tema 8. crecimiento económico a largo plazo · 4 6 8 10 12 14 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979...
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Tema 7. Crecimiento
económico a largo
plazo
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Macroeconomía:
Macroeconomía a corto plazo: Fluctuaciones cíclicas o
de corto plazo de la producción, empleo, etc.
Teoría del crecimiento o crecimiento a largo plazo:
Tendencia de la producción a crecer en periodos largos
de tiempo.
1) INTRODUCCIÓN
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
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Serie1
Serie2
Tasa de Crecimiento PIB España
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
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Tasa Crecimiento PIB Japón
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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Tasa de Crecimiento PIB EEUU
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
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PIB per cápita España
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIB pc USA/PIB pc Argentina %
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIB pc USA/PIB pc Chile %
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
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PIB pc USA/PIB pc China
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIBpc USA / PIB pc Irlanda %
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIBpc USA / PIB pc Japón %
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIBpc USA/PIBpc Kenia
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIB pc USA/PIB pc España
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
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PIB pc USA/PIB pc Venezuela %
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Cambio de Enfoque en crecimiento a largo plazo:
- Variables nominales y monetarias: Cuando los
agentes tienen tiempo para ajustar los precios (los salarios)
y sus expectativas, las variables nominales y monetarias
no afectan a las variables reales no se estudia variables
nominales y monetarias.
- Fluctuaciones del nivel de empleo: se estudian en la
macroeconomía a corto plazo se trata la cantidad de
trabajo per cápita (el nivel natural de empleo) como una
variable exógena.
- Variables per cápita: Al comparar niveles de
bienestar entre distintos países o entre distintas épocas de
un mismo país, lo relevante son las variable per cápita
el crecimiento a largo plazo se centra en variables per
cápita, no en variables agregadas.
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Cambio de notación:
Mayúsculas y minúsculas:
Mayúsculas variables agregadas
Minúsculas variables per cápita
Tipo de interés: r = tipo de interés real (no nominal).
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
El MODELO DE SOLOW:
Modelo de Solow básico:
No hay estado.
La economía es cerrada.
2) LA ACUMULACIÓN DE FACTORES
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
2.1) La Tecnología:
Factores productivos: capital K y trabajo L ,
Función de producción: ),( LKFY
),( LKF presenta rendimientos constantes a escala:
),(),(1 LKFLKF
Los rendimientos de cada factor son decrecientes:
0),(";0),(" 22 LKFLKFLK
La productividad marginal del trabajo aumenta con
la cantidad de capital utilizado y la productividad
marginal del capital aumenta con la cantidad de
trabajo utilizada:
0),("),(" LKFLKF KLLK
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
La productividad marginal de un factor depende de su
escasez o abundancia relativa: Cuanto más escaso es un
factor, en término relativos, más productivo es, cuanto más
abundante, menos productivo:
Si aumenta el capital, el capital se vuelve más abundante
y el trabajo más escaso en términos relativos aumenta
la productividad marginal del trabajo y disminuye la del
capital.
),(');,(' LKFLKFK LK
Si aumenta el trabajo, el trabajo se vuelve más abundante
y el capital más escaso en términos relativos aumenta
la productividad marginal del capital y disminuye la del
trabajo.
),(');,(' LKFLKFL LK
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Ecuación de acumulación del capital:
tttt KIKK 1
tI = inversión bruta
tK = parte del capital que se deprecia
= tasa de depreciación.
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
2.2) De variables agregadas a variables per cápita:
La población tN crece a una tasa constante n:
tt
t
tt NnNN
NNn )1(1
1
Variables per cápita (minúscula):
Capital per cápita: t
tt
N
Kk
Trabajo per cápita: t
tt
N
Ll
Producción bruta per cápita: t
tt
N
Yy
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Función de producción:
Rendimientos constantes a escala
t
t
t
ttt
tt
tttt
N
L
N
KFLKF
NN
YLKFY ,),(
1),(
ttt lkFy ,
Además el producto marginal de los factores se puede poner
en función de la cantidad de factores en términos per cápita:
),('),('
),('),('
ttLttL
ttKttK
lkFLKF
lkFLKF
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Acumulación del capital per cápita:
ttt
t
t
t
t
t
t
t
t
ttt
kiknN
K
N
I
N
N
N
K
KIK
)1()1()1(
)1(
11
1
1
1
n
kik tt
t
1
)1(1
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Inversión del presente y capital del siguiente periodo:
1tk n
it
1 n
kt
1
)1(
Al convertir la inversión del presente en términos per
capita del siguiente periodo (dividimos la inversión de hoy
por la población del siguiente periodo) vemos que el
crecimiento de la población reduce la cantidad de
inversión per capita presente que se “convierte” en capital
per cápita del siguiente periodo, ya que dicha inversión se
divide entre una población mayor (hay 1+n agentes en el
siguiente periodo por cada agente del presente):
)1(11 n
i
N
N
N
I
N
I t
t
t
t
t
t
t
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Capital del presente en el siguiente periodo:
n
ik t
t1
1n
kt
1
)1(
Sólo una parte del capital per cápita del presente llega al siguiente
periodo debido a:
- La depreciación
- Crecimiento de la población: en el siguiente periodo hay más
población y al pasar el capital del presente a términos per capita hay
menos capital por agente:
Capital
Presente
Siguiente
Periodo
Deprecia
fracción
Términos
p. cápita
Aumenta la población
)1(
)1()1(
)1(
11 n
k
N
N
N
K
N
K t
t
t
t
t
t
t
tK tK)1(
Se divide por
población mayor
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Inversión de mantenimiento: inversión necesaria para que
el capital per cápita permanezca constante (para compensar
la depreciación y el crecimiento de la población):
kknkiknkki
n
kkikki
mm
mDefm
)1()1()()1()1()(
1
)1()()(
knkim )()(
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Ejemplo: Una familia tiene una casa que vale k y quiere
que cada uno de sus 1+n descendientes tengan una casa
que valga k ¿Qué inversión es necesaria?
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Inversión por descendiente
k Siguiente
Periodo k)1(
1er descendiente: Se le deja la casa familiar ar
compensando la depreciación: ki descer 1
2º descendiente: Se le construye una
nueva casa de valor k: ki desc º2
3er descendiente: Se le construye una
nueva casa de valor k: ki er desc 3
1+n descendiente: Se le construye una
nueva casa de valor k: ki n desc 1
TOTAL inversión:
nk
kkkk
descn 1desc3er desc 2ºdesc1er
...
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2.3) El problema de maximización de la empresa
Empresas: eligen la cantidad de trabajo del presente y la cantidad
de capital del siguiente periodo (la inversión), para maximizar el
valor presente descontado de sus beneficios netos:
...1
),(),(max
1
111111
, 1
t
t
B
tttttt
B
tttttKL r
KrLwLKFKrLwLKF
tt
tr = tipo de interés (real) neto, no tiene en cuenta el coste de la
depreciación del capital
t
B
t rr = tipo de interés (real) bruto, incluye el coste de la
deprecación del capital
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Condiciones de primer orden: Se demanda un factor hasta
que la última unidad de ese factor aporte a los ingresos lo
mismo que a los costes, es decir, hasta que el producto
marginal del factor sea igual a su precio de utilización (el
salario para el trabajo, el tipo de interés bruto para el capital):
tttL wLKF ),('
B
tttK rLKF 111 ),('
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Demanda de inversión: Una vez que se sabe la demanda de
capital del siguiente periodo (aquella que hace el producto
marginal del capital igual al tipo de interés bruto), la
demanda de inversión de la empresa será aquella necesaria
para alcanzar dicho nivel de capital:
tttttt KKIKIK )1()1( 11
t
d
t
d
t KKI )1(1
donde B
tt
d
tK
d
t rLKFK 1111 ),('
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2.4) Consumidores
Consumidores: reciben todas las rentas de la economía
(tanto los salarios como los beneficios de las empresas).
Por tanto su renta coincide con la producción (en esta
versión sencilla del modelo de Solow no hay estado, por lo
que no hay ni impuestos ni transferencias).
De su renta bruta, dedican la fracción s al ahorro y la
fracción )1( s al consumo, en términos per cápita:
tt
tt
sys
ysc
)1(
donde ty es la renta bruta per cápita (que coincide con la
producción per cápita).
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2.5) Nivel natural de empleo:
En el medio plazo los salarios son flexibles, y por tanto el
salario de equilibrio coincide con el negociado y el nivel
de empleo de equilibrio es igual al nivel natural de
empleo. Vamos a considerar que el nivel de empleo es
igual al nivel natural de empleo, que en términos per
cápita nl es constante (es una variable exógena).
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2.6) Equilibrio en el mercado de trabajo:
Las empresas tienen que estar contratando la cantidad de
trabajo que maximiza sus beneficios (la demanda de
trabajo):
d
tLt
Defd
t lkFwl ,'
El nivel de empleo tiene que ser igual al nivel natural:
n
d
t ll
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tntL wlkF ,'
2.7) Mercado de trabajo en términos per cápita
tw
tlnl
Demanda de trabajo per cápita
Nivel natural de empleo per cápita
d
tL lkF ,'
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2.8) Mercado de Recursos Financieros
Demanda de mercado de inversión:
Demanda de mercado de capital del siguiente periodo: se
obtiene substituyendo la cantidad de trabajo per cápita de la
economía (nivel natural de empleo) en la condición de
primer orden del capital del siguiente periodo de la empresa
(en términos per cápita):
B
tn
d
tK
Defd
t rlkFk 111 ,'
Demanda de inversión: es la inversión necesaria en el
presente para alcanzar el stock de capital deseado en el
siguiente periodo (demanda de capital del siguiente periodo):
ttttt
t kknin
kik )1()1(
1
)1(11
t
d
t
d
t kkni )1()1( 1 donde B
tn
d
tK
Defd
t rlkFk 111 ,'
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1tk
Demanda de mercado
de inversión
Demanda de mercado
de capital en el siguiente
periodo:
d
tk 1
ti
t
d
t
d
t kkni )1()1( 1
n
d
tK lkF ,' 1
d
tk 1 t
d
tt kkni )1()1( 1
B
tr 1
B
tr 1
B
tr 1
B
tr 1
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1k
dk 1
i
kkni dd )1()1( 1 n
d
K lkF ,' 1
kkni dd )1()1( 0,10
Br 1
Br 1
Cuanto mayor es el tipo de interés, más costoso es el capital y menos se
demanda las curvas de demandas de capital del siguiente periodo y de
inversión son decrecientes:
Br 0,1
Br 0,1
dk 0,1
kknikr dddB )1()1( 111
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1ki
kkni dd )1()1( 1
dk 1,1kkni dd )1()1( 0,10
Br 1
Br 1
Br 1,1
Br 0,1
Br 0,1
dk 0,1
kkni dd )1()1( 1,11
dk 1
n
d
K lkF ,' 1
Cuanto mayor es el tipo de interés, más costoso es el capital y menos se
demanda las curvas de demandas de capital del siguiente periodo y de
inversión son decrecientes: kknikr dddB )1()1( 111
i1k
Demanda de inversiónDemanda capital siguiente periodo
dk 1,1
1i
kkni dd )1()1( 1,11
Br 1
Br 1
Br 1
Br 1
),(' 11 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento del nivel natural de empleo per capita:
Aumenta el PMg del capital y la rentabilidad de la inversión:
kkniklkFl ddd
n
d
kn )1()1(,' 111
i1k
Demanda de inversiónDemanda capital siguiente periodo
),(' 21 nK lkF
dk 1,1
1i 2idk 2,1
kkni dd )1()1( 1,11
Br 1
Br 1
Br 1
Br 1
dk 2,1
),(' 11 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento del nivel natural de empleo per capita:
Aumenta el PMg del capital y la rentabilidad de la inversión:
kkniklkFl ddd
n
d
kn )1()1(,' 111
i1k
Demanda de inversiónDemanda capital siguiente periodo
),(' 21 nK lkF
dk 1,1
1i 2idk 2,1
kkni dd )1()1( 2,12
kkni dd )1()1( 1,11
Br 1
Br 1
Br 1
Br 1
dk 2,1
),(' 11 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento del nivel natural de empleo per capita:
Aumenta el PMg del capital y la rentabilidad de la inversión:
kkniklkFl ddd
n
d
kn )1()1(,' 111
i1k
Demanda de inversiónDemanda capital siguiente periodo
dk 1
1i
111 )1()1( kkni dd
Br 1
Br 1
Br 1
Br 1
),(' 1 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento del capital (presente) sobre la demanda
de inversión: Reduce la inversión necesaria para alcanzar el nivel
deseado de capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1
La demanda de capital
del siguiente periodo no
se ve afectada por el
capital presente
i1k
Demanda de inversiónDemanda capital siguiente periodo
dk 1
1i2i
111 )1()1( kkni dd
212 )1()1( kkni dd
Br 1
Br 1
Br 1
Br 1
),(' 1 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento del capital (presente) sobre la demanda
de inversión: Reduce la inversión necesaria para alcanzar el nivel
deseado de capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1
La demanda de inversión
cae si aumenta el capital
porque se necesita invertir
menos para alcanzar el
capital deseado en el
siguiente periodo
Ejemplo: una empresa quiere construir un edificio de 4 plantas, cada
planta requiere una inversión igual a x, por tanto el capital deseado es
4x ( xk d 41 ). No hay depreciación y ni crece la población (=n=0).
Demanda de capital
del siguiente periodo
xk d 41
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Ejemplo: una empresa quiere construir un edificio de 4 plantas, cada
planta requiere una inversión igual a x (kd+1 = 4x). No hay
depreciación y ni crece la población ( = n =0).
Si ha construido una
planta (k=x) tendrá
que construir tres
más: id=3x
k=x
id=3x
xk d 41
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Si ha construido una
planta (k=x) tendrá
que construir tres
más: id=3x
Si ha construido dos
plantas (k=2x) tendrá
que construir otras
dos más: id=2x
k=2x
id=2x
xk d 41
Ejemplo: una empresa quiere construir un edificio de 4 plantas, cada
planta requiere una inversión igual a x (kd+1 = 4x). No hay
depreciación y ni crece la población ( = n =0).
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Si ha construido tres
plantas (k=3x) sólo
tendrá que construir
una más: id=x
Si ha construido una
planta (k=x) tendrá
que construir tres
más: id=3x
Si ha construido dos
plantas (k=2x) tendrá
que construir otras
dos más: id=2x
Ejemplo: una empresa quiere construir un edificio de 4 plantas, cada
planta requiere una inversión igual a x (kd+1 = 4x). No hay
depreciación y ni crece la población ( = n =0).
k=3x
id=x
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Cuanto menor sea el capital inicial (el número de plantas que ha
construido) mayor es el numero de plantas que tiene que construir
(demanda de inversión) para alcanzar el capital del siguiente periodo
deseado (para construir un edificio de 4 plantas)
Si ha construido tres
plantas (k=3x) sólo
tendrá que construir
una más: id=x
Si ha construido una
planta (k=x) tendrá
que construir tres
más: id=3x
Si ha construido dos
plantas (k=2x) tendrá
que construir otras
dos más: id=2x
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i
Demanda de inversión
1i
kkni dd )1()1( 111
Br 1
Br 1
1k
Demanda capital siguiente periodo
dk 1
Br 1
Br 1
),(' 1 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento de la tasa de crecimiento de la población:
Incrementa la inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de
capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1
La demanda de capital
del siguiente periodo no
se ve afectada por la tasa
de crecimiento de la
población
i
Demanda de inversión
1i 2i
kkni dd )1()1( 122
Br 1
Br 1
1k
Demanda capital siguiente periodo
dk 1
Br 1
Br 1
),(' 1 nK lkF
dk 1,1
kkni dd )1()1( 111
Efecto de un incremento de la tasa de crecimiento de la población:
Incrementa la inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de
capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1
),(' 1 nK lkF
La demanda de inversión
aumenta si se incrementa
la tasa de crecimiento de
la población porque se
necesita invertir más para
alcanzar el capital deseado
en el siguiente periodo
i
Demanda de inversión
1i
kkni dd )1()1( 111
Br 1
Br 1
1k
Demanda capital siguiente periodo
dk 1
Br 1
Br 1
),(' 1 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento de la tasa de depreciación: Incrementa la
inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de capital del
siguiente periodo: kkkni dd 1)1(
La demanda de capital del
siguiente periodo no se ve
afectada por la tasa de
depreciación (para un tipo
de interés bruto dado)
i
Demanda de inversión
1i 2i
kkni dd )1()1( 212
kkni dd )1()1( 111
Br 1
Br 1
1k
Demanda capital siguiente periodo
dk 1
Br 1
Br 1
),(' 1 nK lkF
dk 1,1
Efecto de un incremento de la tasa de depreciación: Incrementa la
inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de capital del
siguiente periodo: kkkni dd 1)1(
La demanda de inversión
aumenta si se incrementa la
tasa de depreciación porque
se necesita invertir más para
alcanzar el capital deseado
en el siguiente periodo
Efecto de distintas variables sobre la demanda de capital del
siguiente periodo dk 1 y de inversión kkni dd )1()1( 1 :
Variable dk 1 di Mecanismo
Br 1 - - Aumenta el coste de financiar la
inversión
nl + + Aumenta le PMg del capital y la
rentabilidad de la inversión
k (capital
presente)
No
afecta
- Reduce la inversión necesaria para
alcanzar el nivel deseado de capital del
siguiente periodo
n No
afecta
+ Incrementa la inversión necesaria para
alcanzar el nivel deseado de capital del
siguiente periodo
No
afecta
+ Incrementa la inversión necesaria para
alcanzar el nivel deseado de capital del
siguiente periodo
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Mercado de Recursos Financieros en términos per cápita
B
tr 1
Oferta de Fondos =Oferta de Ahorro =
Demanda de Fondos = Demanda de inversión =
tsy
Fondostsy
B
tr 1
d
ti
t
d
t
d
t kkni )1()1( 1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de bienes:
Oferta de bienes:
),(),(
nt
s
td
tt
s
t
n
d
t lkFylkFy
ll
La demanda de bienes (curva IS):
s
iy
yy
iysicy d
td
t
t
d
t
d
tt
d
tt
d
t
)1(
El equilibrio en el mercado de bienes:
s
iylkFy
d
td
tnt
s
t ),(
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de bienes
Demanda de bienes
(curva IS)
Oferta de bienes
F Producción
ty
s
id
t
ty
),( lkF ts
ty
ty
45
ty
s
ty
Mercado de trabajo
tw
),(' lkF tL
tl
tw
nl
),( nt
s
t lkFy
tls
ty
B
tr 1
B
tr 1
nl
Demanda de trabajo
Nivel natural
de empleo
Si la renta es igual a la demanda de bienes (curva IS), entonces el
mercado de fondos esta en equilibrio:
:Fondos de Mercado Equilibrio
)1(:IS Curva
)1( d
tt
d
ttt
d
ttt isyiysyiysy
Si hay equilibrio en el mercado de bienes la renta es igual a la
demanda de bienes (curva IS) hay equilibrio en el mercado de
fondos.
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Equilibrio a medio plazo:
Mercado de trabajo: la demanda de trabajo (que viene dada por
el PMg del trabajo) tiene que ser igual al nivel natural de empleo:
n
d
t ll
d
tLt
Defd
t lkFwl ,'
Mercado de fondos: La oferta de fondos, el ahorro, tiene que ser
igual a la demanda de fondos, la demanda de inversión. La
demanda de inversión es la necesaria para alcanzar el capital del
siguiente periodo en el que el PMg del capital es igual al tipo de
interés bruto (la demanda de capital del siguiente periodo):
t
d
t syi
t
d
t
d
t kkni )1()1( 1 donde B
tn
d
tK
Defd
t rlkFk 111 ,'
Mercado de bienes: la oferta de bienes (la producción) tiene que
ser igual a la demanda de bienes:
s
iylkFy
d
td
tnt
s
t ),( Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt
Marrero, Rosa Marina González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Ecuaciones Equilibrio a medio plazo:
Capital:
n
knikk tt
tt
11
Mercado de trabajo: ntLt lkFw ,'
Producción:
),( nt
s
t lkFy
Mercado de fondos:
t
d
t syi
t
d
t
d
t kkni )1()1( 1
B
tn
d
tK
Defd
t rlkFk 111 ,'
Mercado de bienes:
d
t
d
ts
t ys
iy
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt
Marrero, Rosa Marina González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
Demanda
de fondos
(inversión)
Oferta de fondos
(ahorro)
F. Producción m/p
ty
d
ti
),( lkF tty
nl45
ty
s
ty
Mercado de trabajo
Demanda
de trabajo
Nivel natural
de empleo
tw
),(' lkF tL
tl
tw
tsy
Mercado de bienes
Demanda
de bienes
(curva IS)
Oferta
de bienes
sid
t
ty),( nt
s
t lkFy Fondos
s
ty
tl
B
tr 1
B
tr 1
B
tr 1
B
tr 1
nl
Equilibrio a medio Plazo
s
ty B
tn
d
tK
d
t
t
d
t
d
t
rlkFk
kkni
111
1
,'
)1()1(
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
La ecuación de acumulación de capital se puede reescribir de
la siguiente manera:
n
knknki
n
kik tttttt
t1
)1()1()1(
1
)1(1
periodo siguientedel personapor
brutainversión
periodo) siguiente del personapor ntomantenimie
de (inversiónpoblación la de ocrecimienty ón depreciacipor
presente capital del pérdidapresente
cápitaper capital
periodo siguiente del cápita
per capital
111 n
ik
n
nkk t
ttt
El capital p.c. del siguiente periodo es igual al capital p.c.
presente menos la parte que se pierde debido a la deprecación y
al crecimiento de la población (la inversión de mantenimiento
por persona del siguiente periodo) más la inversión bruta por
persona del siguiente periodo (se divide por 1+n porque hay 1+n
personas en el siguiente periodo por cada persona del presente).
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Ecuación del capital per cápita del siguiente periodo o
ecuación de acumulación del capital per cápita en equilibrio:
Ecuación acumulación capital p.c.:
n
knikk tt
tt
1
)(1
Equilibrio en el mercado de Fondos: tt syi
Identidad renta producción: ),( nt
s
tt lkFyy
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
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1tk
tk
Curva del capital per cápita del siguente periodo: dado un capital
inicial nos dice cual es el capital del siguiente periodo. Si sabemos
cuál es el capital en el periodo t (0 en el ejemplo) nos dice cuál será el
capital en el periodo t+1 (periodo 1 en el ejemplo)
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
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Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
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1tk
tk
Curva del capital per cápita del siguente periodo: dado un capital
inicial nos dice cual es el capital del siguiente periodo. Si sabemos
cuál es el capital en el periodo t (0 en el ejemplo) nos dice cuál será el
capital en el periodo t+1 (periodo 1 en el ejemplo)
0k
1k
0k
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45º
0k
Curva del capital per cápita presente: dado un capital inicial traslada
ese capital al eje de ordenadas (eje vertical)
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
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0k
0k
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
45º
Curva del capital per cápita presente: dado un capital inicial traslada
ese capital al eje de ordenadas (eje vertical)
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
tk0k
Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo
está por encima de la del capital presente, el capital per cápita
aumenta en el siguiente periodo
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
45º
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
0k
0k
45º
Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo
está por encima de la del capital presente, el capital per cápita
aumenta en el siguiente periodo
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
0k
1k
0k
45º
Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo
está por encima de la del capital presente, el capital per cápita
aumenta en el siguiente periodo
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
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1k
0k
01 tt kk
45º
Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo
está por encima de la del capital presente, el capital per cápita
aumenta en el siguiente periodo
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
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ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
0
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
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knlksFkk tnt
tt
Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo está
por encima de la del capital presente, significa que la inversión de
equilibrio es superior a la de mantenimiento y por eso el capital crece:
45º
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
1tk
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
tt kk 1
Capital del estado estacionario: la inversión de equilibrio coincide
con la de mantenimiento, por tanto el capital del siguiente periodo
coincide con el presente: kni
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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1
1
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ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
tt kk 1
Capital inicial inferior al del estado estacionario: la inversión de
equilibrio es mayor que la de mantenimiento, por tanto el capital del
siguiente periodo aumenta con respecto al presente: kni
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
1tk
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kni
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1
1
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ntomantenimie Invequilibrio Inv
1
tt kk 1
Capital inicial superior al del estado estacionario: la inversión de
equilibrio es menor que la de mantenimiento, por tanto el capital del
siguiente periodo disminuye con respecto al presente:
0k
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
1tk
tk45EEk
kni
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kni
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1. tt
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2. tt
EE kkknikk 1)(
3. tt
EE kkknikk 1)(
Tres casos:
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
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tl
B
tr 1
Br1
B
tr 1
Br1
nl
sy0
Transición: el capital inicial es inferior al del estado estacionario
(caso 1) y la inversión de equilibrio es superior a la de mantenimiento
ti
0)( kn
Periodo 0
sid
0
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
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B
tr 1
B
tr 1
nl
sy0
Transición: el capital inicial es inferior al del estado estacionario y la
inversión de equilibrio es superior a la de mantenimiento
ti0)( kn
la inversión de equilibrio 0sy
es superior a la de
mantenimiento kn)( El
capital del periodo 1 será
superior al del periodo cero.
Periodo 0
Br1Br1
45º
sy0
sy0
sid
0
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
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Periodo 0:
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0
Mercado de fondos
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B
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Br1
ti
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IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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B
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Br1
B
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Br1
nl
sy0
Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
ti
0)( knMercado de trabajo:
Al aumentar el capital,
aumentan el PMg del
trabajo, la demanda de
trabajo y el salario de
equilibrio
),(' 1 lkF L1w
sid
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IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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nl45º
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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B
tr 1
Br1
B
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Br1
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Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
ti
0)( kn
Producción:
Al aumentar el capital,
aumenta la producción
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sid
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IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
di0
),( 0 lkF
ty
nl45º
ty
sy0
Mercado de trabajo
tw
),(' 0 lkF L
tl
0w
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Mercado de bienes
ty
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tl
B
tr 1
Br1
B
tr 1
Br1
nl
sy0
Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
ti
0)( kn
),(' 1 lkF L1w
),( 1 lkF
sy1
sy0 1sy
sid
0
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de Fondos:
al aumentar la producción,
aumenta la renta, el ahorro
y la oferta de fondos
F. Producción m/p
ty
),( 0 lkF
ty
nl45º
ty
sy0
Mercado de trabajo
tw
),(' 0 lkF L
tl
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Mercado de bienes
ty
sy0
tl
B
tr 1
Br1
nl
sy0
Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
),(' 1 lkF L1w
),( 1 lkF
sy1
sy0
sid
0
Mercado de Fondos:
Al aumentar el capital, se reduce la
inversión necesaria para alcanzar el nivel
deseado de capital del siguiente periodo y,
por tanto, cae la demanda de inversión:
kkni dd )1()1( 1
Mercado de fondos
di0
0sy
B
tr 1
Br1
ti
0)( kn
1sy
di1
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
F. Producción m/p
ty
),( 0 lkF
ty
nl45º
ty
sy0
Mercado de trabajo
tw
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tl
0w
Mercado de bienes
ty
sy0
tl
B
tr 1
Br1
nl
sy0
Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
),(' 1 lkF L1w
),( 1 lkF
sy1
sy0
sid
0
Mercado de fondos
di0
0sy
B
tr 1
Br1
ti
0)( kn
1sy
di1
Br2
Mercado de Fondos: Al caer la
demanda de inversión y aumentar
el ahorro, disminuye el tipo de
interés de equilibrio, haciendo que
la inversión de equilibrio aumente
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
),( 0 lkF
ty
nl45º
ty
sy0
Mercado de trabajo
tw
),(' 0 lkF L
tl
0w
Mercado de bienes
tysy0
sy0
tl
B
tr 1
Br1
nl
sy0
Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
),(' 1 lkF L1w
),( 1 lkF
sy1
sy1
sy1
sy1
sid
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0sy
B
tr 1
Br1
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di1
Br2IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de Bienes:
Al aumentar la producción,
aumenta la oferta de bienes
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
di0
),( 0 lkF
ty
nl45º
ty
sy0
Mercado de trabajo
tw
),(' 0 lkF L
tl
0w
0sy
Mercado de bienes
sid
0
ty
sy1
sy0
tl
B
tr 1
Br1
B
tr 1
Br1
nl
sy0
Periodo 1: Aumenta el capital per cápita
ti
),(' 1 lkF L1w
),( 1 lkF
sy1
sy1
sy0 1sysy1
di1
Mercado de Bienes:
Al caer la inversión,
cae la demanda de
bienes (curva IS)
sid
1
Br2
Br2IS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Resumen:
Capital: Al ser la inversión de equilibrio mayor que la de mantenimiento, el capital
aumenta: kkkni 1)(
Mercado de Trabajo: al aumentar el capital, sube el PMg del trabajo, la demanda de
trabajo y el salario: wlLKFk d
L ),('
Producción: al aumentar el capital crece la producción: ),( n
s lkFy
Mercado de Fondos:
- Oferta: al aumentar la producción, aumenta la renta y el ahorro: syy s
- Demanda: Al aumentar el capital disminuye la demanda de inversión:
kkni dd )1()1( 1
- Tipo de interés: Al aumentar la oferta de fondos (ahorro) y disminuir la demanda
(inversión), el tipo de interés disminuye, lo que hace que aumente la inversión de
equilibrio: iris Bd ,
Mercado de bienes: Al aumentar la producción, aumenta la oferta de bienes, al caer la
demanda de inversión, disminuye la demanda de bienes: )(,
ISyiy dds
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
0k
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1
),(1
EEk
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
1tk
tk
n
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tt
1
),(1
1k
0k
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
Sabiendo el nivel del capital en el periodo
0, la curva del capital del siguiente periodo
indica cuál es el capital en el periodo 1
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
45
0k
1k
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
0k
Con la recta del capital presente
se puede trasladar el capital del
periodo cero al eje vertical.
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
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1
),(1
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01 kk
0k
1k
0
01
k
kk
0k
La pendiente de la
recta que va del punto
(0,k0) al punto (k0,k1)
es igual a (k1- k0)/k0, es
decir a la tasa de
crecimiento del capital
en el periodo 1
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
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),(1
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Con la recta de 45º (capital presente)
se puede trasladar el capital del
periodo 1 del eje vertical al horizontal.
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
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),(1
45
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0k1k
2k
Sabiendo el nivel del capital en el periodo
1, la curva del capital del siguiente periodo
indica cuál es el capital en el periodo 2
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
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0k
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2k
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1
12
k
kk n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
La pendiente de la
recta que va del punto
(0,k1) al punto (k2,k1)
es igual a (k2- k1)/k1, es
decir a la tasa de
crecimiento del capital
en el periodo 2.
1k
12 kk Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk
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knlksFkk tnt
tt
1
),(1
45
1k
0k1k
2k
2k
Con la recta de 45º (capital
presente) se puede trasladar
el capital del periodo 2 del
eje vertical al horizontal.
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
tt kk 1
1tk
tk
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
45
1k
0k1k
2k
2k
3k
Sabiendo el nivel del capital en
el periodo 2, la curva del capital
del siguiente periodo indica cuál
es el capital en el periodo 3
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE
tt kk 11tk
tk45
0k
1k
2k
0k2k1k
3k
2
23
k
kk
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tt
1
),(1
La pendiente de la
recta que va del punto
(0,k2) al punto (k3,k2)
es igual a (k3- k2)/k2, es
decir a la tasa de
crecimiento del capital
2k
23 kk
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
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0
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k
kk
n
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tt
1
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EEk
EEk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE: El
capital va aumentando pero a tasas cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
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01 kk
0k1k
0
01
k
kk
1
12
k
kk n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
EEk
EEk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE: El
capital va aumentando pero a tasas cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
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k
kk
1
12
k
kk
2
23
k
kk
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE: El
capital va aumentando pero a tasas cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
3k
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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B
tr 1
Br1
B
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nl
sy0
ti
Br1
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Transición: el capital inicial es superior al del estado estacionario
(caso 3) y la inversión de equilibrio es inferior a la de mantenimiento
sy0
sy0
Periodo 0
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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B
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Br1
0)( kn
Transición: el capital inicial es superior al del estado estacionario y la
inversión de equilibrio es inferior a la de mantenimiento
sy0
sy0
Periodo 0
la inversión de equilibrio
0sy es menor que la de
mantenimiento kn)(
El capital del periodo 1
será menor que el del
periodo cero.
