Números Reales

Operaciones con Números RealesDra. Ana Beatriz Ramos

Operaciones con números reales

El trabajo de realizar operaciones en es relativamente sencillo y además resulta muy importante que en el proceso de aprendizaje de la matemática, el participante logre familiarizarse con dichos pasos, a fin de obtener grandes beneficios a la hora de estudiar y aprender matemática.

Propiedades: Suma en Si a, b y c pertenecen a entonces:

1. Propiedad Clausura: a+b es un número real

2. La igualdad es Transitiva, es decir Si a=b y b=c, entonces a=c

3. La Operación Suma es Conmutativa: a+b = b+a

Ejemplo: 2+ 5 = 5+ 2

4. La suma es Asociativa: a+(b+c)= (a+b)+c

Ejemplo: 3+(4+5) = (3+4)+5en ambos caso la suma de los valores resulta 12.

Propiedades: Suma en 5. Existe un elemento identidad para la suma que es el

cero de tal forma que a+0 = 0+a. Ejemplo: 8+0 = 0+8, en ambos miembro el resultado es 8.

6. Existe un único inverso aditivo de (a), que es (-a)Ejemplo: a+(-a) = (-a)+a en ambos miembros resulta 0

Es importante dejar claro que el inverso aditivo no tiene que ser necesariamente negativo

Por ejemplo el inverso aditivo de -7 es 7, puesto que (-7)+ 7 = 7+(-7) que resulta cero(0)

Propiedades producto en 7. Clausura axb es un número Real8. Conmutiva el producto en es conmutativoPor lo tanto: axb = bxa. Luego, afirmamos que en el

producto de números reales, el orden de los factores no altera el producto

Ejemplo: (-2)x(-5) = (-5)x(-2) en ambos miembros es 109. Asociativa. La operación producto es asociativa:

observemos ax(bxc) = (axb)xc Los factores del producto en se pueden agrupar en

cualquier orden Ejemplos: 3x(2x5)=(3x2)x5 en ambos miembros el resultado

es 30

Propiedades producto en 10. Existe el elemento identidad para el producto entre

números reales: ese elemento es el 1, de tal manera que ax1 = 1xa.

Ejemplo: 25x(1) = (1)x25

11. Inverso multiplicativo o reciproco de a, denotado

como a-1 de tal manera que a x = x Siendo a0

Ejemplo: 4 x = x 4 el resultado es la unidad (1)

Propiedades producto en

12. El producto de los números reales es distributivo con respecto a la suma, al respecto se tiene: ax(b+c) =. axb +axc

Ejemplo: 2x(5 + 3) = 2x5 + 2x3

2x(8) = 10 + 6

16 = 16

13. Cancelativa o anulativa

Si axc = bxc con c 0, entonces a=b

Ejemplo: x + y = 24 + y , luego x = 24

Propiedades producto en 14. Multiplicación por cero 1.ax0 = 0xa resulta 02.Si axb = 0, entonces a=0 y b=0Ejemplo: si(x-2)(x+3)=0, entonces: x-2 = 0 y x+3 = 0 luego: x= 2 y x=-315. Si b0 y d 0 entonces se tieneFracciones equivalentes = sí y sólo si ad=bc

Fracciones equivalentes y Reglas de los signos

Ejemplos:

= Sí y Sólo si

3x = 15 x = 5

Reglas de los signos =