas ms simples de los miembros a tensin es la barra de seccin circular, la cual es difcil de conectar a otras estructuras. La barra circular se us con frecuencia en el pasado, pero actualmente slo tiene aplicacin en los sistemas de arrostramiento, en las armaduras ligeras y en la construccin con madera. Una causa importante para que las barras circulares no se utilicen mucho actualmente es el mal uso que recibieron en el pasado, pero si se disean e instalan correctamente resultan muy adecuadas en muchos casos prcticos.Las barras de seccin circular tienen poca rigidez y se flexionan fcilmente bajo su propio peso, afectando as la apariencia de la estructura. Estas barras provistas de rosca y utilizadas antiguamente en puentes, con frecuencia, funcionaban flojas y generaban mucha vibracin.Otra desventaja de las barras redondas es la dificultad de fabricarlas a la longitud exacta y requerida y las consecuentes dificultades en su instalacin. Cuando se usan como arrostramientos es conveniente aplicarles una tensin inicial con la idea de reducir la vibracin y la deflexin, as como rigidizar la estructura. Para obtener una tensin inicial los miembros pueden especificarse con una longitud menor que la requerida. Otro mtodo muy satisfactorio de aplicar una tensin inicial consiste en estirar las barras con un templador.En las primeras estructuras construidas con acero, los miembros a tensin consistan en barras y a veces en cables. Actualmente, aunque el uso de cables se han incrementado en estructuras de techo suspendido, los miembros a tensin consisten generalmente en ngulos simples, ngulos dobles, secciones T, canales, secciones W o secciones armadas a base de placas o perfiles laminados. Estos miembros tienen mejor apariencia que los antiguos, son ms rgidos y se conectan ms fcilmente. Otro tipo de seccin usada con frecuencia en miembros a tensin es la placa plana que resulta muy satisfactoria en torres de transmisin y de seales, puentes peatonales y estructuras anlogas.

Los miembros a tensin de armaduras para techos pueden consistir en ngulos tan pequeos como el de para miembros menores. Un miembro ms satisfactorio se construye a base de dos ngulos, espalda con espalda, con separacin suficiente entre ellos para permitir la insercin de placas de conexin. Cuando las secciones se disponen espalda con espalda, deben conectarse cada 4 o 5 pies para prevenir vibracin, especialmente en armaduras de puentes. Probablemente los ngulos simples y los dobles son los tipos ms comunes que se usan en miembros a tensin. Las estructuras T resultan muy satisfactorias como cuerdas de armaduras soldadas porque los miembros de la celosa se pueden conectar fcilmente a ellas.Los miembros a tensin en puentes y armaduras de grandes techos pueden consistir en canales, secciones W o S o en secciones armadas a base de ngulos, canales y placas. Los canales simples se usan con frecuencia, ya que tienen poca excentricidad y son fciles de conectar. Aunque con el mismo peso, por unidad de longitud las secciones W son ms rgidas que las secciones S, pero tienen la desventaja, desde el punto de vista de su conexin, de variar en sus peraltes. Por ejemplo la W12x79, la W12x72 y la W12x65 tienen peraltes ligeramente diferentes (12.38, 12.25, y 12.12 plg, respectivamente) en tanto que todas las secciones S de un cierto tamao nominal tienen el mismo peralte. Por ejemplo, la S12x50, la S12x48 y la S12x35 tienen un peralte de 12 plg.

Aunque los perfiles estructurales simples son un poco ms econmicos que las secciones armadas, stas se usan ocasionalmente cuando el proyectista no es capaz de obtener suficiente rea o rigidez con las formas simples. Cuando se usen secciones armadas es importante recordar que se tendrn que realizar conexiones de campo y aplicar una o varias capas de pintura, por ello se debe disponer de suficientes espacio para poder efectuar estas operaciones.Cuando los miembros constan de ms de una seccin, stas necesitan conectarse. Las placas de unin localizadas regularmente o bien, las cubre placas perforadas sirven para mantener las diversas secciones en sus posiciones correctas. Estas placas sirven tambin para corregir cualquier distribucin desigual de carga entre las diversas secciones; sirven adems para mantener las relaciones de esbeltez de las partes individuales dentro de ciertos lmites y facilitar el manejo de los miembros armados. Los miembros individuales muy largos tales como los perfiles angulares pueden resultar de difcil manejo debido a su alta flexibilidad, pero cuando se unen cuatro ngulos formando un solo miembro, el miembro adquiere considerable rigidez. Ninguna de las placas de unin intermitente se considera que incrementa el rea efectiva de las secciones. Como tericamente stas no toman porciones de la fuerza actuante en las secciones principales, sus tamaos quedan rgidos generalmente por las especificaciones y a veces por el buen juicio del proyectista. Las cubre placas perforadas son una excepcin, pues parte de sus reas pueden considerarse efectivas para resistir la carga axial.

