unidad 1 esta di stica
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Prof.ElianaGuzmnU.S SemestreU2014
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ConceptodeEstadsticay Serefiereaunconjuntodemtodosparamanejarlaobtencin,presentacin yanlisis deobservacionesnumricasobservacionesnumricas.
Tema 1.. Introduccin
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ConceptodeEstadsticay Susfinessondescribir alconjuntodedatosobtenidosytomardecisiones orealizargeneralizaciones acercadelascaractersticasdetodaslasobservacionesbajolascaractersticasdetodaslasobservacionesbajoconsideracin.
Tema 1.. Introduccin
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reasqueconformanalaEstadsticaE d i D i i (D d i ) l y EstadsticaDescriptiva(Deductiva):eslaencargadadelaorganizacin,condensacin,presentacin delosdatosentablasygrficosypresentacin delosdatosentablasygrficosydelclculo demedidasnumricasquepermitanestudiarlosaspectosmsimportantesdelosdatos. Tem
a 1.. Introdu
DESCRIBIRDESCRIBIR
ccin
-
reasqueconformanalaEstadsticaE d i I f i l I f i E d i y EstadsticaInferencialoInferenciaEstadstica:estdefinidaporunconjuntodetcnicas,mediantelascualessehacengeneralizacionesomediantelascualessehacengeneralizacionesosetomandecisiones enbaseainformacinparcialobtenidamediantetcnicasdescriptivas.
Tema 1.INFERIRINFERIR . Introdu
INFERIRINFERIR
ccin
-
reasdeAplicacindelaEstadsticay ElusodelaEstadsticaesmu amplio Resultadifcily ElusodelaEstadsticaesmuyamplio.Resultadifcilnombrarunreaenlacualnoseemplee.y Losmtodosestadsticoshanencontradoaplicacinen:y Gobiernoy NegociosCi i S i ly CienciasSociales
y Ingenieray CienciasFsicayNaturalesC t ld C lid d
Tema 1.y ControldeCalidad
y ProcesosdeManufacturay Muchosotroscamposdelaactividadintelectual.
. Introduccin
-
reasdeAplicacindelaEstadsticaE d b l i f ilid d l ly Estosedebealacrecientefacilidadconlacualsepuedenmanejargrandescantidadesdedatosnumricos debidoalusodenumricos,debidoalusode
Tema 1.. Introduccin
-
ConceptosdePoblacinyMuestray Poblacin:eslacoleccindetodas lasposiblesmedicionesuobservacionesquepuedenhacersedeunavariablebajoestudiodeunavariablebajoestudio.
Tema 1.. Introduccin
-
ConceptosdePoblacinyMuestray Seclasificaendoscategoras:y Finita:esaquellaqueincluyeunacantidadlimitada
t bl d b i i di id did contabledeobservaciones,individuosomedidas.Siemprequeseaposiblealcanzar(contar)elnmerototaldetodaslasposiblesmediciones,seconsideracomofinitalapoblacin. Tem
a 1.. Introduccin
-
ConceptosdePoblacinyMuestray Infinita:esaquellaqueincluyeungranconjuntodeobservacionesomedicionesquenopuedenalcanzarseporconteo Almenos hipotticamente noexistelmiteporconteo.Almenos,hipotticamente,noexistelmiteencuantoalnmerodeobservacionesqueelexperimentopuedegenerar.
Tema 1.. Introduccin
-
ConceptosdePoblacinyMuestraM y Muestra:y esunconjuntodemedicionesuobservacionestomadasapartirdeunapoblacintomadasapartirdeunapoblacin.y esunsubconjuntodelapoblacin.
Tema 1.. Introduccin
-
ConceptosdePoblacinyMuestray Muestraaleatoria:seconsideraaleatoriasiempreycuandocadaobservacin,medicinoindividuodelapoblacintengalamismaprobabilidaddeserpoblacintengalamismaprobabilidaddeserseleccionado.
Tema 1.. Introduccin
-
Definicindevariableydatosy Variables:y sonlascaractersticasoloqueseestudiadecadaindividuodelamuestra.Ej:sexo,edad,peso,estatura,colordeojos,estadocivil,temperatura,cantidaddenacimientos,presin,grosor,dimetro,...p g
y Datos:y sonlosvaloresquetomalavariableencadacaso.
Tema 1.. Introduccin
-
Tiposdedatosy Cualitativos:sondatosquesolotomanvaloresasociadosalascualidadesoatributos,clasificndolosenunadevariascategoras esdecir nosonvaloresnumricos Ej:variascategoras,esdecir,nosonvaloresnumricos.Ej:y Sexo:f/m.y Hbitodefumar:Fumador/Nofumadory Colordeojos:negro,azul,marrn,y Religin:catlica,evanglica,y Estadocivil:soltero casado divorciado
Tema 1.y Estadocivil:soltero,casado,divorciado, . Introduccin
-
Tiposdedatosy Cuantitativos:provienendevariablesquepuedenmedirse,cuantificarseoexpresarsenumricamente.Ejemplos:Ejemplos:y Pesoy Edady Estaturay Presiny Humedad
Tema 1.y Humedad
y Intensidaddeunsismoy Cantidaddehermanos
. Introduccin
-
Escalasdemediday Tiposdevariablescuantitativas:y Discretas:esaquellaquesolopuedetomarunnmerofi it i fi it bl d l Ej l tid dfinitooinfinitonumerabledevalores.Ejemplo:cantidaddehermanos.y Continuas:eslavariablequepuedetomarcualquierq p qvalorenunaescalacontinua.Ejemplo:cantidaddelquidocontenidoenunrecipiente.
Tema 1.. Introduccin
-
Escalasdemediday EscalaNominal.y EscalaOrdinal.
Variables Cualitativas
y EscaladeIntervalos.y EscaladeRaznoProporcin. Variables
Cuantitativasy EscalaAbsoluta.
