variograma experimental
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VARIOGRAMA EXPERIMENTAL
NUBES DE CORRELACIÓN DIFERIDA
Observemos las nubes de correlación diferida para varias distancias de
separación (datos de leyes de cobre en un yacimiento):
La dispersión de la nube aumenta con la distancia de separación.
El examen de las nubes de correlación diferida indica cuán semejantes son dos
datos en función de la distancia que las separa. Es decir, permite apreciar la
correlación espacial de (las variables aleatorias que representan) los valores
de la variable regionalizada
CORRELOGRAMA EXPERIMENTAL
Una primera manera de medir la correlación espacial consiste en calcular el
coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida.
Al reportar el valor de este coeficiente de correlación en función de la distancia
de separación, se obtiene lo que se denomina el correlograma experimental de
los datos. Generalmente, se trata de una función decreciente de la distancia;
tiende a cero cuando ésta se vuelve muy grande.
Definición matemática:
COVARIANZA EXPERIMENTAL
En lugar de visualizar el coeficiente de correlación, se puede visualizar la
covarianza en función de la distancia de separación
VARIOGRAMA EXPERIMENTAL
El variograma experimental se obtiene al visualizar el momento de inercia de
las nubes de correlación diferida (distancia promedio a la diagonal principal) en
función de la distancia de separación:
)(
1
2)]()([)(2
1)(ˆh
huuh
hN
iii zz
N
Generalmente, se trata de una función creciente de la distancia; se anula
cuando ésta vale cero.
Existe una relación entre todas las herramientas variográficas. En general, se
prefiere utilizar el variograma, puesto que su cálculo no hace intervenir los
valores de las medias m+(h) y m-(h).
El variograma muestra características importantes de la variable regionalizada:
el crecimiento indica la velocidad con la cual se “desestructura” la
variable en el espacio
la distancia para la cual se estabiliza el variograma representa la
“zona de influencia” de un dato. Se llama alcance
el comportamiento cerca del origen indica qué tan semejantes son
dos datos muy cercanos, o sea, refleja la continuidad o
regularidad de la variable en a pequeña escala
el cálculo del variograma puede hacerse a lo largo de distintas
direcciones del espacio y evidenciar una anisotropía
REGULARIDAD ESPACIAL
CONCEPTO DE ANISOTROPÍA
CÁLCULO DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
Datos 2-D o 3-D, regular o irregularmente espaciados
Especificación de Dirección (regular):
PARÁMETROS A DEFINIR PARA CALCULAR UN VARIOGRAMA EXPERIMENTAL:
acimut q: dirección en la que se calcula el variograma medida en un plano
horizontal respecto al norte, en el sentido de los punteros del reloj
tolerancia angular en el acimut Dq: ángulo dentro del que se consideran
válidos los datos para el cálculo de la diferencia cuadrática
ancho de banda horizontal DhH: banda dentro de la cual se consideran
válidos los datos para el cálculo del variograma; se mide perpendicular a la
dirección del acimut
distancias (múltiplos de una distancia elemental = paso o lag) a las que se
calculan los puntos del variograma experimental
tolerancia en el paso Dp: tolerancia en la separación, de manera que los
datos puedan encontrarse a una distancia mayor o menor al paso
Paso 0 Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4
p
hH
N
E
Inclinación j: dirección, medida en el plano vertical del acimut, en
la que se calcula el variograma.
Inclinación de 0º dirección horizontal
Inclinación positiva “hacia arriba”
Inclinación negativa “hacia abajo”
Tolerancia angular en la inclinación Dj: ángulo dentro del cual
se consideran válidos dos datos para el cálculo de la diferencia
cuadrática, en el mismo plano vertical en que se definió la
inclinación
Ancho de banda en la inclinación DhV: dimensión vertical de la banda
dentro de la cual se consideran los datos válidos para calcular el
variograma
Número de pares mínimo: se puede considerar que un punto del
variograma es válido si su cálculo se hizo con un número de pares
superior a este parámetro
Desplazamiento inicial: es la distancia inicial que se considera desde el
punto para iniciar la búsqueda de los demás datos
Ponderadores de desagrupamiento: muy poco usado en los softwares
Direcciones y número de direcciones
Calcular los variogramas verticales en una corrida y los
variogramas horizontales en otra (distinto paso)
A menudo escoger tres direcciones horizontales: omnidireccional,
dirección de mayor continuidad y perpendicular a ésta
Número de pasos y distancia de separación
La distancia de separación coincide con el espaciamiento de los
datos
El variograma experimental es confiable hasta una distancia igual
a la mitad del tamaño del campo escoja el número de
separaciones consecuentemente (dado el paso)
Tipo de variogramas a calcular
Hay un alto grado de flexibilidad disponible. Sin embargo, el
variograma tradicional es adecuado en el 95% de los casos
Alternativas: covarianza, correlograma
TRANSFORMACIÓN DE DATOS
La mayoría de las leyes de metales preciosos tienen distribuciones de
datos altamente sesgadas que generan problemas en el cálculo del
variograma; los valores extremos tienen un impacto significativo en el
variograma.
Una transformación común es tomar los logaritmos:
y = log10 ( z )
Efectuar todos los análisis estadísticos con los datos transformados y
transformar de vuelta al final la transformación de vuelta es delicada
Varias técnicas geoestadísticas requieren que los datos se transformen
a una distribución normal o Gaussiana.
El modelo de función aleatoria Gaussiana es único en geoestadística por
su extrema simplicidad analítica y por ser la distribución límite en
muchos teoremas analíticos conocidos como “teoremas del límite
central”
La transformación hacia cualquier distribución (y de vuelta) se lleva a
cabo fácilmente usando la transformación de cuantiles
Ejemplo de cálculo
INTERPRETACIÓN DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
a. Datos con tendencia
b. Ausencia de meseta
Puede deberse a la escala de trabajo (distancias de cálculo < alcance).
Puede deberse a la presencia de tendencias → considerar una deriva
explícita en el modelo de función aleatoria?
Puede interpretarse como función aleatoria de varianza infinita
c. Fluctuaciones
Varianza de los datos
Distancia
Variograma
meseta
Distancia
Variograma
Aumentan cuando aumenta la distancia de separación
El variograma experimental no es confiable / interpretable para
distancias muy grandes con respecto al diámetro del dominio
muestreado
Regla empírica: calcular el variograma experimental para distancias
menores a la mitad de este diámetro
d. Datos Cíclicos
Puede estar vinculada a la periodicidad geológica
Puede deberse a información limitada / mala elección de parámetros de
cálculo
Preocuparse del efecto pepita y una estimación razonable del alcance
e. Anisotropía Geométrica
Variograma Horizontal
Variograma Vertical
Meseta
Distancia
f. Anisotropía geométrica: alcances diferentes en direcciones diferentes
Explicado por:
Dirección de flujo preferencial de los fluidos mineralizantes
Depositación en direcciones preferenciales (gradiente en temperatura,
pH,…)
Muy común en la vertical y común en la horizontal
g. anisotropía zonal
Anisotropía zonal: cambio de meseta según la dirección
Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más alta:
Presumiblemente por varianza adicional de la estratificación
Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más baja:
Presumiblemente por una diferencia significativa en el valor
promedio en cada zona
el variograma horizontal tiene varianza adicional entre zonas
Meseta aparente
Variograma Vertical
Meseta
Distancia (h)
Variograma Horizontal
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