u1 fundamentos de sistemas digitales y numéricos...ppt
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Electrnica Digital
Unidad 1Ing. Ral V. Castillo C.
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Fundamentos de los sistemas digitales
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Magnitudes analgicas y digitales
Circuitos electrnicos
Analgicos
Digitales
-
Sistemas electrnicos analgicos
amplificador
-
Sistemas electrnicos digitales
amplificador
Reproductor de CD
D/A
-
Dgitos binarios (bit)
Lgica positivaAlto = 1
Bajo = 0
Lgica negativaAlto = 0
Bajo = 1
-
Dgitos binarios (bit)
Grupos de bits 0s y 1s(Cdigos)Representan:
Nmeros
Letras
Smbolos
Instrucciones
etc.
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Ing. Ral V. Castillo Carrillo
Sistemas Numricos y Cdigos
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Definicin
Un sistema es un conjunto de elementos que estn activa y dinmicamente relacionados para alcanzar un objetivo a travs de la manipulacin y procesamiento de datos, energa y/o materia de entrada, para entregar informacin, energa y/o materia como producto final a la salida.Un sistema digital es una combinacin de dispositivos diseado para manipular cantidades fsicas (seales) o informacin que estn representadas en forma digital; es decir, que slo puedan tomar valores discretos. Los sistemas digitales emplean solo dos valores discretos, por lo que se dice que son binarios. Un dgito binario llamado bit tiene dos valores: 0 y 1. -
Definicin
El sistema binario, en matemticas e informtica, es un sistema de numeracin en el que los nmeros se representan utilizando solamente los dgitos cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeracin natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). -
Cdigo Binario
El cdigo binario es el sistema de representacin de: caracteres en textos, posicionamiento en mecanismos o instrucciones del procesador del computador, entre otros; utilizando el sistema binario (sistema numrico de dos dgitos, o bit: el "0" y el "1"). En informtica y telecomunicaciones, el cdigo binario se utiliza con variados mtodos de codificacin de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos mtodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable.En un cdigo binario de ancho fijo, cada letra, dgito, u otros smbolos, estn representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un nmero binario que, por lo general, aparece en las tablas en notacin octal, decimal o hexadecimal. -
Conversin entre binario y decimal
Se divide el nmero del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y as sucesivamente. Ordenados los restos, del ltimo al primero, este ser el nmero binario que buscamos.
Decimal a binario -
Decimal a binario
Ejemplo Transformar el nmero decimal 131 a binario.El mtodo es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1
Ordenamos los residuos, del ltimo al primero: 10000011 en sistema binario, 131 se escribe 10000011
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Decimal a binario
Otra forma de conversin consiste en un mtodo parecido a la factorizacin en nmeros primos. Es relativamente fcil dividir cualquier nmero entre 2. Este mtodo consiste tambin en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el nmero es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Despus slo nos queda tomar el ltimo resultado de la columna izquierda (que siempre ser 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dgitos de abajo a arriba. -
Decimal a binario
Mtodo de factorizacin100|0
50|0
25|1 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2
12|0
6|0
3|1 3-1=2 y seguimos dividiendo entre 2
1|1 (100)10 = (1100100)2
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Mtodo de distribucin
Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el nmero decimal a convertir. Sea por ejemplo el nmero 151, para el que se necesitarn las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al nmero a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que an faltarn 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguir distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente. -
Mtodo de distribucin
Ejemplo20= 1|1
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27=128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
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Decimal (con decimales) a binario
Para transformar un nmero del sistema decimal al sistema binario:
Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada nmero por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario ser 1, y en caso contrario es 0)
En caso de ser 1, en la siguiente multiplicacin se utilizan slo los decimales.
Despus de realizar cada multiplicacin, se colocan los nmeros obtenidos en el orden de su obtencin.
Algunos nmeros se transforman en dgitos peridicos, por ejemplo: el 0,1
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Decimal (con decimales) a binario
Ejemplo0.312510 0.01012
Proceso: 0.3125 2 = 0.625 0
0.625 2 = 1.25 1
0.25 2 = 0.5 0
0.5 2 = 1 1
En orden: 0101 0.01012
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Binario a decimal
Para realizar la conversin de binario a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del nmero en binario, cada nmero multiplquelo por 2 y elvelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).Despus de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el nmero resultante ser el equivalente al sistema decimal. -
Binario a decimal
EJEMPLO:1101012 = 1 25 + 1 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 5310
Por lo tanto, 1101012 = 5310
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Binario a decimal
Tambin se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posicin del nmero binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo
El nmero binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:
entonces se suman los nmeros 64, 16 y 2:
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1 02
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1 02 = 64+16+2=82
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Sistemas de numeracin y cambio de base
Un sistema de numeracin en base b utiliza para representar los nmeros un alfabeto compuesto por b smbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
El nmero se expresa mediante una secuencia de cifras:
N ... n4 n3 n2 n1 n0 . n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en s y de la posicin que ocupa en la secuencia
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Sistemas de numeracin y cambio de base
El valor del nmero se calcula mediante el polinomio:
N ...+ n3 b3 + n2 b2 + n1 b1 +n0 b0 +n-1 b-1 ...
