teorias de colas ( i bimestre abril agosto 2011)

TEORÍA DE COLAS

ESCUELA:

NOMBRES:

Escuela de Ciencias de la Computación

Ing. Greyson Alberca P.

BIMESTRE: Primero

Agenda

Estructura de un sistema de líneas de espera

Modelos de línea de espera de un solo canal

Modelos de línea de espera con canales múltiples

Algunas relaciones generales para modelos de líneas de espera

Agenda

Tips para el desarrollo trabajo a distancia

Tips para el desarrollo del examen

Modelo de examen

Introducción

¿Por qué teoría de colas?.

Son frecuentes en nuestra vida: En un banco

En la universidad

En un patio de comidas

Cuando la gente se cansa de esperar,

se retira

¿Qué implica un servicio más eficiente?

Teoría de Colas

Se define como el conjunto de modelos

matemáticos.

El objetivo determinar la capacidad

de servicio adecuado

Modelo Básico

Dos componentes principales

La Cola

La instalación de servicio

Modelo una línea, un servidor

Modelos una línea

Múltiples servidores

Modelo Varias líneas

Múltiples servidores

Análisis económico

Costo para el cliente al esperar en la

cola.(Difícil su estimación)

Costo para el cliente en el servicio

brindado. (Fácil su estimación)

Distribución de llegadas en la

cola El número esperado de llegadas por

unidad de tiempo se llama tasa media

de llegadas ( )

Es necesario estimar la distribución de

probabilidad de tiempos entre

llegadasPoisson

P(x) =l xe-l

x!, x = 0,1,2...

Donde:

P(x) : probabilidad de x llegadas

por unidad de tiempo

: tasa media de llegadas

e = 2,7182818

Ejemplo

La tasa de llegada ( ) es de 45 por

hora

P(0) =0, 750e-0.75

0!= 0.4724

P(1) = 0.3543

P(2) = 0.1329

El servicio

El número esperado de servicios por

unidad de tiempo se llama tasa media

de servicio ( )

Donde t representa una cantidad

expresada en de tiempo unidades de

tiempo (horas, minutos, etc.)

tetserviciodetiempoP 1)(

Ejemplo

Un empleado puede procesar un

promedio de 60 pedidos por hora

P(tiempodeservicio £ 0.5min) =1- e-1(0.5)

P(tiempodeservicio £ 0.5min) = 0.3935

P(tiempodeservicio £1.0min) = 0,6321

P(tiempodeservicio £ 0.5min) = 0.8647

Disciplina

Define la manera en que las unidades

esperan el servicio

Primero el que llega, primero el que se

sirve

Ultimo en entrar, primero en servirse

Prioridades

Etiquetas

Notación de Kendall: A/B/c

A: Distribución de tiempos entre llegadas

B: Distribución de tiempos de servicio

M: distribución exponencial

D: distribución degenerada

Ek: distribución Erlang

c: Número de servidores

Desempeño en el sistema

Para evaluar el desempeño se busca

conocer dos factores principales:

1. El número de clientes que esperan

en la cola

2. El tiempo que los clientes esperan

en la cola y en el sistema

Medidas

1. Número promedio de clientes en la

cola Lq

2. Número promedio de clientes en el

sistema L

3. Tiempo promedio de espera en la

cola Wq

4. Tiempo promedio de espera en el

sistema W

Fórmulas

W =Wq +1

m

L = lW

Lq = lWq

L = Lq +l

m

Ejemplo

La tasa media de llegadas es 45

clientes por hora o 45/60 = 0.75

clientes por minuto

La tasa media de servicio es 60

clientes por hora o 60/60 = 1 cliente

por minuto

Ejemplo

Lq =0.752

1(1- 0.75)= 2.25

L = Lq +l

m= 2.25+

0.75

1= 3 clientes

Wq = 3min

W =Wq +1

m= 3+

1

1= 4min

Otras medidas de desempeño

Factor de utilización del sistema

Po =1-l

m

Pw =l

m      (*)

Pn =l

m

æ

èç

ö

ø÷

n

Po

Análisis económico

Costo para el cliente al esperar en la

cola.(Difícil su estimación)

Costo para el cliente en el servicio

brindado. (Fácil su estimación)

Análisis económico

Cw=el costo de esperar por periodo para cada unidad

L = la cantidad promedio de unidades en el sistema

Cs =el costo de servicio promedio por cada canal

K =la cantidad de canales

TC=el costo total por periodo

TC =CwL+Csk

Ejemplo

Un costo de $10 por hora para el

tiempo de espera. Un costo de $7

asociado a la operación de servicio.

