vibracion sin amortiguamiento

VIBRACIÓN SIN AMORTIGUAMIENTO

EQUIPO 6

INTRODUCCIÓN

Una VIBRACION es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en maquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a las perdidas de energía que las acompañan. .

VIBRACION LIBRE: cuando el movimiento se mantiene únicamente por medio de fuerzas restauradoras.

VIBRACION FORZADA: cuando se aplica una fuerza periódica al sistema.

VIBRACION NO AMORTIGUADA: cuando es posible ignorar los efectos de la fricción.

VIBRACIONES SIN AMORTIGUAMIENTO

Considere un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k . Cuando la particula esta en equilibrio estatico, las fuerzas que actúan sobre ella son su peso W y la fuerza T ejercida por el resorte, de magnitud donde denota la elongación del resorte. Por lo tanto, se tiene:

Para analizar la vibración, se considera la particula en una posición P en algún tiempo arbitrario t (figura 19.1b). Denotado por x el desplazamiento OP medido desde la posición de equilibrio O (positiva hacia abajo), se nota que las fuerzas que actúan sobre la particula son su peso W y la fuerza T ejercida por el resorte que, en esta posición, se encuentra que la magnitud de la resultante F de las dos fuerzas es:

Se advierte que F esta dirigida siempre hacia la posición de equilibrio O. sustituyendo F en la ecuación fundamental F= ma y recordando que a es la segunda derivada de x con respecto a t, se escribe:

El coeficiente de t en la expresión obtenida se conoce como la frecuencia circular natural expresada en rad/seg y se denota por:

Solucion general de la ecuación diferencial:

Expresion pa el desplazamiento,la velocidad y la aceleración de P:

La curva desplazamiento-tiempo se representa por medio de una curva senoidal; el valor máximo del desplazamiento se denomina la amplitud de la vibración,

La frecuencia es expresada en ciclos/seg. Esta razón de unidades se llama Hertz (Hz), donde 1Hz = 1 ciclo/s = 2 rad/s

Los valores máximos de las magnitudes de la velocidad y la aceleración se calculan con las siguientes formulas: