tema02 potenciasyraices extras soluc sm
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7/27/2019 Tema02 PotenciasyRaices EXTRAS SOLUC SM
1/10
1 Expresa el resultado de las siguientes operaciones en forma de potencia:
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))
4
52
325
69
312b)
3-:93a)
Solucin:
( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
9
442
524
42
522
4
52
113143225325
3323
332
323
332
69
312b)
33:33:333-:93a)
=
=
=
===
2 Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros.
3 000a)b) 20 000
c) 5 000 000
Solucin:31033000 =a)
410220000 =b)
61055000000 =c)
3 Expresa como potencia nica:
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))[[[[ ]]]] 4-c)
5:5-b)
333a)
32
27
35
Solucin:
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( )632
527
935
4-4-c)
55:5b)
3333a)
=
=
=
4 Espaa tiene una poblacin de 6106,36 habitantes y una superficie de 4104,50 km2. Cul ser la densidad
de la poblacin espaola? (Densidad=hab/ km2)
1
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Solucin:La densidad de la poblacin espaola es :
( ) 224646 km/h1026,710726,010:104,50:6,36104,50:106,36 ===
5La masa de la Tierra es
24
1098,5 kg. Cul sera la masa equivalente a 3 planetas iguales a la Tierra?
Solucin:3 planetas equivalentes a la Tierra tendran una masa de:
kg10794,11094,171098,53 252424 ==
6 Expresa el resultado como potencia nica:
125525 63 a)72 381 b)
22 2816 c)
Solucin:
( ) 9363263 5555125525 ==a)
( ) 72472 33381 =b)
( ) 3233422 22222816 ==c)
7 Expresa el resultado como potencia nica:
55
4
3
3
2
a)
374 522b)22
10
3:
5
6
c)
Solucin:
5555
2
1
4
3
3
2
4
3
3
2
=
=
a)
333374 1052522 ==b)
22222
415
60
10
3:
5
6
10
3:
5
6
=
=
=
c)
2
-
7/27/2019 Tema02 PotenciasyRaices EXTRAS SOLUC SM
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8 La edad de Marcos es 14 aos. Cul es el cuadrado del doble de su edad dentro de 2 aos? Expresa elresultado en forma de potencia.
Solucin:
La edad de Marcos dentro de 2 aos ser: 4216214 ==+ aos.
El doble de la edad dentro de 2 aos ser: 54 222 = aos.
Y el cuadrado de dicha edad es: ( ) 102
5 22 = aos.
9 Un estadio de ftbol tiene 648 filas de 144 asientos cada una. Cuntos espectadores podrn estarsentados en el estadio? Expresa el resultado en forma de potencia.
Solucin:
El nmero de filas se podra expresar como: 43 32648 =
Y el nmero de asientos por fila como: 24 32144 =
Por tanto, el nmero total es: 672443 323232 = asientos.
10 Expresa en forma de una potencia que tenga como base un nmero primo:5 5 5 5a)(((( )))) (((( )))) (((( ))))333 b)
22222
1c)
81d)
27e)
25
1f)
Solucin:5 5 5 5 = 54a)
( )( )( ) ( )33333 =b)5
2
1
22222
1
=c)
81 = 34d)
( )3327 =e)2
5
1
25
1
=f)
11 El nmero 46 656 es igual al cubo de 36. Calcula la raz sexta de dicho nmero y explica cmo lo haces.
3
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Solucin:
( ) 6323 663646656 ===
( )6646656 6 66 =
12 Simplifica los siguientes radicales:4 62a)
6 94b)
30 122c)
Solucin:
32
3
4
64 6 2222 ===a)
32
3
6
96 9
4444 ===b)5 25
2
30
1230 12 2222 ===c)
13 Calcula las siguientes races:
6 64
4
81
3
27-
25
)d
)c
b)
)a
Solucin:
5525 2 == y 5)5(25 2 ==a)
3)3(27 3 33 ==b)
33814 44
== y 3)3(81 4 44 ==c)
22646 66
== y 2)2(64 6 66 ==d)
4
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14 Introduce todos los factores en las races:
3 63a)
5
32b)
2
1
4
3c)
Solucin:
33 33 1626363 ==a)
5
12
5
32
5
32
2
==b)
32
9
24
13
2
1
4
32
2
==c)
15 Extrae de la raz todos los factores posibles:
3 625a)
4 288b)
3 432c)
Solucin:
33 33
5555625 ==a)44 24 244 182232232288 ===b)
333 333 26232232432 ===c)
16 Cul es la mxima distancia, en lnea recta, que podr recorrer un jugador en un campo de ftbol de 20 mde largo y 15 m de ancho?
