analisis de bloques de anclaje de puentes en...

ANALISIS DE BLOQUES DE ANCLAJE DE PUENTES EN ARCO

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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL BLOQUE DE ANCLAJE

Los bloques de anclaje transmiten las fuerzas de reacción en los arranques del arco, Fx, Fy y

M, al terreno circundante al bloque.

En forma genérica, se tienen las siguientes reacciones del suelo, en las diferentes caras del

bloque.

Cara Frontal

- Presión activa del suelo contra el bloque, (H)

- Presión hidrostática del nivel freático del agua, (H)

- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (V)

Cara Posterior

- Reacción del suelo contra el bloque, (H)


- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (V)

Caras Laterales

- Presión del suelo contra el bloque, (H)


- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (H) y (V)

Fondo

- Reacción del suelo, contra el bloque, (V)

- Presión hidrostática del nivel freático del agua, (V)

- Fricción entre el suelo y la pared de concreto, (H)

Desplazamientos del bloque

El bloque se desplaza y rota como cuerpo rígido alrededor de un punto O, debajo y hacia

afuera del bloque.

- Desplazamiento medio u, horizontal

- Desplazamiento medio v, vertical

- Rotación Ø, alrededor del punto O

Para un cuerpo macizo como el bloque de anclaje, las deformaciones como cuerpo elástico

son despreciables.

Simplificación de las reacciones en las caras del bloque

a) La sumatoria de las reacciones en la cara frontal y posterior, darían una presión media

de

, en la media altura del relleno posterior del bloque, considerando que los

desplazamientos u y v, son pequeños respecto a las dimensiones H y A del bloque


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La fricción en estas paredes debida a las propiedades del suelo, (cohesión en suelos

cohesivos y ángulo de reposo en los suelos granulares).

b) La presión media vertical, en el fondo del bloque sería de

, para una

deformación media v del suelo

La fuerza de fricción estaría dada por μN, siendo:

μ, la fricción entre el terreno y el concreto del bloque

N, la fuerza normal en el bloque

, reacción vertical en el arranque del arco

W, peso propio más peso muerto del bloque

P, cargas actuantes, encima del bloque

Con estas hipótesis simplificatorias podríamos plantear el siguiente modelo para el

análisis de los bloques de anclaje,

Se va plantear dos tipos similares de bloques, para el caso que el terreno de cimentación

sea de material granular ó rocoso

A. PARA SUELOS GRANULARES

( )

( )

desplazamiento horizontal promedio


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( )

( )

desplazamiento vertical promedio

Donde:

Haciendo

(

)

(

)


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Haciendo

(

)

(

)

Con los valores de u, v y ∅, se pueden hallar los valores de u1, u2, v3 y v4 y finalmente hallar

los valores de P1, P2, P3 y P4


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B. PARA TERRENOS ROCOSOS

( )

( )

desplazamiento horizontal promedio

( )

( )

desplazamiento vertical promedio


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Donde:

Haciendo

(

)

(

)

Haciendo

(

)

(

)

( ) ( )

Finalmente:

( )

Una forma práctica para hallar ∅ es por aproximaciones sucesivas, partiendo del valor

inicial :


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utilizando la última ecuación como ecuación de control, para obtener los sucesivos valores

de ∅

Con los valores de u, v y ∅, se pueden hallar los valores de u1, u2, v3 y v4 y finalmente hallar

los valores de P1, P2, P3 y P4

A continuación, se tiene una tabla con estos valores y para presiones P y fuerzas N en los

diferentes escalones, hasta para bloques de anclaje con 4 escalones

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

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(

)

(

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(

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(

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(

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(

)

( )

(

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(

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(

)

( )

(

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(

)

(

)

(

)

(

)


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( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Hojas de cálculo, utilizado para el diseño de las cimentaciones

de los Puentes en Arco de Puerto Ciruelo y Chacanto, 2,010-2,015


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EJEMPLO N° 1

BLOQUE DE ANCLAJE EN SUELO GRANULAR

Diseño del bloque de anclaje de un puente en arco de 130.00m de luz, cimentado en un suelo

granular

El bloque tiene 15.00m de largo, 16.00m de altura y un ancho de 13.50m, es de sección celular,

con 6 celdas de 4.00x4.00m

Del análisis estructural del arco se obtienen las reacciones F1, F2, F3 y M1, M2 y M3, producidas

por las diferentes fuerzas actuantes en la estructura

Mediante la hoja de cálculo siguiente, obtenemos las componentes horizontal Fx, vertical Fz y

momento de empotramiento M de las reacciones en el arranque del arco

El ángulo de inclinación en el arranque es de a=35.12°

Finalmente, obtenemos los valores de diseño para los estados límites de servicio y eventos

extremos


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REACCIONES ACTUANTES EN EL BLOQUE

a= 35.12°

coseno seno

0.817963 0.57527

F1 F2 F3 M1 M2 M3

Fx Fy Fz Mx My Mz

(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)

(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)

Peso propio 838.2 24.6 45.5 75.6 -248.9 19.8 659.44 519.41 -248.9

Peso muerto 2 107.1 3.6 0.1 12.6 14.6 4.4 87.55 61.69 14.6

S/C max 205.1 9.1 57.4 63.1 -759.5 26.4 134.74 164.94 -759.5

S/C min

0.025m(afuera) Desp x1 -32.9 -6.6 21.2 23.5 -233.9 -9.9 -39.11 -1.59 -233.9

0.01m(afuera) Desp x2 -8.6 0.3 7.3 1.3 -225.8 1.3 -11.23 1.02 -225.8

0.05m(abajo) Desp z1 -0.4 -0.4 -2.3 -5.8 15.0 -1.7 1.00 -2.11 15.0

0.01m(abajo) Desp z2 2.3 0.2 0.0 -0.9 -44.1 0.2 1.88 1.32 -44.1

0.0005ρ(rad) Rot y1 9.6 1.4 -6.8 -4.3 154.1 2.1 11.76 -0.04 154.1

0.0005ρ(rad) Rot y2 3.9 0.0 -2.0 0.0 47.4 -0.3 4.34 0.61 47.4

10°(arco) Temp1 7.4 -11.6 -5.0 -1.3 135.4 -2.4 8.93 0.17 135.4

20°(arco) Temp2 -14.9 23.2 10.1 2.6 -270.7 4.9 -18.00 -0.31 -270.7

sismo x 8.7 1.5 21.1 1.3 417.9 3.1 -5.02 22.26 417.9

sismo y -482.6 115.7 -37.3 40.9 532.7 124.6 -373.29 -

308.14 532.7

sismo z -215.3 5.4 -21.6 1.2 321.5 2.8 -163.68 -

141.52 321.5

SERV. S/SISMO

895.4

747.3

-883.8

SERV. C/SISMO

1135.4

897.2

-782.4

LRFD. S/SISMO

1205.1

1031.7

-1508.4

LRFD. C/SISMO

1344.1

1057.9

-837.3

SERV. S/SISMO=P.P+PM+S/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)

SERV. C/SISMO=P.P+PM+0.5xS/Cmax+(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)

LRFD. S/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75xS/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)

LRFD. C/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75x0.5xS/Cmax+1.0x(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)


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Con la siguiente hoja de cálculo, obtenemos el peso W y la ubicación X2 del centro de

gravedad del bloque de anclaje, para las opciones de bloque hueco, completamente relleno y

semi-relleno

PROPIEDADES GEOMETRICAS DEL BLOQUE

CONCRETOO

SECCION A X Y AX AY

SOLIDO 1 227.8928 7.1681

7.6890

1633.5584 1752.2677 SOLIDO 2 150.9200 6.930

3 7.501

1 1045.9209 1132.0660

HUECO 2 76.9728

587.6375 620.2017

7.6344

8.0574

BLOQUE HUECO

SECCION A T γ AT γ X Y ATX γ ATY γ

SOLIDO 1 227.8928 5.5000

2.3000

2882.8439 7.1681 7.6890 20664.5135

22166.1869

HUECO 2 76.9728 8.0000

2.3000

1416.2995 7.6344 8.0574 10812.5301

11411.7118

304.8656

4299.1434

31477.0436

33577.8987

7.3217 7.8104

BLOQUE RELLENO


SOLIDO 1 227.8928 5.50 2.3 2882.8439 7.1681 7.6890 20664.5135

22166.1869

HUECO 2 76.9728 8.00 2.3 1416.2995 7.6344 8.0574 10812.5301

11411.7118 RELLENO

3 150.9200 8.00 1.9 2293.9840 6.9303 7.5011 15897.997

3 17207.403

4 455.7856

6593.1274

47375.0409

50785.3021

7.1855 7.7028

BLOQUE SEMIRELL

ENO


SOLIDO 1 227.8928 5.500 2.30 2882.8439 7.168 7.689 20664.5135

22166.1869

HUECO 2 76.9728 8.000 2.30 1416.2995 7.634 8.057 10812.5301

11411.7118 RELLENO

3 83.8620 8.000 1.90 1274.7024 7.490 4.495 9546.8836 5729.2774

388.7276

5573.8458

41023.9272

39307.1761

7.360 7.052

En la última hoja de cálculo se calculan los desplazamientos u, v y del bloque de anclaje

Se tienen como datos, las dimensiones del bloque: A=15.00m, B=13.50m y H=13.50m

Los valores de Fx y Fy, obtenidos en la primera tabla, con sus ubicaciones X1=13.04m y

Y1=12.913m

De la segunda tabla, obtenemos el peso W y su ubicación X2, para cada opción de relleno del

bloque

La carga P=40.00T encima del bloque, con su posición Xp=6.54m

Finalmente, se tienen los valores de m=0.4, de kv=10,890 T/m3 y kh=2,722 T/m3, para el

coeficiente de fricción y los coeficientes de balasto vertical y horizontal del suelo granular


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DESPLAZAMIENTOS RESULTANTES EN EL BLOQUE

Fx Fy M

SERV. S/SISMO 895.4 747.3 -883.8

SERV. C/SISMO 1135.4 897.2 -782.4

LRFD. S/SISMO 1205.1 1031.7 -1508.4

LRFD. C/SISMO 1344.1 1057.9 -837.3

BLOQUE HUECO

u= 0.4 W= 4299.1 B= 13.500 x1= 13.04

kv= 10890 T/m3 P= 40.000 H= 13.000 x2= 7.322

kh= 2722 T/m3 A= 15.000 xp= 6.540 y1= 12.913

Fx-μ(W+Fy+P) khxHxB u (W+Fy+P) kvxAxB v M0 M1 D ∅

-542.7 477711.0 -0.0011 5833.7 2205225.0 0.0026 29873.4 43753.1 96151464.0 0.00014

-182.5 477711.0 -0.0004 6133.5 2205225.0 0.0028 27379.7 46001.2 96151464.0 0.00019

-150.9 477711.0 -0.0003 6402.6 2205225.0 0.0029 30541.7 48019.2 96151464.0 0.00018

106.2 477711.0 0.0002 6454.9 2205225.0 0.0029 26292.4 47721.6 96151464.0 0.00022

BLOQUE RELLENO

u= 0.4 W= 6593.1 B= 13.500 x1= 13.04

kv= 10890 T/m3 P= 40.000 H= 13.000 x2= 7.186

kh= 2722 T/m3 A= 15.000 xp= 6.540 y1= 12.913


-1460.3 477711.0 -0.0031 8127.7 2205225.0 0.0037 45773.4 60958.1 96151464.0 0.00016

-1100.1 477711.0 -0.0023 8427.5 2205225.0 0.0038 43279.7 63206.2 96151464.0 0.00021

-1068.5 477711.0 -0.0022 8696.6 2205225.0 0.0039 46441.7 65224.2 96151464.0 0.00020

-811.4 477711.0 -0.0017 8748.9 2205225.0 0.0040 42192.4 65616.7 96151464.0 0.00024


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BLOQUE SEMIRELL ENO

u= 0.4 W= 5573.8 B= 13.500 x1= 13.040

kv= 10890 T/m3 P= 40.000 H= 13.000 x2= 7.360

kh= 2722 T/m3 A= 15.000 xp= 6.540 y1= 12.913


-1052.6 477711.0 -0.0022 7108.4 2205225.0 0.0032 39418.6 53313.4 96151464.0 0.00014

-692.4 477711.0 -0.0014 7408.2 2205225.0 0.0034 36924.8 55561.5 96151464.0 0.00019

-660.8 477711.0 -0.0014 7677.3 2205225.0 0.0035 40086.8 57579.4 96151464.0 0.00018

-403.7 477711.0 -0.0008 7729.6 2205225.0 0.0035 35837.5 57972.0 96151464.0 0.00023


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CRITERIOS DE DESPLAZAMIENTOS

Salvo en el último caso del bloque hueco, el empuje de las reacciones del arco no llegan a vencer

la fuerza de fricción mN en la base del bloque, debido a la fuerza normal N (cargas verticales en

el bloque).

De esta manera, son mínimos los desplazamientos horizontales y, por consiguiente, las presiones

laterales en la pared posterior del bloque y debido a la rotación del bloque

La máxima rotación del bloque es de =0.00024r, bastante menor a 0.004r, indicado en las

Esp. AASHTO.

Las presiones horizontales, resultantes de esta rotación

⁄ ⁄

Finalmente, debido a estos desplazamientos horizontales muy pequeños, no se activarían las

presiones de empuje pasivo, donde los desplazamientos tienen que ser del orden de varios

centímetros, para que se forme el plano de falla del suelo. Desplazamiento horizontal de los

arranques, que no sería aceptable para el comportamiento satisfactorio del arco


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MAXIMAS PRESIONES EN EL TERRENO

Las máximas presiones debajo de los bloques de anclaje

⁄

Para el bloque con semi-relleno

⁄

Para el bloque con relleno

⁄

Estos resultados significan que aún para cargas últimas los bloques de anclajes van a transmitir

presiones en el terreno, menores a las presiones admisibles.


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EJEMPLO N° 2

BLOQUE DE ANCLAJE EN TERRENO ROCOSO

Diseño del bloque de anclaje de un puente en arco de 130.00m de luz, cimentado en un suelo

granular

El bloque tiene 15.00m de largo, 16.00m de altura y un ancho de 13.50m, es de sección celular,

con 6 celdas de 4.00x4.00m

Del análisis estructural del arco se obtienen las reacciones F1, F2, F3 y M1, M2 y M3, producidas

por las diferentes fuerzas actuantes en la estructura

Mediante la hoja de cálculo siguiente, obtenemos las componentes horizontal Fx, vertical Fz y

momento de empotramiento M de las reacciones en el arranque del arco

El ángulo de inclinación en el arranque es de a=35.12°

Finalmente, obtenemos los valores de diseño para los estados límites de servicio y eventos

extremos


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REACCIONES ACTUANTES EN EL BLOQUE

a= 35.12°

coseno seno

0.817963

0.57527

F1 F2 F3 M1 M2 M3

Fx Fy Fz Mx My Mz

(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)

(T) (T) (T) (Tm) (Tm) (Tm)

Peso propio -839.6 24.9 44.6 74.5 242.0 -20.3 661.10 519.48 242.0

Peso muerto 2 -107.4 3.6 0.0 12.3 -16.2 -4.5 87.85 61.78 -16.2

S/C max -206.8 9.2 47.8 63.9 -630.7 -24.5 141.66 158.06 -630.7

S/C min

0.025m(afuera) Desp x1 3.6 0.1 2.7 0.3 87.5 -0.5 -4.50 0.14 87.5 0.01m(afuera) Desp x2 72.0 -14.2 47.4 51.4 542.4 21.2 -86.16 -2.65 542.4 0.05m(abajo) Desp z1 -0.7 0.0 -0.1 -0.4 7.7 -0.1 0.63 0.32 7.7 0.01m(abajo) Desp z2 1.2 -1.6 -11.9 -29.7 -79.5 8.3 5.86 -10.42 -79.5 0.0005ρ(rad) Rot y1 -4.1 0.0 -2.0 0.0 -47.4 0.2 4.50 0.72 -47.4 0.0005ρ(rad) Rot y2 -8.8 1.3 -6.4 -3.8 -151.2 -1.9 10.88 -0.17 -151.2 10°(arco) Temp1 -7.0 -11.7 -4.8 -1.0 -133.3 2.6 8.49 0.10 -133.3 -20°(arco) Temp2 14.1 23.4 9.6 1.9 266.6 -5.2 -17.06 -0.26 266.6

sismo x 7.6 1.3 -21.6 1.4 421.2 2.8 6.21 -22.04 421.2

sismo y -492.7 112.3 49.5 28.5 617.5 123.5 374.53 323.92 617.5

sismo z -215.7 5.4 21.9 1.0 322.8 2.8 163.84 142.00 322.8

1157.8

SERV. S/SISMO

-902.1

-739.5

-548.4

1576.2

SERV. C/SISM

O -1136.9

-911.9

-826.2

LRFD. S/SISMO

-1217.6

-1018.8

-969.0

LRFD. C/SISM

O -1346.1

-1072.7

-878.6

SERV. S/SISMO=P.P+PM+S/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)

SERV. C/SISMO=P.P+PM+0.5xS/Cmax+(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)

LRFD. S/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75xS/Cmax+(DX+DZ+ROTY ó TEMP)

LRFD. C/SISMO=1.25xP.P+1.5xPM+1.75x0.5xS/Cmax+1.0x(SISMO X+0.3xSISMO Y, SISMOY+0.3xSISMOX ó SISMOZ)


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Con la siguiente hoja de cálculo, obtenemos el peso W y la ubicación X2 del centro de

gravedad del bloque de anclaje, para las opciones de bloque hueco, completamente relleno y

semi-relleno

PROPIEDADES GEOMETRICAS DEL BLOQUE

CONCRETOO

SECCION A X Y AX AY

SOLIDO 1 167.9116 8.1223

9.3650

1363.8284 1572.4921

SOLIDO 2 97.1024 7.8687

9.8568

764.0697 957.1189

HUECO 2 70.8092

599.7587 615.3732

8.4701

8.6906

BLOQUE HUECO

SECCION A T g ATg X Y ATXg ATYg

SOLIDO 1 167.9116 6.00 2.3 2317.1801 8.1223 9.3650

18820.8318

21700.3914 HUECO 2 70.8092 7.50 2.3 1221.4587 8.4701 8.690

6 10345.877

3 10615.209

0

238.7208

3538.6388

29166.709

1 32315.600

4

8.2424 9.132

2 BLOQUE RELLENO


SOLIDO 1 167.9116 6.00 2.3 2317.1801 8.1223 9.3650

18820.8318

21700.3914 HUECO 2 70.8092 7.50 2.3 1221.4587 8.4701 8.690

6 10345.877

3 10615.209

0 RELLENO 3 97.1024 7.50 1.9 1383.7092 7.8687 9.8568

10887.9926

13638.9448

335.8232

4922.3480

40054.701

7 45954.545

3

8.1373 9.335

9 BLOQUE SEMIRELL

LENO


SOLIDO 1 167.9116 6.00 2.3 2317.1801 8.1223 9.3650

18820.8318

21700.3914 HUECO 2 70.8092 7.50 2.3 1221.4587 8.4701 8.690

6 10345.877

3 10615.209

0 SEMIRELLENO

28.0640 7.50 1.9 399.9120 10.9177 5.9486

4366.1192 2378.9165

266.7848

3938.5508

33532.828

3 34694.517

0 8.5140 8.8090

En la siguiente hoja de cálculo se calculan los desplazamientos u, v y los valores iniciales de

del bloque de anclaje

Se tienen como datos, las dimensiones del bloque: A=15.00m, B=13.50m y H=16.00m

Los valores de Fx y Fy, obtenidos en la primera tabla, con sus ubicaciones X1=13.05m y

Y1=12.913m

De la segunda tabla, obtenemos el peso W y su ubicación X2, para cada opción de relleno del

bloque

La carga P=40.00T encima del bloque, con su posición Xp=9.55m

Finalmente, se tienen los valores de m=0.6, de kv=30,000 T/m3 y kh=7,500 T/m3, para el

coeficiente de fricción y los coeficientes de balasto vertical y horizontal del terreno rocoso


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 19

DESPLAZAMIENTOS RESULTANTES EN EL BLOQUE

Fx Fy M

SERV. S/SISMO 902.1 739.5 -548.4

SERV. C/SISMO 1136.9 911.9 -826.2

LRFD. S/SISMO 1217.6 1018.8 -969.0

LRFD. C/SISMO 1346.1 1072.7 -878.6

BLOQUE HUECO

m= 0.6 W= 3538.6 B= 13.500 x1= 13.050

kv= 30000 T/m3 P= 40.000 H= 16.000 x2= 8.242

kh= 7500 T/m3 A= 15.000 xp= 9.550 y1= 12.913


-1230.3 1620000.0 -0.0008 5057.5 6075000.0 0.0008 26647.5 37931.6 296932500.0 0.00004

-967.8 1620000.0 -0.0006 5402.5 6075000.0 0.0009 25642.1 40518.7 296932500.0 0.00005

-934.6 1620000.0 -0.0006 5616.2 6075000.0 0.0009 26632.1 42121.3 296932500.0 0.00005

-742.3 1620000.0 -0.0005 5724.0 6075000.0 0.0009 24540.0 42930.1 296932500.0 0.00006

BLOQUE RELLENO

m= 0.6 W= 4922.3 B= 13.500 x1= 13.050

kv= 30000 T/m3 P= 40.000 H= 16.000 x2= 8.137

Kh= 7500 T/m3 A= 15.000 xp= 9.550 y1= 12.913


-2060.5 1620000.0 -0.0013 6441.2 6075000.0 0.0011 37535.2 48309.4 296932500.0 0.00004

-1798.0 1620000.0 -0.0011 6786.2 6075000.0 0.0011 36529.8 50896.5 296932500.0 0.00005

-1764.8 1620000.0 -0.0011 6999.9 6075000.0 0.0012 37519.7 52499.0 296932500.0 0.00005

-1572.5 1620000.0 -0.0010 7107.7 6075000.0 0.0012 35427.6 53307.9 296932500.0 0.00006

BLOQUE SEMIRELL ENO

m= 0.6 W= 3938.6 B= 13.500 x1= 13.050

kv= 30000 T/m3 P= 40.000 H= 16.000 x2= 8.137


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 20

kh= 7500 T/m3 A= 15.000 xp= 9.550 y1= 12.913


-1470,3 1620000,0 -0,0009 5457,5 6075000,0 0,0009 29530,5 40931,6 296932500,0 0,00004

-1207,8 1620000,0 -0,0007 5802,5 6075000,0 0,0010 28525,1 43518,7 296932500,0 0,00005

-1174,6 1620000,0 -0,0007 6016,2 6075000,0 0,0010 29515,1 45121,3 296932500,0 0,00005

-982,3 1620000,0 -0,0006 6124,0 6075000,0 0,0010 27423,0 45930,1 296932500,0 0,00006

La última tabla es para hallar el valor real de ∅, mediante aproximaciones sucesivas, utilizando como ecuación de control, la ecuación

para ∅que incluye los valores de N

REAJUSTE DE LA ROTACION ∅, INCLUYENDO LAS FUERZAS DE FRICCION N EN LOS ESCALONES

PARA BLOQUE HUECO

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0008 0,0008 30000 7500 15,000 13,500 16,000 26647,5 37931,6

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0008 0,0008 0,0000400 0,001100 0,000500 33,00 15,00 29,40 25,80 22,20 18,60

-0,0008 0,0008 -0,0000072 0,000746 0,000854 22,39 25,61 23,03 23,68 24,32 24,97

-0,0008 0,0008 -0,0000002 0,000798 0,000802 23,95 24,05 23,97 23,99 24,01 24,03

-0,0008 0,0008 -0,0000012 0,000791 0,000809 23,72 24,28 23,83 23,94 24,06 24,17

-0,0008 0,0008 -0,0000011 0,000792 0,000808 23,75 24,25 23,85 23,95 24,05 24,15

-0,0000011

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1263,6 1117,8 972,0 826,2 680,4 -0,0000072

