universidad nacional de...
Post on 25-Mar-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
i
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
VICERRECTORADO DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
INSTITUTO DE POSGRADO
TESIS PREVIA LA OBTENCIÓN DEL GRADO DE MAGÍSTER CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
TEMA:
ESTRATEGIAS PARA EL APRENDIZAJE EN MATEMÁTICA Y DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO CRÍTICO EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DE
BACHILLERATO DE LA UNIDAD EDUCATIVA INTERCULTURAL BILINGÜE
HUALCOPO DUCHICELA DEL DISTRITO COLTA-GUAMOTE, DURANTE EL
AÑO LECTIVO 2015 – 2016
AUTOR:
JOSÉ ASCENCIO ATUPAÑA TOCTO
TUTOR:
LUIS FERNANDO PÉREZ CHÁVEZ
RIOBAMBA – ECUADOR
2017
ii
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
Certifico que el presente trabajo de investigación previo a la obtención del Grado de
Magister en Ciencias de la Educación Aprendizaje de la Matemática con el tema
“Estrategias para el aprendizaje en Matemática y desarrollo del pensamiento crítico en
los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad Educativa Intercultural
Bilingüe Hualcopo Duchicela del Distrito Colta-Guamote, durante el año lectivo 2015 –
2016” ha sido elaborado por: José Ascencio Atupaña Tocto con el asesoramiento
permanente de mi persona en calidad de Tutor, por lo que certifico que se encuentra
apto para su presentación y defensa respectiva.
Es todo cuanto puedo informar en honor a la verdad.
Riobamba, Marzo del 2017
Doctor Luis Fernando Pérez Chávez Mgs.
TUTOR
iii
AUTORÍA
Yo, José Ascencio Atupaña Tocto, con cédula No. 0602665549, soy responsable de las
ideas, doctrinas, resultados y lineamientos alternativos realizados en la presente
investigación y el patrimonio intelectual del trabajo investigativo pertenece a la
Universidad Nacional de Chimborazo.
…………………………………………….
José Ascencio Atupaña Tocto
C.C. 0602665549
iv
AGRADECIMIENTO
A través del presente trabajo de investigación, quiero dejar expresado mi profundo
agradecimiento; en primer lugar a Dios por darme la fuerza necesaria y la capacidad
para culminar esta importante etapa de mi vida, a la Universidad Nacional de
Chimborazo, por haberme dado la oportunidad de seguir mi estudio de cuarto nivel, mi
reconocimiento de aprecio, gratitud y respeto a todos los catedráticos que de manera
idónea me supieron orientar en la construcción del conocimiento.
Agradezco especialmente a mis hijos Jhonny, Juan Carlitos y a mi esposa quienes con
su ayuda, cariño y comprensión han sido parte fundamental de mi vida.
Mi reconocimiento al Magíster Luis Pérez, Tutor del presente trabajo investigativo; que
Dios y la humanidad le recompense por tan fructífera labor, que tenga la seguridad que
los conocimientos adquiridos irán en beneficio de la juventud estudiosa de la unidad
educativa objeto de este trabajo, provincia y el país.
…………………………………………….
José Ascencio Atupaña Tocto
v
DEDICATORIA
Dedico este trabajo principalmente a Dios, por haberme dado la vida y permitirme el
haber llegado hasta este momento tan importante de mi formación
A mí amada esposa por ser el pilar más importante y demostrarme su cariño y apoyo
incondicional sin importar nuestras diferencias de opiniones, y su apoyo constante de
comprensión y paciente espera para que pudiera terminar el grado son evidencia de su
gran amor. ¡Gracias!
También dedico a mis dos hijos, Jhonny, Juan Carlitos Atupaña Cunduri quienes han
sido mi mayor motivación, para apoyarme moral y Psicológicamente y nunca rendirme
en los estudios y poder llegar a ser un ejemplo para ellos.
…………………………………………….
José Ascencio Atupaña Tocto
vi
ÍNDICE GENERAL
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ..................................................................................... ii
AUTORÍA ....................................................................................................................... iii
AGRADECIMIENTO ..................................................................................................... iv
DEDICATORIA ............................................................................................................... v
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................ vi
ÍNDICE DE CUADROS ................................................................................................. ix
ÍNDICE DE GRÁFICOS ................................................................................................. xi
RESUMEN .................................................................................................................... xiii
ABSTRACT ................................................................................................................... xiv
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... xv
CAPÍTULO I ................................................................................................................... 1
1. MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 1
1.1 Antecedentes ......................................................................................................... 1
1.2 Fundamentación científica .................................................................................... 4
1.2.1 Fundamentación Filosófica .................................................................................. 4
1.2.2 Fundamentación Epistemológica ......................................................................... 5
1.2.3 Fundamentación Psicológica ............................................................................... 6
1.2.4 Fundamentación Pedagógica ............................................................................... 7
1.2.5 Fundamentación Legal ......................................................................................... 8
1.3 Fundamentación teórica ..................................................................................... 10
1.3.1 La educación en Ecuador .................................................................................. 10
1.3.2 El currículo de matemática en primer año de bachillerato ............................... 11
1.3.3 Aprendizaje de matemática ............................................................................... 14
1.3.4 Estrategias para el aprendizaje en matemática ................................................. 16
1.3.5 Capacidades del ser humano ............................................................................. 21
1.3.6 El pensamiento crítico ...................................................................................... 22
1.3.7 El pensamiento crítico y el aprendizaje ............................................................ 23
1.3.8 Capacidades del pensamiento crítico ................................................................ 23
1.3.9 Habilidades del pensamiento crítico ................................................................. 26
1.3.10 Evaluación del pensamiento crítico .................................................................. 27
1.3.11 El docente ante los retos de formar para el pensamiento crítico. ..................... 27
1.3.12 El Ministerio de Educación ante las estrategias activas ................................... 28
vii
1.3.13 El Ministerio de Educación ante el pensamiento crítico................................. 29
CAPÍTULO II ............................................................................................................... 30
2. METODOLOGÍA ................................................................................................ 30
2.1 Diseño de la investigación ..................................................................................... 30
2.2 Tipo de investigación ............................................................................................. 30
2.3 Métodos de investigación ..................................................................................... 30
2.4 Técnicas e instrumentos para recolección de datos ............................................... 31
2.5 Población y muestra .............................................................................................. 31
2.5.1 Población .............................................................................................................. 31
2.5.2 Muestra 32
2.6 Procedimiento para el análisis e interpretación de resultados .............................. 33
2.7 Hipótesis ............................................................................................................... 36
2.7.1 Hipótesis general ................................................................................................... 36
2.7.2 Hipótesis específicas ............................................................................................. 36
CAPÍTULO III .............................................................................................................. 37
3. LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS ................................................................. 37
3.1 Tema ...................................................................................................................... 37
3.2 Presentación ........................................................................................................... 37
3.3 Objetivos ................................................................................................................ 38
3.3.1 General 38
3.3.2 Específicos ............................................................................................................ 38
3.4 Fundamentación .................................................................................................... 39
3.4.1 Estrategias de aprendizaje .................................................................................... 39
3.4.2 Secuencia didáctica .............................................................................................. 40
3.4.3 Estrategias de comprensión para el aprendizaje matemático ............................... 41
3.4.4 Estrategias de aprendizajes significativos ............................................................ 42
3.4.5 Estrategias de funcionalidad de lo aprendido ...................................................... 46
3.5 Contenido ............................................................................................................. 47
3.5.1 Estrategias de aprendizaje a utilizar según la pertinencia en las destrezas con
criterio de desempeño dadas en el currículo oficial ............................................. 47
3.5.2 Otras estrategias de aprendizaje a utilizar según la pertinencia en los diversos
contenidos o destrezas ......................................................................................... 53
3.5.3 Fases para el aprendizaje matemático ................................................................. 57
viii
3.5.4 Ejemplo de utilización de las 4 fases para el aprendizaje matemático en
destrezas con criterio de desempeño del primer año de bachillerato .................. 58
3.6. Operatividad ........................................................................................................ 67
CAPÍTULO IV .............................................................................................................. 69
4. EXPOSICIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS ........................................ 69
4.1 Resultados de entrevista a docentes que han trabajado con primer año
de bachillerato en la ueibhd .................................................................................. 69
4.2 Presentación de resultados de la encuestas aplicadas a estudiantes de primer
año de bachillerato en la ueibhd ........................................................................... 72
4.3 Resultados de aplicación de ficha de observación al pensamiento crítico antes
y después del cuasi experimento ......................................................................... 112
4.4 Triangulación de resultados ................................................................................. 114
CAPÍTULO V ............................................................................................................. 116
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.............................................. 116
5.1 Conclusiones ...................................................................................................... 116
5.2 Recomendaciones .............................................................................................. 117
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 118
ANEXOS ...................................................................................................................... 121
ix
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro No. Página
Cuadro No. 1.1: Destrezas con criterio de desempeño por bloque
curricular
14
Cuadro No. 1.2: Población de primer año de bachillerato en UEIBHD 31
Cuadro No. 2.2:
Muestra de estudiantes del primer año de
bachillerato distribuidos en los 4 paralelos
33
Cuadro No. 1.3: Destrezas, estrategias de comprensión y desarrollo
del pensamiento crítico
47
Cuadro No. 2.3: Registro de la observación al desarrollo del
pensamiento crítico con las estrategias activas de
comprensión.
49
Cuadro No. 3.3: Destrezas, estrategias de aprendizajes significativos
y desarrollo del pensamiento crítico
49
Cuadro No. 4.3: Registro de la observación al desarrollo del
pensamiento crítico con las estrategias activas de
aprendizajes significativos
51
Cuadro No. 5.3: Destrezas, estrategias de funcionalidad de lo
aprendido y desarrollo del pensamiento crítico
51
Cuadro No. 6.3: Registro de la observación al desarrollo del
pensamiento crítico con las estrategias activas de
funcionalidad de lo aprendido.
52
Cuadro No. 7.3: Datos del trabajo de campo de estudiantes 61
Cuadro No. 8.3: Matriz de organización 66
Cuadro No. 1.4: Escala de Likert utilizada y la valoración para los
instrumentos del Anexo 2
71
Cuadro No. 2.4: Descripción de la tabla para resultados del
cuestionario referente a estrategias activas para el
aprendizaje de matemática aplicado a estudiantes del
grupo experimental
72
Cuadro No. 3.4: Resultados de la valoración de las estrategias para el
aprendizaje de Matemática por estudiantes del grupo
experimental
73
Cuadro No. 4.4: Resultados del cuestionario para las estrategias
activas de aprendizaje de matemática aplicado a
estudiantes del grupo de control
75
Cuadro No. 5.4: Resultados del cuestionario para las estrategias para
el aprendizaje de matemática aplicado a estudiantes
del grupo de control
76
Cuadro No. 6.4: Descripción del cuadro para resultados del
cuestionario para nivel de desarrollo del pensamiento
crítico aplicado a estudiantes del grupo experimental
81
Cuadro No. 7.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo
del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del
82
x
grupo experimental
Cuadro No. 8.4: Descripción del cuadro para resultados del
cuestionario para nivel de desarrollo del pensamiento
crítico aplicado a estudiantes del grupo de control
84
Cuadro No. 9.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo
del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del
grupo de control
85
Cuadro No. 10.4: Frecuencias observadas para hipótesis específica 1 91
Cuadro No. 11.4: Frecuencias esperadas para hipótesis específica 1 91
Cuadro No. 12.4: Cálculo del Chi cuadrado para hipótesis específica 1 92
Cuadro No. 13.4: Frecuencias observadas para hipótesis específica 2 94
Cuadro No. 14.4: Frecuencias esperadas para hipótesis específica 2 95
Cuadro No. 15.4: Cálculo del Chi cuadrado para hipótesis específica 2 96
Cuadro No. 16.4: Frecuencias observadas para hipótesis específica 3 98
Cuadro No. 17.4: Frecuencias esperadas para hipótesis específica 3 99
Cuadro No. 18.4: Cálculo del Chi cuadrado para hipótesis específica 3 100
Cuadro No. 19.4: Descripción del cuadro para resultados del
cuestionario para nivel de desarrollo del pensamiento
crítico aplicado a estudiantes del grupo experimental
después de la propuesta
101
Cuadro No. 20.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo
del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del
grupo experimental después de la propuesta
102
Cuadro No. 21.4: Descripción del cuadro para resultados del
cuestionario para nivel de desarrollo del pensamiento
crítico aplicado a estudiantes del grupo de control
después de la propuesta
104
Cuadro No. 22.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo
del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del
grupo de control después de la propuesta
105
Cuadro No. 23.4: Observación del investigador al pensamiento crítico
en grupo experimental antes de la experiencia
110
Cuadro No. 24.4: Observación del investigador al pensamiento crítico
en grupo experimental después de la experiencia
111
xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico No. Página
Gráfico No. 1.1: Resultados de evaluación en matemática, pruebas
SER
4
Gráfico No. 2.1: Resultados de evaluación de matemática en décimo
año, pruebas SER
4
Gráfico No. 3.1: Resultados de evaluación de Matemática en tercer
año de bachillerato
4
Gráfico No. 4.1: Proceso de pensamiento matemático 19
Gráfico No. 1.3: Cancha de fútbol de la UEIBHD 60
Gráfico No. 2.3: Representación del terreno trabajado en forma
similar a la realidad
60
Gráfico No. 3.3: Ubicación de medidas reales en representación
gráfica
62
Gráfico No. 4.3: Esquema con proporciones que se acercan a la
realidad
62
Gráfico No. 5.3: Datos en lenguaje común y como se toman en el
campo
63
Gráfico No. 1.4: Utilización del software R para probar la normalidad
de los datos referentes al nivel valoración de
estrategias por el grupo experimental, antes de la
experiencia
75
Gráfico No. 2.4: Utilización del software R para probar la normalidad
de los datos referentes a la valoración de las
estrategias por el grupo de control, antes del
experimento
78
Gráfico No. 3.4: Curva normal con zonas de rechazo y de aceptación
de la hipótesis nula que indica no hay diferencia
entre la valoración de las estrategias que se aplica
para el aprendizaje de matemática entre los dos
grupos
80
Gráfico No. 4.4: Software R para probar la normalidad de datos
referentes al nivel de desarrollo del pensamiento
crítico en el grupo experimental antes de la
experiencia
84
Gráfico No. 5.4: Software R para probar la normalidad de datos
referentes al nivel de desarrollo del pensamiento
crítico en grupo de control antes del experimento
87
Gráfico No. 6.4: Curva normal con zonas de rechazo y de aceptación
de la hipótesis nula que indica no hay diferencia
entre la valoración del nivel de desarrollo del
pensamiento crítico entre los dos grupos
90
xii
Gráfico No. 7.4: Software R para probar la normalidad de datos
referentes al nivel de desarrollo del pensamiento
crítico en el grupo experimental después de la
experiencia
104
Gráfico No. 8.4: Software R para probar la normalidad de datos
referentes al nivel de desarrollo del pensamiento
crítico en grupo de control después del experimento
107
Gráfico No. 9.4: Zonas de rechazo y de aceptación de la Hipótesis
nula Ho que indica si hay diferencia estadísticamente
significativa del nivel de desarrollo del pensamiento
crítico entre los dos grupos
110
xiii
RESUMEN
Esta investigación tiene como problema, ¿Cómo las estrategias activas para el
aprendizaje en matemática desarrollan el pensamiento crítico en los estudiantes del
primer año de Bachillerato de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo
Duchicela, Parroquia Columbe, Distrito Colta-Guamote, durante el año lectivo 2015 –
2016?, y como objetivo general demostrar cómo las estrategias activas de aprendizaje
desarrollan el pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato
antes citado. La metodología utilizada responde al diseño cuasi-experimental porque se
trabajó con dos grupos de estudio, uno de experimentación y otro de control. Se utilizó
el método científico para la ejecución del proyecto de investigación y en particular los
métodos analítico para el marco teórico, inductivo y deductivo en las sesiones de aula y
aplicación de estrategias activas; el método sintético en parte para la aplicación de los
lineamientos alternativos; estadístico en el tratamiento de los resultados obtenidos con
la aplicación de los instrumentos de investigación. La prueba de hipótesis general se
trabajó utilizando el estadístico z normalizado. Se concluye que la utilización de
estrategias activas de aprendizaje incrementa el nivel de desarrollo del pensamiento
crítico en los estudiantes y se recomienda utilizar en forma cotidiana esas estrategias
activas para la labor docente.
PALABRAS CLAVES: estrategias activas, aprendizaje, pensamiento crítico,
matemática
xiv
ABSTRACT
This research has as a problem, how the active strategies for learning in mathematics
develop critical thinking in the first year of Baccalaureate students of the Bilingual
Intercultural Educational Unit Hualcopo Duchicela, Columbe Parish, Colta-Guamote
District, during the academic year 2015 - 2016 ?, and as a general objective to
demonstrate how active learning strategies develop critical thinking in the students of
the first year of Baccalaureate cited above. The methodology used responds to the
quasi-experimental design because we worked with two study groups, one of
experimentation and one of control. We used the scientific method for the execution of
the research project and in particular the analytical methods for the theoretical,
inductive and deductive framework in the classroom sessions and the application of
active strategies; The synthetic method in part for the application of the alternative
guidelines; Statistical analysis in the treatment of the results obtained with the
application of the research instruments. The general hypothesis test was worked using
the normalized z-statistic. It is concluded that the use of active learning strategies
increases the level of development of critical thinking in students and it is recommended
to use these strategies active daily for teaching.
KEYWORDS: active strategies, learning, critical thinking, mathematics
xv
INTRODUCCIÓN
La metodología como parte sustancial del currículo y los efectos será siempre objeto de
estudio para investigaciones en el campo educativo y, mejorar la educación lleva al
bienestar individual y colectivo. La humanidad en el presente y futuro depende de la
educación para su progreso en la medida que es efectiva o en caso de ser deficiente lleva
a la postergación del desarrollo de los puebles. Como antecedente se tiene que, en el
sector rural por más esfuerzos que se haga siempre tiene un nivel de inferior que el
urbano. Esto conduce a que el autor de este trabajo, consciente que, el ámbito del
currículo contiene entre uno de sus elementos centrales, las estrategias metodológicas,
que implican desarrollar una forma de trabajo dinámica o activa desde una clara
conciencia de autoconcepto y autovaloración del docente para avanzar en innovaciones;
observe como norte la necesidad de mejorar la totalidad educativa y facilitar los
aprendizajes con significancia y utilidad.
Referirse a las estrategias metodológicas involucra directa o indirectamente un análisis
y participación de todos los elementos de la actividad educativa y cada uno de ellos
constituye un componente de un sistema que está obligado a ser coherente para que la
metodología funcione, esto conduce a la realidad de que, la metodología tiene como
alternativa ser una metodología activa y los productos como los aprendizajes o en este
caso el desarrollo del pensamiento crítico serán efectivos.
Por lo tanto las variables entorno a esta investigación son las estrategias activas de
aprendizaje en matemática y el nivel de desarrollo pensamiento crítico en los
estudiantes, todo esto en el marco del trabajo docente - estudiantes en el primer año de
bachillerato y en particular sin descuidar el trabajo de enseñanza –aprendizaje. Este
trabajo se desarrolló mediante un estudio de carácter cuasi experimental y en cuanto al
tiempo es transversal con una población de 116 estudiantes del citado curso que se
encuentran distribuidos en 4 paralelos, sin embargo con fines de análisis estadístico se
trabajó con una muestra representativa de 89 estudiantes con un nivel de confianza del
95%.
Este informe de investigación en su estructura general de fundamentos teóricos,
desarrollo de la investigación, lineamientos alternativos y resultados, se presenta así:
xvi
Capítulo I: formado por el marco teórico con los antecedentes y fundamentaciones; que
sirvieron de base para nutrir cognitivamente la investigación.
Capítulo II: presenta la metodología utilizada, diseño de investigación, métodos,
técnicas e instrumentos para recolección de datos, población y muestra, procedimiento
para el análisis e interpretación de resultados e hipótesis de investigación como la
conjetura a ser probada con sustento en los resultados del trabajo investigativo.
Capítulo III: demuestra los lineamientos alternativos con su respectivo, tema,
presentación, objetivos de la propuesta, fundamentación que lo sustenta, contenido y
operatividad para las diferentes fases aplicadas y sugeridas para seguir aplicando.
Capítulo IV: asume la exposición y discusión de resultados desde lo expuesto en la
entrevista a docentes, luego lo obtenido de la encuesta estudiantes mediante un
cuestionario, esto con el correspondiente análisis e interpretación, para culminar con la
comprobación de la hipótesis de investigación y los resultados de la observación del
investigador que llevan a la triangulación de resultados.
Capítulo V: culmina el trabajo con la puntualización de las conclusiones redactadas del
contraste entre los objetivos propuestos y los resultados obtenidos, finalmente constan
las recomendaciones.
1
CAPÍTULO I
1. MARCO TEÓRICO
1.1 ANTECEDENTES
Varias investigaciones se han efectuado en las áreas de la educación, pero
particularmente sobre temáticas relacionadas con las variables de este estudio, hay
pocas, un argumento generalizado es que el aprendizaje de matemática desarrolla el
razonamiento y el pensamiento crítico, sin embargo, la realidad del proceso de
enseñanza aprendizaje es de un trabajo mecánico, en gran parte porque es usual la
resolución de ejercicios modelos y seguido de deber para el estudiante de un grupo de
ejercicios en donde se aplican reglas, procesos o algoritmos similares y en el mejor de
los casos se logra la respuesta del autor del texto.
Este procedimiento no es de lo mejor para los aprendizajes, ni solamente se apunta en
este estudio a observar esa realidad de una manera descriptiva, se busca indagar la raíz
del problema, por lo tanto está presente la necesidad de revisar algunos datos generales
para luego profundizar en las variables de estudio.
De manera particular vale analizar brevemente que las últimas promociones de
bachilleres de estudiantes graduados tienen una mínima o nula proyección e ingreso en
las instituciones educación superior por dos motivos, uno porque no se ha desarrollado
la suficiente motivación y proyecto de vida donde tengan como visión la formación
profesional y dos porque en los exámenes ENES los resultados son inferiores al mínimo
necesario para alcanzar un cupo en la educación superior, hay serias falencias en el
razonamiento verbal, numérico y abstracto.
Un factor relevante son los resultados de las pruebas SER que el Ministerio de
Educación de Ecuador (MINEDUC) y hoy el Instituto Nacional de Evaluación
(INEVAL) realizan a los estudiantes de Educación Básica y Bachillerato obteniendo los
siguientes datos para la evaluación de matemática en el cuarto, séptimo y décimo año,
por otro lado en el tercero de bachillerato a nivel del Ecuador:
2
Gráfico No. 1.1: Resultados de evaluación en Matemática, pruebas SER
Fuente: (Ministerio de Educación, 2008, pág. 13)
Gráfico No. 2.1: Resultados de evaluación de Matemática en Décimo Año, pruebas
SER
Fuente: (Ministerio de Educación, 2008, pág. 28)
3
Gráfico No. 3.1: Resultados de evaluación de Matemática en tercer año de
bachillerato
Fuente: (Ministerio de Educación, 2008, pág. 28)
Una inicial impresión de estos resultados es que, sumados los valores de los niveles
regular e insuficiente superan el 70% en el décimo año y el 80% en tercero de
bachillerato, esto muestra de forma cuantitativa la magnitud de la problemática que en
parte responde a las metodologías utilizadas para el trabajo docente en matemática.
Ya en un contexto más amplio se observan otras investigaciones realizadas, como la
titulada: “Las estrategias metodológicas utilizadas por el profesor de matemática en la
enseñanza media y su relación con el desarrollo de habilidades intelectuales de orden
superior en sus alumnos y alumnas” (Matamala, 2005, pág. 1), en la que se propone
relacionar estrategias metodológicas más comunes con el rendimiento académico de los
estudiantes.
Es un trabajo investigativo que concluye con la afirmación, “las estrategias
metodológicas más comunes utilizadas por los profesores de Enseñanza Media en este
colegio son de carácter tradicional, es decir se privilegia la ejercitación reiterada, sin
ejercicios que permitan la discusión, las clases son frontales, poco participativas”.
En un análisis actual de la situación educativa en Ecuador y en particular del
bachillerato, según una fuente oficial del MINEDUC se cita: “El BGU tiene como triple
4
objetivo preparar a los estudiantes: (a) para la vida y la participación en una sociedad
democrática, (b) para el mundo laboral o del emprendimiento, y (c) para continuar con
sus estudios universitarios” (Ministerio de Educación, 2015).
De manera particular investigaciones con el objeto de estudio de este trabajo y en el
sector delimitado para el mismo, no existen por lo que, denota relevancia y expectativa
los resultados que se puedan obtener.
Ya en particular lo observado por el investigador al desempeñarse como docente en la
unidad educativa objeto de este estudio es que las falencias en cuanto a nivel de
conocimientos previos requeridos para las clases de matemática sonde raíces profundas,
esto es, se acarrean desde los primeros años de vida en el hogar, luego año tras año que
cursan la educación básica se van acumulando vacíos y falta de desarrollo de destrezas
básicas.
1.2 FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA
1.2.1 Fundamentación Filosófica
Desde la corriente constructivista en esta investigación se aporta un significativo apoyo,
tanto en lo filosófico como en lo axiológico, al tratarse de una investigación en el campo
educativo, es la pedagogía actual unas de las fuentes de análisis. Para focalizar lo
expresado, la siguiente expresión es oportuna “...la concepción filosófica del hombre
asume tres componentes; el hombre como ser cultural, histórico y social”. (Enríquez,
2009, pág. 173).
Hacer referencia a la filosofía es interrelacionar el ser humano, el universo y el
pensamiento, entonces el espectro educativo puede ser visto desde los tres elementos,
desde la visión del ser humano es concebido como lo prioritario, como un ente
cultural dotado de valores y principios y es corresponsable del medio que lo rodea y el
conocimiento que genera desde que es un simple pensamiento hasta que logra su
aplicación en la práctica social.
5
En lo axiológico es de tomar el enfoque de la axiología como parte de la filosofía
porque contribuye para que el ser humano se dirija hacia la perfección, aquí lo
expresado con mayores elementos de juicio “Para que se dé una transmisión de valores
son de vital importancia la calidad de las relaciones con las personas significativas
en su vida, sus padres, hermanos, parientes y posteriormente amigos y maestros”
(Prado, 2009, pág. 40).
Esto implica que el aprendizaje se origina desde lo más íntimo del ser humano y luego
aflora a la sociedad mediante actitudes que son calificadas en el entono como buenas o
malas. Además con el uso de la propia razón es que puede apreciar las reacciones de los
seres que lo rodean.
Más en el campo educativo están presentes valores como la intelectualidad, la
cientificidad, también necesario en el ser humano, al respecto, en ese análisis de la
ciencia y los valores se encuentra como argumento “los valores de la ciencia y la
tecnología no son estáticos, sino dinámicos. Su aplicación cambia según las épocas, los
contextos y los asuntos a valorar” (Echevería, 2002, pág. 15).
En ese sentido desde lo filosófico, esta investigación es para innovar las prácticas
docentes y en lo axiológico para valorar al ser humano y al conocimiento.
1.2.2 Fundamentación Epistemológica
Concebida la Epistemología como parte de la Filosofía, se efectúa una reflexión crítica
sobre el conocimiento, interesa a la teoría del conocimiento saber cómo pasar de un
estado de conocimiento a un estado de conocimiento más avanzado, al respecto.
“Piaget afirmó que el conocimiento lógico-matemático se produce por medio de la abstracción
reflexiva, mientras que el conocimiento científico requiere tanto abstracción empírica como
reflexiva, lo que podría sugerir que los contextos de justificación para estos dos tipos de
conocimiento podrían ser diferentes” (Sierpinska & Lerman, 1996).
Para la actual época los variados estudios en Epistemología han extendido su
significado y se lo utiliza de forma práctica como equivalente a teoría del conocimiento.
6
Lo que implica que, ya no sólo interesa el proceso cognoscitivo o la relación del sujeto
cognoscente y el objeto de estudio, sino que, es de interés todo aquello que ocurre en el
proceso de aprendizajes o investigaciones, razones que llevan a una reflexión
metacientífica, muy particular sobre los procesos, aquí otro enfoque.
“La realidad por sí misma no tiene consistencia, sólo adquiere sentido en la medida que
es una entidad construida por el pensamiento: lo real es aquello que debiera haberse
pensado. Las contradicciones que surgen en el desenvolvimiento cognoscitivo de la
racionalidad científica no son producto de la dinámica y resistencias que ofrece la
realidad, el objeto de conocimiento per se, sino insuficiencias que tienen su origen en el
propio pensamiento” (Alfaro, 2010, pág. 10).
Esta investigación se desarrolla con los preceptos de la posición teórico-epistemológica
que ampara el paradigma tecnocrático y el paradigma crítico, existe participación
consiente y crítica del sujeto investigador con interés en el aprendizaje y bienestar de los
estudiantes de la Unidad Educativa delimitada.
1.2.3 Fundamentación Psicológica
Es pertinente efectuar un análisis de las teorías y corrientes psicológicas que han
predominado y sirven de base para la comprensión del aprendizaje y la investigación,
ellas sustentan los procesos de aprendizaje. El aprendizaje en una de sus acepciones
consiste en poner en marcha desde la acción del organismo las alternativas de respuestas
a situaciones problémicas.
Hay mucho énfasis en el éxito del aprendizaje cuando hay novedad, cuando hay
significancia, interés y compromiso, eso se logra con innovación, al respecto.
“El descubrimiento de Bruner.- Las siguientes son las dos características esenciales del
aprendizaje por descubrimiento: a) es producido por una indagación activa ante un
problema cuya solución genera un conocimiento más profundo y completo, y b) debe
reconocerse la situación y activarse los recursos cognitivos necesarios para procesar un
producto que la satisfaga” (González R. , 1998, pág. 15).
7
Mediante este trabajo investigativo se busca generar esa vivencia del estudiante, para
descubrir o redescubrir el conocimiento, porque solo así se consolidan los aprendizajes.
1.2.4 Fundamentación Pedagógica
Es observable que la educación matemática se desarrolla con prácticas llevadas a cabo
en distintos escenarios de aprendizaje formales, determinados por los distintos niveles
de gestión administrativa y curricular, pero también y en gran parte los aprendizajes
surgen de instancias informales relacionadas con la formación previa y natural del ser
humano, dado que la educación matemática hace referencia al estudio científico de los
fenómenos y de la práctica social. Razonamiento que determina la presencia de dos
campos, uno de la práctica educativa y otro de la investigación sobre los problemas
generales y particulares del aprendizaje matemático.
La matemática a nivel de bachillerato es una ciencia con misión formativa, toma como
base elementos fundamentales y despliega teorías con razonamiento lógico que aportan
al desarrollo del pensamiento lógico – deductivo, mediando la formación de sujetos
idóneos para observar, analizar y razonar. Sin embargo cuando se aplican los
conocimientos fuera del contexto de estudios, es en realidad en la práctica social donde
aporta esta disciplina científica para tomar decisiones, aporta situaciones novedosas,
emite opiniones y discrimina todo aporte fundamentado. Con la práctica de la pedagogía
se logra el desarrollo de competencias cognitivas en general y la presencia de
razonamientos formales, entonces se abren otras oportunidades para desarrollar la
construcción del conocimiento matemático, allí es cuando se incrementan los niveles de
abstracción, elemento particular manifiesto en esta ciencia.
Si el objeto central de la pedagogía es el aprendizaje, interesa observar lo que la teoría
constructivista expresa.
“Se concibe al sujeto como un ser motivado intrínsecamente al aprendizaje, un ser
activo que interactúa con el ambiente y de esta manera desarrolla sus capacidades para
comprender el mundo en que vive. Si el individuo es activo en su proceso de
aprendizaje, el docente debe proveer las oportunidades a través de un ambiente
estimulante que impulse al individuo a superar etapas. La educación es concebida como
8
un proceso destinado a estimular el desarrollo de la capacidad de pensar, deducir, sacar
conclusiones, en fin, reflexionar, para lo cual los contenidos de la educación son sólo un
medio. Esta postura está directamente relacionada con los planteamientos de Piaget”
(Araya, Alfaro, & Andonegui, 2007, pág. 16).
Es muy analizado que la educación tradicional de la matemática como en otras áreas del
conocimiento logra la transmisión del conocimiento, con el docente como el eje del
proceso, autoridad y artífice de las experiencias planeadas por él, cierto también es que
logra conocimientos y destrezas y se convierte en proveedor y transmisor del
conocimiento.
En contraparte la alternativa moderna es la aplicación de las estrategias constructivistas
en donde el estudiante es capaz de aprender solo y el docente tiene la tarea pedagógica
de llevarle de la zona de desarrollo real a la zona de desarrollo potencial.
1.2.5 Fundamentación Legal
Esta investigación tiene coma base legal la Constitución de la República del Ecuador y
la Ley Orgánica de Educación Intercultural Bilingüe LOEI.
En la Constitución de la República del Ecuador en su Capítulo Segundo, Derechos del
Buen Vivir, Sección Quinta, Educación, cita:
“Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo
holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente
sustentable y a la democracia; será participativa, obligatoria, intercultural, democrática,
incluyente y diversa, de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la
solidaridad y la paz; estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa
individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y
trabajar.
La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de los derechos y la
construcción de un país soberano, y constituye un eje estratégico para el desarrollo
nacional” (Asamblea Nacional Constituyente, 2008).
9
Según la Ley Orgánica de Educación Intercultural, en el Título I, de los Principios
Generales, Capítulo Único Del Ámbito, Principios y Fines, expresa que:
“Art. 2.- Principios.- La actividad educativa se desarrolla atendiendo a los siguientes
principios generales, que son los fundamentos filosóficos, conceptuales y
constitucionales que sustentan, definen y rigen las decisiones y actividades en el ámbito
educativo:
a. Universalidad.- La educación es un derecho humano fundamental y es deber
ineludible e inexcusable del Estado garantizar el acceso, permanencia y calidad de la
educación para toda la población sin ningún tipo de discriminación. Está articulada a los
instrumentos internacionales de derechos humanos.
b. Educación para el cambio.- La educación constituye instrumento de transformación
de la sociedad; contribuye a la construcción del país, de los proyectos de vida y de la
libertad de sus habitantes, pueblos y nacionalidades; reconoce a las y los seres humanos,
en particular a las niñas, niños y adolescentes, como centro del proceso de aprendizajes
y sujetos de derecho; y se organiza sobre la base de los principios constitucionales.
f. Desarrollo de procesos.- Los niveles educativos deben adecuarse a ciclos de vida de
las personas, a su desarrollo cognitivo, afectivo y psicomotriz, capacidades, ámbito
cultural y lingüístico, sus necesidades y las del país, atendiendo de manera particular la
igualdad real de grupos poblacionales históricamente excluidos o cuyas desventajas se
mantienen vigentes, como son las personas y grupos de atención prioritaria previstos.
g. Aprendizaje permanente.- La concepción de la educación como un aprendizaje
permanente, que se desarrolla a lo largo de toda la vida.
s. Flexibilidad.- La educación tendrá una flexibilidad que le permita adecuarse a las
diversidades y realidades locales y globales, preservando la identidad nacional y la
diversidad cultural, para asumirlas e integrarlas en el concierto educativo nacional, tanto
en sus conceptos como en sus contenidos, base científica - tecnológica y modelos de
gestión.
10
u. Investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos.- Se establece
a la investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos como
garantía del fomento de la creatividad y de la producción de conocimientos, promoción
de la investigación y la experimentación para la innovación educativa y la formación
científica”. (Asamblea Nacional, 2011)
Todo este referente legal apoya la viabilidad de generar innovaciones en lo educativo,
pero desde los actores del proceso de enseñanza y aprendizaje.
1.3 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
La teoría es una reunión o colección de enunciados interrelacionados que definen y
describen los hechos, en este caso de tipo educativo. Las acciones de la teoría son la
descripción sustentada de los fenómenos objeto de estudio, el descubrimiento de sus
relaciones y de los factores causales, es decir causa y efecto. La misión de la teoría en
una investigación es constituirse en el marco de referencia del conocimiento, conduce el
proceso de investigación porque orienta al investigador y es robusta en sus argumentos
para prevalecer por sobre las críticas de cualquier fuente.
1.3.1 La educación en Ecuador
Desde una visión general, bastaría con observar el siguiente artículo de la Constitución
de la República del Ecuador para comprender que el marco legal ya está determinado
para hacer una mejor educación, pero falta propiciar la parte operativa.
“Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo
holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente
sustentable y a la democracia; será participativa, obligatoria, intercultural, democrática,
incluyente y diversa, de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la
solidaridad y la paz; estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa
individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y
trabajar. La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de los
derechos y la construcción de un país soberano, y constituye un eje estratégico para el
desarrollo nacional” (Asamblea Nacional Constituyente, 2008, pág. 27).
11
Sin embargo aún falta mucho por hacer, los protagonistas de la educación que
constituyen los estudiantes y sus docentes aún siguen trabajando con prácticas
tradicionales, por lo que es urgente acercarse a una educación moderna, dada la alta
competitividad requerida para las nuevas generaciones.
Un enfoque al referirse a la asistencia a la escuela expresa que:
“Las condiciones generales de vida de los ecuatorianos expresadas en la reducción de la
pobreza y la extrema pobreza durante la primera década del siglo XXI, fueron factores
que contribuyeron a reducir la exclusión de niños y adolescentes del sistema educativo.
A ello se sumaron los programas de inversión social y de educación como el Bono de
Desarrollo Humano, la alimentación escolar, la eliminación del aporte voluntario, la
entrega gratuita de textos y de uniformes escolares, respectivamente, y las políticas
específicas en educación tendientes a mejorar el proceso educativo” (UNESCO, 2011,
pág. 32).
Es preciso reconocer que sí hay la voluntad política de atender los problemas educativos
y trabajar para resolverlos, pero es, desde las aulas que con mayor énfasis se puede
aportar, si se cambia el estilo de trabajo docente apartándose del tradicionalismo y
entrando con fuerza en el constructivismo como alternativa.
1.3.2 El currículo de matemática en primer año de bachillerato
Según el documento oficial del Ministerio de Educación, como entidad rectora de la
educación ecuatoriana para educación inicial, básica y bachillerato en el documento
titulado Lineamientos curriculares para el bachillerato general unificado área de
matemática, primer curso, publica la base curricular para orientar el desempeño docente,
así.
“Importancia de la matemática… La Matemática es una de las asignaturas que, por su
esencia misma (estructura, lógica, formalidad, la demostración como su método,
lenguaje cuantitativo preciso y herramienta de todas las ciencias), facilita el desarrollo
del pensamiento y posibilita al sujeto conocedor integrarse a equipos de trabajo
interdisciplinario para resolver los problemas de la vida real, los mismos que,
12
actualmente, no pueden ser enfrentados a través de una sola ciencia. Además, la
sociedad tecnológica e informática en que vivimos requiere de individuos capaces de
adaptarse a los cambios que ésta fomenta; así, las destrezas matemáticas son
capacidades fundamentales sobre las cuales se cimientan otras destrezas requeridas en el
mundo laboral”. (Ministerio de Educación, 2012, pág. 3)
Estas afirmaciones expresadas en el macro curriculo del primer año de bachillerato dan
las directrices para que el docente como ejecutor el micro curriculo, tome esos
lineamientos y construya su metodología de trabajo de manera permanente.
Otro elemento significativo dado en el macro curriculo es el eje curricular integrador del
área, entendido como una idea de alto grado de generalización del contenido de estudio
que articula o recoge categóricamente todo el diseño curricular, con proyección
interdisciplinaria. Constituye la guía central del proceso educativo en el área académica.
En este caso para el primer año de bachillerato en la asignatura matemática es:
“Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico,
matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos”
(Ministerio de Educación, 2012, pág. 3).
En función de las necesidades del estudiante a ser satisfechas, en el campo de la
educación, se entiende que un objetivo es el resultado que se espera logre el estudiante
durante y luego del desarrollo de los aprendizajes, por lo tanto los objetivos educativos
del curso de bachillerato son:
“Comprender que el conjunto solución de ecuaciones lineales y cuadráticas es un
subconjunto de los números reales. Reconocer cuándo un problema puede ser
modelado, utilizando una función lineal o cuadrática. Comprender el concepto de
“función” mediante la utilización de tablas, gráficas, una ley de asignación y relaciones
matemáticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas) para representar funciones reales.
Determinar el comportamiento local y global de la función (de una variable) lineal o
cuadrática, o de una función definida a trozos o por casos, mediante funciones de los
tipos mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetrías,
e intersecciones con los ejes y sus ceros. Utilizar TIC (Tecnologías de la Información y
la Comunicación): Para graficar funciones lineales y cuadráticas; Para manipular el
13
dominio y el rango para producir gráficas; Para analizar las características geométricas
de la función lineal (pendiente e intersecciones); Para analizar las características
geométricas de la función cuadrática (intersecciones, monotonía, concavidad y vértice).
Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes físicas.
Desarrollar intuición y comprensión geométricas de las operaciones entre vectores.
Comprender la geometría del plano mediante el espacio R². Utilizar la programación
lineal para resolver problemas en la administración de recursos. Identificar situaciones
que pueden ser estudiadas mediante espacios de probabilidad finitos. Recolectar,
utilizar, representar e interpretar colecciones de datos mediante herramientas de la
estadística descriptiva. Reconocer y utilizar las permutaciones, combinaciones y
arreglos como técnicas de conteo” (Ministerio de Educación, 2012, pág. 6).
La propuesta curricular en Ecuador y en particular en primer año de bachillerato,
articula varios elementos con las denominadas destrezas con criterios de desempeño
que, enuncian el saber hacer, determinadas por una o más acciones que deben
desarrollar los estudiantes en la acción pedagógica, pero además establece la relación
con un conocimiento teórico, a esto se acopla el nivel de complejidad en el desempeño,
aquí lo propio para este año de bachillerato. Se presenta solo una muestra de las
destrezas propuestas.
Cuadro No. 1.1: Destrezas con criterio de desempeño por bloque curricular
BLOQUES DEL
CURRÍCULO
OFICIAL
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO
1. Números y
funciones
(Bloque
curricular
vigente en el
currículo hasta
el año lectivo
2015 – 2016)
Representar funciones lineales, cuadráticas y definidas a trozos, mediante
funciones de los dos tipos mencionados, por medio de tablas, gráficas, una ley
de asignación y ecuaciones algebraicas. (P)
Evaluar una función en valores numéricos y simbólicos. (P)
Reconocer el comportamiento local y global de funciones elementales de
una variable a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía y
simetría (paridad). (C)
Calcular la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de dicha recta.
(C, P)
Calcular la pendiente de una recta si se conoce su posición relativa (paralela
o perpendicular) respecto a otra recta y la pendiente de esta. (C, P)
Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones
cuadráticas (ingresos, tiro parabólico, etc.), identificando las variables
significativas presentes en los problemas y las relaciones entre ellas. (M)
Resolver problemas mediante modelos cuadráticos. (P, M)
14
2. Algebra y
Geometría
(Bloque
curricular
vigente en el
currículo hasta
el año lectivo
2015 – 2016)
Representar un vector en el plano a partir del conocimiento de su dirección,
sentido y longitud. (P)
Reconocer los elementos de un vector a partir de su representación gráfica.
(C)
Identificar entre sí los vectores que tienen el mismo sentido, dirección y
longitud, a través del concepto de relación de equivalencia. (C)
Operar con vectores en forma gráfica mediante la traslación de los orígenes a
un solo punto. (P)
Demostrar teoremas simples de la geometría plana mediante las operaciones
e identificación entre los vectores. (C, P)
Representar puntos y vectores en R². (P)
3.
Matemáticas
Discretas
(Bloque
curricular
vigente en el
currículo hasta
el año lectivo
2015 – 2016)
Dado un problema de optimización lineal con restricciones (programación
lineal):
Identificar y escribir la función objetivo en una expresión lineal que la modele.
(M)
Graficar la función lineal objetivo en el plano cartesiano. (P)
Identificar y escribir las restricciones del problema con desigualdades lineales
que las modelen. (M)
Graficar el conjunto solución de cada desigualdad. (P)
4. Probabilidad
y Estadística.
(Bloque
curricular
vigente en el
currículo hasta
el año lectivo
2015 – 2016)
Calcular las medidas de tendencia central y de dispersión para diferentes
tipos de datos. (P)
Reconocer en diferentes diagramas estadísticos (tallo y hojas, polígonos de
frecuencia, gráfico de barras, caja y bigotes, histogramas, etc.) la información
que estos proporcionan. (C)
Interpretar un diagrama estadístico a través de los parámetros representados
en él. (C).
Reconocer y elaborar cuadros de frecuencias absolutas y frecuencias
acumuladas, con datos simples y con datos agrupados. (C, P)
Fuente: (Ministerio de Educación, 2012, pág. 8)
1.3.3 Aprendizaje de matemática
Revisando la evolución reciente del aprendizaje matemático se encuentra el siguiente
análisis,
“Los principales asuntos relativos a la enseñanza que se han ido desarrollando desde los
años ochenta, son: aprendizaje activo y procesos de pensamiento matemático,
resolución de problemas, papel de las nuevas tecnologías de la información y de
15
procesamiento de datos y la recuperación de la enseñanza de la Geometría” (Falsetti,
Rodríguez, Carnelli, & Formica, 2007, pág. 15).
Se referencia al aprendizaje activo y resolución de problemas, implica que como
aprendizaje activo se entiende desarrollar acciones de construcción en contraposición a
la transmisión o recepción, esto conduce a la independencia en el aprendizaje mediante
la capacidad crítica, la creatividad, entre otras ventajas. Este aprendizaje activo se
sustenta además en las tareas que se despliegan en el entorno escolar, las cuales tienen
un puente entre las estructuras conceptuales básicas de la Matemática y el conocimiento
real de los estudiantes.
El docente ejerce su trabajo logrando que el discente se enfrente a un asunto problémico
planteado y que tendrá solución con el saber matemático. Si se logra que el sujeto que
aprende se sienta motivado y comprometido para abordar el problema, entonces estará
en condiciones de analizarlo, hallar las relaciones no evidentes, manipular el entorno del
problema en busca de intuitivas soluciones y finalmente para obtener información
confiable y científica para resolverlo.
En busca de respuestas a la complicación que significa el aprendizaje matemático, hay
que entender que, el conocimiento conceptual es aquel que se vincula fácilmente a otro
conocimiento, mientras el conocimiento o destreza de procedimientos, se refiere a los
símbolos y las reglas que se aplican con el entendimiento previo de esos símbolos y
reglas. Todas estas dimensiones se involucran en la planificación y desarrollo de una
clase. En particular el conocimiento algorítmico es muy utilizado en el aprendizaje
matemático. Cuando un procedimiento algorítmico ejecutado como la sucesión de
acciones se halla correcto, esta ejecución lleva a una solución segura del problema
matemático.
Como estrategias alternativas para el aprendizaje matemático, surgen los
procedimientos heurísticos íntimamente asociados al conocimiento conceptual, sin
embargo está presente las visiones más tradicionales en la Educación Matemática donde
hay el convencimiento que lo prioritario es el cómputo y en la práctica, suele
incrementarse el tiempo y espacio dedicado a las operaciones mecánicas sin un
16
acercamiento permanente a los fundamentos teóricos y peor a la aplicación mediante la
expresión de aprendizajes situados en la práctica social.
Desde el enfoque de la visión educativa moderna, se expresa un carácter conceptual
científico de las matemáticas y la importancia de relacionar los conceptos actuales a ser
aprendidos con los que el estudiante ya posee; denominado el conocimiento informal
que anticipadamente los estudiantes tienen y son parte de su bagaje cultural. Se enrumba
la modernidad a la utilización permanente de situaciones matemáticas no rutinarias que
determinen elaboración pedagógica y didáctica no mecánica.
1.3.4 Estrategias para el aprendizaje en matemática
Utilizar estrategias implica acciones planificadas, ejecutadas y evaluadas pero que son
de impacto y encaminadas a no errar.
“Frente a la pregunta qué significa aprender y qué significa enseñar Matemática
podríamos encontrar tantas respuestas como enfoques didácticos, psicológicos o
pedagógicos haya. Hay acuerdos más o menos generalizados como por ejemplo que el
aprendizaje no es consecuencia directa de la enseñanza y que se aprende Matemática
desde “el hacer”, sea éste entendido como practicar, ejercitar, resolver problemas, etc.”
(Falsetti, Rodríguez, Carnelli, & Formica, 2007, pág. 18).
Con un enfoque crítico, el aprendizaje de matemática involucra elementos básicos, que
forman un eje trascendental, como son: pensamiento matemático, la acción utilizando
matemática con todos sus contenidos, leyes, definiciones y teorías.
Para el aprendizaje es indispensable desarrollar procesos de pensamiento matemático,
no hay otra manera efectiva demostrada. Mientras que, el pensamiento del estudiante no
es directamente entendido por el docente, se requiere manifestaciones simbólicas que
utilizando el lenguaje matemático o no matemático permiten que el docente infiera, o
aprecie los beneficios y las falencias en la afirmación del pensamiento matemático, es
decir mediante el proceso de evaluación es como el estudiante muestra el manejo
matemático, las áreas a reforzar o los vacíos existentes.
17
El principio de aprender haciendo está presente para la actividad matemática y permite
que el nuevo conocimiento sea procesado a ser comprendido. La participación el logro
del aprendizaje se logra actuando sobre los contenidos o conceptos matemáticos. El
nuevo conocimiento implica desaprender y aprender mediante la interpretación de los
datos que se van obteniendo en el curso de la actividad matemática, todo para lograr un
desarrollo intelectual próximo al contenido. El conocimiento que proviene del entorno
social y particularmente familiar es necesario y forma la base de los llamados
aprendizajes previos. Es en el procesamiento de la información que es parte del
aprendizaje, donde intervienen los elementos cognitivos, metacognitivos, valorativos,
de afectividad, así como psicológicos y sociales. La significancia puede ser lograda en
forma grupal, pero al fin interesa el significado personal y la funcionalidad, de acuerdo
a los intereses y esquemas personales de aprendizaje vinculados al contexto.
El sentido o utilidad de un contenido o concepto construido por el estudiante y el
significado matemático del mismo deben ir acercándose a los establecidos
científicamente, no se trata en el aprendizaje, bajo la visión constructivista, de crear
desde el ámbito estudiantil una nueva ciencia, tampoco de convertir al sujeto en un ser
memorista que repita contenidos o conceptos sin comprenderlos. Cuando la información
procesada es útil para recrear, reconstituir, modificar conocimientos anteriores de modo
surjan nuevas pautas de acción, es allí que se comprueba la presencia de nuevo
conocimiento.
Si el conocimiento implica información, sentido o significancia, posibilidad de
utilización, se habla de aprendizaje, el esquema siguiente resume lo expresado.
18
Grafico No. 4.1: Proceso de pensamiento matemático
Fuente: (Falsetti, Rodríguez, Carnelli, & Formica, 2007, pág. 19).
La matemática es una asignatura de prioridad en los diversos niveles educativos, entre
sus objetivos generales busca el progreso en la estructuración de formas lógicas de
razonamiento relacionadas con la misma matemática pero que pueden se inferidas a
otros trabajos de base científica y práctica que tiene la humanidad, en consecuencia
mientras más temprano se logre el interés y desarrollo de las bases matemáticas, se
asegura también el desarrollo integral del niño o adolescente.
Este análisis justifica la determinación de esta asignatura como priorizada en los
currículos educativos, y que mejor si es abordada desde una concepción desarrolladora.
Hacer referencia al aprendizaje desarrollador de la matemática significa llevar al
estudiante a mantener una actitud problematizadora y la consecuente resolución de
problemas tomados del entorno o realidad circundante, ese ambiente de trabajo lleva al
desarrollo de la creatividad y formulación de estrategias de aprendizaje.
Para este estudio el investigador considera que la convergencia entre estrategias de
comprensión, estrategias de desarrollo de aprendizajes significativos y estrategias de
funcionalidad de lo aprendido se integran para denominarse estrategias activas de
aprendizaje matemático por el involucramiento y participación del estudiante.
19
1.3.4.1 Estrategias de comprensión
Entre las variables acciones docentes para lograr el aprendizaje matemático, la
estrategia que centra la atención en la mente del sujeto que aprende, lleva a calificar a la
comprensión como un proceso mental y de reflexión psicológica que puede ayudar a
entender la mente y da pautas sobre cuándo y cómo enseñar.
“El aprendizaje de un objeto matemático atiende al aspecto representacional que lo
configura y el desarrollo de un significado personal sobre este. El aspecto
representacional abarca la expresión del objeto y de sus propiedades. Por tanto, todas las
representaciones del objeto y el tratamiento de estas en cada registro forman parte de su
aprendizaje, así como la expresión de las relaciones del objeto con otros expresados en
el mismo registro (por ejemplo, los operadores) y el tratamiento representacional que
implica. El aprendizaje del objeto matemático también supone el desarrollo de un
significado personal sobre este desde las experiencias del individuo con el objeto. Se
considera que el significado personal es la información que tiene el individuo sobre el
objeto y que le permite su interpretación y caracterización” (Pecharromán, 2014, pág.
7).
Entendiendo la comprensión como proceso mental que, se deduce si un objeto
matemático se ha comprendido en la medida el sujeto que aprende puede ejecutar una
variedad de representaciones coherentes y apropiadas, al tiempo que interpreta la
funcionalidad que será la base para producir representaciones externas, pudiendo llegar
a un trabajo interdisciplinario.
En concreto se considera que la comprensión significa la construcción organizada e
integrada de representaciones internas, que permiten un dominio con la suficiente
capacidad de generar representaciones externas, situación que lleva a resolver las tareas
escolares, entendida la escuela como la amplitud de toda institución educativa.
Ante la dualidad de entender cuál de las representaciones son iniciales, las internas o
externas, es relativo el orden, pero lo usual es que se den primero las internas y sean la
base para las externas.
20
1.3.4.2 Estrategias de aprendizajes significativos
El contexto del aprendizaje significativo surge cuando el estudiante es constructor de su
propio conocimiento, claro está que en la estructura del sistema educativo, esa
construcción sea apoyada por el docente. El siguiente análisis muestra una parte del
alcance de estas estrategias.
“Según los principios constructivistas, la enseñanza debe facilitar un aprendizaje que
invite a los participantes a construir sus propias ideas acerca de la realidad que observan
en el mundo. Para esto, hay que investigar cómo aprendemos acerca del mundo y la
realidad circundante, enfatizando los esfuerzos para hacer nuestras las ideas,
convertirlas en conocimiento y construir nuestro propio mundo. Según el
Constructivismo, de esta manera la actividad tiene significado auto-generado, es auto-
regulada, mantiene la motivación y produce una gran satisfacción”(Rivas, 2007, pág. 3).
Se construye nuevos conocimientos a partir de los conocimientos que ha adquirido
anteriormente, para ello las estrategias a ser aplicadas deben rescatar en la mayor
proporción posible en sus conocimientos previos.
El aprendizaje significativo en ocasiones es construido mediante la relación de los
conceptos nuevos con los conceptos que ya posee el estudiante y otras al conectar los
conceptos nuevos con las experiencias previas existentes, la diferencia entre conceptos y
experiencias está en el grado de veracidad y aplicación práctica.
1.3.4.3 Estrategias de funcionalidad o aplicación de lo aprendido
La valoración de los aprendizajes de la matemática como disciplina se reflejan en la
práctica cotidiana, la resolución de problemas de aprendizaje puede influir tanto en el
manejo de nuevos conocimientos, como en la motivación y desarrollo de sentimientos
positivos por la propia práctica.
En la actual época el conocimiento en el aula y la relación con la vida cotidiana es
fundamental para la evolución humana. La valoración de los conocimientos de la
matemática para la solución de problemas vinculados a la sociedad enferma como lo
21
afirma el paradigma crítico, es indispensable entre los estudiantes, son las presentes y
futuras generaciones las que edificarán su propia sociedad, de la educación depende el
desarrollo de la capacidad de enfrentar y solucionar los retos y dificultades o perdurar
en el tradicionalismo e incremento de los problemas, es la educación la que lleva al
desarrollo científico y tecnológico pero se requiere aprender a aprender como uno de
los saberes universales necesarios.
“Aprender a aprender, es un proceso que requiere interactuar con el medio, tanto
educativo como social, y que implica poner en marcha diferentes procesos cognitivos y
estrategias (identificación, conceptualización, resolución de problemas, razonamiento,
pensamiento crítico y metacognición), que nos ayuden a acceder a los recursos
necesarios en el desempeño de nuestra tarea, así como a comprender la información que
se nos presenta. Pero también implica la puesta en marcha de procesos no cognitivos,
que nos permiten mejorar y actualizar los conocimientos que ya tenemos, como es
disponer de una actitud abierta y flexible ante los nuevos conocimientos y una
motivación intrínseca hacia la tarea” (Jornet, García, & González, 2012, pág. 13).
Es muy cierto que en estos últimos años, el desarrollo de las tecnologías de la
información y comunicación apoya la proliferación de la cultura científica y con esta la
matemática entra en los hogares por medio de periódicos, revistas y sobre todo a través
de la radio, la televisión e internet. Quedan las instituciones educativas con la
responsabilidad de poner al ciudadano en condiciones de aprovechar esos medios de
conocimiento, de preferencia sobre asuntos científicos.
Es muy fácil acceder al conocimiento vulgar, no estructurado, no científico porque fluye
entre las personas y generaciones como una novedad, la misión de la educación, la
escuela, el docente es canalizar ese conocimiento cotidiano hacia el contraste con lo
científico y desmentir todo lo que no tenga base académica.
1.3.5 Capacidades del ser humano
El término capacidad es propuesto como alternativa que permite pesar la utilidad y los
recursos. La capacidad de una persona está dada por una serie de elementos que
22
configuran opciones de funcionamientos que logra conseguir. Entonces una capacidad
puede ser vista como un estilo de vida.
“Una diversidad de capacidades y funcionamientos pueden evaluarse, a diferentes
escalas y con diferentes metodologías. No hay una mejor manera que otra con tal de
mantener el sentido valorativo del enfoque hacia la promoción de la expansión de las
libertades. Para ser integral la evaluación debe incluir la expresión de los actores de su
propia valoración” (González, Giménez, & Rodríguez, 2010, pág. 6).
En un contexto amplio la teoría de las capacidades expone que hay distintas esferas de
actividad de las personas y que cada una requiere de capacidades generales y en algunos
casos de capacidades específicas. Es demostrable que el bienestar y la calidad de vida
no están directamente relacionados con la cantidad ingresos económicos o patrimonio
disponible. La teoría de las capacidades expresa que las personas son lo que son capaces
de ser y hacer el alcance que logren tener. Cada vez se mejora los indicadores de
medidas del desarrollo humano que se evidencian en el índice de desarrollo.
1.3.6 El pensamiento crítico
El término capacidad es propuesto como alternativa que permite pesar la utilidad y los
recursos. La capacidad de una persona está dada por una serie de elementos que
configuran opciones de funcionamientos que logra conseguir. Entonces una capacidad
puede ser vista como un estilo de vida.
“Una diversidad de capacidades y funcionamientos pueden evaluarse, a diferentes
escalas y con diferentes metodologías. No hay una mejor manera que otra con tal de
mantener el sentido valorativo del enfoque hacia la promoción de la expansión de las
libertades. Para ser integral la evaluación debe incluir la expresión de los actores de su
propia valoración” (González, Giménez, & Rodríguez, 2010, pág. 6).
En un contexto amplio la teoría de las capacidades expone que hay distintas esferas de
actividad de las personas y que cada una requiere de capacidades generales y en algunos
casos de capacidades específicas. Es demostrable que el bienestar y la calidad de vida
no están directamente relacionados con la cantidad ingresos económicos o patrimonio
23
disponible. La teoría de las capacidades expresa que las personas son lo que son capaces
de ser y hacer el alcance que logren tener. Cada vez se mejora los indicadores de
medidas del desarrollo humano que se evidencian en el índice de desarrollo.
1.3.7 El pensamiento crítico y el aprendizaje
Es usual trabajar con la misión de lograr estudiantes con actitudes críticas, propositivas,
emprendedoras a más de otros argumentos positivos, efectuando todo ello se logra en
simultánea o de forma implícita el pensamiento crítico, aquí algo relevante.
“La clave de la conexión entre el aprendizaje y el pensamiento crítico es la siguiente: La
única capacidad que podemos usar para aprender, es el pensamiento humano. Si
pensamos bien mientras aprendemos, aprendemos bien. Si pensamos mal mientras
aprendemos, aprendemos mal. Aprender lo esencial de un contenido, digamos de una
disciplina académica, equivale a pensar hacia el interior de la misma disciplina. De aquí
que para aprender biología, uno tiene que aprender a pensar biológicamente; para
aprender sociología, uno tiene que aprender a pensar sociológicamente” (Paul & Elder,
2005, pág. 10).
1.3.8 Capacidades del pensamiento crítico
Las siguientes son las capacidades son estimadas desde una perspectiva del pensamiento
crítico en ocupación de habilidades más generales y que se describen como sigue.
1.3.8.1 Conocimiento
En apreciada la existencia del conocimiento porque desarrolla el sujeto cognoscente la
capacidad del para comprender por medio de la razón todo lo relacionado con la
naturaleza y cualidades de los objetos o fenómenos. El conocimiento se origina en la
percepción sensorial, luego se da el entendimiento y concluye finalmente en la razón, lo
que se haga con el conocimiento ya es motivo de otros niveles.
“Es un elemento esencial para el pensamiento, puesto que se utiliza para pensar y se
genera a partir de lo que se piensa. El conocimiento nos ayuda porque facilita la
24
organización de la información que nos llega (Perkins, 1987). Se trata de ver qué tipo de
conocimiento es el más rico y con mayor potencial y transferir para resolver problemas”
(López, 2012, pág. 5).
Desde un análisis investigativo se clasifica usualmente en conocimiento científica y
conocimiento vulgar; no es malo o bueno ninguno de ellos por sí solo, las repercusiones
se aprecian en la utilidad que se hace de ese conocimiento.
1.3.8.2 Inferencia
Inferir lleva implícita la acción, puede entenderse como la capacidad de deducir o lograr
una consecuencia lógica a partir de elementos preexistentes, inferir es movilizar un
resultado antes conocido para conducir a otro, se produce como consecuencia de una
evaluación mental con expresiones que, al ser vinculadas como abstracciones, permiten
alcanzare una implicación lógica. Aquí una puntualización, la inferencia, “consiste en
establecer una conexión entre dos o más unidades de conocimiento o hechos no
relacionados aparentemente, lo cual ayuda a comprender una situación de manera más
profunda y significativa” (López, 2012, pág. 6).
La inferencia puede ser clasificada como deductiva en cuanto el proceso por el que se
llega a conclusiones específicas es a partir de hechos que generan información general,
o puede ser inductiva si el proceso tiene como ruta llegar a conclusiones generales
tomando como base una información particular o específica.
1.3.8.3 Evaluación
Evaluar en el campo educativo no es únicamente las acciones del docente para verificar
los aprendizajes, aquí la evaluación es concebida como una amplia condición humana
realizada en el marco del pensamiento crítico es una evaluación de lo eficiente y
efectivo de una acción.
“se refiere a subhabilidades relacionadas como analizar, juzgar, sopesar y emitir juicios
de valor, se argumenta que la evaluación crítica que hace una persona sobre algo en
particular está influenciada por su experiencia, comprensión, perspectiva cognitiva y sus
25
valores. El componente de conocimiento que se derivará de esto, será añadido,
reinterpretado y evaluado desde diferentes perspectivas” (López, 2012, pág. 6).
Por lo tanto la evaluación es una categoría que se refiere a un nivel cognitivo superior,
esto visto desde las capacidades del estudiante.
1.3.8.4 Metacognición
Referirse al conocimiento y regulación de los propios procesos cognitivos, de los
resultados de estos procesos y de todo aspecto que se vincule con ellos; por tanto estar
en el campo del aprendizaje de las propiedades relevantes y pertinentes que se
relacionan con la información y conocimiento de los hechos, teorías o realidades,
significa que se está trabajando en el contexto de la metacognición. Las siguientes
expresiones muestran el alcance de la metacognición.
“Es el pensamiento sobre el pensamiento, e incluye el conocimiento de las capacidades
y limitaciones de los procesos del pensamiento humano, sin ser equivalente al
pensamiento crítico en sí. La metacognición ejerce el papel regulador del resto del
sistema cognitivo, incrementando la conciencia y el control del individuo sobre su
propio pensamiento… Incluye la capacidad de planificar y regular el empleo eficaz de
los propios recursos cognitivos para llevar a cabo tareas intelectualmente exigentes,
además de las habilidades de predicción, verificación y la comprobación de la
realidad…” (López, 2012, pág. 6).
Para el pleno desarrollo del pensamiento crítico, se requiere pasar de un nivel inferior a
uno donde la persona demuestra comprende por sí solo o usar la perspectiva de los otros
para lograr un sentido muy amplio, incluso holístico de la racionalidad, se integran
conocimientos, pensamientos, disposiciones, valores y consecuencias y no sólo una
serie de habilidades técnicas discretas.
26
1.3.9 Habilidades del pensamiento crítico
Las habilidades del pensar críticamente, se estudian y se han estudiado en forma
profunda, en cada época de las sociedades, surgen necesidades diferentes, de nuevos
descubrimientos, para estos últimos años, la importancia estriba principalmente en que
el desarrollar esta área del conocimiento humano proporciona al sujeto utilidad en la
vida. Ya sea en el quehacer profesional por ejemplo le permiten a la persona
desempeñarse y mostrar un rendimiento apropiado como empleado y es más exigente si
es un gestor de sus propia empresa, microempresa o emprendimiento, una mejor
planificación y acción, en general un equilibrio y seguridad en la vida.
Creer que hay diferencias entre humanos en el propósito de desarrollar el pensamiento
crítico es natural, pero no se puede pensar siempre así o creer que hay abismales
diferencias, el potencial para desarrollar las habilidades es propio de todo ser humano,
de forma que todos o cualquiera de ellos, basta con proponerse, tener persistencia y
tener las herramientas a su alcance, para hacer realidad lo propuesto y con seguridad
tener éxito.
Entre otras formas de definir al pensamiento crítico, se encuentra que son un conjunto
de facultades que se integran en el comportamiento o que son aptitudes íntimamente
vinculadas con el procesamiento de información utilizando procesos mentales, esto en
realidad lo de forma espontánea lo hace todo ser humano, pero el éxito está en llevar al
máximo estas aptitudes y sacarle provecho.
Si se genera como interrogante ¿qué se considera que es el pensamiento crítico y cómo
medirlo?, aquí una de las opciones (Andreu & García, 2014), “Si se utiliza como
estructura articuladora de este concepto las seis destrezas intelectuales para el
pensamiento crítico interpretación, análisis, evaluación, inferencia, explicación y
autorregulación”
27
1.3.10 Evaluación del pensamiento crítico
La inclusión de la evaluación del pensamiento crítico en forma pertinente como fracción
o parte del currículum es un apropiado paso para acercar la brecha en muchos casos
existente entre la situación real del estudiante y el verdadero conocimiento logrado, para
ello se incorpora esta evaluación en las variadas modalidades que se da lo que
usualmente se conoce como la prueba. Esta observación es posible si se considera a la
evaluación no solamente centrada en los contenidos de estudio que se manejan, sino
tomando en consideración la calidad existente en esos conocimientos, observando que
sean evidentes en acciones medibles que tienen un procedimiento, propósito y
significancia.
“Para lograr esta interacción significativa con el conocimiento del estudiante se requiere
que el modelo se mueva de sistemas unidimensionales de evaluación hacia evaluaciones
que den una imagen más completa de lo que efectivamente sabe el estudiante” Conley,
citado por (Joglar, 2015).
Explicando con más detalle, el sistema de evaluación para el pensamiento crítico,
significa que como toda acción en el campo educativo tiene una real justificación o la
llamada pertinencia de trabajar ese aspecto e implica la necesidad de formular un
proceso para que mediante elementos de entrada o insumos se pueda desarrollar la
evaluación aplicando mecanismos y normativas y lograr un producto o productos que
satisfagan la propia necesidad del estudiante y los criterios planeados por los
evaluadores.
1.3.11 El docente ante los retos de formar para el pensamiento crítico.
Actualmente la función del docente es de gran importancia para el país, y presenta
grandes retos en la educación. Por lo que debe actualizarse constantemente y conocer
las propuestas que se desarrollan, analizarlas y en general tener un rol activo dentro del
proceso que en su quehacer promueve.
En el análisis de la enseñanza de las habilidades del pensamiento, el docente
primeramente debe aplicarlas a él mismo, haciendo una observación profunda de su
28
práctica docente, y una detenida observación de la misma, examinando cada dato,
hecho, propuesta, su actuar, su función, la sociedad la institución educativa, en fin todo
en referencia al entorno que le rodea y las circunstancias pasadas, presentes y futuras.
Para después inferir, deducir, criticar y proponer para mejora continua de su propia
práctica. Y retroalimentar como un círculo virtuoso el proceso de metacognción y
evaluación de lo aplicado para incrementar la eficacia del proceso.
La situación del docente debe ser netamente activa, entendida la palabra activa como
variada y dinámica en todos sus sentidos y acciones físicas e intelectuales, más aún si se
considera que la educación actual juega un papel de guía de experiencias de aprendizaje
para los estudiantes, por lo que, debe prepararse cada día y aprovecharse cada situación,
recapacitando sobre aciertos y errores en su práctica docente.
1.3.12 El Ministerio de Educación ante las estrategias activas
Hacer referencia a estrategias activas es hablar de metodología, esta lo define el
Ministerio de Educación en sus documentos de apoyo pedagógico como:
“los procedimientos que deben conducir el desempeño de los docentes con los
estudiantes en el desarrollo de los aprendizajes; la organización y comunicación en el
aula; el desarrollo de los diversos enfoques disciplinar y epistemológico en cada área; la
forma de establecer las normas y la disposición de los recursos didácticos en función de
atender la diversidad y lograr aprendizajes significativos; la organización del tiempo y
los espacios que aseguren ambientes de aprendizaje agradables y funcionales con el
objeto de crear hábitos y propiciar el desarrollo de actitudes positivas”. (Ministerio de
Educación, 2016, pág. 8)
Sin embargo al referirse a las estrategias metodológicas en el campo de la planificación
curricular, se define así: el desarrollo de actitudes positivas”. (Ministerio de Educación, 2016,
pág. 20) “metodología son las actividades concretas para el trabajo de las destrezas con
criterios de desempeño seleccionadas, tomando en cuenta el alcance de cada una de
estas, la articulación con las actividades y los diferentes momentos para su desarrollo”.
