tarea 1r

Tarea 1

Los siguientes ejercicios corresponden a la 5ª edición (en inglés) del libro Fundamentos de Termodinámica para Ingeniería de Michael Moran y Howard Shapiro. Deben resolverlos en una hoja y entregarlos (personalmente) la primera clase se la segunda semana.

1.2 Como se muestra en la siguiente figura, se acciona un motor eléctrico con la corriente que proviene de una batería de almacenamiento. El eje del motor se conecta con un ensamble de polea – masa que sirve para elevar la masa.

Si se considera el motor como un sistema, identifique la localización de la frontera donde interactúa con sus alrededores y describa los cambios que ocurren en el sistema con el tiempo. Repita el análisis para un sistema agrandado que incluya también a la batería y al conjunto polea - masa.

R/

En el primer caso, la frontera corresponde a la indicada por la línea roja en la figura a continuación.

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En la figura se aprecia que, por el lado izquierdo, a la frontera la cruzan dos cables que conducen energía eléctrica, por la derecha atraviesa el eje que conduce un trabajo capaz de izar el peso. Aún cuando la experiencia indica que la temperatura del motor aumentará y habrá energía térmica cruzando la frontera por todos sus costados, esta energía es pequeña en comparación a la que llega por los cables y la demandada por el izado del bloque.

La figura también muestra que no hay masa cruzando la frontera del sistema (si se desprecia el aire de enfriamiento del motor). Con base en lo anterior puede concluirse que sólo la energía cruza las fronteras del sistema (no la masa) y por tanto, éste puede considerarse como cerrado.

En el segundo caso, la frontera se ubica donde se muestra la nueva línea roja en la siguiente figura:

Ahora, si se desprecia la pequeña generación de calor, no hay nada que cruce las fronteras del sistema y el mismo puede considerarse como aislado.

En ambos casos, el hecho de que la única fuente de energía sea una batería, implica que, con el tiempo, la energía que ingresa disminuirá; alterando el desempeño del sistema; también es claro que, por sus mismas características, la posición del centro de masa del segundo sistema variará con el tiempo.

1.11 Un objeto de masa 10 kg pesa 95N; determine:

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a) La aceleración local de la gravedad, en m/s2.

b) La masa en kg y el peso, en N, del objeto en un sitio donde g = 9,81m/s2.

R/

a) Podemos visualizar la situación inicial como se muestra en la siguiente figura; un objeto se ubica en un lugar de la tierra donde la gravedad local es la indicada.

Analizando el cuerpo, encontramos que:

De manera que la gravedad la podemos obtener despejando de la ecuación:

F=W=mg→g=Wm

= 95N10kg

=9,5m

s2

b) En la segunda parte del problema, el cuerpo se desplaza a otra parte de la superficie terrestre donde la gravedad es mayor:

Hay que recordar que la masa depende de la cantidad de materia y ésta no cambia por el desplazamiento (a menos de que la velocidad actual del cuerpo representara una fracción importante de la velocidad de la luz); por lo que la primera pregunta de esta parte se responde indicando que la masa seguirá siendo 10kg y el nuevo valor del peso se calcula empleando la ecuación anterior:

W=mg=10kg 9,81m

s2=98,1N

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1.14 Un instrumento sencillo para medir la aceleración de la gravedad emplea un resorte lineal, del cual se suspende una masa. En un sitio de la tierra donde la gravedad es de 9,81m/s2, el resorte se estira 0,739cm. Si el resorte se elonga 0,116” cuando se coloca sobre la superficie marciana, ¿cuál es la aceleración de la gravedad en Marte? ¿Cuánto se alargará el resorte en la Luna, donde g = 1,67m/s2?

R/La figura a continuación ilustra el instrumento planteado por el problema:

Un diagrama de cuerpo libre, aproximado, de la situación, es el siguiente:

Aproximado porque muestra la fuerza del resorte ubicada en su extremo superior; pero suficiente para poder expresar que:

F−W=0→kx=mg→ xg=mk

Como la masa es una propiedad del bloque (que no varía con su ubicación) y lo mismo sucede con la constante del resorte (depende sólo del material y de la geometría del dispositivo); se puede afirmar que el cociente elongación sobre gravedad es una constante no importa dónde se ubique el dispositivo.

a) Entonces, para resolver este problema, se puede afirmar que:xTgT

=xMgM→gM=xM

gTxT

=0,116 {9,81 {m} over {{s} ^ {2}}} over {7,39x {10} ^ {-3} m} =2,94x {10} ^ {-3} m {9,81 {m} over {{s} ^ {2}}} over {7,39x {10} ^ {-3} m

→gM=3,91m

s2

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b) En cuanto a la Luna: xTgT

=xLgL→x L=gL

xTgT

=1,67ms2

7,39x 10−3m

9,81ms2

=1,26 x10−3m

1.24 Un gas que se encuentra inicialmente a una presión p1 = 1bar, ocupa un volumen de 1l en un sistema pistón – cilindro. El sistema se comprime hasta una presión final p2 = 4bar.a) Si la relación entre la presión y el volumen durante la compresión es pV = constante, determine el volumen, en litros, a una presión de 3bar. Grafique el proceso general en un diagrama presión versus volumen.b) Repita el análisis si la relación entre los mismos dos estados finales es de tipo lineal.

R/El sistema analizado se muestra como el gas ubicado en el interior del cilindro en la siguiente figura.

Los dos estados finales se definen por la presión en el sistema y el volumen que ocupa el gas en él, tanto a 1bar como a 4bar. El primero está definido en el planteamiento (1bar, 1l), pero el segundo hay que calcularlo considerando la proporción inversa entre ambos parámetros:

pV=cte→ p1V 1=p4V 4→V 4=p1

V 1

p4

=14l

a) Para determinar el volumen cuando la presión ha alcanzado los 3bar, repetimos el anterior procedimiento:

V 3=p1

V 1

p3

=11̄ l

3 ¿̄=13l¿

La gráfica se aprecia a continuación:

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b) Ahora, considerando una relación lineal entre los estados inicial y final, podemos resolver el problema aplicando relación de triángulos:

(V 3−V 1 )(V 4−V 1 )

=(p3−p1 )( p4−p1 )

→V 3=V 1+(V 4−V 1)( p3−p1)( p4−p1 )

→V 3=1 l+( 14l−1 l)¿¿

A la misma solución se llega cuando el problema se resuelve de forma gráfica:

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