IS0
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
sid
0
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B
tr 1
nl
sy0
Br1
sy0
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Periodo 0:
Mercado de fondos
di0
0sy
B
tr 1
Br1
ti0)( kn
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
di0
),( 0 lkFty
nl45º
ty
Mercado de trabajo
tw
),(' 0 lkF L
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0w
0sy
Mercado de bienes
sid
0
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Br1
B
tr 1
nl
sy0
ti
Br1
0)( kn
sy0
sy0
Periodo 1: disminuye el capital
Mercado de Trabajo:
Al disminuir el capital,
caen el PMg del
trabajo, la demanda de
trabajo y el salario de
equilibrio
),(' 1 lkF L
1wIS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
),( 1 lkF
sy1
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
di0
),( 0 lkFty
nl45º
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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sy0
sy0
Periodo 1: disminuye el capital
),(' 1 lkF L
1w
Producción:
Al disminuir el capital,
cae la producción
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros,
Carmen Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera
Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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Periodo 1: disminuye el capital
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Mercado de Fondos:
Al disminuir la producción,
caen la renta, el ahorro y la
oferta de fondos
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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Periodo 1: disminuye el capital
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di1
sy0
sy0
Mercado de Fondos:
Al disminuir el capital, aumenta
la inversión necesaria para
alcanzar el nivel deseado de
capital del siguiente periodo y por
tanto la demanda de inversión
kkni dd )1()1( 1
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
),( 1 lkF
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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Br2
B
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Periodo 1: disminuye el capital
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1sy
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sy0
sy0
Br1
Mercado de Fondos:
Al aumentar la demanda de
inversión y caer el ahorro,
aumenta el tipo de interés de
equilibrio, haciendo que la
inversión de equilibrio caiga.
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
),( 1 lkF
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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Br1
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sy0
sy0
Periodo 1: disminuye el capital
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sy1
1sy
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Br2
Mercado de bienes:
Al caer la producción,
cae la oferta de bienessy1
IS0
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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Br1
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sy0
sy0
Periodo 1: disminuye el capital
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sy1
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di1
Mercado de bienes:
Al caer la demanda de
inversión, cae la demanda
de bienes (la curva IS se
desplaza a la izquierda)
Br2sid
1
Br2
sy1
IS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
di0
),( 0 lkFty
nl45º
ty
Mercado de trabajo
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0w
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Mercado de bienes
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0
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Br1
B
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1w
),( 1 lkF
sy1
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di1
sid
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Br2
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Transición: el capital inicial es superior al del estado estacionario y la
inversión de equilibrio es inferior a la de mantenimiento
sy0
sy1
sy1
sy0
tl
IS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Resumen:
Capital: Al ser la inversión de equilibrio menor que la de mantenimiento, el capital
diminuye: kkkni 1)(
Mercado de Trabajo: al disminuir el capital, baja el PMg del trabajo, la demanda de
trabajo y el salario: wLLKFk d
L ),('
Producción: al disminuir el capital, cae la producción: ),( n
s lkFy
Mercado de Fondos:
- Oferta: al disminuir la producción, cae la renta y el ahorro: syy s
- Demanda: Al disminuir el capital aumenta la demanda de inversión:
kkni dd )1()1( 1
- Tipo de interés: Al disminuir la oferta de fondos (ahorro) y aumentar la demanda
(inversión), el tipo de interés sube, haciendo que la inversión de equilibrio caiga:
iris Bd ,
Mercado de bienes: Al disminuir la producción, cae la oferta de bienes, al aumentar la
demanda de inversión, aumenta la demanda de bienes: dds yiy , )(IS
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
tk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
0k
n
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tt
1
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1tk
0k
1k
45
Sabiendo el nivel del capital en el periodo
0, la curva del capital del siguiente periodo
indica cuál es el capital en el periodo 1
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
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45
Con la recta del capital presente
se puede trasladar el capital del
periodo cero al eje vertical.
tt kk 1
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
0k45
La pendiente de la recta que va del
punto (0,k0) al punto (k0,k1) es igual
a (k1- k0)/k0 =- (k0-k1)/k0, es decir a
la tasa de crecimiento del capital en
el periodo 1 (que es negativa)
tt kk 1
0k
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01
0
10
k
kk
k
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10 kk
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Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
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1k
45
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Con la recta de 45º (capital
presente) se puede trasladar
el capital del periodo 1 del
eje vertical al horizontal.
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
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1k
45
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2k
1k
Sabiendo el nivel del capital en
el periodo 1, la curva del capital
del siguiente periodo indica cuál
es el capital en el periodo 2
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
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2k
1
12
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21
k
kk
k
kk
0k
21 kk
2k
La pendiente de la recta que va del
punto (0,k1) al punto (k1,k2) es igual
a (k2- k1)/k1 =- (k1-k2)/k1, es decir a
la tasa de crecimiento del capital en
el periodo 2 (que es negativa)
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tk
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
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n
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0k
1k
45
tt kk 1
1k
Con la recta de 45º (capital
presente) se puede trasladar
el capital del periodo 1 del
eje vertical al horizontal.
2k
2k
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
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1k
45
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1k2k
Sabiendo el nivel del capital en
el periodo 2, la curva del capital
del siguiente periodo indica cuál
es el capital en el periodo 3
2k
3k
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE
Capital p.c.
siguiente periodo
0k
n
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2
23
2
32
k
kk
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kk
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2k
32 kk
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Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
1tk
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EEk
45
Capital p.c.
siguiente periodo
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tt
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Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE: El capital va
disminuyendo pero a tasas (en valor absoluto) cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
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EEk
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k
kk
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Capital p.c.
siguiente periodo
EEk 0k1k
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE: El capital va
disminuyendo pero a tasas (en valor absoluto) cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
1k
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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0k
1k
0
01
k
kk
1
12
k
kk
45
Capital p.c.
siguiente periodo
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n
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tt
1
),(1
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE: El capital va
disminuyendo pero a tasas (en valor absoluto) cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
2k
2k
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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1k
2k
0
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k
kk
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12
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kk
2
23
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kk
45
3k
Capital p.c.
siguiente periodo
EEk 0k2k 1k
3k
n
knlksFkk tnt
tt
1
),(1
Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE: El capital va
disminuyendo pero a tasas (en valor absoluto) cada vez menores,
acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero,
Rosa Marina González
Marrero, Fernando
Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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EEEE lkFy
EEy0
tl
B
tr 1
Br1
B
tr 1
nl
EEy0
Incremento de la tasa de ahorro: Se parte del estado estacionario
inicial (periodo 0) y en el periodo 1 aumenta la tasa de ahorro
ti
Periodo 0
EEBr ,
00
,
0 si EEdEEBr ,
0
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L
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EE
EE
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0
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Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
ty
nl45º
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
ty),( 00 n
EEEE lkFy
EEy0
tl
B
tr 1
Br1
B
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nl
EEy0
Periodo 0: Se parte del estado estacionario inicial (periodo 0), por
tanto la inversión de equilibrio es igual a la de mantenimiento. Periodo 0
EE
EE
kn
ys
0
00
)(
ti
Estado estacionario
la inversión de equilibrio es
igual a la de mantenimiento
EEBr ,
00
,
0 si EEdEEBr ,
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L
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EEdi ,
0
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Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
ty
nl45º
ty
EEy0
Mercado de trabajo
tw
tl
EEw0
Mercado de bienes
ty),( 00 n
EEEE lkFy
EEy0
tl
B
tr 1
B
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EEBr ,
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nl
EEy0
Periodo 1: Aumenta la tasa de ahorro. Periodo 1
0
,
0 si EEd
EEys 00 tiEEys 01
Mercado de Fondos:
Al aumentar la tasa de ahorro
aumenta el ahorro (oferta de
fondos) haciendo que baje el
tipo de interés de equilibrio,
por lo que aumenta la
inversión de equilibrio.
EEBr ,
0
Br2
),(' 0 lkF EE
L
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EEdi ,
0
IS0
Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
ty),( 00 n
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EEy0
tl
B
tr 1
Br2
B
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EEBr ,
0
nl
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Periodo 1: Aumenta la tasa de ahorro. Periodo 1
0
,
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0
tiEEys 01
1
,
0 si EEd
),(' 0 lkF EE
L
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0
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EE
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)(
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IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de bienes:
Al aumentar la tasa de ahorro
cae el consumo y la demanda
de bienes.
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
ty
nl45º
ty
EEy0
Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
ty
EEy0
tl
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B
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EEBr ,
0
nl
10 yyEE
Periodo 1: Aumenta la tasa de ahorro. Periodo 1
0
,
0 si EEd
tiEEys 01
EEBr ,
0
No aumenta el capital, por lo
que en el periodo 1 no ocurre
nada ni en el mercado de
trabajo ni con la producción
1
,
0 si EEd
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L
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EEdi ,
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10 yyEE
EE
EE
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de bienes
ty
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tl
B
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B
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EEBr ,
0
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Periodo 1: Aumenta la tasa de ahorro. Periodo 1
0
,
0 si EEdEEBr ,
0
tiEEys 01
EEkn 0)(
la inversión de equilibrio EEys 01 es
superior a la de mantenimiento EEkn 0)( El capital del periodo
2 será superior al del periodo 1.
1
,
0 si EEd
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EEdi ,
0
10 yyEE
10 yyEE
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Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
ty
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B
tr 1
Br2
B
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nl
Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
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,
0 si EEd
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10 yyEE
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Mercado de trabajo:
Al aumentar el capital,
aumentan el PMg del
trabajo, la demanda de
trabajo y el salario de
equilibrio
EE
EE
kn
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0
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)(
IS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
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Mercado de trabajo
tw
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Mercado de bienes
ty
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B
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Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
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Producción:
Al aumentar el capital,
aumenta la producción
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Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
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2wIS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de Fondos: al aumentar
la producción, aumenta la renta, el
ahorro y la oferta de fondos
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
EEdi ,
0
),( 2 lkFty
nl45º
ty
EEy0
Mercado de trabajo
tw
tl
Mercado de bienes
ty
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B
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Br2
B
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0
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Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
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0
1
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0 si EEd
),(' 2 lkF L
),(' 0 lkF EE
L
EE
EE
kn
ys
0
00
)(
),( 0 lkF EE
2y
21ys
Mercado de Fondos: Al aumentar
el capital, se reduce la inversión
necesaria para alcanzar el nivel
deseado de capital del siguiente
periodo y, por tanto, cae la
demanda de inversión
kkni dd )1()1( 1
10 yyEE
10 yyEE
10 wwEE
2wIS0
IS1
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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0
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Mercado de trabajo
tw
tl
Mercado de bienes
ty
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B
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Br2
B
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EEBr ,
0
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Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
,
0 si EEd
tiEEys 01
EEBr ,
0
1
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0 si EEd
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EE
EE
kn
ys
0
00
)(
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2y
21ys
Mercado de Fondos: Al caer la
demanda de inversión y aumentar
el ahorro, disminuye el tipo de
interés de equilibrio, haciendo que
la inversión de equilibrio aumente
Br2
Br3
10 yyEE
10 yyEE
10 wwEE
2wIS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
EEdi ,
0
),( 2 lkFty
nl45º
ty
EEy0
Mercado de trabajo
tw
tl
Mercado de bienes
ty
EEy0
tl
B
tr 1
Br2
B
tr 1
EEBr ,
0
nl
Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
,
0 si EEd
tiEEys 01
EEBr ,
0
1
,
0 si EEd
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Br2
Br3
Mercado de Bienes:
Al aumentar la producción,
aumenta la oferta de bienes
2y10 yyEE
10 yyEE
10 wwEE
2wIS0
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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0
),( 2 lkFty
nl45º
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Mercado de trabajo
tw
tl
Mercado de bienes
ty
EEy0
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B
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Br2
B
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EEBr ,
0
nl
Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2
0
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0
1
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0 si EEd
),(' 2 lkF L
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Br2
Br3
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10 yyEE
10 wwEE
Mercado de Bienes: Al caer
la inversión, cae la demanda
de bienes (curva IS)
Br3
12 sid
2wIS0
IS2
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Mercado de fondos
F. Producción m/p
ty
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Mercado de trabajo
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Mercado de bienes
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B
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Br2
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0
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Efecto de un incremento en la tasa de ahorro
0
,
0 si EEd
tiEEys 01
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0
1
,
0 si EEd
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21ys
Br2
Br3
2y10 yyEE
10 yyEE
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12 sid
2wIS0
IS2
IS1
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez
Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina
González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia
Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
Resumen:
PERIODO 0: Partimos de un estado estacionario donde la inversión de equilibrio es igual a al
inversión de mantenimiento.