Cuantitativas Tema 1.. Introduccin
- Escalasdemediday Escalanominal:losdatossepuedenagruparencategorasquenomantienenunarelacindeordenentresi porlotantonoestndefinidasordenentresi,porlotantonoestndefinidaslasoperacioneslgicas(>,
- Escalasdemediday Escalaordinal:existeunciertoordenojerarquaentrelascategoras(>,
-
Escalasdemediday EscaladeIntervalos:valoresnumricosdelasvariablesyademsdelasrelacionesdeorden(>,
) d bl di i d i
-
Escalasdemediday Ejemplo:temperatura,nivelderuido,movimientosssmicos.
Tema 1.. Introduccin
- EscalasdemedidaE l d i l l t y Escaladeraznoproporcin:eslamscompletaygeneraldetodaslasescalas.Secaracterizaporquelosvaloresdelavariablesonnmerosentreloscuales,ademsdelasrelacionesdeorden(>,
-
Escalasdemediday EscalaAbsoluta:secaracterizaporquelosvaloresquetomalavariablesonelresultadodecontar yporlotanto,estconstituidaporlosenterospositivosyeltanto,estconstituidaporlosenterospositivosyelcero.y Ejemplos:nmerodehermanos,cantidaddeautos
did id dd id i i vendidos,cantidaddeaccidentesenunainterseccin,cantidaddehijos,
Tema 1.. Introduccin
-
DatosUnivariantesyMultivariantesy Univariantesounidimensionales:slorecogeninformacinsobreunacaracterstica(Ej:edaddelosalumnosdeunaclase).alumnosdeunaclase).y Bivariantesobidimensionales:recogeninformacinsobredoscaractersticasdelapoblacin.(Ej:edady
d l l d l )estaturadelosalumnosdeunaclase). Tema 1.. Introduccin
-
DatosUnivariantesyMultivariantesy Multivariantesopluridimensionales:recogeninformacinsobretresmscaractersticas.(Ej:edad,estaturaypesodelosalumnosdeunaclase)estaturaypesodelosalumnosdeunaclase).
Tema 1.. Introduccin
-
AbusosquesepuedencometerconlaEstadstica
y Conclusioneserrneasdebidoaquelosdatossonnumricamenteinsuficientes.y Representacionesgrficasengaosas(escalas).y Datosmuestralesnorepresentativos:y Muestraquenoincluyeaelementosdetodalapoblacin.y Ciertascategorasdepersonasnorespondencorrectamente.
Tema 1.
y Respuestasvoluntarias(sesgadas).
. Introduccin
-
TEMA2.ESTADSTICADESCRIPTIVA
-
Organizacindelosdatosy Unavezqueseharealizadolarecoleccinderealizadolarecoleccindelosdatos,seobtienendatosenbruto,loscuales
f
Tema 2.
raravezsonsignificativossinunaorganizacinytabulacin.
Estadstitabulacin. ca Descrriptiva
-
Organi acin de los datosOrganizacindelosdatosd l dy Formasdeorganizarlosdatos:
y Unarreglo:eslaformamssencilladeorganizarlosdatosenbruto,consisteencolocarlasobservacionesen,ordensegnsumagnitud:ascendenteodescendente.
y Pocoprcticacuandosetieneunagrancantidaddedatos.
Tema 2. datos. Estadstica D
escrriptiva
-
Organi acin de los datosOrganizacindelosdatosU di t ib i d f i l y Unadistribucindefrecuencias:esunarreglodelosdatosquepermiteexpresarlafrecuenciadeocurrenciasdelasobservacionesencadaunadelasclases mostrandoelpatrndeladistribucinlasclases,mostrandoelpatrndeladistribucindemaneramssignificativa.
Tema 2.
Clase Pto.Medio
fi Fi fri FRi
Estadstica Descrriptiva
-
Organizacindelosdatosy LaDistribucindeFrecuencias:y Serecomiendasuusocuandosetienengrandes
tid d d d t ( )cantidadesdedatos(n).y Suconstruccinrequiere,enprimerlugar,laseleccindeloslmitesdelosintervalosdeclase.
Tema 2.
y Paradefinirlacantidaddeintervalosdeclase(k),sepuedeusar:y LaregladeSturges:k=1+3.3log(n)
EstadstiLaregladeSturges:k 1+3.3log(n)y k=n
ca Descrriptiva
-
Organizacin delosdatosy Lacantidaddeclasesnopuedesertanpequeo(menosde5)otangrande(msde20),quelaverdaderanaturalezadeladistribucinseaverdaderanaturalezadeladistribucinseaimposibledevisualizar.y Laamplituddetodaslasclasesdeberserlamisma.Serecomiendaqueseaimparyquelospuntos
Tema 2. Serecomiendaqueseaimparyquelospuntos
mediostenganlamismacantidaddecifrassignificativasquelosdatosenbruto.y Loslmitesdelasclasesdebentenerunacifra
Estadstiy Loslmitesdelasclasesdebentenerunacifrasignificativamsquelosdatosenbruto.
ca Descrriptiva
-
Organizacindelosdatosy Determinar:y Puntomedio=(Li+Ls)/2.y Frecuenciaabsolutadelaclase(fi).y Frecuenciaacumuladadelaclase(Fi).y Frecuenciarelativadelaclase(fr ):
Tema 2. y Frecuenciarelativadelaclase(fri):
y fri =fi/n
y Frecuenciarelativaacumuladadelaclase(Fri).
Estadsti( i) ca Descrriptiva
-
EjemplodeDistribucindeFrecuencias
Acontinuacinsepresentanlaslifi i d 6 t di t calificacionesde60estudiantes
quepresentaronlaPINAenel
Tema 2.
ao2010:
Estadstica Descrriptiva
-
EjemplodeDistribucindeFrecuencias2360793257745270823680778195416592855576
6 8 8 88 6521064757825809881674171835464728862744360788976844884901579
Tema 2.
34671782697463808561
a)Construyaunadistribucindefrecuencias.