5
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Solucin:La mxima distancia corresponde a la diagonal del terreno rectangular.
d 15 m
20 m
Por el teorema de Pitgoras: 256251520d 22 ==+= m.
La distancia mxima es 25 m
17 Escribe 3 radicales equivalentes a:
7a)
5 32b)
12 46c)
15 103d)
Solucin:
6 312 64 2 7777 ===a)30 1815 910 65 3 2222 ===b)
18 636 212 4 6666 ===c)
d)12 89 63 215 10 3333 ===
18 El volumen de un cubo es 1 000 m3. Cul es el rea de una de sus caras?
Solucin:
Como 3lV = , entonces 10101000l3 3
3 === m.El rea de una de las caras es: 10010lA 22 === m2.
6
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19 Simplifica los siguientes radicales:
12 86 34 a)
4 649 b)
6
49
81c)
8122
1d)
Solucin:
6 4312 86 3434 =a)
34 624 2323649 ==b)
32
62
4
6
7
3
7
3
49
81==c)
38
12 2
1
2
1=d)
20Son iguales los nmeros:
5
2y
5
52? Razona tu contestacin.
Solucin:
2
1
2
152
5
2
5
2 ==a)
2
1
12
12
1
525525
52
5
52
===b)
21 Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales:
6:10d
3 5:3 625c
3
12
3
9b
28a
)
)
)
)
7
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Solucin:
3
5
6
106:10d)
531253
5
6253 5:3 625c)
31083 1293123 9b)
4162828a)
==
===
==
===
22 Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:
3 233 27464 ++++a)
50428 ++++b)
Solucin:
( ) 040476127464 333 233 ==+=+a)
( ) 2212201225422225422250428 22 =+=+=+=+b)
23 Expresa en forma de raz las siguientes potencias:
a) 41
3
b) 5
2
83
Solucin:
a) 44 14
1
3
133 ==
b) 52
5
2
5
2
3
8
3
8
8
3
=
=
24 Calcula:
(((( ))))7:14284a)(((( ))))33 39:9b)
8
-
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Solucin:
( ) 442 24444 1124282282287:14287:1428 =====a)( ) 1729:72927:939:939:9 666 26 3333 ====b)
25 Un abuelo tiene el cuadrado del cubo de la edad de su nieto. Cul ser la edad de su nieto si tiene 64aos?
Solucin:
Si la edad del nieto es x, el abuelo tiene ( ) 64x 32 = .
Por tanto, el nieto tiene: 22646 63
== aos.
26 Halla el resultado de las siguientes operaciones con radicales:
43 3:18a)
(((( ))))284 39b)
Solucin:
121212 2212 312 24643 1227:3243:183:183:183:18 =====a)
( ) 49 2888 228 28 28 24284 3399:813:93:93:93:9 =======b)
27 Cunto suman las diagonales de un cuadrado de lado 1 cm?
Solucin:
La diagonal de un cuadrado de lado 1 cm es 2ll 22 =+ .
La suma de las dos diagonales es: 2222 =+ .
28 Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones con radicales: (((( ))))53 100:2010
9
-
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Solucin:
( ) ( ) ( )
( ) 30 132830 131530 1315
30 3151031530 1030 12151530 1030 6230 1530 1053
52522102
102101021010:1021010:10210100:2010
==
====
=
29 Calcula la suma de los lados de tres cuadrados cuyas reas son 8 2cm , 18 2cm y 50 2cm respectivamente.
Solucin:
El lado del primer cuadrado mide: 228l == cm.
El lado del segundo cuadrado mide: 2318l == cm.
El lado del tercer cuadrado mide: 2550l == cm.
Por tanto, la suma de todos los lados es: 24022021228254234224 =++=++ cm.
30 Calcula las siguientes multiplicaciones de radicales simplificando el resultado cuando sea posible:
6665 33
1
a)
4 36 393b)
Solucin:
( ) 30 1330 133030 15181030 1530 6330 105 335 331
6666666666666666 =====a)
( ) ( ) 12 712 71212 94612 3312 2212 64 36 3333333333393 ====b)
10
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