análisis de la percepción de dificultad que tienen los alumnos con respecto a trabajos prácticos...

Adriana Favieri - Roxana Scorzo - Betina Williner

Universidad Nacional de la Matanza – San Justo – Buenos Aires - Argentina

Análisis de la percepción de dificultad que tienen los alumnos con respecto a trabajos

prácticos realizados con software matemático

Adriana Favieri, Roxana Scorzo, Betina Williner


Resumen: Este trabajo resume un análisis sobre la percepción que tienen los alumnos, sobre

el nivel de dificultad de trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con el software

Mathematica®. Estos trabajos se realizan en una instancia de taller que funciona en la cátedra

mencionada, y los cuales son de entrega y aprobación obligatorias, condiciones necesarias

para la promoción y/o aprobación de la asignatura. Se detallan el instrumento utilizado, y las

principales conclusiones a las que se arribaron.

Palabras claves: Mathematica® – Taller – Dificultad – Trabajos prácticos

Introducción: La Universidad Nacional de la Matanza, en su compromiso con la excelencia

educativa, ha decidido incorporar herramientas informáticas de uso educativo. Es así como en

el año 2007 la cátedra Análisis Matemático I implementa un taller de informática, en el cual

se realizan actividades de la asignatura haciendo uso del software Mathematica®. En este

taller los alumnos realizan dos trabajos prácticos, en forma grupal o individual, de entrega

obligatoria sobre temas de la asignatura. Luego tienen una instancia de defensa personal sobre

lo realizado en los trabajos. La entrega de los trabajos y la aprobación de la defensa son

condiciones para la aprobación y/o promoción de la asignatura.

Material y método:

Planteamiento del problema

Durante el año 2009 tuvimos la necesidad de estudiar qué percepción tienen los alumnos

sobre los trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con el software

Mathematica®. Es por ello que nos planteamos las preguntas:

¿Qué nivel de dificultad consideran los alumnos que tienen los trabajos prácticos de Análisis

Matemático I realizados con el software Mathematica®?



¿Qué dificultades han tenido al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I

realizados con el software Mathematica®. ?

Objetivos del trabajo

Conocer la percepción de los alumnos sobre el grado de dificultad de los trabajos

prácticos de Análisis Matemático I realizados con software Mathematica® en un taller

de informática.

Detectar las dificultades consideradas por los alumnos al resolver los trabajos

prácticos de Análisis Matemático I con software Mathematica®.

Marco teórico

Enseñanza con software y constructivismo

Al introducir la computadora en el aula, se cambia el canal de comunicación entre profesor y

alumno, como así los roles que desempeñan los profesores, alumnos y el mismo computador.

Es recomendable que las computadoras sean usadas desde concepciones pedagógicas

constructivista, que se alejen de los paradigmas de mera transmisión del conocimiento y que

destaquen la importancia de considerarlas como herramienta para conseguir objetivos

educativos.

Recordemos que “la teoría constructivista del aprendizaje concibe al alumno como un agente

activo en la adquisición del conocimiento. El modelo didáctico de aprendizaje por

descubrimiento guiado asume esta premisa. La información no es ofrecida a los alumnos de

manera expositiva, sino que un entorno abierto de aprendizaje promueve que sean los

alumnos por sí mismos quienes construyan su propio conocimiento, mediante la indagación,

la resolución de problemas, los razonamientos hipotético-deductivo e inductivo, etc. CIDE,

(2005, p. 72)

El aprendizaje por descubrimiento guiado puede utilizarse al usar software pues se adapta a

esta postura constructivista y es importante, pues los contenidos conceptuales pueden ser

aprendidos mejor y con más profundidad, y al mismo tiempo se aprenden contenidos

procedimentales. Está situación puede darse a través de algún software. (Njoo y de Jong,

1991, citado por Cide, p. 72)



Con respecto a la enseñanza con software Fernández González afirma: los alumnos se sienten

más libres para decidir, sin temor a cometer errores y aceptando la crítica impersonal de la

máquina; el profesor pierde su papel magistral y se transforma en un consejero que ayuda al

alumno en su confrontación con el ordenador.(Fernández González, 1983, citado en Cide,

2005, p. 74). El aprendizaje usando software puede facilitar a los alumnos la oportunidad de

responsabilizarse más de sus acciones y de su aprendizaje. (Cide, pp. 74)

CIDE, (2005, p. 66) considera que debe ser el profesor quien confiera al software la función

comunicadora más apropiada, a través de un diseño adecuado y cuidadoso de las actividades

de clase, de acuerdo a los objetivos didácticos, los contenidos y la metodología de trabajo.

Funciones y características de la enseñanza usando software

Zabalza (1985) citado por CIDE (2005) sostiene que el uso de la computadora algunas

funciones que tienen incidencia en la educación:

Función innovadora, puesto promueve un nuevo tipo de interacción.

Función motivadora ya que origina distintas formas de aproximación a la realidad al

alumno.

Función estructuradora de la realidad, ya que hace una interpretación determinada de

lo real, que es transmitida al alumno.

Función mediatizadora, pues establece un tipo de relación con el alumno que

condicional las operaciones mentales promovidas.

Función operativa, pues facilita y organiza las acciones de los alumnos.

Función formativa global, puesto que crea su propio espacio didáctico.

Una de las características de los medios informáticos es su capacidad de expresar, manipular

y combinar cualquier tipo de símbolos; lo que es útil en educación, pues los símbolos remiten

a otra realidad, la que es objeto de enseñanza. CIDE (2005)

Vitale (1990) citado por CIDE (2005) estudia los factores que influyen en el alumno al

aprehender cómo se combinan los símbolos en el medio informático, distinguiendo los

siguientes aspectos psico-pedagógicos en la interacción alumno-computador:

La representación mental que tiene el alumno sobre la computadora, que está

condicionada por la publicidad, su experiencia personal, sus instrumentos cognitivos,



la representación social dominante y por el trabajo en clase dirigido por el profesor,

quién también tiene su propia representación mental sobre la computadora.

La estructuración de la información presentada por la computadora.

La conversión del lenguaje natural del alumno al lenguaje formal del software

utilizado.

La interpretación de los resultados gráficos.

Uso de software educativos

Squires y McDougall (1997) citado por CIDE (2005) consideran que el uso de programas

educativos debe plantearse teniendo en cuentas las siguientes cuestiones:

¿Cómo puede mejorarse el aprendizaje de los estudiantes mediante el uso del

software?

¿Cómo puede ser utilizado por los docentes para mejorar su enseñanza?

¿Cómo interactúan docentes y estudiantes en las aulas donde se utiliza el software?

CIDE (2005) cita a Balacheff (1994) usa el término “transposición informática” para referirse

a la relación símbolo-dominio y la combinaciones entre símbolos, definiéndolo como ·el

conocimiento que posibilita una representación simbólica de un dominio y su implantación en

un dispositivo informático”. Esto está relacionado con el proceso de “transposición

didáctica”, entendido como la conversión del saber científico al saber enseñado.

Jonassen (1996) citado por CIDE (2005) sostiene que la computadora usada como

herramienta cognitiva puede ayudar al alumno en el aprendizaje:

Como suplemento a la memoria de trabajo limitada, ya que puede tenerse acceso a

gran cantidad de información

Haciendo que la información importante aprendida previamente esté disponible junto

con la nueva información a aprender o recién adquirida.

Permitiendo a los alumnos recuperar los conocimientos previos que ayudan al

aprendizaje de nuevos conceptos, estructurando, integrando y conectando las nuevas

ideas con las previas y facilitando la autocomprobación.

Algunas de las tareas cognitivas (CIDE, 2005) en el aprendizaje de las ciencias asistidas por

computadora son:



Sobrellevar procesos cognitivos como la memorización, los procesos meta-cognitivos

y el acceso al conocimiento declarativo.

Repartir la carga cognitiva, ya que puede ayudar a las habilidades cognitivas de nivel

inferior, y el alumno puede centrarse en las de orden superior.

Estimular al alumno en actividades cognitivas que de otra manera serían complicadas,

ya que pueden aproximarse al alumno al mundo real de manera concreta y

manipulable.

Permitir al alumno generar y probar hipótesis al resolver problemas.

CIDE (2005) cita a Lebrun (1999) quien identifica tres posibles situaciones de aprendizaje

usando la computadora:

La computadora actúa como agente activo, ya que puede llevar a plantear cuestiones y

verificar la corrección de las respuestas del alumnos

El alumno es un agente activo, planteando cuestiones para realizar con la computadora

y construir así su propio conocimiento a partir del análisis de las respuestas ofrecidas

por la computadora (o software).

Comunicación plena entre computadora y alumno, que desempeñan alternativamente

las funciones de emisor y receptor.

Valoración de la calidad de un proceso educativo usando software.

Lorenzo y Moore, (2002), presentan cinco dimensiones para evaluar la calidad de un proceso

educativo virtual:

1. La efectividad en el aprendizaje, marcando la interacción la interacción con la

tecnología y los materiales de estudio y el desarrollo de habilidades de alto nivel.

2. La satisfacción de los alumnos, que son considerados consumidores.

3. La satisfacción de los profesores, enfatizando la necesidad de apoyo al profesorado.

4. La relación entre costo y efectividad.

5. El acceso considerado como medios adecuados a diferentes colectivos con necesidades

distintas.



Dificultades en el aprendizaje de la matemática

Muchos son los autores que hacen referencia a las dificultades en el aprendizaje de la

matemática. Entre ellos hacemos referencia a Socas (1997), quien hace un análisis de las

dificultades de los alumnos al aprender matemática manifestando que en primer lugar éstas

tienen diferentes orígenes, concretamente dice que para explicar la procedencia de las

dificultades hay que hacer referencia a cinco categorías. Dos de ellas asociadas a la propia

disciplina: complejidad de los objetos matemáticos y los procesos abstractos de pensamiento

que requiere la disciplina. La tercera categoría hace referencia a los procesos de enseñanza de

la matemática que ponen en práctica los docentes. La cuarta se vincula con el desarrollo

cognitivo de los alumnos. Finalmente la quinta asociada a actitudes emocionales hacia la

materia. Las dificultades se hacen concretas en la práctica en forma de obstáculos y se

manifiestan, es decir se hacen visibles a través de los errores que cometen los alumnos en el

proceso de enseñanza-aprendizaje. Socas (1997) afirma que el error que comete un alumno no

es sólo falta de conocimiento sino la presencia de un esquema cognitivo inadecuado en él.

Características de los trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con el

software Mathematica®.

Los trabajos prácticos constan de actividades de la asignatura que se realizan usando el

software. Los temas involucrados abarcan desde funciones hasta aplicaciones de derivadas. Es

importante señalar que a pesar que el software facilita los cálculos y el trabajo algebraico, es

necesario tener una sólida base conceptual para poder realizarlos.

Trabajos propuestos a los alumnos

Describimos los temas de cada ejercicio de los trabajos prácticos propuestos durante el

segundo cuatrimestre del año 2009.

Trabajo práctico nº 1

Primer ejercicio: Intersección de curvas (parábolas) en forma gráfica y analítica.

Segundo ejercicio: Determinación de dominio de funciones irracionales y transcendentes

(logaritmo natural). Cálculo de intervalos de positividad y negatividad.

Tercer ejercicio: Cálculo de asíntotas a gráficos de funciones. Clasificación de discontinuidades.

Determinar la posibilidad de intersección entre asíntotas y curvas.



Trabajo práctico nº 2

Primer ejercicio: Cálculo de derivada por definición y verificación de la respuesta usando el

comando respectivo por comando del software.

Segundo ejercicio: Búsqueda de recta tangente a funciones. Determinar otras posibles

intersecciones entre la tangente y la gráfica.

Metodología de trabajo - Variables e índices

Tabla 1: variables índices considerados en este estudio

Variables Índices

Percepción de los alumnos de la dificultad de los trabajos prácticos de Análisis Matemático I realizados con software Mathematica®.

Fácil Regular Difícil No contesta

Dificultades al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I con software Mathematica®.

Dificultad en la comprensión del enunciado del ejercicio Dificultad en el uso del software Dificultad en los conceptos matemáticos involucrados en los ejercicios, No tuvo dificultad No contesta Otros (explicitar)

Instrumento: Para lograr el objetivo se diseñó una encuesta con el fin de obtener información

sobre la opinión de los alumnos con respecto al nivel de dificultad de los ejercicios de los

trabajos prácticos realizados con el software Mathematica®, y las dificultades con las que se

encuentran los alumnos al momento de resolverlos.

Por un lado, se le solicita al alumno la clasificación de los ejercicios por grado de dificultad,

de acuerdo a la escala fácil, regular, difícil y no contesta. Por otro, se les sugiere una serie de

dificultades para que pueda seleccionar la que considera apropiada, y una opción abierta en la

cual los estudiantes pueden expresarse libremente sobre las dificultades que han tenido. Las

dificultades sugeridas están relacionadas con dificultades en la comprensión del enunciado del

ejercicio, en el uso del software, en los conceptos matemáticos involucrados en los ejercicios,

sin dificultad, no contesta y otros.

El análisis de las variables se realiza en base a los dos trabajos prácticos de cada cuatrimestre

de 2009.



Aplicación del instrumento

La encuesta se realizó en el taller de informática y se les solicitó a los alumnos responder, con

la mayor honestidad posible. Tenían opción de poner sus datos personales o realizarla en

forma anónima.

La muestra es de 112 encuestas, sobre un total de 323 alumnos que cursaron en los 6 cursos

cuatrimestrales.

Resultados

Tabla 2: Percepción de los alumnos del nivel de dificultad de los trabajos prácticos de

Análisis Matemático I realizados con software Mathematica®.

Trabajo Práctico Nro 1 - Primer ejercicio

Puede observarse que la mitad de los

alumnos considera a este ejercicio de

dificultad media, mientras que el 39% lo

considera fácil, y sólo el 4% difícil. El 7%

no contesta.

Segundo ejercicio

Este ejercicio es considerado por más de

la mitad de los alumnos (55%) como de

dificultad regular, mientras que el 32% lo

evalúa como fácil y el 6% como difícil.

Un 7% no contesta.

Tercer ejercicio

En este caso es considerado de grado de

dificultad regular por la mayoría de los

alumnos, un 67%, el 18% lo considera

fácil y el 8% difícil. Como en los otros

dos ejercicios, un 7% no contesta.




La mayoría de los alumnos, un 68%,

considera este ejercicio fácil, el 21%

regular y sólo un 4% difícil. Un 7% no

contesta.

Segundo ejercicio

La mitad de los alumnos estima con

dificultad regular este ejercicio, un 36%

fácil y un 7% difícil. Como en los otros

ejercicios un 7% no contesta.

Tabla 3 - Dificultades al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I con

software Mathematica®.


La mitad de los alumnos ha encontrado

dificultades con el uso del programa,

luego un 26% no ha tenido dificultad,

un 12% en comprender el enunciado, y

un 4% con los conceptos matemáticos

involucrados. El 8% no contesta.

Segundo ejercicio

En este ejercicio también la mayoría

(41%) ha tenido dificultad en el uso

del programa, un 24% no ha tenido

dificultad, un 14% con los conceptos

matemáticos, y un 13% en la

comprensión del enunciado. Un 8% no

contesta.



Tercer ejercicio

Aquí también la mayor dificultad ha

surgido en el uso del programa (41%),

el 21% no ha tenido dificultad, un 20%

ha tenido dificultad con los conceptos

matemáticos y un 10% en comprender

el enunciado. Un 8% no contesta.


Este ejercicio no ha presentado

dificultad a la mayoría de los alumnos

(48%), el 29% con el uso del

programa, un 8% en comprender en el

enunciado y un 7% con los conceptos

matemáticos. El 8% no contesta. Segundo ejercicio

Un 30% ha tenido dificultad en el uso

del programa, y un 30· no ha tenido

ninguna dificultad. Un 18% la ha

tenido en comprender el enunciado, y

un 14% en los conceptos matemáticos.

Como en los otros ejercicios un 8% no



Discusión de los resultados

Percepción de los alumnos del nivel de dificultad de los trabajos prácticos de Análisis

Matemático I realizados con software Mathematica®.

En cuanto al primer trabajo práctico la mayoría de los alumnos considera que el nivel de

dificultad del mismo fue regular, es decir que no les trajo demasiados inconvenientes al

momento de resolverlos. Es decir, los alumnos piensan que los ejercicios de intersección de

parábolas, tanto en forma gráfica como analítica, la determinación de dominio de funciones

irracionales y transcendentes y el cálculo de asíntotas a gráficos de funciones son ejercicios de

dificultad media o baja.

Por otro lado los alumnos piensan que el segundo trabajo práctico tuvo dificultad baja en el

primer ejercicio y dificultad media en el segundo. Es decir, le resultó sencillo el cálculo de

derivada por definición y por comando del software, pero un poco más complicado la

búsqueda de recta tangente a funciones.

Dificultades al resolver los trabajos prácticos de Análisis Matemático I con software

Mathematica®.

En general las mayores dificultades con las que se han encontrado los alumnos al resolver los

trabajos prácticos tienen que ver con el uso del software. Les cuesta adaptarse a la sintaxis del

mismo, a la forma de ingresar los datos, y a la manera de interpretar los resultados que el

mismo brinda. En segundo lugar se encuentra la categoría de alumnos que no han tenido

dificultades en la resolución.

Los ítems correspondientes a dificultades en la comprensión del enunciado y con los

conceptos matemáticos involucrados son mencionados por los alumnos en porcentajes bajos.

Consideramos que a pesar de no observarse un alto porcentaje de dificultad vinculada con los

conceptos matemáticos involucrados en la resolución de los ejercicios, en las respuestas de los

alumnos; como docentes advertimos que son muchas las dudas, los errores conceptuales que

tienen los alumnos más allá del uso del software. A modo de ejemplo cuando se le pide hallar

el dominio de una función la dificultad mayor es no reconocer operaciones que no tienen

solución en el campo de los reales o cómo plantear en el programa las ecuaciones o

inecuaciones necesarias para hallar el dominio. Esto, en algunos casos es considerado por el

alumno como una dificultad del software y no de los conceptos matemáticos que no domina.



Consideramos que el error que comete el alumno en este caso es el mal planteo de la ecuación

o inecuación correspondiente y que la dificultad generada está vinculada con la complejidad

de los objetos matemáticos de acuerdo a nuestro marco teórico. Sin embargo el alumno lo

asocia con el uso del software.

Conclusiones:

Luego del estudio realizado podemos concluir lo siguiente:

En general los alumnos consideran que los trabajos propuestos tienen una dificultad

media; es decir, que pueden resolver sin mayores inconvenientes.

Los alumnos sostienen que sus mayores dificultades se presentan en el uso del

software y no en los conceptos matemáticos.

Las dificultades observadas se encuadran dentro de la tercera categoría a la que hace

referencia Socas (1997): los procesos de enseñanza de la matemática que ponen en

práctica los docentes. Esto es así ya que hemos sido los profesores los que

determinamos la metodología de trabajo con software y el tipo de ejercitación

seleccionada para lograr los objetivos en relación con el aprendizaje de los alumnos.



Bibliografía:

Barberá, E., Badia, A. (2008). Perspectivas actuales sobre la calidad educativa de los

procesos de enseñanza y aprendizaje que incorporan las TIC. En Barberá, E., Mauri,

T., Onrubia, J. (coords.). Cómo valorar la calidad de la enseñanza basada en las Tic.

Pautas e instrumentos de análisis. (pp. 29-46). Barcelona: Editorial Graó

Lorenzo, G. y Moore, J (2002). The Sloan Consortium Report to the Nation: Five pillars of

quality online education. Consultado el 12 de Julio de 2010. The Sloan Consortium.

http://www.sloan-c.org/publications/books/pillarreport1.pdf

España. Ministerio de educación y ciencia. (2005) Secretaría general de educación. Estudio de

la influencia de un entorno de simulación por ordenador en el aprendizaje por

investigación de la Física en Bachillerato. Madrid: Secretaría general técnica.

Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la

educación secundaria. (Cap V, pp. 125-154). En Rico, L. y otros: La Educación

Matemática en la Escuela Secundaria. Barcelona: Horsori.



Anexo

Encuesta sobre la dificultad de los trabajos prácticos de Cálculo I realizados con

software matemático

Nombre y apellido

Datos de cursada Notas

Parciales

Notas

TP

Informática 1º 2º 1º 2º

Profesores:

Días de cursado:

Turno:

Ingeniería:

Completa la siguiente tabla:

TP1 TP2 Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 1

Señalar con una cruz la

opción correcta de acuerdo

a lo que consideras que

fue la resolución del

mismo:

Fácil

Regular

Difícil





mismo:

Fácil

Regular

Difícil





mismo:

Fácil

Regular

Difícil





mismo:

Fácil

Regular

Difícil

Explicita que dificultades

te surgieron al resolverlo (

puedes señalar más de

uno)

Comprender el enunciado.

Usar el

programa.

Conceptos matemáticos

Involucrados

en su solución. Detalla

cuales:

Otro

(Explicitar)




uno)


Usar el

programa.


Involucrados


cuales:

Otro

(Explicitar)




uno)


Usar el

programa.


Involucrados


cuales:

Otro

(Explicitar)




uno)


Usar el

programa.


Involucrados


cuales:

Otro

(Explicitar)

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