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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II
CURSO 2012-2013
Instrucciones: a) Duración: l hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A
o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B .
c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos
conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
lüpdón Aj
Ejercicio 1.- [2'5 puntos] Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de Js cm. de radio, de forma que uno de sus lados está contenido en el diámetro del semicírculo y el lado opuesto tiene sus
vértices
sobre la semicircunferencia. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que es el de mayor perímetro
posible.
Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Halla j x +:x dx . Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable t = jx. l + X
Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales
x-y + z =0} 2x + 3y - z = 3 ·
a) [1'5 puntos] Determina el valor de m para el que al añadir la ecuación
x + rny + 4z = -3
al sistema anterior se obtenga un sistema con las mismas soluciones.
b) [1 punto] Calcula la solución del sistema para la que la suma de los valores de las incógnitas sea 6.
Ejercicio 4.- Del paralelogramo ABCD se conocen los vértices A(-l,0 ,3), B(2,- l, 1) Y C(3, 2,-3).
a) [l punto] Halla la ecuación del plano que contiene al paralelogramo.
b) [l punto] Halla la ecuación de la recta que contiene a la diagonal AC del paralelogramo.
c) [0'5 puntos] Calcula las coordenadas del vértice D.
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