919,7 945,9 972,0 998,1 1024,3 -0,0000002

970,4 971,2 972,0 972,8 973,6 -0,0000012

962,9 967,5 972,0 976,5 981,1 -0,0000011

964,0 968,0 972,0 976,0 980,0 -0,0000011


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 21

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0006 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 25642,1 40518,7

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0006 0,0009 0,0000500 0,001275 0,000525 38,25 15,75 33,75 29,25 24,75 20,25

-0,0006 0,0009 -0,0000015 0,000889 0,000911 26,67 27,33 26,80 26,93 27,07 27,20

-0,0006 0,0009 0,0000061 0,000946 0,000854 28,38 25,62 27,83 27,28 26,72 26,17

-0,0006 0,0009 0,0000050 0,000938 0,000862 28,13 25,87 27,68 27,23 26,77 26,32

-0,0006 0,0009 0,0000052 0,000939 0,000861 28,16 25,84 27,70 27,23 26,77 26,30

0,0000051

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1458,0 1275,8 1093,5 911,3 729,0 -0,0000015

1082,9 1088,2 1093,5 1098,8 1104,1 0,0000061

1138,1 1115,8 1093,5 1071,2 1048,9 0,0000050

1130,0 1111,8 1093,5 1075,2 1057,0 0,0000052

1131,2 1112,4 1093,5 1074,6 1055,8 0,0000051

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0006 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 26632,1 42121,3

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0006 0,0009 0,0000500 0,001275 0,000525 38,25 15,75 33,75 29,25 24,75 20,25

-0,0006 0,0009 0,0000006 0,000905 0,000895 27,14 26,86 27,08 27,03 26,97 26,92

-0,0006 0,0009 0,0000079 0,000959 0,000841 28,77 25,23 28,06 27,35 26,65 25,94

-0,0006 0,0009 0,0000068 0,000951 0,000849 28,53 25,47 27,92 27,31 26,69 26,08

-0,0006 0,0009 0,0000070 0,000952 0,000848 28,57 25,43 27,94 27,31 26,69 26,06

0,0000069


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 22

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1458,0 1275,8 1093,5 911,3 729,0 0,0000006

1097,9 1095,7 1093,5 1091,3 1089,1 0,0000079

1151,0 1122,2 1093,5 1064,8 1036,0 0,0000068

1143,2 1118,3 1093,5 1068,7 1043,8 0,0000070

1144,3 1118,9 1093,5 1068,1 1042,7 0,0000069

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0005 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 24540 42930,1

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0005 0,0009 0,0000600 0,001350 0,000450 40,50 13,50 35,10 29,70 24,30 18,90

-0,0005 0,0009 0,0000089 0,000967 0,000833 29,00 25,00 28,20 27,40 26,60 25,80

-0,0005 0,0009 0,0000164 0,001023 0,000777 30,70 23,30 29,22 27,74 26,26 24,78

-0,0005 0,0009 0,0000153 0,001015 0,000785 30,45 23,55 29,07 27,69 26,31 24,93

-0,0005 0,0009 0,0000155 0,001016 0,000784 30,48 23,52 29,09 27,70 26,30 24,91

0,0000155

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1530,9 1312,2 1093,5 874,8 656,1 0,0000089

1158,4 1126,0 1093,5 1061,0 1028,6 0,0000164

1213,3 1153,4 1093,5 1033,6 973,7 0,0000153

1205,2 1149,3 1093,5 1037,7 981,8 0,0000155

1206,4 1149,9 1093,5 1037,1 980,6 0,0000155


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 23

PARA BLOQUE RELLENO

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0013 0,0011 30000 7500 15,000 13,500 16,000 37535,2 48309,4

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0013 0,0011 0,0000400 0,001400 0,000800 42,00 24,00 38,40 34,80 31,20 27,60

-0,0013 0,0011 -0,0000236 0,000923 0,001277 27,69 38,31 29,81 31,94 34,06 36,19

-0,0013 0,0011 -0,0000142 0,000993 0,001207 29,79 36,21 31,08 32,36 33,64 34,92

-0,0013 0,0011 -0,0000156 0,000983 0,001217 29,48 36,52 30,89 32,30 33,70 35,11

-0,0013 0,0011 -0,0000154 0,000984 0,001216 29,53 36,47 30,92 32,31 33,69 35,08

-0,0000155

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1628,1 1482,3 1336,5 1190,7

1044,9 -0,0000236

1164,3 1250,4 1336,5 1422,6

1508,7 -0,0000142

1232,6 1284,6 1336,5 1388,4

1440,4 -0,0000156

1222,6 1279,5 1336,5 1393,5

1450,4 -0,0000154

1224,1 1280,3 1336,5 1392,7

1448,9 -0,0000155

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0011 0,0011 30000 7500 15,000 13,500 16,000 36529,8 50896,4

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0011 0,0011 0,0000500 0,001475 0,000725 44,25 21,75 39,75 35,25 30,75 26,25

-0,0011 0,0011 -0,0000130 0,001003 0,001197 30,08 35,92 31,25 32,42 33,58 34,75

-0,0011 0,0011 -0,0000037 0,001072 0,001128 32,16 33,84 32,50 32,83 33,17 33,50

-0,0011 0,0011 -0,0000051 0,001062 0,001138 31,86 34,14 32,31 32,77 33,23 33,69

-0,0011 0,0011 -0,0000049 0,001063 0,001137 31,90 34,10 32,34 32,78 33,22 33,66

-0,0000049


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 24

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1701.0 1518,8 1336,5 1154,3 972,0 -0,0000130

1241.8 1289,1 1336,5 1383,9 1431,2 -0,0000037

1309.4 1323,0 1336,5 1350,0 1363,6 -0,0000051

1299.5 1318,0 1336,5 1355,0 1373,5 -0,0000049

1300.9 1318,7 1336,5 1354,3 1372,1 -0,0000049

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0011 0,0012 30000 7500 15,000 13,500 16,000 37519,7 52499

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0011 0,0012 0,0000500 0,001575 0,000825 47,25 24,75 42,75 38,25 33,75 29,25

-0,0011 0,0012 -0,0000158 0,001081 0,001319 32,44 39,56 33,86 35,29 36,71 38,14

-0,0011 0,0012 -0,0000061 0,001154 0,001246 34,62 37,38 35,17 35,72 36,28 36,83

-0,0011 0,0012 -0,0000076 0,001143 0,001257 34,30 37,70 34,98 35,66 36,34 37,02

-0,0011 0,0012 -0,0000074 0,001145 0,001255 34,34 37,66 35,01 35,67 36,33 36,99

-0,0000074

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1822,5 1640,3 1458,0 1275,8 1093,5 -0,0000158

1342,5 1400,3 1458,0 1515,7 1573,5 -0,0000061

1413,2 1435,6 1458,0 1480,4 1502,8 -0,0000076

1402,8 1430,4 1458,0 1485,6 1513,2 -0,0000074

1404,3 1431,2 1458,0 1484,8 1511,7 -0,0000074


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 25

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,001 0,0012 30000 7500 15,000 13,500 16,000 35427,6 53307,9

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,001 0,0012 0,0000600 0,001650 0,000750 49,50 22,50 44,10 38,70 33,30 27,90

-0,001 0,0012 -0,0000075 0,001143 0,001257 34,30 37,70 34,98 35,66 36,34 37,02

-0,001 0,0012 0,0000024 0,001218 0,001182 36,54 35,46 36,32 36,11 35,89 35,68

-0,001 0,0012 0,0000009 0,001207 0,001193 36,21 35,79 36,13 36,04 35,96 35,87

-0,001 0,0012 0,0000012 0,001209 0,001191 36,26 35,74 36,16 36,05 35,95 35,84

0,0000011

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1895,4 1676,7 1458,0 1239,3 1020,6 -0,0000075

1403,0 1430,5 1458,0 1485,5 1513,0 0,0000024

1475,5 1466,8 1458,0 1449,2 1440,5 0,0000009

1464,9 1461,4 1458,0 1454,6 1451,1 0,0000012

1466,4 1462,2 1458,0 1453,8 1449,6 0,0000011


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 26

PARA BLOQUE SEMI-RELLENO

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0009 0,0009 30000 7500 15,000 13,500 16,000 29530,5 40931,6

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0009 0,0009 0,0000400 0,001200 0,000600 36,00 18,00 32,40 28,80 25,20 21,60

-0,0009 0,0009 -0,0000117 0,000812 0,000988 24,37 29,63 25,42 26,47 27,53 28,58

-0,0009 0,0009 -0,0000041 0,000869 0,000931 26,08 27,92 26,45 26,82 27,18 27,55

-0,0009 0,0009 -0,0000052 0,000861 0,000939 25,83 28,17 26,30 26,77 27,23 27,70

-0,0009 0,0009 -0,0000050 0,000862 0,000938 25,87 28,13 26,32 26,77 27,23 27,68

-0,0000051

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1385,1 1239,3 1093,5 947,7 801,9 -0,0000117

1008,3 1050,9 1093,5 1136,1 1178,7 -0,0000041

1063,8 1078,7 1093,5 1108,3 1123,2 -0,0000052

1055,6 1074,6 1093,5 1112,4 1131,4 -0,0000050

1056,8 1075,2 1093,5 1111,8 1130,2 -0,0000051

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0.0007 0.0010 30000 7500 15.000 13.500 16.000 28525.1 43518.7

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0.0007 0.0010 0.0000500 0.001375 0.000625 41.25 18.75 36.75 32.25 27.75 23.25

-0.0007 0.0010 -0.0000060 0.000955 0.001045 28.66 31.34 29.19 29.73 30.27 30.81

-0.0007 0.0010 0.0000023 0.001017 0.000983 30.51 29.49 30.31 30.10 29.90 29.69

-0.0007 0.0010 0.0000011 0.001008 0.000992 30.24 29.76 30.14 30.05 29.95 29.86

-0.0007 0.0010 0.0000012 0.001009 0.000991 30.28 29.72 30.17 30.06 29.94 29.83

0.0000012


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 27

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1579.5 1397.3 1215.0 1032.8 850.5 -0.0000060