Normalmente para seleccionar un cable el proyectista usa el manual del fabricante, mediante ste determina el tamao necesario del cable as como es esfuerzo de fluencia del acero. Tambin se pueden seleccionar ah las abrazaderas y otros dispositivos conectores para los extremos del cable.

DISEO POR RESISTENCIA DE MIEMBROS A TENSINUn miembro dctil de acero, sin agujeros y sometido a una carga de tensin puede resistir, sin fracturarse, una carga mayor que la correspondiente al producto del rea de su seccin transversal y del esfuerzo de fluencia del acero, gracias al endurecimiento por deformacin. Sin embargo, un miembro a tensin cargado hasta el endurecimiento, se alargar considerablemente y restar utilidad a ste, pudiendo adems causar la falla del sistema estructural del que forma parte el miembro.

Por otra parte, si tenemos un miembro a tensin con agujeros para tornillos, ste puede fallar por fractura en la seccin neta que pasa por los agujeros. Esta carga de falla puede ser ms pequea que la carga requerida para plastificar la seccin bruta alejada de los agujeros. Se debe tener en cuenta que la parte del miembro que tiene un rea transversal reducida por los agujeros, es muy corta comparada con su longitud total. Aunque la condicin de endurecimiento por deformacin se alcanza rpidamente en la porcin del rea neta del miembro, la plastificacin en una parte tan corta, puede ignorarse. La especificacin LRFD-D1 estipula que la resistencia de diseo de un miembro a tensin, ser la ms pequea de los valores obtenidos con las dos expresiones siguientes:

Para el estado lmite de fluencia en la seccin bruta (con la idea de prevenir alargamiento excesivo del miembro)

Con

Por fractura en la seccin neta en la que se encuentren agujeros de tornillos o remaches.

; Con

En la expresin anterior Fu, es el esfuerzo de tensin mnimo especificado y Ae es el rea neta efectiva que se supone resiste la tensin en la seccin a travs de los agujeros. Esta rea puede ser algo ms pequea que el rea neta real.

No es probable que las fluctuaciones de esfuerzos lleguen a ser un problema en los edificios comunes porque los cambios en las cargas, en dichas estructuras, ocurren generalmente en forma espordica y producen variaciones relativamente pequeas en los esfuerzos. Las cargas de diseo por el viento total o las del sismo ocurren con tan poca frecuencia que no se consideran en el diseo por fatiga. Sin embargo, si ocurren variaciones frecuentes o aun cambios en el signo de los esfuerzos, el aspecto de la fatiga debe considerarse.AREAS NETASLa presencia de un agujero en un miembro sujeto a tensin incrementa los esfuerzos aun si es agujero esta ocupado por un tornillo de remache. (Cuando se usan tornillos de alta resistencia puede haber cierto desacuerdo respecto a esto, bajo ciertas circunstancias.) Se tiene menos rea de acero sobre la que puede distribuirse la carga, y habr concentracin de esfuerzos a lo largo del borde del agujero.La tensin se supone uniformemente distribuida sobre la seccin neta del miembro, aunque estudios de fotoelasticidad demuestran que existe un incremento en la intensidad del esfuerzo alrededor de los bordes de los agujeros, que en ocasiones puede alcanzar varias veces el valor del esfuerzo que se tendra si los agujeros no estuvieran presentes. Sin embargo, para materiales dctiles es razonable suponer una distribucin uniforme de los esfuerzos cuando el material se carga ms all de su punto de fluencia. Si las fibras alrededor de los agujeros se esfuerzan hasta su punto de fluencia, estas fluirn sin incremento de esfuerzo, redistribuyndose los esfuerzos presentes. Bajo carga ltima es razonable suponer una distribucin uniforme de los esfuerzos. La importancia de la ductibilidad en la resistencia de miembros a tensin atornillados o remachados se ha demostrado claramente en ensayos. Los miembros a tensin (con agujeros para tornillos o remaches) fabricados de acero dctil han resultado entre 1/5 y 1/6 ms resistente que miembros similares, hechos de aceros frgiles con las mismas resistencias ltimas.

Estas consideraciones son aplicables solamente a miembros a tensin sometidos a cargas relativamente estticas. Si es necesario disear estos miembros por cargas de fatiga, deber ponerse especial cuidado en minimizar las fuentes de concentracin de esfuerzo, tales como los cambios bruscos de seccin transversal, esquinas salientes, etc.

El trmino rea neta de la seccin transversal o simplemente rea neta se refiere al rea bruta de la seccin transversal menos la de ranuras, muescas y agujeros. Al considerar el rea de estos por lo general es necesario restar un rea un poco mayor que la nominal del agujero.

Las placas con espesores mayores que el dimetro del conector, son difciles de punzonar a la medida requerida sin que se presente una deformacin excesiva del material circundante. Estos agujeros deben pre-barrenarse a dimetros ligeramente menores en 3/16 que los especificados, y luego cuando las piezas estn ya ensambladas, rimarse al dimetro justo. Con este proceso se daa poco el material y como los agujeros resultantes son lisos y de paredes uniformes, no se considera necesario restar 1/16 por dao a los lados. Algunas veces, cuando deben conectarse piezas de gran espesor los agujeros se taladran al dimetro del conector, ms 1/32; ste proceso resulta muy costoso y debe evitarse siempre que sea posible.

Puede resultar necesario adoptar una mayor tolerancia dimensional durante los montajes para tornillos de alta resistencia con dimetros mayores de 5/8. Para esta situacin pueden usarse agujeros mayores que el estndar sin reducir la eficiencia de la conexin. Estos agujeros pueden ser ovalados.

Las conexiones de los miembros a tensin deben disearse de modo que no tengan excentricidad. Si este arreglo es posible, se supone que el esfuerzo se distribuye uniformemente sobre toda la seccin neta del miembro. Si las conexiones tienen excentricidad se producirn momento que ocasionan esfuerzos adicionales en la vecindad de la conexin. Desafortunadamente, con frecuencia es muy difcil arreglar conexiones sin excentricidad. Aunque las especificaciones abarcan algunas situaciones, el proyectista deber usar un buen juicio al considerar las excentricidades en ciertos casos.

Alineacin de los centros de gravedad de los miembros.

REAS NETAS EFECTIVASSi un miembro que no sea una barra o una placa plana se somete a tensin axial hasta que ocurre la falla en su seccin neta, el esfuerzo real de falla a tensin probablemente ser menor que el obtenido en una probeta, a menos que las diversas partes que conforman la seccin estn conectadas de manera que el esfuerzo se transmita uniformemente a travs de la seccin. La causa de la reduccin de la resistencia del miembro es la concentracin de esfuerzos cortantes (efecto denominado retraso del cortante) en la vecindad de la conexin. En una situacin as el flujo del esfuerzo de tensin transversal del miembro principal y la del miembro ms pequeo conectado a l, no es 100% efectiva. Consecuentemente, las especificaciones LRFD (B3) estipulan que el rea neta efectiva, , de dicho miembro se determina multiplicando su rea neta (si est atornillado o remachado) o su rea total ( si est soldado) por un factor de reduccin ; este factor toma en cuenta de manera sencilla la distribucin no uniforme del esfuerzo. A continuacin se explica la manera de determinar los factores.

El ngulo mostrado en la fig.1(a) est conectado en sus extremos slo en uno de sus lados; se puede ver que su rea efectiva para resistir tensin puede incrementarse considerablemente reduciendo el ancho del lado no conectado y aumentando la del lado conectado, como se muestra en la fig.(b). Algunos investigadores han encontrado que una medida de la efectividad de un miembro, como un ngulo conectado por slo uno de sus lados, es la distancia entre el plano de la conexin y el centroide del rea de la seccin total. Entre menor sea el valor de , mayor ser el rea efectiva del miembro.

