validación del modelo de discriminación entre la población de estudiantes de primer ingreso que...

Validación del modelo de discriminación entre la población de estudiantes de primer ingreso que aprueban su primer curso de matemáticas vs. la población que

no lo aprueba

Julio QuintanaDepto. De Matemáticas

Mayo 2006

Objetivos Validar el modelo de discriminación

lineal que se obtuvo en un estudio previo.

Utilizar el modelo de discriminación lineal para determinar qué estudiantes de primer ingreso del Departamento de Matemáticas están en riesgo de no aprobar su primer curso de matemáticas.

Objetivos… Una vez identificada la población en

riesgo proveerle ayuda y recursos especiales para que puedan tener éxito en su primer curso de matemáticas en el Recinto.

MetodologíaAnálisis discriminante lineal

Y es la matriz de notas y variables independientes que provienen del historial académico de los estudiantes en escuela superior.

X es una matriz de indicadores que toma valores de 0’s y 1’s

Y X B E

MetodologíaAnálisis discriminante lineal

B es la matriz de coeficientes a determinarse.

E es la matriz de errores

MetodologíaAnálisis discriminante lineal

(Historial- Variables)

1 tipoesc. Tipo de escuela de procedencia del estudiante (1 pública, 2 privada)

2 pes Promedio de escuela superior

3 igs Indice de ingreso a la univesidad

4 aptv Puntuación parte de Aptitud Verbal en el C.E.E.B.

5 aptm Puntuación parte de Aptitud Matemática en el C.E.E.B.

6 aprm Puntuación parte de Aprovechamiento Matemático en el C.E.E.B.

7 apri Puntuación parte de Aprovechamiento en Inglés en el C.E.E.B.

8 apre Puntuación parte de Aprovechamiento en Español en el C.E.E.B.

Metodología Población desde 1995-2000

– Aprobaron (A,B,C,D,P)

– F o W– Total

18,362N

12,8912

4,529N

MetodologíaAnálisis discriminante lineal

Primera función discriminante lineal por 7 grupos: A, B, C, D, P, F, W

Segunda función discriminante lineal (I1) por dos grupos:

– Grupo 1 – Aprobar

– Grupo 2 - F o W

– Inecuación (I1)

Datos y Resultados Función discriminante lineal

por grupos (I1 )

Grupo 2(F) Grupo 1(P)

Constante( 0a ) -151.75079423 -163.90839887

tipoesc ( 1a) 7.40191683 7.98275444

pes ( 2a ) 137.18704195 137.99131180

igs ( 3a ) -2.34682095 -2.33824077

aptv ( 4a ) 0.43988758 0.43739553

aptm ( 5a ) 0.42405283 0.42853932

aprm ( 6a ) 0.01499454 0.02305049

apri ( 7a ) -0.00070074 -0.00169146

apre ( 8a ) 0.02267460 0.02280328

Datos y Resultados Función discriminante lineal

(I1 )

Si 0.580837611 + 0.80426986 2 +

0.008580173 - 0.00249206 4 +

0.004486485+ 0.00805595 6–

0.000990727+ 0.00012868 8 > 12.15760464entonces el individuo pertenece al Grupo 1(Pasó)sino pertenece al Grupo 2(Fracasó)

Procedimiento Aplicar la desigualdad lineal de

discriminación que se obtuvo utilizando los antecedentes académicos de 12,891 estudiantes de primer ingreso entre los años 1995-2000 a los estudiantes de primer ingreso del año 2005-2006

Predicción del modelo vs Resultado Real (Datos 1995-2000)

PREDICCIÓN DEL MODELO

RESULTADO AL TERMINAR EL

CURSO

TOTALES

APROBÓ NO APROBÓ

APROBARíA 47.80 % 10.36 % 58.16%

NO APROBARíA 17.06 % 24.78 % 41.84 %

TOTALES

64.86% 35.14% 100.00 %

Observaciones En la tabla anterior, los porcentajes

que aparecen en color verde representan tipos de error del modelo: – Error tipo 1: Estudiantes que aprobaron

su curso y el pronóstico del modelo era que no lo harían (17.07%)

– Error tipo 2: Estudiantes que no aprobaron y el pronóstico era que lo haría (10.36%)

Predicción del modelo vs Resultado Real (Primer curso Mate -2005-06)

