tiempos de ocupación (teoría de colas)
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20/10/2014 Clase 17 1
TEMTICA DE HOY
Tiempos de Ocupacin.
Procesos con Matrices de Probabilidades de Transicin de
orden 22
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20/10/2014 Clase 17 2
TIEMPOS DE OCUPACIN
Por tiempos de ocupacin queremos significar el
nmero de pasos que el proceso se queda en un
estado determinado durante un perodo de tiempo
dado.
Sea el nmero de veces que el proceso visita
el estado j en n pasos, dado que el proceso estaba
inicialmente en el estado i.
Entonces es la fraccin del tiempo que el
proceso visita el estado j en n pasos.
nijN
nijN
n
-
20/10/2014 Clase 17 3
La cantidad es una variable aleatoria que se
identifica como sigue:
Se define una variable aleatoria indicadora por
Con
Donde es la cadena de Markov.
Se tiene que y
Entonces tambin
Por consiguiente
nijN
kijY
01 Si dado que
0 en cualquier otro caso
k k
ij
X j X iY
, 0,1,2,...nX n
1k kij ijP Y P 0 1k kij ijP Y P
k kij ijE Y P 1
nn k
ij ij
k
N Y
1
1 1 nn kij ij
k
E N Pn n
-
20/10/2014 Clase 17 4
Para determinar los tiempos de ocupacin a largo
plazo, debemos calcular:
Esto demuestra que las probabilidades limtrofes
son tambin las fracciones del tiempo que se
espera que la cadena de Markov ocupe los
diferentes estados en un largo nmero de pasos. Y
estas fracciones son independientes del estado
inicial del proceso (o cadena de Markov).
Recuerde el caso del ejecutivo.
1
1 1lim lim
nn k
ij ij jn n
k
E N Pn n
-
20/10/2014 Clase 17 5
Suponga ahora que la Cadena de Markov est en
el estado i en algn momento.
Sea el nmero de nuevos perodos que el pro-
ceso se queda en el estado i hasta que se mueve
fuera de l.
La distribucin de probabilidades de se obtie-
ne considerando las transiciones como ensayos
repetidos con resultados i i y i no i. Y con
probabilidades Pii y 1-Pii respectivamente.
Y la distribucin de probabilidades de sigue
una distribucin Geomtrica.
i
i
i
-
20/10/2014 Clase 17 6
La cual viene dada por :
Con Esperanza:
Y con varianza:
1ni ii iiP n P P
1
iii
ii
PE
P
21
iii
ii
PV
P
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20/10/2014 Clase 17 7
CADENAS DE MARKOV CON DOS ESTADOS.
Revisar el texto en la pagina 107.
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20/10/2014 Clase 17 8
TIEMPOS DE OCUPACIN
Ir a la pgina 105 del texto.
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