tema 3 - diferenciabilidad
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Tema 3 - Diferenciabilidad
Ejercicios para hacer en clase
1. Dada la función dos veces diferenciable , estudiar
el comportamiento y la tendencia locales de la función en el punto (1, 2, -1) en la dirección del vector (-2, -3, 1).
2. Dada la función de clase .
a) Calcular el valor de la diferencial de la función en el punto (1, 2, -1).b) Aplicando el cálculo diferencial, ¿cuál será aproximadamente la variación de
la función en el punto (1, 2, -1) si se incrementa en un 10% el valor de las variables y ?
3. Sea la función escalar . Obtener , siendo el punto a = (1,1)
y el vector .
4. Dada la función de clase C2 , :
a) Calcular el valor de la diferencial total de la función en el punto (1, -1, 0).
b) Aplicando el cálculo diferencial, calcular el valor aproximado de la función en
el punto (1, -1, 0) si se incrementan en un 5% las variables x y z, y
disminuye en un 2% la variable y.
5. Sea la función . Obtener la diferencial de la función en el punto (0, 1).
6. Dada la función escalar: , estudiar el comportamiento y la
tendencia locales en el punto (-2, 2) según la dirección del vector (-1, 1).
7. Una empresa fabrica dos productos x e y siendo su función de costes totales:
donde x e y son las cantidades elaboradas de cada
producto. Los precios de mercado de x e y son 40 y 20 u.m., respectivamente.
a) Hallar los costes marginales de cada producto para x = 5 e y = 10.
b) Hallar la elasticidad del coste total respecto del producto y, para x = y = 10.
Ejercicios para entregar
1. Dada la función dos veces diferenciable: estudiar el
comportamiento y la tendencia en el punto (1, 2) según la dirección del vector
(3, 4).
2. Dada la función de clase C2 , :
a) Calcular el valor de la diferencial total de la función en el punto (0, -1, 1).
b) Aplicando el cálculo diferencial, calcular el valor aproximado de la función en
el punto (0, -1, 1) si se incrementan en un 3% las variables x e y, y
disminuye en un 4% la variable z.
3. Dada la función dos veces diferenciable: estudiar el
comportamiento y la tendencia en el punto (2,-1) según la dirección del vector (-
1, 3).
4. Sea una función diferenciable de clase C2: .
a) Estudiar la tendencia y el comportamiento de la función en el punto
en la dirección del vector .
b) Obtener la diferencial total de la función sabiendo que x1 se reduce en un 5%
y que x2 aumenta en un 7%.
5. Dada la función de clase C2 , :
a) Aplicando el cálculo diferencial, calcular el valor aproximado de la función en
el punto , si disminuyen en un 2 % las variables x e z, y
aumenta en un 1’5% la variable y.
b) Estudiar, razonadamente, el comportamiento y la tendencia locales de la
función en el punto en la dirección del vector .
6. La función de producción de una empresa es de clase C2 , y viene dada por
, se pide:
a) Estudiar razonadamente el comportamiento y la tendencia de la función el
punto (1,1), en la dirección del vector (2,2)
b) Si se produce una disminución del 20% en la primera variable y del 15% en
la segunda, ¿cuál sería el valor de la diferencial total de la función en el
punto (1,1)?
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