Estadstia)Construyaunadistribucindefrecuencias.b)Qupuedeconcluirdeestosdatos?
ca Descrriptiva
-
EjemplodeDistribucindeFrecuenciasAntesdeconstruirladistribucindefrecuencia,sevaaobtenerelarreglodeestosdatos,enestecaso,ordenadosdemenoramayor:demenoramayor:
10 15 17 23 25 32 34 36 414143 48 52 52 54 55 57 60 606143 48 52 52 54 55 57 60 606162 63 64 64 65 67 67 69 707172 74 74 74 75 76 76 77 787872 74 74 74 75 76 76 77 787879 79 80 80 80 81 81 82 828384 84 85 85 88 89 90 92 959884 84 85 85 88 89 90 92 9598
-
EjemplodeDistribucindeFrecuencias1) Determinarlacantidaddeclases(k)aemplear:
y LaregladeSturges:k=1+3.3log(n)=6.86 7clases.y k=n=60=7 75 8clasesy k=n=60=7.75 8clases.Qucantidaddeclaseusar,7u8?
2) Calcularlaamplitud(A)delasclasesausar:
Tema 2.
y Calcularelrangodelosdatos(R):R=ObsermayorObsermenor,R=9810=88puntos.
y A=R/k,aproximaraunvalorunpocomayorqueelobtenido
Estadsti
paraasegurarquelasclasesvanaabarcaralconjuntocompletodelosdatos.A=88/7=12,57 12.6
ca Descrriptiva
-
EjemplodeDistribucindeFrecuencias3. Determinarellmiteinferiordelaprimeraclasea
usar.Li=9.9D i ll i i d l i l 4. Determinarellmitesuperiordelaprimeraclase,sumanalLihalladoenelpasoanteriorlaamplituddelaclases Ls=9 9+12 6=22 5
Tema 2. delaclases.Ls=9.9+12.6=22.5
Setienelaprimeraclasecomo9.9 22.53. Determinarelrestodelasclases,usandocomolmite
Estadsti3. Determinarelrestodelasclases,usandocomolmiteinferiordecadauna,allmitesuperiordelaclaseanterior.
ca Descrriptiva
-
Clase Pto.Medio
fi Fi fri FRi9.9-22.5
22.5-35.1
35.1-47.7
47 7-60 3
Tema 2. 47.7 60.3
60.3-72.9
Estadsti
72.9-85.5
85 5 98 1
ca Descr
85.5-98.1
riptiva
-
EjemplodeDistribucindeFrecuencias4. Calcularelpuntomediodecadaclase:Puntomedio=
(Li+Ls)/2.Determinarlafrecuenciaabsolutadelaclase(f ) 5. Determinarlafrecuenciaabsolutadelaclase(fi),contandolacantidaddedatosquepertenecenacadaclase.
Tema 2.
6. Determinarlafrecuenciaacumuladadelaclase(Fi).7. Determinarlafrecuenciarelativadelaclase(fri):
f f /
Estadsti
y fri =fi/n
8. Determinarlafrecuenciarelativaacumuladadelaclase(Fri)
ca Descrclase(Fri). riptiva
-
a)
Clase Pto.Medio
fi Fi fri Fri9.9-22.5 16 3 3 0.05 0.05
22.5-35.1 29 4 7 0.07 0.12
35.1-47.7 41 4 11 0.07 0.19
47 7-60 3 54 8 19 0 13 0 32
Tema 2. 47.7 60.3 54 8 19 0.13 0.32
60.3-72.9 67 12 31 0.2 0.52
Estadsti
72.9-85.5 79 23 54 0.38 0.90
85 5 98 1 92 6 60 0 1 1
ca Descr
85.5-98.1 92 6 60 0.1 1
riptiva
-
EjemplodeDistribucindeFrecuenciasb) EnestaPINAlomasfrecuenteesquelosestudiantes
obtengancalificacionesentre60y85puntos,ymenosfrecuentescalificacionesmayoresa85omenosfrecuentescalificacionesmayoresa85omenoresa35puntos.Un38%delosestudiantesobtuvieronentre72y85
Tema 2. Un38%delosestudiantesobtuvieronentre72y85
puntos.Un81%delosestudiantesaprobaronestaPINA,
Estadstipsiendounporcentajemuybueno.
ca Descrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
-
Representacingrficadelosdatosy Losgrficospermitenvisualizarenformaglobalyrpidaelcomportamientodelosdatos.P d t tit ti d l y Paradatoscuantitativosagrupadosenclases,comnmenteseutilizantresgrficos:y Histogramas.
Tema 2. g
y Polgonodefrecuencias.y OjivaoPolgonodefrecuenciasacumuladas.
Estadstica Descrriptiva
-
HistogramaSeobtienegraficandoenelejedelasX,loslmitesdelasclases,yenelejedelasY,lafrecuenciaabsolutadecadaclase(fi)cadaclase(fi).
Losrectngulosqueseobtienensedebengraficarunidos
Tema 2. unidos. Estadstica D
escrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
Histograma
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Polgonodefrecuencias:SeobtienegraficandoenelejedelasX,lospuntosmediosdelasclases(mi),yenelejedelasY,lafrecuenciaabsolutadecadaclase(fi)frecuenciaabsolutadecadaclase(fi).
Lospuntosobtenidosseunenusandosegmentosdelneasrectas
Tema 2. lneasrectas. Estadstica D
escrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
Tema 2. Estadstica D
escr
Histograma y Polgono de Frecuencias
riptiva
-
OjivaSeobtienegraficandoenelejedelasX,ellmitesuperiordelasclases,yenelejedelasY,lafrecuenciasrelativasacumuladasdecadaclase(Fri)acumuladasdecadaclase(Fri).
Lospuntosobtenidosseunenusandosegmentosdelneasrectas
Tema 2. lneasrectas.
EstagrficoiniciadesdeelejedecoordenadasX.
Estadstica Descrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
Ojiva
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Representacingrficadelosdatosy Paradatoscualitativosseusan:y Barras:seusaparavariablescualitativasquesemiden
d l t t i l di lusandounaescala,tantonominalcomoordinal.SeobtienegraficandoenelejedelasX,lascategorasdelavariableenestudio,yenelejedelasY,lafrecuencias
Tema 2. , y j ,
absolutadecadacategora(fi).Lasbarrassedibujanseparadas.
Estadstica Descrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
Barras
Barras
-
Representacingrficadelosdatosy Curvas:seusaparavariablescualitativasquesemidenusandounaescalaordinal.SeobtienengraficandoenelejedelasX lavariableSeobtienengraficandoenelejedelasX,lavariabletiempo,yenelejedelasY,losvaloresdelavariableenestudio.
Tema 2.
Algunosautoresdenominanaestetipodegrficocomoseriesdetiempooseriescronolgicas.
Estadstica Descrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
Tema 2.
Curvas
Estadstica Descrriptiva
-
Representacingrficadelosdatosy Sectores,tortaocircular:seusaparavariablescualitativasquese
midenusandounaescala,tantonominalcomoordinal.Seobtienedividiendoauncrculoensectores,cuyotamaoesSe obt e e d d e do a u c cu o e secto es, cuyo ta a o esproporcionalalafrecuenciadecadacategoradelavariable.Seemplealasiguienteexpresinparacalculareltamaodecadasector:Sector=fri*360
Tema 2. sector:Sector=fri 360 .
Algunosautoresprefierenpresentarestegrficousandoporcentajes:Sector=(fi*100)/n.
Estadstica Descrriptiva
-
Representacingrficadelosdatos
Sector torta o circular
Tema 2. Sector, torta o circular Estadstica D
escrriptiva
-
Ejemplodeconstruccindegrficos
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Para el ejemplo de las calificaciones de laParaelejemplodelascalificacionesdelaPINA2010:Histograma:
22
24
fi
16
18
20
Tema 2.
10
12
14
Estadsti
2
4
6
8
ca Descr
2LmitesdeClase(calificacinenpuntos)9.9 35.122.5 47.7 60.3 72.9 85.5 98.1
riptiva
-
Para el ejemplo de las calificaciones de laParaelejemplodelascalificacionesdelaPINA2010:Polgonodefrecuencias: 22
24
fi
14
16
18
20
Tema 2.
8
10
12
14
Estadsti
2
4
6
8 ca Descr
Puntomediodeclase(calificacinenpuntos)2916 41 54 67 79 92
riptiva
-
l h l dEscomnpresentarelhistogramaypolgonodefrecuenciasenunmismogrfico:
22
24
fi
14
16
18
20
Tema 2.
8
10
12
14
Estadsti
2
4
6
8 ca Descr
LmitesdeClase(calificacinenpuntos)9.9 35.122.5 47.7 60.3 72.9 85.5 98.1
riptiva
-
Para el ejemplo de las calificaciones de laParaelejemplodelascalificacionesdelaPINA2010:Ojiva:
1
Fri
0.7
0.8
0.9
Tema 2.
0.4
0.5
0.6
Estadsti
0.1
0.2
0.3
Lmitesuperiordeclase
ca Descr
(calificacinenpuntos)35.122.5 47.7 60.3 72.9 85.5 98.1
riptiva
-
MedidasdeTendenciaCentral
-
Medidasdetendenciacentraloposiciny Correspondenavaloresquegeneralmenteseubicanenlapartecentraldeunconjuntodedatos.F l d d d l y Formacomolosdatospuedencondensarseenunsolovalorcentralalrededordelcualtodoslosdatosmuestralessedistribuyen
Tema 2. muestralessedistribuyen. Estadstica D
escrriptiva
-
Medidasdetendenciacentraloposiciny Lasmedidasdetendenciacentralmsimportantesson:
M di A i i A i i d dy Media:AritmticayAritmticaponderada.y Mediana.y Moda
Tema 2. y Moda. Estadstica D
escrriptiva
-
MediaAritmticay Eslasumadetodaslasobservacionesdivididaentreelnmero
totaldeobservaciones.y Expresadadeformamsintuitiva,podemosdecirquelamediaExpresadadeformamsintuitiva,podemosdecirquelamedia
aritmticaeslacantidadtotaldelavariabledistribuidaapartesigualesentrecadaobservacin.(wikipedia)
y Porejemplo,sienunahabitacinhaytrespersonas,lamedia
Tema 2. j p , y p ,
dedineroquetienenensusbolsillosseraelresultadodetomartodoeldinerodelostresydividirloapartesigualesentrecadaunodeellos.Esdecir,lamediaesunaformaderesumirlai f i d di t ib i (di lb l ill )
Estadsti
informacindeunadistribucin(dineroenelbolsillo)suponiendoquecadaobservacin(persona)tendralamismacantidaddelavariable.(wikipedia)
ca Descrriptiva
-
ClculodelamediaaritmticaP d dy Paradatosnoagrupados:
xnn
xX i
i== 1
Tema 2.
fmk
ii{ Para datos agrupados:
Estadsti
n
fX i
ii== 1
Donde: mi: punto medio de la clase i
ca DescrDonde: mi: punto medio de la clase i
fi: frecuencia absoluta de la clase ik: cantidad de clases
riptiva
-
Medianay Eselvalorqueocupalaposicincentraldeunconjuntodeobservaciones,unavezquehansidoordenadosenformaascendenteodescendenteordenadosenformaascendenteodescendente.y Dividealconjuntodedatosendospartesiguales.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Clculodelamedianay Paradatosnoagrupados:y Sinesimpar:posicindondeseubicalamedianaesi l ( )/iguala(n+1)/2.y Sinespar:(n+1)/2noesentero,porlotantolamedianaserigualalpromediodelasdosposicionescentrales.
Tema 2. g p p Estadstica D
escrriptiva
-
Clc lo de la medianaClculodelamedianaD d l di l y Datosagrupados:clasemedianaeslaquecontienealaobservacinqueocupalaposicinn/2.p /
CxFn
LMdm )(2
11+
Tema 2.
