Analisis De La Particula

por cipres95 | buenastareas.com

Instituto tecnológico de Acapulco

Electromecánica

Estática Unidad 1: Análisis de la partícula

Alumnos:

Irving Boleaga Odriozola

Unidad 1:

1.1Introducción

1.2 Concepto de fuerza, vector

1.3Descomposición de fuerzas en 2 y 3dimensiones (expresión de fuerzas con

vectores unitarios, cósenos directores)

1.4 Sistema de fuerzas concurrentes

1.5 Equilibrio de una partícula

1.1Introducción

En esta unidad estudiaremos el efecto de las fuerzas que actúan sobre las

partículas. primero aprenderemos a sustituir dos o más fuerzas que actúan

sobre una partícula por una sola fuerza que tenga el mismo efecto que ellas.

Esta fuerza equivalente a la resultante de las fuerza originales. Después vamos

a derivar las relaciones que existen entre las distintas fuerzas que actúan

sobre una partícula en un estado de equilibrio y las usaremos para determinar

alguna de las fuerzas presentes sobre dicha partícula.

1.2 Concepto de fuerza, vector

Fuerzas en un plano

Fuerza sobre una partícula:

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su

punto de aplicación, su magnitud, dirección y sentido. Pero la fuerza sobre una

partícula tienen el mismo punto de aplicación. por tanto, cada fuerza

considerada en esta unidad estará completamente definida por su magnitud,

su dirección y sentido. La magnitud de una fuerza se caracteriza por cierto

número de unidades. se define la dirección de una fuerza por línea de acción y

el sentido de la fuerza. La línea de acción es la línea recta infinita a lo largo de

la cual la fuerza actúa se caracteriza por el ángulo que forma con algún eje fijo.

La fuerza en si se representa por un segmento de esa línea; mediante el uso de

una escala adecuada e puede escoger la longitud de este segmento para

representar la magnitud de la fuerza. Finalmente el sentido de la fuerza debe

representarse con una cabeza de flecha.

Vectores:

Aparentemente las fuerzas no obedecen la reglas de la adición definida en la

aritmética o en el algebra ordinaria .los desplazamiento, velocidades,

aceleraciones y momentos son otro ejemplo de cantidades físicas que

contienen magnitud y dirección y que se suman siguiendo la ley del

paralelogramo. Los vectores se definen como expresiones matemáticas que

poseen magnitud, dirección y sentido, y que se suman de acuerdo a la ley del

paralelogramo. los vectores se representan por flecha y se distinguen de las

cantidades escalares.

Un vector con que se representa una fuerza que actúa sobre una partícula,

tiene un punto de aplicación bien definido, a saber, la partícula misma. a tal

vector se le llama vector fijo o ligado y no puede cambiarse su posición sin

modificar las condiciones del problema.

dos vectores con la mima dirección y sentido, e dice que son iguales sin

importar el punto de aplicación de cada uno. El vector negativo es aquel que

tiene la misma magnitud pero direccion opuesta se les llama vectores iguales

opuestos.

Adición de vectores

Así la suma de dos vectores P y Q se obtiene uniendo los dos valores al mismo

punto A construyendo un paralelogramo que tenga por lados a P y Q . La

diagonal que pase por A representa la suma vectorial de P y Q y se representa

por P + Q .

Dado que el orden de la posición de los vectores no se anuncia por qué no

afecta a esta, podemos decir entonces que la adición de dos vectores es

conmutativa.

1.3 Descomposición de fuerzas en 2 y 3 dimensiones (expresión de fuerzas con

vectores unitarios, cósenos directores)

Descomposición de una fuerza en sus componentes

Hemos visto que do o más fuerza que actúan sobre una partícula pueden

sustituirse por una sola fuerza que produce el mismo efecto obre la partícula.

de la misma manera una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede

remplazare por dos o mas fuerzas que produzcan junta el mismo efecto sobre

la partícula. A esta fuerza se las llaman componentes de la fuerza original F y a

proceso de sustituirlas en lugar de F se le llama descomposición de las fuerza

en sus componentes.

Componentes rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus dos

componentes rectangulares. los ejes X y Y suelen escogerse lo largo de la

direcciones horizontal y vertical , respectivamente, sin embargo pueden

escogerse en otras 2 direccionesperpendiculares. para determinar las

componentes rectangulares de una fuerza deben cumplir que F = Fx+ Fy .

Representando con F la magnitud de la fuerza F y por el ∞el angulo entre F y el

eje de las x

Fx= F cos ∞ Fy=F sin ∞

Adición de fuerzas sumando componentes rectangulares X y Y

cuando se van a sumar tres o más fuerzas, no se puede obtener una solución

trigonométrica practica del polígono de fuerzas que definen una resultante.

por lo tanto se puede concluir que las fuerza escalares Rx y Ry de la resultante

R de varias fuerzas que actúan sobre una partícula se obtienen sumando

algebraicamente las correspondientes componentes escalares de las fuerzas

dadas.

primero se tendra que descomponer las fuerzas en sus componentes

rectangulares Fx y Fy , es cada fuerza, cuando se tengan todas las resultantes

se llevara acabo una sumatoria de Fx y Fy

Rx= ∑FxRy=∑Fy

des pues de aver realizado la sumatoria de las componentes se tienen que

encontrar la resultante de estas dos componentes con una formula

R= √(∑Fx) 2+(∑Fy) 2

1.4 SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES.

Considérese una partícula a sujeta aúna partícula A sujeta a fuerzas

coplanarias, es decir a varias fuerzas contenidas en el mismo plano. como

todas las fuerzas aquí pasan por A se dice que son concurrentes .

los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre A puede sumarse

con la regla de polinomio. no importa el orden en que se sumen los vectores

P,Q y S se representanlas fuerzas sobre la partícula.

1.5 EQUILIBRIO DE LA PARTICULA.

En las secciones anteriores expusimos los métodos para determinar la

resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula aunque no ha

ocurrido en los problemas expuestos es posible que la resultante sea 0 en este

caso el efecto neta de las fuerzas es 0, y se dice que la partícula esta en

equilibrio. Entonces tenemos la siguiente definición:

(si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es 0 la

partícula se encuentra en equilibrio)

Una partícula sujeta a la acción de 2 fuerzas estará en equilibrio si ambas

tienes la misma magnitud la misma línea de acción y sentidos opuestos.

Entonces la resultante de las 2 fuerzas es 0.

R=∑F=0

PRIMERA LEY DE NEWTON.

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula 0 la partícula

permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con

velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento)

CUADROS CINOPTICO DE LA UNIDAD I

1.2 CONCEPTO DE FUERZA, VECTOR

VECTORES

FUERZA SOBRE UNA PARTICULA

UNA FUERZA REPRESENTA LA ACCIÓN DE UN CUERPO SOBRE OTRO Y SE

CARACTERIZA POR SU PUNTO DE APLICACIÓN, SU MAGNITUD, DIRECCIÓN Y

SENTIDO.

PERO LA FUERZAS OBRE UNA PARTÍCULA TIENEN EL MISMO PUNTO DE

APLICACIÓN. POR TANTO, CADA FUERZA CONSIDERADA EN ESTA UNIDAD

ESTARÁ COMPLETAMENTE DEFINIDA POR SU MAGNITUD, SU DIRECCIÓN Y

SENTIDO.

FUERZAS EN UN PLANO

LOS VECTORES SEDEFINEN COMO EXPRESIONES MATEMÁTICAS QUE POSEEN

MAGNITUD, DIRECCIÓN Y SENTIDO, Y QUE SE SUMAN DE ACUERDO A LA LEY

DEL PARALELOGRAMO. LOS VECTORES SE REPRESENTAN POR FLECHA Y SE

DISTINGUEN DE LAS CANTIDADES ESCALARES.

1.3 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN 2 Y 3 DIMENSIONES (EXPRESIÓN DE

FUERZAS CON VECTORES UNITARIOS, CÓSENOS DIRECTORES)

EN MUCHOS PROBLEMAS SERÁ CONVENIENTE DESCOMPONER UNA FUERZA EN

SUS DOS COMPONENTES RECTANGULARES. LOS EJES X Y Y SUELEN

ESCOGERSE LO LARGO DE LA DIRECCIONES HORIZONTAL Y VERTICAL,

RESPECTIVAMENTE, SIN EMBARGO PUEDEN ESCOGERSE EN OTRAS 2

DIRECCIONES PERPENDICULARES. PARA DETERMINAR LAS COMPONENTES

RECTANGULARES DE UNA FUERZA DEBEN CUMPLIR QUE F = FX+ FY.

EN MUCHOS PROBLEMAS SERÁ CONVENIENTE DESCOMPONER UNA FUERZA EN

SUS DOS COMPONENTES RECTANGULARES. LOS EJES X Y Y SUELEN

ESCOGERSE LO LARGO DE LAS DIRECCIONES HORIZONTAL Y VERTICAL,

RESPECTIVAMENTE, SIN EMBARGO PUEDEN ESCOGERSE EN OTRAS 2

DIRECCIONES PERPENDICULARES. PARA DETERMINAR LAS COMPONENTES

RECTANGULARES DE UNA FUERZA DEBEN CUMPLIR QUE F = FX+ FY.

HEMOS VISTO QUE DOS O MÁS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UNA PARTÍCULA

PUEDEN SUSTITUIRSE POR UNA SOLA FUERZA QUE PRODUCE EL MISMO

EFECTO SOBRE LA PARTÍCULA. DE LA MISMA MANERA UNA SOLA FUERZA F QUE

ACTÚA SOBRE UNA PARTÍCULA PUEDE REMPLAZARE POR DOS O MAS FUERZAS

QUE PRODUZCAN JUNTA EL MISMO EFECTO SOBRE LA PARTÍCULA. A ESTA

FUERZA SE LE LLAMAN COMPONENTES DE LA FUERZA ORIGINAL F Y A

DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA ENSUS COMPONENTES

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA. VECTORES UNITARIOS

ADICIÓN DE FUERZAS SUMANDO COMPONENTES RECTANGULARES (X) Y( Y)

1.4 SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES.

DEFINICION

COMPOSICION DE FUERZAS CONCURRENTES

COMPOSICIÓN DE DOS FUERZAS CONCURRENTES

CONSIDÉRESE UNA PARTÍCULA A SUJETA AÚNA PARTÍCULA A SUJETA A

FUERZAS COPLANARIAS, ES DECIR A VARIAS FUERZAS CONTENIDAS EN EL

MISMO PLANO. COMO TODAS LAS FUERZAS AQUÍ PASAN POR A SE DICE QUE

SON CONCURRENTES. LOS VECTORES QUE REPRESENTAN LAS FUERZAS QUE

ACTÚAN SOBRE A PUEDE SUMARSE CON LA REGLA DE POLINOMIO. NO

IMPORTA EL ORDEN EN QUE SE SUMEN LOS VECTORES P,Q Y S SE

REPRESENTAN

SE LE LLAMA ASI AL PROCESO O MECANISMO PARA OBTENER LA RESULTANTE

ENTRE 2 O MÁS FUERZAS APLICADAS A UN CUERPO. 

RECORDEMOS LO EXPLICADO EN EL POST ANTERIOR SOBRE RESULTANTE DE

UN SISTEMA: ES LA FUERZA CAPAZ DE REEMPLAZAR, CON IGUAL EFECTO, A

VARIAS OTRAS FUERZAS APLICADAS A UN CUERPO. 

DOS FUERZAS, APLICADAS A UN CUERPO DE MODO QUE TENGAN UN PUNTO

EN COMÚN FORMAN UN SISTEMA DE DOS FUERZAS CONCURRENTES. 

EN UN SISTEMA DE DOS FUERZAS CONCURRENTES PUEDEN OFRECER DOS

CIRCUNCTANCIAS; 

1.5 EQUILIBRIO DE LA PARTICULA.

SI LA RESULTANTE DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UNA

PARTICULA ES CERO, LA PARTICULA SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO.

EQUILIBRIO ESTATICO:

TODO EL CUERPO QUE SE MUEVE, O SE MUEVE CON VELOCIDAD CONSTANTE

EN EQUILIBRIOESTATICO.

LA PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO REQUIERE QUE

∑FX=   ∑FY=∑FZ=0

ES DECIR LA RESULTANTE DE TODAS LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTUAN

SOBRE EL OBJETO DEBE SER CERO. ESTA CONDICION ES SUFICIENTE PARA EL

EQUILIBRIO CUANDO LAS FUERZAS EXTERNAS SON CONCURRENTES. LA

SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO DEBE SATISFACERSE SI UN OBJETO

PERMANECE EN EQUILIBRIO BAJO FUERZAS NO CONCURRENTES.

SI LA FUERZA RESULTANTE QUE ACTÚA SOBRE UNA PARTÍCULA 0 LA

PARTÍCULA PERMANECERÁ EN REPOSO (SI ORIGINALMENTE ESTABA EN

REPOSO) O SE MOVERÁ CON VELOCIDAD CONSTANTE EN LÍNEA RECTA (SI

ORIGINALMENTE ESTABA EN MOVIMIENTO)

PRIMERA LEY DE NEWTON

DEFINICION DE EQUILIBRIO

PRIMERA Y SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO

PREGUNTAS DE LA UNIDAD I

1.-que representa una fuerza, como se define la dirección la magnitud de

fuerza, que es la línea de acción y como se caracteriza cada una?

una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su

por su punto de aplicación, su magnitud, dirección y sentido. La magnitud de

una fuerza se caracteriza por cierto número de unidades, se define la dirección

de una fuerza por línea de acción y el sentido de la fuerza. La línea de acción

es la línea recta infinita a lo largo de la cual la fuerza actúa se caracteriza por

el ángulo que forma con algún eje fijo.

2.-como se definen, representan los vectores,

los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud,

dirección y sentido, y quese suman de acuerdo a la ley del paralelogramo. los

vectores se representan por flecha y se distinguen de las cantidades escalares.

Un vector con que se representa una fuerza que actúa sobre una partícula ,

tiene un punto de aplicaciónbien definido, a saber, la partícula misma. a tal

vector se le llama vector fijo o ligado y no puede cambiarse su posición sin

modificar las condiciones del problema.

3.- como se le llama A esta fuerza: Hemos visto que do o más fuerza que

actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola fuerza que produce

el mismo efecto obre la partícula. de la misma manera una sola fuerza F que

actúa sobre una partícula puede remplazare por dos o mas fuerzas que

produzcan junta el mismo efecto sobre la partícula. y a proceso de sustituirlas

en lugar de F?

A esta fuerza se las llaman componentes de la fuerza original F y a proceso de

sustituirlas en lugar de F se le llama descomposición de las fuerza en sus

componentes.

4.-que se deven cumplir para determinar los componentes rectangulares de

una fuerza? . para determinar las componentes rectangulares de una fuerza

deben cumplir que F = Fx+ Fy .

5.- por que suelen escogerse los ejes X y Y?

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus dos

componentes rectangulares. los ejes X y Y suelen escogerse lo largo de la

direcciones horizontal y vertical , respectivamente, sin embargo pueden

escogerse en otras 2 direcciones perpendiculares.para determinar las

componentes rectangulares de una fuerza deben cumplir que F = Fx+ Fy .

6.- representa un modelo matematico Representando con F la magnitud de la

fuerza F y por el ∞el angulo entre F y el eje de las x ¿?

Fx= F cos ∞ Fy=F sin ∞

7.- que se puede concluir de la fuerzas escalares según el siguiente texto:

cuando se van a sumar tres o más fuerzas, no se puede obtener una solución

trigonométrica practica del polígono de fuerzas que definen una resultante.?

cuando se van a sumar tres o más fuerzas, no se puede obtener una solución

trigonométrica practica del polígono de fuerzas que definen una resultante.

por lo tanto se puede concluir que las fuerza escalares Rx y Ry de la resultante

R de varias fuerzas que actúan sobre una partícula se obtienen sumando

algebraicamente las correspondientes componentes escalares de las fuerzas

dadas.

8.- que es lo primero que se tiene que hacer según la pregunta anterior?

primero se tendra que descomponer las fuerzas en sus componentes

rectangulares Fx y Fy , es cada fuerza, cuando se tengan todas las resultantes

se llevara acabo una sumatoria de Fx y Fy

9.- según la “Adición de fuerzas sumando componentes rectangulares X y Y”

cual es el siguiente paso según la pregunta anterior?

des pues de aver realizado la sumatoria de las componentes se tienen que

encontrar la resultante de estas dos componentes con una formula

R= √(∑Fx) 2+(∑Fy) 2

10.- Que dice la primera ley de newton?Si la fuerza resultante que actúa sobre

una partícula 0 la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en

reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente

estaba en movimiento)

CONCLUSIONES DE LA UNIDAD I

1.2 En la fuerza sobre partícula pude comprender que la caracterización de las

fuerzas por su punto de aplicación, su magnitud, dirección y sentido, está

completamente definida por estas tres características.

La línea de acción es la línea recta infinita a lo largo de la cual la fuerza actúa,

se caracteriza por el ángulo que forma con algún eje fijo. Y finalmente el

sentido de la fuerza debe representarte con una cabeza de flecha.

Los vectores, son otro ejemplo de cantidades físicas que contienen magnitud y

dirección, que se suman siguiendo la ley del paralelogramo. Se definen como

expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido.

Adición de vectores

Así la suma de dos vectores P y Q se obtiene uniendo los dos valores al mismo

punto A construyendo un paralelogramo que tenga por lados a P y Q . La

diagonal que pase por A representa la suma vectorial de P y Q y se representa

por P + Q .

Dado que el orden de la posición de los vectores no se anuncia por qué no

afecta a esta, podemos decir entonces que la adición de dos vectores es

conmutativa.

1.3 Descomposición de fuerzas en 2 y 3 dimensiones (expresión de fuerzas con

vectoresunitarios, cósenos directores)

La descomposición de una fuerza en sus componentes

Son dos fuerzas o más que actúan sobre una partícula, puede suministrarse

por una fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula, así mismo la

fuerza que actúa sobre la partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas

que produzcan el mismo efecto sobre ella.

Componentes rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios para determinar

los componentes rectangulares de una fuerza deben cumplirse los ejes Y y X es

decir que F = Fx+ Fy

Representando con F la magnitud de la fuerza F y por el ∞el ángulo entre F y el

eje de las x

Fx= F cos ∞ Fy=F sin ∞

Adicción de fuerza sumando componentes rectangulares X y Y

Principalmente se deben de descomponer las fuerzas en sus componentes

rectangulares Fx y Fy, cuando se tengan todos los resultantes se llevara a cabo

la sig. Sumatoria:

Rx= ∑Fx Ry=∑Fy

1.4 Sistema de fuerzas concurrentes.

El sistema de fuerza concurrente puede sumarse con la regla del polinomio no

importa en el orden en que se sumen los vectores P, Q y S se representan las

fuerzas sobre la particula.

1.5 Equilibrio de la partícula

Una partícula sujeta a la acción de 2 fuerzas estará en equilibrio si ambas

tienes la misma magnitud la misma línea de acción y sentidos opuestos.

Entonces la resultante de las 2 fuerzas es 0.

(si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es 0 la

partícula se encuentra en equilibrio)