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TORSIONDEFORMACION ANGULAR

Ley de Hooke en Esfuerzo Cortante

Anteriormente fue expuesta la aplicación de la Ley de Hooke para esfuerzos normales, es así que también se puede expresar esta ley para los esfuerzos cortantes a partir de la siguiente expresión:

tg ɣ =

Como ɣ es un ángulo pequeño tg ɣ = ɣ ; ɣ =

Por lo tanto, si se compara la aplicación de la Ley de Hooke, para esfuerzos normales y cortantes se tiene:

σ = E x ε Dónde:𝛕 = G x ɣ G = módulo de rigidez

• El módulo de rigidez y el módulo de elasticidad están relacionados por la siguiente expresión:

E = 2G . (1 + μ )

Dónde:

μ = módulo de poisson

TORSIÓN

• Torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento o par sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo .

• El estudio de la torsión se aplica en arboles o ejes que transmiten potencia. Los arboles deben de ser cilíndricos, de áreas constantes y/o espesores pequeños.

γ = ángulo de distorsión del ejeθ = deformación angular del eje de largo “L”

Consideraciones para el estudio de la torsión:• Los momentos pares o torsores deben de

ser perpendiculares a la sección transversal

• Las secciones transversales deben de ser cilíndricas

• Las tensiones producidas en el material del eje deben de ser menores que el esfuerzo de fluencia del material

Visualizando la sección transversal del eje.

Visualizando el momento que actúa sobre el eje.

Distribución del esfuerzo cortante debido a la torsión en ejes macizos.

Distribución del esfuerzo cortante debido a la torsión en ejes huecos.

BRIDAS – UNIÓN ENTRE EJES• Las bridas son acoplamientos que permiten la

unión entre ejes, que les permite transmitir la potencia de un eje al otro.

CONDICIÓN HIPERESTÁTICA EN EJES SOMETIDOS A TORSIÓN• El sistema hiperestático aplicado a la torsión

de un eje, es aquel componente en donde no se puede resolver aplicando solo las ecuaciones de equilibrio de las estática, ΣM=0.

• Al igual a lo estudiado en los sistemas hiperestáticos en la deformación axial, en torsión se requiere adicionar otra ecuación para resolver el sistema, siendo esta la ecuación de la deformación angular.

Ejemplo de un sistema hiperestático, se solicita calcular las reacciones de los apoyos.

Diagrama de cuerpo libre, ecuaciones del equilibrio estático, dos incógnitas 01 ecuación.

A partir de diagrama de deformación, se identifica que la sección A y la sección C, no pueden deformarse angularmente (no giran), ya que están situadas en empotramientos, por lo tanto: