análisis bayesiano

Presentacin de PowerPoint

Anlisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Informacin Imperfecta.La estadstica Bayesiana construye un modelo a partir de informacin adicional obtenida de diversas fuentes.

Esta informacin adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcin.Continuacin Problema de John Prez-John puede contratar un anlisis de resultados econmicos por $50- El resultado del anlisis puede arrojar un crecimiento econmico positivo o negativo. - Estadsticas con relacin al anlisis:

Le conviene a John contratar el anlisis?El anlisis arroja Cuando el mercado muestra una Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran BajaCrec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0%Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100% Cuando el mercado muestra una gran alza , el anlisis arroja un crecimiento positivo del 80%SolucinJohn debe determinar su decisin ptima cuando elanlisis arroja resultados positivos y negativos.

Si su decisin cambia a causa del anlisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el anlisis.

Si la ganancia esperada que resulta de la decisin hecha con el anlisis excede los $50, John debe comprar el anlisis econmico.John necesita conocer las siguientes probabilidades:

- P (Gran Alza | Anlisis arroja crecimiento positivo) - P (Peq. Alza | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P (Sin Cambios | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P ( Peq. Baja | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P (Gran Baja | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P (Gran Alza | Anlisis arroja crecimiento negativo) - P ( Peq. Alza | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P (Sin Cambios | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P (Peq. Baja | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P (Gran Baja | Anlisis arroja crecimiento negativo)El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades:

P(B |A i)P(A i)

[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)++ P(B | A n)P(A n) ]P(A i | B) =Las Probabilidades a posteriori pueden tabularse como siguen: 0.16 0.56Estados de Prob. Prob Prob. Prob.la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071Gran Baja 0.1 0 0 0 Sum = 0.56La Probabilidad que el anlisis arroje crec. positivo y que el mercado tenga una Gran Alza. La Probabilidad que el mercadomuestre una Gran Alza, dado que el anlisis arroja crecimiento positivoObserve el ajuste en la prob a priori0.2860.3750.2680.0710.0000.20.30.30.10.1Ganancia esperada de la informacin adicional.

- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una informacin adicional.

- Usando el anlisis se calcula la ganancia esperada.

GE(Al invertir en .... |Anlisis positivo) = =.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) = GE(Al invertir en . |Anlisis negativo)==.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )= OROORO-100100200300084-1002001003000120BONOSBONOS250250200200150150-100-10015015018065- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar.

Inversin en Negocio en Desarrollo cuando el Anlisis es positivo.

Invertir en Oro cuando el Anlisis es negativo.

GECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=

(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193GESIA = Ganancia Esperada Sin Informacin Adicional = 130

Ganancia esperada de la informacin adicionalEntonces,Debe contratar John el Anlisis Econmico?GEIA = Ganancia Esperada de la Informacin Adicional =

GECIA - GESIA = $193 - $130 = $63

Por lo tanto John debe contratar el Anlisis Econmico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Anlisis.

La informacin adicional no siempre es perfecta, muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error. La informacin adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcin. La estadstica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacin adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganancia Esperada con la Informacin Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacin adicional (GEIA) El valor de la informacin imperfectaEl valor de la informacin imperfecta (II)El teorema de Bayes:

Ej. de John Prez: Supongamos que hemos contratado un informe adicional que nos indica la probabilidad de ocurrecia de una gran alza, pequea alza, etc. condicionada a que el crecimiento econmico sea positivo o negativo.Los resultados se pueden ver en la siguiente tabla.El valor de la informacin imperfecta (III)Reconstruimos la informacin para mejorar la informacin:

Hoja1EL CRITERIO DE LA GANACIA ESPERADA CON INFORMACIN ADICIONALESTADOS DE LA NATURALEZAGan. Esp.Gan. Esp.ALTERNATIVASGranpequeasinpequeaGrana prioriRevisadaalzaalzacambiosbajabajaCre. Posi.Crec. Neg.Oro-100100200300010084120Bonos250200150-100-15013017967Negocio500250100-200-600125249-33Cert. de depsito6060606060606060Acciones200150150-200-1509513939Probabilidad0.20.30.30.10.1=10.8000.7000.5000.4000.0000.2000.3000.5000.6001.0000.1600.2100.1500.0400.0000.5600.0400.0900.1500.0600.1000.4400.2860.3750.2680.0710.0001.0000.0910.2050.3410.1360.2271.000GECIA=GANACIA ESPERADA CON LA INFORMACINGEIA=GANACIA ESPERADA DE LA INFORMACIN ADICIONALADICIONALGECIA= 249*0,56+120*0,44= 193GEIA= 193-130=63CONCLUSIN:Cantidad mxima que puede pagar por un informe externo es de 63 u.m.

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Hoja1EL CRITERIO DE LA GANACIA ESPERADA CON INFORMACIN ADICIONALESTADOS DE LA NATURALEZAGan. Esp.Gan. Esp.ALTERNATIVASGranpequeasinpequeaGrana prioriRevisadaalzaalzacambiosbajabajaCre. Posi.Crec. Neg.Oro-100100200300010084120Bonos250200150-100-15013017967Negocio500250100-200-600125249-33Cert. de depsito6060606060606060Acciones200150150-200-1509513939Probabilidad0.20.30.30.10.1=1Probabilidad Crec. Positivo0.8000.7000.5000.4000.000Condicionada Crec, Negat.0.2000.3000.5000.6001.000Probabilidad Crec. Positivo0.1600.2100.1500.0400.0000.560Conjunta Crec. Negat.0.0400.0900.1500.0600.1000.440Probabilidad Crec. Positivo0.2860.3750.2680.0710.0001.000Revisada Crec. Negat.0.0910.2050.3410.1360.2271.000GECIA=GANACIA ESPERADA CON LA INFORMACINGEIA=GANACIA ESPERADA DE LA INFORMACIN ADICIONALADICIONALGECIA= 249*0,56+120*0,44= 193GEIA= 193-130=63CONCLUSIN:Cantidad mxima que puede pagar por un informe externo es de 63 u.m.

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