ANÁLISIS DE CURVAS DE CARGA

EN SISTEMAS DE POTENCIA1

Asignatura

PLANTAS TÉRMICAS

Código: 21810

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

2006

1 (Traducción y adaptación realizada por José Iván Hurtado Hidalgo. Ing. Mec. M.Sc., Profesor Universidad Industrial de Santander)

CURVAS DE CARGA

Definición de requerimientos de energía. En cualquier problema de diseño de plantas, en la primera etapa del desarrollo se deben definir las condiciones del suministro de energía que la planta debe satisfacer.

Demanda máxima. La capacidad de una planta depende de la potencia máxima demandada por el conjunto de consumidores de energía que atiende. Casi todas las plantas proveen una cantidad muy diversa de servicios en amplios periodos de tiempo. Los dispositivos consumidores de energía son, entre otros, motores de comando de máquinas, luces de alumbrado, procesos de calefacción, elevadores y transportadores, y muchos otros.

Figura 1. Diagrama unifilar simplificado de un sistema elemental de potencia

Los elementos principales de un sistema de potencia se ilustran de manera esquemática en la figura 1. Los dispositivos individuales consumidores de energía conocidos como cargas se conectan a una barra o subestación de distribución y constituyen un grupo de demanda; la barra actúa como una fuente de suministro de energía para el grupo. Por su parte, la barra o subestación de despacho es atendida por uno o varios grupos de generación integrados, cada uno de ellos, por máquinas motrices y alternadores. La energía eléctrica de las estaciones generadoras usualmente se produce a niveles de voltaje del orden de 4 a 20 kV, en la mayoría de los casos. La transmisión de la energía hacia las subestaciones alimentadoras o de distribución se realiza mediante líneas cuyos voltajes de operación son del orden de 125, 250 y 500 kV (y aún mayores, dependiendo de la distancia geográfica y la topografía cubiertas). Cuanto más larga sea la distancia cubierta para la transmisión y más compleja sea la topografía, mayor es el voltaje de transmisión utilizado. Esta tecnología de transmisión apunta al ahorro de la utilización de materiales conductores como el cobre o el aluminio, a la construcción de sistemas de soporte más adecuados –torres- y al desarrollo de sistemas de aislamiento y protección más sofisticados. Desde las barras o

Máquinas motrices

Alternadores

Barras de despacho

Líneas de transmisión

Barras de distribución

Cargas

Interconexión

subestaciones de distribución el voltaje debe adecuarse a los requerimientos de los dispositivos consumidores.

Cada dispositivo tiene una capacidad máxima de absorción de potencia. Para el caso habitual, cada dispositivo de un grupo operado por un consumidor individual puede funcionar de manera independiente. Si todos los dispositivos funcionaran a su máxima intensidad simultáneamente, la demanda máxima del consumidor de energía del sistema sería igual a la carga conectada. Sin embargo, la experiencia demuestra que la demanda máxima real de un consumidor siempre es menor que su carga conectada debido a que todos los dispositivos casi nunca funcionan a plena carga al mismo tiempo. La relación entre la demanda máxima y la carga conectada se conoce como factor de demanda FD y se calcula como:

FD = (Demanda máxima) / (Carga conectada)

El factor de demanda depende de la naturaleza de las actividades del consumidor y en alguna forma, también de su localización en el sistema de potencia. Diversos estudios muestran que los factores de demanda pueden adquirir valores muy variables en el rango entre el 25% para consumidores tales como hoteles, hasta el 90% para consumidores tales como plantas de refrigeración. Cada dispositivo alcanza su máxima demanda en algún momento durante el funcionamiento del sistema, pero el factor de demanda expresa la magnitud con que el dispositivo contribuye a la demanda máxima del grupo o consumidor del cual hace parte.

La experiencia muestra que las demandas máximas de consumidores individuales no se presentan simultáneamente sino que se distribuyen en un determinado periodo de tiempo de la operación del sistema. Esto es válido para consumidores cuyas actividades y requerimientos de energía son muy parecidos. La distribución en el tiempo de las demandas máximas para tipos similares de consumidores se mide por medio del factor de diversidad de grupo FDV, que se calcula como:

FDV = ( Σ Demandas máximas individuales) / (Demanda máxima real del grupo)

El factor de diversidad de grupo siempre es mayor que la unidad. Los factores de diversidad para consumidores residenciales son usualmente altos del orden de 5.0, mientras que los de grandes instalaciones de consumidores industriales pueden alcanzar valores bajos del orden de 1.3. Dada la gran diversidad entre las demandas máximas individuales, la proporción contributiva a la demanda máxima del sistema por parte de cada consumidor es mayor que su propia demanda máxima.

