anàlisi de mesures cuantitatives

Anàlisi de mesures cuantitatives

Comparació de grups Mètodes per a determinar la normalitat de la

distribució Comparació en variables normals

Disseny amb dades independents Test d’igualtat de variàncies Test de la t de Student per a la igualtat de mitjanes Estimació de la diferència de mitjanes

Disseny amb dades aparellades Test de la t de Student Estimació de la diferència de mitjanes

Comparació no-paramètrica Comparació de més de dos grups

Mètodes per a verificar la normalitat d’una variable Si una variable segueix una distribució

normal, aleshores hi ha un conjunt específic de mètodes que es poden fer servir.

En cas contrari, cal transformar la variable per tal que segueixi una distribució o utilitzar mètodes alternatius

La gràfica QQ permet verificar visualment si una variable segueix una distribució normal.

El test de Kolmogorov pot ser utilitzat també per a verificar normalitat

ExempleAssaig clínic sobre variació de pes


Segmentem les dades per grups, de manera que cada anàlisi es farà per separat en cada grup

Procediment per fer una gràfica QQ


Si la variable segueix una distribució normal:• A la gràfica QQ, els punts es situen en línea• A la gràfica de desviacions, no s’observa una tendència especial


Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac

20

68,115

5,0121

,087

,078

-,087

,391

,998

N

Media

Desviación típica

Parámetros normales a,b

Absoluta

Positiva

Negativa

Diferencias másextremas

Z de Kolmogorov-Smirnov

Sig. asintót. (bilateral)

inicial

La distribución de contraste es la Normal.a.

Se han calculado a partir de los datos.b.

Grup experimental = Controlc.


20

70,735

5,2574

,099

,099

-,094

,444

,989

N

Media

Desviación típica


Absoluta

Positiva

Negativa




inicial



Grup experimental = Tractamentc.

Grup Control Grup Tractament

Una p>0.05 en la prova de K-S indica que la mostra no presenta diferències significatives respecte al què s’espera si la variable és normal

Exemple de variable que no segueix una distribució normal

Comparació de mitjanes dels dos grups a l’inici de l’estudi

TC

TC

H

H

:

:

1

0


TC

TC

H

H

:

:

1

0Estadísticos de grupo

20 68,115 5,0121 1,1207

20 70,735 5,2574 1,1756

Grup experimentalControl

Tractament

inicialN Media

Desviacióntíp.

Error típ. dela media

Prueba de muestras independientes

,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681

-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683

Se han asumidovarianzas iguales

No se han asumidovarianzas iguales

inicialF Sig.

Prueba de Levenepara la igualdad de

varianzas

t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias

Error típ. dela diferencia Inferior Superior

95% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Prueba T para la igualdad de medias


221

220

:

:

TC

TC

H

H


,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681

-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683



inicialF Sig.


varianzas




diferencia


Prova de Levene per a la igualtat de variàncies

Com la p > 0.05 podem admetre que els resultats no s’allunyen significativament del que es podria esperar si les variàncies poblacionals són iguals.

Estadísticos de grupo

20 68,115 5,0121 1,1207

20 70,735 5,2574 1,1756


Tractament

inicialN Media

Desviacióntíp.


Desviacions típiques mostrals (són l’arrel quadrada de les

variàncies mostrals que estimen la variància poblacional


TC

TC

H

H

:

:

1

0Estadísticos de grupo

20 68,115 5,0121 1,1207

20 70,735 5,2574 1,1756


Tractament

inicialN Media

Desviacióntíp.



,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681

-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683



inicialF Sig.


varianzas




diferencia


Com la prova de Levene per a la igualtat de variàncies dóna una p>0.05, podem assumir variàncies iguals a les poblacions.

TC

TC

H

H

:

:

1

0


20 68,115 5,0121 1,1207

20 70,735 5,2574 1,1756


Tractament

inicialN Media

Desviacióntíp.



,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681

-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683



inicialF Sig.


varianzas




diferencia


La prova de comparació de mitjanes dóna una p>0.05, per tant podem concloure que les mitjanes mostrals no s’allunyen significativament d’un resultat que correspongui a la situació en que les mitjanes poblacionals són iguals.

Li’IC de la diferència de mitjanes (-5.91, 0.67) inclou el valor 0, per tant, no podem descartar que la igualtat de mitjanes poblacionals correspongui a la realitat. Amb tot, l’IC és molt ampli i inclou altres valors que tampoc es poden descartar. Caldria augmentar la mida de la mostra.

Avaluació de l’efecte del tractament


20 63,360 5,0224 1,1230

20 60,790 5,8413 1,3062


Tractament

finalN Media

Desviacióntíp.



,910 ,346 1,492 38 ,144 2,5700 1,7226 -,9172 6,0572

1,492 37,165 ,144 2,5700 1,7226 -,9198 6,0598



finalF Sig.


varianzas




diferencia


Al final del tractament, la diferència entre el grup control i el grup de tractament no és significativa (p=0.144) amb un IC (95%) per a la diferència de mitjanes de (-0.92, 6.06). Per tant, en funció d’aquests resultats hem de concloure que el tractament no és efectiu. Amb tot, l’amplitut de l’IC aconsellaria augmentar la mida de la mostra per avaluar millor l’efecte del tractament.

Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades Calcular la variable

diferència. Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del

tractament

Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades

Calcular la variable diferència.

Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del

tractament


Calcular la variable diferència.

Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del

tractament


20

4,7550

1,00340

,138

,138

-,075

,618

,839

N

Media

Desviación típica


Absoluta

Positiva

Negativa




dif



Grup experimental = Controlc.


20

9,9450

1,17495

,135

,089

-,135

,603

,861

N

Media

Desviación típica


Absoluta

Positiva

Negativa




dif



Grup experimental = Tractamentc.

Grup Control Grup Tractament


Calcular la variable diferència. Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del tractament

Com la diferència esperada hauria de ser més alta en el grup de tractament, fem la comparació prenent el Tractamen (Codi 2) com grup 1, i el Control (Codi 1) com a grup 2.

Anàlisi tenint en compte els valors incials de cada pacient

Calcular la variable diferència. Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del tractament


20 9,9450 1,17495 ,26273

20 4,7550 1,00340 ,22437

Grup experimentalTractament

Control

difN Media

Desviacióntíp.



,349 ,558 15,022 38 ,000 5,19000 ,34549 4,49058 5,88942

15,022 37,091 ,000 5,19000 ,34549 4,49002 5,88998



difF Sig.


varianzas




diferencia


Podem comprovar que la mitjana de la diferència de cada grup experimental indica que el tractament aconseguiex una millor reducció de pes. Aquest resultat és significatiu (p<0.001) amb un IC (95%) de (4.49, 5.89). Aquest resultat no s’obtenia amb claredat si analitzavem les dades al final del tractament de cada grup sense tenir en compte el valor inicial de cada pacient.

Avaluació de cada grup experimental

Estimarem la mitjana de la diferència entre el pes inicial i fina en cada grup experimental

Prueba de muestras relacionadasa

4,7550 1,0034 ,2244 4,2854 5,2246 21,193 19 ,000inicial - finalPar 1Media

Desviacióntíp.

Error típ. dela media Inferior Superior


diferencia

Diferencias relacionadas

t gl Sig. (bilateral)

Grup experimental = Controla.

Prueba de muestras relacionadasa

9,9450 1,1749 ,2627 9,3951 10,4949 37,853 19 ,000inicial - finalPar 1Media

Desviacióntíp.

Error típ. dela media Inferior Superior


diferencia

Diferencias relacionadas

t gl Sig. (bilateral)

Grup experimental = Tractamenta.

Grup Control

Grup Tractament

El grup control presenta una reducció significativa de pes entre 4.28 i 5.22 kg. En el grup de tractament, aquesta diferència és més gran, situant-se entre 9.39 i 10.49 kg. L’efecte del tractament és més gran, com hem vist en l’anàlisi anterior.

Podem obtenir una gràfica del IC per a les mitjanes de la diferència de pesos inicial-final en cada grup. El fet que els IC no se solapin és indicatiu que l’efecte és més gran en el grup de tractament.

Anàlisi de la correlació de resultats

Coeficient de Correlació lineal El coeficient de correlació lineal (r) mesura

fins a quin punt les dades observades s’ajusten a una líniea recta. Com més prop d’1 o -1, millor és l’ajust Com més prop de 0, pitjor és l’ajust Un valor de r negatiu indica una correlació

negativa (quan més augmenta X més disminueix Y).

Una p significativa indica que els resultats s’allunyen significativament del que s’esperaria si les variables fossin independents (r=0).

Proves no-paramètriques

Permeten comparar la distribució d’una variable en diferents grups i establir les possibles diferències.

Cal fer-les servir sempre que les variables a comparar no segueixin una distribució normal.

Com inconvenient, les proves no-paramètriques no permeten estimar els efectes.


Rangos

20 23,38 467,50

20 17,63 352,50

40


Tractament

Total

finalN

Rangopromedio

Suma derangos

Estadísticos de contrasteb

142,500

352,500

-1,555

,120

,121a

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z


Sig. exacta [2*(Sig.unilateral)]

final

No corregidos para los empates.a.

Variable de agrupación: Grup experimentalb.

Amb una p = 0.12, podem indicar que els resultats obtinguts no permeten indicar que hi hagi una diferència significativa en els valors finals de pes.


Rangos

20 10,50 210,00

20 30,50 610,00

40


Tractament

Total

difN

Rangopromedio

Suma derangos

Estadísticos de contrasteb

,000

210,000

-5,411

,000

,000a

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z


Sig. exacta [2*(Sig.unilateral)]

dif

No corregidos para los empates.a.

Variable de agrupación: Grup experimentalb.

Amb una p < 0.001, podem indicar que els resultats obtinguts permeten indicar que hi ha una diferència significativa en els valors de les diferències de pes en els dos grups.

anàlisi de mesures cuantitatives

Documents