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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

Curso de Control Analógico

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA

• DIAGRAMAS DE BODE

Formado por dos gráficas:• Logaritmo de la magnitud de la función

de transferencia• Ángulo de fase

• Escala logarítmica

• EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BODE

• CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE

Para construir un diagrama de Bode de una determinada función de transferencia, ésta se debe factorizar de tal forma que quede expresada sólo en los factores básicos siguientes (s=jw):

• BODE PARA GANANCIA K

• La magnitud de una constante en un diagrama de Bode es una línea recta horizontal

• No depende de la frecuencia• Magnitud: 20 log|K|• Fase: • |K|>1: magnitud positiva en decibelios• |K|<1: magnitud negativa en decibelios• K>0: fase=0°• K<0: fase=180°• Variación de K: sube o baja la curva de magnitud

logarítmica sin afectar la fase

• EJEMPLO BODE PARA GANANCIA K=15 y K=0.4

22.5

23

23.5

24

24.5

25

Mag

nitu

de (d

B)

100

101

-1

-0.5

0

0.5

1

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

-9

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

-1

-0.5

0

0.5

1

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

• EJEMPLO BODE PARA GANANCIA K=-15 y K=-0.4

22.5

23

23.5

24

24.5

25

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

179

179.5

180

180.5

181

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

-9

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

179

179.5

180

180.5

181

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

• BODE PARA INTEGRADORES: 1/S=1/jω

• Magnitud: 20 log|1/jω|= – 20 log ω • Fase: -90° constante (no depende de la frecuencia)• La curva de magnitud es una pendiente de -20 dB/dec• Si se tiene entonces la magnitud será de -20N dB/dec y la fase

será de -90N

• BODE PARA DERIVADORES: S=jω

• Magnitud: 20 log|jω|= 20 log ω • Fase: 90° constante (no depende de la frecuencia)• La curva de magnitud es una pendiente de 20 dB/dec• Si se tiene entonces la magnitud será de 20N dB/dec y la fase

será de 90N

• EJEMPLO BODE 1/

10-2

10-1

100

101

102

-271

-270.5

-270

-269.5

-269

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

-150

-100

-50

0

50

100

150

System: sysFrequency (rad/s): 0.01Magnitude (dB): 120

System: sysFrequency (rad/s): 0.1Magnitude (dB): 60

Magnitu

de (

dB

)

• EJEMPLO BODE

10-2

10-1

100

101

102

269

269.5

270

270.5

271

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

-150

-100

-50

0

50

100

150 System: sysFrequency (rad/s): 10Magnitude (dB): 60

System: sysFrequency (rad/s): 0.1Magnitude (dB): -60

Magnitu

de (

dB

)

• BODE PARA FACTORES DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

Ver video : «Construccion Diagrama de Bode»

Entorno de conocimiento

• EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BODE

• EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BODE

EJEMPLO DE DISEÑO DE

COMPENSADOR EN ADELANTO POR

LGR

Diseñar un compensador en adelanto para que el sistema de la figura tenga un factor de amortiguamiento ζ=0.5 y ωn=3 rad/seg

• LGR DEL SISTEMA SIN COMPENSAR

• LOCALIZACIÓN DEL POLO DESEADO EN LAZO CERRADO

• FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL COMPENSADOR

𝐺𝑐 (𝑠 )=𝐾𝑐𝑠+ 𝑧𝑠+𝑝

Un compensador en adelanto agrega un cero y un polo a la función de transferencia de la planta, además de incorporar una ganancia. Esto, con el fin de que el sistema se comporte de la manera deseada cumpliendo las condiciones de magnitud y ángulo para la ecuación característica.

• CONDICIÓN DE MAGNITUD Y ÁNGULO

|𝐺𝑐∗𝐺∗𝐻|=1 Á 𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜=𝑛∗±180 ° ,𝑛𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟Ángulo:

Los ángulos se miden trazando líneas rectas desde los ceros y polos del sistema (compensador y planta) hasta el polo deseado, y tomando el ángulo que dicha línea forma con la horizontal en sentido contrario a las manecillas del reloj

• SELECCIÓN DEL POLO Y CERO DEL COMPENSADOR

Se selecciona el cero del compensador en s=-1 para anular el polo de la planta ubicado en esa posición

De esta forma, el ángulo que aporta el cero del compensador en s=-1 se anula con el ángulo que aporta el polo de la planta en s=-1. Dado que el ángulo que aporta el polo de la planta en s=0 es de 120°, se necesita ubicar el polo del compensador en s=-3 para que aporte los 60° que faltan para completar los 180° y así cumplir con la condición de ángulo

• CÁLCULO DE LA GANANCIA DEL COMPENSADOR

• IMPLEMENTACIÓN FÍSICA DE UN COMPENSADOR EN ADELANTO Ó ATRASO

CONTROLADORESP, PI y PID

• EFECTO DE LAS ACCIONES PROPORCIONAL, INTEGRAL Y DERIVATIVA

Ventaja: Se puede diseñar un controlador PID sin conocer el modelo de la planta

• ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL CON PID

• PRIMER MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS PARA DISEÑO DE P, PI Y PID

Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

• SEGUNDO MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS PARA DISEÑO DE P, PI Y PID (TAMBIÉN CONOCIDO COMO ASTROM HAGGLUND)

Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

Se trabaja sólo con Kp, y se va aumentando dicha ganancia hasta que la salida del sistema oscile permanentemente

• CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES