UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALFRANCISCO DE MIRANDACOMPLEJO ACADEMICO EL SABINOUNIDAD CURRICULAR: ELECTROTECNIA

TEMA IIIANALISIS DE CIRCUITO EN CORRIENTE ALTERNA EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA(IMPEDACIA COMPLEJA - FASORES)

Elaborado por:Prof.: Ing. Adriana Silva

FEBRERO, 2015

I.1. Impedancia compleja:

Al tener un circuito RL se le aplica una tensin v (t) = Vm* . Segn Euler, cuya funcin se descompone en seno y otro en coseno, donde Vm*cos (wt) + jVm*sen (wt)

RI (t) + L

I (t) =k donde

K=; e

La relacin entre las funciones de tensin e intensidad de corriente pone de manifiesto que la impedancia es un nmero complejo cuya parte real es el valor de R cuya parte imaginaria es wL.

Z=

Considerando un circuito serie RC con la misma tensin aplicada Vm*Ri (t) +

I (t)=K*R*K; donde:K=

I (t) =

Z=

De esta forma se puede observar que la impedancia es un nmero complejo cuya parte real es el valor de R y cuya parte imaginaria es

De esta manera los elementos de un circuito se expresan mediante su impedancia compleja Z, la cual se puede sobre el diagrama del circuito mostrado.

Lo cual indica que los elementos de un circuito se pueden expresar mediante su impedancia compleja Z. La impedancia es un nmero complejo que se podr representar por un punto en el plano complejo, de tal manera que la representacin grfica se le llama diagrama de impedancias.

La resistencia R corresponde a un punto sobre el eje real positivo. Una inductancia o reactancia inductiva XL se representar por un punto del eje imaginario positivo, mientras que una capacitancia o reactancia capacitiva Xc estar representada por un punto sobre el eje imaginario negativo. En general una impedancia compleja Z se encontrar sobre el primero o el cuarto cuadrante segn los elementos que integren el circuito.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. A un circuito serie RL con R=5 ohmios; L= 2 milihenrios se le aplica una tensin v=150 Sen(5000t)Voltios. Hallar su impedancia compleja Z.

2. A un circuito RC con R= 20 Ohmios, C=5 microFaradios, se le aplica una tensin V=150 cos (10000t)Voltios. Hallar su impedancia compleja Z.

3. Notacin Fasorial

Si se considera la funcin f (t)=r*. Representa un numero complejo que depende del tiempo; Sin embargo su mdulo es constante e igual a r. Haciendo una representacin grfica en los instantes t=0; y

En un circuito serie RL al que se le aplica a una tensin V=Vm*sen (wt) Voltios circula una corriente; i=Im*sen (wt-A, que est retrasada un ngulo =arctg (wL/R). Este ngulo de fase depende de las constantes del circuito y de la frecuencia de la tensin aplicada, pero nunca puede ser mayor de 90 radianes. En la siguiente figura se puede observar las formas de onda de v e i su funcin de wt. Por otro lado se puede visualizar el ngulo de fase que permanece constante.

Las proyecciones del segmento giratorio sobre el eje imaginario son exactamente las funciones representadas. Lo cual conduce a la frmula de Euler, donde la parte imaginaria de la funcin exponencial es la funcin seno.

Considerando una funcin de tensin v=Vm*; siendo la fase inicial de la misma es decir, en el instante inicial donde t=0. Apliquemos esta tensin a un circuito de impedancia Z=z*. En estas condiciones la intensidad de corriente viene dada por:

Vm*= (Vm/z) *

)

I= V/Z

Figura 1.1. En el dominio del tiempoFigura 1.2. En el dominio de la frecuencia

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Hacer una representacin grfica de la variacin de XL y XC con w en el margen de 400 a 4000 radianes por segundo. Los valores de L y de C son respectivamente 40 milihenrios y 25 microfaradios. Donde los valores de w se obtienen sustituyendo XL=xL y Xc=1/wC.

W (rad/s)XL (Ohmios)Xc (Ohmios)

40016100

8003250

10004040

16006425

20008020

320012812.5

400016010

2. Construir los diagramas fasoriales y de impedancia y determinar las constantes del circuito para la tensin y corriente siguientes:

V=150sen(5000t+45) voltios, i=3sen (5000t-15)A

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