análisis combinatorio

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMBLEMÁTICA "CORONEL BOLOGNESI" ATENDIENDO LA EMERGENCIA EDUCATIVA Area de Matemática

MATEPRÁCTICA: ANÁLISIS COMBINATORIO

1. Calcular el Valor de:

E=( 6 !+7 !+8 !6 !+7 ! )(71!

69!+70 ! )(34 !+35 !36 ! )

2. Calcular: M=(83 !

81 !+82 ! )(40 !+41 !42! )

3. Reducir: E=21!+22!21!

+18!16!+17!

4. Reducir: R=34 (33 !+34 !+35 ! )

35 !+ 47 !−46 !

46 !

5. Hallar "3n+1", si

3!!!+4!!30(719 ! )+23 !

=n!

6. Simplificar: N= 4 ! . 25!−4 !!!. 5 !

5 ! . 4 !!−4 ! . 24 !!

7. Simplificar:

(n+3 ) ! . (n+4 ) !(n+3 ) !+(n+4 ) !

=120 .[ (n+5 )n+4 ]

−1

8. Calcular "n" en:

2 ( 2n2+10n+12 ) . (2n+5 )! . (2n+4 ) !(2n+5 ) !−(2 n+4 ) !

=86 !

9. Reducir: M=√241−√(5 !−1 ) (5 !+1 )+1

10. Calcular: E=

2 ! x3 ! x 4 ! x 5! x . .. . x (n−1) ! xn !

2n x 3n−1 x 4n−2 x .. . x (n−1)2 xn

11. Calcular m en:10 ! .121 !−11 ! [ (4 ! ) ! ] !=m [11 ! (5 ! ) !−10 ! (24 ! ) !]

12. Calcular "a" y "b" en:

(120 !+1 ) !−5!!!(120 !−1 ) !

=( a ! ! )b

13. Calcular "m" en: 1 ! .22+2! . 32+3! . 42+. . ..+20 ! . 212=m!−2 !

14. Calcular "a" en:

25 (4 !!! )2+(a ! )2=50 x 4 !! ( a !−2 ! . 3! . 4 !!)

15. Calcular "n" en:

(n !+1 ) !−n !!n !!−(n !−1 ) ! . (n !−1 )

=6 . n !

16. Calcular "n" en la relación: ( x2) (2 x3) (3 x4 ) ( 4 x5) .. . . ( mxm+1 )=40320 xn

17. Hallar el valor de "n" en:

V 6n+V 5

n

V 4n

=900

18. Calcular "x" en: V x−3x . P3=5040

19. Calcular la suma en cada caso:a. E=C5

17+C617

b. R=C925+2 C10

25+C1125

c. N=C034+C1

34+C235+C3

36+C437

20. Calcular "n" en la igualdad: 4 .C3

n+1+C3n+C3

n+2=1331

21. Calcular "n" en: C1

n+14 . C2n+36 . C3

n+24 . C4n=6561

22. Calcular "m" y "n" en la igualdad: C5

m+2. C6m+C7

m+C8m+2=Cn−3

m+3

23. Calcular "x" en la igualdad:

(Cx−554 +Cx−7

54 )2+(C59−x54 −C61− x

54 )2=4 .C59−x54 . Cx−7

54

24. Calcular: E=Cb

a+2 .Cb+1a −Cb +3

a+1+2 .Cb+2a +Cb+3

a −Cb+2a+2

25. Calcular "m" y "n" en la igualdad: 3 .Cn−1

m−1+3 . Cnm−1+Cn−2

m−1+Cn+1m−1=C2 n−7

m+2

26. Hallar el total de permutaciones que distintas que se pueden formar con los elementos de T, A, R, A, T, A.

27. Un comensal se sirve en cada comida 4 platos de los 9 que son de su agrado. ¿Cuántas comidas diferentes puede hacer esa persona?

28. Un grupo de 10 personas desean escoger entre sus miembros un comité de 3 personas que los represente. ¿De cuántas formas distintas se puede seleccionar dicho comité?

29. En el problema anterior, si el comité debe estar compuesto por un Presidente, un secretario y un tesorero, ¿de cuántas formas se podrá elegir el comité?

30. Dado un grupo de 9 personas; 5 varones y 4 mujeres, ¿cuántos comités de 4 personas se podrán formar tal que siempre en cada comité haya 2 varones?

31. En una librería se disponen de 10 títulos matemáticos, 7 novelas históricas y 5 biografías. ¿De cuántas maneras se puede elegir 5 títulos matemáticos, 3 novelas históricas y 3 biografías en un estante que sólo puede contener 11 libros?

"Emergencia Educativa: Sólo juntos lograremos lo que solos no podemos"


32. De entre 4 bolas rojas. 5 blancas y 6 azules, ¿de cuántas maneras puede seleccionar 5 bolas si deben ser 2 rojas, una blanca y 2 azules?

33. ¿De cuántas maneras distintas pueden en un salón de clase 5 alumnos sentarse en 8 carpetas unipersonales?

BINOMIO DE NEWTON34. Calcular el valor de:

M=C112+C2

12+C312+…+C12

12

35. Calcular el valor de:M=C1

14+C314+C5

14+C714+C9

14+C1114

36. Calcular:H=C0

n+n C1n+C2

n+n C3n+C4

n+n C5n+…+n Cn

n

41. Hallar el número de términos del desarrollo de:

( x+ y+z )35

42. Calcular el valor de "n" si el número de

términos del desarrollo de ( x+ y+z+ t )n es 1771


(a+b+c+d+e )16

44. Resolver los siguientes coeficientes binomiales:

a.(

4

−10)b.

(2

π)c.

(3

√2+1)45. Hallar "x" para que se cumpla:

(X 2

35)=(2X

35 )

46. Sabiendo que m∈Z−; hallar m

2+3 m si :

(6

23)=(5

m)+(6

m)47. Efectuar abreviadamente:

H=(5

−11)+3(4

−11)+3 (3

−11)+(2

−11)48. Hallar "x" e "y" en:

(5

x)+2(6

x)+(7

x)+(8

x+2)=(y−13

y )49. Calcular el coeficiente binomial equivalente de:

H=(2

5)+(3

5)+(4

6)+(5

7)+(2

8)+(2

9)+(2

10)+(2

11)50. Hallar "a" y "b" (enteros positivos) si se cumple:

(40

50)+(39

49)+(38

48)+.. .. . .+(1

11)+1=(b

a)51. Hallar la suma de los coeficientes en el

desarrollo de ( x+ y )6


( x+ y+z+w )12

53. Calcular el valor de "n", sabiendo que la suma de los coeficientes de lugar par del siguiente

desarrollo (x4+ 1

y3)n

es igual a 4096.54. Hallar el valor de "m" sabiendo que la

diferencia entre los grados absolutos de los términos noveno y quinto del desarrollo del

binomio ( x3+ ym )n es ocho.

55. Calcular "n" si la suma de coeficientes de los

desarrollos de (3 x−1 )n y (5 x−1 )2 n−6 son

respectivamente iguales.

56. La suma de los coeficientes de ( x+1 )n es ocho

veces la suma de coeficientes de ( x+1 )m . Al sumar los coeficientes de ambos desarrollos resulta 288. Calcular "m" y "n".

57. Hallar el término que ocupa el 103° lugar en el

desarrollo de: (x3+3√ y )104

58. Encontrar el cuarto término en el desarrollo de

( x2− 2

x )6

60. Hallar el séptimo término en el desarrollo del

binomio: (49 x6+ 1

7 x )10

61. Calcular el T10 en el desarrollo del binomio:

(125 x6+ 15 x )

12

62. Hallar el término que ocupa el 103º lugar en el

desarrollo de: (x3−3√ y )104

63. Si el cuarto término del desarrollo de ( x2− y )n

contiene la octava potencia de "x", determinar el valor de "n".

64. Hallar n+k si se sabe que el cuarto término

del desarrollo de ( x+2 )n es 80xk.65. En el desarrollo de (x + y)39 el término de lugar

15 contiene a xa.yb. determinar los valores de "a" y "b".

66. ¿Cuál es el término que en el desarrollo de

(x+ 1x )

100

contiene a "x" con exponente 80?67. Determinar el término independiente de "x" en

el desarrollo de (2 x2− 1

x3 )5

68. Calcular el valor de "n" en el desarrollo de

( x2+xy )n si posee un término cuya parte

literal es x9 y19

.



Henry Villalba

69. Hallar el valor de "n" sabiendo que en la

expresión ( x+3 )n los términos de lugares nueve y diez tienen coeficientes iguales.

70. En el desarrollo de (x2+ a

x )m

los coeficientes de los términos cuarto y décimo tercero son iguales. Hallar el término independiente de "x".

71. ¿Cuántos términos posee ( x

y8+ y2

4√xn−4 )n

sabiendo que su desarrollo tiene un término independiente de "x" e "y".

37. Sea una recta en la cual se toman los puntos A,

B, y C, de tal manera que: AC+BC=28m . Calcular la longitud del segmento MC, si M es el punto medio del segmento AB. Rpta. 14m

38. En una recta, sean los puntos consecutivos A, B, C, D, y E; tal que F sea el punto medio de AB y G el punto medio de DE . Además AB=BC y CD=DE . También AB+DE=10 cm . Calcular FG . Rpta. 15cm

39. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D, siendo E y F puntos medios de los segmentos AB y CD. Hallar la longitud de EF sabiendo que: AC+BD=20 dm . Rpta. 10dm

40. Sobre una recta indefinida se toman los puntos A, B, C, D y E, de manera que C es el punto

medio de BD ; AB=BE y BD=2 DE y la

diferencia AB−DE=6 cm . Calcular el valor

de BC . Rpta. 3cm

41. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C, y D, de modo que el segmento AD mide 24cm, si los segmentosAC y BD miden 15 cm y 17cm.

Calcular BC . Rpta. 8cm.

42. En una recta, se toman los puntos consecutivos

A, B, C, y D, de tal manera que AC=28 cm y BD=36 cm . Calcular la longitud de MN ,

deBC . Rpta. 1m

Se tienen los puntos consecutivos M, A, O, B;

AB2

4+MA . MB=81m2

Rpta. 9m

43. Se tienen los puntos consecutivos P, Q, R y S;

de manera que: PR+QS=20 u . Si

QR=6 u . Hallar PS . Rpta. 14u.

44. En el segmento AD, se toman los puntos B y C, de tal forma que C equidista de los extremos del segmento y la diferencia del segmento BD con AB es igual a 16dm. Hallar la longitud del segmento BC. Rpta. 8dm,


análisis combinatorio

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