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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/40Tema 11: Segundo Principio
Tema 11: Segundo Principio
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/40Tema 11: Segundo Principio
1. Introducción.
2. Máquinas térmicas
3. Refrigeradores. Bombas de calor.
4. Segundo Principio de la Termodinámica.Enunciado de Kelvin-Planck. Enunciado de Clausius. Equivalencia entre los dos enunciados.
1. Máquina de Carnot.
Refrigerador de Carnot. Teorema de Carnot. Escala termodinámica de temperaturas.
Índice:
Tema 11: Segundo Principio
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
3/40Tema 11: Segundo Principio
Introducción
Ley Cero
1er Ppio
Equilibrio térmico
Energía - Conservación
La energía se conserva siempre, pero determinados
procesos no ocurren, aunque no violan la 1ª Ley.
La energía se conserva siempre, pero determinados
procesos no ocurren, aunque no violan la 1ª Ley.
• El calor no fluye del objeto más frío al más caliente.
• El calor perdido por rozamiento no se convierte en W.
• Separación de gases en una mezcla de gases distintos.
• Recomposición espontánea de la rotura de un vidrio.
• El calor no fluye del objeto más frío al más caliente.
• El calor perdido por rozamiento no se convierte en W.
• Separación de gases en una mezcla de gases distintos.
• Recomposición espontánea de la rotura de un vidrio.
Conducción de Calor
Ejemplos de sucesos que no ocurren naturalmente:
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
4/40Tema 11: Segundo Principio
El Primer Principio es simétrico,
pero la Naturaleza no lo es:
El Primer Principio es simétrico,
pero la Naturaleza no lo es:
Existen procesos irreversibles
(falta de simetría en la dirección
en que pueden ocurrir los
procesos naturales)
Existen procesos irreversibles
(falta de simetría en la dirección
en que pueden ocurrir los
procesos naturales)
Esta asimetría relacionada con las posibilidades de la energía
para ser utilizada (‘calidad’). Por ejemplo:
Q y W son formas de energía equivalentes, pero no iguales:Q y W son formas de energía equivalentes, pero no iguales:
Wmecánico
Q
Q
W
todo
todo
Introducción
Se puede transformar
No de forma espontánea, sin otros cambios en el sistema y/o entorno
Por ejemplo, por fricción
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5/40Tema 11: Segundo Principio
Máquinas térmicas
¿Qué es una máquina térmica?¿Qué es una máquina térmica?
Dispositivo de funcionamiento cíclico, cuyo objetivo
es transformar calor en la máxima cantidad posible
de trabajo.
Esquema de una máquina de vaporEjemplo:Ejemplo:
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
6/40Tema 11: Segundo Principio
Todas las máquinas térmicas utilizan una sustancia de trabajo: •Aire y vapor de gasolina (motores)
•Agua (máquina de vapor)
La máquina
térmica:
La máquina
térmica:Absorbe calor
Realiza trabajo
Cede calor residual
Máquinas térmicas
de un foco
caliente
a un foco frío
Diagrama de flujo de energía
Foco caliente Tc
Foco frío Tf
Qc
Qf
W
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
7/40Tema 11: Segundo Principio
Aplicando el 1er
principio a nuestra máquina térmica:
Aplicando el 1er
principio a nuestra máquina térmica:
ΔU=Q+Wext Q = –Wext
Wsistema = W
ΔUciclo=0ΔUciclo=0
realizado por
la máquina
aportado por/desde
el exterior
Máquinas térmicas
caliente frioW Q Q Q= = −El trabajo que realiza una
máquina térmica es igual al aporte de calor neto que
recibe
El trabajo que realiza una máquina térmica es igual al
aporte de calor neto que recibe
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
8/40Tema 11: Segundo Principio
Rendimiento de una máquina térmica
Situación ideal:Situación ideal:
ε = 1 ε < 1
Situación real:Situación real:
rendimiento 100%
Lo que proporcionaLo que proporciona
Lo que consumeLo que consume
rendimientos típicos: 40-50%∼
1C F F
C C C
Q Q QW
Q Q Qε
−= = = −
Rendimiento de una
máquina térmica
Rendimiento de una
máquina térmica
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
9/40Tema 11: Segundo Principio
Situación ideal:Situación ideal: Situación real:Situación real:
Máquina
Foco caliente
Qcaliente
WW
No hay calor residual,(ε=100%)
Todo el calor absorbido,
convertido en trabajo
Todo el calor absorbido,
convertido en trabajo
Máquina
Foco caliente
Qcaliente
W'W'
Qfrío (fuga de calor perdida)
Foco frío
Máquinas térmicas
El trabajo proporcionado
es menor que el ideal
El trabajo proporcionado
es menor que el ideal W'<W (ε <100%)
W'<W (ε <100%)
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
10/40Tema 11: Segundo Principio
Máquina térmica
Qc
Qf
W
Foco caliente
Foco frío
¿Qué ocurre si lo que deseamos es fabricar una máquina
¿Qué ocurre si lo que deseamos es fabricar una máquina
Que caliente un recinto (bomba)?