29
1.3.13 El Ministerio de Educación ante el pensamiento crítico
Una tarea propuesta para la educación actual es formar personas para afrontar
críticamente situaciones del diarios vivir tanto en el campo familiar como laboral y en la
sociedad en general, implica mejorar progresivamente las experiencias educativas, toda
asignatura, y mostrar de ello evidencias que den muestra de coherencia, pertinencia y
sostenibilidad del trabajo formativo. Para (Ministerio de Educación, 2011, pág. 7), “La
didáctica del pensamiento crítico ayuda a fortalecer la metacognición y la
autoevaluación, a generar una actitud de análisis desde varias perspectivas, que permite
mejor toma de decisiones y solución de problemas…”.
30
CAPÍTULO II
2. METODOLOGÍA
2.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
La investigación es cuasi-experimental pues se estableció dos grupos de estudio, uno de
experimentación y otro de control, debido a que en el diseño cuasi-experimental se
manipulan variables, pero no de una forma absoluta ni rigurosa como exige la
experimentación; la manipulación de la variable independiente llamada estrategias para
el aprendizaje en matemática permitió observar su efecto y relación con la variable
dependiente enunciada como desarrollo del pensamiento crítico.
2.2 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El tipo de investigación es correlacional, ya que asocian las variables mediante un
patrón predecible para el grupo establecido de estudiantes del primer año de bachillerato
o población, se trabajó con la muestra. Este tipo de estudio tuvo como propósito
conocer la relación que existe entre las estrategias de aprendizaje en matemática y nivel
de desarrollo del pensamiento crítico. Es de campo, ya que se realizó en el lugar de los
hechos, el aula o entorno de clases.
2.3 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
Prevalece el método inductivo porque a partir de análisis de casos particulares y
observaciones de la realidad se extraen conclusiones de carácter general. Se inició con
una recolección de datos, se categorizaron las variables observadas, se comprueba la
hipótesis propuesta, lo cual permite efectuar generalizaciones, incluso llegando a una
propuesta teórica. En el caso puntual de la construcción del marco teórico también se
utilizaron los métodos inductivo y deductivo, junto el analítico y sintético. Además en el
trabajo de campo se utilizó el método experimental porque manipulando la variable
independiente se mide y se obtienen datos de la variable dependiente al final de aplicar
el cuasi experimento, este método utilizado cumple con el precepto que, se manipula la
31
variable independiente para medir sus efectos en la variable dependiente. Finalmente
para el procesamiento de los datos se utilizó el método estadístico.
2.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA RECOLECCIÓN DE DATOS
Una primera técnica con su respectivo instrumento aplicado es la entrevista a docentes
de matemática de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela
(UEIBHD) que han laborado con el primer año de bachillerato, con este instrumento, a
manera de diálogo se recogieron las apreciaciones de los docentes sobre las estrategias
didácticas aplicadas y sobre el desarrollo del pensamiento crítico presente en los
estudiantes. La encuesta se aplicó para estudiantes por la facilidad para extraer la
información de varias personas y procesarla. En la sección anexos se aprecia un formato
de encuesta para medir lo referente a la variable “estrategias para el aprendizaje en
matemática” y otra para medir el “desarrollo del pensamiento crítico”. Previa la
aplicación, los instrumentos fueron validados con un pequeño grupo de estudiantes de la
misma institución y cursos de estudio. Otra técnica empleada es la observación, esta fue
aplicada por el investigador antes y después de haber aplicado una propuesta de
estrategias metodológicas que permiten el aprendizaje de matemática y desarrollan el
pensamiento crítico.
2.5 POBLACIÓN Y MUESTRA
2.5.1 Población
Cuadro No. 1.2: Población de primer año de bachillerato en UEIBHD
Paralelos de primer año de
bachillerato
Número de estudiantes
Industria del Vestido A 34
Mecánica Industrial A 24
Mecánica Automotriz A 31
Mecánica Automotriz B 27
TOTAL 116
Realizado por: José Atupaña
Fuente: Secretaría de UEIBHD
32
2.5.2 Muestra
Para el cálculo del tamaño de la muestra, se utilizó el siguiente modelo matemático por
ser una población finita.
pqNC
ME1)(N
Npqn
2
2
De donde:
n = tamaño de la muestra
N = tamaño del universo 116
p = probabilidad de ocurrencia (0,5)
q = 1-p = probabilidad de no ocurrencia (0,5)
ME = margen de error o precisión admisible con que se toma la muestra (0,05)
NC = nivel de confianza o exactitud (1,96)
Efectuando los cálculos:
(0.5)(0.5)1.96
0.051)(116
.5)116(0.5)(0n
2
2
0.32483
29n
27,89n
89n
Sin embargo por motivos de distribución de los estudiantes en las aulas de clases se
trabajó con la totalidad de los mismos, es decir el ensayo de propuesta para estrategias
de aprendizaje en matemática se aplicó a dos paralelos que formarán el grupo de
experimentación y para trabajar de forma tradicional se tomó los otros dos paralelos.
Esta forma de trabajo fue por situaciones organizativas ya que el trabajo investigativo es
en las mismas horas clases de matemática y no podría quedarse fuera ningún estudiante.
33
Para el análisis estadístico se retira aleatoria y proporcionalmente los resultados de 27
estudiantes para procesar únicamente los resultados de los 89 que son el número
establecido como tamaño de la muestra con el 95% de confianza, lo cual ratifica el
trabajo con dos paralelos como grupo de experimentación y los otros dos como grupo
de control.
Cuadro 2.2: Muestra de estudiantes del primer año de bachillerato distribuidos en
los 4 paralelos
PARALELOS DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO
NÚMERO DE ESTUDIANTES
INDUSTRIA DEL VESTIDO 26
MECÁNICA INDUSTRIAL 18
SUB TOTAL (GRUPO DE EXPERIMENTACIÓN) 44
MECÁNCIA AUTOTRIZ A 24
MECÁNCIA AUTOTRIZ B 21
SUB TOTAL (GRUPO DE CONTROL) 45
MUESTRA TOTAL 89
Realizado por: José Atupaña
2.6 PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS
La investigación se efectuó en tres fases concretas:
Primera:
Consistió en la validación de los instrumentos, para ese propósito se seleccionó
aleatoriamente a un paralelo de estudiantes y se probó si los instrumentos son
comprensibles y si miden lo que se desea medir. Luego, con el número de estudiantes de
la muestra, se utilizó el coeficiente alfa de Cronbach que requiere una sola
administración del instrumento de medición y produce valores finales del alfa que
oscilan entre 0 y 1. Este coeficiente permitió determinar de manera técnica la validez de
cada instrumento aplicado a cada grupo en las diferentes instancias del proceso
investigado.
34
La validez de un instrumento se refiere al grado en que el instrumento mide aquello que
se pretende medir, esa fiabilidad de la consistencia interna del instrumento se puede
estimar con el alfa de Cronbach. La medida de la fiabilidad mediante el alfa de
Cronbach asume que los ítems (medidos en escala tipo Likert) miden un mismo
constructo y que están altamente correlacionados.
Para encontrar el alfa de Cronbach se puede utilizar un software estadístico o calcular a
partir de las varianzas, con el siguiente modelo matemático, así:
Donde:
Alfa de Cronbach = valor a calcular
k Número de ítems
2
iSVarianza de cada ítem
k
i
iS1
2Sumatoria de las varianzas de los ítems
2
tSVarianza total o varianza de los valores totales observados
Además se determinó que los datos obtenidos en su media aritmética tengan una
distribución normal o cumplan el principio de normalidad y para ello se trabajó con un
software estadístico y shapiro Wilk test.
Solo una vez asegurada la fiabilidad y la normalidad de los datos se pasó a la siguiente
fase.
Segunda:
Esta fase consistió en aplicar los instrumentos al total de la población y luego de una
selección aleatoria registrar solo los que corresponden a la muestra seleccionada en este
caso a los estudiantes de los 4 paralelos pero según en cuadro No. 2.2.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
35
Seguidamente se identificó que los dos grupos sean estadísticamente similares o
expresado de otra forma, que los dos grupos que no tengan diferencia estadísticamente
significativa, tanto en la variable “estrategias para el aprendizaje en matemática”, como
en la variable “desarrollo del pensamiento crítico”.
Tercera:
Con los dos grupos identificados, cada uno formado por dos paralelos, el primero de
ellos se denominó grupo de experimentación o exactamente grupo de cuasi experimento
y el segundo grupo de los otros dos paralelos es el grupo de control.
Siendo la estructura curricular de nivel bachillerato formada por áreas del conocimiento
y con prevalencia de asignaturas, los contenidos temáticos desarrollados con los dos
grupos fueron idénticos.
La diferencia radica en que, con el grupo de experimentación se trabajó con estrategias
innovadoras y activas para el aprendizaje en matemática, mientras con el grupo de
control se mantuvo la metodología tradicional.
Seguidamente se valoró el nivel de desarrollo del pensamiento crítico en los dos grupos
con un mismo instrumento.
Finalmente a partir de los resultados se comprobó las hipótesis propuestas utilizando el
estadístico Z normalizado que está representado por el siguiente modelo matemático.
Donde:
= Puntuación Z calculado
EX = Media aritmética del grupo de experimentación
C
C
E
E
cE
c
nn
XXZ
22
cZ
36
CX = Media aritmética del grupo de control
2
E = Varianza poblacional del grupo de experimentación
2
C = Varianza poblacional del grupo de control
En = Número de ítems del grupo de experimentación
Cn = Número de ítems del grupo de control
Este cálculo y la comparación con el valor tabulado de Z permitieron la decisión en las
comprobaciones de hipótesis.
2.7 HIPÓTESIS
2.7.1 Hipótesis general
Las estrategias activas utilizadas para el aprendizaje en matemática desarrollan el
pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad
Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela, Parroquia Columbe, elevando
el pensamiento lógico.
2.7.2 Hipótesis específicas
Las estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento crítico mediante el conocimiento de las temáticas.
Las estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el aprendizaje de
la matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la inferencia y evaluación
de lo aprendido.
Las estrategias de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la metacognición.
37
CAPÍTULO III
3. LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS
3.1 TEMA
Estrategias metodológicas para aprendizajes de matemática y desarrollo del
pensamiento crítico en estudiantes del primer año de bachillerato.
3.2 PRESENTACIÓN
Entendidas las estrategias metodológicas como un encadenamiento de actividades
planificadas y secuencialmente para la construcción de un conocimiento o algún fin
determinado, siempre habrá que considerar que se dirige para una persona o colectivo
de personas, en este caso es para el trabajo académico en el primer año de bachillerato
durante las clases de matemática.
Una ruta a seguir para los profesionales de la educación actual es el desarrollo del
pensamiento, lógico, crítico y creativo con el fin de formar humanos preparados para
enfrentar eficientemente situaciones problémicas.
Por lo tanto, hay que aplicar una pedagogía crítica, pedagogía que consiste en dar curso
a un modelo de aprendizajes que desarrolla diversas prácticas constructivas de
conocimiento sobre la base de considerar a la realidad como algo inacabado que
siempre será sujeto de mejora. Se considera como protagonista al estudiante en el
proceso educativo es decir es un proceso centrado en él.
El reto de los profesionales de la educación para la actualidad, es saber optimizar los
eventos de trabajo educativo para desarrollar estrategias diversas que lleven a
aprovechar los conocimientos previos y sobre esa base desarrollen los nuevos mediante
el hecho de desaprender lo vulgar o caduco y sustentar lo nuevo con principios
científicos.
38
Siendo uno de los fines el desarrollo del pensamiento crítico, las metodologías para
alcanzarlo serán ya con prácticas en ese sentido.
Esta propuesta comprende esencialmente lo siguiente: los objetivos que se lograrían con
la aplicación, la fundamentación que cimenta científica y pedagógicamente, el
contenido en donde se muestra la secuencia a desarrollar con ejemplos de aplicación
práctica, además se desarrollan las cuatro fases del aprendizaje muy útiles en la acción
docente como la fase de uso de material concreto, la de graficación, seguida del uso de
simbología matemática y finalmente la fase abstracta; en la parte de operatividad
contiene herramientas para futuras y más amplias aplicaciones.
3.3 OBJETIVOS
3.3.1 General
Estructurar una propuesta de estrategias metodológicas para los aprendizajes de
matemática que busque el desarrollo del pensamiento crítico como complemento en la
formación de los estudiantes del primer año de bachillerato.
3.3.2 Específicos
Desarrollar la secuencia didáctica para la aplicación de estrategias de comprensión
en el aprendizaje de la matemática y fomento del pensamiento crítico.
Desarrollar la secuencia didáctica para la implementación de estrategias de
aprendizajes significativos en el aprendizaje de la matemática y soporte del
pensamiento crítico.
Caracterizar la lógica de planificación para instaurar estrategias de funcionalidad de
lo aprendido en el aprendizaje de la matemática para el desarrollo del pensamiento
crítico
39
3.4 FUNDAMENTACIÓN
3.4.1 Estrategias de aprendizaje
Hacer referencia a estrategias significa un conjuro actividades que aseguran el éxito de
lo previsto, una estrategia no está diseñada para fallar sino para ser efectiva en su
acción. Al referirse a estrategias de aprendizaje en particular son diseñadas y aplicadas
para trabajar entre docente y estudiantes, la esencia de una estrategia es el
aprovechamiento al máximo de las potencialidades de los involucrados de una manera
constructiva para tener resultados efectivos. La estrategia contiene la explicación de los
detalles del modo de trabajo, para así poder aplicar e incluso añadir nuevas ideas que
surgen de los aplicadores.
Siendo la propuesta en el campo académico, es de interés conseguir de los estudiantes lo
máximo de ellos, sin embargo que, en la actualidad se han propuesto diferentes
estrategias de aprendizaje para los alumnos. Es de considerar que influyen, no solo las
capacidades de cada alumno, sino también el entorno familiar, situación de la institución
en cuanto a infraestructura y equipamiento, entre otros elementos.
Un análisis que se propone a manera de concepto sobre las estrategias de aprendizaje
pero con varios elementos imbricados es el siguiente.
“Son procedimientos. Pueden incluir varias técnicas. Operaciones o actividades
específicas. Persiguen un propósito determinado: el aprendizaje y la solución
de problemas académicos y/o aquellos otros aspectos vinculados con ellos. Son más que
los "hábitos de estudio” porque se realizan flexiblemente. Pueden ser abiertas (públicas)
encubiertas (privadas). Son instrumentos socioculturales aprendidos en contextos de
interacción con alguien que sabe más” (Barriga & Hernández, 2009, pág. 12).
Es deseable que las estrategias sean operativas mediante técnicas de aprendizaje, que
surtan efectos en todos por igual, pero es sabido que eso es imposible dada la naturaleza
humana, depende de varios elementos, como la motivación del estudiante, el desarrollo
previo de la inteligencia y los conocimientos previos. Entonces es probable que el
resultado deseado pueda diferir bastante del resultado alcanzado. Pero las variadas
40
experiencias educativas permiten demostrar que las estrategias de aprendizaje por ser
flexibles y adaptables se aplican y son trascendentales en todo este proceso.
Es responsabilidad de cada docente el ingenio para aprovechar al máximo las propuestas
existentes, innovándolas y dando pautas de crear otras en donde el mayor beneficiario
del aprendizaje sea el estudiante. Es crucial para el ejercicio docente en la actual época
no quedarse rezagado tanto de los avances pedagógicos como de las nuevas vías de la
información y comunicación, por el contrario aprovechar la oportunidad para lograr la
mayor modernización de sus competencias profesionales.
3.4.2 Secuencia didáctica
Referirse a una secuencia es tener una sucesión de elementos o hechos interrelacionados
y ordenados entre sí. Lo didáctico se entiende a la incursión de técnicas y métodos para
lograr un proceso educativo. En concreto la secuencia didáctica implica un conjunto de
actividades educativas que al ser aplicadas permiten abordar con éxito un objeto de
estudio delimitado. No es dable descuidar que las actividades que estructuran la
secuencia comparten un eje conductor que articula los aprendizajes y da coherencia.
Aquí una versión preliminar de cómo hacerlo.
“La construcción de una secuencia tiene como punto de partida una serie de aspectos
formales que emanan del plan de estudios, pero particularmente del programa en el que
inscribe. Puede ser materia, asignatura, módulo, unidad de aprendizaje o la
denominación que el currículo establezca para el trabajo docente” (Díaz, 2013, pág. 18)
Pero más allá, puede decirse que la secuencia didáctica tiene el propósito de ordenar y
guiar el proceso de enseñanza planeado por el docente. Este conjunto de actividades son
convenidas por los actores educativos en el proceso y de forma sistemática. Pero no hay
mejor estrategia que aquella diseñada por los propios maestros que van a ejecutar la
secuencia didáctica, con muchos elementos de juicio y conocimiento pleno del entorno
planearán lo más adecuado para trabajar en el aula o ambiente de aprendizaje.
Es necesario puntualizar que lo habitual es que la complejidad, nivel de profundidad o
dificultad de las actividades se incremente de forma progresiva, conforme se requiere de
41
los nuevos conocimientos, habilidades y destrezas para los estudiantes. El tiempo a
utilizar es importante prever, porque de ello dependerá también el éxito de lo alcanzado
en la unidad temática y de los objetivos. Puede ser el docente más ambicioso y concebir
a una secuencia didáctica como una planeación estratégica de actividades a desarrollar
para lograr objetivos o metas deseables y concretas. Se busca que utilizando estas
acciones interrelacionadas el docente apoye y logre que sus estudiantes de manera
autónoma y creativa elaboren o construyan su propia sapiencia
Innovar en la labor docente no es difícil, solo es cuestión de decisión, la naturalidad
humana le permite incluso hacerlo por sentido común, aquí algunas pautas para
estructurar el diseño de secuencias didácticas: Identificar los elementos disponibles en
correspondencia con el programa de la asignatura o currículo establecido que puede
tener como currículo a nivel macro, currículo a nivel meso, bloque curricular o unidad,
tema o subtema. Por sobre todas las cosas determinar el propósito deseado. Delimitar
los aprendizajes que se espera como resultados en relación con la temática prevista. Un
factor clave es el tiempo disponible para ese trabajo. Acto seguido entra la valoración de
recursos, materiales o insumos didácticos pero adecuados y viables de disponer.
Hay que planear con criterio amplio, por lo tanto se diseña una situación didáctica desde
el escenario de aprendizaje o contexto, seguido de preguntas generadoras de cada paso a
dar para que entre la comprensión y reflexión académica de lo que se hace, no pueda
faltar en el trabajo la previsión de la problematización como situación didáctica, pues
allí se discute y se argumenta lo conocido, lo científico y lo descubierto. Como en todo
proceso se preverá el cierre que conlleva la evidencia de aprendizajes logrados tanto en
el contexto individual como grupal o social. La evaluación antes, durante y después
dependerá de la pertinencia y se aplica en correspondencia con las actividades
programadas para la secuencia.
3.4.3 Estrategias de comprensión para el aprendizaje matemático
Esta estrategia puede ser interpretada como de bajo nivel, pero el problema radica en
que si no se logra la comprensión, los otros factibles niveles como la aplicación,
síntesis, evaluación o innovación, serán inciertos, aquí vale la reflexión y atención a las
diferencias individuales, estilos y ritmos de aprendizaje entre estudiantes.
42
Aplicar la estrategia de comprensión es la base del estudio. Se automotiva el estudiante
en la medida que comprende, de no ser así la inseguridad campea y en cada fase
posterior flaquea la sustentación o argumentación que el docente anhela. Asegurar la
acción y el pensamiento del estudiante es la función de la comprensión y cimentar la
base para enrumbar en dirección a un alto nivel cognitivo. La comprensión requiere de
planificación, regulación, ejecución, monitoreo y evaluación. Mucho se relaciona con la
actitud del estudiante, aquí la reflexión con la respuesta a la pregunta ¿cómo enseñar a
quien no quiere aprender?, entonces entra en juego los valores como la perseverancia, la
valoración del aprendizaje como camino de superación, la constancia, el valor de la
cientificidad, entre otros. Los estudiantes deben ser capaces de gobernar su conducta
hacia objetivos positivos y prospectivos con el aprendizaje.
3.4.4 Estrategias de aprendizajes significativos
Desde diferentes perspectivas pedagógicas, al docente se le han asignado diversos roles:
el de transmisor de conocimientos, el de animador, el de supervisor o guía del proceso
de aprendizaje, e incluso el de investigador educativo. El maestro se puede reducir solo
a transmitir información si no logra facilitar el aprendizaje, sino tiene que mediar el
encuentro de sus estudiantes con el conocimiento en el sentido de guiar y orientar la
actividad constructiva de sus alumnos.
El papel de los formadores de docentes es el de proporcionar el ajuste de ayuda
pedagógica, asumiendo el rol de profesor constructivo y reflexivo. La formación del
docente debe abarcar los siguientes planos conceptuales, reflexivos y prácticos: la
función mediadora del docente y la intervención educativa.
El constructivismo es la idea que sostiene que, el individuo tanto en los aspectos
cognitivos y sociales del comportamiento como en los afectivos, su conocimiento no es
copia fiel de la realidad, sino una construcción de ser humano. La concepción
constructivista del aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que la finalidad de la
educación que se imparte en la escuela es promover los procesos de crecimiento
personal del alumno en el marco de la cultura del grupo al que pertenece.
43
Uno de los enfoques constructivistas es el "Enseñar a pensar y actuar sobre contenidos
significativos y contextuales".
El aprendizaje ocurre solo si se satisfacen una serie de condiciones: que el alumno sea
capaz de relacionar de manera no arbitraria y sustancial, que la nueva información con
los conocimientos y experiencias previas que posee en su estructura de conocimientos
sea la base para lo nuevo y, que tiene la disposición de aprender significativamente, para
lo cual los materiales y contenidos de aprendizaje tienen significado potencial o lógico.
En el análisis del constructivismo y aprendizaje significativo, la motivación escolar y
sus efectos en el aprendizaje, es así, la motivación es lo que induce a una persona a
llevar a la práctica una acción. Es decir estimula la voluntad de aprender. Aquí el papel
del docente es inducir motivos en sus alumnos en sus aprendizajes y comportamientos
para aplicarlos de manera voluntaria a los trabajos de clase.
La motivación escolar no es una técnica o método de enseñanza particular, sino un
factor cognitivo presente en todo acto de aprendizaje. La motivación condiciona la
forma de pensar del alumno y con ello el tipo de aprendizaje resultante.
Los factores que determinan la motivación en el aula se dan a través de la interacción
entre el profesor y el alumno. En cuanto al alumno la motivación influye en las rutas
que establece, perspectivas asumidas, expectativa de logro, atribuciones que hace de su
propio éxito o fracaso. En el profesor es de gran relevancia la actuación (mensajes que
transmite y la manera de organizarse).
Metas que logra el alumno a través de la actividad escolar. La motivación intrínseca en
la tarea misma y en la satisfacción personal, la autovaloración de su desempeño.
Entre las metas extrínsecas, se encuentra la de valoración social, la búsqueda de
recompensa. Algunos de los principios para la organización motivacional que puede ser
aplicado en el aula son:
La forma de presentar y estructurar la tarea.
Modo de realizar la actividad.
44
El manejo de los mensajes que da el docente a sus alumnos.
El modelado que el profesor hace al afrontar las tareas y valorar los resultados.
En el aprendizaje cooperativo y proceso de enseñanza, hay que reconocer que la
enseñanza debe individualizarse en el sentido de permitir a cada alumno trabajar con
independencia y a su propio ritmo. Pero es necesario promover la colaboración y el
trabajo grupal, ya que este establece mejores relaciones con los demás alumnos,
aprenden más, les agrada la escuela, se sienten más motivados, aumenta su autoestima y
aprenden habilidades sociales más efectivas al hacer en grupos cooperativos. Cuando se
trabaja en situaciones escolares individualistas no hay una relación entre los objetivos
que persigue cada uno de los alumnos, sus metas son independientes entre sí. El alumno
para lograr los objetivos depende de su capacidad y esfuerzo o de la suerte y dificultad.
En situaciones escolares competitivas, los objetivos que persigue cada alumno no son
independientes de lo que consigan sus compañeros. En la medida que los alumnos son
comparados entre sí y ordenados, el número de recompensas (calificaciones, halagos y
privilegios) que obtenga un estudiante, depende del número de recompensas distribuidas
entre el resto de sus compañeros.
Cuando se trabaja de manera individualista y competitiva se evalúa a los alumnos con
pruebas basadas en el criterio y cada uno de ellos trabaja sus materiales ignorando a los
demás. La comunicación entre compañeros de clase no solo es desestimada sino
castigada.
El trabajo en equipo tiene efectos en el rendimiento académico por ejemplo, no hay
fracasos; así también en las relaciones socioafectivas, las relaciones interpersonales son
favorables, ya que se incrementa el respeto, la solidaridad, los sentimientos de
obligación y ayuda.
Cooperar es trabajar juntos para lograr metas compartidas. El aprendizaje cooperativo se
caracteriza por dos aspectos:
Un elevado grado de igualdad.
45
Un grado de mutualidad variable.
No todo grupo de trabajo es un grupo de aprendizaje cooperativo. En los grupos de
trabajo tradicionales algunos alumnos son habilidosos y si asumen un liderazgo solo
ellos se benefician de la experiencia a expensas de los miembros menos habilidosos.
Solo algunos son los que trabajan académicamente y otros cubren funciones de apoyo
(fotocopiado o escriben a máquina). Esta situación inadecuada de funciones trae
problemas en el grupo como lucha de poder, divisionismo, segregación del grupo.
Hay componentes esenciales del aprendizaje cooperativo como lo son:
Interdependencia positiva: se proporcionan apoyo, coordinan sus esfuerzos y
celebran junto su éxito. Aquí es adecuada la frase "todos para uno y uno para todos".
Interacción cara a cara: se necesita de gente talentosa, que no puede hacerlo sólo.
Aquí se realizan actividades centrales donde se promueve el aprendizaje
significativo en donde hay que explicar problemas, discusiones, explicación, etc.
Valoración personal-responsabilidad: aquí se requiere fortalecer académicamente y
afectivamente al grupo. Se requiere de una evaluación en cuanto al esfuerzo del
grupo y proporcionar retroalimentación en el ámbito individual o grupal.
Los pasos que permiten al docente estructurar el proceso de enseñanza-aprendizaje
cooperativo son principalmente:
Especificar objetivos de enseñanza.
Decidir el tamaño del grupo.
Asignar estudiantes a los grupos.
Preparar o condicionar el aula.
Planear los materiales de enseñanza.
Asignar los roles para asegurar la interdependencia.
Explicar las tareas académicas.
Estructurar la meta grupal de interdependencia positiva.
Estructurar la valoración individual.
Estructurar la cooperación intergrupo.
46
Explicar los criterios del éxito.
Especificar las conductas deseadas.
Monitorear la conducta de los estudiantes.
Proporcionar asistencia con relación a la tarea.
Intervenir para enseñar con relación a la tarea.
Proporcionar un cierre a la lección.
Evaluar la calidad y cantidad de aprendizaje de los alumnos.
De acuerdo a estos pasos el profesor puede trabajar con cinco tipos de estrategias:
Especificar con claridad los propósitos del curso o lección.
Tomar ciertas decisiones en la forma de ubicar a los alumnos en el grupo.
Explicar con claridad a los estudiantes la tarea y la estructura de meta.
Monitorear la efectividad de los grupos.
Evaluar el nivel de logros de los alumnos y ayudarles a discutir, que también hay
que colaborar unos a otros.
Valorar el funcionamiento del grupo.
Para que un trabajo grupal sea realmente cooperativo debe reunir las siguientes
características:
Interdependencia positiva.
Introducción cara a cara.
Responsabilidad individual.
Utilización de habilidades interpersonales.
Procesamiento grupal.
3.4.5 Estrategias de funcionalidad de lo aprendido
Es muy importante como docente, buscar formas idóneas para la enseñanza es el caso
que, hacer lo mismo que por años se ha hecho, ocasiona una enseñanza tediosa y
aburrida es necesario cambiar la concepción de cómo enseñar a los alumnos de tal
47
manera que la enseñanza deje de ser una simple memorización de fechas, nombres,
fórmulas, porque vuelve al estudiante pasivo y con un sentimiento de rechazo hacia es
área del conocimiento.
Partiendo de que, el ser humano aprende a valorar el conocimiento en cuanto lo maneja
y utiliza, se logra una plena incorporación al proceso escolar, se convierte en un ser que
aporta y no resta la atención de los demás.
Pero ello no significa que conciba automáticamente los hábitos del autoaprendizaje o
que por sí solo sea capaz de involucrarse en resolver problemas con ese conocimiento.
Una forma tradicional de enseñar matemática fue concebir que lo importante del
conocimiento era la resolución mecánica de ejercicios aplicando fórmulas o modelos
matemáticos preestablecidos, en algunos casos, sin establecer otra forma de
comprensión más amplia.
La reflexión y comprobación, ayuda a que el alumno se aproxime de forma más natural
a los conocimientos, pero sobre todo que se sienta parte de ello, para comprender que
los hechos ocurridos en sus entorno tienen una explicación desde la ciencias y que la
matemática busca cuantificar y conocer el pasado o proyectar el futuro.
3.5 CONTENIDO
3.5.1 Estrategias de aprendizaje a utilizar según la pertinencia en las destrezas
con criterio de desempeño dadas en el currículo oficial
Aplicación de estrategias metodológicas activas para el aprendizaje y desarrollo del
pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de bachillerato. Asignatura
Matemática
48
Cuadro No. 1.3: Destrezas, estrategias de comprensión y desarrollo del
pensamiento crítico
DESTREZAS CON
CRITERIOS DE
DESEMPEÑO
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
ACTIVAS DE
COMPRENSIÓN
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
CRÍTICO
Bloque curricular 1:
Álgebra y funciones
Destreza M.5.1.1: Aplicar
las propiedades algebraicas
de los números reales en la
resolución de productos
notables y en la
factorización de
expresiones algebraicas
Estrategias de
representación:
- Decodificar los
significados.
- Interpretar las
propiedades
- Seleccionar formas
de representación
Demostración de
conocimiento:
- Entendimiento de lo
trabajado
- Explicación de las
propiedades
- Organización de la
información
Destreza M.5.1.2:
Deducir propiedades
algebraicas de la
potenciación de números
reales con exponentes
enteros en la simplificación
de expresiones numéricas y
algebraicas.
Estrategias de
representación:
- Decodificar los
significados.
- Interpretar las
propiedades
- Seleccionar formas
de representación
Demostración de
conocimiento:
- Entendimiento de lo
trabajado
- Explicación de las
propiedades
- Generación de
razonamientos con
las propiedades
Destreza M.5.1.5:
Identificar la intersección
gráfica de dos rectas como
solución de un sistema de
dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
Estrategias de
representación:
- Decodificar los
significados.
- Interpretar las
propiedades
incluidas gráficas
- Seleccionar formas
de representación
Demostración de
conocimiento:
- Entendimiento de lo
trabajado
- Explicación de las
propiedades
- Organización de la
información
Destreza M.5.1.12:
Descomponer funciones
racionales en fracciones
parciales resolviendo los
sistemas de ecuaciones
correspondientes.
Estrategias de
representación:
- Decodificar los
significados.
- Interpretar las
propiedades
- Seleccionar formas
de representación
Demostración de
conocimiento:
- Entendimiento de lo
trabajado
- Explicación de las
propiedades
- Establecimiento
acciones y razones
Elaborado por: José Atupaña
49
Cuadro No. 2.3: Registro de la observación al desarrollo del pensamiento crítico
con las estrategias activas de comprensión.
NÓNIMA DE
ESTUDIANTES
INDICADORES
(Valores de 1 a 5, siendo 1 lo mínimo y 5 lo excelente)
Entiende
lo
trabajad
o
Explica las
propiedade
s y
actividades
Genera
razona-
mientos
Organiza
la
informació
n
TOTAL
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6
…………..
Elaborado por: José Atupaña
Cuadro No. 3.3: Destrezas, estrategias de aprendizajes significativos y desarrollo
del pensamiento crítico
DESTREZAS CON
CRITERIOS DE
DESEMPEÑO
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
ACTIVAS DE
APRENDIZAJES
SIGNIFICATIVOS
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
CRÍTICO
Bloque curricular 1:
Álgebra y funciones
Destreza M.5.1.3:
Transformar raíces n-
ésimas de un número real
en potencias con
exponentes racionales para
simplificar expresiones
numéricas y algebraicas.
Modelar matemáticamente:
- Traducir al realidad
a una estructura
matemática
- Controlar el proceso
de modelación
Inferencia:
- Capacidad de
deducir
- Conexión entre
hechos
- Implicación lógica
Destreza M.5.1.6: Resolver
analíticamente sistemas de
dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas utilizando
diferentes métodos
(igualación, sustitución,
eliminación).
Planear y resolver
problemas:
- Identificar los datos
el problema
- Planear soluciones
- Resolver problemas
- Comprobar las
soluciones
Evaluación:
- Analizar los
procedimientos
- Valorar las
propiedades y
definiciones
aplicadas
- Valorar los
argumentos
- Emitir juicios
50
Destreza M.5.1.9: Resolver
sistemas de tres ecuaciones
lineales con dos incógnitas
(ninguna solución, solución
única, infinitas soluciones)
utilizando los métodos de
sustitución o eliminación
gaussiana.
Planear y resolver
problemas:
- Identificar los datos
el problema
- Planear soluciones
- Resolver problemas
- Comprobar las
soluciones
Evaluación:
- Analizar los
procedimientos
- Valorar las
propiedades y
definiciones
aplicadas
- Valorar los
argumentos
- Emitir juicios
Destreza M.5.1.10:
Resolver sistemas de
ecuaciones lineales con tres
incógnitas (infinitas
soluciones) utilizando los
métodos de sustitución o
eliminación gaussiana.
Planear y resolver
problemas:
- Identificar los datos
el problema
- Planear soluciones
- Resolver problemas
- Comprobar las
soluciones
Evaluación:
- Analizar los
procedimientos
- Valorar las
propiedades y
definiciones
aplicadas
- Valorar los
argumentos
- Emitir juicios
Destreza M.5.1.11:
Resolver sistemas de dos
ecuaciones lineales con tres
incógnitas (ninguna
solución, solución única,
infinitas soluciones), de
manera analítica, utilizando
los métodos de sustitución
o eliminación gaussiana.
Planear y resolver
problemas:
- Identificar los datos
el problema
- Planear soluciones
- Resolver problemas
- Comprobar las
soluciones
Evaluación:
- Analizar los
procedimientos
- Valorar las
propiedades y
definiciones
aplicadas
- Valorar los
argumentos
- Emitir juicios
-
Destreza M.5.1.13:
Resolver y plantear
problemas de aplicación de
sistemas de ecuaciones
lineales (hasta tres
ecuaciones lineales con
hasta tres incógnitas);
interpretar y juzgar la
validez de las soluciones
obtenidas dentro del
contexto del problema.
Planear y resolver
problemas:
- Identificar los datos
el problema
- Planear soluciones
- Resolver problemas
- Comprobar las
soluciones
Inferencia:
- Capacidad de
deducir
- Conexión entre
hechos
- Implicación lógica
Elaborado por: José Atupaña
51
Cuadro No. 4.3: Registro de la observación al desarrollo del pensamiento crítico
con las estrategias activas de aprendizajes significativos.
NÓNIMA DE
ESTUDIANTE
S
INDICADORES
(Valores de 1 a 5, siendo 1 lo mínimo y 5 lo excelente)
Analiza
procedi-
mientos
Valora
propiedades,
definiciones y
argumentos
Emite
juicios
Deduce
reglas o
algoritmos
Conect
a los
hechos
Infiere
lógica-
mente
TOTAL
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6
…………..
Elaborado por: José Atupaña
Cuadro No. 5.3: Destrezas, estrategias de funcionalidad de lo aprendido y
desarrollo del pensamiento crítico
DESTREZAS CON
CRITERIOS DE
DESEMPEÑO
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
ACTIVAS DE
FUNCIONALIDAD DE
LO APRENDIDO
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
CRÍTICO
Bloque curricular 1: Álgebra
y funciones
Destreza M.5.1.4: Aplicar las
propiedades algebraicas de
los números reales para
resolver
fórmulas (Física, Química,
Biología), y ecuaciones que
se deriven de dichas fórmulas
Utilización de
conocimientos:
- Dilucidar problemas
- Transferir lo aprendido
- Generalizar resultados
Metacognición:
- Dominio del
conocimiento
- Dominio de estrategias
- Control sobre lo que se
debe aprender
Destreza M.5.1.7: Aplicar las
propiedades de orden de los
números reales para realizar
operaciones con intervalos
(unión, intersección,
diferencia y complemento),
de manera gráfica (en la recta
numérica) y de manera
analítica.
Consolidación de lo
aprendido:
- Evaluar procesos
- Proponer metodologías
Metacognición:
- Dominio del
conocimiento
- Manejo de alternativas o
vías de solución a
problemas
- Empleo eficaz de
recursos
Destreza M.5.1.8: Aplicar las
propiedades de orden de los
Consolidación de lo
aprendido:
Metacognición:
- Dominio del
52
números reales para resolver
ecuaciones e inecuaciones de
primer grado con una
incógnita y con valor
absoluto.
- Evaluar procesos
- Proponer metodologías
conocimiento
- Manejo de alternativas o
vías de solución a
problemas
- Empleo eficaz de
recursos
Destreza M.5.1.21: Realizar
la composición de funciones
reales analizando las
características de la función
resultante (dominio,
recorrido, monotonía,
máximos, mínimos, paridad).
Utilización de
conocimientos:
- Dilucidar problemas
- Transferir lo aprendido
- Generalizar resultados
Metacognición:
- Dominio del
conocimiento
- Dominio de estrategias
- Control sobre lo que se
debe aprender
Destreza M.5.1.24: Resolver
y plantear aplicaciones de la
composición de funciones
reales en problemas reales o
hipotéticos.
Utilización de
conocimientos:
- Dilucidar problemas
- Transferir lo aprendido
- Generalizar resultados
Metacognición:
- Dominio del
conocimiento
- Dominio de estrategias
- Control sobre lo que se
debe aprender
Elaborado por: José Atupaña
Cuadro No. 6.3: Registro de la observación al desarrollo del pensamiento crítico
con las estrategias activas de funcionalidad de lo aprendido.
NÓNIMA DE
ESTUDIANTE
S
INDICADORES
(Valores de 1 a 5, siendo 1 lo mínimo y 5 lo excelente)
Domina
el
conoci-
miento
Domina
estrategias
Controla
aprendi-
zajes
Maneja de
soluciones
Eficacia
con los
recursos
TOTAL
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6
…………..
Elaborado por: José Atupaña
53
3.5.2 Otras estrategias de aprendizaje a utilizar según la pertinencia en los
diversos contenidos o destrezas
Las siguientes son propuestas de estrategias a aplicar según la naturaleza del contenido
y los problemas a resolver que surjan de la necesidad de los mismos estudiantes:
a) Aprendizaje centrado en la solución de problemas auténticos
Consiste en la presentación de situaciones reales o auténticas en la aplicación o ejercicio
de un área de conocimiento o labor de estudio.
El estudiante.- Debe analizar la situación y elegir o construir una o varias propuestas
posibles de solución.
Logros: Mayor retención y comprensión de conceptos, aplicación e integración de
conocimientos, motivación por el aprendizaje y desarrollo de habilidades de alto nivel.
Evaluación:
a) El instructor anotará sus observaciones del desempeño de cada equipo.
b) Cada equipo entregará por escrito la descripción detallada de la alternativa de
solución elegida.
c) Cada equipo revisará lo actuado en la resolución de su ejercicio para detectar
aspectos a mejorar.
d) Se tomará en cuenta el tiempo en que lograron resolver el problema.
e) Los resultados del ejercicio de un grupo se cotejarán con otros grupos.
b) Análisis de casos
Es una estrategia de investigación dirigida a comprender las dinámicas presentes en
contextos singulares, la cual podría tratarse del estudio de un único caso o de varios
casos, combinando distintos métodos para la recogida de evidencia cualitativa y/o
cuantitativa con el fin de describir, verificar o generar teoría.
54
La técnica de estudio de casos, consiste precisamente en proporcionar una serie de casos
que representen situaciones problemáticas diversas de la vida real para que se estudien y
analicen. De esta manera, se pretende entrenar a los estudiantes en la generación de
soluciones.
c) Método de Proyectos
El método de proyectos emerge de una visión de la educación en la cual los estudiantes
toman una mayor responsabilidad de su propio aprendizaje y en donde aplican, en
proyectos reales, las habilidades y conocimientos adquiridos en el salón de clase. El
método de proyectos busca enfrentar a los estudiantes a situaciones que los lleven a
rescatar, comprender y aplicar aquello que aprenden como una herramienta para
resolver problemas o proponer mejoras en las comunidades en donde se desenvuelven.
Cuando se utiliza el método de proyectos como estrategia, los estudiantes estimulan sus
habilidades más fuertes y desarrollan algunas nuevas. Se motiva en ellos el amor por el
aprendizaje, un sentimiento de responsabilidad y esfuerzo y un entendimiento del rol tan
importante que tienen en sus entornos de vida.
Es usual cuando se inicia el trabajo mediante este tipo de aprendizaje, generar esquemas
que guían inicialmente el accionar individual o colectivo, sin embargo, es preciso en lo
posterior dejar generar nuevas estructuras para planificar y ejecutar los proyectos.
d) Prácticas situadas o aprendizaje in situ en escenarios reales
El paradigma de la cognición situada representa una de las tendencias actuales más
representativas y promisorias de la teoría y la actividad sociocultural. Su emergencia
está en oposición directa a la visión de ciertos enfoques de la psicología cognitiva y a
innumerables prácticas educativas escolares donde se asume, explícita e implícitamente,
que el conocimiento puede abstraerse de las situaciones en que se aprende y se emplea.
El aprendizaje situado significa que es significativo ya además proviene en la solución
de problemas del entorno.
55
e) Trabajo en equipo cooperativo
El aprendizaje cooperativo o de colaboración es un proceso en equipo en el cual los
miembros se apoyan y confían unos en otros para alcanzar una meta propuesta. El aula,
laboratorio o campo son excelentes lugares para desarrollar las habilidades de trabajo en
equipo que se necesitarán más adelante en la vida.
Para que el aprendizaje cooperativo sea efectivo, el docente debe considerar los
siguientes pasos para la planificación, estructuración y manejo de las actividades:
Especificar los objetivos de la clase o tema a tratar.
Establecer con prioridad la forma de estructurar los grupos de trabajo.
Explicar, con claridad, a los estudiantes la actividad de aprendizaje que se persigue
y la interrelación grupal deseada.
Supervisar, en forma continua, la efectividad de los grupos de aprendizaje
cooperativo e intervenir para enseñar destrezas de colaboración y asistir en el
aprendizaje académico cuando se considere necesario.
Evaluar los logros de los estudiantes y participar en la discusión del grupo sobre la
forma en que colaboraron.
En definitiva es recomendable asumir el círculo de la mejora continua, entendido
como el cumplimiento de las fases de planificación, acción, verificación y toma de
decisiones de mejora.
f) Aprendizaje en el servicio social comunitario
El aprendizaje en el servicio es una propuesta educativa que combina procesos de
aprendizaje y de servicio a la comunidad en un solo proyecto bien articulado donde los
participantes aprenden al trabajar en necesidades reales del entorno con la finalidad de
mejorarlo.
En definitiva, el aprendizaje en el servicio es un método para unir el compromiso social
con el aprendizaje de conocimientos, habilidades, actitudes y valores. Aprender a ser
competentes siendo útiles a los demás.
56
g) Ejercicios, demostraciones y simulaciones situados
La simulación consiste en situar a un educando en un contexto que imite algún aspecto
de la realidad y en establecer en ese ambiente situaciones, problémicas o reproductivas,
similares a las que él deberá enfrentar con individuos en la realidad, de forma
independiente, durante las diferentes interrelaciones sociales o prácticas sociales.
El uso de la simulación en los procesos educativos, hoy llamados desempeños
auténticos, constituye un método de enseñanza y de aprendizaje efectivo para lograr en
los educandos el desarrollo de un conjunto de habilidades que posibiliten alcanzar
modos de actuación superiores. Tiene el propósito de ofrecer al educando la
oportunidad de realizar una práctica análoga a la que realizará en su interacción con la
realidad en las diferentes áreas o escenarios. Es necesario que en todo momento se
garantice el cumplimiento de los principios éticos durante la realización de las
diferentes técnicas de simulación.
El empleo de la simulación permite acelerar el proceso de aprendizaje y contribuye a
elevar su calidad. No puede constituir un elemento aislado del proceso docente, sin un
factor integrador, sistémico y ordenado de dicho proceso. Su utilización debe tener una
concatenación lógica dentro de la planificación de la asignatura que se corresponda con
las necesidades y requerimientos del plan mesocurricular y del currículo general dado
por el Ministerio de Educación.
h) Aprendizaje mediado por las nuevas tecnologías
El avance de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), la temprana
exposición a ellas, de la niñez y de la juventud actuales, han determinado un salto
evolutivo en comparación con las generaciones anteriores que no las tuvieron. Estos
“nuevos estudiantes”, denominados nativos digitales, gozan de especiales
características, las que deben ser entendidas por padres y maestros para realzárselas, ya
que son muy positivas y se debe evitar truncárselas. Además, requieren de nuevas
formas de aprender, toda vez que son eminentemente visuales, muy activos y poco
auditivos lo que contrasta con la pasividad propia de la tradicional cátedra magistral, la
57
que debe ser reemplazada en el ámbito escolar, lo que se facilita por la presencia de las
TIC en cada aula o espacio educativo.
Se trabaja para hacer realidad el apoyo de las TIC al proceso de enseñanza y
aprendizaje, para lo cual se desarrollan acciones de gestión de TIC con el fin de
establecer un plan de acción para cada asignatura, en lo referente al uso de las
tecnologías.
3.5.3 Fases para el aprendizaje matemático
a) Fase concreta (analizar intuitivamente conceptos): Es el aprendizaje preliminar a
través de la manipulación del material objetivo, real, palpable y susceptible a los
sentidos para lograr experiencias, incluso la experimentación, llevando al estudiante
hacia el pensamiento matemático como ruta a seguir progresivamente y dirigirse a la
fase abstracta.
Es donde el niño, adolescente, joven, estudiante en general puede comparar, medir,
contar, clasificar, discriminar y generalizar. Ejemplos prácticos son la organización de:
excursiones, elaboración de retratos, manipulación de recursos didácticos, oportunidad
de inmiscuirse en vivencias, entre otras.
b) Fase gráfica (elaboración de conceptos).- Es la representación esquemática de lo
concreto en diagramas, tablas, dibujos y las relaciones de sus componentes, deben
utilizarse láminas, cuadernos de trabajo, pizarra, proyecciones y otras. Es un trabajo de
traducción de las situaciones, experiencias o experimentos vividos en representaciones
gráficas.
c) Fase simbólica (de interiorización).- A partir de las experiencias y los gráficos
elaborados se representa o traduce, el conocimiento, ejercicio o problema a resolver a
símbolos, signos, operadores y conectores matemáticos, esto es llevar al lenguaje
matemático las experiencias concretas; por lo tanto se utilizan símbolos matemáticos,
números, signos, gráficos con simbología. Se debe lograr interiorizar las operaciones
luego de tenerlas de manera visible y constituye un paso previo para siguientes
operaciones mentales.
58
d) Fase abstracta o complementaria (consolidación utilizando ejercitación y su
aplicación).- Es una fase donde se propone ejercicios o problemas para afirmar los
aprendizajes y evaluar, esto ayuda significativamente al desarrollo del razonamiento; en
esta fase también el estudiante puede retomar la solución de problemas desde la
manipulación de material concreto, la creación de gráficas, la traducción al lenguaje
matemático con su respectiva simbología y resolver el problema, llegar incluso a la
metacognición como la autonomía para administrar sus conocimientos.
3.5.4 Ejemplo de utilización de las 4 fases para el aprendizaje matemático en
destrezas con criterio de desempeño del primer año de bachillerato
Considerando que el estudio de las funciones y ecuaciones cuadráticas es de
trascendental importancia para los estudiantes en este nivel, aquí se expone con detalle y
de forma secuencial una aplicación de la propuesta.
Del instrumento oficial denominado Lineamientos Curriculares para el Bachillerato
General Unificado, área y asignatura Matemática se tiene una de las destrezas con
criterio de desempeño la siguiente: “Resolver una ecuación cuadrática por
factorización o usando la fórmula general de la ecuación de segundo grado o
completando el cuadrado. (P)” (Ministerio de Educación, 2012, pág. 9).
Con el método de solución de problemas se tiene la siguiente secuencia didáctica para 4
horas académicas de clases.
Problema a resolver: Para mejorar el aspecto físico de la cancha de fútbol de la Unidad
Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela (UEIBHD), el Gobierno Escolar
ha gestionado la donación de 800 m2 de adoquín peatonal y se desea colocar en el borde
de la cancha. ¿De qué ancho debe ser la franja de adoquín para que se coloque en todo
el contorno por igual?
Consideraciones: Es un problema que se puede resolver interactuando docente y
estudiantes en el entorno de aprendizaje y utilizando los materiales que se disponen en
59
el medio. Se trabajará con todos los estudiantes de un paralelo de clases. El problema se
puede resolver con conocimientos matemáticos de ecuación cuadrática.
3.5.4.1 Desarrollo de la fase concreta
Fase conocida como intuitiva, busca que el estudiante se acerque a los conceptos y a la
resolución de los problemas utilizando la intuición, aquí se da el uso del material
disponible en el entorno, por lo tanto es visible, manipulable, real y objetivo, incluso
apoya la experimentación, induciendo al estudiante a la compresión del problema y a
una situación preparatoria para posteriores fases; con el análisis del problema, se
establece el itinerario a seguir para buscar la solución o posibles soluciones.
En esta fase para el problema a resolver se organiza y procede así:
- Al culminar la clase previa el docente pide traer un instrumento de medición de
longitudes (flexómetro), mientras más largo sea, mejor apoyará para el trabajo.
- Igualmente en la clase previa se organizan grupos de 5 o 6 estudiantes, aún no
conocen el problema a resolver para evitar que puedan ser asesorados por otras
personas y lograr el impacto deseado cuando intentan resolver el problema por sí
solos.
- En la clase a desarrollar la experiencia, previa la salida del aula al sitio del
problema, se da a conocer el mismo a todo por igual y se pide aplicar la técnica de
lluvia de ideas buscando una aproximación a la secuencia de actividades para
resolver el problema.
- Un estudiante por cada grupo y con la guía del docente, registra por escrito las
principales ideas que sean viables y den pautas de solución del problema.
- Llega el momento de salir al lugar de ubicación de la cancha y problema a
solucionar.
- Cada grupo trabaja en las ideas que planearon previamente.
- Cada grupo debe tomar nota o evidencias de lo trabajado.
- El docente recomienda como parte del proceso medir el largo y ancho de la cancha
que deberá quedar como espacio deportivo rodeado por el adoquinado. Acordar con
similar criterio con todos los grupos los puntos de referencia.
60
- La indicación es que en el mismo campo o retornando al aula de clases se tenga la
solución tentativa o definitiva del problema.
- Se sugiere tomar fotos del trabajo que realizan los estudiantes como evidencia y
como fuente de información o referencias para persistir en la solución del problema
en caso que no se resuelva en el primer intento.
- Se diseñará una rúbrica de evaluación para el trabajo de campo con el fin de que
todos se involucren en la actividad.
- Los pasos seguidos y la solución se entregará al docente al finalizar la clase prevista.
Gráfico No. 1.3: Cancha de futbol de la UEIBHD
Fuente: Fotografía tomada por José Atupaña
3.5.4.2 Desarrollo de la fase gráfica
Por facilidad didáctica para el trabajo, las siguientes fases se trabajan en el aula sin
descartar la posibilidad de retornar al campo para tomar algún dato o para comprobar la
solución. Sin que sea necesaria una barrera o punto de separación entre cada fase, aquí
se busca graficar o constituir una representación de lo más cercano a lo antes
manipulado, buscando que se estime como si fuera la realidad con sus caracterizaciones.
Es representación de lo concreto, real y palpable en figuras y para ello se utiliza lo más
simple pero entendible con simbología universalmente conocida. Se localizan de
manera gráfica los elementos de la realidad y datos de mediciones que obtuvo cada
grupo. Esto permite contrastar procesos hasta aquí realizados e intuir la solución del
problema, incluso dar respuestas hipotéticas.
61
Gráfico No. 2.3: Representación del terreno trabajado en forma similar a la
realidad
Elaborado por: José Atupaña
El estudiante comprende que en cada grupo se generan diversas iniciativas de solución y
por las naturales diferencias individuales las soluciones tentativas son diferentes.
La estrategia es que con la guía del docente y en el aula de clases se desarrollan las
siguientes actividades:
- Utilizando una escala adecuada trazar la cancha que es en forma rectangular y tiene
el promedio de las medidas que los grupos tomaron, aquí el cálculo de esos
promedios.
Cuadro No. 7.3: Datos del trabajo de campo de estudiantes
GRUPOS ANCHO MEDIDO (m) LARGO MEDIDO (m)
1 63,50 87,45
2 63,25 87,50
3 62,80 87,12
4 63,14 87,24
5 63,08 87,10
PROMEDIOS 63,15 87,28
Elaborado por: José Atupaña
-
Zona para adoquín
Espacio deportivo
62
- Esta acción genera identidad entre los estudiantes porque cada grupo siente su
aporte para el cálculo de la media aritmética como el valor más representativo.
- La gráfica es como sigue y cada estudiante en su cuaderno de trabajo construye la
gráfica utilizando la escala 1cm: 10m con el significado que cada 1 cm en el papel
representa 10 m de la realidad. En esa misma gráfica construida con herramientas de
dibujo técnico, se representa una zona aproximada para el adoquín y será medida
por cada estudiante para con el cálculo respectivo solo de esa área ver cuánto se
acerca al valor de los 600 m2 de adoquín disponible.
Gráfico No. 3.3: Ubicación de medidas reales en representación gráfica
Elaborado por: José Atupaña
- Cada estudiante luego de tomar las medidas respectivas de la zona destinada para el
adoquín en el gráfico y usando la escala podrá calcular las medidas que fueran en la
realidad para con ellas calcular el área que ha graficado.
- Lo más probable es que obtenga un área mayor a los 800 m2 lo que implica tener
que reducir o modificar tantas veces sea necesario el gráfico para acercarse al área
dada para el adoquín.
-
Zona para adoquín
Espacio deportivo
87,28 m representado en 8,7 cm 6
3,1
5 m
en
6,3
cm
63
Gráfico No. 4.3: Esquema con proporciones que se acercan a la realidad
Elaborado por: José Atupaña
- Con una gráfica como la siguiente en comparación con la anterior sin cambiar las
medidas fijas del espacio deportivo se habrá reducido el área del adoquín porque el
ancho de la franja para ese propósito es menor.
- Ya estará cada estudiante en condiciones de formular una solución gráfica tentativa.
- Esta es una magnífica oportunidad para resaltar la necesidad del uso de la ciencia
matemática como una herramienta infalible para encontrar la solución exacta a este
problema.
- Pero que se requiere la utilización de un lenguaje simbólico propio de la matemática
y los conocimientos algebraicos.
- Es muy recomendable alentar y felicitar toda propuesta de solución al problema,
estas iniciativas pueden surgir de manera individual o ser expuestos como la
iniciativa del grupo.
3.5.4.3 Desarrollo de la fase simbólica
Designada fase de consolidación conceptual, es la representación de los gráficos antes
hechos pero utilizando símbolos, signos, operadores, conectores convenientes del
lenguaje matemático; se predice la utilización de las operaciones con estricta precisión o
rigor de las leyes matemáticas. Para esta fase se sigue utilizando lo antes trabajado pero
-
Espacio deportivo
64
con simbología propia de la matemática, entonces la gráfica que mejor apoya el trabajo
es la siguiente.
Gráfico No. 5.3: Datos en lenguaje común y como se toman en el campo
X
Elaborado por: José Atupaña
X es el valor que se requiere conocer considerando que toda la zona de adoquín en el
contorno de la cancha debe tener el mismo ancho.
Área del borde = Área del rectángulo mayor menos el área del rectángulo menor
Interesa el área del espacio que es el borde, por lo tanto hay que escribir una expresión
para el área del borde.
Área del borde = (87,28 + 2x) (63,15 + 2x) – (87,28) (63,15)
Sustituir datos y efectuar operaciones
800 = 5511,73 + 174,56 X + 126,3 X + 4X2 - 5511,73
Reducir términos semejantes e igualar a cero la expresión
Resolver la ecuación cuadrática utilizando la fórmula general
-
Zona para adoquín
Espacio deportivo
87,28 m representado en 8,7 cm
63
,15
m e
n 6
,3
cm
X X
X X
X X
X X
a
acbbX
2
42
080086,3004 2 XX
65
Valor rechazado porque no puede existir una longitud negativa.
Solución: el ancho del borde debe ser de 2,57 m
3.5.4.4 Para la fase abstracta
Es la fase de aplicación en la que el estudiante fortalece los conocimientos desde los
conceptos, la ejecución de ejercicios, hasta la resolución de problemas y que mejor que
se trabaje resolviendo problemas del hábitat que sean de provecho para valorar el
conocimiento matemático y la ventaja de utilizar esta ciencia.
Los problemas a resolver comprometen a ser creados con el aporte del estudiante y de
entre los existentes en el entorno para consolidar en lo posterior el aprendizaje.
Problemas a resolver:
1) Una estudiante de bachillerato en industria del vestido elabora un mantel de mesa de
forma rectangular que mide 2m x 5 m. Ella además tiene una tela vistosa de 3 m
cuadrados para acoplar un borde alrededor del mantel. ¿De qué ancho debe cortar el
borde para utilizar la totalidad de la tela?, considerar que el borde debe ser del mismo
ancho en cada uno de los cuatro lados.
2) Para una actividad de vinculación con la comunidad se tiene previsto elaborar un
rótulo y para ello se dispone de una plancha metálica de tol galvanizado rectangular de
)4(2
)800)(4(486,30086,300 2 X
8
42,32186,3001
X
57,21 X
78,772 X
66
2,2 m x 1,2 m conforme son las medidas comerciales de ese material. Si se tiene
previsto colocar como marco un tol de mayor espesor para darle rigidez al rótulo y
durabilidad y además se tiene exactamente otra plancha de las mismas dimensiones que
la delgada en cuanto a largo y ancho, responda lo siguiente:
a) ¿de qué ancho quedará el marco o borde del rótulo?,
b) ¿qué medias finales de largo y ancho tendrá el rótulo cuando sea construido?,
c) ¿qué superficie total ocupará el rótulo terminado, incluida la parte central y el borde?,
d) ¿Cuánto será el costo de una gigantografía adhesiva para el rótulo si el valor en
publicad por cada metro cuadrado es $ 12,00?
3) En un terreno de forma rectangular con medidas de 297 m x 122 m, se pretende
sembrar un cultivo de quinua, pero por motivos de protección de animales de pastoreo
se desea colocar una franja de maíz en el contorno.
Luego de comprar la semilla de maíz se lee las instrucciones y se estima que el maíz
alcanzará para sembrar en 1200 m2, se desea conocer a) ¿Qué ancho de terreno debe
dejarse para la cultivo de maíz si es necesario que en todo el borde tenga siempre la
misma medida?, se conoce también que el propietario de la propiedad si dispone de más
terreno alrededor del dispuesto para la quinua.
67
3.6. OPERATIVIDAD
Cuadro No. 8.3: Matriz de organización
Contenidos de
la función
cuadrática
Destrezas con criterio de desempeño Actividades
metodológicas
Recursos Indicadores
esenciales de
evaluación Función
cuadrática: (8
semanas).
Variación,
simetría,
máximos y
mínimos,
ecuación
cuadrática
(ceros de la
función),
inecuaciones
cuadráticas,
modelos.
Graficar una parábola, dados su vértice e
intersecciones con los ejes. (P)
Reconocer la gráfica de una función cuadrática
como una parábola a través del significado
geométrico de los parámetros que la definen. (P)
Resolver una ecuación cuadrática por factorización
o usando la fórmula general de la ecuación de
segundo grado o completando el cuadrado. (P)
Identificar la intersección gráfica de una parábola
y una recta como solución de un sistema de dos
ecuaciones: una cuadrática y otra lineal. (C, P)
Identificar la intersección de dos parábolas como
la igualdad de las imágenes de dos números respecto
de dos funciones cuadráticas. (C, P)
Determinar las intersecciones de una parábola con
el eje horizontal a través de la solución de la
ecuación cuadrática f (x)=0, donde f es la función
cuadrática cuya gráfica es la parábola. (P)
Comprender que la determinación del recorrido de
una función cuadrática f es equivalente a construir
la imagen y a partir de x, elemento del dominio. (C)
Determinar el comportamiento local y global de la
función cuadrática a través del análisis de su
dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento,
concavidad y simetría, y de la interpretación
geométrica de los parámetros que la definen. (C, P)
-Dinámicas permanentes
-Comentario de sucesos
de la vida cotidiana y
relación con la
matemática
EXPERIENCIAS PREVIAS
-Mediante interrogantes
y exposición de
versiones sobre hechos o
realidades conocidas y
vividas por los
estudiantes
-Función lineal,
interrogantes, gráfica
-Ecuación de la recta,
características
REFLEXIÓN
-Sobre los
conocimientos previos
con sentido de
causalidad
CONCEPTUALIZACI
ÓN
-De la terminología
utilizada
- Lápiz
- Borrador
- Regla
- Cartulinas de
colores
- Flexómetro
- Cuaderno de
notas
- Calculadora
- Computador
- Proyector de
datos y video
- Datos de campo
- Objetos o
instrumentos que
permiten obtener
datos de variables
Representa
funciones
lineales y
cuadráticas, por
medio de tablas,
gráficas,
intersección con
los ejes, una ley
de asignación y
ecuaciones
algebraicas.
Analiza
funciones
lineales y
cuadráticas por
medio de sus
coeficientes.
Reconoce
problemas que
pueden ser
modelados
mediante
funciones
lineales y
cuadráticas,
identificando las
67
68
Comprender que el vértice de una parábola es un
máximo o un mínimo de la función cuadrática cuya
gráfica es la parábola. (C)
Resolver inecuaciones cuadráticas analíticamente,
mediante el uso de las propiedades de las funciones
cuadráticas asociadas a dichas inecuaciones. (P)
Resolver sistemas de inecuaciones lineales y
cuadráticas gráficamente. (P)
Resolver ecuaciones e inecuaciones cuadráticas
con valor absoluto analíticamente, mediante el uso
de las propiedades del valor absoluto y de las
funciones cuadráticas. (P)
Reconocer problemas que pueden ser modelados
mediante funciones cuadráticas (ingresos, tiro
parabólico, etc.), identificando las variables
significativas presentes en los problemas y las
relaciones entre ellas. (M)
Resolver problemas mediante modelos cuadráticos.
(P, M)
-Enlace cognitivo del
conocimiento previo con
el nuevo
-Construcción del nuevo
conocimiento
APLICACIÓN
-Determinado por la
ubicación del
conocimiento en el
contexto del estudiante
-Con variación en el
nivel de profundidad y
dificultad
-Siempre con ejercicios
de la realidad.
FASES DEL
APRENDIZAJE
Durante el desarrollo de
las destrezas con criterio
de desempeño se
cursarán las fases:
- Fase concreta
- Fase gráfica
- Fase abstracta
- Fase de aplicación y
construcción
variables
significativas y
las relaciones
entre ellas.
Resuelve
problemas con
ayuda de
modelos lineales
o cuadráticos.
Elaborado por: José Atupaña
68
69
CAPÍTULO IV
4. EXPOSICIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
4.1 RESULTADOS DE ENTREVISTA A DOCENTES QUE HAN
TRABAJADO CON PRIMER AÑO DE BACHILLERATO EN LA UEIBHD
Estos resultados son sintetizados de la información obtenida mediante la aplicación del
instrumento guía de entrevista ubicado en el Anexo No. 2
1.- En el primer año de bachillerato, durante el trabajo en la asignatura matemática,
¿cómo valora usted el nivel de comprensión que tienen los estudiantes de la asignatura?
Nuestros estudiantes tienen un nivel bajo de comprensión, ya que en los años anteriores
no han cimentado bases para los años siguientes, algunos de ellos no valoran la
necesidad de comprender los fundamentos de la asignatura y prefieren desarrollar los
ejercicios de forma mecánica lo cual lleva a errores ya que no todo grupo de ejercicios
tiene un único proceso de resolución.
Otra opinión es que, por lo general en niveles de comprensión en la asignatura se puede
aplicar de forma cualitativa, es decir la conciencia de comprensión, reflexión sobre los
diferentes tipos de contenidos y su estructura interna aplicativa presenta su nivel
dificultad.
2.- ¿Qué dificultades ha encontrado que impidan tener un alto nivel de comprensión de
los contenidos y en general de los aprendizajes requeridos en matemática?
No pueden seguir con normalidad las unidades o bloques de contenidos, porque
obligatoriamente se debe igualar los conocimientos que no pudieron alcanzar en el
año posterior.
No tienen una cultura educación trazada para sus estudios.
No disponen de los materiales básicos
Falta de nivel de comprensión para interpretar los ejercicios matemáticos
70
No hay nivel de apreciación es decir no hay entendimiento de los contenidos por la
falta de razonamiento.
3.- ¿Cree usted que se logran aprendizajes significativos durante el estudio de
matemática en el primer año de bachillerato? Explique.
Podría decir que sí, pero en un porcentaje medio ya que, el estudiante se mantiene en un
nivel de responsabilidad bajo y no desean dar más de lo que ellos pueden o quieren.
Depende del estilo de aprendizaje y diferencias individuales de cada estudiante, también
manifiestan que no existe una predisposición para adquirir conocimientos dando todo de
sí para el fomento del pensamiento cognitivo y afectivo.
4.- ¿Considera usted que los estudiantes por sí solos logran aplicar lo aprendido para su
beneficio individual, grupal, familiar, etc.?
No, ya que se comprueba con la no presentación de los trabajos de casa o a su vez, mal
hechas las tareas, para la cual tenemos los docentes que trabajar nuevamente dichas
tareas en clase o por lo menos reforzar con desarrollo de los mismos ejercicios enviados
y resolución de otros, lo que implica una nueva explicación.
Pero algunos de los estudiantes en los momentos actuales si logran adquirir los
aprendizajes dependiendo del entorno donde se encuentran ubicados.
5.- ¿Qué estrategias didácticas se deberían implementar para logar elevar la calidad
educativa en la asignatura matemática con el primer año de bachillerato?
En el horario de clases dos periodos seguidos para que la una hora se utilice para
entregar el conocimiento teórico – científico y en la otra hora, realizar ejercicios
prácticos con los estudiantes, con el fin de que no se les escape lo que en ese momento
aprendieron y así que todos los estudiantes presenten sus trabajos y tareas. Otra
alternativa es que el mismo estudiante con la guía docentes logre progresivamente entrar
en un proceso de auto preparación ya que hoy en día si existen los medios para
aprovecharlos, lo lamentable es el descuido y falta de interés del estudiante.
71
Las estrategias que deberían implementar esencialmente son:
Leer y comprender los ejercicios esenciales con razonamiento lógico.
Aplicar el método investigativo con acción y participación.
Valorar el razonamiento a través de la reflexión y análisis en los ejemplos de la vida
real.
6.- ¿Cómo aprecia usted el desarrollo de la capacidad de razonamiento presente en los
estudiantes?
Se podría decir que nuestros estudiantes tienen un nivel de razonamiento muy bajo, ya
que desde los primeros años de su educación no se les ha enseñado a analizar, razonar y
discernir para luego poner en práctica en la resolución de problemas.
Existe muy poco desarrollo de la capacidad de razonamiento, no valoran la innovación
tecnológica que canalizada correctamente puede servir de medio de aprendizaje, pero
hay otros factores que han dificultado el desarrollo del aprendizaje como el poco
compromiso de padres de familia para orientar la necesidad de educarse de los hijos.
7.- ¿Cómo está la capacidad de resolver problemas de los estudiantes?
Muy bajo, ya que nuestros estudiantes están acostumbrados que el mismo docente
realice siempre un ejercicio modelo y que los deberes o trabajos extractases sean una
réplica de algoritmos antes aprendidos, otra opción es que el o los mejores estudiantes
del curso realizan los trabajos, para luego los demás copiar y presentar, cuando se hacen
trabajos en clases y ante la presencia del docente solo fingen trabajar pero no hacen
nada relacionado con la tarea planteada.
La capacidad para resolver los problemas se ha convertido en una actitud asociativa y
rutinaria, ya que la capacidad para resolver problemas en los estudiantes no se ha
desarrollado, es lamentable porque no saben recocer y describir los problemas
aplicativos y tampoco hay la cultura de por sí solos acudir a fuentes de información para
aprender por su cuenta y al final lograr resolver problemas.
72
8.- ¿Qué rasgos de pensamiento crítico encuentra usted en los estudiantes del primer año
de bachillerato?
Nuestros estudiantes no tienen rasgos de pensamiento crítico y si lo hay es escaso, ya
que no saben analizar en lo bueno que la vida les ofrece, solo están pensando en realizar
otras actividades.
Es muy limitada la presencia de rasgos de razonamiento y análisis; de igual forma la
interpretación para el desarrollo y entendimiento de los conocimientos.
Interpretación.- Los docentes entrevistados hacen un análisis desde su experiencia en el
trbajo cotidiano en el aula y desde su comprensión de las variables de estudio, pero si
describen la realidad a su estilo.
4.2 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LA ENCUESTAS APLICADAS A
ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO EN LA UEIBHD
Como se describió antes por situaciones operativas, se trabajó con la totalidad de la
población durante las clases de matemática, mientras que, para el análisis estadístico se
toma únicamente los estudiantes que están determinados por la muestra calculada, y son
89.
Cuadro 1.4: Escala de Likert utilizada y la valoración para los instrumentos del
Anexo 2
SIEMPRE CASI SIEMPRE A VECES RARA VEZ NUNCA
5 4 3 2 1
Elaborado por: José Atupaña
Se utilizó en cada grupo de estudiantes el proceso de validación que permitió determinar
la fiabilidad de los instrumentos con el alfa de Cronbach y además se determinó que los
datos obtenidos en su media aritmética, cumplan el principio de normalidad con shapiro
Wilk test.
73
Criterios utilizados para el estudio estadístico:
Se comprobó que los dos grupos no tengan diferencia estadísticamente significativa
Esa inexistencia de diferencia estadísticamente significativa se determinó tanto con
los resultados de la variable estrategias activas para el aprendizaje de matemática
como para, nivel de desarrollo del pensamiento crítico.
En este caso los grupos seleccionados fueron el primero denominado grupo de
experimentación formado por los estudiantes de industria del vestido y mecánica
industrial IV - MI, el segundo grupo denominado de control estuvo formado por
estudiante de los paralelos A y B de la especialidad mecánica automotriz A - B.
Para probar que los dos grupos no tengan diferencia estadísticamente significativa
respecto a la variable estrategias activas para el aprendizaje de matemática se procedió
así:
Cuadro No. 2.4: Descripción de la tabla para resultados del cuestionario referente a
estrategias activas para el aprendizaje de matemática aplicado a estudiantes del grupo
experimental
ESTUDIANTES FUNCIÓN SITUACIÓN VARIABLE DE ESTUDIO
MUESTRA DE INDUSTRIA
DEL VESTIDO (IV) Y
MECANICA INDUSTRIAL (MI)
GRUPO
EXPERIMENTAL
ANTES DE
LA
PROPUESTA
ESTRATEGIAS PARA EL
APRENDIZAJE DE
MATEMÁTICA
Elaborado por: José Atupaña
74
Cuadro 3.4: Resultados de la valoración de las estrategias para el aprendizaje de
matemática por estudiantes del grupo experimental
Elaborado por: José Atupaña Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 2 1 3 5 3 1 4 3 4 4 3 2 4 3 1 3 3 3 3 55
2 5 1 1 5 4 2 3 3 3 3 3 3 4 3 2 4 2 3 2 56
3 1 4 5 2 3 1 5 4 5 4 2 4 1 3 2 3 3 4 2 58
4 5 4 5 5 5 4 4 3 2 3 2 4 4 3 2 3 1 3 3 65
5 4 2 5 5 5 5 4 5 3 4 2 3 4 4 2 3 3 3 3 69
6 2 2 5 3 3 5 4 5 5 4 4 4 1 3 2 3 2 2 4 63
7 4 2 1 3 4 5 2 1 2 2 3 3 1 2 3 2 1 2 2 45
8 1 3 5 4 4 5 3 3 3 3 4 3 3 4 2 4 2 2 2 60
9 2 4 4 5 2 4 4 2 5 3 2 3 4 1 2 1 2 1 2 53
10 3 3 3 4 5 4 4 2 3 4 2 4 3 2 4 4 2 3 2 61
11 4 4 3 5 5 4 2 4 2 3 3 4 3 4 4 1 4 2 2 63
12 5 3 3 5 5 5 5 4 3 4 5 4 4 3 2 1 2 2 2 67
13 3 4 5 5 5 5 4 3 5 2 5 2 3 5 5 3 2 5 4 75
14 3 4 1 4 5 5 3 1 2 4 2 2 1 1 3 1 2 1 2 47
15 4 4 4 4 5 5 4 5 2 3 3 3 4 3 3 3 2 3 5 69
16 4 4 4 3 4 5 3 4 2 3 2 4 4 3 2 3 4 4 5 67
17 3 4 5 4 5 5 3 4 3 2 4 3 3 3 4 2 2 3 3 65
18 1 3 4 4 4 3 3 4 3 2 3 2 3 4 4 4 2 3 3 59
19 3 3 5 4 5 5 3 5 4 2 3 4 4 5 3 5 4 3 3 73
20 2 4 3 4 5 5 2 4 3 2 4 4 5 4 5 3 3 3 3 68
21 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 5 3 4 2 2 2 75
22 3 3 4 3 5 3 3 4 3 4 4 2 2 2 1 4 3 3 2 58
23 3 3 4 4 5 4 4 2 4 4 2 1 2 3 2 4 1 2 3 57
24 3 5 1 1 5 5 1 2 1 3 1 3 2 1 2 2 1 1 2 42
25 4 5 5 3 5 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 4 3 60
26 3 5 3 4 3 5 2 2 2 4 2 2 4 4 3 4 3 4 2 61
27 3 5 5 4 5 5 3 5 3 4 4 4 3 3 3 4 2 3 3 71
28 3 4 3 5 5 5 3 3 3 1 3 2 5 4 2 2 3 3 2 61
29 4 2 4 5 5 3 4 5 4 3 2 2 2 4 1 3 2 3 1 59
30 2 4 3 5 5 4 3 2 3 4 3 3 1 1 3 4 1 2 1 54
31 3 5 5 5 5 5 4 5 4 2 4 2 5 4 3 4 4 3 4 76
32 3 4 1 2 5 5 1 2 2 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 40
33 2 4 1 4 4 5 4 1 4 4 2 1 1 2 2 1 1 1 2 46
34 5 4 5 4 3 5 3 3 2 3 4 3 4 5 2 3 3 2 3 66
35 1 4 3 3 5 5 2 3 4 4 4 5 3 4 5 3 2 2 2 64
36 5 4 3 5 4 5 4 3 2 3 3 4 4 3 2 1 3 2 4 64
37 5 2 5 1 4 5 4 3 5 4 4 3 4 3 3 1 3 3 3 65
38 5 1 1 5 4 5 4 3 5 4 3 4 3 4 2 4 2 3 3 65
39 4 4 4 3 4 2 4 3 4 1 5 4 3 2 4 2 4 2 3 62
40 2 2 4 3 4 2 5 3 1 3 3 3 5 4 4 4 3 3 2 60
41 3 4 2 5 4 2 4 3 5 3 4 3 4 3 3 2 3 4 3 64
42 5 4 4 4 3 4 5 3 4 1 3 2 3 4 5 2 3 2 4 65
43 4 3 3 4 2 3 3 4 3 2 4 4 4 5 4 5 3 4 5 69
44 5 4 4 4 2 1 5 4 4 4 3 4 3 3 2 2 4 4 5 67
Varianzas 1,52 1,18 1,88 1,16 0,89 1,69 1,04 1,31 1,26 0,88 1,08 0,90 1,49 1,32 1,19 1,41 0,86 0,92 1,11 70,5766
Media
aritmética 3,30 3,45 3,52 3,95 4,25 4,07 3,41 3,25 3,25 3,09 3,11 3,07 3,16 3,18 2,80 2,82 2,43 2,68 2,77
MUESTRA
IV y MIITEMS
SUMA
75
Del cuadro No. 3.4, los datos para determinar el alfa de Cronbach:
Número de ítems k = 19
Sumatoria de las varianzas
k
i
iS1
2 = 23,0745
Varianza total 2
tS = 70,5766
Cálculo del alfa de Cronbach
Con la utilización del estadístico SPSS se obtiene igual valor para el alfa de Cronbach
Estadísticas de fiabilidad:
Alfa de Cronbach: 0,710
N. de elementos: 19
Analizando este valor con los criterios establecidos se determina que:
Coeficiente alfa 0,7104 > 0,7, por lo tanto es bueno y en consecuencia confiable el
instrumento.
Del cuadro No. 3.4 los datos para determinar la normalidad:
Media
aritmética 3,30 3,45 3,52 3,95 4,25 4,07 3,41 3,25 3,25 3,09 3,11 3,07 3,16 3,18 2,80 2,82 2,43 2,68 2,77
Se requiere verificar la normalidad de los datos obtenidos, se trabaja con los resultados
de los promedios de las valoraciones que asignó cada participante a cada ítem de la
encuesta. Se utilizó el software estadístico R que en la figura siguiente se detalla.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
5766,70
0745,231
119
19
7104,0
76
Gráfico No. 1.4: Utilización del software R para probar la normalidad de los datos
referentes al nivel valoración de estrategias por el grupo experimental, antes de la
experiencia.
Fuente: Datos de medias aritméticas de ítems del cuadro 3.4 procesados en el software R
Del cuadro No. 3.4 los datos para probar la hipótesis:
Media aritmética de la valoración de las estrategias para el aprendizaje de matemática
dado por el grupo de experimentación E = 3,2404
Varianza poblacional del grupo de experimentación 2
E = 0,2228
Número de ítems aplicados al grupo de experimentación En = 19
Cuadro No. 4.4: Resultados del cuestionario para las estrategias activas de
aprendizaje de matemática aplicado a estudiantes del grupo de control
ESTUDIANTES FUNCIÓN SITUACIÓN VARIABLE DE ESTUDIO
MUESTRA DE MECÁNCIA
AUTOMOTRIZ A Y B
GRUPO DE
CONTROL
ANTES DE
LA
PROPUESTA
ESTRATEGIAS PARA EL
APRENDIZAJE DE
MATEMÁTICA
Realizado por: José Atupaña
77
Cuadro No. 5.4: Resultados del cuestionario para las estrategias para el
aprendizaje de matemática aplicado a estudiantes del grupo de control.
Elaborado por: José Atupaña Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 2 3 3 3 3 1 5 2 4 3 2 2 3 2 4 2 3 1 3 51
2 4 4 1 3 2 3 3 2 3 4 4 3 5 4 2 2 3 2 3 57
3 2 3 1 3 2 5 4 2 3 2 3 4 2 4 3 5 4 2 2 56
4 4 4 4 3 3 3 3 2 3 4 4 3 1 2 3 5 3 1 3 58
5 3 4 2 3 3 3 4 4 4 5 4 4 5 2 3 2 3 2 3 63
6 2 2 5 2 3 4 3 3 2 3 2 4 5 2 2 2 3 2 3 54
7 3 4 3 4 4 4 2 2 3 2 3 2 4 2 3 3 3 1 2 54
8 3 4 3 3 3 3 2 5 4 3 3 3 5 2 2 2 3 3 3 59
9 2 3 3 3 2 3 5 3 5 3 3 3 3 2 3 5 3 5 3 62
10 4 2 2 3 3 3 4 3 4 2 3 4 1 3 1 5 1 2 4 54
11 4 3 5 5 3 3 5 1 5 3 5 1 4 4 4 4 3 2 2 66
12 4 2 4 5 3 3 2 2 3 4 4 4 1 2 3 3 2 4 3 58
13 2 1 1 2 4 4 5 4 2 2 4 1 3 5 2 1 3 4 1 51
14 2 4 5 3 4 3 5 5 2 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 64
15 3 5 2 4 2 4 4 2 2 3 4 3 4 3 4 3 2 4 2 60
16 4 3 3 5 3 3 1 2 3 4 3 3 4 2 3 2 3 5 2 58
17 3 4 5 5 3 3 4 3 4 4 5 2 3 3 4 2 4 4 3 68
18 3 4 4 3 3 2 4 3 3 3 2 2 2 4 1 4 3 3 5 58
19 3 2 1 4 2 2 1 1 1 1 1 2 3 3 2 1 2 2 2 36
20 4 4 4 4 2 5 3 4 3 1 3 3 2 5 1 3 2 2 5 60
21 4 5 5 4 3 3 1 5 4 2 2 4 2 3 5 3 3 5 3 66
22 3 3 5 3 5 5 4 3 5 3 2 3 4 5 2 3 3 2 5 68
23 4 5 4 3 5 5 3 5 5 5 4 4 3 4 4 3 5 5 3 79
24 3 2 4 5 5 5 4 4 3 4 3 3 3 5 4 2 2 3 2 66
25 3 5 5 3 5 5 5 1 4 4 5 5 4 5 1 3 2 2 1 68
26 4 5 4 3 5 5 4 5 3 4 3 4 4 3 2 3 3 3 3 70
27 4 5 4 1 1 4 1 1 1 1 4 2 3 3 2 2 1 1 2 43
28 5 5 3 5 5 4 3 3 5 1 4 4 4 3 3 2 2 3 3 67
29 3 4 5 5 5 5 5 1 2 4 5 4 4 4 3 2 4 2 3 70
30 5 2 5 3 5 5 5 5 3 3 5 4 4 3 3 3 4 4 3 74
31 3 3 5 2 2 5 4 4 3 3 1 5 3 3 1 3 1 2 3 56
32 2 2 5 3 5 5 3 2 4 2 1 4 3 3 3 5 2 5 4 63
33 3 3 4 5 5 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 3 4 2 3 68
34 4 5 4 4 5 4 4 5 5 5 3 3 4 2 5 5 4 4 4 79
35 3 3 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 3 4 1 2 3 2 3 50
36 5 4 5 2 5 5 5 5 3 3 3 2 5 4 2 5 2 3 4 72
37 4 4 2 3 5 3 4 3 4 3 4 2 3 3 4 3 4 4 2 64
38 4 3 3 4 5 2 4 5 4 4 3 2 2 5 3 2 4 2 3 64
39 4 4 4 1 4 3 2 2 1 1 4 4 4 3 3 1 3 1 2 51
40 2 4 3 4 2 4 3 3 4 4 3 4 4 5 4 3 2 2 4 64
41 4 3 2 2 4 4 2 5 4 3 2 4 3 4 3 4 3 4 3 63
42 3 2 3 3 3 2 5 4 5 4 4 3 3 2 3 3 4 4 3 63
43 3 4 3 4 3 3 2 4 2 3 3 5 4 3 4 3 4 5 3 65
44 3 2 4 3 4 2 3 3 2 5 5 4 2 3 4 2 4 4 4 63
45 4 4 2 4 3 2 1 4 5 4 3 3 3 3 5 2 4 4 3 63
Varianzas 0,73 1,16 1,62 1,10 1,39 1,20 1,69 1,79 1,36 1,28 1,21 1,03 1,12 1,02 1,24 1,31 0,89 1,63 0,84 70,43636
Media
aritmética 3,33 3,47 3,49 3,38 3,56 3,6 3,38 3,18 3,31 3,11 3,29 3,20 3,29 3,27 2,89 2,91 2,98 2,91 2,93
MUESTRA
A y B
ITEMS
SUMA
78
Del cuadro No. 5.4, los datos para determinar el alfa de Cronbach:
Número de ítems k = 19
Sumatoria de las varianzas
k
i
iS1
2 = 23,5949
Varianza total 2
tS = 70,4364
Cálculo del alfa de Cronbach
Con la utilización del estadístico SPSS se obtiene igual valor para el alfa de Cronbach
Alfa de Cronbach: 0,702
N. de elementos: 19
Analizando este valor con los criterios establecidos se determina que:
Coeficiente alfa 0,7020 > 0,7, por lo tanto es bueno y en consecuencia confiable el
instrumento.
Del cuadro No. 5.4, los datos para determinar la normalidad:
Media
aritmétic
a 3,3
3
3,4
7
3,4
9
3,3
8
3,5
6 3,6
3,3
8
3,1
8
3,3
1
3,1
1
3,2
9
3,2
0
3,2
9
3,2
7
2,8
9
2,9
1
2,9
8
2,9
1
2,9
3
Se requiere verificar la normalidad de los datos obtenidos, se trabaja con los resultados
de los promedios de las valoraciones que asignó cada participante en la encuesta. Se
utilizó el software estadístico R, en la figura constan los detalles.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
70,4364
23,59491
119
19
7020,0
79
Gráfico No. 2.4: Utilización del software R para probar la normalidad de los datos
referentes a la valoración de las estrategias por el grupo de control, antes del
experimento
Fuente: Datos de medias aritméticas del cuadro No 5.4 procesados en el software R
Del cuadro No. 5.4, los datos para probar la hipótesis:
Media aritmética de la valoración de las estrategias para el aprendizaje de matemática
dado por el grupo de control C = 3,2351
Varianza poblacional del grupo de control 2
C = 0,0513
Número de ítems aplicados al grupo de control Cn = 19
a) Planteamiento de hipótesis
Hipótesis nula Ho: CE
El promedio de la valoración de las estrategias para el aprendizaje de matemática que se
aplica en el grupo de experimentación no difiere del promedio de la valoración de las
estrategias para el aprendizaje de matemática que se aplica en el grupo de control.
Hipótesis de investigación Hi: CE
80
El promedio de la valoración de las estrategias para el aprendizaje de matemática que se
aplica en el grupo de experimentación es diferente del promedio de la valoración de las
estrategias para el aprendizaje de matemática que se aplica en el grupo de control.
b) Nivel de significación
05,0
c) Criterio
Rechace la Ho si Zc -1,96 o Zc 1,96
Donde 1,96 es el valor teórico de Z en un ensayo a dos colas con un nivel de
significación de 0,05, y Zc es el valor calculado de Z que se obtiene aplicando la
fórmula:
Donde:
= Puntuación z calculado
E = Promedio de la valoración de las características de la metodología del grupo de
experimentación
C = Promedio de la valoración de las características de la metodología del grupo de
control
2
E = Varianza poblacional del grupo de experimentación
2
C = Varianza poblacional del grupo de control
En = Número de ítems respondidos por el grupo de experimentación
Cn = Número de ítems respondidos por el grupo de control
d) Cálculos
C
C
E
E
CEc
nn
Z22
cZ
81
Se tienen los siguientes datos:
E = 3,2404 C = 3,2351 2
E = 0,2228 2
C = 0,0513 En = 19 Cn = 19
Sustituyendo los datos:
e) Decisión
Como Z calculado es menor que el valor teórico, esto es: Zc = 0,04 < Zt = 1,96
Existe evidencia para aceptar la hipótesis nula Ho, luego queda negada la hipótesis de
investigación Hi, esto es: “El promedio de la valoración de las estrategias para el
aprendizaje de matemática dado por el grupo de experimentación no difiere del
promedio de la valoración de las estrategias para el aprendizaje de matemática que da el
grupo de control”. En consecuencia los grupos son estadísticamente homogéneos en
cuanto a la valoración de las estrategias que se aplica para el aprendizaje de matemática.
Gráfico No. 3.4: Curva normal con zonas de rechazo y de aceptación de la hipótesis
nula que indica no hay diferencia entre la valoración de las estrategias que se aplica para
el aprendizaje de matemática entre los dos grupos.
Elaborado por: José Atupaña
Zona de
aceptación de
Ho
Zc = 0,04
19
0513,0
19
2228,0
2351,32404,3
cZ
Zt = -1,96 Zt = 1,96
04,0cZ
82
Para probar que los dos grupos no tienen diferencia estadísticamente significativa
referente a la variable nivel de desarrollo del pensamiento crítico antes del experimento,
se procedió así:
Utilizando la notación de Cook y Campbell (1979) para diseños experimentales, las
situaciones observadas o no, respecto a los dos grupos, tanto el de experimentación
como el de control, se expresan así:
Grupo de experimentación: 44 estudiantes que son una muestra aleatoria de los
primeros de bachillerato en las especialidades de Industria del Vestido y Mecánica
Industrial IV-MI.
Grupo de control: 45 estudiantes que son una muestra aleatoria de los primeros de
bachillerato paralelos A y B en la especialidad de Mecánica Automotriz A-B.
Variable independiente: estrategias activas para el aprendizaje de matemática
Variable dependiente: nivel de desarrollo del pensamiento crítico
Grupo Asignación Pretest Tratamiento Posttest
IV-MI no R O1 X O2
A-B no R O1 O2
Expresados los dos grupos juntos, el diseño es el siguiente:
O1 X O2
---------------------
O1 O2
Cuadro No. 6.4: Descripción de la tabla para resultados del cuestionario para nivel de
desarrollo del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo experimental
ESTUDIANTES FUNCIÓN SITUACIÓN VARIABLE DE ESTUDIO
MUESTRA DE IV - MI
GRUPO EXPERIMENTAL
ANTES DE LA PROPUESTA
NIVEL DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
CRÍTICO Elaborado por: José Atupaña
83
Cuadro No. 7.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo del
pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo experimental
Elaborado por: José Atupaña
Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 3 4 2 2 5 4 3 4 5 5 3 3 1 4 3 2 3 56
2 3 2 2 3 5 5 5 4 5 5 3 3 3 4 4 2 3 61
3 3 2 4 5 3 5 5 4 3 5 2 4 2 1 3 2 3 56
4 2 2 3 2 4 5 1 2 3 1 2 2 1 1 2 2 1 36
5 4 3 4 3 4 5 3 3 4 5 2 2 2 3 4 2 3 56
6 1 4 2 5 2 4 2 4 5 4 1 2 2 4 1 4 2 49
7 4 3 2 3 5 4 2 4 4 3 3 2 2 3 2 3 2 51
8 1 4 3 2 5 4 4 2 5 3 2 2 4 3 4 3 2 53
9 1 3 5 3 5 5 4 5 5 3 2 2 2 4 3 2 3 57
10 3 4 5 5 5 5 3 4 5 5 5 4 2 3 5 2 1 66
11 1 4 2 2 5 5 1 3 4 1 1 2 2 1 1 3 1 39
12 3 4 3 2 5 5 5 4 4 4 3 5 2 4 3 1 2 59
13 3 4 2 2 4 5 4 3 3 4 4 5 4 4 3 3 2 59
14 2 4 4 3 5 5 4 3 4 5 3 3 2 3 3 3 3 59
15 4 3 3 3 4 3 4 3 4 4 3 3 2 3 4 2 4 56
16 5 3 3 4 5 5 5 3 4 5 3 3 4 4 5 3 2 66
17 3 4 4 3 5 5 4 2 4 3 3 3 3 5 4 2 3 60
18 4 4 5 4 5 5 4 4 5 4 2 2 2 5 5 2 3 65
19 4 3 4 3 5 3 4 3 3 4 3 2 3 2 2 2 1 51
20 4 3 2 4 5 4 2 4 4 4 2 3 1 2 3 2 1 50
21 2 5 1 1 5 5 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 36
22 2 5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 3 3 53
23 4 5 2 2 3 5 2 2 4 3 4 2 3 4 4 2 3 54
24 4 5 4 3 5 5 5 3 4 5 3 3 2 3 3 2 3 62
25 2 4 3 3 5 5 3 3 5 3 3 2 3 5 4 2 3 58
26 3 2 2 4 5 3 5 4 5 4 3 1 2 2 4 3 3 55
27 4 4 3 3 5 4 2 3 5 3 2 1 1 1 1 2 2 46
28 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 3 4 4 5 4 2 3 71
29 1 4 1 2 5 5 2 1 2 1 1 1 1 2 1 3 3 36
30 1 4 2 4 4 5 1 4 4 1 1 2 1 1 2 1 2 40
31 3 4 4 2 3 5 3 3 4 5 2 3 3 4 5 2 3 58
32 3 4 4 4 5 5 3 2 3 3 2 2 2 3 4 2 3 54
33 1 2 3 4 2 3 1 4 2 3 4 2 4 2 4 1 1 43
34 3 2 3 1 2 3 3 2 2 2 1 4 3 3 2 2 4 42
35 2 4 3 2 3 3 4 2 2 1 2 3 3 3 2 3 4 46
36 3 2 3 4 4 2 2 2 1 3 3 2 3 3 4 2 3 46
37 3 2 3 2 1 1 2 3 3 3 4 4 2 3 2 3 4 45
38 2 3 1 3 1 2 3 2 3 4 2 3 2 1 4 4 3 43
39 2 1 3 4 4 3 3 2 2 1 4 4 2 4 2 4 3 48
40 3 2 4 4 2 2 3 2 1 3 2 3 2 2 3 4 3 45
41 3 4 1 2 3 2 4 3 2 3 3 4 3 4 4 3 3 51
42 3 2 1 3 2 3 1 3 3 2 4 4 2 4 4 3 2 46
43 2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 3 4 3 5 2 3 3 53
44 2 3 4 3 5 3 4 3 4 2 2 1 1 3 3 2 2 47
Varianzas 1,13 1,07 1,25 1,02 1,58 1,33 1,62 0,86 1,46 1,85 0,99 1,08 0,82 1,49 1,39 0,58 0,71 72,94027
Media
aritmética 2,73 3,36 2,95 3,00 4,05 4,02 3,09 2,98 3,57 3,32 2,61 2,75 2,30 3,05 3,09 2,43 2,59
MUESTRA
IV y MI
ITEMSSUMA
84
Del cuadro No. 7.4, los datos para determinar el alfa de Cronbach:
Número de ítems k = 19
Sumatoria de las varianzas
k
i
iS1
2 = 20,2204
Varianza total 2
tS = 72,9403
Cálculo del alfa de Cronbach
Con la utilización del estadístico SPSS se obtiene igual valor para el alfa de Cronbach:
Alfa de Cronbach: 0,768
N. de elementos: 17
Analizando este valor con los criterios establecidos se determina que:
Coeficiente alfa 0,7680 > 0,7, por lo tanto es bueno y en consecuencia confiable el
instrumento.
Del cuadro No. 7.4, los datos para determinar la normalidad:
Media
aritmétic
a
2,7
3
3,3
6
2,9
5
3,0
0
4,0
5
4,0
2
3,0
9
2,9
8
3,5
7
3,3
2
2,6
1
2,7
5
2,3
0
3,0
5
3,0
9
2,4
3
2,5
9
Se requiere verificar la normalidad de los datos obtenidos, se trabaja con los resultados
de los promedios de las valoraciones que asignó cada participante en la encuesta. Se
utilizó el software estadístico R y en la figura se detalla.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
72,9403
20,22041
119
19
7680,0
85
Gráfico No. 4.4: Software R para probar la normalidad de datos referentes al nivel
de desarrollo del pensamiento crítico en el grupo experimental antes de la
experiencia
Fuente: Datos de medias aritméticas del cuadro No. 7.4 procesados en el software R
Del cuadro No. 7.4, los datos para probar la hipótesis:
Media aritmética de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico dado
por el grupo de experimentación E = 3,0521
Varianza poblacional del grupo de experimentación 2
E = 0,2464
Número de ítems aplicados al grupo de experimentación En = 17
Cuadro No. 8.4: Descripción de la tabla para resultados del cuestionario para nivel
de desarrollo del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo de control
ESTUDIANTES FUNCIÓN SITUACIÓN VARIABLE DE ESTUDIO
MUESTRA DE MECÁNCIA
AUTOMOTRIZ A Y B
GRUPO DE CONTROL
ANTES DE LA PROPUESTA
NIVEL DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
CRÍTICO
Realizado por: José Atupaña
86
Cuadro No. 9.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo del
pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo de control
Elaborado por: José Atupaña
Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 3 2 2 4 3 2 5 5 3 3 2 2 2 3 2 48
2 1 2 2 3 5 4 2 3 3 4 3 2 3 3 4 1 1 46
3 3 5 3 2 5 5 2 4 5 5 3 3 2 3 3 2 1 56
4 5 3 3 5 3 5 5 5 3 5 3 3 3 3 3 1 2 60
5 2 3 4 5 2 5 4 4 5 5 1 2 1 3 3 2 1 52
6 2 1 2 4 5 5 5 5 5 5 3 3 4 5 5 2 2 63
7 4 2 3 3 5 5 2 3 4 5 2 4 3 4 5 2 3 59
8 4 4 1 1 1 4 5 2 1 4 3 2 2 4 2 3 2 45
9 2 5 2 3 4 5 5 2 5 4 5 3 3 4 3 3 2 60
10 4 2 2 3 5 5 4 2 5 2 2 3 4 4 4 3 2 56
11 5 2 2 2 3 5 1 3 3 5 3 4 3 3 5 3 3 55
12 4 3 3 2 4 5 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 3 68
13 3 3 5 4 4 5 4 3 4 5 3 3 1 2 3 1 2 55
14 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 4 1 1 27
15 2 4 5 3 4 5 3 3 4 5 2 1 1 3 4 2 3 54
16 5 5 3 3 5 3 1 4 5 5 3 2 5 2 4 2 3 60
17 2 3 5 3 3 5 4 5 5 5 3 3 2 2 3 2 3 58
18 5 5 3 3 5 5 3 5 4 5 5 5 4 4 3 4 3 71
19 3 4 2 2 2 5 4 3 4 5 5 4 4 3 5 2 3 60
20 2 1 1 3 5 5 5 4 5 5 2 4 1 5 3 3 2 56
21 3 5 3 3 5 5 4 3 4 5 3 4 2 3 3 3 3 61
22 1 1 2 2 5 4 1 1 4 1 1 1 2 4 1 2 2 35
23 3 3 3 2 5 4 3 5 3 5 2 1 3 4 5 1 1 53
24 2 1 3 2 4 5 5 2 5 5 4 4 3 5 5 1 1 57
25 4 5 3 3 2 5 5 3 5 5 4 3 3 5 3 3 2 63
26 2 4 3 3 3 5 4 3 5 5 1 3 1 1 2 2 3 50
27 5 2 4 5 2 5 3 4 5 5 2 2 3 1 3 2 1 54
28 2 4 3 3 3 4 4 3 4 5 4 4 3 4 5 2 2 59
29 4 5 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 5 3 4 1 3 70
30 2 2 3 2 3 4 2 2 3 4 3 2 1 2 3 1 2 41
31 3 5 4 5 4 5 5 3 5 5 2 3 2 3 2 1 3 60
32 4 3 2 3 4 5 4 4 5 5 4 3 4 4 3 1 2 60
33 2 5 3 2 3 5 4 4 3 5 4 4 3 3 4 2 2 58
34 1 2 2 1 4 5 2 1 4 4 3 1 3 4 1 3 3 44
35 2 3 2 1 2 2 2 3 3 2 4 2 1 1 2 2 3 37
36 2 3 2 1 2 2 1 3 4 3 4 2 2 2 1 3 2 39
37 1 1 2 3 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 3 2 3 35
38 2 3 4 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 42
39 2 3 4 2 3 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 37
40 3 2 1 2 3 2 2 3 1 1 2 3 2 3 4 2 2 38
41 2 3 4 3 2 1 2 3 2 3 2 2 3 2 1 1 2 38
42 2 3 4 2 3 2 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 40
43 1 1 3 4 3 4 4 1 1 2 1 1 3 1 1 3 4 38
44 3 2 4 2 3 2 2 3 3 4 3 4 1 1 2 1 2 42
45 2 2 1 1 2 3 3 4 1 1 2 3 2 3 3 2 2 37
Varianzas 1,44 1,79 1,12 1,36 1,47 1,54 1,77 1,36 1,97 1,91 1,18 1,23 1,21 1,52 1,63 0,72 0,56 116,952525
Media
aritmética 2,71 2,98 2,87 2,67 3,40 4,04 3,16 3,09 3,60 4,00 2,84 2,76 2,56 2,93 3,09 2,09 2,27
MUESTRA
A y BSUMA
ITEMS
87
Del cuadro No. 9.4, los datos para determinar el alfa de Cronbach:
Número de ítems k = 17
Sumatoria de las varianzas
k
i
iS1
2 = 23,7889
Varianza total 2
tS = 116,9525
Cálculo del alfa de Cronbach
Con la utilización del estadístico SPSS se obtiene igual valor para el alfa de Cronbach:
Alfa de Cronbach: 0,846
N. de elementos: 17
Analizando este valor con los criterios establecidos se determina que:
Coeficiente alfa 0,8464 > 0,8, por lo tanto es muy bueno y en consecuencia confiable el
instrumento.
Del cuadro No. 9.4, los datos para determinar la normalidad:
Media
aritmétic
a 2,71
2,9
8
2,8
7
2,6
7
3,4
0
4,0
4
3,1
6
3,0
9
3,6
0
4,0
0
2,8
4
2,7
6
2,5
6
2,9
3
3,0
9
2,0
9
2,2
7
Se requiere verificar la normalidad de los datos obtenidos, se trabaja con los resultados
de los promedios de las valoraciones que asignó cada participante en la encuesta. Se
utilizó el software estadístico R, en la figura constan los detalles.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
116,9525
23,78891
117
17
8464,0
88
Gráfico No. 5.4: Software R para probar la normalidad de datos referentes al nivel de
desarrollo del pensamiento crítico en grupo de control antes del experimento
Fuente: Datos de medias aritméticas del cuadro No. 9.4 procesados en el software R
Del cuadro No. 9.4, los datos para probar la hipótesis:
Media aritmética de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico dado
por el grupo de control C = 3,0026
Varianza poblacional del grupo de control 2
C = 0,2823
Número de ítems aplicados al grupo de control Cn = 17
a) Planteamiento de hipótesis
Hipótesis nula Ho: CE
El promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que
responde el grupo de experimentación no difiere del promedio de la valoración del nivel
de desarrollo del pensamiento crítico que da el grupo de control.
89
Hipótesis de investigación Hi: FI
El promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que
responde el grupo de experimentación es diferente del promedio de la valoración del
nivel de desarrollo del pensamiento crítico que da el grupo de control.
b) Nivel de significación
05,0
c) Criterio
Rechace la Ho si Zc -1,96 o Zc 1,96
Donde 1,96 es el valor teórico de Z en un ensayo a dos colas con un nivel de
significación de 0,05, y Zc es el valor calculado de Z que se obtiene aplicando la
fórmula:
Donde:
= Puntuación z calculado
E = Promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico del
grupo de experimentación
C = Promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico del
grupo de control
2
E = Varianza poblacional del grupo de experimentación
2
C = Varianza poblacional del grupo de control
En = Número de ítems del grupo de experimentación
Cn = Número de ítems del grupo de control
C
C
E
E
CEc
nn
Z22
cZ
90
d) Cálculos
Se tienen los siguientes datos:
E = 3,0521
C = 3,0026
2
E = 0,2464
2
C = 0,2823
En = 17
Cn = 17
Sustituyendo los datos
e) Decisión:
Como el valor de Z calculado es menor que el valor teórico, esto es:
Zc = 0,2806 < Zt = 1,96
0,2806 está en la zona de aceptación de la hipótesis nula Ho, luego queda negada la
hipótesis de investigación Hi, esto es: “El promedio de la valoración del nivel de
desarrollo del pensamiento crítico que afirma el grupo de experimentación no difiere del
promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que da el
grupo de control”. En consecuencia los grupos son estadísticamente homogéneos en
17
2823,0
17
2464,0
0026,30521,3
cZ
C
C
E
E
FIc
nn
Z22
2806,0cZ
91
cuanto a la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico dados por los
estudiantes.
Gráfico 6.4: Curva normal con zonas de rechazo y de aceptación de la hipótesis nula
que indica no hay diferencia entre la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento
crítico entre los dos grupos.
Elaborado por: José Atupaña
Prueba de hipótesis específicas
Hipótesis específica 1
Hipótesis nula:
Ho: Las estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de la matemática
no desarrollan el pensamiento crítico mediante el conocimiento de las temáticas.
Hipótesis alternativa:
H1: Las estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento crítico mediante el conocimiento de las temáticas.
Nivel de significación:
Zona de
aceptación de
Ho.