PERIODO 1:
Capital: Al ser la inversión de equilibrio del periodo 0 igual que la de mantenimiento, el
capital permanece constante: kkkni 1)(
Mercado de Trabajo: Como no aumenta el capital, no ocurre nada en el mercado de trabajo.
Producción: Como no aumenta el capital, no ocurre nada con la producción.
Mercado de Fondos:
- Oferta: al aumentar la tasa de ahorro, aumenta el ahorro: ysss '' 1
- Demanda: Como no aumenta el capital, no ocurre nada con la demanda de inversión:
- Tipo de interés: Al aumentar la oferta de fondos (ahorro), el tipo de interés disminuye, lo que
hace que aumente la inversión de equilibrio situándose por encima de la inversión de
mantenimiento: kkkniirs B 1)(
Mercado de bienes: Al aumentar el ahorro cae el consumo y la demanda de bienes:
dycs )(IS . Como no aumenta el capital, no ocurre nada con la oferta de bienes,
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
PERIODO 2
Capital: Al ser la inversión de equilibrio en el periodo 1 mayor que la de
mantenimiento, el capital aumenta: kkkni 1)(
Mercado de Trabajo: al aumentar el capital, sube el PMg del trabajo, la demanda de
trabajo y el salario: wlLKFk d
L ),('
Producción: al aumentar el capital crece la producción: ),( n
s lkFy
Mercado de Fondos:
- Oferta: al aumentar la producción, aumenta la renta y el ahorro: syy s
- Demanda: Al aumentar el capital disminuye la demanda de inversión:
kkni dd )1()1( 1
- Tipo de interés: Al aumentar la oferta de fondos (ahorro) y disminuir la demanda
(inversión), el tipo de interés disminuye, lo que hace que aumente la inversión de
equilibrio: iris Bd ,
Mercado de bienes: Al aumentar la producción, aumenta la oferta de bienes, al caer la
demanda de inversión, disminuye la demanda de bienes: dds yiy , )(IS
Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González
Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 0: Estado estacionario inicial, la inversión de equilibrio es
igual a la de mantenimiento.
Capital p.c. del
siguiente periodo
EEk0
EEk0 n
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
01
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 1: aumenta la tasa de ahorro, aumentando la inversión de
equilibrio, haciendo que la curva del capital del siguiente periodo se
desplace hacia arriba. El capital p.c. del periodo 1 NO aumenta.
10 kk EE
10 kk EE
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knlkFskk tnt
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
11
n
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ntomantenimie Invequilibrio Inv
01
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 11tk
tk45
Efecto de un incremento de la tasa de ahorro sobre el estado
estacionario: Al aumenta la tasa de ahorro, aumenta la inversión de
equilibrio y el capital del siguiente periodo hay un nuevo estado
estacionario donde el capital p.c. es mayor que en el inicial
10 kk EE
10 kk EE
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
11
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),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
01
EEk1
EEk1
Nuevo estado estacionario
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 2: como en el periodo 1 la inversión de equilibrio aumentó
situándose por encima de la de mantenimiento el capital p.c. en el
periodo 2 aumenta.
2k
10 kk EE
10 kk EE
n
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tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
11
Dado el capital en el periodo 1, la
curva de capital del siguiente periodo
indica cual es el capital del periodo 2.
EEk1
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Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 2: como en el periodo 1 la inversión de equilibrio aumentó
situándose por encima de la de mantenimiento el capital p.c. en el
periodo 2 aumenta.
2k
10 kk EE
10 kk EE
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1
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ntomantenimie Invequilibrio Inv
11
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0
equilibrio Inv
0112
EEk1
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Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
tk45
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 2: como en el periodo 1 la inversión de equilibrio aumentó
situándose por encima de la de mantenimiento la tasa de crecimiento
del capital p.c. es positiva.
10 kk EE
10 kk EE
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1
12
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01
EEk1
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Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
n
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1
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10 kk EE
10 kk EE
45
Con la recta de 45º (capital presente)
se puede trasladar el capital del
periodo 2 del eje vertical al horizontal.
2k
EEk1
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Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
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Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 3: El capital sigue aumentando
n
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1
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3k
10 kk EE
10 kk EE
2k
45
Sabiendo el nivel del capital en el periodo
2, la curva del capital del siguiente periodo
indica cuál es el capital en el periodo 3
2k
EEk1
EEk1
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
http://bit.ly/8l8DDu
tt kk 1
1tk
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Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 3: El capital sigue aumentando, aunque a una tasa menor que la
del periodo 2
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1
),(11
3k
10 kk EE
10 kk EE
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Sabiendo el nivel del capital en el periodo
2, la curva del capital del siguiente periodo
indica cuál es el capital en el periodo 3
2k
1
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k
kk
2
23
k
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EEk1
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http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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tk
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
n
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1
),(11
3k
10 kk EE
10 kk EE
3k
2k
45
2k
Con la recta de 45º (capital
presente) se puede trasladar
el capital del periodo 3 del
eje vertical al horizontal.
EEk1
EEk1
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
tt kk 1
1tk
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Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 4: el capital sigue creciendo
n
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1
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10 kk EE
10 kk EE
3k
2k
2k
45
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Sabiendo el nivel del capital en
el periodo 3, la curva del capital
del siguiente periodo indica cuál
es el capital en el periodo 4
EEk1
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http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
tt kk 1
1tk
tk
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Periodo 4: el capital sigue creciendo aunque a tasas cada vez menores,
acercándose paulatinamente al nuevo estado estacionario.
n
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1
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10 kk EE
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http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
tt kk 1
1tk
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Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital
p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al
nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.
Capital p.c. del
siguiente periodo
EEk0
EEk0 n
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1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
01
EEk1
EEk1
Periodo 0
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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10 kk EE
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ntomantenimie Invequilibrio Inv
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n
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tt
1
),(
ntomantenimie Invequilibrio Inv
01
EEk1
EEk1
Periodo 1
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital
p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al
nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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10 kk EE
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),(11
EEk1
EEk1
Periodo 2
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital
p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al
nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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tt
1
),(11
EEk1
EEk1
Periodo 3
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital
p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al
nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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k
kk
n
knlkFskk tnt
tt
1
),(11
EEk1
EEk1
Periodo 4
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital
p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al
nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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34
k
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knlkFskk tnt
tt
1
),(11
EEk1
EEk1
Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:
Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital
p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al
nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.
http://bit.ly/8l8DDu
Autores: Juan Acosta
Ballesteros, Carmen
Álvarez Albelo, Carlos
Bethencourt Marrero, Rosa
Marina González Marrero,
Fernando Perera Tallo, Mª
Gracia Rodríguez Brito
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