Que enfríe un recinto (refrigerador)?
ó
Refrigeradores y bombas de calor
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
11/40Tema 11: Segundo Principio
Qc
Qf
W
Foco caliente
Foco frío
Qc
Qf
W
Foco caliente
Foco frío
Comparación Máquina-Bomba
Máquina térmicaMáquina térmica Bombao refrigerador
Bombao refrigerador
Ahora no necesitamos trabajo de la máquina
Necesitamos: Necesitamos:
Extraer calor de un recinto (para enfriarlo) refrigerador
Aportar calor a un recinto (para calentarlo) bomba
Funcionamiento inverso
Funcionamiento inverso
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
12/40Tema 11: Segundo Principio
Comparación Bomba-Refrigerador
Bomba de calorBomba de calor
W
ExteriorFoco caliente
Recinto de interés
RefrigeradorRefrigerador
W
Recinto de interés
Foco fríoExterior
Ambas tienen el mismo funcionamientoinverso respecto a la máquina térmica, pero los recintos de interés son distintos.
Ambas tienen el mismo funcionamientoinverso respecto a la máquina térmica, pero los recintos de interés son distintos.
Objetivo de la bomba: Calentar un recinto
Objetivo de la bomba: Calentar un recinto
Objetivo del refrigerador: Enfriar un recinto
Objetivo del refrigerador: Enfriar un recinto
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13/40Tema 11: Segundo Principio
Rendimientos para la bomba y el refrigerador
Bomba RefrigeradorMáquina
Foco caliente
Foco frío
Energía consumida Energía aprovechada
Foco calienteFoco caliente
Foco frío Foco frío
W
Qε =
C
Q
Wη = C Q
Wη = F
‘eficiencias’>1
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
14/40Tema 11: Segundo Principio
Rendimiento para la bomba y el refrigerador
Criterio unificado en la definición de rendimiento/eficiencia:Criterio unificado en la definición de rendimiento/eficiencia:
η =Energıa aprovechada
Energıa consumida
Relación entre eficiencias de la bomba y del refrigeradorRelación entre eficiencias de la bomba y del refrigerador
Restando:
ηbomba = 1 + ηrefrig
C Cbomba
C F
Q Q
W Q Qη = =
−
F Frefrigerador
C F
Q Q
W Q Qη = =
−
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15/40Tema 11: Segundo Principio
2º Principio de la Termodinámica
Es imposible que una máquina térmica
funcionando cíclicamente extraiga calor
de un sólo foco térmico y lo convierta
íntegramente en trabajo
Es imposible que una máquina térmica
funcionando cíclicamente extraiga calor
de un sólo foco térmico y lo convierta
íntegramente en trabajo
Es imposible construir una máquina
perfecta (rendimiento 100%)
Es imposible construir una máquina
perfecta (rendimiento 100%)
¿Cuál es la máquina más
eficiente posible?
¿Cuál es la máquina más
eficiente posible?
1.- Enunciado de Kelvin-Planck /de la máquina térmica:
(al final del capítulo)
Hay dos enunciados alternativos:
En un proceso no–cíclico síque es posible la total conversión de Q en W(por ejemplo, en la expansión isoterma de un gas ideal)
En un proceso no–cíclico síque es posible la total conversión de Q en W(por ejemplo, en la expansión isoterma de un gas ideal)
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16/40Tema 11: Segundo Principio
2º Principio de la Termodinámica
Es imposible un proceso que tenga como
único resultado la transferencia de calor
de un cuerpo más frío a otro más caliente
Es imposible un proceso que tenga como
único resultado la transferencia de calor
de un cuerpo más frío a otro más caliente
2.- Enunciado de Clausius/del refrigerador:
Ambos enunciados son equivalentes
Si el enunciado 1 no fuera cierto, podríamos tener una máquina perfecta, sin pérdidas. Por ejemplo, podríamos construir un coche que aprovechara el enfriamiento, por un cambio climático, de la atmósfera.
Si el enunciado 2 no fuera cierto, el enfriamiento de un recinto se podría tener de forma espontánea, sin necesidad de un aporte de W exterior
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
17/40Tema 11: Segundo Principio
Los dos enunciados alternativos:Los dos enunciados alternativos:
Máquina idealMáquina ideal
Imposibilidad de la máquina ideal: Enunciado de Kelvin
Imposibilidad de la máquina ideal: Enunciado de Kelvin
Imposibilidad del refrigerador ideal: Enunciado de Clausius
Imposibilidad del refrigerador ideal: Enunciado de Clausius
2º Principio de la Termodinámica
Foco caliente
Qcal
W
Foco caliente
Foco frío
Refrigerador idealRefrigerador ideal
Qcal
Qfrio
IMPOSIBLES
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
18/40Tema 11: Segundo Principio
(si uno es falso el otro también)
Máquina térmica idealRefrigerador real
Refrigerador ideal
+
=
2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados
Demostración de que los dos enunciados son equivalentes:
Tc
TF
Tc
TF
F
F
F
C
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
19/40Tema 11: Segundo Principio
Refrigerador idealMáquina real
Máquina ideal
+
=
2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados
Análogamente:
Tc
TF
Tc
TF
C
FF
F FC
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
20/40Tema 11: Segundo Principio
Máquina de Carnot
Hemos dicho que no podemos transformar el Q
totalmente en W:
Q Wtodo No de forma
espontánea, sin otros cambios en el sistema y/o entorno
Pero al menos sí lo podemos hacer de forma parcial: Una máquina
térmica proporciona trabajo a partir de calor, aunque se pierda algo
de calor en el proceso. Ya que no podemos tener una máquina
perfectamente ideal, (porque siempre hay pérdidas de algún tipo,
rozamiento, etc.), nos preguntamos ahora cuál sería la mejor
máquina posible.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
21/40Tema 11: Segundo Principio
Carnot (1824):Carnot (1824):
Máquina de Carnot
Una máquina reversible es la
más eficiente que puede operar
entre dos focos térmicos.
Una máquina reversible es la
más eficiente que puede operar
entre dos focos térmicos.
¿Qué es un proceso reversible?
Un proceso que puede invertir su sentido: El sistema
vuelve a las condiciones iniciales por el mismo camino.
Es una idealización. Los procesos reversibles no existen en
la Naturaleza. Ver ejemplos de procesos irreversibles en la
Introducción.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
22/40Tema 11: Segundo Principio
Procesos irreversibles-tipo:Procesos irreversibles-tipo:
1.- Conducción de Calor:El calor fluye de cuerpos
calientes a fríos, nunca
en sentido inverso.
2.- Rozamiento:
3.- Cuando el sistema no pasa por estados de equilibrio
Máquina de Carnot
T T’
Q
QWLa conversión de W
en Q por rozamiento
no es reversible
Rupturas, explosiones, mezclas, turbulencias.
T > T'
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
23/40Tema 11: Segundo Principio
¿Cómo se puede conseguir un proceso reversible?
Máquina de Carnot
Suponiendo que nuestro sistema no hay pérdidas por rozamiento (2º causa de irreversibilidad)
Suponiendo que nuestro sistema siempre está en equilibrio, en cada punto del proceso (3ª causa de irreversibilidad)
Y además:
Los únicos intercambios de calor se deben dar a la misma temperatura (o infinitesimalmente próximas)
Los únicos procesos en que se permiten cambios de temperatura, se realizan sin intercambiar calor
(1ª causa de irreversibilidad)
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
24/40Tema 11: Segundo Principio
T T’
Q
T > T' T T
Q
T T’Irreversible
¿Cómo se puede tener un proceso reversible?
Máquina de Carnot
≠T T'
T = T'
Procesos isotermos, para intercambios de calor
Procesos adiabáticos, para cambios de temperatura
Reversibles
Pared aislante
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
25/40Tema 11: Segundo Principio
1. Las transferencias de calor sólo pueden darse
entre sistemas a la misma temperatura (o
infinitesimalmente próximas).
2. Procesos sin rozamiento. Ausencia de fuerzas
disipativas que transformen el trabajo en calor.
3. El proceso debe ser cuasi-estático: El proceso es
infinitamente lento, de modo que el sistema esté
siempre en un estado de equilibrio.
Máquina de Carnot
Condiciones de reversibilidadCondiciones de reversibilidad
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
26/40Tema 11: Segundo Principio
¿Cuál es esa máquina? 'Máquina de
Carnot'
'Máquina de
Carnot'
Máquina reversible
que opera entre dos
focos con rendimiento
máximo
¿Cuál es el ciclo que realiza? 'Ciclo de Carnot''Ciclo de Carnot'
Máquina de Carnot
¿Cómo podemos componer, pues, un ciclo reversible entre dos focos térmicos?
¿Cómo podemos componer, pues, un ciclo reversible entre dos focos térmicos?
1. Una absorción isoterma de calor, del foco caliente.
2. Una expansión adiabática hasta una temperatura más baja.
3. Una cesión isoterma de calor, al foco frío.
4. Una compresión adiabática hasta el estado inicial.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
27/40Tema 11: Segundo Principio
En un diagrama P-V:
Ciclo de CarnotCiclo de Carnot
Máquina de Carnot Ciclo de Carnot
1. 2. Expansión isoterma
2. 3. Expansión adiabática
3. 4. Compresión isoterma
4. 1.Compresión adiabática
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
28/40Tema 11: Segundo Principio
Máquina de Carnot Ciclo de Carnot
W<0 W<0 W>0 W>0
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
29/40Tema 11: Segundo Principio
Máquina de Carnot Ciclo de Carnot
El rendimiento de esa máquina es el rendimiento de Carnot:
1Q
Qε = − F
CarnotC Calor absorbido del foco
caliente
Calor cedido al foco frío
Este rendimiento se puede expresar en función de las temperaturas de los focos, en vez de los calores absorbidos/cedidos. Veámoslo
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
30/40Tema 11: Segundo Principio
Máquina de Carnot Ciclo de Carnot
∆U = 0 (=Q +W)
En el proceso 1 2:
En los únicos procesos en los que se intercambia calor son los dos isotermos:
Calculemos el calor que se intercambia con cada uno de los focos.
Y en el proceso 3 4:
En el proceso 1 2
Y en el proceso 3 4
En ambos se verifica que:
Así que:
34 34FQ Q W= = −
12 12CQ Q W= = −
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
31/40Tema 11: Segundo Principio
Calor intercambiado con el
foco caliente en proceso 1 2
(absorbido, +)
Temperatura
foco caliente
Análogamente:
Máquina de Carnot
Calculando los trabajos, tenemos los calores intercambiados:
112
2
lnV
Q W n R TV
= − = −C C
3
4
lnV
Q W n R TV
= − = −34F F
Calor intercambiado con el
foco frío en proceso 3 4
(cedido, -)
Temperatura
foco frío
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
32/40Tema 11: Segundo Principio
V2
V1=V3
V4
Rendimiento de CarnotRendimiento de Carnot
Máquina de Carnot
( )( )
( )( )
1 2 1 2
3 4 4 3
ln / ln /
ln / ln /
V V V VQ T T T
Q T V V T V V T= ⋅ = − ⋅ = −C C C C
F F F F
1 12 3T V T Vγ γ− −⋅ = ⋅C F
1 11 4T V T Vγ γ− −⋅ = ⋅C F
De los procesos 23 y 41, que son adiabáticos, obtenemos:
23:
41:
1T
Tε = − F
CarnotC
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33/40Tema 11: Segundo Principio
Además, el rendimiento de una máquina real (irreversible) es < que el de una reversible
El rendimiento de Carnot es
un límite superior de todos
los posibles rendimientos.