Ejemplos:
3278.5210 = 3 103 + 2 102 + 7 101 +
+ 8 100 + 5 10-1 + 2 10-2
175.3728 = 1 82 + 7 81 + 5 80 + 3 8-1 +
+ 7 8-2 + 2 8-3 = 125.488281210
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Sistemas de numeracin y cambio de base
Conversin de decimal a base bMtodo de divisiones sucesivas entre la base bPara nmeros fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideracin de restos mayores que 9 y Error de truncamiento -
Sistemas de numeracin y cambio de base
Ejemplos:
Convertir a binario 26,187510
26,187510 = 11010,00112
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Sistemas de numeracin y cambio de base
b = 2 (binario)
{0,1}
Nmeros binarios del 0 al 7
Rango de representacin: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
Sistema de numeracin en base dos o binario
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
Decimal
Binario
-
Sistemas de numeracin y cambio de base
1101002 = (1 25) + (1 24) + (1 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0.101002= 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0.62510
10100.0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
= 20.12510
Ejemplos:
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Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Octalb = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario8 = 23 Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
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Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
10001101100.110102 = 2154.648
Ejemplos
537.248 = 101011111.0101002
Conversin Decimal - Octal760.3310 1370.25078
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Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Hexadecimalb = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario16 = 24 Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Hexadecimal
Decimal
Binario
0
0
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
A
10
1010
B
11
1011
C
12
1100
D
13
1101
E
14
1110
F
15
1111
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BA16
4373.7910 1115.CA3D16
Conversin de Decimal a Hexadecimal -
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Cdigo no ponderado, continuo y cclicoBasado en un sistema binarioDos nmeros sucesivos slo varan en un bit Cdigo Gray -
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
0 0 0 0 00 0 0 0 0
0 1 0 0 10 0 0 1 1
1 1 0 1 10 0 1 1 2
1 0 0 1 00 0 1 0 3
1 1 00 1 1 0 4
1 1 10 1 1 1 5
1 0 10 1 0 1 6
1 0 00 1 0 0 7
1 1 0 0 8
1 1 0 1 9
1 1 1 110
1 1 1 011
1 0 1 012
1 0 1 113
1 0 0 114
1 0 0 015
2 bits
3 bits
4 bits
Decimal
Cdigo Gray
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Conversin de Binario a GrayA partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda
1 + 0 + 1 + 1 + 0 Binario
1 1 1 0 1 Gray
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Conversin de Gray a Binario
1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Cdigo BCD - Binary Coded DecimalDgitos decimales codificados en binario
BCD natural tiene pesos 8421 BCD Aiken tiene pesos 2421Decimal
BCD natural
BCD exceso 3
BCD Aiken
BCD 5421
0
0 0 0 0
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
2
0 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 1 0
3
0 0 1 1
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 1 1
4
0 1 0 0
0 1 1 1
0 1 0 0
0 1 0 0
5
0 1 0 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 0 0 0
6
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 0
1 0 0 1
7
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 0 1 0
8
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 1 0
1 0 1 1
9
1 0 0 1
1 1 0 0
1 1 1 1
1 1 0 0
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Ejemplo
9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural
9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken
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Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Representacin de nmeros enteros Es necesario la representacin del signo Se utiliza una cantidad determinada de bits (n) Signo y magnitud (SM)El signo se representa en el bit que est ms a la izquierda del dato. Bit (n-1)En el resto de los bits se representa el valor del nmero en binario natural. Bits (n-2)..0Doble representacin del 0. -
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Sistema signo - magnitud
000110012+2510
Bit de signoBits de magnitud
100110012-2510
Bit de signoBits de magnitud
En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, son los mismos
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
n = 6
1010 = 001010SM-410 = 100100SM
n = 4
-710 = 1111SM -1410 = no representable
010 = 000000SM -010 = 100000SM
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Complemento a la base menos unoLos valores positivos se representan en SM.Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del nmero a la base menos uno.Convierte las restas en sumas.Doble representacin del 0. -
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Ejemplos Base 10
14
77
-63
-6310 = 936C9 999 - 63=936
-16 10 = 983C9 999 - 16=983
-16 10 = 9983C9 9999 - 16=9983
n = 3
n = 4
Operacin: 77 - 63
+
936 C9
077 10
014 10
(1)013
+
1
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Base 2
C1 de -0100102 = 101101C1
C1 de -100111 2 = no representable
C1 de 0 = {000000C1 , 111111C1}
n = 6
Se intercambian ceros por unos y unos por ceros Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1] Ejemplos:111111
- 010010
101101
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Operacin: 10001112 - 100102
Restando en binario natural
Sumando en C1 (n=8)c
10001112
- 00100102
01101012
010001112
(1)00110100
11101101C1
+
1
+
001101012
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Complemento a la baseLos valores positivos se representan en SM.Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del nmero a la base menos uno y posteriormente sumar uno a la dicha cantidadConvierte las restas en sumas.Ejemplos Base 10 -
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Ejemplos Base 10
-6310 = 937C10 (999 - 63) + 1=937
-16 10 = 984 C10 (999 - 16) + 1=984
-16 10 = 9984 C10 (9999 - 16) + 1=9984
n = 3
n = 4
Operacin: 77 - 63
El acarreo, si existe, no se considera
+
937
077
(1)014
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Base 2
C2 de -100102 = 101110C2
n = 6
Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1] Ejemplos:C2 de -1110010 2 = no representable
111111
- 010010
101101C1
+ 1
101101
101110C2
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
000110012+2510
Bit de signoBits de magnitud
111001102
+ 1
11100111 -2510
Bit de signoBits de magnitud
En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, no son los mismos
Sistema del complemento a 2s
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Operacin: 11001 2 - 100102 = 111 2
El acarreo no se considera
Operando en C2
(n=6)
0110012
101110C2
(1)0001112
+
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Sistema del complemento a 2s
Si el bit de signo es 0
26 25 24 23 22 21 20
0 0 0 1 1 0 0 12
16 + 8 + 1 = +2510
Si el bit de signo es 1
27 26 25 24 23 22 21 20
1 1 1 0 0 1 1 12
-(128+64+32+4 + 2 + 1) = -2510
-
Sistemas de codificacin y representacin de nmeros
Nmero = (-1)s (1 + F) a + (2E-127)
Por ejemplo, suponiendo el siguiente nmero positivo:
1011010010001 = 1,011010010001 212
SE F
32 bits
23 bits
8 bits
1 bit
Nmeros de coma o punto flotante
SExponente (E)Mantisa (Parte fraccionaria, F)01000101101101001000100000000000 -
Principales sistemas de codificacin
Cdigo ASCII(American Standard Code for Information Interchange), es un cdigo de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en ingls moderno y otras lenguas occidentales. Creado en 1963 por el Instituto Estadounidense de Estndares Nacionales, o ANSI.
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Principales sistemas de codificacin
El cdigo ASCII es un cdigo alfanumrico internacionalmente aceptado y consta de 128 caracteres que se representan mediante un cdigo de 7 bits. El octavo bit MSB, siempre es cero.
El cdigo ASCII extendido, consta de 128 caracteres adicionales y este cdigo fue adoptado por IBM para sus PCs.
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Principales sistemas de codificacin
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Principales sistemas de codificacin
20 PRINT A=,X
CarcterBinarioHexadecimal
2011001032
0011000030
Espacio010000020
P101000050
R101001052
I100100149
N10011104E
----------------------------------------------------------------------------------------
X101100058
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
-
Mtodo de paridad para deteccin de errores
Paridad parP BCDParidad imparP BCD 0 0000 1 0001 1 0010 0 0011 1 0100 0 0101 0 0110 1 0111 1 1000 0 1001 1 0000 0 0001 0 0010 1 0011 0 0100 1 0101 1 0110 0 0111 0 1000 1 1001 -
Mtodo de paridad para deteccin de errores
Cdigo transmitido correctamente:Bit de paridad par
00101
Cdigo BCD
Cdigo transmitido incorrectamente:Bit de paridad par
00001
Cdigo con informacin errnea
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Otros sistemas antiguos de codificacin
Cdigo BaudotBaudot invent su cdigo original en 1870 y
la patent en 1874. Era un cdigo de 5 bits , lo
que permiti la transmisin telegrfica del alfabeto romano, puntuacin y seales de control . Se basaba en
un cdigo anterior desarrollado por Gauss y
Weber en 1834.
El cdigo fue introducido en un teclado que
haba slo cinco teclas tipo piano, operaba
con dos dedos de la mano izquierda y tres dedos de la mano derecha.
Cdigo de Baudot fue conocido como Alfabeto Internacional N 1 Telgrafos, Y ya no se utiliza .
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Otros sistemas antiguos de codificacin
Evolucin de los CdigosEn los primeros das de la computacin (1940 's) , se hizo evidente que las computadoras pueden utilizarse para algo ms que el procesamiento de nmeros . Pueden ser utilizadas para almacenar y manipular texto. Esto podra hacerse simplemente por representacin de las diferentes letras alfabticas por nmeros especficos. Por ejemplo, el nmero 65 para representar la letra "A" , el 66 para representar la "B", y as sucesivamente. Al principio, no haba ninguna norma , y las diferentes maneras de representar el texto como nmeros desarrollados, por ejemplo, EBCDIC.