La demanda pico de un sistema se produce por agregación de las demandas máximas de los dispositivos que puedan estar funcionando en el momento en que tiene lugar la demanda pico. En el momento de la demanda pico del sistema la demanda de un grupo particular de consumidores similares rara vez alcanza el valor máximo que podría alcanzar en cualquier otro momento del año o del periodo en consideración. Esta diversidad se mide con el factor de diversidad de pico FDP, que se calcula así:

FDP = (Demanda máxima del grupo de consumidores) / (Demanda del grupo de consumidores en el momento de ocurrencia de la demanda pico del sistema)

El método para determinar la máxima demanda que puede esperarse en un sistema cuando están disponibles los datos antes mencionados es el siguiente:

Tomando:

• C1´, C1´´ , C1´´´, ... , C1n = cargas conectadas del grupo 1

• C2´, C2´´ , C2´´´, ... , C2n = cargas conectadas del grupo 2

• FD1 = Factor de demanda del grupo 1

• FD2 = Factor de demanda del grupo 2

• FDV1 = Factor de diversidad del grupo 1

• FDV2 = Factor de diversidad del grupo 2

• M1 = Demanda máxima del grupo 1

• M2 = Demanda máxima del grupo 2

• FDP1 = Factor de diversidad de pico del grupo 1

• FDP2 = Factor de diversidad de pico del grupo 2

• Lm = demanda máxima del sistema 1

• L1, L2, L3, ... , Ln = demandas de cada tipo de consumidor en el momento de la máxima demanda del sistema

Se calculan:

• M1 = [ Σ ( C1 x FD1 ) ] / FDV1

• M2 = [ Σ ( C2 x FD2 ) ] / FDV2

• L1 = M1 / FDP1

• L2 = M2 / FDP2

• Lm = L1 + L2 + L3 + ... + Ln Ln

Los factores de demanda y de diversidad se escogen de situaciones similares en sistemas reales existentes cuando están disponibles tales datos. Cuando no es este el caso, deberá analizarse en detalle cada requerimiento de potencia y debe hacerse un cálculo estimativa de la variación horaria de la demanda en el periodo de funcionamiento de cada dispositivo para todos los días durante los cuales pueda ocurrir el pico; cuando se suman todos los requerimientos de energía de todos los componentes individuales para cada hora del día, puede determinarse la

variación horaria de la demanda total. Al estudiar los días típicos de distintas épocas del año puede calcularse la demanda máxima.

El éxito del funcionamiento del sistema de suministro de energía depende de las demandas de los diferentes componentes de la carga total conectada. La capacidad de energía requerida para atender el sistema es mucho menor que la que habría que proveer si cada componente de la carga fuera atendido por su propia planta generadora independiente. Además los sistemas centralizados usan máquinas con gran capacidad de generación que son más eficientes y menos costosas que un conjunto de múltiples plantas pequeñas independientes o interconectadas.

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Ejemplo 1.

• Un proyecto de conjunto residencial se va a conectar con la red pública de suministro de potencia eléctrica. Se han proyectado 1000 apartamentos, cada uno

con una carga conectada de 4 kW; también se incluyen en el proyecto tiendas y

otros servicios comunitarios tales como descritos en la siguiente tabla.

Datos de operación del proyecto:• Factor de demanda de los apartamentos es 45%. • Factor de diversidad de grupo de la carga residencial para este sistema es 3.5 • Factor de diversidad de pico de la carga del grupo residencial es 1.4• Factor de diversidad de grupo de la carga comercial conectada es 1.5• Factor de diversidad de pico de la carga del grupo comercial es 1.1

Determinar el incremento de la demanda pico del despacho total de energía desde el barraje de la planta generadora debido a la conexión de este nuevo consumidor al sistema de distribución.

Suponer que las pérdidas en las líneas de transmisión representan el 5% de la energía despachada.

Solución:

Desarrollo de los cálculosDemanda máxima por apartamento = 4 x 0.45 = 1.8 kWDemanda máxima de los 1000 apartamentos = (1.8 x 1000) / 3.5 = 514 kWDemanda de los 1000 apartamentos a la hora pico = 514 / 1.4 = 367 kWDemanda máxima del grupo comercial = 140.1 / 1.5 = 94 kWDemanda comercial a la hora pico del sistema = 94 / 1.1 = 86 kWDemanda del conjunto en el momento de máxima demanda del sistema = 367 + 86 = 453 kW Incremento total de la demanda máxima en la barra de despacho = 453 x 1.05 = 476 kW

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Ejemplo 2.

• Un proyecto de conjunto residencial se va a conectar con la red pública de suministro de potencia eléctrica. Se han proyectado 1000 apartamentos, cada uno

con una carga conectada de 4 kW; también se incluyen en el proyecto tiendas y

otros servicios comunitarios tales como descritos en la siguiente tabla.

Para los datos suministrados, construir la curva de distribución horaria de cada una de las cargas durante las 24 horas de un día en invierno y en verano. Construir igualmente la curva de duración de cada una de las cargas para las 24 horas de cada día de invierno y de verano.

Dibujar las curvas de distribución horaria de la carga total de un día de invierno y de verano, e igualmente construir las curvas de duración de carga para las 24 horas de un día de invierno y de un día de verano.

Distribución horaria de las cargas del ejemplo 2.

Variaciones de la demanda. La variación cronológica de la demanda de energía en la fuente de suministro se presenta en forma gráfica con el objeto de analizar su comportamiento y facilitar la comprensión de estos fenómenos. Este tipo de gráficas para la demanda de energía eléctrica mostradas en las figuras 2a, 2b, 2c, 2d y 2e (1, 2 y 3) a continuación, se denomina curva de carga.

La curva 2a de la carga industrial tipifica que corresponde al funcionamiento de una factoría operando en forma continua con base en un turno. Temprano en las horas de la mañana la demanda corresponde básicamente al alumbrado y para los mandos principales de la caldera de la planta de calefacción así como para algunos procesos que requieren suministro continuo de energía tales como refrigeración u operación de hornos eléctricos. Alrededor de las 5 horas en la mañana empiezan a funcionar algunos de los equipos de la fábrica posiblemente con el propósito de preparar la operación principal, o puede ser que algún departamento o dependencia empiece a funcionar más temprano que los demás con el objeto de sincronizar la labor de todos de manera adecuada.

Figura 2a. Carga típica industrial

Hacia las 8 horas de la mañana, en este caso particular, la totalidad de la planta está en funcionamiento, y la demanda de energía permanece substancialmente sin modificaciones hasta un poco antes del mediodía. La carga desciende en la medida en que algunas de las máquinas son apagadas durante la pausa para el almuerzo de los empleados. La duración de este receso depende de factores organizacionales y culturales. Hacia las 2 horas en la tarde, la carga recupera el mismo nivel que mantiene en la mañana. Poco antes de las 4 horas en la tarde la carga empieza a disminuir en la medida en que empieza a finalizar la jornada laboral en las diferentes dependencias. A las 6 horas en la tarde, la mayoría de las máquinas es apagada, y las cargas desconectadas gradualmente hasta terminar el proceso de parada hacia las 9 o 10 horas en la noche, cuando se establece la demanda mínima nocturna que se mantiene hasta el amanecer del siguiente día laboral.

La curva de carga de la figura 2b, correspondiente al sistema de transporte masivo en tren eléctrico es característica de las grandes ciudades. Desde la medianoche hasta las 3 horas en la mañana la demanda es mínima, y así se mantiene hasta aproximadamente las 5 horas en la mañana, para este caso particular. Esta carga corresponde fundamentalmente al alumbrado, y una fracción correspondiente a la tracción de los pocos trenes que estén operando a esa hora. A medida que empiezan a funcionar muy temprano las primeras fábricas, se incrementa la demanda del servicio de transporte y al mismo tiempo se incrementa la carga correspondiente a la tracción necesaria para los trenes que van entrando en

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servicio, en la medida en que los trabajadores de las empresas se incorporan a su labor, los estudiantes acuden a sus clases y se abren las tiendas para atender a los primeros compradores. El pico de la demanda debida al transporte masivo en los trenes se alcanza alrededor de las 9 horas en la mañana. Entonces la carga disminuye rápidamente en la medida que algunos de los trenes son detenidos en los sitios de aparcamiento y los pocos que continúan en servicio transportan muy pocos pasajeros. La carga mínima del día se alcanza al mediodía y poco después empieza a aumentar de nuevo de manera gradual pero sostenida hasta el momento en que la gente acude presurosa a buscar el transporte para dirigirse a sus sitios de descanso durante la noche, alrededor de las 6 horas en la noche. Posteriormente la carga decae hasta aproximadamente las 10 horas en la noche, cuando los asistentes a los espectáculos nocturnos, los visitantes y otros viajeros retardados regresan para tomar su descanso nocturno. Después de la medianoche, la carga vuelve a su ciclo ya descrito.

Figura 2b. Carga típica de transporte masivo en trenes eléctricos

Tanto la carga industrial como la del transporte masivo en trenes eléctricos es afectada por los efectos climáticos estacionales en lo correspondiente a demanda de energía para calefacción y alumbrado.

La curva de carga correspondientes al servicio de transporte en tren eléctrico a grandes distancias -dondequiera que existe este servicio- es completamente diferente de la correspondiente al transporte urbano por este medio. En general, para el transporte de largas distancias no se presentan los mismos picos de

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demanda del transporte urbano, ni la distribución horaria de la carga tiene la misma configuración.

Las curvas de carga para grandes conjuntos residenciales son ligeramente diferentes de las que corresponden a unidades residenciales individuales. Durante las horas tempranas en la mañana, la carga corresponde a los servicios nocturnos de alumbrado, calefacción, refrigeración, ventilación y similares. Durante el invierno –temporada fría- los madrugadores necesitan mayor cantidad de energía para el alumbrado y para la preparación de los alimentos, por un periodo más largo. Después de la hora de levantarse y del desayuno, la demanda desciende ligeramente y se estabiliza para atender el servicio de algunos artefactos domésticos tales como aspiradoras, receptores de radio, equipos de televisión y video, equipo doméstico de cómputo, calentadores eléctricos de agua –hoy en desuso- y algunas luces ocasionales, de tal manera que la carga demandada se mantiene más o menos constante hasta aproximadamente las 4 horas en la tarde. A la hora del mediodía se presenta un ligero incremento de la demanda, correspondiente a la actividad de preparación de alimentos para quienes acostumbran tomarlos en casa; este incremento corresponde a la práctica cultural y presenta variaciones dependiendo de la ubicación geográfica de las residencias.

Figura 2c. Carga típica residencial

Después de las 4 horas en la tarde, y hacia la caída del sol, en época de invierno –temporada fría- las luces de alumbrado se deben encender más temprano, y por esa razón la carga se incrementa hasta alcanzar un pico cerca de las 5 horas en la tarde, pero esto también varía de acuerdo con la ubicación geográfica de los consumidores; el consumo máximo corresponde usualmente a los anocheceres del mes de diciembre. El alto nivel de demanda persiste hasta aproximadamente

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las 7 o las 8 horas en la noche y a partir de ese momento empieza a descender fuertemente en la medida en que las familias se retiran a descansar en sus alcobas, quedando conectadas tan sólo las cargas correspondientes a los aparatos de entretenimiento y parcialmente al alumbrado de las residencias.

La carga mínima nocturna se presenta hacia la 1 horas de la madrugada. Durante la temporada de verano –temporada cálida- las cargas de consumo residencial disminuyen notablemente, principalmente debido a que las familias acostumbran salir de vacaciones, y en este caso la carga se desplaza para atender el sistema hotelero o los sistemas de aprovisionamiento de energía para las zonas rurales. La demanda de energía para la cocción de alimentos en las residencias disminuye notablemente. Por otra parte, por el hecho de que la caída del sol se presenta horas más tarde, la demanda de pico también se presenta más tarde entrada la noche, en comparación con la hora pico en época de invierno o temporada fría, además de que el valor de dicho pico es normalmente menor por las prácticas de menor consumo señaladas anteriormente.

Figura 2c. Carga típica de alumbrado público

La carga del alumbrado público es casi la única modalidad de carga que no presenta demandas pico en su curva de distribución. Normalmente todas las luces del alumbrado público se encienden y se apagan casi simultáneamente, y la carga correspondiente permanece constante durante las horas de oscuridad. Las horas de encendido y apagado corresponden sincrónicamente a las horas del ocaso y de la salida del sol. <por lo tanto en tiempo de verano –temporada cálida- la hora de encendido es más tardía en las noches y más temprana en las mañanas, en tanto

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que en temporada fría –temporada de verano-, las luces se deben encender más temprano en las tardes y se deben apagar más tarde en las mañanas. El efecto se muestra en la figura 2d. Por lo tanto, las luces permanecen encendidas más horas en la noche en invierno que en verano. En algunos lugares las luces del alumbrado público se apagan parcialmente después de las 11 horas en la noche y no se vuelven a encender sino hasta cercana la hora de la salida del sol en la mañana, con el propósito de ahorrar energía. No obstante, el alumbrado público debe estar encendido en las horas de la noche, en casi todas las culturas urbanas, por razones de seguridad, entre otras.

