tertulia baires mayo 08

Los sistemas complejos evolucionan en el

borde del caos ¿qué significa eso?

Andrés Ricardo Schuschny(andres@schuschny.com.ar)

BA, 15 de mayo del 2008

Andres Schuschny

Fenómenos críticos

• Muchos sistemas con muchos grados de libertad exhiben transiciones de fase.

• Se trata de cambios abruptos en el estado macroscópico cuando algún parámetro cambia más allá de un valor crítico (por ejemplo, la temperatura)

• Estos estados críticos son “la” fuente de la “complejidad” en sistemas extendidos (CAS).

Andres Schuschny

Ejemplos de fenómenos críticos

• Cambios de estado: sólido – líquido - gaseoso

Andres Schuschny

• Transición ferromagnética - paramagnética

Ejemplo de fenómenos críticos

¡Veamos un toy-model para entender esto!

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Modelo de IsingRegla de actualización:• Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓)

• Se selecciona un nodo, se cambia su estado (spin) si por ello baja la “energía”; sino igual cambia su estado con probabilidad:

Ojo: ¡la topología importa!(se suponen condiciones de contorno períódicas)

La temperatura es un parámetro (global) del sistema

(algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)

Ver simulación

T < TC

T ~ TC

T > TCMagnetization espontánea

“estado crítico”

Fase desordenada(no hay magnetización)

Todos los observables se comportan como “power laws”:

es el “exponente crítico”

Modelo de Ising

(universalidad de clases)

• La función de correlación:

• La longitud de correlación:

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En el estado crítico

• Mide una “distancia o escala característica” (en la que los spines están correlacionados).

• En el punto crítico es infinita, o sea que no hay una escala definida y todos los nodos están estadísticamente correlacionados.

• Los detalles locales de la dinámica pueden obviarse.

• Los clusters que se forman son fractales.

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Criticalidad autoorganizada

(SOC)

Andres Schuschny

Criticalidad autoorganizada (SOC)

• La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW) sugiere que gran cantidad de sistemas se comportan como sistemas termodinámicos en estado crítico.

• Y que se mueven espontáneamente hacia ese estado, i.e. que el atractor del sistema es un punto crítico.

• O sea que:

!No dependen de un parámetro global exógeno¡

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El toy-model para entender el SOC: “El modelo de la pila de arena”

Andres Schuschny

“El modelo de la pila de arena”

Regla de Actualización:

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Ver simulación

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Criticalidad autoorganizada: “El modelo de la pila de arena”

• Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)

Andres Schuschny

Criticalidad autoorganizada• Hay una invariancia de escala temporal o espacial

(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)

• El sistema se autoorganiza en un estado que es en sí crítico (dimensión de correlación infinita)

• El SOC es una metáfora para entender los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinámica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc.

• Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!

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Palabras en los textos Tamaño de los cortes de luz

Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet

Leyes de Potencias

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Modelo de Terremotos

Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, 6470.

Modelo de Incendios Forestales

Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L.

Turcotte (1998), Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.

Distribución del tamaño de los incendios forestales

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Leyes de potencia ¿donde más?• Población de la ciudades• Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de las manchas solares

• Tamaño de los archivos en las PC• Muertes en las guerras• Ocurrencia de nombres

• Ventas de libros, música, etc. (long tail)• Distribución de la riqueza• Tráfico en Internet

• La volatilidad en los mercados financieros• ¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium)

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Revoluciones

¿Serán un proceso de equilibrio puntuado?

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