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Otros sistemas antiguos de codificacin
Cdigo EBCDIC(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un cdigo estndar de 8 bits usado por computadoras mainframe de IBM.
IBM adapt el EBCDIC del cdigo de tarjetas perforadas en los aos 60s
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Otros sistemas antiguos de codificacin
-
Otros sistemas antiguos de codificacin
Albores de los cdigos actualesA finales de 1950 las computadoras eran cada vez ms comunes, y comienza la comunicacin entre s. Haba la necesidad urgente de una forma normalizada de representar el texto para que pudiera ser entendida por los diferentes modelos y marcas de computadoras.
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Otros sistemas antiguos de codificacin
Esto impuls el desarrollo de la tabla ASCII, publicado por primera vez en 1963, pero basado en las tablas anteriores similares utilizados por los teletipos. Despus de varias revisiones, la versin moderna de la tabla ASCII de 7 bits, fue adoptado como estndar por el American National Standards Institute (ANSI ) durante la dcada de 1960. La versin actual es de 1986 , publicado como ANSI X3.4 - 1986. ACSII expande a " cdigo estndar para el intercambio de informacin " .
-
Operaciones con nmeros binarios
Suma de nmeros BinariosLas posibles combinaciones al sumar dos bits son:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operacin -
Suma de nmeros Binarios
Ejemplo10011000
+ 00010101
10101101
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Resta de nmeros binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operacin de restar en decimal para comprender la operacin binaria, que es ms sencilla. Los trminos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas bsicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posicin siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
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Resta de nmeros binarios
Ejemplos10001 11011001
-01010 -10101011
00111 00101110
En sistema decimal sera: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.
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Resta de nmeros binarios
Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios mtodos:Dividir los nmeros largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cmo se divide una resta larga en tres restas cortas:100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
=
010000101011 0100 0010 1011
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Producto de nmeros binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en nmeros decimales; aunque se lleva cabo con ms sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier nmero da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. -
Producto de nmeros binarios
Multiplicando1111
Multiplicador x1101
Primer producto parcial1111
Segundo producto parcial 0000
Acarreo 0000
Suma de productos parciales1111
Tercer producto parcial 1111
Acarreo 111100
Suma de productos parciales 1001011
Cuarto producto parcial 1111
Acarreo 1111000
Producto Final 11000011
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Producto de nmeros binarios
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:10110
1001
10110
00000
00000
10110
11000110
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Divisin de nmeros binarios
La divisin en binario es similar a la decimal, la nica diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la divisin, estas deben ser realizadas en binario -
Divisin de nmeros binarios
000111Cociente
Divisor 101 100011 Dividendo
101
111Residuo
101
101Residuo
101
0Residuo
i
i
i
b
n
N
1
residuo
0
2
1
1
residuo
1
2
3
0
residuo
3
2
6
1
residuo
6
2
13
0
residuo
13
2
26
=
=
=
=
=
8
10
2
10
2
10
2
10
1
a
e
correspond
1
donde
0
.
1
2
5
.
0
1
a
e
correspond
1
donde
5
.
1
2
75
.
0
0
a
e
correspond
0
donde
75
.
0
2
375
.
0
0
a
e
correspond
0
donde
375
.
0
2
1875
.
0
=
=
=
=
1
residuo
0
8
1
3
residuo
1
8
11
7
residuo
11
8
95
0
residuo
95
8
760
=
=
=
=
L
8
10
8
10
8
10
8
10
7
a
e
correspond
7
donde
68
.
7
8
96
.
0
0
a
e
correspond
0
donde
96
.
0
8
12
.
0
5
a
e
correspond
5
donde
12
.
5
8
64
.
0
2
a
e
correspond
2
donde
64
.
2
8
33
.
0
=
=
=
=
1
residuo
0
16
1
1
residuo
1
16
17
1
residuo
17
16
273
5
residuo
273
16
4373
=
=
=
=
L
16
10
16
10
16
10
16
10
D
a
e
correspond
13
donde
44
.
13
16
84
.
0
3
a
e
correspond
3
donde
84
.
3
16
24
.
0
A
a
e
correspond
10
donde
24
.
10
16
64
.
0
C
a
e
correspond
12
donde
64
.
12
16
79
.
0
=
=
=
=
Decimal
BCD natural
BCD exceso 3
BCD Aiken
BCD 5421
0
0 0 0 0
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
2
0 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 1 0
3
0 0 1 1
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 1 1
4
0 1 0 0
0 1 1 1
0 1 0 0
0 1 0 0
5
0 1 0 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 0 0 0
6
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 0
1 0 0 1
7
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 0 1 0
8
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 1 0
1 0 1 1
9
1 0 0 1
1 1 0 0
1 1 1 1
1 1 0 0
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