Cmxf
LmMdm )(
2+=
Donde: Lm: lmite inferior de la clase mediana.
Estadstio de te e o de a c ase ed a aF(xm-1): frecuencia acumulada de la clase
anterior a la clase mediana.f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana.Cm: amplitud de la clase mediana
ca Descr
Cm: amplitud de la clase mediana.
riptiva
-
Moday Observacinoclasequetienelamayorfrecuenciaenunconjuntodeobservaciones.U j d d d i d l bi d l y Unconjuntodedatospuedeserunimodal,bimodalomultimodal.y Eslanicamedidadetendenciacentralquesepuede
Tema 2. y Eslanicamedidadetendenciacentralquesepuede
determinarparadatosdetipocualitativo.
Estadstica Descrriptiva
-
Clc lo de la modaClculodelamodaP d d i l l y Paradatosnoagrupados:essimplementelaobservacinquemsserepite.y Paradatosagrupados:y Paradatosagrupados:
CmLimMo 1+=
Tema 2.
21 +Donde: Lim: lmite inferior de la clase modal.
dif i t f d l l d l l
Estadsti1: diferencia entre fi de la clase modal y la anterior.
2: diferencia entre fi de la clase modal y la posterior.
ca Descrposterior.
Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayorfrecuencia).
riptiva
-
Relacinentrelamedia,lamedianaylamoda
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md
-
Ejemplodelosclculosdelasmedidasdetendenciacentral:medidasdetendenciacentral:XMedia
Tema 2.
XMedianaM d
EstadstiXModa ca Descrriptiva
-
Media:datosNOagrupados
xn Tem
a 2.
puntosn
xX i
i
48,6560
392960
618560231 ==++++=== L
Estadstica Descrriptiva
-
Media:datosagrupados
692237912678544414293161 ++++++ fmk
iii Tem
a 2.
60692237912678544414293161 ++++++== =
nX i
k Estadstipuntosnfm
X iii
55,6560
39331 ====
ca Descrriptiva
-
Mediana:datosNOagrupadosParadeterminarlaposicinqueocupalamediana,sedebenordenarlosdatosdeformaascendenteodescendente Enestecasolosordenamosdeformadescendente.Enestecasolosordenamosdeformaascendente:
10 15 17 23 25 32 34 36 414110 15 17 23 25 32 34 36 414143 48 52 52 54 55 57 60 606162 63 64 64 65 67 67 69 707162 63 64 64 65 67 67 69 707172 74 74 74 75 76 76 77 787879 79 80 80 80 81 81 82 828379 79 384 84 85 85 88 89 90 92 9598
-
Mediana:datosNOagrupadosSedebedeterminarsinesparoimpar,enestecasonespar,porlo
tantoalbuscarlaposicincentralsetiene:
1601 5.302160
21 =+=+n
Porlotanto,sedebeobtenerelpromediodelosdatosqueocupanlasposicionescentrales30y31:
puntosMd 5,7127271 =+=
-
Mediana:datosagrupadosSedebedeterminarlaclasemediana,quecorrespondealaclase
quecontienealaobservacinqueocupalaposicinn/2:Ennuestroejemplolaobservacinqueocupalaposicin30es71Ennuestroejemplolaobservacinqueocupalaposicin30es71
puntos,porlotantolaclasemedianasera:
6 6
Alaplicarlafrmulasetiene:
60,372,9 67 12 31 0,2 0,52
Alaplicarlafrmulasetiene:
puntosCmxFn
LmMdm
387261219
2160
360)(
21
1 =+
+=+
+= puntosCmxf
LmMdm
38,726,1212
3,60)(
++
-
Moda:datosNOagrupadosLamodacorrespondealdatouobservacinquemsvecesserepite.
E j l l b i Enesteejemplolasobservaciones:74puntosy80puntosserepiten3vecescadauna,porestaraznsetieneunconjuntodedatosbimodalconjuntodedatosbimodal.
Mo1=74puntos.Mo2=80puntos.Mo2 80puntos.
-
Moda:datosagrupadosSedebedeterminarlaclasemodal,quecorrespondealaquetenga
lamayorfrecuenciaabsoluta(fi).Ennuestroejemplolaclasemodalsera:Ennuestroejemplolaclasemodalsera:
72.985.5 79 23 54 0.38 0.90
Porlotanto,aplicandolafrmula:
)1223(
tM
CmLimMo
8577
6.12)623()1223(
)1223(9.7221
1 ++=+
+=puntosMo 85.77=
-
Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdetendenciacentral?y Media:lamediaaritmticadeestas60calificaciones,fuede65,55puntos,loqueindicaqueenpromediolosestudiantesobtuvieronbuenascalificacionesquelesestudiantesobtuvieronbuenascalificacionesquelespermitiaprobarlaPINA.y Mediana:lamedianafueiguala71,5puntos,loquei di l d l di b indicaquelamayoradelosestudiantesobtuvounabuenacalificacin.y Moda:esteconjuntodedatosesbimodal,tieneunaModa:esteconjuntodedatosesbimodal,tieneunamodade74puntosyotrade80puntos,peroestosvaloresnoesquetuvieranunafrecuenciamuchomayorquecualquierotrodato mayorquecualquierotrodato.
-
D b di d d l di i i 8 Debenestudiarporsucuenta,desdeladiapositiva83hastala93.Cualquierdudapuedenconsultarla.
-
Propiedades,ventajasydesventajasdelamediaPropiedades:y Lasumadelasdiferenciasentrelasmediamuestralyelvalordecadaobservacinescerovalordecadaobservacinescero.y Lamediadeunaconstanteeslaconstante.y Sitodaslasobservacionesxi semultiplicanporuna
Tema 2. i
constantea,laXtambinsedebemultiplicarporesemismovalorconstante.