PREDICCIÓN DEL MODELO

RESULTADO AL TERMINAR EL

CURSO

TOTALES

APROBÓ NO APROBÓ

APROBARíA 35.48 % 35.48 % 70.96 %

NO APROBARíA

10.75 % 18.29 % 29.04 %

TOTALES

46.23 % 53.77 % 100.00 %

Observaciones En la tabla anterior, los rectángulos en

verde representan nuevamente los porcentajes con error tipo I: estudiantes aprobando el curso cuando el modelo pronosticó que no lo harían (10.75%) y los del tipo 2: estudiantes no aprobando cuando el modelo indicó que lo harían (35.48%)

Comentarios Estos resultados son preocupantes en

el sentido de que aumentó la proporción de estudiantes que no aprobaron su curso cuando el modelo pronosticaba que lo harían (De 10.36% a 35.48%)

Comentarios… Se redujo la proporción de estudiantes

que aprobaron su curso cuando el modelo pronosticaba que no lo harían (De 17.07% a 10.75%)

En el estudio de cinco años el 64.86% de los estudiantes de primer ingreso aprobaron su primer curso de matemáticas en el primer semestre.

Comentarios En el primer semestre del 2005-06,

sólo el 46.23% de los estudiantes de primer ingreso aprobó su primer curso de matemáticas, una merma de 18.63%.

Promedios de variables por tipo de poblacion ( 0 ó 1); (1995-200)

Variable Pooled Means for Group

Mean 0 1 PES 3.5600 3.4166 3.6377 IGS 313.85 296.47 323.26 APTV 584.06 566.29 593.69 APTM 636.82 592.44 660.86 APRM 626.81 576.96 653.82 APRI 555.74 529.73 569.82 APRE 557.34 534.52 569.70

Variable Pooled Means for Group

0 1 PES 3.5624 3.7359 IGS 314.88 316.86 APTV 577.35 563.61 APTM 649.00 622.91 APRM 646.20 637.27 APRI 580.20 520.80 APRE 526.70 507.86

Promedios de variables por tipo de poblacion ( 0 ó 1); 2005

Comentario Nótese que con la excepción de las

variables PES (promedio de escuela superior) e IGS (Indice de ingreso), todas las demás variables indicadoras muestras promedios altos para los que no aprobaron y promedios menores para lo que aprobaron.

Variable Pooled Means for Group

0 1 PES 3.6730 3.6263 IGS 310.19 318.59 APTV 574.70 570.39 APTM 589.60 659.61 APRM 567.19 678.37 APRI 516.70 570.80 APRE 516.81 520.10

Promedios de variables por tipo de poblacion ( 0 ó 1); por valor de

predicción

Comentario En la tabla anterior se presentan los

promedios de las variables por valor de predicción (0 = no aprobó; 1=aprobó). En este caso, los promedios son más razonables, si el rendimiento de los estudiantes hubiera sido de acuerdo a lo esperado, es decir, con excepción de PES e IGS, son menores los de la población 0 que las de la población 1.

Variable Pooled Means for Group

1 2 PES 3.6777 3.5791 IGS 316.72 316.17 APTV 565.94 580.10 APTM 636.94 649.50 APRM 641.02 664.40 APRI 532.10 599.60 APRE 520.20 520.50

Promedios de variables por tipo de poblacion ( 0 ó 1) y tipo de escuela

(1=púb.; 2=priv)

Comentario Con la excepción de PES y de Apr-

Esp (aprovechamiento en español), los promedios de las demás variables son menores en los estudiantes de las escuelas públicas que los de las escuelas privadas. En el caso de Apr-Esp son prácticamente iguales.

Conclusiones La situación actual del proceso

enseñanza-aprendizaje del primer curso de matemáticas en el RUM está más deteriorada que durante el período que sirvió de base para elaborar el modelo.

Conclusiones…

Con respecto al modelo de discriminación lineal hay dos alternativas: a) desarrollar un nuevo modelo de discriminación lineal con datos de las poblaciones de primer ingreso entre el 2000 y el 2005 y aplicarlo a los próximos grupos; o

Conclusiones… Aplicar el modelo aquí presentado a

los nuevos grupos de estudiantes de primer ingreso que pertenecen a la población (0,0) que este año representó casi un 20% de los estudiantes.

Conclusiones

–Deben analizarse con más detalle las características de la población (0,1) de este año para determinar si hay otros indicadores de riesgo que la tipifiquen que ayuden a prevenir la no aprobación del curso.