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Ingeniería de Alimentos II

TRANSFERENCIA DE MATERIA POR

DIFUSIONBreve descripción

INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

Transferencia de materia: Desplazamiento de uno o varios de los componentes de una mezcla fluida respecto a la masa global de la misma por acción de una fuerza impulsora. Generalmente, la fuerza impulsora es una diferencia (gradiente) de concentraciones del componente que se desplaza.

Ejemplos:• Penetración del SO2 contaminante del aire en los poros de un sólido adsorbente

(difusión molecular del SO2)• Disolución de un cristal de cloruro sódico en un recipiente con agua en reposo

(convección natural)• Disolución de amoniaco gaseoso en agua en un tanque agitado mecánicamente

(convección forzada)

27/04/2023 Jesús A. Sánchez-González 3

¿Por qué es importante conocer cómo se produce la transferencia de materia?

• El tamaño y el coste del equipo en el que se desarrolla una operación que implique transferencia de materia entre fases es casi inversamente proporcional al flujo de materia que se consigue en su interior

• El coste de los equipos de separación basados en la transferencia de materia supera en algunos casos las tres cuartas partes del coste total de las instalaciones

Equilibrio entre fases

Sistemas monofásicos: Concentración homogénea de cada uno de los componentes.

Condición de equilibrio (no existe transferencia de materia)

Sistemas multifásicos: Concentración homogénea de cada uno de los componentes en el interior de cada fase. Entre las fases cada componente se reparte según una proporción que sólo depende de P y T. (Ejemplo: prácticas de BIA, equilibrio L-V)

Equilibrio y transferencia

a) Condición termodinámica

Condiciones necesarias para que se produzca transferencia de materia

b) Condición mecánica

O ºA A A A A

AT AA T A

P =P ·x P yk =

P xP =P ·y

CA BA B C

yy y... k k k ...

Condición necesaria para la separación:

Coeficiente de reparto

A A AAB

y /x kα = =

y /x kSelectividad relativa

Volatilidad relativa (destilación)Selectividad (extracción S-L y L-L)

• Inicialmente las fases deben mezclarse fácil e íntimamente

• Con posterioridad las fases deben separarse rápida y eficazmente una vez finalizado el transporte

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA

Difusión: transporte molecular de materia (régimen laminar)Convección: transporte macroscópico de materia (r. turbulento)

DIFUSIÓN

Transporte siempre desde las zonas de mayor concentración a las de menor

Si se mantiene el gradiente, se consigue la separación del componente

Desplazamiento de un componente a través de una mezcla debido a un gradiente de concentraciones.

A puroCA=CAo

B puroCB=CBO

CA=CAo/2

CB=CBo/2

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA

CONVECCIÓN

Siempre tiene lugar entre fases inmiscibles y es debida a la mezcla física entre ellas, conjuntamente con los remolinos del flujo turbulento (porciones macroscópicas de materia que se mueven formando remolinos. Recuérdese la experiencia de Reynolds).

Convección natural: provocada por diferencia de concentraciones.Convección forzada: intervienen fuerzas externas.

Fase 1 Fase 2

Transporte de un componente A entre dos fases 1 y 2 por convección

DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS

2º desplazamiento microscópico de cada componente, siempre que exista una diferencia de concentraciones (un gradiente) dentro de la mezcla (transporte molecular): jA,z y jB,z

Mezcla binaria de dos componentes A y B, que se desplaza a una velocidad vz, con respecto a unos ejes cartesianos fijos.

Dentro de la mezcla, los dos componentes se desplazan de dos formas:

1º por el movimiento macroscópico de la mezcla a la velocidad vz (transporte másico): tA,z y tB,z

A,z A B,z B A,z A B,z Bz

v ·ρ +v ·ρ v ·ρ +v ·ρ mv = = sρ +ρ ρ

DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS (cont.)

densidades de flujo por transporte molecular (jA,z y jB,z)Se evalúan mediante:

DEFINICIONES

Densidades de flujo: kg A/(s·m2) o mol A/(s·m2)

densidades de flujo por transporte total (nA,z y nB,z)Velocidad del componente por su densidad

densidades de flujo por transporte másico (tA,z y tB,z)Densidad de cada componente por velocidad media de la mezcla

tA,z (kg A/s·m2) = vz · A

tB,z (kg B/s·m2) = vz · B

nA,z (kg A/s·m2) = vA,z·A

nB,z (kg B/s·m2) = vB,z·B

A,,z A,z A,zj =n -t

B,z B,z B,zj =n -t

AA,z A,AB

dxj =-D ·ρ·

BB,z B,AB

dxj =-D ·ρ·

DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS (cont.)

AA,z A,z A,z A,AB A,z B,z A 2

d x kgAn =j +t =-D ·ρ + n + n xd z h·m

AA,z A,z A,z A,AB A,z B,z A 2

d y molAN =J +T =-D ·c + N +N yd z h·m

Densidad de flujo total del componente A:

A,z A B,z BA,z A,z A,z A,z z A A,z A

v ·ρ +v ·ρn =j +t =j +v ·ρ =j + ·

A,z A,z A,z A B,z An =j +n ·x +n ·x

xA: fracción másica de AyA: fracción molar de A

en la única fase

Como xA=ρA/ρ tenemos que:

Difusión de un componente a través de otro estacionario

Difusión de A en B estacionario ( NB,z= 0)d yAN J T -D ·c N yA,z A,z A,z A,AB A,z Ad z

A,AB AA,z

D ·c d yN

1 y d z

A,z A,AB A

d S · N D ·c d yd0 S ·d z d z 1 y d z

d yd 1 0d z 1 y dz

Líquido

Vaporización Absorción conreacción química

Absorción

Difusión de un componente a través de otro estacionario (cont.)

1 1 1 1

1 11 1

z zh hA A B B

A A B B

y y y yy y y y

y A 2y B 1

A,ABA A1A,z A,AB A,AB 1

D ·cd y 1 y1N D ·c D ·c ·k ·ln1 y d z h 1 y

A,AB A,ABB2 B1 B2 B2 B1A,z

B2 B1B2 B1 B1

D ·c D ·cy y y y yN · ·ln · y yh y y y h

A,AB A,ABA1 A2A,z A1 A2

B,ml B,ml

D ·c D ·cy yN · · y yh y h · y

Perfil de fracciones molares.

Muestra el valor de cada “y” a lo largo del espesor de capa

Contradifusión equimolar

AA,z A,z A,z A,z A,z A,z A A,AB

d yN J T J N N y D ·c

A,ABAA,z A,AB A,AB 1 A1 A2

D ·cd yN D ·c · D ·c ·k · y y

y A 2y B 1

En este caso los componentes A y B se difunden con iguales flujos pero en sentidos opuestos (NA,z=-NB,z)

A AA A

y yy z yh

Caso general: flujo de A y B intermedio

A,zA,ABA,z

B,z B,zA1

A,z A,z

N1 y 1

ND ·cN ·ln

N Nh 1 1 y 1

B,z B,zA A2

A,z A,z

B,z B,zA1 A1

A,z A,z

N N1 y 1 1 y 1

COEFICIENTES DE DIFUSIÓN De gases

Corrientegaseosa Difusión

LíquidoDeterminación de difusividades de vapores

COEFICIENTES DE DIFUSIÓNDe líquidos

Operaciones Unitarias Avanzadas Difusividad

Definiciones de Concentraciones, velocidades y densidades de flujo de materia

Ley de Fick

Variaciones de La Difusividad con P y T

Teoría de Difusión para Gases y Líquidos

Difusividad

Gradiente de presión flujo de fluido

Gradiente de Temperatura flujo de calor

Gradiente de concentración flujo de partículas

Difusión

Difusividad

Rápido

Lento Muy Lento

Difusión Molecular

DifusividadDefiniciones de Concentraciones, velocidades y

densidades de flujo de materia

tiempo

Velocidad de Transferencia

Mayor gradiente de concentración (Dc)

Solución homogénea (no hay Dc )Finalmente

Inicialmente

Difusión Molecular

Un ejemplo práctico:

Aguapura

Soluciónsalina

10 años! 28 años!!!

87.5% 99.5%

Difusión Molecular

Difusión Turbulenta

Soluciónsalina

30 SEGUNDOS!!!

Aguapura

Solución homogénea

densidades de flujo de materiaDifusión Molecular

Concentración en masa, i soluciónladevolumeniespecielademasa

Concentración molar, ci soluciónladevolumeniespecielademoles

Fracción másica, wisoluciónlademasa

iespecielademasai

Fracción molar, xisoluciónlademoles

iespecielademolesi

iix c có

Velocidad media de masa (u)

Velocidad de la especie i con respecto a los ejes coordenados

es la velocidad local, masa/(L2s)

ucu*Velocidad media molar (u*)

u*c es la velocidad local*, moles/(L2s)

especie 1

especie 2

Velocidad media

Difusión Molecular

Velocidad de difusión de i con respecto a u

u*ui -

Velocidad de difusión de i con respecto a u*

En sistemas de flujo tiene mas interés la velocidad de una determinada Especie Con respecto a u ó u* que con respecto aun eje de coordenadas estacionario. Por ello se Definen las “Velocidades de Difusión”

Estas velocidades de difusión representan el movimiento del componente i con relación al movimiento local de la corriente de fluido.

Definiciones de Concentraciones, velocidades y densidades de flujo de

materiaDifusión Molecular

1/6 xA

Líquido A

u*= 12u = 13.5

= 11.5

Vapor A difundiendo en el gas B

uA - u* = 3

uA – u = 1.5

uB - u* = - 0.5

uB - u = - 2

Densidades de Flujo de Masa y Molar

Relativas a:

Coordenadas estacionarias

Densidad de flujo de masa: ni iui

Densidad de flujo molar: Ni ciui

Relativas a:

A la velocidad media de masa u :

Densidad de flujo de masa: ji i(ui -u)

Densidad de flujo molar: Ji ci(ui –u)

Relativas a:

A la velocidad media molar u* :

Densidad de flujo de masa: ji* i(ui –u*)

Densidad de flujo molar: Ji* ci(ui –u*)

Desde el punto de vista matemático,

cualquiera de las notaciones anteriores pueden ser utilizadas,

sin embargo Ni (y menos frecuentemente ni) se utiliza

ampliamente en ingeniería, debido a que en los cálculos en los

procesos resulta conveniente fijar sistemas coordenados

establecidos por los aparatos.

Demostrar que la densidad de flujo molar de difusión (Ji*)

Es la diferencia entre la densidad de flujo molar (Ni) y

la velocidad de la especie i basada en la velocidad local

molar de la mezcla!!!! (Ejercicio 16.1-1, Fenómenos de

Transporte, R.B. Bird)

En un proceso de bioreacción, los sustratos son consumidos y los productos son formados por acción de un microorganismo, ó partes catalíticas de un organismo, por ejemplo enzimas.

Los sustratos típicos para una célula viviente son la fuente de carbono como son los azúcares y el aceite, fuentes de nitrógeno como amoníaco y aa, aceptores de electrones como el O2.

Los productos pueden ser toda clase de compuestos orgánicos, biomasa y CO2 .

Para una velocidad óptima de reacción, el microorganismo, el investigador académico ó el proceso industrial de ingeniería deben ser tal que la transferencia de sustratos a la enzima ó superficie celular (ó el sitio de reacción dentro de la célula), y la remoción de P hacia afuera de la enzima u organismo sea lo más rápida posible, y preferiblemente que no haya etapas limitantes en la velocidad de la reacción.

Esta transferencia involucra una serie de etapas. La etapa más lenta es la que determinará la velocidad de transferencia de masa total, y su valor debe ser comparado con la etapa de reacción cinética más lenta, para ver si la transferencia de masa afectará el comportamiento del proceso total o no.

Enfocaremos reacciones que involucran células enteras. En biotransformaciones enzimáticas, las células están ausentes y el Nº de etapas de transferencia de masa disminuído, pero se pueden aplicar los mismos conceptos.

Transferencia de masa

Cadena de etapas de transferencia de masa para un sustrato ó nutriente desde una burbuja de gas, gotas de líquido, ó partículas sólidas hacia el sitio de reacción dentro de la célula.

Etapas en la transferencia de masa1. Transferencia (principalmente por difusión) de sustratos desde la fase gaseosa,

fase líquida ó sólida a la interfase líquida acuosa.

2. Transporte (por una combinación de difusión y convección) a través de una película delgada de fase acuosa que rodea a la burbuja de gas, gotas de líquido, ó partículas sólidas.

3. Transporte (por convección ó turbulencia) a través de la fase líquida a una capa delgada que rodea al microorganismo ó a partículas (aglomerados, pellet, carrier de inmovilización) que contiene a un grupo de organismos.

4. Transporte (difusivo) a través de esta capa a la superficie celular.

5. Transporte (pasivo por difusión y / o activo con transporte de enzimas), por fuera de la membrana celular a un sitio dentro de la célula donde la reacción tiene lugar.

• Los productos formados hacen el camino inverso.

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