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ANÁLISIS DE LA REALIDAD ECONÓMICA ASTURIANA: UN ENFOQUE DESDE LA TEORÍA DE GRAFOS

Ana Salomé García Muñiz (asgarcia@econo.uniovi.es)

Carmen Ramos Carvajal (cramos@econo.uniovi.es)

Departamento de Economía Aplicada.Universidad de Oviedo

PALABRAS CLAVE: Análisis regional, Tablas input-output, Relaciones intersectoriales,

Teoría de grafos.

RESUMEN

El interés por la economía regional ha experimentado un fuerte crecimiento en las

últimas décadas; sin embargo, y a pesar de la notable ampliación de la información que

proporcionan las fuentes estadísticas, uno de los principales problemas que afectan a estos

estudios aún sigue siendo la falta de datos.

Los estudios regionales pueden abordarse desde muy diversas ópticas, una de las cuales

es el enfoque input-output. Dicho método nos permite analizar conjuntamente las relaciones

intersectoriales de una economía, así como su demanda agregada, con lo cual dispondremos de

un conocimiento integrado de la actividad económica. Esta técnica constituye una pieza

fundamental en el conocimiento de una región, ya que proporciona la información necesaria

para abordar la situación económica por la que dicha región atraviesa. Clarificar la estructura de

una economía y llegar a identificar bloques interrelacionados constituye un objetivo esencial de

estudio, la teoría de grafos se muestra como una herramienta con gran potencialidad para este

propósito al permitir simplificar el esquema de relaciones entre los sectores de una economía.

El objetivo del presente trabajo es analizar las relaciones interindustriales de la

economía asturiana, esbozadas en la tabla input-output de la región asturiana de 1995, a partir

de la construcción de grafos alternativos.

1. INTRODUCCIÓN

El análisis input-output es una importante herramienta en los estudios de economía y en

particular de economía regional, ya que permite un conocimiento integrado de la misma al

proporcionar información no sólo de las relaciones existentes entre los distintos sectores, sino

también sobre su demanda agregada.

Un aspecto importante en el conocimiento de la estructura económica regional es el

análisis de las interrelaciones entre los diferentes sectores de una economía. Este estudio puede

ser realizado a partir de diferentes ópticas. Si se aborda desde un enfoque clásico podríamos

referirnos a los conocidos coeficientes de Chenery y Watanabe o a los propuestos por

2

Rasmussen, entre otros. Dichas medidas1, si bien están sometidas a numerosas críticas, permiten

obtener una visión general de la economía regional o nacional, ya que informan sobre las

relaciones directas e indirectas entre las ramas de actividad.

Otro enfoque que también permite efectuar este tipo de estudios se deriva de la teoría de

grafos. La cual constituye, como señala Turner2 , “una herramienta básica en muchos campos de

la ciencia y la tecnología; sus teoremas y métodos han sido aplicados con éxito en temas tan

diversos como la teoría de la información, planificación de la producción, transportes,

programación lineal, redes de conexión, mecánica estadística y genética”.

La aplicación de la teoría de grafos en el ámbito del análisis input-output presenta un

gran potencial al integrar en su desarrollo cuestiones tan relevantes como las posiciones

relativas de los sectores, su orientación o los senderos por donde circula la influencia económica

dentro de la estructura considerada.

En esta comunicación efectuaremos un estudio sobre la estructura de la economía

asturiana. Para ello, aplicaremos el enfoque clásico y calcularemos los coeficientes de Chenery-

Watanabe y Rasmussen. Posteriormente, y dado que consideramos que la teoría de grafos

permite complementar dicho análisis, utilizaremos algunas de las herramientas que se derivan

de este enfoque.

Para llevar a cabo este análisis utilizaremos la información recogida en la tabla input-

output (TIO) de Asturias correspondiente al año 1995.

2. ALGUNAS CONSIDERACIONES PREVIAS SOBRE LA INFORMACIÓN UTILIZADA

Las tablas referentes a nuestra región se publican con carácter quinquenal3, en concreto,

en Asturias disponemos de las TIO4 de los años 1978, 1985, 1990 y 1995.

La información estadística que se utiliza en este trabajo es básicamente la TIO de

Asturias de 1995, por tratarse de la última publicada para nuestra comunidad autónoma y por lo

tanto permitir un conocimiento “más reciente” de esta economía.

Una tabla input-output es una descripción detallada, en términos monetarios, del

proceso productivo y de los flujos de bienes y servicios llevados a cabo en un espacio

geográfico concreto durante el período de un año.

1 Estos coeficientes clásicos han sido frecuentemente utilizados en numerosos estudios, así por ejemplo,podemos señalar los trabajos de Artís y otros (1993), López y Pulido (1993), Pérez y Martínez (1995) oDomínguez y Prado (2000).2Turner, J.C. (1986): Matemática moderna aplicada. Probabilidades, estadística e investigaciónoperativa, Alianza Universidad, Madrid.3 Las TIO regionales son elaboradas por la Sociedad Asturiana de Estudios Industriales (SADEI).4 Puede verse en Pérez y Martínez (1995) una comparación de las industrias consideradas como clave dela economía asturiana en las tablas de 1978, 1985 y 1990.

3

La tabla de Asturias, referente a 1995, se ha realizado de acuerdo al Sistema Europeo de

Cuentas (SEC) que, como es bien sabido, es la versión mejorada y ampliada del Sistema de

Cuentas Nacionales de la Organización de Naciones Unidas.

Uno de los cambios metodológicos que ha experimentado esta TIO en relación a la

anterior (de 1990) se refiere a la clasificación de las actividades, se ha aplicado la Clasificación

Nacional de Actividades Económicas 1993 (CNAE-93) que sustituye a la anterior CNAE-74.

Dicha tabla es un paso intermedio entre una antigua y una nueva metodología, ya que, por una

parte, es el primer análisis estructural regional que sigue la CNAE-93 y, por otra, será el último

bajo las directrices del SEC-705, al ser sustituido por el SEC-95, que aún no ha entrado en vigor

para este año de referencia.

La TIO aparece agrupada en 60 ramas de actividad como máxima desagregación y

también se ha agrupado en 31, 16 y 4 sectores. Como paso previo a la aplicación de cualquier

técnica para proceder a efectuar el análisis debemos decidir a qué agregación trabajar. Si se

utiliza una tabla constituida por 60 sectores posiblemente el elevado volumen de información

oscurezca el estudio, sin embargo, si nos decantamos por utilizar una matriz fuertemente

agregada tendremos una panorámica más clara de la economía, pero renunciaríamos a buena

parte de la información. Para evaluar la pérdida de información debida a un mayor nivel de

agregación hemos recurrido a las medidas derivadas de la teoría de la información. Llamamos

medida de incertidumbre cuadrática6 asociada a una variable aleatoria X, al valor de la

expresión:

donde pi representa la probabilidad asociada a cada valor de la variable aleatoria X. Este

resultado puede interpretarse como el valor esperado de las incertidumbres individuales

calculadas en términos del complementario del grado de certeza, cuantificado por medio de la

probabilidad. Entre sus rasgos más característicos destacamos que está acotada entre 0 y 2,

alcanzando su mayor valor en el caso de equiprobabilidad.

Esta medida puede ser extendida al análisis conjunto de dos variables y, por lo tanto,

permite cuantificar la incertidumbre asociada a una tabla input-output. Así, definiremos la

incertidumbre cuadrática asociada a una variable aleatoria bidimensional (X, Y) como el valor

de la expresión:

( )

−=−= ∑∑∑∑

= == =

n

1i

n

1j

2ij

n

1i

n

1jijij

2 p12)p1(p2Y,XH

5 El SEC-70 ha sido ligeramente modificado por una segunda versión de 1978, SEC-78.6 PÉREZ, R. (1985): Estimación de la incertidumbre, la incertidumbre útil y la inquietud en poblacionesfinitas. Una aplicación a las medidas de desigualdad; Tesis Doctoral, Universidad de Oviedo.

( )

−=−= ∑∑

==

n

1i

2i

n

1iii

2 p12)p1(p2XH

4

donde pij representa la probabilidad conjunta de un valor (xi, yj).

A partir del concepto de incertidumbre podemos definir el de cantidad de información

que la variable aleatoria X contiene sobre Y, la cual puede interpretarse como la reducción de la

incertidumbre de Y entre la situación inicial y la que se produce después de conocer X.

La expresión de la cantidad de información será I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y), y por lo

tanto en términos de la incertidumbre cuadrática podríamos definir una medida de información

cuadrática en los siguientes términos: I2(X,Y)=H2(X)+H2(Y)-H2(X,Y), donde operando

convenientemente llegamos a la expresión siguiente:

+= ∑ ∑ ∑∑

i j i j

2ij

2.j

2i.

2 pp-p-12)Y,X(I

A partir de ella hemos calculado la información asociada a cada tabla según su nivel de

agregación y se ha obtenido el resultado siguiente:

Cuadro Nº 1. Información asociada a la TIO según su nivel de agregación

Agregación a 60 ramas Agregación a 31 ramas Agregación a 16 ramas

I2(X,Y) 1,8013 1,7388 1,6618

Elaboración propia a partir TIOA-95.

Calculando la pérdida de información relativa debida a un mayor nivel de agregación

hemos obtenido:

Cuadro Nº 2. Pérdida relativa de información debida a la agregación

Agregación de 60 a 31 Agregación de 31 a 16 Agregación de 60 a 16

Pérdida relativa 3,4722 % 4,4228 % 7,7414 %

Elaboración propia a partir TIOA-95.

Esto es, la pérdida de información relativa si se realiza una agregación a 31 sectores, y

no a 60, es del 3,47% y la de agregar a 16 del 7,74%. Hemos optado por esta última agregación,

ya que consideramos que la ganancia de operatividad conseguida al trabajar a 16 ramas supera

la disminución en la cantidad de información asociada a la tabla. En el cuadro Nº 3 se explicitan

dichas ramas:

5

Cuadro Nº 3. Agregación a 16 sectores

Sectores de la TIOA-95

Agricultura y pesca (1)

Industrias extractivas (2)

Alimentación, bebidas y tabaco (3)

Industria química (4)

Otros productos minerales no metálicos (5)

Metalurgia y productos metálicos (6)

Industria transformadora de los metales (7)

Otras industrias manufactureras (8)

Energía eléctrica, gas y agua (9)

Construcción (10)

Comercio y reparación (11)

Hostelería (12)

Transporte y comunicaciones (13)

Servicios financieros y empresariales (14)

Educación, sanidad y servicios sociales (15)

Otros servicios (16)

Una vez hechas estas consideraciones previas sobre la información estadística que va a

ser utilizada procedemos a efectuar el análisis de la misma.

2. ESTUDIO DE LAS RELACIONES INTERSECTORIALES DIRECTAS

El estudio de las relaciones directas entre distintas ramas productivas constituye una

primera aproximación en el análisis de la estructura de intercambios sectoriales. La

determinación del peso relativo de cada sector dentro del sistema productivo se ha abordado

tradicionalmente a través de coeficientes como el de Chenery-Watanabe. Hemos determinado

estos coeficientes y proponemos complementarlos con los resultados que se deriven de la

aplicación de la teoría de grafos para el estudio de este tipo de relaciones.

2.1. COEFICIENTES DE CHENERY-WATANABE

Los coeficientes propuestos por Chenery y Watanabe (1958) permiten efectuar una

clasificación de la actividades económicas empleando el concepto de “eslabonamiento”,

introducido por Hirschman en estudios de desarrollo. Así, podemos distinguir los

eslabonamientos hacia atrás que se producen cuando una rama productiva utiliza inputs

intermedios procedentes de otras y los eslabonamientos hacia adelante, debidos a que los

productos de un sector son utilizados por otros como inputs intermedios en la elaboración de sus

productos.

6

Se definen los encadenamientos hacia atrás como el peso de los consumos intermedios

de la rama j sobre el total de su producción sectorial:

j

iij

j X

x

u∑

=

donde xij son los consumos intermedios y Xj la producción de la rama j.

Los encadenamientos hacia adelante muestran la proporción de demanda intermedia de

un sector i sobre el total de usos del mismo:

i

jij

i Z

x

w∑

=

siendo Zi el total de ventas de la rama analizada.

El cuadro Nº 4 presenta las ligazones, hacia adelante y hacia atrás, obtenidas a partir de

la TIOA-95. En él se observa que ramas como Alimentación, bebidas y tabaco (3), Industria

química (4), Metalurgia y productos metálicos (6), Industria transformadora de los metales (7),

Energía, eléctrica, gas y agua (9), Otras industrias manufactureras (8), Otros productos

minerales no metálicos (5) y Agricultura y pesca (1), presentan unos eslabonamientos hacia

atrás superiores a la media. Es decir, que la capacidad de provocar el desarrollo de otras ramas

al comprarles productos supera el promedio.

Las ramas Industrias extractivas (2), Agricultura y pesca (1), Servicios financieros y

empresariales (14), Industria química (4), Otros productos minerales no metálicos (5), Energía,

eléctrica, gas y agua (9) y Transporte y comunicaciones (13) presentan eslabonamientos hacia

adelante superiores a la media, ya que una parte elevada de sus productos son vendidos a otras

que los utilizan como inputs intermedios generando así ligazones elevadas de oferta.

Cuadro Nº 4. Eslabonamientos hacia delante y hacia atrásEslabonamientos hacia atrás Eslabonamientos hacia adelante

uj wi3. Alimentación, bebidas y tabaco 0,75954. Industria química 0,73556. Metalurgia y productos metálicos 0,66247. Industria transformadora de los metales 0,58779. Energía, eléctrica, gas y agua 0,57868. Otras industrias manufactureras 0,56765. Otros productos minerales no metálicos 0,56641. Agricultura y pesca 0,5261

2. Industrias extractivas 0,92251. Agricultura y pesca 0,661714. Servicios financieros y empresariales 0,62654. Industria química 0,58595. Otros productos minerales no metálicos 0,57149. Energía, eléctrica, gas y agua 0,447713. Transporte y comunicaciones 0,4117

10. Construcción 0,484814. Servicios financieros y empresariales 0,46832. Industrias extractivas 0,462412. Hostelería 0,441413. Transporte y comunicaciones 0,371216. Otros servicios 0,275111. Comercio y reparación 0,233615. Educación, sanidad y servicios sociales 0,1950

8. Otras industrias manufactureras 0,33717. Industria transformadora de los metales 0,33266. Metalurgia y productos metálicos 0,29803. Alimentación, bebidas y tabaco 0, 201811. Comercio y reparación 0,163410. Construcción 0,153116. Otros servicios 0,086912. Hostelería 0,082515. Educación, sanidad y servicios sociales 0,0291

Fuente: Elaboración propia a partir de la TIOA-95.

7

A partir de estos coeficientes se pueden clasificar las ramas de actividad en cuatro tipos

en base a la combinación de estos dos criterios:

Cuadro Nº 5. Coeficientes de Chenery-Watanabeww i >>>> ww i <<<<

uu j >>>> I. Manufacturera. Destino Intermedio1. Agricultura y pesca4. Industria química5. Otros productos minerales no metálicos9. Energía eléctrica, gas y agua

II. Manufacturera. Destino Final3. Alimentación, bebidas y tabaco6. Metalurgia y productos metálicos7. Industria transformadora de los metales8. Otras industrias manufactureras

uu j <<<<

III. No manufacturera. Destino Intermedio2. Industrias extractivas13. Transportes y comunicaciones14. Servicios financieros y empresariales

IV. No manufacturera. Destino Final10. Construcción11. Comercio y reparación12. Hostelería15. Educación, sanidad y servicios sociales16. Otros servicios

Fuente: Elaboración propia a partir de la TIOA-95.

