una introducción a la mecánica de la fractura aplicada al hormigón prof. josé luiz antunes de...
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Una Introducción a la Mecánica de la Una Introducción a la Mecánica de la Fractura Aplicada al HormigónFractura Aplicada al Hormigón
Prof. José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa Prof. José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa (UNICAMP)(UNICAMP)
UPC/BarcelonaUPC/Barcelona
Una Introducción a la Mecánica de la Una Introducción a la Mecánica de la Fractura Aplicada al HormigónFractura Aplicada al Hormigón
Prof. José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa Prof. José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa (UNICAMP)(UNICAMP)
UPC/BarcelonaUPC/Barcelona
Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
•Prof. Túlio Nogueira Bittencourt (USP-SP)Prof. Túlio Nogueira Bittencourt (USP-SP)
•Prof. Sérgio Persival Baroncini Proença (USP-SC)Prof. Sérgio Persival Baroncini Proença (USP-SC)
•Prof. Túlio Nogueira Bittencourt (USP-SP)Prof. Túlio Nogueira Bittencourt (USP-SP)
•Prof. Sérgio Persival Baroncini Proença (USP-SC)Prof. Sérgio Persival Baroncini Proença (USP-SC)
SumarioSumario
Conceptos básicos de la Mecánica de la Fractura
Aplicación: propagación de una fisura en un componente
estructural
Factores de Intensidad de Tensiones, Tasa de Liberación de
Energía Potencial Total, Integral J, Curva R
Aplicación de la Mecánica de la Fractura al hormigón
Estructural
Simulación numérica del proceso de fractura
Mecánica de la Fractura: Conceptos Mecánica de la Fractura: Conceptos BásicosBásicos
Mecánica de la Fractura es una disciplina de Ingeniería que cuantifica las condiciones en las cuales un sólido bajo acción de un cargamento puede ir al colapso debido a la propagación de una fisura contenida en ese sólido
MecánicaAplicada
Ciencia de losMateriales
Mecánica de la Fractura: Conceptos Mecánica de la Fractura: Conceptos BásicosBásicos
Modo de colapso propiedad del material quegobierna el proceso
disciplina que tratadel problema
instabilidad (ex.:pandeo) E InstabilidadElástica
deformación elástica excesiva E Elasticidad
deformación plástica y Plasticidad
Fractura KIc
Tenacidad à Fractura
Mecánica de laFractura
• puntos de iniciación de fisuras
F2
F1
Fn
•cargamento correspondiente a la iniciación
•instabilidad
•trayectoria
Modelación de los Procesos de FracturaModelación de los Procesos de Fractura
Instabilidad: ColumnasInstabilidad: Columnas
c
cE
2
2
r
cA
E1
E2E3
Instabilidad: FisurasInstabilidad: Fisuras
c
cIcK
c a
adetetadoadmissível
c
c
KIc1
KIc2KIc3
2a
Breve HistóricoBreve Histórico
• da Vinci, 1452-1519: resistencia de hilos dependientes de la longitud• Inglis, 1913: concentraciones de tensiones en placas con aberturas• Griffith, 1922: fibras de vidrio
resistencia <==> tamaño de la fisura• Westergaard, 1937: embasamiento matemático - solución utilizando
variables complexas• Irwin, 1948: aplicaciones a la Ingeniería: Ex. Buques de guerra• Rice, 1968: Integral J• J. W. Huchtinson: Mecánica de la Fractura No Lineal e Dinámica• IAFRAMCOS: International Association for Fracture Mechanics
in Concrete and Concrete Structures, 1992-95-98
Z. Bazant, A, Hillerborg, R. De Borst, J. van Mier, J. Mazars,
A. R. Ingraffea, W. Gerstle, R. Gettu, A. Carpinteri, F. Wittmann,
S. Shah, Karihaloo, B., etc.: aplicaciones al Hormigón Estructural
Consecuencias de la FracturaConsecuencias de la Fractura
Accidentes
Vasos de presión, fuselaje de aviones, palas de turbinas, barcos,
componentes mecánicos de máquinas.
Elementos estructurales de Hormigón Armado (puentes,
edificios, centrales eléctricas, etc.)
Elementos estructurales de forma general
Costos
National Bureau of Standards, 1982: US$ 120 mil millones por ano• ahorro de 35 mil millones se tecnología existente
fuese aplicada• ahorro de 28 mil millones por ano se tecnología en
desarrollo fuese aplicada
Mecánica de la Fractura versus Mecánica de la Fractura versus Resistencia de los MaterialesResistencia de los Materiales
P
l b
h
M P
Wbh
factor de seguridad
2
6:
f
fmax
P
bhP
bhyy
2
2
66
P
l b
h
a K ap
bha
K
Pbh K
a
IIc
Ic
112 112
6
6 112
2
2
2
, ,
,
max
Integridad EstructuralIntegridad Estructural
Fractura en régimen elasto-plástico
Fractura en régimen elástico linear
resistencia delos materiales
1/
1/
proyectos de Ingeniería
fmax
y
KK
I
Ic
1
1
Una fisura puede iniciarse y propagarse, ocasionando colapso a niveles de tensiones inferiores a los admitidos por otras consideraciones (Resistencia de Materiales).
¿Por que?
Respuesta: Concentración de TensionesRespuesta: Concentración de Tensiones
2a
2b
b
a21
Tensiones alrededor de la punta Tensiones alrededor de la punta de una fisurade una fisura
2a
r
2
3cos
2
3
2
2
3
21
2cos
2
3
21
2cos
22
sinsin
sinsin
sinsin
r
K
F
F
F
r
aI
xy
y
x
xy
y
x
Westergaard, 1937Irwin, 1948
aKI : fator de intensidad de tensiones
IcK : tenacidad a la Fractura del material
estabilidad de la fisura IcI KK
Modos de FracturaModos de Fractura
IIIxy
IIIy
III
III
IIxy
IIy
II
II
Ixy
Iy
I
I
xy
y
x
F
F
F
r
K
F
F
F
r
K
F
F
F
r
K xxx
222
Modo I Modo II Modo III
Dirección de Propagación de una FisuraDirección de Propagación de una Fisura
Máxima tensión circunferencial - máx Máxima tasa de liberación de energía - máx G
Mínima energía de deformación específica - mín S
Zonas de Procesos InelásticosZonas de Procesos Inelásticos
rpx
fy
rpx
y
fy
Con plasticidad (perfecta)
fy
Material f y (MPa) KIc (MPa m) rp(mm)
ASTM A36 250 220 82AISI 4340 1400 84 1,15metacrilato 70 1,7 0,06
Zonas de Procesos InelásticosZonas de Procesos Inelásticos
rp
y
fu
Materiales con ablandamiento
Ejemplos:Hormigón, rocas
Validad de la Mecánica de la Fractura Validad de la Mecánica de la Fractura Elástica LinearElástica Linear
B2W
2a prf
K
B
aW
a
y
Ic 255,22
2
Material f y (MPa) KIc (MPa m) rp(mm)
ASTM A36 250 220 82AISI 4340 1400 84 1,15metacrilato 70 1,7 0,06
25rp(mm)
205028,81,5
Equilibrio energéticoEquilibrio energético
GriffithGriffith Extensión de la fisuraExtensión de la fisura Conservación de energía Conservación de energía
(1a. Ley de la Termodinámica)(1a. Ley de la Termodinámica)
0 dSddE 0 dSddE
Datos:Datos:
energía potencial total de deformaciónenergía potencial total de deformación
SS energía de decohesión o energía de decohesión o de fde fracturaractura
EE energía total energía total
Equilibrio energéticoEquilibrio energéticoGriffithGriffith
dadS 2 dadS 2
Sea:Sea:
Densidad de energía superficial porDensidad de energía superficial porunidad de áreaunidad de área
2G 2G
2 caras de la fisura2 caras de la fisura
““driving force”driving force” Resisténcia o tenacidadResisténcia o tenacidad
Criterio de propagaciónCriterio de propagación
EquilibrioEquilibrio energético energéticoGrifGrifffitithh
GGcc o 2 o 2
da
dG
da
dG
GG Deriva del potencial Deriva del potencial , como fuerzas conservativas, como fuerzas conservativas
Depende del cargamento e geometríaDepende del cargamento e geometría
Característica Característica ddelel material, tenacidad o material, tenacidad o resistenciaresistencia a laa la extensiónextensión de la fisura de la fisura
G taxa de liberación de energía Potencial TotalG taxa de liberación de energía Potencial Total
*UPU *UPU
a b
P,UU energía de deformaciónenergía de deformación
U*U* energía de deformación energía de deformación complementarcomplementar
Equlibrio energéticoEqulibrio energético
2
PU
2
PU
Teorema de Clapeyron
a c
d
G da
a+da
P
A B
Equlibrio energéticoEqulibrio energético
P fijo:P fijo:
(P)*U , *2
UP
(P)*U , *
2U
P
PP aP
da
dU
da
dG
2
1*
PP aP
da
dU
da
dG
2
1*
Dado (“compliance”)P
C
P
C
da
dC
Cda
dCPG
2
22
2
1
2
da
dC
Cda
dCPG
2
22
2
1
2
11
Equilibrio energéticoEquilibrio energético
fijo:fijo:
2
PU
2
PU
a
P
da
dU
da
dG
2
1
a
P
da
dU
da
dG
2
1
a c-dP
G daa+da
P
A
a
C
Ca
C
a
CG
2
212
1
2
1
2
1
2
1
a
C
Ca
C
a
CG
2
212
1
2
1
2
1
2
1
22
De De yy G independe de las condiciones G independe de las condiciones de cargamento de cargamento
11 22da
dC
Cda
dCPG
2
22
2
1
2
da
dC
Cda
dCPG
2
22
2
1
2
11
Integral J - Integral de contornoIntegral J - Integral de contorno
MateriaMaterialeles elásticos ns elásticos noo lineares lineares
A S
ii dSutWdAa
)( A S
ii dSutWdAa
)(
a
t~
S 0
S u
x 1
x 2
S
G: válida para G: válida para comportamientocomportamiento elástico lineal elástico lineal
Integral J - Integral de contornoIntegral J - Integral de contorno
Definición:
contorno) (en el dnx
uWlimJ j
k
iijn
0k k
k=1, 2 (campo bidimensional)
Relación com los fatores de intensidad de tensionesRelación com los fatores de intensidad de tensiones
0J
Deformación) de plano (Estado )1(E
KGJ
2
2I
1
221 , III KKJ
III KKJ 2
En el caso de Modo I puroEn el caso de Modo I puro
Integral J - Integral de contornoIntegral J - Integral de contorno
A k
iij
jjk
iij
kk qdA
x
u
xx
q
x
u
x
qWJ
A kx
W-dA
TOT
dnqx
uWJ
R
iijkjk j
DominioDominio Equivalente Equivalente
Integral JIntegral J
Curva R - Curva de resistênciaCurva R - Curva de resistênciaCriterioCriterio de Extens de Extensiónión de la Fisura de la Fisura
Rda
dSG
da
dG c
Rda
dSG
da
dG c
““driving driving force”force”
Resistencia a Resistencia a lala propagación propagación
R es constante para EPD R=GIc
G es a tasa de liberación de energía potencial total para el problema de Griffith
E
aG
2
21 E
aG
2
21
Curva R - Curva de Curva R - Curva de resistenciaresistencia
Criterio para ExtensiónCriterio para Extensión de la Fisura de la Fisura
a1
R=G Ic
aa2
G,R
Estados críticos para Estados críticos para llos nos niiveveleles s 11 e e 22
aE
G 22
21
aE
G 21
21
Curva R - Curva de Curva R - Curva de resistenciaresistencia
Criterio para ExtensiónCriterio para Extensión de la Fisura de la Fisura
a1
R=G Ic
aa2ai
G,R
ai=fisura inicial
(EPD)
aE
G 22
21
aE
G 21
21
G,R
R=G Ic (EPD)
a
AB
C
D
H
4
3
2 1
ac
a i
R (EPT)
a 3
33 G > G G > Gic ic EPD fisura en la inminencia de propagación inestable
G=R (pto C) EPT fisura propagaG=R (pto C) EPT fisura propaga aa33
C33
Curva R - Curva de Curva R - Curva de resistenciaresistencia
44 fisura propaga de forma fisura propaga de forma inestable inestable
para EPT o EPD para EPT o EPD RGe
a
R
a
G
DD
44
D
1 1 G < G G < GIcIc fisura no se propaga en EPD o EPT
A11
22 G = G G = Gicic EPD fisura se propaga de forma inestable
EPT fisura EPT fisura no seno se propaga propaga
B22
Rectas:
aE
G i 221
Mecánica de la Fractura Mecánica de la Fractura Aplicación al HormigónAplicación al Hormigón
Desarrollo a partir de la década de 80
Aún no es utilizada en normas de diseño
Varios criterios de normas actuales no presentan un
embasamiento físico consistente
La Mecánica de la Fractura puede proveer criterios
racionales de diseño en los casos en que la aplicación de
la teoría de resistencia de los materiales es insuficiente
Mecánica de la Fractura - Aplicación al Mecánica de la Fractura - Aplicación al HormigónHormigón
Aplicaciones potenciales al análisis e diseño:
Cálculo de flechas de vigas e losas levando en cuenta la
reducción de la resistencia à flexión con el aumento del altura
del elemento estructural (efecto de escala, especialmente en
Hormigón de alto desempeño)
Cálculo de la tasa de armadura de flexión mínima
Explicación do efecto de escala en la resistencia al
cizallamiento de vigas armadas longitudinalmente
Mecánica de la FracturaMecánica de la FracturaAplicación al HormigónAplicación al Hormigón
Ejemplos de estructuras con potencial de aplicación
Diagramas Carga-DesplazamientoDiagramas Carga-Desplazamiento
