xxiii jornadas de analisis matem´ atico y sus´ aplicaciones · radial on and spaces vid araz´ de...

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

XXIII Jornadas de Analisis Matematico y susAplicaciones

Sala de Seminarios del Departamento de Ciencias Basicas

Edificio HP, planta baja

https: // jornadasanalisisuama. wordpress. com/

Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones

DIRECTORIO

Dra. Norma Rondero LopezRECTORA EN FUNCIONES

DE LA UNIDAD AZCAPOTZALCO

Dra. Norma Rondero LopezSECRETARIO DE LA UNIDAD

Dra. Ma. de Lourdes Delgado NunezDIRECTORA DE LA DIVISION DE

CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

Fıs. Luisa Gabriela Del Valle Dıaz MunozJEFA DEL DEPARTAMENTO DE

CIENCIAS BASICAS

Dr. Jorge A. Esquivel AvilaJEFE DEL AREA DE ANALISIS MATEMATICO

Y SUS APLICACIONES

II

Presentacion

El objetivo de las Jornadas de Analisis Matematico y sus Aplicaciones es dara conocer el trabajo de investigacion que realiza el personal academico del De-partamento de Ciencias Basicas de la UAM-Azcapotzalco, en general, y del Areade Analisis Matematico y sus Aplicaciones en particular, ası como tambien insti-tuciones de Investigacion y Educacion Superior como la UNAM, el IPN, las otrasunidades de la UAM, entre otras, para fomentar el trabajo en equipo, interins-titucional y multidisciplinario entre los miembros de las mismas, y ası fomentarel trabajo, la educacion y la investigacion de primer nivel en el paıs, por lo queprofesores de estas instituciones reconocidas son invitados a participar tambienen nuestras Jornadas.

Las Jornadas son organizadas por el Area de Analisis Matematico y sus Apli-caciones, del Departamento de Ciencias Basicas, a su vez perteneciente a laDivision de Ciencias Basicas e Ingenierıa de la Universidad Autonoma Metropo-litana, unidad Azcapotzalco. Se efectuaran del 21 al 24 de noviembre de 2017.La cita es en el Salon de Seminarios del Departamento de Ciencias Basicas dela UAM-Azcapotzalco, Edificio HP, planta baja de 13:00 a 15:00 horas.

El evento esta dirigido a especialistas, estudiantes de posgrado y de licencia-tura y al publico en general. Se contara con 6 conferencias.

Esperamos contar con su presencia.

Atentamente,

Comite organizador.

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Indice general

Presentacion III

Programa 1

Resumenes 3Modelos no locales en la teorıa de ondas en aguas someras con pro-

fundidad variable (Rosa Marıa Vargas ) . . . . . . . . . . . . . . . 3Computacion cuantica y transporte electronico (Alfonso Anzaldo Meneses

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Algebras C* generadas por los operadores radiales de Toeplitz en los

espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock (Egor Maximen-ko ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Tıtulo por anunciar (Joaquın Delgado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Regularidad de soluciones debiles por medio de la transformada wave-

let continua con rotaciones (David Elizarraraz) . . . . . . . . . . . 4Ecuacion de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev (Antonio Luis

Baison Olmo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuacion de Klein-

Gordon no lineal (Jorge Alfredo Esquivel Avila) . . . . . . . . . . . 5

Poster 7

Indice de participantes 9

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Programa XXIII Jornadas en Analisis MatematicoUAM-A21-23 de noviembre 2017

SALON HORA LUNES 20 MARTES 21 MIERCOLES22

JUEVES 23 VIERNES 24

EDIFICIO HPPlanta Baja 13:00–13:50 hrs.

Rosa MarıaVargas

Modelos no localesen la teorıa de ondasen aguas somerascon profundidadvariable

EgorMaximenkoC∗-algebrasgenerated by radialToeplitz operators onthe Bergman andFocks spaces

DavidElizarrarazRegularidad desoluciones debilespor medio de latransformada waveletcontinua conrotaciones

Jorge Al.Esquivel

Propiedadescualitativas de lassoluciones de unaecuacion de Klein-Gordon no lineal

EDIFICIO HPPlanta Baja 13:50–14:00 hrs.

CAFE CAFE CAFE CLAUSURA

EDIFICIO HPPlanta Baja 14:00–14:50 hrs.

AlfonsoAnzaldoMenesesComputacioncuantica y transporteelectronico

JoaquınDelgado

Tıtulo por anunciar

Luis AntonioBaison OlmoEcuacion de Beltramiconjugada decoeficiente Sobolev

Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones

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Resumenes

Modelos no locales en la teorıa de ondas en aguas somerascon profundidad variable 21 Nov

13:00hrs.HPRosa Marıa Vargas

Instituto de Investigaciones en Matematicas Aplicadas, UNAM

El problema de ondas de superficie en un dominio con topografıa variable es unproblema clasico de mecanica de fluidos y su estudio es muy importante paracomprender la dinamica de los oceanos y para la ingenierıa costera, hidraulica yaplicaciones geofısicas. Las ecuaciones gobernantes son las ecuaciones de Eu-ler en presencia de una superficie libre y batimetrıa variable. Una teorıa rigurosade la solucion de este problema es extremadamente compleja debido no soloal hecho de que el problema de las ondas de superficie es un problema clasicode frontera libre, sino tambien porque las condiciones de frontera son fuerte-mente no lineales. Una direccion muy importante de investigacion en el campogeneral de las ondas no lineales es el desarrollo y la aplicacion de modelos sim-plificados. Para este problema hay muchos regımenes de escala asintoticos deinteres, que incluyen ondas de superficie larga y variaciones a gran escala enel fondo variable del fluido. La tarea principal consiste en evaluar al operador deDirichlet-Neumann (DN) para el Laplaciano en el dominio del fluido. En esta char-la introduciremos una aproximacion simplificada del operador DN que involucraun operador pseudo-diferencial que captura el perfil del fondo con exactitud. Condicho operador derivamos un modelo bidireccional del tipo Whitham-Boussinesqpara aguas someras con profundidad variable que puede usarse para flujos dosy tres-dimensionales. Mostraremos varios resultados sobre el modelo para on-das no lineales. Haremos un analisis espectral del operador aproximado y paramostrar la precision de nuestro modelo lo compararemos con soluciones exactasde ondas lineales en 3D reportadas en la literatura, esto es, los modos normalesen canales rectos con seccion transversal uniforme y acotada y los modos atra-pados en dominios con una seccion transversal uniforme y no acotada. Este esun trabajo en colaboracion con el Dr. P. Panayotaros y A. A. Minzoni.

3

Computacion cuantica y transporte electronico21 Nov14:00hrs.

HP Alfonso Anzaldo MenesesUniversidad Autonoma Metropolitana - Azcapotzalco

Se hace una presentacion de elementos de computacion cuantica mediante eluso de metodos de la teorıa cuantica de la dispersion para superredes. Se uti-lizan haces fibrados de Hopf en relacion con la conservacion de la densidad deprobabilidad en dispositivos nanoelectronicos.

Algebras C* generadas por los operadores radiales de Toeplitzen los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock22 Nov

13:00hrs.HP Egor Maximenko

Escuela Superior de Fısica y Matematicas-IPN

Los operadores lineales acotados radiales en los espacios de Bergman y deSegal-Bargmann-Fock son diagonales respecto a las bases de monomios nor-malizados y se pueden identificar con sucesiones acotadas (cada operador seidentifica con la sucesiOn de sus valores propios). Al restringirnos a los opera-dores radiales de Toeplitz con sImbolos generadores acotados, obtenemos su-cesiones lentamente oscilantes, en cierto sentido. Para describir la cerradura delespacio de estas sucesiones, usamos una tecnica de aproximacion basada enel concepto de sucesiones de Dirac y en el lema de division de Wiener. La plati-ca esta basada en resultados conjuntos con K. Esmeral, S. Grudsky, C. HerreraYaez y N. Vasilevski.

Tıtulo por anunciar22 Nov14:00hrs.

HP Joaquın DelgadoUniversidad Autonoma Metropolitana-Unidad Iztapalapa

Regularidad de soluciones debiles por medio de latransformada wavelet continua con rotaciones23 Nov

13:00hrs.HP David Elizarraraz

Universidad Autonoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco

Dada una funcion f en L2(R2), se define la transformada wavelet continua (TWC)con respecto a una funcion admisible que no es necesariamente radialmentesimetrica, introduciendo un parametro de rotacion, ademas de traslaciones y di-lataciones. Utilizando la TWC se demuestra que si f es de clase C∞ entoncesuna solucion debil u de la ecuacion Qu = f , tambien es de clase C∞, dondeQ =

∑|α|=p

∂α es un operador lineal en derivadas parciales de orden p > 0.

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Ecuacion de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev 23 Nov14:00hrs.HPAntonio Luis Baison Olmo

Universidad Autonoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco

Es sabido que las soluciones W 1,2loc de la ecuacion de Beltrami Conjugada, tam-

bien llamadas cuasiconformes, presentan una automejora de regularidad cuan-do el coeficiente de la ecuacion tiene algun grado de diferenciabilidad. Pruebade ello la podemos encontrar en los trabajos de L. Baratchart et. al. cuando elcoeficiente pertenece un espacio de Sobolev W 1,p

c con p > 2. En esta situacionBaratchart et. al. demuestran que las soluciones pertenecen al espacio de Sobo-lev W 2,p

loc . En esta charla extenderemos este resultado de Bartchart et. al. a otrotipo de soluciones y prescindiremos de la condicion p > 2.

Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuacionde Klein- Gordon no lineal 24 Nov

13:00hrs.HPJorge Alfredo Esquivel Avila

Escuela de Matematicas, Universidad Autonoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco

Consideraremos la ecuacion de Klein-Gordon no amortiguada en dominios aco-tados con condiciones de frontera de Dirichlet homogeneas y un termino no linealdesestabilizador. Para cualquier valor real de la energa inicial, particularmentepara los valores supercrıticos de la energıa (positivos y grandes), damos condi-ciones suficientes para concluir la explosion en el tiempo finito de soluciones enun sentido debil. El estudio se basa en un analisis detallado de una desigualdaddiferencial. Nuestros resultados mejoran existentes en la literatura. Adicionalmen-te, si el tiempo lo permite, mostraremos que el metodo se extiende a una claseamplia de ecuaciones de segundo orden en el tiempo entre las cuales esta laque se conoce como ecuacion generalizada de Boussinesq.

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Poster

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Indice de participantes

Anzaldo MenesesAlfonso , 4

Baison OlmoAntonio Luis, 5

DelgadoJoaquın , 4

Elizarraraz

David, 4Esquivel Avila

Jorge Alfredo, 5

MaximenkoEgor, 4

VargasRosa Marıa, 3

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