La curva típica de distribución horaria de la carga urbana total se ilustra en la gráfica 2e, en donde se muestra la configuración para los días laborables de la semana –Lunes a Viernes-, la de los días Sábados y la de los Domingos y feriados.

Figura 2e - 1. Carga típica de carga urbana en días laborables –lunes a viernes-

En estas gráficas se suman los efectos de todas las cargas anteriormente descritas –industrial, transporte masivo en trenes, comercial, residencial, alumbrado público- pero se observan sutiles variaciones entre los días laborables de la semana –lunes a viernes-, los sábados y los domingos o festivos. Lo normal es que la carga de los días laborables en general es mayor en todo el horario, que las cargas de los sábados, y aún mayor que la de los domingos y festivos. Durante las primeras horas en la madrugada, la demanda está en el valor mínimo ya que la gran mayoría de los habitantes está dormida durante esas horas del día. Alrededor de las 6 horas en la mañana de los días laborables –lunes a viernes- la carga total empieza a ascender rápidamente, de la misma manera como crecen por separado a la misma hora las cargas doméstica, industrial y de transporte masivo urbano.

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Alrededor de las 10 horas en la mañana la carga alcanza su máximo valor a la luz del día. Hacia el mediodía se replican las caídas de carga correspondientes al momento para tomar los alimentos en las curvas industrial y doméstica, pero se vuelve a la carga promedio a la luz del día, hasta aproximadamente las 4 horas en la tarde. Durante la temporada de invierno, en este momento empieza a crecer rápidamente la carga correspondiente al alumbrado residencial, a la actividad comercial, y al transporte masivo, mientras que la carga industrial empieza a descender; pero el efecto neto de la carga total es el ascenso fuerte hasta alcanzar el valor pico hacia las 5 horas en la tarde. A partir de este momento, todas las cargas empiezan a descender rápidamente, y el efecto de la carga para alumbrado público es imperceptible y debe tenerse en mente su participación en la configuración global de la curva de distribución diaria de la carga. Es importante anotar que el descenso es contrarrestado por el incremento de la carga residencial que experimenta un ascenso importante a esa hora.

Figura 2e - 2. Carga típica de carga urbana en días sábados

Los días sábados el descenso de carga que se presenta al mediodía es menos pronunciado que el observado los días laborables –lunes a viernes- y se convierte en una disminución sostenida de la carga que se prolonga hasta casi el final de la tarde, debido principalmente a que muchas fábricas operan los sábados tan sólo hasta el mediodía. Esto además conlleva a que el pico de las horas en la tarde de los sábados sea menos pronunciado que el de los días laborables.

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Figura 2e - 3. Carga típica de carga urbana en días domingos

Los días domingos se caracterizan por demandas de energía mucho menores debido a la casi total ausencia de la carga industrial y la demanda de energía para el transporte masivo, asociada con ella. Durante las horas del día la carga permanece casi constante, y tan sólo se incrementa hacia las horas en que empieza a obscurecer. La carga de los domingos está significativamente asociada con el consumo doméstico de energía.

En temporada de verano –tiempo caluroso- la caída del sol sucede más tarde que en el resto del año, después de que empieza a disminuir la carga industrial y la del transporte masivo en trenes eléctricos, además con la resultante lógica de que la carga de alumbrado no coincide con el pico generado por dichas dos componentes principales de la carga total, y por lo tanto no se presenta el pico tan característico de los días de la temporada de invierno –tiempo frío-.

Las curvas de carga reflejan la intensidad de las actividades de los ciudadanos de manera bastante aproximada. Hay algunos eventos públicos que congregan grandes audiencias con un consumo de energía asociado; por ejemplo: alocuciones presidenciales por televisión, partidos de futbol, olimpiadas, campeonatos mundiales, festivales, etc. Que incrementan notoriamente las cargas de consumo total en los horarios correspondientes a dichos eventos. Los días nublados o lluviosos, y aquellos muy calurosos incrementan el consumo por razón de las necesidades de calefacción, alumbrado o acondicionamiento de aire, en comparación con las demandas de días normales. Cuando se presentan tempestades se producen cortes de fluido eléctrico que ocasionan picos en la carga al momento de las reconexiones.

El bajo nivel de la demanda en las horas de la madrugada es característico de las curvas de distribución horaria de la carga de las grandes áreas metropolitanas en todas las estaciones y en todas las épocas. Para inducir el mayor uso de los equipos de generación durante dichas horas y evitar el lucro cesante de grandes inversiones de capital, la mayoría de los sistemas públicos de abastecimiento energético ofrecen tarifas preferenciales atractivas para los grandes usuarios que opten por desplazar su consumo a dichas horas y en consecuencia disminuirlo en la misma proporción en las horas del día de demanda pico. Como puede deducirse del estudio de ratas incrementales, cualquier cantidad de energía generada durante los periodos de carga liviana puede ofrecerse a tarifas más bajas que las del promedio normal, hasta un determinado límite del incremento de la carga. Los requerimientos prácticos para mantenimiento, limpieza interna de calderas, y demás limpieza de los equipos de generación, puede ocasionar disminuciones periódicas y obligatorias de la carga cada 24 horas para permitir la salida de servicio de los equipos sometidos a dichas labores de mantenimiento.

Cargas de gas y de vapor. Las curvas de carga de los días laborables en un distrito que requiere abastecimiento público permanente de vapor para calefacción de espacios habitables y para procesos de produciión, son similares a las de la figura 3.

Figura 3. Curva típica de distribución de carga de un sistema de abastecimiento de vapor

Si se desconecta totalmente el suministro de calefacción o si se disminuye al máximo la temperatura durante las horas tempranas de la madrugada, se produce una depresión profunda en la curva de distribución horaria de la carga. Sin

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embargo alrededor de las 5 horas en la mañana el sistema de calefacción empieza a encenderse en la medida en que empiezan a funcionar los equipos de precalentamiento de edificios públicos y de locales comerciales y oficinas, con una carga pico que aparece alrededor de las 8 o 9 horas en la mañana. Posteriormente la carga desciende en la medida en que cesa el precalentamiento y es reemplazado parcialmente por el calor natural del exterior durante el día. En las horas finales de la tarde la carga empieza a descender rápidamente a medida que empiezan a suspenderse las actividades de las fábricas y del comercio. La curva en verano o tiempo cálido se desplaza a cargas mucho menores, en comparación con las habituales en temporada fría o de invierno, y representa úinicamente la carga demandada para calentar agua y para algunos procesos industriales, y para el suministro de potencia.

Otro tipo de curva de carga es el de la figura 4, correspondiente al sistema de suministro de gas de un área metropolitana.

Figura 4. Curva típica de distribución de carga de un sistema de abastecimiento de gas

Estas cargas corresponden principalmente al abastecimiento domiciliario de gas combustible para la cocción de alimentos y para calentamiento de agua para usos domésticos, para calefacción de diversos tipos en establecimientos comerciales tales como restaurantes y lavanderías, o para suministro de calefacción en hospitales, escuelas y universidades, y otros servicios comunitarios. En la curva de la temporada fía de invierno se aprecian tres cargas pico que corresponden a la demanda para precalentamiento de edificios a tempranas horas de la mañana y a la preparación del desayuno de la población, a las horas de la toma del almuerzo y de la cena. Cuando ocurre algún acontecimiento especial que demanda gran

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cantidad de energía, por ejemplo cuando hay alguna actividad comunitaria festiva como un carnaval o un festival, se presentan picos de demanda muy fuertes a determinada hora, como se muestra en la figura 5, en el caso de que se concentre grán cantidad de público a esa hora en torno a restaurantes o bazares.

Figura 5. Curva típica de distribución de carga de un sistema de abastecimiento de gas

Análisis de las curvas de carga. Las variaciones de la demanda durante un periodo de tiempo pueden ser evidentemente considerables para una planta dada, como puede demostrarse por medio de la curva de la variación cronológica de la carga. Para el planeamiento y operación de los sistemas de potencia es necesario hacer cálculos estimativos que expresen la variación de los requerimientos de energía y el valor integrado de los mismos para un periodo de tiempo de manera consistente; la curva de duración de carga permite lograr estos propósitos.

El área bajo la curva de la variación cronológica diaria de la carga mide la cantidad total de energía consumida por el sistema conectado durante el día. Esta energía se evalúa por medio de la expresión, siendo la unidad de medida el kW-h.

Fundamentalmente, la curva de duración de carga no es cosa distinta que un reordenamiento de todos los elementos de la carga presentes en la curva de distribución cronológica diaria, en orden descendente de magnitud (Ver figura 6). Las áreas bajo las curvas de duración de carga y de distribución cronológica de la misma son iguales. Como no es fácil definir una ecuación para cualquiera de las

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m3/h

dos curvas, las áreas de la energía se calculan por métodos gráficos o con la ayuda de sistemas de cálculo electrónico. Este cálculo se puede hacer con precisión aceptable en la mayoría de los casos sumando las lecturas de cada curva en el punto medio de cada segmento de media hora de duración y dividiendo por 2.

En la gráfica combinada de las curvas de distribución cronológica y de duración de las cargas se muestra el método gráfico para construir la curva de duración de carga a partir de la curva de distribución cronológica. La abscisa de la curva de duración de carga, por una parte, es igual al número de horas de la curva de distribución cronológica; para el ejemplo, 24 horas. El criterio para dibujar la curva de duración de carga consiste en hacer que la abscisa de cualquiera de las cargas ordenadas igual a la suma de los tramos interceptos longitudinales de la abscisa correspondiente a dicha carga en la curva de distribución cronológica cada vez que intercepte dicha curva. Así, en el momento de la demanda máxima de la carga pico, la intersección es un punto que se dibuja a la s cero horas. Para la carga a el intercepto tiene una duración de a1 horas y se dibuja como a1 horas en la curva de duración de carga. A la carga b el intercepto tiene una longitud total b1+ b2 horas y con tal longitud se dibuja. A la carga c el intercepto abarca toda la longitud de 24 horas. Cualquier punto de la curva de duración de carga es una medida del número de horas en un determinado periodo, durante las cuales la carga dada y las mayores que ella permanecen. Si la curva de distribución cronológica mostrara una carga constante durante todo el día, se formaría un rectángulo y la curva de duración de carga sería un duplicado exacto de éste.

La curva de duración puede extenderse para incluir cualquier período de tiempo. Al extender la abscisa para abarcar 8700 horas la variación y la distribución de la demanda de todo el año podría resumirse en una sola curva.

En sistemas de potencia que usan plantas hidráulicas de generación se debe conocer la cantidad de energía entre los determinados niveles dados de la curva de carga. Esto se puede hacer más fácilmente dibujando una curva de carga-energía que se deriva ya sea de la curva de distribución cronológica o de la curva de duración de la carga. La curva de carga-energía que se muestra en la figura muestra la integración acumulada del área bajo la curva de carga, arrancando de carga cero contra la carga particular. Matemáticamente esto equivale a dibujar una curva del valor calculado con la expresión

Contra kWn, donde t es el tiempo en horas de duración. Con respecto a esta figura, la carga mínima para la curva de carga es c kW. Entre 0 y c kW, las integraciones sucesivas son directamente proporcionales a la carga, y la curva carga-energía Por lo tanto, la curva carga-energía se dibuja como una línea recta entre dichos límites. Para el siguiente elemento de carga por encima del valor mínimo c kW, el elemento de área es menor el elemento de área de c kW. Por lo tanto la curva de carga-energía se desviará de la dirección de la línea recta y

apuntará hacia arriba. Como las subsiguientes áreas elementales disminuyen a ritmo constante en la medida en que se incrementa la carga en kW, la curva muestra una pendiente que crece de manera continua hacia la carga pico. Obviamente la energía correspondiente a la carga pico será igual a la energía total en la curva de carga. Para calcular la energía incluida entre los valores de carga de a kW y b kW en las curvas de carga, se deben calcular las energías correspondientes para los valores de a´ y b´ kW-h. La cantidad de energía será, entonces, a´ - b´ kW-h. Al extender el segmento de línea recta hasta interceptar la abscisa de los kW-h totales se determina la carga promedio f. Esta intersección representa el valor de la carga que las curvas de distribución cronológica y de duración de carga tendrían si fueran de forma rectangular y contendrían la misma energía total.

En la práctica, la verdadera apariencia de la curva de carga no es tan simple ni poco quebrada, como se ha mostrado y se muestra generalmente en las ilustraciones. Una curva de alumbrado público puro tendrá generalmente una forma muy suave, debido a la naturaleza constante de los requerimientos de energía de cada una de las lámparas. En el otro extremo, la curva de carga de un sistema de transporte público muestra fuertes fluctuaciones en valores instantáneos a causa de la demanda variable e instantánea de los trenes eléctricos, así como las frecuentes paradas que no demandan energía. Algunas cargas de tipo industrial presentan también presentan variaciones instantáneas de las cargas, especialmente en procesos que demandan fuertes cantidades de potencia instantáneamente como sucede en los procesos de forja o de soldadura. Las plantas de este tipo experimentas momentáneamente fluctuaciones de su carga; la magnitud de estas variaciones de la carga dependen del tipo de servicio atendido y de la magnitud de la carga total. En general los sistemas grandes y robustos experimentan fluctuaciones menos fuertes que los sistemas pequeños debido al efecto promedio o ponderado por la atención simultánea de mayor cantidad y diversidad de consumidores.

Para cargas que muestran variaciones relativamente menores, la curva real de carga puede obtenerse aproximadamente consignando en la gráfica las medidas tomadas cada media hora o cada cuarto de hora, según el caso, y conectando los puntos así consignados por medio de líneas rectas. Usualmente se concluye que el área bajo tales curvas difiere entre un 2 y un 3 por ciento del valor de la energía obtenido mediante métodos de integración. Para las cargas que experimentan fluctuaciones amplias, la gráfica obtenida mediante lecturas instantáneas generalmente es poco útil; en estos casos lo recomendable es apelar a registros de instrumentos integradores que generalmente hacen registro de medidas tomados en periodos consecutivos de corta duración, dependiendo de la intensidad, frecuencia y naturaleza de las fluctuaciones. Esto da como resultado una gráfica escalonada; en cualquier instante, esta curva no registra estrictamente la craga real, sino un valor aproximado, pero muestra una tendencia clara de la variación en todos los periodos y el área bajo la curva es exactamente igual al requerimiento de energía.

Factor de carga FL. Describe el grado de variación de la carga en un determinado periodo. Se define como:

FL = Carga promedio / Carga máxima = LProm / LMax = ( E / h ) / LMax

Donde:

LProm = Carga promedio en el período

LMax = Carga pico para el periodo, ya sea instantánea o promedio, para un periodo de 1 hora o menos

E = Energía total en el período

h = Duración total del periodo en horas

El factor de carga mide únicamente variaciones y no da indicaciones acerca de la forma exacta de la curva de duración de carga. La figura a continuación muestra diferentes tipos de la curva de duración de carga para determinados valores de la carga máxima y del factor de carga. Si el factor de carga se aproxima a cer, la curva de duración de carga toma la forma de una L muy estrecha, lo que indica que hay una carga pico de muy corta duración y una carga muy baja o ninguna carga durante la mayor parte del tiempo del periodo. A medida que el factor de carga se aproxima a la unidad, la curva de duración de carga muestra una forma de apariencia rectangular, lo que indica la presencia de cargas altas sostenidas durante periodos prolongados. De hecho si el factor de carga es la unidad, la curva de carga puede ser solamente de forma rectangular, ya que los valores de la carga promedio y de la carga máxima son iguales.

Factor de capacidad FC. La intensidad del uso de una planta de generación se determina por medio del factor de capacidad, conocido también como factor de planta o factor de uso. Si durante un periodo dado una planta se mantiene totalmente cargada, es evidente que su intensidad de uso es máxima, y quiere decir que opera o funciona con un factor de capacidad del 100%. Si la planta no produce energía, el factor de capacidad será del 0%. Este factor se define como:

FC = Carga promedio / Capacidad nominal = LProm / CNom

Donde:

CNom = Capacidad nominal de la planta

El factor de capacidad y el factor de carga adquieren el mismo valor cuando la carga pico es igual a la capacidad nominal de la planta. La relación entre los dos factores resulta evidente:

FC = ( LProm / CNom ) x FL

kW kW

kWkW

horas horas

horas horas

Figura 7. Curva típica de duración de carga de de sistemas que tienen igual factor de demanda e igual demanda máxima

Factor de utilización FU. El factor de utilización mide el uso que se hace de la capacidad instalada de una planta. La definición es:

FU = LMax / CNom

Este factor depende del tipo de sistema del cual la planta hace parte. Un factor de utilización bajo significa que la planta se está utilizando como planta de reserva en un sistema integrado por varias plantas, o que la capacidad se ha instalado mucho antes de que se presente el requerimiento total de capacidad.

Un valor alto del factor de utilización, en el caso de una planta integrada a un gran sistema, indica que la planta es probablemente la más eficiente de dicho sistema. En el caso de plantas aisladas, el factor de utilización alto equivale a decir que la planta tiene un excelente diseño, con alguna reserva de capacidad.

Este factor puede ser mayor que la unidad, lo cual quiere decir que se han asumido cargas por encima de la capacidad nominal de los equipos. Situación indeseable que puede presentarse por periodos cortos.

A partir de la definición de los tres factores mencionados, resulta evidente que:

FC = FU x FL

Bibliografía

Skrotzki, Bernhardt G., y Vopat, William A., Power Station Engineering and Economy (Segunda edición de Applied Energy Conversion), McGraw-Hill Book Company, 1960 (Traducción y adaptación realizada por José Iván Hurtado Hidalgo, Profesor Universidad Industrial de Santander)