PRIMERA TAREA COMPUTACIONAL

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS - UTFSMILN250 2015-2

Jose Rojas B. 201204001-Felipe Arriagada R. 201204008-6

15 de noviembre de 2015

i) Formule un modelo de Programacion Lineal que permita obtener el plan de optimo de produccion,inventario y distribucion que haga mınimo los costos totales del problema, al tiempo que cumpla conlas restricciones de demanda del producto. Precise con claridad la notacion adoptada en el modelopropuesto.

Se definen las variables del modelo (actividades) como sigue:

xm,t : Unidades producidas en la planta m en el periodo t.

ym,l,t : Unidades transportadas desde la planta m al centro l en el periodo t.

fm,t : Unidades destinadas a inventario en la planta m al final del periodo t.

gl,t : Unidades destinadas a inventario en el centro l al final del periodo t.

Se procede a dividir el sistema en tres etapas: produccion, transporte e inventario. Se comienza porla etapa de produccion, donde se producira una cantidad restringida por el lımite maximo bm,t

de produccion de la planta m. Luego

xm,t ≤ bm,t , ∀m ≤M, ∀t ≤ T (1)

Ademas los gastos z1 asociados a esta etapa son:

z1 =M∑

m=1

T∑t=1

pm,t · xm,t (2)

Para la etapa de transporte, de debe satisfacer a lo menos la demanda requerida por el centrode distribucion. De esta manera, se tiene que las restricciones asociadas a esta etapa son:

M∑m=1

ym,l,t + gl,t−1 − gl,t ≥ dl,t , ∀l ≤ L, ∀t ≤ T (3)

Adicionalmente, se sabe que es imposible transportar mas unidades de las que se disponen en laplanta menos las que se dejaran en inventario, por lo que se tiene la siguiente restriccion:

L∑l=1

ym,l,t ≤ xm,t + fm,t−1 − fm,t

xm,t + fm,t−1 −L∑l=1

ym,l,t − fm,t ≥ 0 , ∀m ≤M, ∀t ≤ T (4)

1

Adicionalmente, los gastos z2 asociados a esta etapa son:

z2 =

M∑m=1

L∑l=1

T∑t=1

cm,l,t · ym,l,t (5)

Finalmente, para la etapa de inventario, aparece un conjunto de restricciones asociadas al in-ventario de las plantas y otro asociado al inventario de los centros de distribucion. Luego, para lasplantas se tiene:

fm,t ≤ um , ∀m ≤M, ∀t ≤ T (6)

Para los centros de distribucion aparecen las siguientes restricciones:

gl,t ≤ vl , ∀l ≤ L, ∀t ≤ T (7)

Adicionalmente, los gastos z3 asociados a esta etapa son:

z3 =M∑

m=1

T∑t=1

hm,tfm,t +L∑l=1

T∑t=1

ql,tgl,t (8)

Luego, juntando las restricciones y sumando los gastos de cada etapa, se obtiene:

z = z1 + z2 + z3

S/A :

xm,t ≤ bm,t , ∀m ≤M, ∀t ≤ T

M∑m=1

ym,l,t + gl,t−1 − gl,t ≥ dl,t , ∀l ≤ L, ∀t ≤ T

xm,t + fm,t−1 −L∑l=1

ym,l,t − fm,t ≥ 0 , ∀m ≤M, ∀t ≤ T

fm,t ≤ um , ∀m ≤M, ∀t ≤ T

gl,t ≤ vl , ∀l ≤ L, ∀t ≤ T

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ii) Mediante la carga y resolucion con Solver de Excel, resuelva una instancia del problema de produc-cion, inventario y distribucion que contempla 6 periodos de planificacion, dos plantas y dos centrosde distribucion.

Por conveniencia, la hoja de calculo se ordeno en cuatro partes, una con datos, otra con las activi-dades o variables del modelo, y la siguiente con variables auxiliares utiles en la construccion de lasinecuaciones y finalmente la funcion objetivo.

La primera parte de la seccion de datos corresponde a los costos de cada actividad, por lo que estasse utilizan directamente en la construccion de la funcion objetivo. En la segunda parte estan todoslos datos asociados a la parte derecha de las restricciones. Estos datos se ingresan posteriormenteen la herramienta solver.

Adicionalmente en la seccion de actividades, se agrega una tabla de totales asociados a las actividadesde transporte. Esto solo con la motivacion de simplificar la construccion de las inecuaciones.

En la siguiente seccion de variables auxiliares, la tabla de demanda corresponde a la tabulacion dela parte izquierda de la inecuacion (3). Esta tabla se ingresa como matriz en la herramienta solvery se compara con la matriz de datos de demanda. En cuanto a la tabla siguiente de disponibilidadde transporte, se tabulan los datos correspondientes a la izquierda de la inecuacion (4), los cualesse requiere que sean positivos.

Finalmente en la ultima seccion se tabulan los gastos asociados a cada etapa del proceso y la funcionobjetivo misma. El resultado entregado por la herramienta solver se muestra en las imagenes acontinuacion.

0 1 2 3 4 5 6Planta 1 60 60 60 55 60 30Planta 2 80 100 95 85 100 50

Unidades Producidas x

Figura 1: Produccion optima.

0 1 2 3 4 5 6Planta 1 20 0 0 0 0 0

Centro de Distribución 1Planta 2 95 105 95 85 70 40Planta 1 40 55 75 80 55 35

Centro de Distribución 2Planta 2 0 0 0 0 30 10

Unidades Transportadas y

Figura 2: Transporte optimo.

0 1 2 3 4 5 6Planta 1 35 35 40 25 0 5 0Planta 2 20 5 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6Centro de Distribución 1 5 10 10 10 10 10 0Centro de Distribución 2 20 20 20 20 10 20 0

Unidades en Inventario f

Unidades en Inventario g

Figura 3: Cantidad optima de unidades en inventario.

z1[M] z2[M] z3[M] z[M]27540 2720 470 30730

Figura 4: Funcion objetivo minimizada.

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