anÁlisis de decisiones - angelfire: welcome to … · 2006-02-03 · s2: una pequeña alza ......

M. En C. Eduardo Bustos Farías 1Métodos Cuantitativos

ANÁLISIS DE DECISIONES

M. En C. Eduardo Bustos Farías


HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DECISIONES

TABLAS DE DECISIONO MATRIZ DE PAGOS


Matriz de Pagos

• Una matriz de pagos muestra losresultados correspondientes a todas lascombinaciones de alternativas de decisióny estados de la naturaleza.

• Las entradas de una matriz de pagos se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera ser apropiada parala situación a analizar.


Tablas de decisión • Es una matriz de renglones y columnas que

indican condiciones y acciones. Las reglas de decisión, incluidas en una tabla de decisión, establecen el procedimiento a seguir cuando existen ciertas condiciones.

• Este método se emplea desde mediados de la década de los cincuentas, cuando fue desarrollado por General Electric para el análisis de funciones de la empresa como control de inventarios, análisis de ventas, análisis de créditos y control de transporte y rutas.


MATRIZ DE RESULTADOS (Payoff matrix)

Matriz que muestra las consecuencias de tomar una decisióny de ocurrir un estado de la naturaleza

Alternativas de Decision/ Estados de la Naturaleza jS1 S2 S3

A1 250 100 35A2 110 100 75

los valores en la matriz se denotan como V(i,j)


Forma general de las tablas de decisión

Condición


Tabla de decisión muestra el pago de los servicios de salud


TIPOS DE TOMA DE DECISIONES


Dos tipos de Toma de Decisiones

• Toma de decisión sin Probabilidades

• Toma de decisión con Probabilidades


Toma de decisiones sin probabilidades

Estos procedimientos resultan apropiados en situaciones en las cuales quien toma lasdecisiones:

• tiene poca confianza en su capacidad parajuzgar las probabilidades de de los diversosestados de la naturaleza, o

• en situaciones en las que es deseableconsiderar el análisis del peor caso o del mejorindependientemente de su probabilidad de ocurrencia.


Ejemplo 1Ejemplo 1


La Inversión de Juan Pérez

Juan Pérez ha heredado $1000.El ha decidido invertir su dinero por un año.Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles:* Oro.* Bonos.* Negocio en Desarrollo.* Certificado de Depósito.* Acciones.

Juan debe decidir cuanto invertir en cada opción.


Solución

Construir una matriz de gananciasSeleccionar un criterio de decisiónAplicar el criterio en la matriz de gananciaIdentificar la decisión óptimaEvaluar la solución


Construcción de la Matriz de Ganancia-Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas(Para Juan corresponde a las posibles inversiones)

- Definir los estados de la naturaleza(Juan considera las diversas variaciones del mercado)

Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión

s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos

s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000

s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300

s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800

s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800

Los estados de la naturaleza son mutuamente

excluyente y colectivamente exhaustivos.


Matriz de Ganancias: comparemos bonos vs. acciones

Estados de la NaturalezaAltern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150

El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (da mejores resultados)


Elección de un Criterio de Decisión

Clasificación de Criterios de Decisión-Decisión tomada bajo certeza

* Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen conocidos.

-Decisión tomada bajo riesgo* Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de

la naturaleza ocurra.

-Decisión tomada bajo incertidumbre*La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza es absolutamente desconocida.


Decisión tomada bajo Incertidumbre

- El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia

de quien toma la decisión.

- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador.

-Criterios:* Criterio Maximin - pesimista o conservador* Criterio Minimax - pesimista o conservador* Criterio Maximax - optimista o agresivo* Principio de Razonamiento Insuficiente


MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRESIN PROBABILIDADES

Se supone que no se puede o quiere especificar las probabilidades de cadaestado de la naturaleza.

• Maximax (Optimista)Para cada decisión posible se selecciona el mejor resultado.La mejor decisión es la que produce el mejor resultado posible.

• Maximin (Conservador)Para cada decisión posible se selecciona el peor resultado.La mejor decisión es la que produce el mejor resultado (menos malo)

• Arrepentimiento MinimaxPara cada estado de la naturaleza se calculan costos de oportunidadPara cada decisión posible se evalúa el máx costo de oportunidadLa mejor decisión es la que produce el menor costo de oportunidad

• Criterio de LaplaceSe supone que los estados de la naturaleza tienen igual

probabilidad de ocurrencia.


Criterio Maximin-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos

-El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir pesimista y optimista.

* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá.

* Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima posible.

-Para encontrar una decisión optima:

* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estadosde la naturaleza posibles.


Pesimismo

• Pesimismo o Conservador (Maximin). • Hipótesis: Las cosas malas siempre me

suceden a mí.

a) Escriba el número mínimo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción.


* Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”.

Continuación del Problema de Juan Pérez

El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

La Decisión Optima


Criterio Minimax-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.

-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad

-El tomador de decisiones incurre en una perdida por no escoger la mejor decisión.

-Para encontrar la decisión óptima:-Para cada estado de la naturaleza:* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa

de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.


-Para cada decisión encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza.

- Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimocosto de oportunidad.


Continuación Problema Juan Pérez

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Tabla de Costo de Oportunidad

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor cuando el mercado

presenta una gran alza500

500

500500500

500500

-100-100

-100-100

-100- (-100) = 600

La Decisión Optima


El Criterio Maximax

- Este criterio se basa en el mejor de los casos.

- Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo.

* Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importarla decisión tomada.

* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le proporcionará una mayor ganancia.


Optimismo

• Optimismo o Agresivo (Maximax). • Hipótesis: Las cosas buenas siempre me

suceden a mí. a) Escriba el número máximo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción.


- Para encontrar la decisión óptima:* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de

decisión.* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las

“máximas ganancias”.

Continuación del Problema de Juan Pérez

El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60

La Decisión Optima


El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace

- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisionesque no sea optimista ni pesimista.

- El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son equiprobables.

- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.* Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.


Yo no sé nada• Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no

sé nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace): • a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es

decir, probabilidad plana),b) Multiplique cada número por la probabilidad,

• c) Añada filas de cursos de acción y complete la columna Beneficio Esperado,d) Elija el número máximo en Paso c, y adopte ese curso de acción.

C CM SC B Beneficio esperado Bonos 0.25(12) 0.25(8) 0.25(6) 0.25(3) 7.25 * Acciones 0.25(15) 0.25(7) 0.25(3) 0.25(-2) 5.75 Depósito 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 7


• Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que valga la pena repetirla. Sólo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer.

• El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las

circunstancias.• a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número

más alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo, L) y réstele todos los números de dicha columna, es decir, L - Xi,j.

• b) Elija el número máximo de cada acción,c) Elija el número mínimo en Paso b, y adopte esa acción.

La Matriz de Arrepentimiento C CM SC B Paso b Bonos (15-12) (8-8) (7-6) (7-3) 4 * Acciones (15-15) (8-7) (7-3) (7+2) 9 Depósito (15-7) (8-7) (7-7) (7-7) 8


• Coeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz), ). A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista:

• a) Elija α entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista, • b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción, • c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por

α y el más bajo por (1- α ), • d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta.

• Por ejemplo, para α = 0.7, tenemos:

B (.7*12) + (.3*3) = 9.3 S (.7*15) + (.3*-2) = 9.9 * D (.7*7) + (.3*7) = 7


USANDO WINQSB


EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA

M. En C. Eduardo Bustos Farías


MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES

• Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia• Estas probabilidades se pueden estimar

CRITERIO DEL VALOR ESPERADO

Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculadocomo: ∑j pj V(i,j)

La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbrecon el mejor VE.

Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejordecisión daría un beneficio igual al VE


Decisión tomada bajo Riesgo

El Criterios del valor esperado- Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se puede calcular la ganancia o valor esperado.

- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:

Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor)

(Para cada estado de la naturaleza)


Continuación Problema de Juan Pérez

El Criterio de la Ganancia Esperada GananciaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja EsperadaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Neg. Des 500 250 100 -200 -600 125Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60Probabilid 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1

(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130

La Decisión Optima


Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE).

- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.

- Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas.


Valor de la información perfecta• Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se

podría seleccionar por anticipado el curso de acciónóptimo correspondiente a cada evento pronosticado.

• Ponderando la utilidad correspondiente a cada cursode acción óptimo por la probabilidad de ocurrenciade cada evento se obtiene la utilidad esperadacontando con información perfecta (UEIP).

• El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contarcon un mecanismo de predicción perfecto.


Interpretación del VEIP• El VEIP puede considerarse como una

medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión.

• Es un indicador del valor máximo queconvendría pagar por conseguir informaciónadicional antes de actuar.

• El VEIP también da una medida de lasoportunidades perdidas. Si el VEIP esgrande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.


El Valor Esperado al Contar con Información Perfecta.

La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:

El Valor Esperado de la Información

Perfecta (VEIP)

Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones.

Por lo tanto, la VEIP corresponde al costode oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.


MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES

• VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP)

- ¿Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrirá ? -en promedio

- Se calcula como la diferencia entre los valores esperadoscon y sin Información Perfecta

VEIP = VEIP - VE

- Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de

ocurrencia


Continuación Problema de Juan Pérez

-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los mercados:La Ganancia Esperada de la Información PerfectaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep 60 60 60 60 60Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1

Gran Alza-100250

50060

Neg. Des.s

Análogamente,

Valor Esperado de la Información Perfecta=

0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271VEIP = CO - VE= $271 - $130 = $141

... La decisión óptima es invertir en...


Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información

Imperfecta.La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes.

Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.


Continuación Problema de Juan Pérez-Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por $50

- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico “positivo” o “negativo”.

- Estadísticas con relación al análisis:¿Le conviene a Juan contratar el análisis?El análisis arroja Cuando el mercado muestra una

Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja

Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0%

Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100%

Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis

arroja un “crecimiento positivo” del 80%


Solución

Juan debe determinar su decisión óptima cuando elanálisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.

Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis.

Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, Juan debe comprar el análisis económico.


Juan necesita conocer las siguientes probabilidades:

- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)


El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades:

P(B |A i)P(A i)

[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]P(A i | B) =

Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen:0.160.56

Estados de Prob. Prob Prob. Prob.la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071Gran Baja 0.1 0 0 0

Sum = 0.56

La Probabilidad que el análisis arroje crec. “positivo” y que el mercado tenga una “Gran Alza”.

La Probabilidad que el mercadomuestre una “Gran Alza”, dado que el análisis arroja crecimiento “positivo””

Observe el ajuste enla “prob a priori”

0.2860.3750.2680.0710.000

0.20.30.30.10.1


- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arrojaun crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.

WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posterioriWINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori


Valor esperado de la información adicional.

- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional.

- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.

VE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) ==.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) =

VE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)==.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )=

ORO

ORO

-100 100 200 300 0 84

-100 200100 300 0 120

BONOS

BONOS

250

250

200

200 150

150

-100

-100 150

150

180

65


- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar.

Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”.

Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”.

GE GE RevisadaDecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos NegOro -100 100 200 300 0 100 84 120Bonos 250 200 150 -100 -150 130 180 65Neg.Des 500 250 100 -200 -600 125 250 -37Cert. De 60 60 60 60 60 60 60 60P. Priori 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 0,44

VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=

(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=

(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

VESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130VESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130

Ganancia esperada de la información adicional

Entonces,¿Debe contratar Juan el Análisis Económico?


VEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional =

VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63

Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis.

Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45


HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES

ÁRBOLES DE DECISIÓN


Árboles de Decisión

Son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.


Arboles de decisión• El primer paso para resolver problemas

complejos es descomponerlos en subproblemas más simples.

• Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión.

• Un nodo es un punto de unión.• Una rama es un arco conector.• La secuencia temporal se desarrolla de

izquierda a derecha.


Arboles de decisión (cont.)

• Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado.

• De un nodo de decisión salen ramas de decisión querepresentan las decisiones posibles.

• Un nodo de estado de la naturalezarepresenta el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo.

• De un nodo de estado de la naturaleza salen ramasde estado de la naturaleza que representan losposibles resultados provenientes de eventos inciertossobre los cuales no se tiene control.


Arboles de Decisión (cont.)• La secuencia temporal se desarrolla de

izquierda a derecha.• Las ramas que llegan a un nodo desde la

izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salenhacia la derecha todavía no ocurrieron.

• Las probabilidades se indican en las ramasde estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos queya fueron observados.

• Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.


Árboles de decisión

La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.

Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.

Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.


Características del Árbol de Decisión

- Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión.

- Hay dos tipos de nodos:• nodos de decisión (representados por cuadros)• nodos del estado de la naturaleza (representados por

círculos).- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo

desde los nodos.• Una rama saliente desde un nodo de decisión

corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.

• Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.


Construcción de un Árbol de Decisión

• Nodos:

1. De Decisión .................

2. De Eventos .................

Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.

Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbreasociados a las alternativas de inversión.


Continuación Construcción.........

• Ramas:

1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o cursos de acción:


Continuación Construcción ..........

2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades.

Demanda alta .. 0.6

Demanda baja .. 0.4


MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE

• ARBOL DE DECISION $ 250S1

S2 $ 100A1 S3

$ 35

S1 $ 110A2 S2

$ 100S3

$ 75tiempo

Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre


Selección de alternativas de decisión

• Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cadanodo de estado de la naturaleza.

• Dado que quien toma las decisiones controlalas ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado.

• Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.

• Se prosigue el análisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisión.