1171.5 1193.2 1215.0 1236.8 1258.5 0.0000023

1231.6 1223.3 1215.0 1206.7 1198.4 0.0000011

1222.7 1218.9 1215.0 1211.1 1207.3 0.0000012

1224.0 1219.5 1215.0 1210.5 1206.0 0.0000012

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0007 0,0010 30000 7500 15,000 13,500 16,000 29515,1 45121,3

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0007 0,0010 0,0000500 0,001375 0,000625 41,25 18,75 36,75 32,25 27,75 23,25

-0,0007 0,0010 -0,0000039 0,000971 0,001029 29,12 30,88 29,47 29,82 30,18 30,53

-0,0007 0,0010 0,0000040 0,001030 0,000970 30,91 29,09 30,54 30,18 29,82 29,46

-0,0007 0,0010 0,0000029 0,001021 0,000979 30,64 29,36 30,39 30,13 29,87 29,61

-0,0007 0,0010 0,0000030 0,001023 0,000977 30,68 29,32 30,41 30,14 29,86 29,59

0,0000030

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1579,5 1397,3 1215,0 1032,8 850,5 -0,0000039

1186,5 1200,8 1215,0 1229,2 1243,5 0,0000040

1244,4 1229,7 1215,0 1200,3 1185,6 0,0000029

1235,9 1225,4 1215,0 1204,6 1194,1 0,0000030

1237,1 1226,1 1215,0 1203,9 1192,9 0,0000030


© 2010, 2015 OSCAR MUROY 28

u= v= kv= kh= A= B= H= M0= M1=

-0,0006 0,001 30000 7500 15,000 13,500 16,000 27423 45930,1

u v ∅ V4 V3 P4 P3 P5 P6 P7 P8

-0,0006 0,0010 0,0000600 0,001450 0,000550 43,50 16,50 38,10 32,70 27,30 21,90

-0,0006 0,0010 0,0000044 0,001033 0,000967 30,99 29,01 30,59 30,20 29,80 29,41

-0,0006 0,0010 0,0000126 0,001094 0,000906 32,83 27,17 31,70 30,57 29,43 28,30

-0,0006 0,0010 0,0000114 0,001085 0,000915 32,56 27,44 31,54 30,51 29,49 28,46

-0,0006 0,0010 0,0000116 0,001087 0,000913 32,60 27,40 31,56 30,52 29,48 28,44

0,0000115

m= D= h1= h2= h3= h4=

0,6 296932500 8,000 6,000 4,000 2,000

N1 N2 N3 N4 N5 ∅

1652,4 1433,7 1215,0 996,3 777,6 0,0000044

1247,0 1231,0 1215,0 1199,0 1183,0 0,0000126

1306,7 1260,9 1215,0 1169,1 1123,3 0,0000114

1297,9 1256,5 1215,0 1173,5 1132,1 0,0000116

1299,2 1257,1 1215,0 1172,9 1130,8 0,0000115


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CRITERIOS DE DESPLAZAMIENTOS

Aprovechando la mejor calidad del terreno rocoso, con la forma escalonada se consigue una

configuración más estable del bloque. Las fuerzas de fricción en los escalones intermedios

producen pares de volteo equilibrantes que reducen y hasta invierten el ángulo de rotación ∅del

bloque

En todos los casos, el empuje de las reacciones del arco no llega a vencer las fuerzas de fricción

mN en la totalidad de los escalones, debido a las cargas verticales en el bloque.

De esta manera, son mínimos los desplazamientos horizontales y, por consiguiente, las presiones

laterales en la pared posterior del bloque y debido a la rotación del bloque

La máxima rotación del bloque es de =±0.0000155r, bastante menor a 0.004r, indicado en

las Esp. AASHTO.

Las presiones horizontales, resultantes de esta rotación

⁄ ⁄

Finalmente, debido a estos desplazamientos horizontales muy pequeños, no se activarían las

presiones de empuje pasivo, donde los desplazamientos tienen que ser del orden de varios

centímetros, para que se forme el plano de falla del suelo. Desplazamiento horizontal de los

arranques, que no sería aceptable para el comportamiento satisfactorio del arco


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MAXIMAS PRESIONES EN EL TERRENO

De las tres opciones estudiadas, se observa que no sería necesario el relleno para equilibrar el

bloque, ya que al reducirse el ángulo de rotación del bloque, las presiones debajo del bloque, son

más parejas

Así, para el bloque hueco:

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Para el bloque relleno:

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Para el bloque semi-relleno:

⁄ ⁄

⁄ ⁄

En vista de estos resultados, es factible hacer reducciones significativas en el diseño de este

bloque de anclaje

analisis de bloques de anclaje de puentes en...

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