Hormigón con fibrasHormigón con fibras
Hormigón de alto desempeñoHormigón de alto desempeño
Hormigón convencionalHormigón convencional
Modelo para el Hormigón: Modelo para el Hormigón: Fisura CohesivaFisura Cohesiva
Interfaz Cohesiva::capacidad de transmitir tensiones entre las superficies de la fisura
• intertrabamiento de los áridos• efecto de puente
Modelo de la Fisura CohesivaModelo de la Fisura Cohesiva
cw
F dwwG0
)( cw
F dwwG0
)(
Energía de Fractura::
Modelo de la Banda de FisuraciónModelo de la Banda de Fisuración (Smeared Crack Model) (Smeared Crack Model)
c
dhG yF
0)( c
dhG yF
0)(Energía de Fractura::
Fractura del HormigónFractura del Hormigón
Parámetros de Fractura relevantes para el
Hormigón estructural:
Tenacidad a la Fractura (capacidad de absorber energía)
Energía de Fractura (energía disipada durante la evolución
de la fisura)
Abertura crítica de la fisura
Extensión de la zona de procesos de Fractura
QUEBRA2D : Interfaz gráfica modernaAdministración de entrada e salida de datosGeneración de mallas adaptativasAdministración de los procesos de Fractura FadigaEditor de figuras e animaciónLenguaje C, IUP, CD, LUAPlataforma portátil
FEMOOP (Finite Element Method - Object Oriented Program):Formulación de elementos finitosSolución do sistema de ecuaciones de elementos finitosProgramación orientada a objetosLenguaje C++
Quebra2d
FEMOOP
Quebra2d
Quebra2DQuebra2D
Un Problema RealUn Problema Real
FRANC2DFRANC2D Interfaz gráfica Colocación de condiciones de
contorno: cargas
apoyos Mecánica de la Fractura Elástica
Lineal KI , KII
Integral J G
Propiedades del material Introducción de la fisura Regeneración de la malla Solución por elementos finitos Propagación de la fisura Geometría deformada, contorno
de tensiones, direcciones principales, etc.Malla inicial sin fisura
FRANC2DFRANC2D
Malha Deformada con Fisura Inicial
Malla Deformada después de
2 pasos de propagación de la fisura
FRANC2DFRANC2DFisura Inicial : Tensión I
FRANC2DFRANC2DPropagación : Tensión I
Un ejemplo con FRANC2DUn ejemplo con FRANC2DProbeta de metacrilato ensayada en LTE/UPCProbeta de metacrilato ensayada en LTE/UPC
Sin restricciónhorizontal en la base
Con restricciónhorizontal en la base
FRANC3DFRANC3D
Medio eficiente de representar el modelo sólido Jerarquía de modelos
Utilización de teorías bidimensionales
Simulación de problemas no triviales de propagación de fisuras tridimensionales
FRANC3DFRANC3D Determinación de Factores de
Intensidad de Tensiones: Técnica de la Correlación de
Desplazamientos (Displacement Correlation)
entre las dos caras de la fisura puntos en la vecindad del frente de
la fisura
Dirección de Propagación Puntos discretos a lo largo del frente Planos normales a la tangente por
los puntos Teorías:
Máxima Tensión (()max) Máxima Tasa de Liberación de
energía Potencial (G()max) Mínima Densidad de energía de
Deformación (S()min)
Extensión de Propagación Extensión en cada ponto es función de los
factores de intensidad de tensiones Usuario establece la extensión máxima en
cada paso
FRANC3DFRANC3D
Análisis de tensiones
Fisura inicial
FRANC3DFRANC3D
Malla de la fisura inicial
Fisura después de 3 pasos de propagación
ConclusiónConclusión
han sido presentados los fundamentos básicos de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal y algunos tópicos relativos a la Mecánica de la Fractura No Lineal, esta última para aplicaciones a estructuras de hormigón.
han sido descritas algunas herramientas para análisis numérica, sin las cuales la aplicación de la Mecánica de la Fractura a problemas reales de Ingeniería puede ser extremamente limitada
Mecánica de la Fractura es una disciplina normalmente enseñada en post-graduación en UNICAMP (o en USP) con un mínimo de 45 horas (tres horas semanales, 15 semanas) , para profundizar los tópicos básicos aquí abordados.
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