• La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino unaestrategia condicional a la ocurrencia de eventos quesucedan a la decisión inmediata.


Árboles de decisión: ejemplo

II

D

Ir a juicio

Arreglo extrajudicial

Gana 70 %

Pierde 30 %

Bajo 50 %

Medio 30 %

Alto 20 %

$ 185.000

$ 415.000

$ 580.000

- $ 30.000

$ 210.000

DECISION CONSECUENCIA CONSECUENCIA RESULTADO FINALLas consecuencias no están bajo mi control


Limitaciones de los árboles de decisión

• Un árbol de decisión da una buena descripciónvisual en problemas relativamente simples, perosu complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales.

• En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidadesdiscretas resulta en una sobresimplificación del problema.


Ventajas y Desventajas

1. La consideración explícita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo.

2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos.

3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas.


EJEMPLO


Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.)

- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.- Datos relevantes:

- Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construcción es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicación del acuerdo variable es de $30,000 en pagos y gastos.

• Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la

propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000.

• Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.

- Un consultor se puede contratar por $5,000.-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70-P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80


Solución

Construcción de un árbol de decisión

• Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.

• Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente:– aplicaciones del acuerdo.– comprar la opción – comprar la propiedad


No contratar consultor

Contratar consultor

-5000

0

1

Deja de considerar la decisión de

no contratar a un consultor

2

Haga nada

0Compre tierra-300,000Comprar la opción

-20,000

11

4

Aplicar el acuerdo-30,000

Aplicar el acuerdo-30,000

30


5

Compra

r tierr

a y

aplica

r el ac

uerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

6 7construya venda950,000-500,000

260,000venda9

-70,000

10

120,000

8

Vender opción y

aplicar el acuerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

-300,000 -500,000 950,00013 14 15

Comprar tierra construya venda

17

-50,000

100,00016

12


1

No contratar consultor

0

2

considerar la decisión de

contratar a un consultor

Contratar consultor-5000

18

Da su

aprobación

No da su

aprobación0.4

0.6

19

35

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opcón-20,000

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opción-20,000

-5000

21

28

44

37

36

20

Aplicación del acuerdo




-5000

-30,000

-30,000

-30,000

-30,000


22aprobada

rechazada

El consultor sirve como una fuente de información adicionalpara el rechazo o aprobación del acuerdo..

Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo

de la aplicación del acuerdo

?

?

Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30

0.30

0.70

23 24construya venda950,000-500,000

260,000venda26

-75,000

27

115,000

25


El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente.

Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB


DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA

• Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama.

• Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza.

• Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima.

• El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión.


-75,000

115,000115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,00022

115,000

-75,000

aprobada

rechazada

(115,000)(0.7)=80500

(-75,000)(0.3)= -22500

-22500

8050080500

-22500

80500

-22500

80500

-22500

58,000 ?

?0.30

0.70

23 24construye vende950,000-500,000

260,000vende26 27

25

Con 58,000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos

anteriores.


Aquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSBAquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSB


Contratar alconsultor(ir al nodo18)


Si el consultorda suaprobación(indicado por el nodo 19)

Si el acuerdose aprueba(indicada porel nodo 23)

Entonces compre la tierra y apli-quela al acuerdo.. Luego esperepor los resultados

Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia

Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia ... Entonces

construya y venda.


Utilidad y elaboración de la decisión

Introducción- El criterio de la ganancia esperada puede no ser

apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables.

- La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada.*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa.

*Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.


Acerca de la utilidad

• El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones.

• El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.• El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.• El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.• La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad

esperada.


Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad

• Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias enorden ascendente.

• Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.• Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de

decisiones la siguiente pregunta:“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?

• la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.


Determinando el valor de la utilidad

- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción.

- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.


Juan Pérez - continuación

- Datos• La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600.• La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:

• Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.

Gananc -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1


Utilidad de la matriz de ganacia UtilidadDecisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperadaOro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1La decisión óptima

Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!


Ejemplo 2Ejemplo 2


Goferbroke Company

Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000

Estado de la TierraAlternativa

Pago


Toma de decisiones sin Probabilidades

Toma de decisiones sin Probabilidades


Tabla de pagos



Pago

Acciones posibles

Estados de la naturaleza

Tabla de Pagos


Criterios Posibles• Toma de Decisiones sin

Probabilidades:– Enfoque Optimista– Enfoque Conservador– Enfoque minimax de arrepentimiento


Enfoque Optimista

• Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estadosposibles de la naturaleza.

• Después, encuentre el mejor de estospagos.


Enfoque optimista

• Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir.

• En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el máximo de losresultados máximos (maximax).

• En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de losresultados mínimos (minimin).


Tabla de pagos – Enfoque Opt.



Pago MáximoPago

MáximopagoMáximo

entre ellos$ 700 000


Enfoque conservador

• Para cada acción posible, encontrar el peorpago sobre todos los estados posibles de la naturaleza.

• Después, encuentre el mejor de estospagos.


Enfoque Conservador

• Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir.

• En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible (maximin).

• En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costomáximo obtenible (minimax).


Tabla de pagos – Max. Prob.



PagoPeorpago

Peorpago

Mejorpago

entre lospeores


Enfoque Minimax de Arrepentimiento I

• Sea Rij =|Vj*-Vij| donde• Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa

de decisión di y el estado de la naturaleza sj• Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor

decisión para el estado de la naturaleza sj (en problemas de maximización será la mayor entrada en cada columna, en los de minimización la menor entrada en cadacolumna)

• Vij=el pago que corresponde a cadacombinación de alternativa de decisión di y de estado de la naturaleza sj


Enfoque Minimax de Costo de oportunidad

• Este criterio no es totalmente optimista nitotalmente conservador.

• El Costo de Oportunidad Rij es la diferenciaentre el pago Vj

* correspondiente a la mejoralternativa y el pago Vij

* correspondiente a una determinada decisión di cuando se verifica un estado de la naturaleza sj .

Rij = [ Vj* - Vij

* ]• La alternativa a elegir es la que tenga el

mínimo costo de oportunidad entre losmáximos costos de oportunidad calculados.


Enfoque Minimax de Arrepentimiento II

• Se enlistan los arrepentimientos máximos paracada alternativa de decisión y se toma el menorentre ellos.Enfoque Minimax

B C D E F G H I34 Petróleo Seco Petróleo Seco5 Perfora r 700 -100 0 1906 Vender 90 90 610 07910

EtiquetasDatosResultados

Estado de la Na tura lezaAlte rn.Va lores de Rij


Toma de decisiones con Probabilidades

Toma de decisiones con Probabilidades


Toma de decisiones con probabilidades

• Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado.

• El Valor Esperado es la suma ponderadade los pagos correspondientes a la alternativa de decisión.

• El factor de ponderación de cada pago esla probabilidad de ocurrencia del estadode la naturaleza asociado a ese pago.


Regla de Decisión de Bayes

• Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento lasprobabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible.

• Se elige la acción con el máximo pagoesperado.


Limitaciones del Valor Esperado

• Si las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable puedensobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la acción.

• Cuando las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable no puedenignorarse (cuando se ponen en juegograndes sumas de dinero en términosrelativos), el VE puede no ser el mejor criteriode decisión.


Pago Esperado

∑−

=estadoi

iiaPesperadoPago

[ ]

[ ]90

)90(75.0)90(25.0(vender)pago100

)100(75.0)700(25.0(perforar)pago

=+=

=−+=

E

E


Características Bayes

• Incorpora toda la información disponible• Hay que ser cauteloso si las probabilidades

son poco confiables• Se usará de ahora en adelante sobre todo

para las decisiones con experimentación


ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD


Análisis de Sensibilidad

• Para evaluar el efecto de posiblesinexactitudes en las probabilidades apriori, suele ser útil realizar una análisis de sensibilidad.


Análisis de Sensibilidad

• El análisis de sensibilidad puede ayudar a decidir si es conveniente invertir mástiempo y dinero a fin de obtenerestimaciones de probabilidad másprecisas.


EjemploRegla de Decisión de Bayes para Goferbroke

Pago Alte rna tivos Petróleo Seco Esperado

Perfora r 700 -100 20Vender 90 90 90 Maximum

Prob. a priori 0.15 0.85

Estado de la Na tura leza

Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke

Pago Alte rna tivos Petróle o Seco Esperado

Perfora r 700 -100 180 MaximumVender 90 90 90

Prob. a priori 0.35 0.65

Estado de la Na tura leza

100


Punto de Cruce• El punto de cruce se halla fijando una probabilidad,

igualando los pagos esperados y despejando el valor de la probabilidad.

• Conclusión: se debe vender el terreno sip < 0.4530 se debe perforar si p < 0.547

[ ] [ ]

2375.0800190

)1(9090)1(100700 ventade pagoperforar de pago

petróleoencontrar deprioriaadprobabilid

==

−+=−−=

=

p

ppppEE

p

-420-0.4530

anÁlisis de decisiones - angelfire: welcome to … · 2006-02-03 · s2: una pequeña alza ......

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