Estadstica Descrriptiva
-
Propiedades,ventajasydesventajasdelamediay SisesometeaunavariableestadsticaXauncambiodeorigenyescala,Y=a+bX,lamediaaritmticadedichavariableXvaraenlamismaproporcin dichavariableXvaraenlamismaproporcin.y Lamediadelasumadedosvariablesesigualalasumadesusmedias
Tema 2. desusmedias. Estadstica D
escrriptiva
-
Propiedades,ventajasydesventajasdelamediaVentajas:y Empleaensuclculotodalainformacindisponible.S l i id d l i bl y Seexpresaenlasmismasunidadesquelavariableenestudio.y Eselcentrodegravedaddetodaladistribucin,
Tema 2. s e ce t o de g avedad de toda a d st buc ,
representandoatodoslosvaloresobservados.y Esunvalornico.
Estadstica Descrriptiva
-
Propiedades,ventajasydesventajasdelamediay Setratadeunconceptofamiliarparalamayoradelaspersonas.E il ll b di i d i y Estilparallevaracaboprocedimientosestadsticoscomolacomparacindemediasdevariosconjuntosdedatos
Tema 2. datos. Estadstica D
escrriptiva
-
Propiedades,ventajasydesventajasdelamediaDesventajas:y Seveadversamenteafectadaporvaloresextremos,perdiendorepresentatividadperdiendorepresentatividad.y Sielconjuntodedatosesmuygrandepuedesertediososuclculomanual.
Tema 2.
y Nosepuedecalcularparadatoscualitativos.y Nosepuedecalcularparadatosquetenganclasesdeextremoabierto tantosuperiorcomoinferior
Estadstiextremoabierto,tantosuperiorcomoinferior. ca Descrriptiva
-
Ventajasydesventajasdelamediana
Ventajas:y Fcildecalcularsielnmerodeobservacionesnoesmuygrande.y Noseveinfluenciadaporvaloresextremos,ya
l i fl l l l
Tema 2.
quesoloinfluyenlosvalorescentrales.y Fcildeentender.
Estadstica Descrriptiva
-
Ventajasydesventajasdelamedianay Sepuedecalcularparacualquiertiposdedatoscuantitativos,inclusolosdatosconclasedeextremoabiertoabierto.y Eslamedidadetendenciacentralmsrepresentativaenelcasodevariablesquesoloadmitenlaescala
Tema 2. enelcasodevariablesquesoloadmitenlaescala
ordinal.
Estadstica Descrriptiva
-
VentajasydesventajasdelamedianaDesventajas:y Noutilizaensuclculotodalainformacindi ibldisponible.y Noponderacadavalorporelnmerodevecesqueseharepetido
Tema 2. harepetido.
y Hayqueordenarlosdatosantesdedeterminarla.
Estadstica Descrriptiva
-
VentajasydesventajasdelamodaVentajas:y Norequiereclculos.P d d t t t tit ti y Puedeusarseparadatostantocuantitativoscomocualitativos.y Fcildeinterpretar.
Tema 2. c de te p eta .
y Noseveinfluenciadaporvaloresextremos.y Sepuedecalcularenclasesdeextremoabierto.
Estadstica Descrriptiva
-
VentajasydesventajasdelamodaDesventajas:y Paraconjuntospequeosdedatossuvalorno
i i ilid d i d h h i S l tienecasiutilidad,siesquedehechoexiste.Solotienesignificadoenelcasodeunagrancantidaddedatos.
Tema 2.
y Noutilizatodalainformacindisponible.y Nosiempreexiste,silosdatosnoserepiten.
Estadstica Descrriptiva
-
Ventajasydesventajasdelamoday Enocasiones,elazarhacequeunasolaobservacinsenorepresentativaseelvalormsfrecuentedel
j d dconjuntodedatos.y Difcildeinterpretarsilosdatostiene3omsmodas.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Medidas de dispersin, variacinMedidasdedispersin,variacinovariabilidad
-
Medidasdedispersin,variacinovariabilidad.y Sonvaloresnumricosqueindicanodescribenlaformaenquelasobservacionesestndispersasodi i d l l ldiseminadas,conrespectoalvalorcentral. Tem
a 2. EstadstiX ca Descrriptiva
-
Medidasdedispersin,variacinovariabilidad.y Sonimportantesdebidoaquedosmuestrasdeobservacionesconelmismovalorcentralpuedentenerunavariabilidadmuydistintaunavariabilidadmuydistinta. Tem
a 2. Estadstica Descrriptiva
-
Medidasdedispersin,variacinovariabilidad.y Rango.y Varianza.y DesviacinTpica.y Coeficientedevariacin.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Medidasdedispersin:RangoRango(amplitudorecorrido):y Estdeterminadoporlosdosvaloresextremosd l d l i l l delosdatosmuestrales,essimplementeladiferenciaentrelamayorymenorobservacin.y Esunamedidadedispersinabsoluta,yaque
Tema 2. Esunamedidadedispersinabsoluta,yaque
dependesolamentedelosdatosypermiteconocerlamximadispersin.
Estadstica Descrriptiva
-
Medidasdedispersin:Rangoy Casinoseempleadebidoaquedependenicamentededosvalores.N i did d i bilid dd l y Noproporcionaunamedidadevariabilidaddelasobservacionesconrespectoalcentrodeladistribucin
Tema 2. distribucin.
y Notacin:R
Estadstica Descrriptiva
-
Medidasdedispersin:Varianzay Esunvalornumricoquemideelgradodedispersinrelativaporquedependedelaposicindelosdatosx x x conrespectoalamediax1,x2,,xn conrespectoalamedia.y Eselpromedioalcuadradodelasdesviacionesdecadaobservacinconrespectoalamedia
Tema 2. observacinconrespectoalamedia.
y Notacin:s2,2,var(X)
Estadstica Descrriptiva
-
Medidasdedispersin:Varianzay Silavarianzadeunconjuntodeobservacionesesgrandesedicequelosdatostieneunamayorvariabilidadqueunconjuntodedatosquetengavariabilidadqueunconjuntodedatosquetengaunvarianzamenor.
( )2n
Tema 2. ( )
1
2
2
n
xxs
n
ii
==
EstadstiPara datos NOagrupados:
21
2
2x
nn
ii
=
ca Descr
agrupados:
12 xn
s i = = riptiva
-
Medidasdedispersin:VarianzaParadatosagrupadosenunadistribucindefrecuencias:
( )1
2
2fxm
k
iii
=
2
12
f
ns
k
i=
=
( )212
2 xn
fms i
ii
==
-
Medidasdedispersin:DesviacinTpica
E l d d d l iy Eslarazcuadradadelavarianza.y Notacin:s,.
2ss =
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
Medidasdedispersin:CoeficientedeVariacin
y Esunamedidadedispersinrelativaquepermitecompararelniveldedispersindedosmuestrascompararelniveldedispersindedosmuestrasdevariablesestadsticasdiferentes.y Notienedimensiones.
Tema 2.
y Notacin:CV
Estadsti
%100=xsCV
ca Descrriptiva
-
Ejemplodelosclculosdelasj pmedidasdedispersin:
RX Rango.X Varianza.
Tema 2.
X DesviacinTpica.
Estadsti
X CoeficientedeVariacin.
ca Descrriptiva
-
Rango:RR=Observacinmayor ObservacinmenorR=98 10R 88puntosR=88puntos Tem
a 2. Estadstica Descrriptiva
-
Varianza(S2):DatosNOagrupadosRecuerdequesepuedeusarcualquieradeestasdosexpresiones:
( )2
2221
2
2 18.43960
98.2635060
)48.6561()48.6560()48.6523( puntosn
xxs
n
n
ii
==+++=
== L
2222221
2
2 62.43963.428725.472763.428760
28363548.6560
616023 puntosxn
xs
n
ii
===+++=== L
-
Varianza(S2):DatosagrupadosRecuerdequesepuedeusarcualquieradeestasdosexpresiones:k ( )
2
2222
1
2
2 51.40960
6)55.6592(4)55.6529(3)55.6516( puntosn
fxms
k
k
iii
=+++=
=
= L
( )22
22222
21
2
2
52.409
80.429660
282379)55.65(60
692429316
puntoss
puntosxn
fms i
ii
==+++=
== L
p
-
DesviacinTpica(S):DatosNOagrupados
puntosss 96.2018.4392 === p
-
DesviacinTpica(S):Datosagrupados
puntosss 24.2051.4092 === p
-
Coeficiente de Variacin (CV): Datos NOCoeficientedeVariacin(CV):DatosNOagrupados
%01.32100*3201.0%100486596.20%100 ====
xsCV
48.65x
-
Coeficiente de Variacin (CV): DatosCoeficientedeVariacin(CV):Datosagrupados
%87.30100*3087.0%100556524.20%100 ====
xsCV
55.65x
-
Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdedispersin?y Rango:ladispersinmximadeesteconjuntodedatoses88puntos,queesunvalorsignificativamentegrandesisecomparaconlosvaloresquetomaestagrandesisecomparaconlosvaloresquetomaestavariable.Estoindicaquehayvaloresmuydistanciados,enestecasonotasdelaPINAmuybajasyotrasmuyaltasaltas.y Varianza:lavarianzacalculadaesde439.18puntos2,aunquesusunidadesestnalcuadrado,nosindicaqueq qesteconjuntodedatostieneunadispersinovariacinelevadaconrespectoalvalorcentral(media),loquesignificaqueestasnotasvaranmucho,esdecir,nosignificaqueestasnotasvaranmucho,esdecir,noestnconcentradasalrededordelvalorcentral.
-
Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdedispersin?y Desviacintpica:tomaunvalorde20.96puntos,loqueindicaquelavariacindeestasnotasenlaPINAeselevada,yqueexistenestudiantesqueobtuvieronelevada,yqueexistenestudiantesqueobtuvieronnotasmuypordebajoymuyporencimadelamedia.y CoeficientedeVariacin:tomaunvalorde32.01%,i di d i i i l d indicandoqueexisteunavariacinelevadaenestasnotasdelaPINA.
-
D b di d d l di i i 6Debenestudiarporsucuenta,desdeladiapositiva116hastala122.Cualquierdudapuedenconsultarla.
-
VentajasyDesventajasdelRangoVentajas:y tilcuandosequiereconocerlaextensindelas
i i ( l i d l di i )variacionesextremas(valormximodeladispersin).y Fcildecalcular.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
VentajasyDesventajasdelRangoDesventajas:y NoesunaMDconrespectoalcentrodeladi ib idistribucin.y Soloempleadosvaloresensuclculo.N d l l di ib i d l i d
Tema 2. y Nosepuedecalcularendistribucionesdelmitede
claseabierto.
Estadstica Descrriptiva
-
d d d lPropiedades,VentajasyDesventajasdelaVarianzaPropiedades:1. Siempreesmayoroigualaceroymenorqueinfinito.2. Lavarianzadeunaconstanteescero.3. SiaunavariableXlasometemosaY=a+bX,la
i d Y V (Y) b2V (X)
Tema 2.
varianzadeYserVar(Y)=b2Var(X)
Estadstica Descrriptiva
-
d d d lPropiedades,VentajasyDesventajasdelaVarianzaVentajas:y Estilcuandosecomparalavariabilidaddedosomsconjuntosdedatosconjuntosdedatos.y Utilizatodalainformacindisponible.Desventajas:
Tema 2. j
y Noproporcionaayudainmediatacuandoseestudialadispersindeunsoloconjuntodedatos.y Difcildeinterpretarportenersusunidadeselevadasal
Estadstiy Difcildeinterpretarportenersusunidadeselevadasalcuadrado.
ca Descrriptiva
-
VentajasyDesventajasdelaDesviacinTpicaVentajas:y Estaexpresadaenlasmismasunidadesquelavariable
dienestudio.y Utilizatodaslasobservacionesensuclculo.F ild i
Tema 2. y Fcildeinterpretar.
