ANÁLISIS COMBINATORIO

MINE José Alejandro López Rentería

11 de noviembre de 2012

En muchos casos el número de elementos del espacio muestral de un experimento no es muy grande y su enumeración es sencilla. Sin embargo, surgen problemas cuando la cuenta directa se convierte en una imposibilidad práctica En tales casos se emplea el análisis combinatorio.

Análisis combinatorio

11 de noviembre de 2012| MINE José Alejandro López Rentería

Si una cosa puede realizarse de n maneras posibles y sucesivamente otra cosa puede realizarse de m formas posibles, entonces ambas cosas pueden realizarse en el orden especificado en (n)(m) formas posibles. Para representar este tipo de conteo usualmente se emplean los diagramas de árbol.

Principio fundamental del conteo

11 de noviembre de 2012| MINE José Alejandro López Rentería

Supóngase que se quieren ordenar n objetos de r formas diferentes con r<n. De acuerdo con el principio fundamental del conteo el número de ordenaciones, o permutaciones diferentes como generalmente se les llama está dado por:

Permutaciones

)!(!

, rnn

P rn

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En el caso en que el número n de objetos se ordena de r formas diferentes con r=n. Entonces las permutaciones se calculan de la siguiente forma:

Permutaciones

!, nP nn

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En una permutación interesa ordenar el orden de la distribución de los objetos. Sin embargo en algunas ocasiones interesa seleccionar o escoger objetos sin importar el orden. Dichas selecciones se llaman combinaciones. Por ejemplo abc y bac son dos permutaciones diferentes, pero son una misma combinación.

Combinaciones

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El número total de combinaciones de tamaño r objetos tomados de n objetos (combinaciones de n en r) se denota y se calcula como:

Combinaciones

!)!(!! ,

, r

P

rnrn

Crn rn

rn

11 de noviembre de 2012| MINE José Alejandro López Rentería

Se va a conformar un comité de 3 miembros compuesto por un representante de los trabajadores, uno de la administración y uno del gobierno. Si hay 3 candidatos de los trabajadores, 2 de la administración y 4 del gobierno, ¿cuántos comités diferentes pueden conformarse?

Ejemplos

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¿Cuántos placas pueden formarse con 3 letras del abecedario y un número de cuatro cifras?

Ejemplos

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¿Cuántas ensaladas de 3 verduras diferentes se pueden hacer con lechuga, cebolla, tomate, pepino, zanahoria y rábano?

Ejemplos

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