Son actividades calificadas como manufactureras de destino intermedio Agricultura y

pesca (1), Industria química (4), Otros productos minerales no metálicos (5) y Energía eléctrica,

gas y agua (9).

Otras actividades, tales como Alimentación, bebidas y tabaco (3), Metalurgia y

productos metálicos (6), Industria transformadora de metales (7) y Otras industrias

manufactureras (8) emplean muchos inputs de otros sectores, pero su producción es poco

utilizada por el resto de ramas. Presentan, por tanto, fuertes vínculos hacia atrás, pero débiles

hacia adelante.

Aquellas ramas que, por el contrario, muestran fuertes vínculos hacia adelante y débiles

hacia atrás son básicamente suministradoras de inputs entre las que se Industrias extractivas (2),

Transportes y comunicaciones (13) y Servicios financieros y empresariales (14).

Por último, nos restarían aquellos otros sectores que no producen ningún

eslabonamiento importante dentro de la economía asturiana como son Construcción (10),

Comercio y reparación (11), Hostelería (12), Educación, sanidad y servicios sociales (15) y

Otros servicios (16).

2.2. LA APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE GRAFOS. MATRIZ DE ADYACENCIA

Como ya hemos señalado, la teoría de grafos se muestra como una propuesta

complementaria que permite ampliar la visión proporcionada por el enfoque clásico para llevar

a cabo el análisis de las relaciones directas entre sectores.

8

Previamente, presentaremos algunos conceptos básicos de la teoría de grafos.

Intuitivamente, se puede definir un grafo como una representación de las relaciones existentes

entre los elementos de un conjunto de objetos (Pelegrin y otros, 1992)7.

Formalmente, un grafo G dirigido está definido por el par (V,A) donde V es un conjunto

de elementos llamados vértices, nodos, nudos o polos y A es un conjunto formado por las arcos

ordenados existentes entre los elementos analizados.

Para estudiar las relaciones intersectoriales directas se parte, análogamente al enfoque

clásico, de la matriz de coeficientes técnicos y a partir de ella se plantea el grafo de influencia

relativa8. Siendo aij los coeficientes técnicos, el grafo de influencia relativa pondera la

intensidad del arco de influencia absoluta entre dos vértices (i,j) por la relación entre su

producciones i (Xi) y j (Xj):

Figura Nº 1. Grafos de influencia absoluta y relativa: estructura

Lo cual implica que para intensidades iguales en el grafo de influencia absoluta, el

efecto dimensión se percibe en el grafo de influencia relativa, ante aij= aji el sector i influirá

directamente sobre j, más que j sobre i, siempre que Xi>Xj. Es decir, un sector i influirá tanto

más sobre un sector j en cuanto que las compras que le efectúe representen una mayor

proporción en el total de la producción j (coeficiente de distribución) y no en la propia

producción del sector i (criterio del coeficiente técnico) que podría representar muy poco en la

producción total del sector j.

Se define así una matriz asociada G, denominada matriz de adyacencia, que es la

traspuesta de la matriz booleana obtenida a partir de los coeficientes de distribución D

((Xj/Xi)aij), sus elementos serán por tanto:

=

≠

=0dsi0

0dsi1

g

ji

ji

ij

7 Tomado de Díaz, B. (1998).

ji

aij

ji

aij(Xj/Xi)

Grafo de influencia relativa

aji (Xi/Xj)

Grafo de influencia absoluta

aji

9

A partir del grafo elaborado se pueden analizar diversos aspectos si se consideran los

semigrados alcanzados por cada una de las ramas. Así pues, se define semigrado exterior como:

( ) ∑=+

jiji gxd

Esto es, las relaciones de causalidad directa ejercidas por el sector i, o número de

sectores a los que compra. Se trata, por tanto, de una medida de su integración por compras.

Se entiende por semigrado interior:

( ) ∑ ∑==−

j iijjii ggxd

El cual, se puede interpretar como el número de sectores que compran al sector i-ésimo,

constituyendo una medida de la integración de ventas de dicho sector.

A partir de la agregación de las dos expresiones anteriores se deriva el denominado

grado total, cuya expresión es la siguiente

d(xi)= d+(xi)+d-(xi)

es decir, el número total de relaciones que mantiene el sector i-ésimo.

En base a las medidas anteriormente presentadas es posible establecer una clasificación

de las diferentes ramas en relación a su grado de integración, tal como aparece reflejado en el

cuadro siguiente:

Cuadro Nº 6. Clasificación de las ramas según su grado de integración

Clasificación CondicionesPoco integradas Si d+(xi)<µ y d-(xi)< µIntegradas principalmente por compras Si d+(xi)>µ y d-(xi)< µIntegrados principalmente por ventas Si d+(xi)<µ y d-(xi)> µMuy integradas Si d+(xi)>µ y d-(xi)> µ

Donde µ representa el promedio.

Además, los semigrados exteriores se pueden interpretar como índices de influencia

directa y los interiores como indicadores de dependencia directa, por lo que es posible introducir

un índice de influencia directa neta, cuya expresión sería la siguiente:

( )( )i

ii

xdxd

−

+

=σ ∀ d-(xi) ≠0

Esta expresión está acotada inferiormente por cero y superiormente por el número de

sectores, esto es, 0≤σi≤n. A medida que tome valores más elevados se apreciará una mayor

influencia directa neta y viceversa cuando se aproxime a cero.

Sin embargo, también es cierto que al considerar todas las relaciones existentes,

independientemente de su valor numérico, se puede distorsionar el análisis efectuado. Para

8 Ver Morillas, R.A. (1983,b).

10

superar este inconveniente se suele establecer un punto de corte, por debajo del cual se eliminan

los coeficientes.

Algunos autores9 trabajan con coeficientes clasificados en cuatro categorías, de tal

forma que:

Si dij<0,01 las relaciones son muy débiles o despreciables.

Si 0,01≤dij<0,05 las relaciones se califican de débiles.

Si 0,05≤dij<0,1 las relaciones son medias.

Si dij≥0,1 las relaciones serán consideradas como fuertes.

Los desarrollos efectuados a continuación se basan en el grafo parcial fijado un umbral

del 5%, donde aquellos coeficientes con cuantía superior son representados con un uno,

mientras que el resto se identificarían con ceros. Se retienen, así, las relaciones fuertes y medias,

eliminando aquellas consideradas como débiles o despreciables10.

A partir de la TIO de Asturias se puede apreciar que de un total de 239 relaciones

existentes en la economía asturiana, sólo 45 superan el umbral establecido, lo cual supone que

por término medio un sector se relaciona con otros 2,81 sectores a través de transacciones

calificadas como medias o fuertes, mientras que un 81,17% de los coeficientes o relaciones

acontecidas en la economía asturiana se pueden calificar como despreciables o débiles.

El cuadro Nº 7 muestra los resultados del análisis de las relaciones directas para Asturias.

Los sectores con mayor número de dichas relaciones son Industria química (4), Metalurgia y

productos metálicos (6) e Industria transformadora de metales (7), las cuales están integradas

principalmente por ventas, a excepción de Metalurgia y productos metálicos.

Varias son las ramas que aparecen como poco integradas en la estructura económica

asturiana: Otros servicios (16), Hostelería (12) y Educación, sanidad y servicios sociales (15);

mientras que, Transporte y comunicaciones (13), Otros productos minerales no metálicos (5) y

Alimentación, bebidas y tabaco (3) se muestran como muy integradas.

Por otro lado, aquellos sectores que presentan un elevado índice de influencia directa neta,

esto es, una clara orientación hacia su vertiente compradora son Metalurgia y productos

metálicos (6), Construcción (10), Energía eléctrica, gas y agua (9) y Servicios financieros y

empresariales (14).

9 Puede verse entre otros en Morillas (ob. cit.)10 La elección de este tipo de criterios presenta una fuerte dosis de subjetividad. Una alternativainteresante consiste en ir modificando sistemáticamente el umbral seleccionado observando comoevoluciona la estructura resultante.

11

Cuadro Nº7. Clasificación de los sectores asturianos según su grado de integración

Ramas d+(xi) d-(xi) d(xi) σσσσiPoco integradas16. Otros servicios12. Hostelería15. Educación, sanidad y servicios sociales

012

000

012

---------

Integradas principalmente por compras9. Energía eléctrica, gas y agua14. Servicios financieros y empresariales11. Comercio y reparación10. Construcción6. Metalurgia y productos metálicos

33468

22011

55479

1,51,5---68

Integradas principalmente por ventas2. Industrias extractivas7. Industria transformadora de metales1. Agricultura y pesca8. Otras industrias manufactureras4. Industria química

11222

57359

6857

11

0,20,140,670,4

0,22Muy integradas13. Transporte y comunicaciones5. Otros productos minerales no metálicos3. Alimentación, bebidas y tabaco

334

433

767

0,751

1,33Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

3. ANÁLISIS DE LAS RELACIONES DIRECTAS E INDIRECTAS ENTRE SECTORES

El estudio de las relaciones directas entre las ramas puede ser enriquecido con la

consideración, también, de las relaciones indirectas. Para ello, se plantean los coeficientes de

Rasmussen como indicadores de la totalidad de transacciones acontecidas en la economía,

directas e indirectas. Desde la óptica de la teoría de grafos se introducirán las matrices de

caminos y de distancias que también proporcionan información sobre el conjunto de las

relaciones intersectoriales.

3.1. COEFICIENTES DE RASMUSSEN

Los coeficientes definidos por Rasmussen (1956) se desarrollan sobre la base de los

efectos difusión y absorción11 y se obtienen calculando, en primer término, un promedio de

11 El efecto difusión se define como la cuantía en la que se incrementa la producción del total de ramascuando la demanda final de un sector determinado aumenta en una unidad, esto es, representa cómo lademanda final de un sector genera crecimiento en el conjunto de la economía. Este efecto se expresaformalmente como,

∑=i

ijj. zz

donde zij es un elemento de la matriz inversa de Leontief.El efecto absorción muestra la cuantía en que una rama i-ésima debe incrementar su producción si sedesea aumentar en una unidad lo que cada rama j-ésima destina a la demanda final, es decir, representacomo el crecimiento de la demanda final de una economía arrastra tras de si a un sector determinado. Sedefine de la siguiente forma:

∑=j

ij.i zz

12

dichos efectos en cada una de las ramas, para después expresar cada uno de estos promedios en

términos de los efectos globales.

El coeficiente de Rasmussen calculado a partir del efecto difusión y conocido por índice

de poder de difusión se define como:

∑=

jj.2

j.j.

zn

1

zn1

U

Si nos hubiésemos apoyado en el efecto absorción, habríamos derivado el índice de

sensibilidad de absorción cuya expresión es:

∑=

i.i2

.i.i

zn

1

zn1

U

Sobre la base de estos resultados se establece una clasificación en cuatro categorías de

los 16 sectores anteriormente señalados:

Cuadro Nº 8. Coeficientes de Rasmussen

1U j. > 1<U j.

1>U .i

I. Sectores clave4. Industria química6. Metalurgia y productos metálicos1. Agricultura y pesca7. Industria transformadora de los metales9. Energía eléctrica, gas y agua

II. Sectores con arrastre hacia adelante14. Servicios financieros y empresariales2. Industrias extractivas

1<U .i

III. Sectores con arrastre hacia atrás3. Alimentación, bebidas y tabaco8. Otras industrias manufactureras5. Otros productos minerales no metálicos10. Construcción

IV. Sectores independientes13. Transporte y comunicaciones11. Comercio y reparación12. Hostelería16. Otros servicios15. Educación, sanidad y otros servicios sociales

Fuente: Elaboración propia a partir TIOA-95.

Se denominan sectores clave de una economía a aquellos que presentan efectos de

arrastre hacia adelante y hacia atrás superiores a la media, entre ellos podemos señalar las ramas

Industria química (4), Metalurgia y productos metálicos (6), Agricultura y pesca (1) e Industria

transformadora de los metales (7).

Los sectores Alimentación, bebidas y tabaco (3), Otras industrias manufactureras (8),

Otros productos minerales no metálicos (5) y Construcción (10) muestran elevados efectos de

arrastre hacia atrás y de arrastre hacia delante inferior al promedio. Servicios financieros y

empresariales (14) e Industrias extractivas (2) que pueden ser considerados como “impulsores

importantes” de la economía regional, ya que presentan importantes efectos de arrastre hacia

delante.

13

3.2. EL ESTUDIO DE LAS MATRICES DE CAMINOS Y DE DISTANCIAS

Una primera aproximación que proporciona una panorámica de las relaciones directas e

indirectas es la realización de una representación gráfica como la recogida a continuación. A

partir de la misma se pueden observar tanto las relaciones directas, como el sendero de difusión

de las perturbaciones en el interior de la estructura de intercambios intersectoriales12.

Figura Nº 2. Grafo obtenido a partir de la TIOA-1995. Representación gráfica

Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

El estudio de las relaciones indirectas así como la senda de difusión de dicha causalidad

se puede efectuar, asimismo, a partir de las denominadas matrices de caminos y de distancias.

Se define la matriz de caminos o de accesibilidad R(D), como una matriz de ceros y

unos, tal que, si un elemento toma el valor unitario, rij=1, supone la existencia de un camino

entre los sectores i y j, esto es, el sector i influye bien de forma directa o indirecta a través de

otras ramas, sobre el sector j13.

12La representación a través de un círculo en estas figuras indica la existencia de autoconsumos,considerados fuertes o medios, del sector analizado.13 Para un grafo de orden r (número de vértices del grafo), todo camino elemental es de longitud menor oigual a r-1, de ahí que la matriz conocida como cierre transitivo, proporcione todos los caminos cuyalongitud es menor o igual a r-1 a partir de las potencias de la matriz de adyacencia G: R= G+G2+…+G(r-1).La suma booleana de estas matrices proporciona la matriz de caminos buscada. Alternativamente,Warshall propuso un algoritmo que permite calcular las potencias de la matriz de adyacencia (VerLipschutz, 1989).

11

1 3

12

8

13

14

10

4

6

5

2

9

7

15

14

Cuadro Nº 9. Matriz de caminos asociada al grafo de influencia relativa 5%

Rama 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 03 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 04 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 05 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 06 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 07 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 08 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 09 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

10 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 011 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 012 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 013 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 014 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 015 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

Eliminadas las relaciones débiles y/o despreciables, el cuadro Nº 9 muestra la existencia

de un camino en un 33,59% de los casos, de los cuales diversos sectores sufren una nula o

escasa dependencia del resto de entramado económico, tal como Industrias extractivas (2) e

Industria transformadora de metales (7); por otra parte, también se aprecian algunas ramas que

apenas ejercen influencia sobre otras: Comercio y reparación (11), Hostelería (12) y Educación,

sanidad y servicios sociales (15).

El conocimiento de la longitud de los caminos más cortos entre cualquier par de

sectores, así como los itinerarios de propagación de las perturbaciones dentro de una economía

necesitan del conocimiento de la matriz de distancias E.

Los elementos eij de dicha matriz indican la distancia mínima (longitud mínima o

número de arcos que integran un camino) existente entre los sectores i y j. El número de

procesos de transformación que sufre un bien o servicio del sector j hasta que llega a ser

utilizado, a través del camino más corto posible por el sector i, proporcionando información

sobre el número de ramas intermedias existentes entre ambos14.

14 Las principales propiedades de los elementos de la matriz de distancias son:

- eii= e(xi, xi)=0 ∀ xi. Los elementos de la diagonal principal son por tanto, nulos.- Si rij=0, eij=∞. Esto es, si no existe el camino la distancia se considera infinita.-eij es la potencia mínima n a la que debe elevarse la matriz G(D) para que gij

n>0, es decir, paraque el elemento (i,j) de Gn sea igual a 1.

15

Cuadro Nº10. Matriz de distancias

Rama 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 0 4 1 3 ∞ ∞ 3 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞2 ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞3 1 3 0 2 ∞ ∞ 2 1 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ ∞4 ∞ 1 ∞ 0 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞5 ∞ 1 ∞ 1 0 0 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞6 2 1 3 1 1 0 1 1 1 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ ∞7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞8 1 5 2 3 ∞ ∞ 4 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 3 ∞ ∞ ∞9 ∞ 1 ∞ 1 ∞ ∞ 2 ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

10 2 1 3 1 1 ∞ 1 1 ∞ 0 ∞ ∞ 1 ∞ ∞ ∞11 2 2 3 1 4 ∞ 1 1 ∞ 2 0 ∞ 3 1 ∞ ∞12 2 4 1 3 ∞ ∞ 3 2 ∞ ∞ ∞ 0 2 ∞ ∞ ∞13 ∞ 2 ∞ 1 ∞ ∞ 1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞14 3 2 4 1 2 ∞ 2 2 ∞ 1 ∞ ∞ 2 0 ∞ ∞15 ∞ 2 ∞ 1 ∞ ∞ 1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞16 ∞ 0 ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0

Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

En el cuadro Nº 10 se observa que la mayoría de las distancias son de longitud uno y,

por lo tanto, representativas de relaciones directas. El número máximo de ramas intermedias

entre dos sectores es, a lo sumo, de tamaño cuatro o cinco. Estos resultados constituyen una

muestra del bajo nivel de interdependencia de la economía asturiana, dicho aspecto será

analizado en más profundidad en apartados siguientes.

4. ANÁLISIS DE INTERDEPENDENCIAS SECTORIALES

El análisis de la intensidad de las conexiones internas entre ramas productivas puede

aportar información sobre la estructura productiva regional. Una primera aproximación al

mismo puede ser la cuantificación del porcentaje de coeficientes no nulos, obtenido a partir del

grafo de influencia relativa, sin embargo, no tiene en cuenta ni las posiciones de los coeficientes

ni sus cuantías. Para superar estas limitaciones15 se pueden aplicar diversas técnicas, entre las

cuales presentamos el método desarrollado por Yan y Ames (1965).

Esta técnica se basa en la construcción de una matriz OYA, a partir de la tabla de

coeficientes técnicos16, en la cual se valora con un uno la existencia de una relación directa entre

los sectores i y j, con un 2 cuando esta relación se produce en segundo término y, así,

sucesivamente17. De esta forma se posibilitará calcular índices de interdependencia tanto para

las diferentes actividades como para el conjunto de la economía.

15 Ver Szyrmer (1985) para una revisión de la literatura sobre estos aspectos.16 En nuestro caso, se ha realizado a partir de los coeficientes de distribución por razones señaladasanteriormente.17 Se representará con el símbolo de infinito la no existencia de relación alguna.

16

El índice por columnas, para una rama dada, muestra el grado de utilización de su

producción por otras:

A medida que los valores se aproximen a la unidad aumenta la importancia estratégica

del sector como proveedor de productos en la economía

El índice por filas analiza el grado de utilización de productos de otros sectores por una

rama concreta:

Siendo valores próximos a uno indicativos de sectores básicamente usuarios de otras

actividades.

Los cuadros Nº 11 y Nº 12 ofrecen una valoración de estos índices en orden

descendente.

Cuadro Nº 11. Índice de Yan y Ames por columnas

Ramas Yj4. Industria química 0,6567. Industria transformadora de metales 0,6512. Industrias extractivas 0,5028. Otras industrias manufactureras 0,40613. Transporte y comunicaciones 0,3851. Agricultura y pesca 0,3333. Alimentación, bebidas y tabaco 0,2975. Otros productos minerales no metálicos 0,2349. Energía eléctrica, gas y agua 0,12514. Servicios financieros y empresariales 0,12510. Construcción 0,0946. Metalurgia y productos metálicos 0,06311. Comercio y reparación 012. Hostelería 015. Educación, sanidad y servicios sociales 016. Otros servicios 0Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

Industria química (4), Industria transformadora de metales (7), Industrias extractivas (2)

y Otras industrias manufactureras (8) son sectores con un carácter marcadamente proveedor, se

trata de actividades integradas principalmente por ventas. Estos resultados coinciden con el

estudio de los semigrados realizado anteriormente.

Cuadro Nº12. Índice de Yan y Ames por filas

Ramas Yi

6. Metalurgia y productos metálicos 0,55210. Construcción 0,427

∑=i

YAij

jO

1n1Y

∑=j

YAij

iO

1n1Y

17

11. Comercio y reparación 0,40114. Servicios financieros y empresariales 0,3803. Alimentación, bebidas y tabaco 0,3331. Agricultura y pesca 0,2458. Otras industrias manufactureras 0,2265. Otros productos minerales no metálicos 0,2199. Energía eléctrica, gas y agua 0,21913. Transporte y comunicaciones 0,21912. Hostelería 0,2144. Industria química 0,15615. Educación, sanidad y servicios sociales 0,1562. Industrias extractivas 0,0637. Industria transformadora de metales 0,06316. Otros servicios 0

Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

Otros sectores como Metalurgia y productos metálicos (6), Construcción (10) y

Comercio y reparación (11) poseen una elevada participación como compradores de productos

de otros sectores. Estas ramas están integradas principalmente por compras, dado el índice de

influencia directa neto estimado anteriormente.