Zc = 0,28
Zt. = -1,96 Zt = 1,96
92
Criterio:
Rechace la Ho si
Grados de libertad:
El estadístico crítico, que se obtiene en tablas, para un nivel de significancia de 0,05 y
10 grados de libertad es:
Cuadro No. 10.4: Frecuencias observadas para hipótesis específica 1
CATEGORÍA INDICADORES ANTES DESPUÉS TOTAL
Representar
Decodificar 145 150 295,00
Interpretar 152 191 343,00
Seleccionar formas
de representación 155 161 316,00
Utilizar el
lenguaje
simbólico y
formal
Expresar lenguaje
simbólico 174 162 336,00
Traducir del
lenguaje natural al
simbólico 187 181 368,00
Manejar expresiones
con símbolos y
fórmulas 179 194 373,00
Utilizar variables de
la realidad 150 188 338,00
Conocimiento
Entendimiento 120 170 290,00
Explicación 148 189 337,00
Razón 130 187 317,00
Organización de la
información 132 177 309,00
TOTAL 1672,00 1950 3622,00 Fuente: Datos de encuesta a estudiantes
Elaborado por: José Atupaña
93
Cuadro No. 11.4: Frecuencias esperadas para hipótesis específica 1
CATEGORÍA INDICADORES ANTES DESPUÉS TOTAL
Representar
Decodificar
136
159 295,00
Interpretar 158 185 343,00
Seleccionar formas
de representación 146 170 316,00
Utilizar el
lenguaje
simbólico y
formal
Expresar lenguaje
simbólico 155 181 336,00
Traducir del
lenguaje natural al
simbólico 170 198 368,00
Manejar expresiones
con símbolos y
fórmulas 172 201 373,00
Utilizar variables de
la realidad 156 182 338,00
Conocimiento
Entendimiento 134 156 290,00
Explicación 156 181 337,00
Razón 146 171 317,00
Organización de la
información 143 166 309,00
TOTAL 1672,00 1672,00 1950,00
Fuente: Datos de encuesta a estudiantes
Elaborado por: José Atupaña
Cálculos: para encontrar el valor de se utilizó el modelo matemático
∑
Con los datos de las tablas anteriores se tiene:
94
Cuadro No. 12.4: Cálculo del Chi cuadrado para hipótesis específica 1
INDICADORES fo fe fo - fe
Decodificar / antes 145 136 8,82 77,81 0,57
Decodificar / después 150 159 -8,82 77,81 0,49
Interpretar 152 158 -6,34 40,16 0,25
Interpretar 191 185 6,34 40,16 0,22
Seleccionar formas
de representación 155 146 9,13 83,30 0,57
Seleccionar formas
de representación 161 170 -9,13 83,30 0,49
Expresar lenguaje
simbólico 174 155 18,89 357,00 2,30
Expresar lenguaje
simbólico 162 181 -18,89 357,00 1,97
Traducir del lenguaje
natural al simbólico 187 170 17,12 293,18 1,73
Traducir del lenguaje
natural al simbólico 181 198 -17,12 293,18 1,48
Manejar expresiones
con símbolos y
fórmulas 179 172 6,81 46,44 0,27
Manejar expresiones
con símbolos y
fórmulas 194 201 -6,81 46,44 0,23
Utilizar variables de
la realidad 150 156 -6,03 36,35 0,23
Utilizar variables de
la realidad 188 182 6,03 36,35 0,20
Entendimiento 120 134 -13,87 192,40 1,44
Entendimiento 170 156 13,87 192,40 1,23
Explicación 148 156 -7,57 57,26 0,37
Explicación 189 181 7,57 57,26 0,32
Razón 130 146 -16,33 266,82 1,82
Razón 187 171 16,33 266,82 1,56
Organización de la
información 132 143 -10,64 113,24 0,79
Organización de la
información 177 166 10,64 113,24 0,68
TOTAL 19,22
Fuente: Datos de frecuencias observadas y esperadas de hipótesis específica 1
Elaborado por: José Atupaña
En consecuencia
95
Decisión:
Como el valor de Chi cuadrado calculado es mayor al valor de
Chi cuadrado
teórico; esto es
entonces hay evidencia para rechazar la
hipótesis nula H0 y aceptar la hipótesis alternativa H1 de investigación, esto es: “Las
estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento crítico mediante el conocimiento de las temáticas”.
Hipótesis específica 2
Hipótesis nula:
Ho: Las estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el aprendizaje de
la matemática no desarrollan el pensamiento crítico mediante la inferencia y evaluación
de lo aprendido.
Hipótesis alternativa:
H1: Las estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el aprendizaje de
la matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la inferencia y evaluación de
lo aprendido.
Nivel de significación:
Criterio:
Rechace la Ho si
Grados de libertad:
96
El estadístico crítico, que se obtiene en tablas, para un nivel de significancia de 0,05 y
14 grados de libertad es:
Cuadro No. 13.4: Frecuencias observadas para hipótesis específica 2
CATEGORÍA INDICADORES ANTES DESPUÉS TOTAL
Modelar
matemáticamente
Traducir la realidad a
una estructura
matemática
143
199 342
Trabajar con modelos
matemáticos 143 145 288
Controlar el proceso de
modelación 136 136 272
Planear y resolver
problemas
Identificar los datos
del problema 137 175 312
Planear soluciones 135 187 322
Resolver problemas 139 173 312
Comprobar 140 151 291
Inferencia
Acción 178 182 360
Capacidad de deducir 177 177 354
Conexión entre hechos 136 179 315
Implicación lógica 131 183 314
Evaluación
Analizar 157 179 336
Valorar enunciados 146 177 323
Valorar argumentos 115 185 300
Emitir juicios 121 166 287
TOTAL
2134
2676 4810
Fuente: Datos de encuesta a estudiantes
Elaborado por: José Atupaña
97
Tabla No. 14.4: Tabla de frecuencias esperadas para hipótesis específica 2
CATEGORÍA INDICADORES ANTES DESPUÉS TOTAL
Modelar
matemáticamente
Traducir la realidad a
una estructura
matemática
143
199 342
Trabajar con modelos
matemáticos 143 145 288
Controlar el proceso de
modelación 136 136 272
Planear y resolver
problemas
Identificar los datos
del problema 137 175 312
Planear soluciones 135 187 322
Resolver problemas 139 173 312
Comprobar 140 151 291
Inferencia
Acción 178 182 360
Capacidad de deducir 177 177 354
Conexión entre hechos 136 179 315
Implicación lógica 131 183 314
Evaluación
Analizar 157 179 336
Valorar enunciados 146 177 323
Valorar argumentos 115 185 300
Emitir juicios 121 166 287
TOTAL
2134
2676 4810
Fuente: Datos de encuesta a estudiantes
Elaborado por: José Atupaña
Cálculos: para encontrar el valor de se utilizó el modelo matemático
∑
Con los datos de las tablas anteriores se tiene:
98
Tabla No. 15.4: Cálculo del Chi cuadrado para hipótesis específica 2
INDICADORES fo fe
Traducir la realidad a
una estructura
matemática 143 154 -11,36 129,12 0,84
Traducir la realidad a
una estructura
matemática 199 188 11,36 129,12 0,69
Trabajar con modelos
matemáticos 143 130 13,01 169,26 1,30
Trabajar con modelos
matemáticos 145 158 -13,01 169,26 1,07
Controlar el proceso de
modelación 136 123 13,23 175,08 1,43
Controlar el proceso de
modelación 136 149 -13,23 175,08 1,17
Identificar los datos del
problema 137 141 -3,82 14,61 0,10
Identificar los datos del
problema 175 171 3,82 14,61 0,09
Planear soluciones 135 145 -10,34 106,83 0,74
Planear soluciones 187 177 10,34 106,83 0,60
Resolver problemas 139 141 -1,82 3,32 0,02
Resolver problemas 173 171 1,82 3,32 0,02
Comprobar 140 131 8,66 74,93 0,57
Comprobar 151 160 -8,66 74,93 0,47
Acción 178 162 15,51 240,64 1,48
Acción 182 198 -15,51 240,64 1,22
Capacidad de deducir 177 160 17,22 296,56 1,86
Capacidad de deducir 177 194 -17,22 296,56 1,53
Conexión entre hechos 136 142 -6,18 38,15 0,27
Conexión entre hechos 179 173 6,18 38,15 0,22
Implicación lógica 131 142 -10,73 115,03 0,81
Implicación lógica 183 172 10,73 115,03 0,67
Analizar 157 152 5,35 28,57 0,19
Analizar 179 184 -5,35 28,57 0,15
Valorar enunciados 146 146 0,21 0,05 0,00
Valorar enunciados 177 177 -0,21 0,05 0,00
Valorar argumentos 115 135 -20,41 416,41 3,08
Valorar argumentos 185 165 20,41 416,41 2,53
Emitir juicios 121 130 -8,54 72,91 0,56
Emitir juicios 166 157 8,54 72,91 0,46
TOTAL 24,13 Fuente: Datos de frecuencias observadas y esperadas de hipótesis específica 2
Elaborado por: José Atupaña
99
En consecuencia
Decisión:
Como el valor de Chi cuadrado calculado es mayor al valor de
Chi cuadrado
teórico; esto es
entonces hay evidencia para rechazar la
hipótesis nula H0 y aceptar la hipótesis alternativa H1 de investigación, esto es: “Las
estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la inferencia y evaluación de lo
aprendido”.
Hipótesis específica 3
Hipótesis nula:
Ho: Las estrategias de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el aprendizaje de la
matemática no desarrollan el pensamiento crítico mediante la metacognición.
Hipótesis alternativa:
H1: Las estrategias de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la metacognición.
Nivel de significación:
Criterio:
Rechace la Ho si
Grados de libertad:
100
El estadístico crítico, que se obtiene en tablas, para un nivel de significancia de 0,05 y 9
grados de libertad es:
Tabla No. 16.4: Frecuencias observadas para hipótesis específica 3
CATEGORÍA INDICADORES ANTES DESPUÉS TOTAL
Utilización de
conocimientos
Dilucidar problemas
123
168 291
Transferir lo aprendido
a nuevos problemas 124 181 305
Generalizar resultados 107 111 218
Consolidación de
lo aprendido
Evaluar procesos 118 197 315
Proponer metodologías
122 125 247
Metacognición
Dominio de su propio
conocimiento 101 155 256
Dominio de estrategias
que posee 134 163 297
Control sobre qué debe
aprender 136 187 323
Manejo de posibles vías
para la solución de
tareas 107 171 278
Empleo eficaz de
recursos 114 185 299
TOTAL
1186
1643 2829
Fuente: Datos de encuesta a estudiantes
Elaborado por: José Atupaña
101
Tabla No. 17.4: Tabla de frecuencias esperadas para hipótesis específica 3
CATEGORÍA INDICADORES ANTES DESPUÉS TOTAL
Utilización de
conocimientos
Dilucidar problemas
122
169 291
Transferir lo aprendido
a nuevos problemas 128 177 305
Generalizar resultados 91 127 218
Consolidación de
lo aprendido
Evaluar procesos 132 183 315
Proponer metodologías
104 143 247
Metacognición
Dominio de su propio
conocimiento 107 149 256
Dominio de estrategias
que posee 125 172 297
Control sobre qué debe
aprender 135 188 323
Manejo de posibles
vías para la solución
de tareas 117 161 278
Empleo eficaz de
recursos 125 174 299
TOTAL
1186
1643 2829
Fuente: Datos de encuesta a estudiantes
Elaborado por: José Atupaña
Cálculos: para encontrar el valor de se utilizó el modelo matemático
∑
Con los datos de las tablas anteriores se tiene:
Tabla No. 18.4: Cálculo del Chi cuadrado para hipótesis específica 3
INDICADORES fo fe
Dilucidar problemas 123 122 1,00 1,01 0,01
Dilucidar problemas 168 169 -1,00 1,01 0,01
Transferir lo aprendido
a nuevos problemas 124 128 -3,86 14,94 0,12
Transferir lo aprendido
a nuevos problemas 181 177 3,86 14,94 0,08
102
Generalizar resultados 107 91 15,61 243,61 2,67
Generalizar resultados 111 127 -15,61 243,61 1,92
Evaluar procesos 118 132 -14,06 197,61 1,50
Evaluar procesos 197 183 14,06 197,61 1,08
Proponer metodologías 122 104 18,45 340,41 3,29
Proponer metodologías 125 143 -18,45 340,41 2,37
Dominio de su propio
conocimiento 101 107 -6,32 39,98 0,37
Dominio de su propio
conocimiento 155 149 6,32 39,98 0,27
Dominio de estrategias
que posee 134 125 9,49 90,04 0,72
Dominio de estrategias
que posee 163 172 -9,49 90,04 0,52
Control sobre qué debe
aprender 136 135 0,59 0,35 0,00
Control sobre qué debe
aprender 187 188 -0,59 0,35 0,00
Manejo de posibles vías
para la solución de
tareas 107 117 -9,55 91,12 0,78
Manejo de posibles vías
para la solución de
tareas 171 161 9,55 91,12 0,56
Empleo eficaz de
recursos 114 125 -11,35 128,81 1,03
Empleo eficaz de
recursos 185 174 11,35 128,81 0,74
18,05 Fuente: Datos de frecuencias observadas y esperadas de hipótesis específica 3
Elaborado por: José Atupaña
En consecuencia
Decisión:
Como el valor de Chi cuadrado calculado es mayor al valor de
Chi cuadrado
teórico; esto es
entonces hay evidencia para rechazar la
hipótesis nula H0 y aceptar la hipótesis alternativa H1 de investigación, esto es: “Las
estrategias de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la metacognición”.
103
Resultados de cuestionario a estudiantes después de la propuesta y prueba de
hipótesis general
Solo se comparó con los resultados de la variable dependiente denominada nivel de
desarrollo del pensamiento crítico, está explicado que las estrategias metodológicas ya
fueron diferentes, así, con el grupo experimental se aplicó metodología activa y con el
grupo de control la metodología tradicional, en consecuencia no tiene objeto comparar
la metodología.
Cuadro No. 19.4: Descripción de la tabla para resultados del cuestionario para
nivel de desarrollo del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo
experimental después de la propuesta
ESTUDIANTES FUNCIÓN SITUACIÓN VARIABLE DE ESTUDIO
MUESTRA DE
IV - MI
GRUPO
EXPERIMENTAL
DESPUES DE
LA PROPUESTA
NIVEL DE DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO
CRÍTICO
Realizado por: José Atupaña
104
Cuadro No. 20.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo del
pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo experimental después de la
propuesta
Elaborado por: José Atupaña Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 70
2 4 3 4 4 5 4 3 3 3 4 4 2 2 3 4 4 4 60
3 4 5 4 4 5 5 3 4 3 5 5 4 5 3 5 4 5 73
4 4 4 4 3 5 4 2 3 4 4 3 2 3 2 4 4 3 58
5 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 5 3 4 3 4 4 4 71
6 4 3 4 5 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 64
7 4 5 5 4 5 3 4 5 3 5 4 3 3 3 4 2 5 67
8 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 4 3 5 2 3 2 3 55
9 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 68
10 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 4 4 4 4 66
11 4 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 5 74
12 4 4 3 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 4 4 5 71
13 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 5 4 3 3 3 3 52
14 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 2 4 64
15 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4 5 4 5 4 4 2 5 73
16 4 4 4 3 5 4 2 3 4 4 3 2 3 2 4 4 3 58
17 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4 5 3 4 3 4 4 4 71
18 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 70
19 4 3 4 4 5 4 3 3 3 4 4 2 2 3 4 4 4 60
20 4 5 4 4 5 5 3 4 3 5 5 4 5 3 5 4 5 73
21 3 4 5 4 5 3 4 5 4 5 5 3 4 3 5 4 5 71
22 3 5 4 3 5 5 4 4 4 5 5 4 5 4 5 5 4 74
23 2 3 4 4 4 4 5 5 3 3 4 5 4 5 4 5 4 68
24 4 5 3 5 4 5 4 5 5 4 5 4 2 5 4 4 5 73
25 3 4 5 4 5 3 4 4 3 2 2 4 2 3 4 5 4 61
26 4 5 4 5 3 4 5 4 5 3 4 5 4 5 4 3 4 71
27 4 5 4 5 3 4 5 3 4 5 4 5 3 4 5 4 4 71
28 3 4 5 3 3 2 4 5 5 4 5 4 2 5 3 4 3 64
29 4 5 4 5 2 3 4 5 5 4 5 4 2 3 4 5 5 69
30 4 5 4 5 4 4 4 5 3 2 3 4 2 4 5 4 5 67
31 3 4 5 2 4 3 5 5 4 3 4 5 4 4 4 5 4 68
32 4 5 4 5 3 4 5 4 4 2 4 5 4 5 4 5 4 71
33 4 5 3 4 5 3 4 5 5 4 5 4 2 4 5 4 3 69
34 5 3 4 5 3 3 5 4 5 5 4 3 4 3 4 4 5 69
35 4 5 5 2 3 4 5 5 5 4 4 3 4 4 5 4 4 70
36 4 5 4 5 3 4 5 4 5 4 3 4 4 5 5 3 5 72
37 3 4 5 3 4 5 4 5 3 5 4 5 4 5 5 4 4 72
38 5 4 5 4 5 4 5 4 5 3 4 5 2 4 5 4 5 73
39 4 5 4 5 3 4 5 5 4 5 4 4 2 4 3 4 5 70
40 5 4 5 4 5 4 4 5 5 4 5 4 3 5 5 4 5 76
41 3 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 4 73
42 4 5 4 5 4 5 3 4 5 4 5 4 4 3 5 5 3 72
43 5 4 5 5 4 4 5 3 5 5 4 4 3 5 4 4 5 74
44 3 5 5 4 4 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 4 5 76
Varianzas 0,40 0,54 0,47 0,72 0,73 0,53 0,67 0,56 0,62 0,72 0,54 0,92 1,00 0,77 0,42 0,61 0,54 31,69556
Media
aritmética 3,86 4,30 4,25 4,02 4,14 4,02 4,07 4,16 4,07 4,02 4,20 3,77 3,52 3,70 4,25 3,89 4,20
MUESTRA
IV y MI
ITEMSSUMA
105
Del cuadro No. 20.4, los datos para determinar el alfa de Cronbach:
Número de ítems k = 17
Sumatoria de las varianzas
k
i
iS1
2 = 10,7685
Varianza total 2
tS = 31,6956
Cálculo del alfa de Cronbach
Con la utilización del estadístico SPSS se obtiene igual valor para el alfa de Cronbach:
Alfa de Cronbach: 0,702
N. de elementos: 17
Analizando este valor con los criterios establecidos se determina que:
Coeficiente alfa 0,7015 > 0,7, por lo tanto es bueno y en consecuencia confiable el
instrumento.
Del cuadro No. 20.4, los datos para determinar la normalidad:
Media
aritmética 3,86 4,30 4,25 4,02 4,14 4,02 4,07 4,16 4,07 4,02 4,20 3,77 3,52 3,70 4,25 3,89 4,20
Se requiere verificar la normalidad de los datos obtenidos, se trabaja con los resultados
de los promedios de las valoraciones que asignó cada participante en la encuesta. Se
utilizó el software estadístico R como de detalla en la figura.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
31,6956
10,76851
117
17
7015,0
106
Gráfico No. 7.4: Software R para probar la normalidad de datos referentes al nivel
de desarrollo del pensamiento crítico en el grupo experimental después de la
experiencia
Fuente: Datos de medias aritméticas del cuadro No. 11.4 procesados en el software R
Del cuadro No. 20.4 los datos para probar la hipótesis:
Media aritmética de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico dado
por el grupo de experimentación E = 4,02671
Varianza poblacional del grupo de experimentación 2
E = 0,0461
Número de ítems aplicados al grupo de experimentación En = 17
Cuadro No. 21.4: Descripción de la tabla para resultados del cuestionario para
nivel de desarrollo del pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo de
control después de la propuesta
ESTUDIANTES FUNCIÓN SITUACIÓN VARIABLE DE ESTUDIO
MUESTRA DE MECÁNICA
AUTOMOTRIZ A y B
GRUPO DE
CONTROL
DESPUES DE LA PROPUESTA
NIVEL DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
CRÍTICO
Realizado por: José Atupaña
107
Cuadro No. 22.4: Resultados del cuestionario para nivel de desarrollo del
pensamiento crítico aplicado a estudiantes del grupo de control después de la
propuesta
Realizado por: José Atupaña
Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 4 3 2 1 2 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 4 4 45
2 3 2 3 5 3 4 5 3 2 4 5 3 5 2 1 2 3 55
3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 2 4 1 4 2 2 3 1 39
4 3 2 3 2 2 3 3 2 4 3 3 2 3 2 3 3 2 45
5 2 2 2 3 3 2 1 3 3 2 3 2 2 1 2 2 3 38
6 3 2 1 1 3 3 3 1 1 1 3 3 2 1 1 3 4 36
7 3 4 4 4 2 5 2 4 3 2 1 4 4 2 4 3 4 55
8 4 2 3 5 2 4 5 4 2 1 2 1 2 4 3 2 4 50
9 4 4 3 2 4 4 1 3 5 1 4 3 5 2 4 3 4 56
10 5 2 3 5 4 4 4 5 3 3 4 4 3 4 3 2 4 62
11 5 3 2 4 4 5 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 5 63
12 5 5 4 5 4 5 5 5 5 3 5 3 3 4 3 5 5 74
13 4 3 4 3 3 4 2 3 3 2 3 4 3 3 2 3 4 53
14 5 4 3 4 3 5 4 5 4 4 3 3 4 4 4 5 4 68
15 3 4 3 4 3 5 2 3 2 3 5 5 4 5 3 2 4 60
16 3 3 2 1 3 2 1 5 5 3 2 3 3 3 1 3 5 48
17 3 2 3 4 3 4 5 4 4 3 3 3 4 3 3 3 3 57
18 4 3 1 4 3 4 5 2 3 1 3 4 4 3 4 2 3 53
19 5 3 5 2 3 5 3 5 3 2 2 4 5 3 1 4 3 58
20 5 3 4 3 2 4 2 5 5 4 2 3 5 3 4 4 4 62
21 2 2 5 4 3 5 4 4 3 3 2 3 2 3 2 4 5 56
22 3 2 1 2 3 4 2 1 1 2 1 3 4 2 1 5 4 41
23 5 3 5 5 4 3 2 5 4 3 3 3 2 3 3 4 5 62
24 4 3 2 2 3 3 2 2 3 2 5 3 2 2 1 3 5 47
25 2 3 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 4 3 3 2 4 45
26 4 4 3 3 4 4 3 5 4 4 5 4 4 3 1 5 5 65
27 4 4 5 3 4 5 4 4 4 3 3 4 4 2 4 5 5 67
28 2 3 2 2 3 2 3 2 5 2 4 3 4 2 2 2 5 48
29 3 4 3 2 3 3 2 4 4 3 3 4 3 3 3 3 4 54
30 4 3 4 5 4 3 3 4 3 2 3 2 1 1 1 3 3 49
31 4 5 4 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 3 66
32 3 4 4 3 4 3 3 3 4 3 4 4 4 3 2 5 5 61
33 2 5 2 5 5 5 3 1 1 3 4 3 3 5 2 5 3 57
34 3 3 3 4 4 2 3 2 4 2 4 3 3 3 3 4 4 54
35 3 3 3 4 3 3 2 2 2 1 2 3 2 2 1 4 3 43
36 4 3 1 3 1 4 2 1 3 2 1 2 3 1 2 5 3 41
37 2 3 4 4 1 1 2 3 2 2 3 2 4 4 2 3 2 44
38 1 2 1 3 3 1 2 3 4 4 5 3 2 3 2 3 3 45
39 2 3 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 3 4 4 1 5 43
40 2 3 4 2 3 2 4 4 1 1 2 1 3 5 3 2 2 44
41 3 1 3 1 1 2 2 3 3 4 4 1 3 2 2 3 5 43
42 2 3 4 1 1 2 3 2 3 2 1 2 3 4 2 2 4 41
43 2 1 3 4 5 4 2 3 3 2 2 4 3 1 2 2 1 44
44 3 1 3 3 4 5 4 2 2 1 1 3 1 2 1 2 1 39
45 5 2 3 4 1 4 2 2 3 1 1 2 2 3 3 2 2 42
Varianzas 1,18 0,99 1,34 1,57 1,21 1,48 1,27 1,50 1,25 0,93 1,61 0,91 1,13 1,23 1,16 1,31 1,37 90,57374
Media
aritmética 3,33 2,91 2,93 3,13 2,87 3,42 2,84 3,16 3,13 2,44 2,98 2,96 3,22 2,84 2,47 3,22 3,64
MUESTRA
A y B
ITEMSSUMA
108
Del cuadro No. 22.4, los datos para determinar el alfa de Cronbach:
Número de ítems k = 17
Sumatoria de las varianzas
k
i
iS1
2 = 21,4505
Varianza total 2
tS = 90,5737
Cálculo del alfa de Cronbach
Con la utilización del estadístico SPSS se obtiene igual valor para el alfa de Cronbach:
Alfa de Cronbach: 0,811
N. de elementos: 17
Analizando este valor con los criterios establecidos se determina que:
Coeficiente alfa 0,8109 > 0,8, por lo tanto es muy bueno y en consecuencia confiable el
instrumento.
Del cuadro No. 22.4, los datos para determinar la normalidad:
Media
aritmética 3,33 2,91 2,93 3,13 2,87 3,42 2,84 3,16 3,13 2,44 2,98 2,96 3,22 2,84 2,47 3,22 3,64
Se requiere verificar la normalidad de los datos obtenidos, se trabaja con los resultados
de los promedios de las valoraciones que asignó cada participante en la encuesta. Se
utilizó el software estadístico R como detalla la figura.
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
90,5737
21,45051
117
17
8109,0
109
Gráfico No. 8.4: Software R para probar la normalidad de datos referentes al nivel
de desarrollo del pensamiento crítico en grupo de control después del experimento
Fuente: Datos de medias aritméticas del cuadro No. 13.4 procesados en el software R
Del cuadro No. 22.4, los datos para probar la hipótesis:
Media aritmética de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico dado
por el grupo de control C = 3,0300
Varianza poblacional del grupo de control 2
C = 0,0951
Número de ítems aplicados al grupo de control Cn = 17
a) Planteamiento de las hipótesis después de la experimentación
Hipótesis nula Ho: CE
El promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que logra el
grupo de experimentación luego de la experiencia no difiere del promedio de la
valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que logra el grupo de control.
Hipótesis de investigación Hi: CE
110
El promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que logra el
grupo de experimentación luego de la experiencia es superior al promedio de la
valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico que logra el grupo de control.
b) Nivel de significación
05,0
c) Criterio
Rechace la Ho si Zc 1,64
Donde 1,64 es el valor teórico de Z en un ensayo a una sola cola con un nivel de
significación de 0,05, y Zc es el valor calculado de Z que se obtiene aplicando el
modelo matemático:
Donde:
= Puntuación Z calculado
E = Promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico del
grupo
de experimentación
C = Promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico del
grupo
de control
2
E = Varianza poblacional del grupo de experimentación
2
C = Varianza poblacional del grupo de control
En = Número de ítems del grupo de experimentación
Cn = Número de ítems del grupo de control
C
C
E
E
CEc
nn
Z22
cZ
111
d) Cálculos
Se tienen los siguientes datos:
De la tabla del grupo experimental y de la tabla del grupo de control
E = 4,0267
F = 3,0300
2
E = 0,0461
2
C = 0,0951
En = 17
Cn = 17
Sustituyendo los datos
e) Decisión
Como el valor de Z calculado es mayor que el valor teórico, esto es:
Zc = 10,9363 > Zt = 1,64
Existe evidencia para rechazar la Hipótesis nula Ho, luego queda aceptada la Hipótesis
de investigación Hi, esto es: “El promedio de la valoración del nivel de desarrollo del
pensamiento crítico que logra el grupo de experimentación luego de la experiencia es
superior al promedio de la valoración del nivel de desarrollo del pensamiento crítico
que logra el grupo de control”
17
0951,0
17
0461,0
0300,30267,4
cZ
9363,10cZ
112
Gráfico No. 9.4: Zonas de rechazo y de aceptación de la Hipótesis nula Ho que indica si
hay diferencia estadísticamente significativa del nivel de desarrollo del pensamiento
crítico entre los dos grupos.
Realizado por: José Atupaña
4.3 RESULTADOS DE APLICACIÓN DE FICHA DE OBSERVACIÓN AL
PENSAMIENTO CRÍTICO ANTES Y DESPUÉS DEL CUASI
EXPERIMENTO
Cuadro No. 23.4: Observación del investigador al pensamiento crítico en grupo
experimental antes de la experiencia
No. PREGUNTAS SOBRE LO
APRECIADO EN LOS
ESTUDIANTES
SIEMPRE CASI SIEMPRE
A VECES
RARA VEZ
NUNCA
1 ¿Los aprendizajes generan en los estudiantes
experiencias donde muestran entendimiento?
x
2 ¿Lo aprendido en matemática les permite
generar explicaciones?
x x
3 ¿Lo aprendido se corresponde con el uso de la
razón?
x
4 ¿Todos los conocimientos de matemática
tienen organización de la información?
x
5 ¿Con qué frecuencia lo aprendido entra en
acción para cooperar con los demás?
x
6 ¿Lo aprendido les servirá para demostrar
capacidad de efectuar deducciones?
x
7 ¿Logran relacionar o establecer conexiones x
Zona de aceptación
de Ho
Zc = 10,9363
2,027691
= 1,64
113
entre los hechos reales con el conocimiento
matemático?
8 ¿Lo aprendido les resulta útil en la vida para
generar implicaciones lógicas?
x
9 ¿Para resolver los problemas lo hacen luego
de analizar?
x
10 ¿Pueden valorar los enunciados aprendidos? x
11 ¿Usan la valoración de los argumentos que se
conoció en matemática?
x
12 ¿Comprenden todos los procesos del
aprendizaje como para emitir juicios?
x
13 ¿Creen que dominan su propio conocimiento? x
14 ¿Lo aprendido lo aplican dominando las
estrategias que poseen?
x
15 ¿Han logrado control sobre qué deben
aprender?
x
16 ¿Lo aprendido les permite considerarse que
manejan vías para la solución de tareas por sí
solos?
x
17 ¿Con los aprendizajes pueden considerarse
que tienen un empleo eficaz de recursos?
x
Realizado por: José Atupaña
Cuadro No. 24.4: Observación del investigador al pensamiento crítico en grupo
experimental después de la experiencia
No. PREGUNTAS SOBRE LO
APRECIADO EN LOS
ESTUDIANTES
SIEMPRE CASI SIEMPRE
A VECES
RARA VEZ
NUNCA
1 ¿Los aprendizajes generan en los estudiantes
experiencias donde muestran entendimiento?
X
2 ¿Lo aprendido en matemática les permite
generar explicaciones?
X
3 ¿Lo aprendido se corresponde con el uso de la
razón?
X
4 ¿Todos los conocimientos de matemática
tienen organización de la información?
X
5 ¿Con qué frecuencia lo aprendido entra en
acción para cooperar con los demás?
X
6 ¿Lo aprendido les servirá para demostrar
capacidad de efectuar deducciones?
X
7 ¿Logran relacionar o establecer conexiones
entre los hechos reales con el conocimiento
matemático?
X
8 ¿Lo aprendido les resulta útil en la vida para
generar implicaciones lógicas?
X
9 ¿Para resolver los problemas lo hacen luego
de analizar?
X
114
10 ¿Pueden valorar los enunciados aprendidos? X
11 ¿Usan la valoración de los argumentos que se
conoció en matemática?
X
12 ¿Comprenden todos los procesos del
aprendizaje como para emitir juicios?
X
13 ¿Creen que dominan su propio conocimiento? X
14 ¿Lo aprendido lo aplican dominando las
estrategias que poseen?
X
15 ¿Han logrado control sobre qué deben
aprender?
X
16 ¿Lo aprendido les permite considerarse que
manejan vías para la solución de tareas por sí
solos?
X
17 ¿Con los aprendizajes pueden considerarse
que tienen un empleo eficaz de recursos?
X
Realizado por: José Atupaña
4.4 TRIANGULACIÓN DE RESULTADOS
De la entrevista a docentes, lo antes citado corresponde a las expresiones por
experiencias que en años lectivos anteriores trabajaron con estudiantes de este nivel de
bachillerato y específicamente con la asignatura matemática. Ante las diversas
interrogantes hay consenso en que presentan dificultad para comprender la signatura
tanto en sus bases científicas como en la resolución de ejercicios de aplicación; en otra
de las interrogantes responden que en parte si hay conocimiento y determinación de
significancia sobre lo que se les enseña; Sobre el razonamiento, la capacidad de resolver
problemas y el pensamiento crítico se aprecia como bajo o nulo. En este contexto de
trabajo es pertinente el uso de estrategias activas que permitan probar nuevas formas de
trabajo para enrumbar la acción docente y estudiantil con miras a los nuevos retos que la
educación para el bachillerato requiere.
Del análisis de las encuestas, se denota que, frente a la valoración que dieron los
participantes del grupo de experimentación antes de la aplicación de la experiencia, se
incrementa en la gran mayoría de los indicadores para el estado y valoración posterior a
la aplicación, entre los indicadores que pasan de un punto promedio de incremento
están: los aprendizajes generan experiencias, lo aprendido permite generar
explicaciones, lo aprendido es en base al uso del razonamiento, el conocimiento ayuda a
115
organizar la información, lo aprendido es útil en la vida, usa y valora los argumentos
que se aprenden en matemática, comprende todos los procesos del aprendizaje, control
sobre lo que debe aprender, lo aprendido le sirve para considerarse que maneja vías para
la solución de tareas de problemas matemáticos, los aprendizajes matemáticos y el
empleo eficaz de los recursos que posee. Los demás indicadores se mantienen con un
incremento bajo de un punto pero ello si implica incremento. Vale reconocer que hay
solo uno, que decrece, se trata del que se valora si lo aprendido en matemática le sirve
para efectuar deducciones en problemas y ejercicios o en general de la capacidad de
deducción.
Mientras las fichas de observación del investigador muestran que antes de la experiencia
los indicadores de pensamiento crítico mayoritariamente se marcaban en la alternativa a
veces y los siguientes en rara vez; pero luego de la experiencia las marcas de
observación prevalecen el siempre y casi siempre.
En general los tres instrumentos dan razones para argumentar que las estrategias
metodológicas activas facilitadas por el docente son determinantes para el logro de un
incremento en el nivel de pensamiento crítico en los estudiantes.
116
CAPÍTULO V
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
Las estrategias metodológicas que prevalecen para los aprendizajes de matemática
con los estudiantes del primer año de Bachillerato son en mayor parte de
comprensión, en menor proporción las de aprendizajes significativos y mucho
menor es de aplicación o funcionalidad de lo aprendido.
Las estrategias de comprensión con la aplicación mediante codificación o
decodificación de símbolos y significados, selección de formas de representación,
expresión de la realidad en lenguaje simbólico y en general el manejo de
expresiones matemáticas, logra que el pensamiento crítico se incremente.
Las estrategias de aprendizajes significativos se aplicaron mediante la traducción de
la realidad a expresiones con símbolos matemáticos, uso de modelos matemáticos
con control de los procesos; todo esto implica la identificación de datos de los
problemas, resolverlos y comprobar la veracidad; estas estrategias arrojan resultados
de incremento del nivel de pensamiento crítico.
Las estrategias de funcionalidad de lo aprendido implican haber utilizado análisis y
resolución de problemas, transferencia de lo aprendido a la resolución de nuevos
problemas, generalizar los resultados y logar la condición de evaluar los procesos;
esto es decisivo para el incremento del nivel de pensamiento crítico.
La aplicación de estrategias activas de aprendizaje en matemática con el primer año
de bachillerato con un grupo de experimentación y contrastar con los resultados del
uso de metodología tradicional con un grupo de similares condiciones, demuestra
ser válida para esta investigación ya que los resultados no solo se comparan en
forma cuantitativa sino que, en el grupo de experimentación hay mayor motivación
y valoración de esta ciencia como una de las principales que al ser aplicada
resuelven problemas reales.
117
5.2 RECOMENDACIONES
La labor docente debe nutrirse con la investigación para demostrar que la utilización
de estrategias metodológicas alternativas a las cotidianas contribuye a la mejora del
pensamiento crítico como herramienta esencial de la formación humana.
Las estrategias de comprensión deben ser sólidamente aplicadas porque constituye
el pilar inicial para el aprendizaje matemático, no se podrá pedir un aceptable nivel
al estudiante que no logre comprender los hechos, fenómenos o problemas para
luego resolverlos con los principios matemáticos.
Si buscar el logro de aprendizajes significativos es un tendencia que está en plena
vigencia ante las exigencias sociales, las estrategias para ese logro también
prevalecen y deben consolidarse, no se han agotado; la naturaleza humana indica
que si no se encuentra significancia al conocimiento o las acciones, no tiene sentido
aprender o hacer determinada operación.
No puede pensarse que el conocimiento teórico será duradero, la puesta en práctica,
lleva a la consolidación, entonces todo conocimiento el hacer enseñanza
aprendizaje, debe tener su parte demostrativa que es funcional para lograr la
valoración de la utilidad del mismo.
Aquí el énfasis a los colegas docentes de matemática para no quedarse únicamente
en la solución algorítmica de los problemas que es importante, pero es de igual
importancia probar que eso tiene aplicación en el contexto real.
118
BIBLIOGRAFÍA
(s.f.). Docencia e Investigación.
Alfaro, H. (2010). Estudios Epistemológicos de Bibliotecología (Primera edición ed.). México:
Universidad Nacional Autónoma de México.
Andreu, M., & García, M. (2014). Evaluación del pensamiento crítico en el trabajo en el trabajo
en grupo. Revista de Investigación Educativa.
doi:http://dx.doi.org/10.6018/rie.32.1.157631
Araya, V., Alfaro, M., & Andonegui, M. (mayo agosto de 2007). CONSTRUCTIVISMO:
ORIGENES Y PERSPECTIVAS. Laurus Revista de Educación, 13(24). Recuperado el
octubre de 2015, de http://www.redalyc.org/pdf/761/76111485004.pdf
Asamblea Nacional. (2011). Ley Orgánica de Educación Intercultural . Quito.
Asamblea Nacional Constituyente. (2008). Constitución de la República del Ecuador.
Montecristi, Ecuador.
Barriga, F., & Hernández, G. (2009). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo.
Una interpretación constructivista. México: McGRAW-HILL.
Carreño, I. (2008). Metodologías del Aprendizaje (Octava edición ed.). Madrid: Grupo Cultural.
Comisión de Investigación y Experimentación Educativa. (2004). Proyecto Educativo
Institucional 2004 - 2009. Riobamba.
Díaz, A. (2013). Secuencias de aprendizaje. ¿Un problema del enfoque de competencias?
Profesorado, 17(3). Obtenido de http://www.ugr.es/~recfpro/rev173ART1.pdf
Echevería, J. (2002). Axiología y ontología: los valores de la ciencia como funciones no
saturadas. (I. d. Filosofía, Ed.) Sevilla, España. Obtenido de
http://institucional.us.es/revistas/argumentos/5/art_1.pdf
Enríquez, M. (2009). Conocimientos pedagógicos y razonamiento lógico verbal para el
maestro. Quito, Ecuador.
Falsetti, M., Rodríguez, M., Carnelli, G., & Formica, F. (Marzo de 2007). Perspectiva integrada
de la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática: una mirada a la Educación
Matemática. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática(9).
González, R. (1998). Psicología Educacional de las Matemáticas. Revista de Investigación en
Psicología, 1(2). Obtenido de
http://sisbib.unmsm.edu.pe/bvrevistas/investigacion_psicologia/v01_n2/pdf/a01v1n2.pd
f
González, S., Giménez, C., & Rodríguez, J. (2010). Una propuesta de evaluación de
sustentabilidad del desarrollo humano y las capacidades. Provincia. Red de Revistas
Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal.
119
Instituto de Ciencas Matemáticas de la ESPOL. (2006). Fundamentos de Matemáticas para
Bachillerato. Guayaquil, Guayas, Ecuador: Grupo El Comercio.
Joglar, R. (2015). Modelo de evaluación y diseño de test de pensamiento crítico en el dominio
de lenguaje y comunicación para educación primaria. Santiago de Chile: Pontificia
Universidad Católica de Chile.
Jornet, J., García, B., & González, S. (2012). Evaluar la competencia aprender a aprender: una
propuesta metodológica. (U. d. Granada, Ed.) Profesorado. Revista de Currículum y
Formación de Profesorado, 16(1). Obtenido de
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=173514135011
López, G. (Enero / Diciembre de 2012). Pensamiento crítico en el aula. (U. A. Morelos, Ed.)
Docencia e Investigación(22).
Matamala, R. (2005). Las estrategias metodológicas utilizadas por el profesor de matemática
en la enseñanza media y su relación con el desarrollo de habilidades intelectuales de
orden superior en sus alumnos y alumnas. Tesis de Maestría, Universidad Técnica de
Ambato, Ambato.
Ministerio de Educación. (2008). Resultados de Pruebas Censales. Quito.
Ministerio de Educación. (2011). Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación
General Básica 2010. Quito: xxx.
Ministerio de Educación. (2011). Curso de Didáctica de pensamiento crítico. Quito.
Ministerio de Educación. (2012). Lineamientos curriculares para el bachillerato general
unificado área de matemática. Primer curso. Quito, Ecuador.
Ministerio de Educación. (2012). Lineamientos curriculares para el Bachillerato General
Unificado, área de matemática, tercer curso. Quito, Ecuador.
Ministerio de Educación. (2015). Bachillerato General Unificado. Recuperado el 10 de 07 de
2015, de http://educacion.gob.ec/category/programas/bachillerato-general-unificado/
Ministerio de Educación. (2016). Instructivo: Planificaciones curriculares para el sistema
nacional de educación. Quito.
Miró, J. (21 de 09 de 2006). Una metodología activa para la resolución de problemas.
Recuperado el 10 de 07 de 2015, de
http://www.uv.es/asepuma/XIV/comunica/17NUEVO.pdf
Moreno, R. (2012). Propuesta didáctica para la enseñanza de la estadística en los modelos de
regresión lineal simple bajo un enfoque constructivista. Tesis de Maestría, UNiversidad
Nacional de Colombia, Medellin.
Paul, R., & Elder, L. (2005). Estándares de Competencia para el Pensamiento Crítico.
Recuperado el Octubre de 2015, de https://www.criticalthinking.org/resources/PDF/SP-
Comp_Standards.pdf
120
Pecharromán, C. (Agosto de 2014). El aprendizaje y la comprensión de los objetos matemáticos
desde una perspectiva ontológica. Educación Matemática, 26(2).
Prado, T. (2009). Conocimientos pedagógicos y razonamiento lógico verbal para el maestro
(Tercera ed.). Quito, Ecuador.
Rivas, C. (julio-diciembre de 2007). Organización del conocimiento para un aprendizaje
significativo. Saber. Revista Multidisciplinaria del Consejo de Investigación de la
Universidad de Oriente, 19(2).
Sangoquiza, L. (2010). Curso para docentes, Calificación = Excelente. Riobamba: Gráficas
Noriega.
Sierpinska, A., & Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics
education. Obtenido de http://www.ugr.es/~jgodino/siidm/escorial/SIERLERM.html
UNESCO. (2011). Estudio sobre la transición de la educación primaria a la secundaria en
Ecuador. Quito, Ecuador.
Woolfolk, A. (2010). Psicología Educativa. México: Prentice Hall Pearson.
121
ANEXOS
Anexo 1. Proyecto aprobado
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
INSTITUTO DE POSGRADO
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN,
“APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA”
DECLARACIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
TEMA:
ESTRATEGIAS ACTIVAS PARA EL APRENDIZAJE EN MATEMÁTICA Y
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO EN LOS ESTUDIANTES DEL
PRIMER AÑO DE BACHILLERATO DE LA UNIDAD EDUCATIVA
INTERCULTURAL BILINGÜE HUALCOPO DUCHICELA DEL DISTRITO
COLTA-GUAMOTE, DURANTE EL AÑO LECTIVO 2015 – 2016
PROPONENTE:
JOSÉ ASCENCIO ATUPAÑA TOCTO
RIOBAMBA – ECUADOR
2015
122
1. TEMA
Estrategias activas para el aprendizaje en matemática y desarrollo del pensamiento crítico
en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad Educativa Intercultural
Bilingüe Hualcopo Duchicela del Distrito Colta-Guamote, durante el año lectivo 2015 –
2016.
2. PROBLEMATIZACIÓN
2.1 Ubicación del sector donde va a realizar la investigación
Primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo
Duchicela del Distrito Educativo Colta-Guamote, Provincia de Chimborazo.
2.2 Situación problemática
El desarrollo social está estrechamente relacionado con la educación de los seres humanos
en todas las latitudes del mundo, esto implica que donde hay un mayor nivel de educación
es mayor el nivel de desarrollo y lo opuesto también aún existe. Para lograr un nivel
educativo elevado, la pedagogía es la ciencia que estudia a la educación como fenómeno
complejo y multirreferencial, lo que indica que existen conocimientos provenientes de
otras ciencias y disciplinas que ayudan a comprender lo que es la educación.
La forma de hacer operativa la Pedagogía es la Didáctica, entendida como el campo
disciplinar que se ocupa de la sistematización e integración de los aspectos teóricos
metodológicos del proceso de comunicación que tiene el propósito de enriquecimiento
cognitivo en la evolución del sujeto implicado en este proceso.
En este contexto las estrategias de aprendizaje en matemática son un elemento
trascendental para lograr los aprendizajes y se entiende como los procesos y
procedimientos pedagógicos para fortalecer la relación de estudiantes y docentes, los
primeros en busca del aprendizaje y los segundos con el propósito de facilitar dichos
aprendizajes.
123
El concepto de estrategias para el aprendizaje se involucra con la selección de actividades
y prácticas pedagógicas en diferentes momentos formativos, métodos y recursos de la
docencia. Lo preocupante es que por múltiples factores como la falta de preparación
académica del docente, las limitantes en el tiempo de dedicación y la baja disponibilidad
de los recursos, no se desarrollan adecuadamente las estrategias, en consecuencia afloran
los problemas escolares por los bajos resultados logrados.
Considerando que el estudiante es un ser único, pero al mismo tiempo un elemento
indispensable en el proceso de enseñanza aprendizaje, se requiere dejar atrás la clase
tradicional y crear un ambiente apropiado mediante el accionar estrategias de comprensión
como el elemento base para otros aspectos pedagógicos, comprender significa accionar la
razón, entender y hacer propio el lenguaje de comunicación; otra estrategia necesaria es el
desarrollo de aprendizajes significativos que inician con el encuentro de significado a los
hechos, teorías y luego hacer un aprendizaje con sentido, otro tipo de aprendizaje es
mecánico, memorístico, coyuntural, no duradero, que para la actualidad no tiene éxito en la
formación de los estudiantes ; la necesidad es urgente para afianzar lo anterior, lograr
aplicar lo aprendido, esta estrategia fija los conocimientos, pero tiene poca o nula
aplicación en el contexto de esta investigación a desarrollar.
En forma similar se cree que luego de haber resuelto un ejercicio o problema o haber
desarrollado una deducción, de parte del docente, entonces el estudiante sea capaz de
repetir, si ello se lograría se cree que es de gran en la matemática; pero esto para nada es lo
óptimo que se requiere en educación, se requieren otros niveles cognitivos. Cuando el
estudiante está en condiciones de evaluar y emitir juicios de valor, supera las etapas
inferiores y esto sí consolida los aprendizajes y se puede hablar de la presencia del
pensamiento crítico.
En una percepción mediante observación directa se encuentra que el razonamiento critico
matemático de los estudiantes es mínimo, incluso afecta esto en su autoestima y visión de
futuro al pensar los estudiantes mayoritariamente que no son aptos para emprender carreras
de mayor nivel de complejidad.
124
2.3 Formulación del problema
¿Cómo las estrategias activas para el aprendizaje en matemática desarrollan el
pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad
Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela, Parroquia Columbe, Distrito
Colta-Guamote, durante el año lectivo 2015 – 2016?
2.4 Problemas derivados
¿Cómo las estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico?
¿Cómo las estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el
aprendizaje de la matemática desarrollan el pensamiento crítico?
¿Cómo las estrategias activas de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el
aprendizaje de la matemática desarrollan el pensamiento crítico?
3. JUSTIFICACIÓN
Esta investigación se desarrolla por la necesidad de valorar si las estrategias para el
aprendizaje de matemática desarrollan el pensamiento crítico; la aplicación adecuada de las
estrategias metodológicas en matemática en cada una de las instancias como el momento
de la comprensión, de la construcción de sus propios aprendizajes y de aplicación de lo
aprendido son los campos de estudio a determinarse.
La serie de cambios que ha determinado Ministerio de Educación como entidad reguladora
de la educación en los niveles de educación inicial, básica y bachillerato, traen para los
docentes también cambio significativos en las metodologías de trabajo y en general en todo
su accionar, de manera general se evidencia la necesidad de trabajar en tono a las
estrategias constructivistas para asegurar los aprendizajes. Si es preocupante que por varios
años que se evalúa a nivel nacional y mundial los niveles de logro de los aprendizajes en
matemática, sea ésta área de conocimiento la que más bajo nivel muestran los estudiantes,
tanto en educación básica como en bachillerato, cierto que hay mejoras pero se requiere
mayor velocidad en las innovaciones, de todo ello se busca analizar la repercusión en el
pensamiento crítico como lo evidente en el accionar en la vida cotidiana.
125
Además el investigador como estudiante de la Maestría en Aprendizaje de la Matemática, y
docente en ejercicio en la unidad educativa objeto de este estudio, tengo la certeza que es
sumamente importante la realización de este trabajo investigativo dentro del área de
matemática para poder mejorar la práctica profesional e implementar en consensos con los
demás docentes y sobre la base de hechos probados que las nuevas estrategias didácticas
para el aprendizaje de matemática implementadas son válidas herramientas de trabajo que
contribuirán en el desarrollo del pensamiento crítico de los estudiantes.
El presente trabajo es factible realizarlo ya que vengo trabajando durante 4 años en la zona
y conoce el medio, así también al haber socializado el tema de investigación con los
estudiantes, padres de familia, compañeros docente y autoridades del plantel, demuestran
predisposición para apoyar, ya que conocen la realidad educativa y saben que una
intervención técnicamente aplicada puede llevar a encontrar soluciones valederas a los
problemas educativos, en este caso particular del aprendizaje matemático y desarrollo del
pensamiento crítico. Para algunas personas, especialmente los matemáticos profesionales
de la educación, la esencia de la Matemática se encuentra en su belleza y en el reto
intelectual que ello representa. Para otros, incluidos muchos científicos e ingenieros, su
valor principal está en la manera en cómo se aplica a su propio trabajo, ese es el caso de
este trabajo investigativo, los aportes que se logren no serán para uso particular sino para
beneficio colectivo, en primer lugar para los estudiantes.
Tomando en cuenta que la Matemática tiene una función central dentro de la cultura
moderna de la sociedad, es indispensable, que los estudiantes comprendan que forman
parte del quehacer científico. Deben preocuparse por comprender la naturaleza del
pensamiento matemático familiarizándose con las ideas, conocimientos y destrezas que
esta disciplina demanda, pero esos conocimientos deben ser comprendidos a plenitud, ser
significativos y aplicables, si ello ocurre se prevé que las capacidades de pensamiento
crítico se habrán incrementado. Los resultados de este estudio permitirán la estructuración
de una propuesta metodológica para aplicación de estrategias innovadoras de aprendizaje
de la matemática y desarrollo del pensamiento crítico, las ventajas evidentemente
cognitivas permitirán un adecuado accionar de la persona en la vida particular.
126
4. OBJETIVOS
4.1 Objetivo General
Demostrar cómo las estrategias activas de aprendizaje desarrollan el pensamiento
crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad Educativa
Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela, Parroquia Columbe, Distrito Colta-
Guamote, durante el año lectivo 2015 – 2016.
4.2 Objetivos Específicos
Demostrar cómo las estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de
la matemática desarrollan el pensamiento crítico.
Determinar cómo las estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el
aprendizaje de la matemática desarrollan el pensamiento crítico.
Verificar cómo las estrategias activas de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el
aprendizaje de la matemática desarrollan el pensamiento crítico.
5. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
5.1 Antecedentes de investigaciones anteriores
Muchas investigaciones se han realizado en las áreas de la educación, pero particularmente
sobre temáticas relacionadas con las variables de este estudio, hay pocas, un argumento
generalizado es el estudio de matemática desarrolla el razonamiento y el pensamiento
crítico, sin embargo, la realidad del proceso de enseñanza aprendizaje es de un trabajo
mecánico en gran parte porque es usual la resolución de ejercicios modelos y seguido de
deber para el estudiante de un grupo de ejercicios en donde se aplican reglas, procesos o
algoritmos similares y se logra la respuesta del autor del texto.
Este procedimiento no es lo mejor para los aprendizajes, ni solamente se apunta en este
estudio a observar esa realidad, se busca indagar la raíz del problema, por lo tanto está
presente la necesidad de revisar algunos datos generales. Un factor determinante de este
127
estudio son los resultados de las pruebas SER que el Ministerio de Educación y hoy el
Instituto Nacional de Evaluación INEVAL realizan a los estudiantes de Educación Básica
y Bachillerato obteniendo los siguientes datos para la evaluación de matemática en el
cuarto, séptimo y décimo año, por otro lado en el tercero de bachillerato a nivel del
Ecuador:
Figura No. 1: Resultados de evaluación en Matemática
Fuente: (Ministerio de Educación, 2008, pág. 13)
Figura No. 2: Resultados de evaluación de Matemática en Décimo Año
Fuente: (Ministerio de Educación, 2008, pág. 28)
128
Figura No. 3: Resultados de evaluación de Matemática en tercer año de bachillerato
Fuente: (Ministerio de Educación, 2008, pág. 28)
Una primera impresión de estos resultados es que, entre los niveles regular e insuficiente
superan el 70% en el décimo año y el 80% en tercero de bachillerato, esto muestra la
magnitud de la problemática que en parte responde a las metodologías utilizadas para el
trabajo docente en matemática.
Ya en un contexto más amplio se observan otras investigaciones realizadas, como la
titulada: “Las estrategias metodológicas utilizadas por el profesor de matemática en la
enseñanza media y su relación con el desarrollo de habilidades intelectuales de orden
superior en sus alumnos y alumnas” (Matamala, 2005, pág. 1), en la que se propone
relacionar estrategias metodológicas más comunes con el rendimiento académico de los
estudiantes. Es un trabajo investigativo que concluye diciendo, “las estrategias
metodológicas más comunes utilizadas por los profesores de Enseñanza Media en este
colegio son de carácter tradicional, es decir se privilegia la ejercitación reiterada, sin
ejercicios que permitan la discusión, las clases son frontales, poco participativas”.
5.2 Fundamentación científica
5.2.1 Fundamentación Epistemológica
Conociendo que la Epistemología es una parte de la filosofía se efectúa una reflexión
crítica sobre el conocimiento, a la teoría del conocimiento le interesa saber cómo pasar de
129
un estado de conocimientos previos a un estado de conocimientos más avanzados, “Piaget
afirmó que el conocimiento lógico-matemático se produce por medio de la abstracción reflexiva,
mientras que el conocimiento científico requiere tanto abstracción empírica como reflexiva, lo que
podría sugerir que los contextos de justificación para estos dos tipos de conocimiento podrían ser
diferentes” (Sierpinska & Lerman, 1996).
Para la actual época las variadas investigaciones en epistemología has ampliado su
significado y se lo utiliza como equivalente a teoría del conocimiento. Lo que significa que
ya no sólo es de interés el proceso cognoscitivo o la relación del sujeto y el objeto sino
que, es de interés todo aquello que ocurre en el proceso de aprendizajes o investigaciones,
razones que llevan a una reflexión metacientífica, y en particular sobre los procesos,
5.2.2 Fundamentación Pedagógica
Es evidente que la educación matemática es el accionar de prácticas llevadas a cabo en
distintos escenarios de aprendizaje formales de educación, pero también y en gran parte los
aprendizajes surgen de instancias informales relacionadas con la formación misma del ser
humano, también la educación matemática hace referencia al estudio científico de los
fenómenos y de la práctica de la educación. Razonamiento que emite dos campos, uno de
la práctica educativa y otros de la investigación, pero los dos sobre la matemática.
La matemática a nivel de bachillerato es una ciencia con función formativa, a partir de
elementos fundamentales despliega teorías con razonamiento lógico, aportan al desarrollo
del pensamiento lógico – deductivo, influyendo en formar sujetos idóneos para observar,
analizar y razonar. Pero cuando se aplican los conocimientos fuera del contexto de
estudios, es donde aporta para tomar decisiones, ante situaciones novedosas, emitir
opiniones y saber aceptar las de otros. Si la pedagogía logra el desarrollo de competencias
cognitivas en general y la presencia de razonamientos formales, se abren otras
oportunidades para desarrollar el proceso de construcción del conocimiento matemático,
allí es cuando se incrementan los niveles de abstracción, elemento propio de esta ciencia.
La teoría constructivista, expresa que,
130
“Se concibe al sujeto como un ser motivado intrínsecamente al aprendizaje, un ser activo
que interactúa con el ambiente y de esta manera desarrolla sus capacidades para
comprender el mundo en que vive. Si el individuo es activo en su proceso de aprendizaje,
el docente debe proveer las oportunidades a través de un ambiente estimulante que impulse
al individuo a superar etapas. La educación es concebida como un proceso destinado a
estimular el desarrollo de la capacidad de pensar, deducir, sacar conclusiones, en fin,
reflexionar, para lo cual los contenidos de la educación son sólo un medio. Esta postura
está directamente relacionada con los planteamientos de Piaget” (Araya, Alfaro, &
Andonegui, 2007, pág. 16).
5.2.3 Fundamentación Axiológica
Concebida la axiología como el estudio filosófico de la naturaleza y criterios de los
valores, hay íntima relación con la ética, en la realidad el ser humano aprende primero a
estimar y a desestimar, en definitiva aprender a valorar antes de tomar conciencia
significado del valor e indaga en sus relaciones sociales el camino del conocimiento. En la
práctica social el ser humano deja aflorar primero sus valores, vive rodeado de valores y
estos no necesariamente son objeto de análisis teórico sino de intuición sentimental o
emocional, utilizando la intuición sentimental el individuo es capaz de captar tanto los
valores como el ordenamiento existente entre ellos.
En el análisis de la ciencia y los valores se encuentra como argumento “los valores de la
ciencia y la tecnología no son estáticos, sino dinámicos. Su aplicación cambia según las
épocas, los contextos y los asuntos a valorar” (Echevería, 2002, pág. 15).
5.2.4 Fundamentación Psicológica
Es pertinente desarrollar un análisis de las teorías y corrientes psicológicas que han
predominado y sirven de base para la comprensión del aprendizaje y la investigación, ellas
sustentan los procesos de aprendizaje. El aprendizaje consiste en poner en marcha desde la
acción del organismo las alternativas de respuestas a situaciones problema.
Hay mucho énfasis en el éxito del aprendizaje cuando hay novedad, eso se logra con
innovación, al respecto, “El descubrimiento de Bruner.- Las siguientes son las dos
131
características esenciales del aprendizaje por descubrimiento: a) es producido por una
indagación activa ante un problema cuya solución genera un conocimiento más profundo y
completo, y b) debe reconocerse la situación y activarse los recursos cognitivos necesarios
para procesar un producto que la satisfaga” (González R. , 1998, pág. 15).
El trabajo investigativo se basa en la necesidad de darle esa vivencia al estudiante, de
descubrir o redescubrir, allí se consolidan los aprendizajes.
5.3 Fundamentación teórica
5.3.1 La educación en Ecuador
Desde una óptica general, bastaría con observar el siguiente artículo de la Constitución de
la República del Ecuador para comprender que el marco legal ya está determinado para
hacer una mejor educación, pero falta por la parte operativa.
“Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo holístico,
en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la
democracia; será participativa, obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa,
de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;
estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual y
comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y trabajar. La
educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de los derechos y la
construcción de un país soberano, y constituye un eje estratégico para el desarrollo
nacional” (Asamblea Nacional Constituyente, 2008, pág. 27).
Sin embargo aún falta mucho por hacer, los protagonistas dela educación que constituyen
los estudiantes y sus docentes aún siguen trabajando en esa dirección pero es urgente
acercarse, dada la alta competitividad requerida para las nuevas generaciones.
Un enfoque al referirse a la asistencia a la escuela es que:
“Las condiciones generales de vida de los ecuatorianos expresadas en la reducción de la
pobreza y la extrema pobreza durante la primera década del siglo XXI, fueron factores que
132
contribuyeron a reducir la exclusión de niños y adolescentes del sistema educativo. A ello
se sumaron los programas de inversión social y de educación como el Bono de Desarrollo
Humano, la alimentación escolar, la eliminación del aporte voluntario, la entrega gratuita
de textos y de uniformes escolares, respectivamente, y las políticas específicas en
educación tendientes a mejorar el proceso educativo” (UNESCO, 2011, pág. 32).
5.3.2 El currículo de matemática en primer año de bachillerato
Según el (Ministerio de Educación, 2012, pág. 3) como entidad rectora de la educación
ecuatoriana para educación inicial, básica y bachillerato en el documento titulado
“Lineamientos curriculares para el bachillerato general unificado área de matemática,
primer curso”, publica la base curricular para orientar el desempeño docente, así.
Importancia de la matemática.- La Matemática es una de las asignaturas que, por su
esencia misma (estructura, lógica, formalidad, la demostración como su método, lenguaje
cuantitativo preciso y herramienta de todas las ciencias), facilita el desarrollo del
pensamiento y posibilita al sujeto conocedor integrarse a equipos de trabajo
interdisciplinario para resolver los problemas de la vida real, los mismos que, actualmente,
no pueden ser enfrentados a través de una sola ciencia. Además, la sociedad tecnológica e
informática en que vivimos requiere de individuos capaces de adaptarse a los cambios que
ésta fomenta; así, las destrezas matemáticas son capacidades fundamentales sobre las
cuales se cimientan otras destrezas requeridas en el mundo laboral.
Eje curricular integrador del área.- De lo dicho anteriormente, la propuesta curricular
presente se sustenta en el siguiente eje integrador del área: Adquirir conceptos e
instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico
para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.
Ejes de aprendizaje.- El eje curricular integrador del área de Matemática se sostiene en
los siguientes ejes de aprendizaje: abstracción, generalización, conjetura y demostración;
integración de conocimientos; comunicación de las ideas matemáticas; y el uso de las
tecnologías en la solución de los problemas.
133
Objetivos educativos del curso (primer año de bachillerato)
Comprender que el conjunto solución de ecuaciones lineales y cuadráticas es un
subconjunto de los números reales.
Reconocer cuándo un problema puede ser modelado, utilizando una función lineal o
cuadrática.
Comprender el concepto de “función” mediante la utilización de tablas, gráficas, una
ley de asignación y relaciones matemáticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas) para
representar funciones reales.
Determinar el comportamiento local y global de la función (de una variable) lineal o
cuadrática, o de una función definida a trozos o por casos, mediante funciones de los
tipos mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetrías,
e intersecciones con los ejes y sus ceros.
Utilizar TIC (Tecnologías de la Información y la Comunicación):
o Para graficar funciones lineales y cuadráticas;
o Para manipular el dominio y el rango para producir gráficas;
o Para analizar las características geométricas de la función lineal (pendiente e
intersecciones);
o Para analizar las características geométricas de la función cuadrática
(intersecciones, monotonía, concavidad y vértice).
Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes físicas.
Desarrollar intuición y comprensión geométricas de las operaciones entre vectores.
Comprender la geometría del plano mediante el espacio R².
Utilizar la programación lineal para resolver problemas en la administración de
recursos.
Identificar situaciones que pueden ser estudiadas mediante espacios de probabilidad
finitos.
Recolectar, utilizar, representar e interpretar colecciones de datos mediante
herramientas de la estadística descriptiva.
Reconocer y utilizar las permutaciones, combinaciones y arreglos como técnicas de
conteo.
134
5.3.3 Aprendizaje de matemática
Revisando la evolución reciente del aprendizaje matemático se encuentra el siguiente
análisis,
“Los principales asuntos relativos a la enseñanza que se han ido desarrollando desde los años
ochenta, son: aprendizaje activo y procesos de pensamiento matemático, resolución de problemas,
papel de las nuevas tecnologías de la información y de procesamiento de datos y la recuperación de
la enseñanza de la Geometría” (Falsetti, Rodríguez, Carnelli, & Formica, 2007, pág. 15).
Aprendizaje activo y resolución de problemas: por aprendizaje activo se entiende ponderar
procesos de construcción por sobre los de transmisión recepción para lograr desarrollar la
autonomía en el aprendizaje, la capacidad crítica, la creatividad, entre otras cosas. Este tipo
de aprendizaje se sustenta en las tareas que se desarrollan en el ámbito escolar, las cuales
debieran, necesariamente, tender un puente entre las estructuras conceptuales básicas de la
Matemática y el conocimiento de los estudiantes.
Las tareas deben ser gestionadas por el docente de modo de que el discente se ubique en
una situación en la que hay un asunto planteado en relación con el saber matemático. El
sujeto que aprende debe sentirse motivado para abordar ese asunto y comprometerse a
dilucidarlo, comprenderlo, analizarlo, encontrar las relaciones no evidentes, manipular
autónomamente ciertos objetos que él conoce para obtener más información sobre él.
Algunas formas para abordar la situación planteada son: explotar la analogía, hacer uso de
elementos auxiliares, descomponer y recombinar, usar casos particulares para luego
generalizar, trabajar hacia atrás, elegir estrategias y técnicas para aproximarse a su
comprensión o resolución, evaluar la elección sea por ensayo o por anticipación de su
aplicación, hallar y verificar resultados, defender los nuevos procedimientos elaborados
por él, etc. Este conjunto de acciones es parte de lo que se llama “heurística”. El asunto
planteado que puede estar basado en los procesos históricos de construcción de un
concepto, en modelos, en juegos, en aplicaciones y que da lugar al abordaje antes descrito,
es un problema y la situación con intervención de distintos aspectos: social, física, afectiva,
temporal, etc. generado a partir de él es la situación problemática.
135
5.3.4 Estrategias para el aprendizaje en matemática
Utilizar estrategias implica acciones de alto nivel e impacto encaminadas a no errar,
“Frente a la pregunta qué significa aprender y qué significa enseñar Matemática podríamos
encontrar tantas respuestas como enfoques didácticos, psicológicos o pedagógicos haya. Hay
acuerdos más o menos generalizados como por ejemplo que el aprendizaje no es consecuencia
directa de la enseñanza y que se aprende Matemática desde “el hacer”, sea éste entendido como
practicar, ejercitar, resolver problemas, etc.” (Falsetti, Rodríguez, Carnelli, & Formica, 2007, pág.
18).
Desde una concepción crítica, el aprender Matemática involucra componentes básicos, que
constituyen un eje central y específico, que son: los procesos de pensamiento matemático,
la actividad matemática, los contenidos y conceptos matemáticos.
Deben existir los procesos de pensamiento matemático como las formas de pensamiento
que se van generando en situaciones de aprendizaje y que pueden ser intermedias o de
características que se van aproximando a las ideales. Por supuesto, el pensamiento del
estudiante no es directamente accesible al profesor sino a través de las manifestaciones
simbólicas, del lenguaje matemático o no matemático, a través de los que el profesor
infiere, o interpreta los logros y cuáles las falencias en la consolidación de este
pensamiento matemático y evalúa para ese caso, qué información el alumno puede estar
necesitando o qué actividad debería reforzar.
Luego de procesar la información y comprender el contenido y la actividad matemática, el
alumno construye o da sentido a estos últimos. El sentido es el significado personal que un
concepto o actividad tiene para un sujeto en tanto éste percibe, intelectualmente, su
funcionalidad, de acuerdo a sus propios esquemas personales y puede operar con el
concepto o poner en práctica la actividad en forma consciente y acorde, desde su
entendimiento, al contexto.
Cuando la información ha permitido seleccionar y realizar pautas de acción para recrear,
reorganizar, modificar conocimientos previos de modo que posibilitan nuevas pautas de
acción, organizadas y planificadas, es allí que surge un nuevo conocimiento.
136
El conocimiento involucra entonces información, sentido y posibilidad de acción. El
siguiente cuadro resume lo expresado:
Figura No. 4: Proceso de pensamiento matemático
Fuente: (Falsetti, Rodríguez, Carnelli, & Formica, 2007, pág. 19).
La matemática es una de las asignaturas priorizadas en este nivel educacional y ella tiene
entre sus objetivos generales el desarrollo de formas lógicas de razonamiento inherentes a
las ciencias matemáticas y en general al trabajo científico y práctico del hombre, por lo que
tiene una gran cuota de responsabilidad en el desarrollo integral del adolescente.
Esto justifica en cierta medida, por una parte, la identificación de esta asignatura como
priorizada, y por otra parte, la necesidad de enfocar su aprendizaje desde una concepción
desarrolladora.
5.3.4.1 Estrategias de comprensión
Entre tantas acciones para el aprendizaje matemático, la estrategia para la focalización de
la atención sobre la mente del sujeto que aprende, lleva a entender la comprensión como
proceso mental y de reflexión psicológica que puede ayudar a saber lo que sucede en la
mente y da indicaciones sobre cuándo y cómo enseñar.
137
“El aprendizaje de un objeto matemático atiende al aspecto representacional que lo
configura y el desarrollo de un significado personal sobre este. El aspecto representacional
abarca la expresión del objeto y de sus propiedades. Por tanto, todas las representaciones
del objeto y el tratamiento de estas en cada registro forman parte de su aprendizaje, así
como la expresión de las relaciones del objeto con otros expresados en el mismo registro
(por ejemplo, los operadores) y el tratamiento representacional que implica. El aprendizaje
del objeto matemático también supone el desarrollo de un significado personal sobre este
desde las experiencias del individuo con el objeto. Se considera que el significado personal
es la información que tiene el individuo sobre el objeto y que le permite su interpretación y
caracterización” (Pecharromán, 2014, pág. 7).
5.3.4.2 Estrategias de aprendizajes significativos
El aprendizaje significativo surge cuando el alumno, como constructor de su propio
conocimiento, relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido a partir de la
estructura conceptual que ya posee.
“Según los principios constructivistas, la enseñanza debe facilitar un aprendizaje que invite
a los participantes a construir sus propias ideas acerca de la realidad que observan en el
mundo. Para esto, hay que investigar cómo aprendemos acerca del mundo y la realidad
circundante, enfatizando los esfuerzos para hacer nuestras las ideas, convertirlas en
conocimiento y construir nuestro propio mundo. Según el Constructivismo, de esta manera
la actividad tiene significado auto-generado, es auto-regulada, mantiene la motivación y
produce una gran satisfacción” (Rivas, 2007, pág. 3).
Dicho de otro modo, construye nuevos conocimientos a partir de los conocimientos que ha
adquirido anteriormente. Este puede ser por descubrimiento o receptivo. Pero además
construye su propio conocimiento porque quiere y está interesado en ello.
5.3.4.3 Estrategias de funcionalidad o aplicación de lo aprendido
Las utilidades o valores de la Matemática como disciplina se reflejan en la práctica
cotidiana, la resolución de problemas de aprendizaje tiene una influencia general en el
138
proceso ya que puede influir tanto en los aspectos de sus conocimientos, como en sus
sentimientos y en la propia práctica.
Para la actualidad el conocimiento en el aula y la vida cotidiana es fundamental para la
existencia humana y en particular para enseñanza aprendizaje de Matemática y para el
desarrollo de la conciencia y educación de las nuevas generaciones. El valor de los
conocimientos de la Matemática para la solución de problemas que la sociedad enfrenta es
indispensable fomentarlo entre los estudiantes, son ellos los que edificarán una sociedad
siguiente con capacidad de enfrentar y solucionar los retos y dificultades que el desarrollo
científico y tecnológico les marque, aquí una categoría de orden superior empleada en
educación, el término aprender a aprender como uno de los saberes universales necesarios.
“Aprender a aprender, es un proceso que requiere interactuar con el medio, tanto educativo como
social, y que implica poner en marcha diferentes procesos cognitivos y estrategias (identificación,
conceptualización, resolución de problemas, razonamiento, pensamiento crítico y metacognición),
que nos ayuden a acceder a los recursos necesarios en el desempeño de nuestra tarea, así como a
comprender la información que se nos presenta. Pero también implica la puesta en marcha de
procesos no cognitivos, que nos permiten mejorar y actualizar los conocimientos que ya tenemos,
como es disponer de una actitud abierta y flexible ante los nuevos conocimientos y una motivación
intrínseca hacia la tarea” (Jornet, García, & González, 2012, pág. 13).
Es evidente como en estos últimos años la cultura científica y con esta la Matemática entra
en nuestras casas a través de periódicos, revistas y sobre todo a través de la radio y la
televisión. Es la escuela quien tiene la obligación de poner al ciudadano en condiciones de
aprovechar una transmisión televisiva o la lectura de un periódico sobre asuntos
científicos.
5.3.5 Capacidades del ser humano
La noción de capacidad fue propuesta como alternativa a la utilidad y los recursos para
evaluar el bienestar. La capacidad de una persona se refiere a las combinaciones
alternativas de funcionamientos que puede alcanzar. Así pues, la capacidad es un tipo de
libertad, la libertad sustantiva de alcanzar combinaciones alternativas de funcionamiento o
entendida como la capacidad de alcanzar diversos estilos de vida.
139
“Una diversidad de capacidades y funcionamientos pueden evaluarse, a diferentes escalas y
con diferentes metodologías. No hay una mejor manera que otra con tal de mantener el
sentido valorativo del enfoque hacia la promoción de la expansión de las libertades. Para
ser integral la evaluación debe incluir la expresión de los actores de su propia valoración”
(González, Giménez, & Rodríguez, 2010, pág. 6).
La teoría de las capacidades supone que hay distintas esferas importantes de actividad de
las personas. La idea inicial es que el bienestar y la calidad de vida no son función directa
de los ingresos económicos. La teoría de las capacidades se pregunta por lo que las
personas son capaces de ser y hacer y por las opciones a su alcance. Las medidas del
desarrollo humano son recogidas en el índice de desarrollo humano.
5.3.6 El pensamiento crítico
El acercamiento al concepto de pensamiento crítico al igual que otros términos del
desarrollo humano es de controversia y continua construcción como cualquier campo de
conocimiento, muchas personas, entre ellas los profesores y los propios alumnos, tienen
algunas nociones de lo que es el pensamiento crítico; algunos piensan que es algo negativo,
como hacer un juicio, o la capacidad de opinar o manifestar un punto de vista personal, sea
o no fundamentado, o bien una actitud contestataria y de oposición sistemática.
Otros tienen la noción vaga de que se refiere a un pensamiento lógico o un buen
pensamiento, sin embargo no logran captar el sentido de lo que tales ideales alcanzan. Para
algunos docentes les puede parecer tan solo una lista atómica de destrezas y no saben cómo
integrarlas u orquestarlas en su quehacer diario, varios programas educativos y en las
metas de los profesores, suelen encontrarse afirmaciones que dan a entender que es lo que
se busca con el estudio de alguna disciplina, entonces es evidente que los agentes
educativos tienen poco claro qué es pensar críticamente o cómo pueden intervenir
pedagógicamente para fomentar dicha habilidad.
“Desde una perspectiva psicológica, se destacan los componentes cognitivos y
autorregulatorios del concepto y se le ubica como la habilidad de pensamiento complejo,
de alto nivel, que involucra en sí otras habilidades (comprensión, deducción,
categorización, emisión de juicios, entre otras). De acuerdo con Paul et al. (1995) y Díaz
140
Barriga (2001), el pensamiento crítico no puede quedarse en la sumatoria de habilidades
puntuales aisladas de un contexto y contenido determinado” (López, 2012, pág. 3).
5.3.7 El pensamiento crítico y el aprendizaje
Es usual trabajar para lograr estudiantes con actitudes críticas, propositivas, emprendedoras
y de otros argumentos positivos, allí está implícito el pensamiento crítico,
“La clave de la conexión entre el aprendizaje y el pensamiento crítico es la siguiente: La
única capacidad que podemos usar para aprender, es el pensamiento humano. Si pensamos
bien mientras aprendemos, aprendemos bien. Si pensamos mal mientras aprendemos,
aprendemos mal. Aprender lo esencial de un contenido, digamos de una disciplina
académica, equivale a pensar hacia el interior de la misma disciplina. De aquí que para
aprender biología, uno tiene que aprender a pensar biológicamente; para aprender
sociología, uno tiene que aprender a pensar sociológicamente” (Paul & Elder, 2005, pág.
10).
5.3.8 Capacidades del pensamiento crítico
Las siguientes son las capacidades son consideradas desde una perspectiva del
pensamiento crítico en función de habilidades más generales, se describen a continuación.
5.3.8.1 Conocimiento
Se da cuando se desarrolla la capacidad del hombre para comprender por medio de la razón
la naturaleza, cualidades y relaciones de las cosas. El conocimiento tiene su origen en la
percepción sensorial, después llega al entendimiento y concluye finalmente en la razón.
“Es un elemento esencial para el pensamiento, puesto que se utiliza para pensar y se genera
a partir de lo que se piensa. El conocimiento nos ayuda porque facilita la organización de
la información que nos llega (Perkins, 1987). Se trata de ver qué tipo de conocimiento es el
más rico y con mayor potencial y transfer para resolver problemas” (López, 2012, pág. 5).
141
5.3.8.2 Inferencia
La inferencia implica acción, puede entenderse apreciando la capacidad de deducir o
sacar una consecuencia lógica de otra, es llegar a conducir a un resultado, la inferencia es
producto de una evaluación mental entre expresiones que, al ser relacionadas como
abstracciones, permiten trazar una implicación lógica.
“Consiste en establecer una conexión entre dos o más unidades de conocimiento o hechos
no relacionados aparentemente, lo cual ayuda a comprender una situación de manera más
profunda y significativa” (López, 2012, pág. 6).
La inferencia puede ser deductiva cuando el proceso por el que se llega a conclusiones
específicas es a partir de la información general dada, o puede ser inductiva si el proceso
por el que se llega a conclusiones generales es a partir de una información particular dada.
5.3.8.3 Evaluación
Evaluar es por naturaleza una condición humana, pero hacerla en el marco del pensamiento
crítico es una evaluación eficiente y efectiva, “se refiere a subhabilidades relacionadas
como analizar, juzgar, sopesar y emitir juicios de valor, se argumenta que la evaluación
crítica que hace una persona sobre algo en particular está influenciada por su experiencia,
comprensión, perspectiva cognitiva y sus valores. El componente de conocimiento que se
derivará de esto, será añadido, reinterpretado y evaluado desde diferentes perspectivas”
(López, 2012, pág. 6).
5.3.8.4 Metacognición
Cuando se hace referencia al conocimiento de los propios procesos cognitivos, de los
resultados de estos procesos y de cualquier aspecto que se relacione con ellos; es decir el
aprendizaje de las propiedades relevantes que se relacionen con la información y los datos,
se está trabajando en el marco de la metacognición.
“Es el pensamiento sobre el pensamiento, e incluye el conocimiento de las capacidades y
limitaciones de los procesos del pensamiento humano, sin ser equivalente al pensamiento crítico en
142
sí. La metacognición ejerce el papel regulador del resto del sistema cognitivo, incrementando la
conciencia y el control del individuo sobre su propio pensamiento… Incluye la capacidad de
planificar y regular el empleo eficaz de los propios recursos cognitivos para llevar a cabo tareas
intelectualmente exigentes, además de las habilidades de predicción, verificación y la
comprobación de la realidad…” (López, 2012, pág. 6).
Para el desarrollo pleno del pensamiento crítico, es necesario pasar a un nivel, donde la
persona comienza a comprender y usar la perspectiva de los otros a fin de generar un
sentido holístico de racionalidad, se integran disposiciones, valores y consecuencias y no
sólo una serie de habilidades técnicas discretas.
6. HIPÓTESIS
6.1 Hipótesis general
Las estrategias activas utilizadas para el aprendizaje en matemática desarrollan el
pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad
Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela, Parroquia Columbe, elevando el
pensamiento lógico.
6.2 Hipótesis específicas
Las estrategias activas de comprensión utilizadas en el aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento crítico mediante el conocimiento de las temáticas.
Las estrategias activas de aprendizajes significativos utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la inferencia y evaluación de lo
aprendido.
Las estrategias de funcionalidad de lo aprendido utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el pensamiento crítico mediante la metacognición.
143
7. OPERACIONALIZACIÓN DE LA HIPÓTESIS
7.1 Operacionalización de la Hipótesis de Graduación Específica 1
Tabla No. 2: Variable independiente de Hipótesis Específica 1
VARIABLE
INDEPENDIENTE
CONCEPTO CATEGORÍA INDICADOR TÉCNICA E
INSTRUMENTO
Estrategias de
comprensión
Como en toda
actividad
humana, igual
ocurre en
matemática la
comprensión es el
primer paso, pero
de manera
particular, se
aprecia
comprensión si
hay
representación y
uso del lenguaje
matemático
Representar Decodificar
Interpretar
Seleccionar formas
de representación
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Utilizar el
lenguaje
simbólico y
formal
Expresar lenguaje
simbólico
Traducir del
lenguaje natural al
simbólico
Manejar
expresiones con
símbolos y
fórmulas
Utilizar variables de
la realidad
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Elaboración: José Atupaña
Tabla No. 3: Variable dependiente de Hipótesis Específica 1
VARIABLE
DEPENDIENTE
CONCEPTO CATEGORÍAS INDICADORES TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS
Pensamiento
crítico
Habilidad de pensamiento complejo, de alto nivel, que involucra en sí otras habilidades como la expresión de conocimientos, inferencia, evaluación y metacognición, además se muestra mediante la comprensión, deducción, categorización, emisión de juicios y resolución de problemas. Es un pensamiento razonado y reflexivo, orientado a una decisión de que
Conocimiento Entendimiento
Explicación
Razón
Organización de la
información
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Inferencia Acción
Capacidad de
deducir
Conexión entre
hechos
Implicación
lógica.
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Evaluación Analizar
Valorar
enunciados
Valorar
argumentos
Emitir juicios
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Metacognición Dominio de su
propio
conocimiento
Encuesta a
estudiantes
aplicando
144
creer o hacer.
Dominio de
estrategias que
posee.
Control sobre qué
debe aprender
Manejo de
posibles vías para
la solución de
tareas
Empleo eficaz de
recursos
cuestionario
Elaboración: José Atupaña
7.2 Operacionalización de la Hipótesis de Graduación Específica 2
Tabla No. 4: Variable independiente de Hipótesis Específica 2
VARIABLE
INDEPENDIENTE
CONCEPTO CATEGORÍA INDICADOR TÉCNICA E
INSTRUMENTO
Estrategias de
aprendizajes
significativos
Se refiere a la
promoción de
aprendizajes
significativos a
partir de los
contenidos
escolares; esto
inicia con la
planeación ,
para luego
ejecutar y
evaluar, en
matemática
particularmente
se modela y se
aplica a
problemas
Modelar
matemáticamente Traducir la realidad
a una estructura
matemática
Trabajar con
modelos
matemáticos
Controlar el
proceso de
modelación
Planear y
resolver
problemas
Identificar los datos
del problema
Planear soluciones
Resolver
problemas
Comprobar
Elaboración: José Atupaña
Tabla No. 5: Variable dependiente de Hipótesis Específica 2
VARIABLE
DEPENDIENTE
CONCEPTO CATEGORÍAS INDICADORES TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS
Pensamiento
crítico
Habilidad de pensamiento complejo, de alto nivel, que involucra en sí otras habilidades como la expresión de conocimientos, inferencia, evaluación y
Conocimiento Entendimiento
Explicación
Razón
Organización de la
información
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Inferencia Acción
Capacidad de
deducir
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
145
metacognición, además se muestra mediante la comprensión, deducción, categorización, emisión de juicios y resolución de problemas. Es un pensamiento razonado y reflexivo, orientado a una decisión de que creer o hacer.
Conexión entre
hechos
Implicación
lógica.
Evaluación Analizar
Valorar
enunciados
Valorar
argumentos
Emitir juicios
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Metacognición Dominio de su
propio
conocimiento
Dominio de
estrategias que
posee.
Control sobre qué
debe aprender
Manejo de
posibles vías para
la solución de
tareas
Empleo eficaz de
recursos
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Elaboración: José Atupaña
146
7.3 Operacionalización de la Hipótesis de Graduación Específica 3
Tabla No. 6: Variable independiente de Hipótesis Específica 3
VARIABLE
INDEPENDIENTE
CONCEPTO CATEGORÍA INDICADOR TÉCNICA E
INSTRUMENTO
Estrategias de
funcionalidad de
lo aprendido
Estrategias implica
las mejores
acciones hechas
para asegurar el
éxito y la
funcionalidad es
que sea útil lo
aprendido, esa
utilidad debe llevar
a la consolidación
o
perfeccionamiento
Utilización de
conocimientos Dilucidar
problemas
Transferir lo
aprendido a
nuevos problemas
Generalizar
resultados
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Consolidación
de lo
aprendido
Evaluar procesos
Proponer
metodologías
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Elaboración: José Atupaña
Tabla No. 7: Variable dependiente de Hipótesis Específica 3
VARIABLE
DEPENDIENTE
CONCEPTO CATEGORÍAS INDICADORES TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS
Pensamiento
crítico
Habilidad de pensamiento complejo, de alto nivel, que involucra en sí otras habilidades como la expresión de conocimientos, inferencia, evaluación y metacognición, además se muestra mediante la comprensión, deducción, categorización, emisión de juicios y resolución de problemas. Es un pensamiento razonado y reflexivo, orientado a una decisión de que creer o hacer.
Conocimiento Entendimiento
Explicación
Razón
Organización de la
información
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Inferencia Acción
Capacidad de
deducir
Conexión entre
hechos
Implicación
lógica.
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Evaluación Analizar
Valorar
enunciados
Valorar
argumentos
Emitir juicios
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
Metacognición Dominio de su
propio
conocimiento
Dominio de
Encuesta a
estudiantes
aplicando
cuestionario
147
estrategias que
posee.
Control sobre qué
debe aprender
Manejo de
posibles vías para
la solución de
tareas
Empleo eficaz de
recursos
Elaboración: José Atupaña
8. METODOLOGÍA
8.1 Tipo de investigación
Correlacional: Ya que asocia a las variables mediante un patrón predecible para el grupo
establecido de estudiantes del primer año de bachillerato o población. Este tipo de estudio
tiene como propósito conocer la relación que existe entre las estrategias de aprendizaje en
matemática y nivel de desarrollo del pensamiento crítico. Es de campo: La presente
investigación será de campo ya que se realizará en el lugar de los hechos.
8.2 Diseño de la investigación
Es un diseño cuasiexperimental porque se manipulará deliberadamente la variable
independiente llamada estrategias para el aprendizaje en matemática para observar su
efecto y relación con la variable dependiente enunciada como desarrollo del pensamiento
crítico.
148
8.3 Población
Tabla No. 8: Población de primer año de bachillerato
Paralelos de Primer Año de Bachillerato Número de estudiantes
Industria del Vestido A 34
Mecánica Industrial A 24
Mecánica Automotriz A 31
Mecánica Automotriz B 27
TOTAL 116
Fuente: Secretaría de la Unidad Educativa Hualcopo Duchicela
8.4 Muestra
Para el cálculo del tamaño de la muestra, se utiliza la el siguiente modelo matemático por
ser una población finita.
pqNC
ME1)(N
Npqn
2
2
De donde:
n = tamaño de la muestra
N = tamaño del universo 116
p = probabilidad de ocurrencia (0,5)
q = 1-p = probabilidad de no ocurrencia (0,5)
ME = margen de error o precisión admisible con que se toma la muestra (0,05)
NC = nivel de confianza o exactitud (1,96)
Efectuando los cálculos:
(0.5)(0.5)1.96
0.051)(116
.5)116(0.5)(0n
2
2
0.32483
29n
27,89n 89n
149
Sin embargo por motivos de distribución de los estudiantes en las aulas de clases se
trabajará con la totalidad de los mismos, es decir para desarrollar estrategias activas de
aprendizaje en matemática se trabajará con dos paralelos que formarán el grupo de
experimentación y para trabajar de forma tradicional se tomará los otros dos paralelos. Esta
forma de trabajo es por situaciones organizativas ya que el trabajo investigativo es en las
mismas horas clases de matemática y no podrían quedarse fuera ningún estudiante.
Para el análisis estadístico se retirará aleatoriamente los resultados los estudiantes
necesarios para procesar únicamente los resultados de la muestra establecida, lo cual
ratificará el trabajo con dos paralelos como grupo de experimentación y los otros dos como
grupo de control.
8.5 Métodos de Investigación
Prevalece el método inductivo porque a partir de análisis de casos particulares y
observaciones de la realidad se extraerán conclusiones de carácter general. Se iniciará con
una recolección de datos, se categorizarán las variables observadas, se probará las hipótesis
específicas, lo cual permitirá efectuar generalizaciones, incluso llegar a una propuesta
teórica. En el caso puntual de la construcción del marco teórico se utilizará el método
deductivo. Además en el trabajo de campo se utilizará el método experimental porque
manipulando la variable independiente se mide y se obtienen datos de la variable
dependiente durante del proceso y al final, este método a utilizar cumple con el precepto
que, se manipula la variable independiente para ver sus efectos en la variable dependiente.
8.6 Técnicas e instrumentos de recolección de datos
La encuesta o test para estudiantes por la facilidad para extraer la información y procesarla.
En la sección anexos se aprecia un formato de encuesta para medir la variable “estrategias
para el aprendizaje en matemática” y otra para medir el “desarrollo del pensamiento
crítico”
150
Previa la aplicación, los instrumentos serán validados con un pequeño grupo de estudiantes
y por parte de expertos.
Otro instrumento a aplicarse es la entrevista a docentes de matemática de la Unidad
Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela (UEIBHD), con este instrumento, a
manera de diálogo se recogerán las apreciaciones de los docentes que trabajan o han
trabajado con primer año de bachillerato sobre las estrategias didácticas aplicadas y sobre
el desarrollo del pensamiento crítico en los estudiantes.
8.7 Técnicas y procedimientos para el análisis de resultados
La investigación se efectuará en tres fases concretas:
Primera:
Consiste en la validación de los instrumentos, para ese propósito se seleccionarán a 5
estudiantes aleatoriamente y se probará si los instrumentos son comprensibles y si miden lo
que se desea medir. Estadísticamente, el Coeficiente Alfa de Cronbach, requiere una sola
administración del instrumento de medición y produce valores que oscilan entre 0 y 1. Su
ventaja reside en que no es necesario dividir en dos mitades a los ítems del instrumento de
medición, simplemente se aplica la medición y se calcula el coeficiente, este coeficiente
permitirá determinar de manera técnica la validez del instrumento.
La validez de un instrumento se refiere al grado en que el instrumento mide aquello que
pretende medir. Y la fiabilidad de la consistencia interna del instrumento se puede estimar
con el alfa de Cronbach. La medida de la fiabilidad mediante el alfa de Cronbach asume
que los ítems (medidos en escala tipo Likert) miden un mismo constructo y que están
altamente correlacionados.
El alfa de Cronbach se puede calcular a partir de las varianzas, con el siguiente modelo
matemático, así:
2
1
2
11
t
k
i
i
S
S
k
k
151
Donde:
Alfa de Cronbach = valor a calcular
k Número de participantes
2
iSVarianza de cada ítem
k
i
iS1
2Sumatoria de las varianzas
2
tSVarianza total o varianza de los valores totales observados
Solo una vez asegurada la fiabilidad de los instrumentos se podrá pasar a la siguiente fase
Segunda:
Esta fase consiste en aplicar los instrumentos al total de la muestra seleccionada en este
caso será a los estudiantes de los 4 paralelos.
Seguidamente se identificará dos grupos que sean estadísticamente similares o expresados
de otra forma, dos grupos que no tengan diferencia estadísticamente significativa, tanto en
la variable “estrategias para el aprendizaje en matemática”, como en la variable “desarrollo
del pensamiento crítico”.
Tercera:
Con los dos grupos identificados, el primero de ellos se denominará grupo de
experimentación o exactamente grupo de cuasi experimento y el segundo es el grupo de
control.
Siendo la estructura curricular de nivel bachillerato formada por áreas del conocimiento y
con prevalencia de asignaturas, los contenidos temáticos desarrollados con los dos grupos
serán idénticos.
La diferencia radica en que con el grupo de experimentación se trabajarán estrategias
innovadoras y activas para el aprendizaje en matemática, mientras con el grupo de control
se mantendrá la metodología tradicional.
152
Seguidamente se valorará el nivel de desarrollo del pensamiento crítico en los dos grupos
con un mismo instrumento. (Ver anexos).
Finalmente a partir de los resultados se comprobará las hipótesis utilizando el estadístico Z
normalizado que está representado por el siguiente modelo matemático.
Donde:
= Puntuación z calculado
EX = Promedio del grupo de experimentación
CX = Promedio del grupo de control
2
E = Varianza poblacional del grupo de experimentación
2
C = Varianza poblacional del grupo de control
En = Número de integrantes del grupo de experimentación
Cn = Número de integrantes del grupo de control
Este cálculo y la comparación con el valor tabulado permitirán la decisión en las
comprobaciones de las hipótesis específicas.
9 RECURSOS HUMANOS, TECNOLÓGICOS, MATERIALES Y
FINANCIEROS
HUMANOS:
El director de tesis
Los miembros del tribunal
El tesista
Los estudiantes del primer año de bachillerato de la UEIBHD
C
C
E
E
cE
c
nn
XXZ
22
cZ
153
TECNOLÓGICOS:
Computadora y periféricos
PSPP software estadístico: versión libre de SPSS
Proyector de datos y video
Cámara fotográfica
Grabadora
Calculadora
MATERIALES:
Materiales de oficina
Formatos de encuestas y de entrevistas
Material concreto de acceso en el entorno
Bibliografía requerida
PRESUPUESTO
Nº DENOMINACION COSTO TOTAL
1 Material de oficina 200,00
2 Internet 150,00
3 Cámara 400,00
3 Transporte 120,00
4 Copias 180,00
5 Impresiones 200,00
6 Medios digitales 240,00
7 Memorias investigativas. 30,00
8 Impresión de tesis y empastado 200,00
TOTAL 1720,00
154
10 CRONOGRAMA
Tabla No. 9: Cronograma
ACTIVIDADES
TIEMPO EN MESES
MES 1 MES 2 MES 3
MES 4
MES 5
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Búsqueda de problemas X
Planteamiento del problema y revisión
X
Justificación, Objetivos y Revisión
X
Marco teórico y revisión X
Metodología, localización y temporalización,
X
Identificación de Variables.
X
Operacionalización de variables
X
Redacción final del proyecto
X X
Presentación y aprobación del proyecto
X
Desarrollo de la investigación
X X X X
X X X X X X
Revisión X X
Calificación de la tesis X X
Defensa X
155
11 MARCO LÓGICO
Tabla No. 10: Matriz Lógica del proyecto
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
OBJETIVO GENERAL HIPÓTESIS GENERAL
¿Cómo las estrategias activas
para el aprendizaje en
matemática desarrollan el
pensamiento crítico en los
estudiantes del primer año de
Bachillerato de la Unidad
Educativa Intercultural
Bilingüe Hualcopo Duchicela,
Parroquia Columbe, Distrito
Colta-Guamote, durante el año
lectivo 2015 – 2016?
Demostrar cómo las estrategias
activas de aprendizaje
desarrollan el pensamiento
crítico en los estudiantes del
primer año de Bachillerato de la
Unidad Educativa Intercultural
Bilingüe Hualcopo Duchicela,
Parroquia Columbe, Distrito
Colta-Guamote, durante el año
lectivo 2015 – 2016.
Las estrategias activas
utilizadas para el aprendizaje
en matemática desarrollan el
pensamiento crítico en los
estudiantes del primer año de
Bachillerato de la Unidad
Educativa Intercultural
Bilingüe Hualcopo Duchicela,
Parroquia Columbe, elevando
el pensamiento lógico.
PROBLEMAS DERIVADOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HIPÓTESIS ESPECÍFICAS
¿Cómo las estrategias activas
de comprensión utilizadas en
el aprendizaje de la
matemática desarrollan el
pensamiento crítico?
Demostrar cómo las estrategias
activas de comprensión
utilizadas en el aprendizaje de la
matemática desarrollan el
pensamiento crítico.
Las estrategias activas de
comprensión utilizadas en el
aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento
crítico mediante el
conocimiento de las temáticas.
¿Cómo las estrategias activas
de aprendizajes significativos
utilizadas en el aprendizaje de
la matemática desarrollan el
pensamiento crítico?
Determinar cómo las estrategias
activas de aprendizajes
significativos utilizadas en el
aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento
crítico.
Las estrategias activas de
aprendizajes significativos
utilizadas en el aprendizaje de
la matemática desarrollan el
pensamiento crítico mediante
la inferencia y evaluación de lo
aprendido.
¿Cómo las estrategias activas
de funcionalidad de lo
aprendido utilizadas en el
aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento
crítico?
Verificar cómo las estrategias
activas de funcionalidad de lo
aprendido utilizadas en el
aprendizaje de la matemática
desarrollan el pensamiento
crítico.
Las estrategias de
funcionalidad de lo aprendido
utilizadas en el aprendizaje de
la matemática desarrollan el
pensamiento crítico mediante
la metacognición.
156
Anexo 2. Instrumentos para la recolección de datos
ENTREVISTA DIRIGIDA A DOCENTES DE MATEMÁTICA DE LA UNIDAD
EDUCATIVA INTERCULTURAL BILINGÜE HUALCOPO DUCHICELA
OBJETIVO: Determinar si las estrategias para el aprendizaje en matemática incrementa en el
desarrollo del pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la Unidad
Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela del Distrito Colta-Guamote, durante el año
lectivo 2015 – 2016.
GUÍA DE ENTREVISTA DIRIGIDA A DOCENTES
1.- En el primer año de bachillerato, durante el trabajo en la asignatura matemática, ¿cómo valora
usted el nivel de comprensión de la asignatura que tienen los estudiantes?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.- ¿Qué dificultades ha encontrado que impidan tener un alto nivel de comprensión de
los contenidos y en general de los aprendizajes requeridos en matemática?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.- ¿Cree usted que se logran aprendizajes significativos durante el estudio de
matemática en el primer año de bachillerato? Explique.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
157
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4.- ¿Considera usted que los estudiantes por sí solos logran aplicar lo aprendido para su
beneficio individual, grupal, familiar, etc.?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.- ¿Qué estrategias didácticas se deberían implementar para logar elevar la calidad
educativa en la asignatura matemática con el primer año de bachillerato?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6.- ¿Cómo aprecia usted el desarrollo de la capacidad de razonamiento presente en los
estudiantes?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
158
7.- ¿Cómo está la capacidad de resolver problemas de los estudiantes?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
8.- ¿Qué rasgos de pensamiento crítico encuentra usted en los estudiantes del primer
año de bachillerato?.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
159
ENCUESTA DIRIGIDA A ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DE BACHILLERATO
OBJETIVO: Determinar si las estrategias para el aprendizaje en matemática incrementa en
el desarrollo del pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de
la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela del Distrito Colta-
Guamote, durante el año lectivo 2015 – 2016.
INSTRUCCIÓN: Conteste mediante una (X) en el casillero que corresponda con su
apreciación, se pide leer atentamente las preguntas y utilizar como siempre su más alta
responsabilidad para contestar.
CUESTIONARIO SOBRE ESTRATEGIAS PARA EL APRENDIZAJE
No. PREGUNTAS SIEMPRE CASI SIEMPRE
A VECES
RARA VEZ
NUNCA
1 ¿En las clases de matemática
logra decodificar los contenidos
o problemas?
2 ¿Con qué frecuencias interpreta
los conocimientos de
matemática?
3 ¿En las clases de matemática
usted selecciona las formas de
representación?
4 ¿Para aprender matemática
usted expresa los contenidos en
lenguaje simbólico?
5 ¿En las clases de matemática
usted traduce los ejercicios y
problemas del lenguaje natural
al simbólico?
6 ¿En las clases de matemática
hay manejo de expresiones con
símbolos y fórmulas?
7 ¿Para las clases de matemática
usted utiliza variables de la
realidad?
8 ¿Para mejorar la comprensión
de matemática logra traducir la
realidad a una estructura
matemática?
9 ¿El docente y usted trabaja con
modelos matemáticos?
10 ¿Su docente y usted se
preocupan por controlar el
proceso de modelación?
11 ¿En todas las clases de
matemática usted identifica los
datos del problema?
12 ¿Usted en clase de matemática
plantea soluciones a los
ejercicios y problemas?
13 ¿Usted resuelve problemas
matemáticos encontrados en su
entorno?
14 ¿En los procesos de aprendizaje
hay resolución y comprobación
160
de resultados?
15 ¿En las clases de matemática
usted puede dilucidar
problemas?
16 ¿En las clases de matemática
usted logra transferir lo
aprendido a nuevos problemas?
17 ¿Generaliza los resultados
logrados durante y después de
las clases de matemática?
18 Junto con su docente de
matemática ¿Evalúa procesos
desarrollados?
19 ¿Tiene facilidad para proponer
metodologías de resolución de
problemas matemáticos?
161
ENCUESTA DIRIGIDA A ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DE BACHILLERATO
OBJETIVO: Determinar si las estrategias para el aprendizaje en matemática incrementa el
desarrollo del pensamiento crítico en los estudiantes del primer año de Bachillerato de la
Unidad Educativa Intercultural Bilingüe Hualcopo Duchicela del Distrito Colta-Guamote,
durante el año lectivo 2015 – 2016.
INSTRUCCIÓN: Conteste mediante una (X) en el casillero que corresponda con su
apreciación, se pide leer atentamente las preguntas y utilizar como siempre su más alta
responsabilidad para contestar.
CUESTIONARIO SOBRE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO
No. PREGUNTAS SIEMPRE CASI SIEMPRE
A VECES
RARA VEZ
NUNCA
1 ¿Los aprendizajes le generan experiencias
donde usted muestra su entendimiento?
2 ¿Lo aprendido en matemática le permite
generar explicaciones?
3 ¿Lo aprendido pertenece al uso de la razón?
4 ¿Todos sus conocimientos de matemática
tienen organización de la información?
5 ¿Con qué frecuencia lo aprendido entra en
acción para cooperar con los demás?
6 ¿Lo aprendido le servirá para demostrar
capacidad de efectuar deducciones?
7 ¿Logra relacionar o establecer conexiones
entre los hechos con el conocimiento
matemático?
8 ¿Lo aprendido es útil en su vida para generar
implicaciones lógicas?
9 ¿Para resolver los problemas lo hace luego de
analizar?
10 ¿Puede valorar los enunciados aprendidos?
11 ¿Usa la valoración de los argumentos que se
conoció en matemática?
12 ¿Comprende todos los procesos del
aprendizaje como para emitir juicios?
13 ¿Cree usted que domina su propio
conocimiento?
14 ¿Lo aprendido lo aplica dominando las
estrategias que posee?
15 ¿Ha logrado control sobre qué debe aprender?
16 ¿Lo aprendido le servirá considerarse que
maneja posibles vías para la solución de tareas
por sí solo?
17 ¿Con sus aprendizajes puede considerarse
que tiene un empleo eficaz de recursos?
162
Anexo 3. Tabla de la prueba Z
163
Anexo 4. Autorización para investigación desde la autoridad institucional
164
Anexo 5 Fotos de evidencia de trabajo realizado en aplicación de propuesta
ESTUDIANTES DE MECANICA INDUSTRIAL
APLICACIÓN DEL CUESTIONARIO ANTES DE LA
APLICACIÓN DE LA PROPUESTA
ESTUDIANTAS DE INDUSTRA DEL VESTIDO RESPONDIENDO EL
CUESTIONARIO ANTES DE LA APLICACIÓN DE LA PROPUESTA
EMPEZANDO CON EL TRABAJO EN AULA YA
APLICANDO LA PROPUESTA
REALIZANDO UN BREVE DIAGNOSTICO CON
PROBLEMAS DE LA VIDA REAL
PREPARANDO LOS MATERIALES PARA LA
DEMOSTRACION DE EJEMPLOS DE LA VIDA
DIARIA
INDICANDO Y CORTANDO EL MATERIAL PARA
DEMOSTRAR UN EJEMPLO DE LA VIDA COTIDIANA
165
ESTUDIANTAS CON SUS RESPECTIVOS
MATERIALES
ESTUDIANTES YA EN LA EJECUCION Y
CONTRUCCION DEL MATERAL
ESQUEMA PARA LA CONSTRUCCION DEL MATERIAL
166
MATERIALES QUE SE HA UTILIZADO EN LA
RESOLUCION DE EJEMPLOS DEL ENTORNO UBICACIÓN DE LOS MATERIALES PARA LA MEDICION
DE LA CANCHA DEPORTIVA
EXPLICACION ANTES DE APLICAR UNA EVALUACION CON EJEMPLOS
INVESTIGADOS POR LOS ESTUDIANTES
VERIFICANDO LOS RESULTADOS EXPLICACION DE LOS EJEMPLOS A DESARROLLAR EN
CASA
167
ESTUDIANTES DE MECANICA INDUSTRIAL
RESOLVIENDO EJEMPLOS.
ESTUDIANTAS DE INDUSTRIA DEL VESTIDO
RESOLVIENDO EJEMPLOS.
top related