Datos anteriores L=3, k=1

TC =CwL+Csk

TC =10(3)+ 7(1) = $3 dolares por hora

Tips Trabajo a Distancia

Lea detenidamente el capítulo 14.

Modelo de línea de espera

Utiliza los recursos y ejemplos del EVA

Realice un aprendizaje colaborativo

Comparta los ejercicios con su profesor

Solicite retroalimentacion de los

ejercicios

TIPS Examen

Si desarrollo el trabajo a distancia 80

% de aprobación

Preguntas en Teóricas

Preguntas Prácticas

No se permite uso de calculadora

Lleve hojas en blanco

Un solo ejercicio varios literales

Modelo de examen

Los docente que trabajan en la UTPL deben sacar material de

un almacén. Llega un promedio de 10 docentes por hora

buscando material. En la actualidad el almacén esta a cargo de

un empleado a quien se le paga 6 dólares / hora y gasta un

promedio de 5 min para entregar el material de cada solicitud.

Como a los docentes se les paga 10 dólares / hora, cada hora

que un docente pasa en el almacén le cuesta 10 dólares a la

UTPL. Esta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares

/ hora, un ayudante del almacenista. Si se contrata al

ayudante, el almacenista solo tardará un promedio de 4 min.

Para atender las solicitudes de material. Supóngase que son

exponenciales tanto los tiempo de servicio como el tiempo

entre llegadas.

DESARROLLO:

= 10 doc/60 min 0.167 doc/min

=1 doc/5 min 0.2doc/minLq =

l 2

u(u- l)

Lq =0.1672

0.2(0.2 - 0.167)= 4.21

L = Lq +l

m= 4.21+

0.167

0.2= 5docentes

Wq =Lq

l=

4.21

0,167= 25min

W =Wq +1

m= 25+

1

'.2= 30min

¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?.

P(x) =1-l

m

P(0) =1-0.16

0,2=1- 0.8 = 0,2

¿Cuál es el tiempo promedio que espera un docente

para que comience el servicio sin el ayudante?

Wq =Lq

l=

4.21

0,167= 25min pordocente

¿Cuál es la Costo total x hora para este

sistema sin el ayudante?

TC =CwL+Csk

TC =10(5)+ 6(1) = $56  dolares por hora

¿Cuál es la Costo total x hora para este

sistema con el ayudante?

l =10 / 60 =1,67

m =1doc / 4min = 0,25doc / min

Lq =l 2

u(u- l)

Lq =0.1672

0.25(0.25- 0.167)=1.33

L = Lq +l

m= 2docentes

TC =CwL+Csk

TC =10(2)+ 6(1) = $26 dolares por hora

¿Se debe contratar al ayudante?

Existe un ahorro de 30 dolares x hora

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Ejemplo

PROGRAMA: Arquitectura de Computadores Carrera: Ciencias de la computación

Fecha: 27de Abril del 2010

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación- Agenda

Greyson Alberca • 2 minutos• 3 minutos

Diapositiva 1Diapositiva 2

- Sugerencias para desarrollo de trabajos a distancia.-Máquina IAS-Interconexiones-Memoria Caché

Greyson Alberca •5 minutos

• 10 minutos•10 minutos•10 Minutos

Diapositivas (cambios cada 5 seg.), videos, otro o ningún material.

- TIPS TD- TIPS Examen- Ejemplo de examenPreguntas

Greyson Alberca •2 minutos •3 minutos•5 minutos10P minutos

Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.