El cuadro Nº 13 presenta estas actividades agrupadas en cuatro tipos sobre la base de los

indicadores propuestos por Yan y Ames. Así pues, Agricultura y pesca (1) y Alimentación,

bebidas y tabaco (3) poseen un perfil tanto de proveedor como consumidor superior a la media.

Sin embargo, Otros productos minerales no metálicos (5), Energía eléctrica, gas y agua (9),

Hostelería (12), Educación, sanidad y servicios sociales (15) y Otros servicios (16) tienen una

participación en este sentido inferior al promedio.

Cuadro Nº 13. Clasificación de las ramas a partir de los índices de Yan y Ames

Yi<µµµµ Yi>µµµµYj>µµµµ 2. Industrias extractivas

4. Industria química7. Industria transformadora de metales8. Otras industrias manufactureras13. Transporte y comunicaciones

1. Agricultura y pesca3. Alimentación, bebidas y tabaco

Yj<µµµµ 5. Otros productos minerales no metálicos9. Energía eléctrica, gas y agua12. Hostelería15. Educación, sanidad y servicios sociales16. Otros servicios

6. Metalurgia y productos metálicos10. Construcción11. Comercio y reparación14. Servicios financieros y empresariales

Fuente: Elaboración propia a partir de TIOA-95.

Para estudiar el nivel de interdependencia global de una economía se utilizará el

siguiente índice18:

∑∑= =

=n

1i

n

1jYAij

2YA

O1

n1I

18 Considérese que 1/∞=0.

18

Dicho indicador está acotada entre cero y uno, tomará valores unitarios cuando la

interrelación sea máxima y nulos cuando sea mínima.

Esta expresión puede ser descompuesta en dos sumandos, permitiendo así diferenciar

las relaciones directas de las indirectas:

YAI

YAD

n

1i

n

O

1jYAij

221YA II

O1

n1

nm

I

1ij

+=+= ∑∑= =

≠

El primer término de la fórmula anterior puede considerarse como un índice de

diversificación de las relaciones entre sectores donde m1 es el número de relaciones directas,

mientras que el segundo sumando es un indicador de las relaciones indirectas de la estructura

productiva.

En el caso de la economía asturiana, el nivel de interrelación de su sistema productivo

es relativamente bajo, alcanzando el índice global un valor de 0,242. La participación de las

relaciones directas en este sentido es importante, de hecho, el índice de diversificación estimado

es de 0,176.

Sin embargo, como señala Morillas (ob. cit.), tal y como ha sido definida la medida

anterior, los autoconsumos de los sectores son parte integrante de la misma; para aislarlos el

índice será descompuesto de la forma siguiente

∑∑∑∑=

=

==

≠

=

+=n

1i

n

ji

1jYAij

2

n

1i

n

ji

1jYAij

2YA

O1

n1

O1

n1I

donde el primer término es la función de interrelación en sentido estricto, cuyos elementos

corresponden a la matriz de distancias:

∑∑= =

=n

1i

n

1j ij2

YA

e1

n1I

*

La cota inferior de la medida IYA´ sigue siendo cero, pero la superior ha variado,

tomando ahora el valor n

1-n.

En el caso de la economía asturiana, el problema de autoconsumos ha resultado mínimo

pues el segundo término de la ecuación anterior, representativo de este concepto, es 0,0391

frente a un valor de la función de interrelación en sentido estricto de 0,203.

19

5. CONCLUSIONES

El objetivo fundamental de este trabajo es el estudio de la economía asturiana a partir

del análisis input-output (TIOA-95). Dicho análisis puede ser efectuado utilizando un enfoque

clásico que se basaría en los coeficientes propuestos por Chenery y Watanabe y Rasmussen,

entre otros. Estas medidas, aunque son susceptibles de criticas19, proporcionan una primera

aproximación al conocimiento de la economía regional (nacional) y permiten llevar a cabo un

análisis estructural tan necesario en las tareas de modelización y predicción.

De la misma manera, nos ha parecido necesario completar este análisis utilizando

algunas de las herramientas que proporciona la teoría de grafos, que proporciona una visión más

amplia y global de nuestra economía.

En concreto, para realizar un estudio de las relaciones directas entre las diferentes ramas

hemos aplicado los coeficientes de Chenery y Watanabe, desde la perspectiva clásica, y la

matriz de adyacencia desde la óptica de la teoría de grafos.

Posteriormente, se han determinado los coeficientes de Rasmussen que proporcionan

información sobre las relaciones directas e indirectas entre los sectores, paralelamente, se ha

efectuado un estudio sobre las matrices de caminos y distancias, el cual ha sido complementado

con un análisis gráfico de las mismas.

Por último, y a modo de cierre del estudio efectuado se ha aplicado el método propuesto

por Yan y Ames y que permite evaluar las interdependencias sectoriales y globales de nuestra

economía.

En general, podemos señalar la existencia de notables similitudes en los resultados

obtenidos a partir de las diferentes técnicas empleadas.

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