teoria de conjuntos

CEPIlEUNMS."¡ Ck'n 10/0-/

Aritmética

SEMANA N- Ol

TEORIA DE CONJUNTOS La palabra conjun to es un término no delinido. sin embargo dictoa palabra nos da la idea de una colección de objetos que tienen una caracterlstlca común,

Nombre det conjunto _ M ", e 2; 3; 5; 7; 11 ; 13; 17; 19) ~

Elementos del conjunto

Relación de Pertenencia (e): Elemento ® Conjunto

Si!!!!R.!2: 7 € M

OETERMINACION DE CONJU NTOS

Por Extensión: Cuando Por Comprensión' Cuando se da una se da una lista que comprende propiedad que caracteriza e todos tos elementos a todos los elementos del del conjunto. COfljunlo.

A:{a.e; l. o; u) Az{'I1xesunavocal)

8"{0;2; 4; 6;8) B" ( '1J x es un númefo par menor que 10)

C"{c;o;n;j; u: ts) C " ('11 JI. es una lelra de la palabra conjuntos)

~ S!!..l!l! Conjunto

(card(M), n{M); " (M)!: Es el número de elementos de un conjunlo_

Elemplo: ,<M) '" 8 elementos

Sem .. ""I\/"1 Curo ... ('u ... """"

CEPREVNMSM Cid .. 2/1111-1

Clases de Conj untos

Conjunto Conjunto Univorsal

Conjunto ViOcio ($): Es Unitario: Es aquel

(U): Es aquel conjunto aquel conjunto que carece de

conjunto que tiene que sirve de referencia él

elementos, un sólo elemento.

otros conjuntos incluidos en él.

A"'{x f ;(es un dia de 90 horas} B-{x/2x"'6} U '" {seres humanos}

Relaciones entre Con juntos

Rlllac lón ~ Inclusión (e: ): Conjunto G Conjunto

[ A e S _ (\f'x) [XE A -- ¡(ES])

Relación de Igualdad : (=) Dos conjun tos son iguales, si tienen los m,smos elementos

Relación de Subconjunto Propio: Se d,ce ql>e A es un subconjunto propio de S, si A esta incluido en 8, pero no es igual a B

Conjunto ~ P (M): Es aquel conjunto formado por lodos kls subconjuntos del conjunlO M

Ejemplo: M"' (1 ; 2; 3) -+ P (M)" {{1}; {2); (3): {1 : 2}; (1 ; 3), {2; 3l: M: ¡Pl

( #[ P (M)) '" :¡"lrotJ

Not<l: #!P {M}} - 2'" 8 elementos -+

S~mu"" N" 2 Cur,,,,_. C"""''''')'

# [subconjuntos propios 1M)] '" 211(10\)- 1

CEPREUNMSM Ch:ltI 10/0-/

EJERCICIOS DE CLASE

1. SI M. { a; b; {a; b } ; { b } ; ( a} ). ¿Cuántas de IlIs siguientes proposiciones 50n verdaderas?

1) {a; b) c M

1V){{a}} c M

A) ' B)5

1I) {a ; b }E M

V){{b}}I!M

e)4

1II1{{a} : {b}} E M

VI){{a};b} c M

O) , E) 2

2. Si M c: N , N e P • m E M, n E N • P e p . 11 f! M • b f! N Y e to: P. ¿Cuántas da las slgulentn aflrmaclones son verdaderas?

1) e I M 11) n I P 111 ) m &: P IV) c 10 N V)b e M VI)n E P

Ajo B) 5 e)4 0}3 E) 2

M ",{ X> - 25 I Xl! Z'" O< XS !5} ¡". ) 3. Dados los conjuntos y L , ---- I x ,,- M , , - 5 , - 3

Halle la suma de 105 elementos de L

AJ JO 8 ) 40 "':l 42 0 ) 55 El 60

4. Silos conjuntosF"{2m+n -J: m+Jn-1} y G={5m-2n-1 unitarios, halle el cardinal del conjunto

' 5m - 2n ' mn - 1 ' 6m. m-- 31 • • , n '

A) 1 B) 2 e)3 O) 4

5, Sean los conjuntos

L={3m+n; 5n+m+2 ;2m+4n),

T"{X E ~/x : 3nk" n - 1 s k s m+1 ) y

J mk 1 Ma l YI! E/Y"'T " n s: k s: m - 1J

Si les unitario, halle (n( L)'" n{T)+n( M )}»(w,

A) 8

SI''''U'''' ¡\~ ! Ü,n(J,.C",mme,.·

8)25 C)64 0)32

E) 5

El36

3} son

P¡¡:, ]/

CEPREUNMSM Cid" 1010-1

6. Sean los conjuntos

1'''' . 1 Moo 1- ,- e ll'xE'lJ. A X $ 1 5

1'''' 1 l"'1 - ,-e 7J.'/1 S: X$ 15 y

1'''' . , 1 T "'r- ,- /XE'lJ. A X s: 15

Halle [n(l).;. n(T ).;.n{M)]

A) 18 SI 19 C) 15 0)20 El21

7. Sea er conju nto T = {a : ( a ): .} . Halle el valor de verdad de cada una de ras siguientes proposiciones, en el orden Indicado

1. {.}eP(TI

11. { { +}} c:P(T)

ru . (a : {a}} e P( P(T))

IV. n ( P ( P ( T) ) ) '" 256

Al VVVV 8)WFV C) VFFV D) VVFF E) VFFF

8. Sea F un conjunto no vacio 'J + representa ar conju nto vacio . ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

1. { . :{ . }} c: P { PfP ( F) )

11. a E F ", b E F ..... (a:b} e P(P(F))

111. P({+l) . {.}

IV. ({+}) e P(P(P(F)))

AJO aJ' eJ' OJ' EJ 4

9. Sean los conjuntos G '" {ti, T '" { • • {.}} y L '"' {.: 1}. ¿Cuántas de ras siguientes afirmaciones son verdaderas?

l. P{G) . P{P(+))

111. P{T ) e P{P{L))

V. G .. P(l)

A)l

. .. _--_ .. . __ . . X,',;"iJIW , .• :

('"n,," ('",,,,m,,."

6)2

11 . T c P(G)

IV. G c: P(l)

C)3 D)4 El S

•

CEPREI.YVMSM Ciel .. lO,,.., 10. SeanlMconJunlos M .. {xlx " lfO < x !5: 5) ,l _ {Zx/x E M) ,P _ (3xlx lf M) y F_. lalqueF c M,F rL L y F a: P . ¿Cu"ntosconluntos F exlslen1

Ajl2 BIza C)27 D)Z6 E) 25

11 . Sean los conjuntos M, L Y T tales ,quo n{M) .. Z5e . M _ (xlx c: L}

l .. (x Jx c: T) . Halle /n(l) - n(Tlf

A)25 8 ) 4 C)38 O) ' E) 1

". SI , .. conjuntos M s (m + 3; 6 - m). L _ (m + 4; n _ Z} F _ {n _ 1;p i2)

G = {1Z - q;q - p - m} son Iguales, halle el mayor valor de (m +n + p+ q) .

Al 12 8 ) 15 e)7 Dl 18 Ep6

St!"'"n" , .... ! c .. ~ CnmNIU')

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