Los valores de U dados en las especificaciones LRFD-B3 se calcularon a partir de la expresin emprica 1 - , en donde L ser la longitud de la conexin. La especificacin, de hecho reduce la longitud L en una conexin con retraso del cortante a una longitud efectiva ms corta, L. El valor de es entonces igual a L/L o 1 - . En la fig.(2) se muestran varios valores de . Los valores dados en la especificacin son los lmites son los lmites inferiores son los lmites inferiores de los resultados obtenidos cuando se calcula la expresin 1 - para diferentes situaciones del retraso del cortante.

Si se desea calcular para una seccin W, conectada solo en sus patines, supondremos primero que la seccin est formada por dos perfiles T estructurales. Entonces el valor de usado en la expresin 1 - ser la distancia del borde exterior del patn al centroide de la T estructural como se muestra en la fig.(2.d)

Requisitos de las especificaciones LRFD para miembros a tensin cuyas partes no estn todas conectadas.

CASO GENERAL, si la fuerza se transmite directamente a cada uno de los elementos de la seccin transversal de un miembro por medio de conectores, el rea neta efectiva, , es igual a su rea neta, .

MIENBRO ATORNILLADOS O REMACHADOS, si la carga se transmite por medio de tornillos o remaches a travs de algunos, pero no de todos los elementos del miembro, el valor de, , debe determinarse con la siguiente expresin:

Se deben usar los siguientes valores de a menos que valores mayores puedan justificarse con base en pruebas o teoras aceptadas. Los valores mostrados indican que cuando el nmero de conectores en una hilera se incrementa, el rezago del cortante disminuye.

MIEMBROS SOLDADOS, si la carga se transmite por medio de soldaduras a travs de algunos, pero no de todos los elementos de un miembro a tensin, el rea neta efectiva debe determinarse multiplicando el coeficiente de reduccin U por el rea total del miembro.

Los valores de U que se usarn son los mismos que para los miembros atornillados o remachados, excepto que la especificacin relativa a miembros con slo dos conectores aqu no tiene significado.

Si una carga de tensin se transmite por medio de soldaduras transversales a algunos, pero no a todos los elementos con perfiles W, M o S, o bien a tes estructurales cortadas de esos perfiles, el rea neta efectiva, , ser igual al rea de las partes de las reas directamente conectadas.

Las pruebas han demostrado que cuando se usan placas planas o barras conectadas por cordones longitudinales de soldadura. Como miembros a tensin, stas pueden fallar prematuramente por rezago del cortante en las esquinas, si los cordones estn muy separados entre s. Por ello las especificaciones LRFD estipulan que cuando se presentan tales situaciones, la longitud de los cordones no debe ser menor que el ancho de las placas o barras y el rea neta efectiva ser igual a . En estos casos se usarn los siguientes valores de U:

Cuando L > 2 Cuando 2 > L > 1.5 Cuando 1.5 > L > Donde:

L = longitud de la soldadura en pulgadas

= ancho de la placa (distancia entre cordones) tambin en pulgadas.

RESISTENCIA DE DISEO:

La resistencia de diseo de barras traccionadas, tPn , ser el menor valor obtenido de la consideracin de los estados lmites de (a) fluencia en la seccin bruta; (b) rotura en la seccin neta; (c) rotura por bloque de corte.

(a) Para fluencia en la seccin bruta:

(b) Para rotura en la seccin neta:

Siendo:

Pn la resistencia nominal a la traccin axil, en kN.

Fy la tensin de fluencia especificada, en MPa.

Fu la tensin de rotura a traccin especificada, en MPa.

Ag el rea bruta de la barra, en cm2.

Ae el rea neta efectiva de la barra, en cm2.

El rea neta efectiva Ae es el rea que resiste la tensin en la seccin atravs de los agujeros. Generalmente esta rea es menor al rea real An.

Para conexiones atornilladas el rea efectiva es:

Para conexiones soldadas el rea efectiva es:

Donde el factor de reduccin U, se encuentra dado por la ecuacin B3-2 del AISC:

Donde x es la distancia del centroide del rea conectada al plano de la conexin y L es la longitud de la conexin. Si un miembro tiene dos planos simtricamente localizados de conexin, x se mide desde el centroide de la mitad del rea ms cercana.

En el caso particular en que una barra que posea agujeros se una a otra en su extremo por cordones de soldadura, para determinar el rea neta efectiva se utilizar el rea neta de la seccin a travs de los agujeros.

(c) Para rotura por bloque de corte.

Los ensayos realizados han demostrado que en barras traccionadas puede existir un modo de falla por desgarramiento (rotura) a lo largo del permetro de los agujeros, segn se muestra en la Figura.

La rotura del bloque de corte es un estado lmite en el cual la resistencia est determinada por la suma de la resistencia al corte en una lnea (o lneas) de falla y de la resistencia a la traccin en un segmento perpendicular.

Cuando se utilice la resistencia a rotura en el rea neta para determinar la resistencia de un segmento, se deber emplear la fluencia en el rea bruta para el segmento perpendicular. La resistencia de diseo a la rotura del bloque de corte, Rn, se determinar de la siguiente forma:

1) Si , tendremos fluencia por cortante y fractura por tensin, por lo que debe usarse la ecuacin siguiente:

2) Cuando , tendremos fluencia por tensin y fractura por cortante y se deber entonces usar la ecuacin siguiente:

Con:

Siendo:

Agv el rea bruta solicitada al corte, en cm2.

Agt el rea bruta solicitada a la traccin, en cm2.

Anv el rea neta solicitada al corte, en cm2.

Ant el rea neta solicitada a la traccin, en cm2.

Rn la resistencia nominal del bloque de corte, en kN.

Fu la tensin de rotura especificada del acero, en MPa.

Fy la tensin de fluencia especificada del acero, en MPa.

Como estado lmite de fractura, la ecuacin gobernandte ser la que contenga el mayor valor para la fractura. Para llevar a cabo el diseo de miembros en tensin es necesario considerar una limitante en la relacin de esbeltez; esta ser satisfecha si:

Donde r, corresponde al radio de giro mnimo de la seccin transversal y L corresponde a la longitud del miembro a disear.

Las dos expresiones utilizadas para calcular la resistencia a la rotura por bloque de corte, son consistentes con las restantes verificaciones de barras a traccin, donde el rea bruta se utiliza para el estado lmite de fluencia, y el rea neta para el estado lmite de rotura.

La expresin que controla la resistencia es aquella que produce la mxima fuerza de rotura.Esto puede ser explicado mediante los dos ejemplos extremos dados en la Figura. En el caso (a), la fuerza total es resistida principalmente por el corte, de este modo la rotura por corte, no la fluencia por corte, controlar el modo de falla de bloque de corte, en consecuencia, se debe usar la expresin (2).

Para el caso (b), la rotura de bloque de corte no puede ocurrir hasta que se produzca la rotura del rea traccionada como lo proporciona la expresin (1). Si la expresin (2) (rotura al corte en un rea pequea y fluencia por traccin en el rea ms grande), es verificada para el caso (b), resultar un pequeo valor de Pu.

El bloque de corte es un fenmeno de rotura o desgarramiento, no un estado lmite de fluencia. Por ello, la expresin apropiada a usar es aqulla con el trmino de rotura ms grande.

BIBLIOGRAFIA1. Pginas de Internet:

http://my.opera.com/montane76/archive/monthly/?day=20090514 http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/gatica_g_jc/capitulo4.pdf2. Libros de Biblioteca:

Diseo de Estructuras de Acero Mtodo LRFD, Mc Cormac.

3. Apuntes de Clase: Ing. Jos Buleje Guilln

Los perfiles W, M o S con anchos de patn no menores que dos tercios de sus peraltes y tes estructurales costadas de esos perfiles, siempre que la conexin sea por patines. Las conexiones atornillados o remachadas deben tener no menos de tres conectores por hilera en la direccin de la fuerza U=0.90

Los perfiles W, M o S que no cumplan las condiciones del prrafo (a), tes estructurales cortadas de esos y otros perfiles, incluyendo secciones armadas. Las conexiones atornilladas o remachadas debern tener no menos de tres conectores por hilera en la direccin de la fuerza U=0.85

Todos los miembros conexiones atornilladas o remachadas con slo dos conectores por hilera en la direccin de la fuerza U=0.75

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