tema 4. realzado de imágenes qué vamos a estudiar ¿qué vamos a estudiar? un conjunto de...

Tema 4. Realzado de imágenesTema 4. Realzado de imágenes ¿Qué vamos a estudiarQué vamos a estudiar? Un conjunto de técnicas que tratan de conseguir una imagen mejorada

y más nítida, tanto para el observador humano como para el ordenador.

Los bordesbordes (aristas, perfiles, contornos o ejes) de una imagen son las líneas que diferencian tonos de gris (separan aquellas regiones de la imagen que tienen diferencia significativa en sus tonos de gris).

El contrastecontraste de una imagen viene dado por la variabilidad, dispersión o esparcimiento de los tonos de gris de los diferentes píxeles de la imagen.

k

L

kk nrr

MN

1

22 )(1

Niveles de gris : r1 r2 . . . r2 . . . rL

Frecuencia absoluta (Nº de píxeles): n1 n2 . . . nk . . . nL

2),(),(

),(),()1(

1

srji

srfjifMNMN

Varianza:Varianza:

k

L

kk ppE ln

1

Entropía:Entropía:

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El realzadorealzado de una imagen consiste en acentuar las aristas de la imagen, obteniendo así una imagen con más contrastecontraste.

El histogramahistograma o diagrama de barras es la representación gráfica de la distribución de frecuencias.

Niveles de gris : r1 r2 . . . r2 . . . rL

Frecuencia absoluta (Nº de píxeles): n1 n2 . . . nk . . . nL

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Modificación de los tonos de gris: Técnicas para la mejora de la calidad de la imagen

• Transformación lineal

• Transformación de tramos lineales

)),((),( jifTjig

),(•),( jifbajig

1)(

)(

0

Lubsivbu

buasivau

ausiu

v

b

a

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1,( si 1

1

c ,0 si )(

cxcb(x-c)c

ac

xaxxTy

EjemploEjemplo::

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Segmentación Goma de borrar

2

5.0

2

5.0

2

5.0),(

),(

jif

jig

Transformación Gaussiana

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Función logarítmica:

Función exponencial:

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Técnica de igualación del HistogramaTécnica de igualación del Histograma

x

XX dsspxXPxF0

)()()(

P( U u ) = P( X F -1(u) ) = F( F -1 (u) ) = u Uniforme

U = F(X)

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F(x0) F(x1) F(x2) F(x) F(xL-1)1

1

2

y

L-1

)1()(1

)()(

0

0

L

xF

xFxFy

X

XX

AproximaciónAproximación: Proyección de los valores F(x0), F(x1),…,F(xL-1 ), del intervalo [0,1], sobre el intervalo del intervalo [0, L-1])

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EjemploEjemplo: Proyección de los valores F(x0), F(x1),…,F(xL-1 ), del intervalo [0,1], sobre el intervalo del intervalo [0, L-1])

5.0)1()(1

)()(

0

0 LXF

xFxFy

X

XX

Nivel de gris 0 1 2 3 4 5 6 7 Frecuencia absoluta: 745 1320 940 753 40 0 122 176 Frecuencia relativa: 0.18 0.32 0.23 0.19 0.01 0 0.03 0.04

7 si 1

76 si 0.96

64 si 93.0

43 si 92.0

32 si 73.0

21 si 50.0

10 si 18.0

0 si 0

)(

x

x

x

x

x

x

x

x

xF05.0)18(

18.01

18.0)0(0

F

y

35.0)18(18.01

18.0)1(1

F

y

55.0)18(18.01

18.0)2(2

F

y

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Nivel de gris: 0 1 2 3 4 5 6 7 Frecuencia relativa: 0.18 0 0 0.32 0 0.23 0.20 0.07

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3 3 4 4 43 3 5 5 5 1 1 3 3 61 1 3 3 61 1 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6

0 1 2 3 4 5 6 7

4 5 5 5 64 4 6 6 7 0 0 3 3 70 0 3 2 71 1 1 2 2

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Tema 4. Realzado de imágenesTema 4. Realzado de imágenes

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Realzado de una imagen en el dominio espacial mediante filtrado

),(),(),( nmfnmfnmf AB

( , ) ( , )Af i j f i j

*

( , )

( , ) ( , ) ( , )m n N

f i j f i m j n h m n

)1,1()1,0()1,1(

)0,1()0,0()0,1(

)1,1()1,0()1,1(

hhh

hhh

hhh

h

*1 2

( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )m n N m n N

f i j f i m j n h m n f i m j n h m n

)1,1()1,0()1,1(

)0,1()0,0(1)0,1(

)1,1()1,0()1,1(

hhh

hhh

hhh

h

Plantilla de realzado:

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+ =

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EjemploEjemplo:

6

1

3

2

6

13

2

3

13

3

26

1

3

2

6

1

6

1

3

2

6

13

2

3

10

3

26

1

3

2

6

1

000

010

000

EjemploEjemplo: Realzado de los contornos verticales

101

010

101

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m n

jkhjnkmfnmf ),(),(),(*

Filtrado en el dominio de las frecuencias

Transformada de Fourier F*(u,v)= F(u,v)·H(u,v)

si 0

si 1),(

22

22

rvu

rvuvuH

Filtro de paso baja ideal:

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Aplicación del filtro de paso baja ideal

r = 5, 15, 25 y 35

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El comportamiento del filtro de paso baja depende del valor del parámetro r elegido. Conforme menor es el valor del mismo más borrosa será la imagen resultante, es decir, sufrirá una mayor pérdida de detalles. Para medir el deterioro de la imagen según el valor de r seleccionado podemos utilizar la potencia total de la imagen, definida por la expresión:

1

0

1

0

),(M

u

N

vT vuPP

100

),(} :),{( 222

T

rvuvu

P

vuP

2),(),( vuFvuP

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si 1

si 0),(

22

22

rvu

rvuvuH

Filtro de paso alta ideal

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Aplicación del filtro de paso alta ideal

r = 5, 15, 25 y 35

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Filtro de paso baja de Butterworth

n

D

vuDvuH

2

0

),(1

1),(

22),( vuvuD

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Filtro de paso baja Gaussiano

En el dominio de la espacial es similar al del domino de las frecuencias

2 2 2( ) /(2 )( , ) u vH u v Ae 2 2 2 22 2 ( )( , ) 2 x yh x y Ae

Observación:

El parámetro aparece invertido

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Aplicación del filtro de paso baja Gaussiano:

D0= 5, 15, 35 y 45

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Aplicación del filtro de paso alta Gaussiano:

2 2 20( ) /(2 )( , ) 1 u v D

paH u v e

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )pb paF u v F u v H u v F u v H u v

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )pb paf x y f x y h x y f x y h x y

Complementariedad de los filtros de paso baja y paso alta

( , ) ( , ) 1 pb paH u v H u v

( , ) 1 ( , )pa pbH u v H u v

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Aplicación del filtro de paso alta Gaussiano:

D0 = 6, 10, 14 y 18

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Filtro de paso alta de Butterworth

n

vuD

DvuH

2

0

),(1

1),(

22),( vuvuD

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caso otroen 0

si 1),( 2

221 rvur

vuH

Filtro de paso de banda

),(),(),( 12 vuHvuHvuH

si 0

si 1),(

122

122

1

rvu

rvuvuH

si 0

si 1),(

222

222

2

rvu

rvuvuH

n

DvuD

WvuDvuH

2

20

2 ),(

),(1

1),(

Filtro de parada de banda

r1 <r2

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Filtro de paso de banda diferencia de gaussianas

),(),(),( 12 vuHvuHvuH

2 2 21( ) / 2

1( , ) u vH u v Ae

1 <2

2 2 22( ) / 2

2 ( , ) u vH u v Ae

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Imagen original Imagen realzada =20

Realzado en el dominio de las frecuencias

2 2 20( ) /(2 )( , ) ; ( , ) 1 ( , )

( , ) ( , ) ( , )

u v Dbaja alta baja

realzado baja alta

H u v e H u v H u v

H u v H u v H u v

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Imagen original Imagen enfatizada a=20, b=100, Halta = gaussiano. Do= 60

Énfasis de las altas frecuencias

( , ) ( , )énfasis altaH u v a bH u v