Desventajas:y N ti
Estadstiy Notiene. ca Descrriptiva
-
d l f dVentajasyDesventajasdelCoeficientedeVariacinVentajas:y EslanicaMDquepermitecompararelniveldedi i d d d i bl difdispersindedosmuestrasdevariablesdiferentes.y Empleatodalainformacindisponibleensuclculo.F ild l l
Tema 2. y Fcildecalcular. Estadstica D
escrriptiva
-
d l f dVentajasyDesventajasdelCoeficientedeVariacinDesventaja:y NoesunaMDconrespectoalcentrodeladistribucind l ddelosdatos.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
MedidasdeForma
-
MedidasdeFormay Sonmedidasnumricasquepermitendeterminarlaformaquetienelacurvadelosdatos,porlotanto,sirvenparacorroborarloquelosgrficosmuestransirvenparacorroborarloquelosgrficosmuestran. Tem
a 2.
Medidasde forma
-Asimetra
-Kurtosis o apuntamiento
Coeficiente de PearsonCoeficiente de Fisher
Estadstica Descrriptiva
-
MedidasdeForma:Asimetray Permitenestudiarlaformadelacurva,dependiendodecmoseagrupanlosdatos.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
MedidasdeForma:AsimetraC fi i d A i d PCoeficientedeAsimetradePearson:y Fcildecalculareinterpretar.y Cl ly Clculo: ( )
sMdXASP = 3
Tema 2. s
9 Interpretacin:= 0, X=Md Simtrica
Estadsti
ASP
,
> 0, X>Md Asimtrica Positiva
< 0 X
-
MedidasdeForma:AsimetraC fi i d A i d Fi hCoeficientedeAsimetradeFisher:y Noesdefcilclculo,perosisuinterpretacin.
Tema 2. ( )3Xxn i Estadsti
( )( )3
31
fM
nsASF
k
ii
== Datos NO agrupados
ca Descr
( )3
1
ns
fxMASF i
ii=
= Datos Agrupados
riptiva
-
MedidasdeForma:Asimetra
9 Interpretacin:
ASF
= 0, Simtrica
> 0, Asimtrica Positiva
Tema 2.
< 0, Asimtrica Negativa
Estadstica Descrriptiva
-
MedidasdeForma:Kurtosisy Midensilosvaloresdeladistribucinestnmsomenosconcentradosalrededordelosvaloresmediosdelamuestra(zonacentraldeladistribucin).y Sedefinentrestiposdedistribucinsegnsugradod K t i
Tema 2.
deKurtosis:
Estadstica Descrriptiva
-
MedidasdeForma:Kurtosisy Mesocrtica:gradodeconcentracinmedioalrededordelosvalorescentralesdelavariable.L i d d i l dy Leptocrtica:gradodeconcentracinelevado.y Platicrtica:gradodeconcentracinreducido.
Tema 2. Estadstica D
escrriptiva
-
MedidasdeForma:Kurtosis( )
341
4
==
ns
XxCK
n
ii
Datos No Agrupados
( )34
1
4
==
fXMCK
nsk
iii
Datos Agrupados
Tema 2.
4nsDatos Agrupados
9 Interpretacin:
Estadsti
CK
=0 Mesocrtica
>0 Leptocrtica
ca Descr
-
Ejemplodelosclculosdelasj pmedidasdeforma:
A i t X Asimetra:X CoeficientedePearson.
Tema 2.
X CoeficientedeFisher.K t i
EstadstiX Kurtosis. ca Descrriptiva
-
Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedePearson.y DatosNOagrupados:
( ) )5714865(33 MdX( ) 8616.096.20
)5.7148.65(33 ===sMdXASP
y Datosagrupados:
( ) )38725565(33 MdX( ) 0124.124.20
)38.7255.65(33 ===sMdXASP
-
Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeFisher.y DatosNOagrupados:
( )3n ( )3
333
31
3
96.2060)48.6561()48.6560()48.6523(
+++=
== L
ns
XxASF i
i
9281.084.552490191.512769 ==
-
Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeFisher.y Datosagrupados:
( )3k ( )3
333
31
3
24.20606)55.6592(4)55.6529(3)55.6516(
+++=
== L
ns
fxMASF i
ii
9342.019497488885.464760 ==19.497488
-
Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeKurtosisy DatosNOagrupados:
( ) 4444 Xxn i( )3
96.2060)48.6561()48.6560()48.6523(3 4444
41
+++=== L
ns
XxCK i
i
1172.031172.3309.1158020897.36097814 ===
-
Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeKurtosisy Datosagrupados:
( )4 fXMk ( )3
24.20606)55.6592(4)55.6529(3)55.6516(3 4
444
41
+++=
== L
ns
fXMCK i
ii
0298.030298.3395.1006916036.30507377 ===
-
Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdeforma?y CoeficientesdeAsimetra:alsersusvaloresmenoresquecero,indicanqueparaestascalificacionesdelaPINA,laasimetraesnegativa,porlotanto,laPINA,laasimetraesnegativa,porlotanto,lafrecuenciadelascalificacionesbajasesmenorquelafrecuenciadelascalificacionesaltas,esdecir,lamayoradelosestudiantessacaronbuenasmayoradelosestudiantessacaronbuenascalificaciones.y Kurtosis:alsersuvalormayoracero,indicaqueestasy qcalificacionestienenuncomportamientoleptocrtico,esdecir,existeunintervalodecalificaciones,quetieneunafrecuenciamuchamayorqueelrestodeposiblesunafrecuenciamuchamayorqueelrestodeposiblesvalores.
-
Referencias:yWikipedia(http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada)W l l M P b bilid d E d i M GyWalpoleyMyers.ProbabilidadyEstadstica.McGrawHill.y Triola MarioF Estadstica Pearsony Triola,MarioF.Estadstica.Pearson.
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