analisis de estructuras
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ANALISIS DE ESTRUCTURASANALISIS DE ESTRUCTURAS
R. Leiva D.R. Leiva D.
ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Def: Sistema de miembros unidos entre si y construido para soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas.
TIPOS DE ESTRUCTURAS• Armaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas,
compuesta únicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la dirección de las barras.
• Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del miembro.
• Máquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes móviles, las máquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.
ARMADURAS
CONSIDERACIONES SOBRE ARMADURAS
• Ningún miembro se prolonga más allá de sus extremos.
• Las cargas se aplican solo en los nudos.• Si es necesario considerar el peso de las barras, se
considera que la mitad del peso de cada barra actúa sobre cada uno de los nudos a los que está conectada
• Suele ser satisfactoria la hipótesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geométricos de cada miembro.
BARRAS
TIPOS DE ARMADURAS
ARMADURAS SIMPLES
m = 2n - 3
donde:m = número de barrasn = número de nudos
METODO DE LOS NUDOS
Este método consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada articulación. El método trata del equilibrio de fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio independientes:
Fx = 0 n nudos 2n ecuacionesFy = 0 2n incógnitas
2n = m + 3
NUDOS BAJO CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
ARMADURAS ESPACIALES SIMPLES
m = 3n - 6
Fx = 0Fy = 0 n nudos 3n ecuacionesFz = 0 3n incógnitas
3n = m + 6
EJEMPLO:
Determínese, empleando el método de los nudos, las fuerzas axiales en todas las barras de la estructura representada.
kNkNC
CkNkNkNF
CF
kNkNE
mEmkNmkNM
y
yy
xx
C
2828
04048:0
0:0
4040
0)5,1()3)(4()6)(8(:0
Diagrama de cuerpo libre: estructura completa.
Diagrama de cuerpo libre: nudo A.
)(10
)(6534
8
CkNF
TkNF
FFkN
AD
AB
ADAB
Diagrama de cuerpo libre: nudo D.
)(122
)(10
53 CkNFF
TkNFF
DADE
DADB
Diagrama de cuerpo libre: nudo B.
)(2121
015106:0
)(1515
0104:0
53
53
54
54
TkNkNF
kNkNkNFF
CkNkNF
FkNkNF
BC
BCx
BE
BEy
Diagrama de cuerpo libre: nudo E.
)(3535
01512:0 53
53
CkNkNF
kNkNFF
EC
ECx
Sumando las componentes y, obtenemos una comprobación de nuestros cálculos.
0281240
351540 54
54
kNkNkN
kNkNkNFy
Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos comprobaciones de nuestros cálculos. También podemos usar simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que actúan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar que el nudo está en equilibrio.
028283528:0
021213521:0
54
53
kNkNkNkNF
kNkNkNkNF
x
x
TAREA: Usando el método de los nudos, indique todos los miembros de la armadura mostrada que tienen fuerza cero.
TAREA: La armadura representada consta de seis barras y está sujeta por una rótula B, una barra corta en C y dos barras cortas en D. Hallar la fuerza en todas las barras para P = (-2184)j y Q = 0.
TAREA: Determine la fuerza en cada barra de la armadura espacial. Indique si los miembros están en tracción o en compresión.
METODO DE LAS SECCIONES
EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de la cercha representada.
Cuerpo libre: armadura completa. Se define la sección nn a través de la estructura como en la figura. La parte derecha de la estructura se considera como sólido libre. Puesto que la reacción en L actúa sobre este cuerpo libre, el valor de L se deberá calcular por separado usando la estructura completa como sólido libre; la ecuación MA=o proporciona L = 7,5 kN .
Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de FGI escribiendo:
)(13,1313,13
033,551105,7:0
TkNkNF
mFmkNmkNM
GI
GIH
Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la ecuación MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone según los ejes x e y.
)(81,1381,13
08cos51101155,7:0
CkNkNF
mFmkNmkNmkNM
FH
FHG
Fuerza en la barra GH.
)(371,1371,1
015cos10151:0
CkNkNF
mFmkNmkNM
GH
GHL
TAREA: Determinar las fuerzas en los miembros FI, EF y DH de la armadura que se muestra en la figura. Despreciar el peso de las poleas.
TAREA: Encuentre las fuerzas en los miembros CJ e IJ, indicando si son de tracción o compresión. Las poleas tienen cada una un radio de 0,2 m.
TAREA: Hallar la fuerza en las barras AF y EJ de la armadura representada cuando P = Q = 1,2 N.
ARMADURAS COMPUESTAS
Cercha Fink:
m = 2n – 3 Estructura RígidaCompletamente LigadaEstáticamente Determinada
m > 2n – 3 Estructura SuperrígidaBD, BE, CD o CE redundanteEstáticamente Indeterminada
m < 2n – 3 Estructura DeformableSe derrumba por su propiopeso.
m + 4 = 2n Estructura Rígida
Con mayor generalidad:
m + r = 2n Estructura RígidaEstáticamente DeterminadaCompletamente Ligada
donde:r = incógnitas que contienen las reacciones en los soportes
Aunque necesaria, esta condición no es suficiente para garantizar el equilibrio de una estructura que deje de ser rígida cuando se separa de sus soportes.
TAREA: Los miembros diagonales de los paneles centrales de la armadura representada son muy esbeltos y sólo pueden trabajar a tracción. Este tipo de miembros reciben el nombre de tirantes. Hallar las fuerzas en los tirantes que están trabajando bajo las cargas dadas.
TAREA: Determine las fuerzas en todas las barras de la armadura compuesta indicando si están en tracción o compresión. Suponga que todos los miembros están articulados en sus extremos.