temas iv unidad

TEMAS IV UNIDAD

1) GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES CUADRATICAS POR EL METODO QUE SE LE SOLICITA.

a) Por tablas de valores, use un rango de -3<x<3 ; y= -x^2 -4x-4

x y= -x^2 -4x-4 -3 -1 -2 0-1 -10 -41 -92 -163 -25

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-10-505

10152025

Series2Polynomial (Series2)

- y

x

b) Por coordenadas del vértice y x-intercepto

Y= x^2 + 4x

Solución:

1. Para poder hallar el intercepto en x, hacemos que y= 0

Sí y=0 entonces

0 = x^2 +4x

0= x(x+4)

Por la regla del producto cero

X = 0 y x+4=0 ; x=-4

2. Hallando los puntos del vértice:

V(h,k) = V( -b/2a, -b^2/4a +c)

H = -4/2(1) = -2

Para hallar el valor equivalente en y, evaluar el valor hallado en la función:

Y = ( -2) ^2 + 4(-2) = -4

V(-2, -4)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-1-4 -3

0

5

12

21

Series2Polynomial (Series2)

- y

x

3. Grafique la parábola con x-intersecto (2,0) (-2,0) y vértice en (0,5)

0,5

0

Y

x

(2,0)(-2,0)

RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASa) 49 1-2x = 7

solución:

1. Colocar todo con la misma base

49 = 7 ^2

7 2(1-2x) = 7

2. Ahora que las bases están iguales, igualar exponentes de cada base

Exponente de la base 1: 2(1-2x)

Exponente de la base 2: 1

2(1-2x) = 1

2- 4x = 1

2 – 1 = 4x <-> x = 1/ 4

b) 2log( x) = log (2) + log(3x -4)

Solución

Aplicando las leyes de los logaritmos, en la primera parte

2log( x) = log x2

Para la segunda parte :

log (2) + log(3x -4) = log(2(3x - 4))

Ahora volviendo a igualar, y elevando todo a 10 ( porque para eliminar log, elevar a una base 10)

10 log x^2 = 10 log(2(3x- 4))

X2 = 2(3x - 4)

Resolviendo, obtenemos

X2 = 6x - 8

X2 - 6x + 8 = 0

Aplicando la ecuación cuadrática obtenemos:

x = 4

x = 2

c) log (3) + log(x) = log(5) + log(x-2)

Solución

Aplicando las leyes de los logaritmos, en la primera parte

log (3) + log(x) = log (3*x)

Para la segunda parte :

log(5) + log(x-2)= log (5(x - 2))

Ahora volviendo a igualar, y elevando todo a 10 ( porque para eliminar log, elevar a una base 10)

10 log (3*x)= 10 log (5(x - 2))

3*x = 5(x-2)

Resolviendo, obtenemos

3x = 5x -10

3x – 5x = -10

-2x= -10, x =5

d) 10 –x +2 = 0.001

solución:

1. Colocar todo con la misma base

0.001 = 10 ^ -3

10 –x +2 = 10 -3

2. Ahora que las bases están iguales, igualar exponentes de cada base

- x + 2 = -3

2 +3 = x . x= 5

GRAFIQUE LAS SIG. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMITCAS POR TABLA DE VALORES

1. 2X + 4

Hacer una tabla de valores, y llegar al mismo resultado

Y = log4 (x-1)

Nota(la grafica de color naranja es la grafica de numero complejos irreal, la verdadera es la de color azul, no prestar atención a la grafica naranja)

Y = log(x-3)

Nota(la grafica de color naranja es la grafica de numero complejos irreal, la verdadera es la de color azul, no prestar atención a la grafica naranja)

Y = 2^x -3

4. PROBLEMA APLICADO

La tasa de crecimiento

A = P(1 + r/n)nt

Capital = P = 1,000,000

r = tasa de interés anual = 3% semestral

t = 7 años

a) Averigue el monto acumulado al final de los 7 años

A = 1,000,000( 1 + 6% / 2) ^(2*7)

Nota: N = número de veces q se acumula el porcentaje, me dan el porcentaje semestral, al año son 6%, y en un año se han acumulado dos veces, xq un año tiene dos semestres)

A= 1,512,589.724

b) que pasa con el monto acumulado si la tasa de interés crece semestralmete

R/ Irá aumentando porque el numero de veces que el interés se acumula al año sería doble,

c) Si el interés es 35.4 % y se coloca al mismo tiempo, cuanto tendría de acumulado?

A = 1,000,000( 1 + 35.4% / 1) ^(1*7)

Nota: N = número de veces q se acumula el porcentaje, me dan el porcentaje semestral, al año son 6%, y en un año se han acumulado dos veces, xq un año tiene dos semestres)

A= 3,129,213.822