Ejemplo: Máquina de
Carnot entre 373K y 273K:
Por mucho que se reduzca el rozamiento y otras pérdidas, la
máquina real no puede superar eso. Una máquina real con un 25%
de rendimiento ya sería muy buena.
Máquina de Carnot
T T<F C
ε = 26.8%
Como εCarnot < 1
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34/40Tema 11: Segundo Principio
El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas de los
focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).
El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas de los
focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).
Cualquier máquina de Carnot operando entre los mismos focos de
temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo
posible (teorema de Carnot).
Cualquier máquina de Carnot operando entre los mismos focos de
temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo
posible (teorema de Carnot).
El rendimiento aumenta:Si Tfrío disminuye
Si Tcaliente aumenta
Pero sólo es 100% (rendimiento perfecto) si Tfrío = 0 K,
algo que es imposible, pues el cero absoluto
de temperatura es inalcanzable, (3ª Ley de
la Termodinámica)
es imposible construir
una máquina perfecta
es imposible construir
una máquina perfecta
Máquina de Carnot
ó
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35/40Tema 11: Segundo Principio
Refrigerador de Carnot
Dado que el ciclo de Carnot es reversible, se puede invertir, dando como resultado un refrigerador de Carnot:
Refrigerador
de Carnot
cuyo rendimiento η :
1ηCarnot
Si la diferencia de temperatura es
pequeña,
Q T
Q Q T Tη = =
− −F F
CarnotC F C F
Cuanto mayor sea ΔT,menor será η,
y más trabajo se requerirá para
transferir la misma cantidad de calor.
Tc
TF
C
F
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36/40Tema 11: Segundo Principio
Según Carnot:
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos
térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una
máquina reversible que opere entre esos dos focos.
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos
térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una
máquina reversible que opere entre esos dos focos.
Teorema de CarnotTeorema de Carnot
O en otras palabras:
Una máquina térmica que funcione en un ciclo
reversible ideal entre dos focos térmicos es la
más eficiente posible.
Una máquina térmica que funcione en un ciclo
reversible ideal entre dos focos térmicos es la
más eficiente posible.
Teorema de Carnot
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37/40Tema 11: Segundo Principio
• Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor
que una máquina de Carnot que opere entre las mismas
temperaturas.
• Todas las máquinas de Carnot tienen el mismo rendimiento.
• Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor
que una máquina de Carnot que opere entre las mismas
temperaturas.
• Todas las máquinas de Carnot tienen el mismo rendimiento.
Teorema de Carnot. Demostración
Conclusión:Conclusión:
Tc
TF
C
F
Tc
TF
C
F
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38/40Tema 11: Segundo Principio
Escala termodinámica de temperatura
En el capítulo 7 vimos la necesidad de definir una escala de
temperaturas independiente de las propiedades de la sustancia
concreta que se utilizara para medirla. La elección de gases a bajas
densidades en termómetros de gas a volumen constante era una
buena elección, con la que conseguíamos definir la escala absoluta
de temperaturas (Kelvin). ¿Pero hasta qué punto era absoluta,
hasta qué punto no dependía de las propiedades del gas?
En nuestra máquina de
Carnot, hemos visto que su
rendimiento no depende de la
sustancia de trabajo, y que la
relación de temperaturas de
los focos simplemente se
expresa en función de los
calores absorbidos o cedidos:
Tfrıo
Tcaliente=
Qfrıo
Qcaliente
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39/40Tema 11: Segundo Principio
Tfrıo
Tcaliente=
Qfrıo
Qcaliente
también define una nueva
escala de temperatura:
la escala de temperatura
termodinámica:
la escala de temperatura
termodinámica:
que utiliza una máquina de Carnot operando entre dos focos, y no
depende de la sustancia de trabajo.
La temperatura de uno de ellos queda completamente definida midiendo
el calor intercambiado con los focos y la elección de un punto fijo.
Si ese punto fijo se elige como el
punto triple del agua (273,16K)
Si ese punto fijo se elige como el
punto triple del agua (273,16K)Escala
termodinámicaEscala kelvin
Escala termodinámica de temperatura
≡
De modo que la relación:
Luego la escala Kelvin es propiamente absoluta.
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
40/40Tema 11: Segundo Principio
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra
•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
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