vectores

FISICA I 1.5 VECTORES

PROFR. LORENZO DAYERINTEGRANTES: • ABRAHAM LECHUGA• KAREN LARA• ARTURO MONRREAL

¿QUÉ ES UN VECTOR?

• Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación.

• Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha.

TIPOS DE MAGNITUDES

• Magnitud Escalar

• Magnitud Vectorial

• Magnitud Adimensional

MAGNITUD ESCALAR

• Una magnitud escalar es aquella que queda perfectamente definida con sólo indicar una cantidad expresada en números y la unidad de medida.

Ejemplos:

La temperatura, la masa y el tiempo.

MAGNITUD VECTORIAL

• Una magnitud vectorial es la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar claramente a dirección y sentido en que actúan.

Ejemplos:

La velocidad, aceleración, fuerza e impulso mecánico.

MAGNITUD ADIMENSIONAL

• Es una magnitud que no necesita unidades para expresarse y se representan como relaciones matemáticas puras.

• Se presentan por lo general, en cocientes de magnitudes dimensionales y de esta manera desaparece la unidad.

ESTRATEGIA PARA ESTABLECER LA ESCALA DE UN VECTOR

• Para presentar un vector necesitamos una escala convencional, la cual estableceremos según nuestras necesidades, de acuerdo con la magnitud y el tamaño requerido del vector.

Si queremos representar un vector en una cartulina, no usaremos la misma escala que si lo hacemos en una hoja de cuaderno.

LOS VECTORES SE CLASIFICAN EN:

• Vectores Colineales

• Vectores Concurrentes o Angulares

• Vectores Paralelos

• Vectores Deslizantes

• Vectores Libres

VECTORES COLINEALES

• Los vectores colineales son cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción.

• Cuando llevan el mismo sentido se suman.

• Cuando llevan sentidos opuestos, se restan.

VECTORES CONCURRENTES O ANGULARES•Se llama vectores concurrentes a aquellos que atraviesan un mismo punto.

Debido a que, al pasar por dicho punto dan lugar a la creación de un ángulo, los vectores concurrentes también se denominan vectores angulares.

F1

F2

F3

VECTORES PARALELOS

• Cuando dos o más vectores tienen la misma dirección sin importar su ubicación en el espacio.

VECTORES DESLIZANTES

• Los vectores deslizantes son aquellos que se pueden desplazar o deslizar a lo largo de su línea de acción, es decir, en su misma dirección.

VECTORES LIBRES

• Son aquellos que no tienen un punto de aplicación en particular.

a

b

c

DE ACUERDO A SU COMPOSICION EN EL PLANO LOS VECTORES SE CLASIFICAN EN:

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

• Igualdad de vectores

• Adición

• Negativo de un vector

• Ley conmutativa de la adición de vectores

• Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicación

IGUALDAD DE VECTORES

• Dos vectores son iguales cuando su magnitud, dirección y sentido también son iguales. Esta propiedad posibilita el traslado de un vector en un diagrama, siempre y cuando se haga en gorma paralela a dicho vector.

y

x

a

b

c

ADICIÓN • Sólo se pueden sumar dos o más vectores, si tienen las mismas unidades de medida.

Por ejemplo: No es posible sumar un vector fuerza con un vector desplazamiento.

NEGATIVO DE UN VECTOR

El negativo de un vector cualquiera.

Por ejemplo. De un vector a, se define como aquel vector que sumado al vector a, da un resultado igual a cero. Por tanto: a + (- a ) = 0

LEY CONMUTATIVA DE LA ADICIÓN DE VECTORES

• Cuando se suman dos vectores, la resultante de la adición es la misma, sin importar el orden en que se los vectores.

Por ejemplo. Al sumar un vector a con un vector b, la resultante será la misma si se suma

a + b o bien b + a

PROPIEDAD DE TRANSMISIBILIDAD DEL PUNTO DE APLICACIÓN • El efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado por su misma

dirección, es decir, sobre su propia línea de acción.

Suma de Vectores

Métodos Gráficos

Métodos Analíticos

Método del paralelogramo 2 vectores

Tipo de vectores: Coplanares y Concurrentes

Método del Polígono2 o más vectores

Si es la suma de dos vectores, se le conoce como método del

triánguloSuma aritmética2 o más vectores

Tipo de vectores:Coplanares y ConcurrentesMétodo por composición y

descomposición de vectores2 o más vectores

Tipos de Vectores: Colineales

Con igual o diferente sentido, pero con la misma dirección

MÉTODOS GRÁFICOS

Metodo del paralelogramo(2 vectores):1. En el origen del primer vector, se traza el segundo vector.

2.Al final del primer vector se traza una linea punteada paralela a a segundo vector, asi mismo al final del segundo vector, se traza una linea punteada paralelo al primer vector.

3.La suma de vectores, es decir, el vectore resultante es el vector que indicala diagonal del paralelogramo, que va del origen hasta donde se cruzan las lineas punteadas.4.Se mide la resultante para obtener una magnitud, direccion y sentido en valor real.

Metodo Grafico del Poligono( 2 o mas vectores):

1.Se dibuja el primer vector a escala partiedo delorigen de los ejes de coordenadas.

2.Al final del vector, se traza el segundo vector a lamisma escala cuyo origen sera donde acabo el primer vector.

3.Esta operacion se repite tantas veces como vectores se encuentren expresados en datos.

4.El vector resultante se traza del origen del primer vector hasta el ultimo vector trazado en su extremo final.

5. Se obtiene la resultante, magnitud, direccion, y midiento su angulo X+ y sus sentido.

COMPOSICION RECTANGULAR DE VECTORES Metodo grafico:

Si el sistema de vectores tiene 2 vectoresperpendiculares entonces sellama composicion de vectores.

Cuando te proporcionan lso componentes de vector (Ax,Ay),y quieres obtener el valor de dicho vector se trazan lineas perpendiculares punteadas a los ejes partiedo de la flecha de cada componente. El vector resultante hasta donde se cruzan la lineas punteadas, se mide el vector resultante par obtener magnitud, direccion y sentido.Esto es el metodo grafico rectangular.

Metodo Analitico:

Para obtener el vector resultante apartir de sus componentes se utilza el teorema de pitagoras (Vr=√Ay²+Ax²) para obtener la direccion se utiliza tangente(tan-¹(Ax/Ay)

DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE VECTORES Metodo grafico:

Si el sistema tiene un vector, se lleva acabo la descomposicion

Para definir los componente Ax y Ay, empezamos apartir de unsistema de coordenadas rectangulares (plano cartesiano), y luego dibujamos el vector partiendo del origen.

De la punta de la flecha se trazan lineas perpendiculares a los ejes para sacar sus componente rectangulares (Ay,Ax)

Metodo Analitico:

Para sacar sus componentes utilizamos las sig, funciones trigonometricas(Ay= A*Senα)(Ax = A*Cosα)

LEY DE SENOS Y COSENOS Ley de cosenos:

Se utiliza cuando sus angulos son mayores o menores de 90 grados y para conocer los lados del triangulo si se conocen los otros 2 y el angulo que forman entre si☺, este es parte del metodo analiticodel paralelogramo sin angulos de 90 grados.

Ley de Senos:

Que en cualquier triangulo oblicuo se cumplen las siguientesrelaciones.

Esta se utiliza paraa sacar los angulos.

SISTEMAS DE FUERZAS COLINEALES Cuando un sistema de fuerzas ( 2 o mas) actuan sobre el mismo objeto, en la misma linea de accion.

Se presentan distintos casos:

Caso 1.- Fuerzas colineales con sentidos contrarios. La resultante tiene sentido negativo; -30N+20N=-10N

Caso 2.- Fuerzas colineales con el mismo sentido, cuando las fuerzas son del mismo sentido, se suman; 25N+60N=85N

Caso 3.- Fuerzas colineales con magnitudes iguales en sentidos contrarios, cuando se suman dan como resultado 0; -30N+30N= 0.