Análisis de una propuesta de matemáticas

— Los juegos de recorrido son actividades lúdicas que consisten en desplazar fichas por un tablero de acuerdo con el valor que indica un dado y que, por lo general, se realizan en grupos de no más de cuatro integrantes.

Los juegos de recorrido y los contenidos matemáticos

Ejemplo: Carrera de autos

— Objetivo

Ser el primero en llegar a la meta. Materiales

Autos o fichas de distintos colores.

Un dado con pautas numéricas (puntos) del 1 al 6.

Tablero con un recorrido de 20 casilleros algunos de los cuales están pintados.

Desarrollo

Pueden participar hasta 4 jugadores. Se le entrega a cada jugador un auto o ficha de

distinto color. Se les plantea la siguiente consigna: «Cada uno tira

el dado y avanza los casilleros que el dado indica». Antes de comenzar a jugar se decide entre todos qué

pasa cuando un jugador cae en un casillero pintado. Por ejemplo: esperar un turno, cantar una canción, retroceder dos casilleros, etc.

Gana el primero que llega a la meta.

Análisis didáctico de la propuesta

Contenidos a enseñar. Problemas planteados. Procedimientos de resolución de los

niños. Variables didácticas.

Contenidos a enseñar

— El contenido central del trabajo matemático es: los números como memoria de la cantidad.

__Los números para comparar relaciones de igualdad: esta función se relaciona con el aspecto cardinal del número. Así el niño, al determinar el valor del dado, establece el cardinal obtenido en la tirada. Dentro de esta función se incluyen situaciones de conteo y de comparación. En esta propuesta, al tener que avanzar los casilleros que el dado indique, se establece una relación de igualdad «saco 3, avanzo tres casilleros».

Problemas planteados

— Para resolver la actividad propuesta, los niños deberán: Determinar el valor obtenido en el dado. Avanzar los casilleros que el dado indique. El docente plantea los problemas enunciados a partir de

la consigna de trabajo, que en este caso es: «Cada uno tira el dado y avanza los casilleros que el dado indica». Esta consigna plantea un problema pues no indica cómo resolver la situación; por lo tanto, permite que los niños encuentren distintas formas de resolución.

Otro sería el caso si la situación se planteara a partir de consignas como las siguientes:

«Cada uno tira el dado, cuenta los puntos indicados y avanza la misma cantidad de casilleros.»

«Cada uno tira el dado y avanza la misma cantidad de casilleros como puntos hay en el dado.»

«Cada uno tira el dado y avanza tantos casilleros como indica el dado.»

Estas consignas no implican el planteo de un problema matemático pues en ellas, mediante las palabras «cuenta», «la misma cantidad ... como», «tantos ... como», se indica lo que los niños deben hacer para resolver la consigna. Para que una consigna se transforme en un problema a resolver, es necesario que indique a los niños qué hacer sin explicitar cómo resolverlo y, de ese modo, se deje que el niño sea quien busque un camino de resolución.

Procedimientos de resolución de los niños

Frente a la consigna original, los niños pueden utilizar como procedimientos posibles: contar o recurrir a la percepción global.

Contar implica asignar a cada objeto una palabra-número siguiendo la serie numérica. Es decir, realizar una correspondencia término a término entre cada objeto y cada palabra número.

Percepción global implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. Por lo general, se utiliza con colecciones de poca cantidad de elementos.

Por ejemplo, si al tirar el dado sale: El niño puede decir «cinco», después de haber

señalado cada uno de los puntos mientras decía «uno, dos, tres, cuatro, cinco». En este caso accede al cardinal mediante el conteo.

Pero, también, el niño puede decir «cinco» después de sólo mirar la configuración del dado. En este caso accede al cardinal mediante la percepción global.

Variables didácticas

Según el Equipo de Didáctica de la Matemática (ERMEL) «variable didáctica es una variable de la situación sobre la cual el docente puede actuar y que modifica las relaciones de los alumnos con las nociones en juego, provocando la utilización de distintas estrategias de solución[1]».

Son variaciones que implican nuevos desequilibrios y que se producen en diferentes elementos de la situación, la consigna, las reglas, los materiales. Son las variaciones que le permiten al docente modificar una situación inicial con el fin de volverla más compleja o simplificarla. Es decir, permiten al docente plantear nuevos desafíos cognitivos cuya superación implique una nueva construcción, un avance en los conocimientos.

Ejemplo de introducción de la variable didáctica

Trabajar con un dado con pautas numéricas (puntos) del 1 al 3

Esta es la variación de uno de los materiales, el dado. En este caso se trabajan los mismos contenidos que en la propuesta original, pero se modifica el dominio numérico involucrado, es decir, las porciones o partes de la serie numérica de las cuales el niño se va apropiando paulatinamente. No es lo mismo proponer situaciones hasta 3 que hasta 6.

Los procedimientos de resolución que pueden emplear los niños son los mismos que en la propuesta inicial, aunque puede suceder que algunos niños, al no tener afianzado el conteo, utilicen la correspondencia punto-casillero para resolver la situación.

En este caso, el docente deberá partir de los saberes de los niños y proponer diversas situaciones que les permitan apropiarse del conteo.

Trabajar con un dado con numerales (números) del 1 al 3

Ante esta variación en el material se trabaja el mismo contenido matemático que en la primera propuesta y se agrega: reconocimiento del número escrito.

La diferencia entre ambas propuestas radica en que en el primer caso el niño puede utilizar el conteo para resolver la situación, en cambio en ésta sólo el reconocimiento del número escrito le permitirá saber cuántos casilleros debe avanzar. Esta variación hace más compleja la propuesta inicial.

Un mayor grado de complejidad se logra utilizando un dado con numerales del 1 al 6, ya que de esta forma estamos ampliando el dominio numérico que el niño debe reconocer.

Trabajar con dos dados con pautas numéricas (puntos) del 1 al 3

Esta variación en el material modifica el contenido matemático a enseñar. Se trabaja intencionalmente: los números para anticipar resultados o para calcular.

Transformaciones que afectan la cardinalidad de una colección mediante las acciones de agregar, juntar, reunir: esta función implica comprender que una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades y que se puede operar sobre números para prever el resultado de una transformación de la cardinalidad. Al trabajar con dos dados, el docente provoca el trabajo intencional de este contenido pues para hallar el valor de los dos dados el niño debe unir, reunir, agregar el valor de un dado al otro, para luego saber cuántos casilleros debe avanzar.

Esta modificación del contenido también implica una modificación en los procedimientos de resolución de los niños. Aquí, además del conteo, los niños podrán utilizar el sobreconteo o el resultado memorizado.

Sobreconteo implica «contar a partir de...», es decir, partir del cardinal de un conjunto y luego contar los elementos del otro conjunto.

Por ejemplo, ante el siguiente valor numérico:  El niño puede, apelando a la percepción global,

decir «2» y luego continuar contando «3, 4, 5». En este caso resolvió la situación planteada por medio del sobreconteo.

También, apelando a la percepción global, puede decir: «dos y tres son cinco». En este caso resolvió la situación por medio del resultado memorizado.

Salvador Carmona Neri