taller sistemas de 1gdl
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Sistemas de 1 grado de libertad
1. ANALISIS ESTRUCTURA 1
1.1. Sin amortiguamiento
1.1.1. Seccin tubular rectangular
Calculo de Inercias1. Seccin tubular rectangularPara vigas:
Para columnas:
Si modelamos la seccin en SAP, el programa nos mostrar las propiedades geomtricas. Montaje de seccin rectangular en SAPPropiedades geomtricas de la seccin rectangular
Como se puede observar las inercias de las secciones analizadas en vigas y columnas, corresponden a las inercias en los ejes 3 y 2 respectivamente, por lo tanto usaremos el software para hallar las dems inercias.
2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
3. Seccin TInercia en columnasInercia en vigas
Con la informacin obtenida, elaboramos la siguiente tabla con la informacin necesaria para hacer los anlisis con cada una de las secciones. Primero usaremos la informacin de la seccin tubular rectangular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casosCaso1
Observamos el valor de rigidez previamente programado
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura
Frecuencia y Periodo
w14,72820408rad/seg
T0,426609061seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
1.1.2. Seccin tubular circular
Frecuencia y Periodo
w16,06064rad/seg
T0,391216seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
1.1.3. Seccin T asimtrica
Frecuencia y Periodo
w6,755219rad/seg
T0,930123seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
1.2. Con amortiguamiento (n=50)
La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente
La ecuacin diferencial del sistema es:
Y la solucin de la ecuacin diferencial es
Dnde:
1.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular
Para vigas:
Para columnas:
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
221121,3N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.
Frecuencia y Periodo WD14,70978rad/seg
TD0,427143seg
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.
Desplazamiento
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
1.2.2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
262939,8557N/m
Frecuencia y Periodo
WD16,04055rad/seg
TD0,391706seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
1.2.3. Seccin T asimtrica
Inercia en columnasInercia en vigas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
46516,8N/m
Frecuencia y Periodo
WD6,746769rad/seg
TD0,931288seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
2. ANALISIS ESTRUCTURA 2
2.1. Sin amortiguamiento
2.1.1. Seccin tubular rectangular
Calculo de InerciasPara vigas:
Para columnas:
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
3537940,8N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura
Frecuencia y Periodo
w58,91282rad/seg
T0,106652seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 2.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
2.1.2. Seccin tubular circular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
4207037,692N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructuraFrecuencia y Periodo
w64,24254rad/seg
T0,097804seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
2.1.3. Seccin T asimtrica
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadak
744268,8N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura
Frecuencia y Periodo
w27,02088rad/seg
T0,232531seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
2.2. Con amortiguamiento (n=50)
La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente
La ecuacin diferencial del sistema es:
La ecuacin diferencial del sistema es:
Y la solucin de la ecuacin diferencial es
Dnde:
2.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular
Para vigas:
Para columnas:
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
3537940,8N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.
Frecuencia y Periodo WD58,83913rad/seg
TD0,106786seg
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
2.2.2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
4207037,692N/m
Frecuencia y Periodo
WD64,16219rad/seg
TD0,097927seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
2.2.3. Seccin T asimtrica
Inercia en columnasInercia en vigas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
744268,8N/m
Frecuencia y Periodo
WD26,98708rad/seg
TD0,232822seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
3. ANALISIS ESTRUCTURA 3 COMO PORTICO SIMPLE
3.1. Sin amortiguamiento
3.1.1. Seccin tubular rectangular
Calculo de InerciasPara vigas:
Para columnas:
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
578951,8848N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura
Frecuencia y Periodo
w23,83174rad/seg
T0,263648seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 2.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
3.1.2. Seccin tubular circular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
887422,0131N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructuraFrecuencia y Periodo
w29,50527rad/seg
T0,212951seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
3.1.3. Seccin T asimtrica
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadak
519466,6667N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructuraFrecuencia y Periodo
w22,57425rad/seg
T0,278334seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
3.2. Con amortiguamiento (n=50)
La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente
La ecuacin diferencial del sistema es:
Y la solucin de la ecuacin diferencial es
Dnde:
3.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular
Para vigas:
Para columnas:
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
578951,8848N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.
Frecuencia y Periodo WD23,80193rad/seg
TD0,263978seg
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
3.2.2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
887422,0131N/m
Frecuencia y Periodo
WD29,46837rad/seg
TD0,213218seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
3.2.3. Seccin T asimtrica
Inercia en columnasInercia en vigas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
519466,6667N/m
Frecuencia y Periodo
WD22,54602rad/seg
TD0,278683seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
4. ANALISIS ESTRUCTURA 3 COMO PORTICO COMPLETO
Para analizar una estructura como prtico completo, es decir sin hacer las simplificaciones que hacen que se comporte como prtico simple, podemos usar el mtodo de la condensacin esttica o usar algn programa de anlisis estructural para hallar su rigidez equivalente. Por facilidad usaremos el software SAP 2000.
4.1. Sin amortiguamiento
4.1.1. Seccin tubular rectangular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Frecuencia y Periodo
w25,41081rad/seg
T0,247264seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 3 analizada como prtico completo.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
4.1.2. Seccin tubular circular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Frecuencia y Periodo
w25,22078rad/seg
T0,249127seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
4.1.3. Seccin T asimtrica
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Frecuencia y Periodo
w31,57453rad/seg
T0,198995seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
4.2. Con amortiguamiento (n=50)
La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente
La ecuacin diferencial del sistema es:
Y la solucin de la ecuacin diferencial es
Dnde:
4.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular
Para columnas:
Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido de SAP2000 k
658215,18N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.
Frecuencia y Periodo WD25,37902rad/seg
TD0,247574seg
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
4.2.2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
Observamos el valor de rigidez obtenido de SAP k
648407,5112N/m
Frecuencia y Periodo
WD25,18923rad/seg
TD0,249439seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
4.2.3. Seccin T asimtrica
Inercia en columnasInercia en vigas
Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido en SAP.k
1016260,163N/m
Frecuencia y Periodo
WD31,53504rad/seg
TD0,199245seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
5. ANALISIS ESTRUCTURA 4 COMO PORTICO SIMPLE
5.1. Sin amortiguamiento
5.1.1. Seccin tubular rectangular
Calculo de InerciasPara vigas:
Para columnas:
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
289475,9424N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura
Frecuencia y Periodo
w16,85158rad/seg
T0,372854seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 2.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
5.1.2. Seccin tubular circular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
443711,0066N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructuraFrecuencia y Periodo
w20,86338rad/seg
T0,301159seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
5.1.3. Seccin T asimtrica
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Observamos el valor de rigidez previamente programadak
259733,3333N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructuraFrecuencia y Periodo
w15,96241rad/seg
T0,393624seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
5.2. Con amortiguamiento (n=50)
La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente
La ecuacin diferencial del sistema es:
Y la solucin de la ecuacin diferencial es
Dnde:
5.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular
Para vigas:
Para columnas:
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
289475,9424N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.
Frecuencia y Periodo WD16,83051rad/seg
TD0,373321seg
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
5.2.2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
443711,0066N/m
Frecuencia y Periodo
WD20,83728rad/seg
TD0,301536seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
5.2.3. Seccin T asimtrica
Inercia en columnasInercia en vigas
Observamos el valor de rigidez previamente programadok
259733,3333N/m
Frecuencia y Periodo
WD15,94244rad/seg
TD0,394117seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
6. ANALISIS ESTRUCTURA 4 COMO PORTICO COMPLETO
Para analizar una estructura como prtico completo, es decir sin hacer las simplificaciones que hacen que se comporte como prtico simple, podemos usar el mtodo de la condensacin esttica o usar algn programa de anlisis estructural para hallar su rigidez equivalente. Por facilidad usaremos el software SAP 2000.
6.1. Sin amortiguamiento
6.1.1. Seccin tubular rectangular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Frecuencia y Periodo w17,97561rad/seg
T0,349539seg
La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:
Y la idealizacin del sistema es la siguiente
La solucin de la ecuacin diferencial es
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 3 analizada como prtico completo.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
6.1.2. Seccin tubular circular
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Frecuencia y Periodo
w17,84385rad/seg
T0,35212seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
6.1.3. Seccin T asimtrica
Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos
Frecuencia y Periodo
w22,34929rad/seg
T0,281136seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
6.2. Con amortiguamiento (n=50)
La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente
La ecuacin diferencial del sistema es:
Y la solucin de la ecuacin diferencial es
Dnde:
6.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular
Para columnas:
Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido de SAP2000 k
329380,76N/m
Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.
Frecuencia y Periodo WD17,95313rad/seg
TD0,349977seg
A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
6.2.2. Seccin tubular circular
Inercia en vigas
Inercia en columnas
Observamos el valor de rigidez obtenido de SAP k
324569,94N/m
Frecuencia y Periodo
WD17,82153rad/seg
TD0,352561seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
6.2.3. Seccin T asimtrica
Inercia en columnasInercia en vigas
Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido en SAP.k
509164,97N/m
Frecuencia y Periodo
WD22,32134rad/seg
TD0,281488seg
Desplazamiento
Velocidad
Aceleracin
Fuerza elstica
Fuerza de amortiguamiento
Fuerza de inercial
Fuerza cortante mxima
Momento interno mximo
Esfuerzo normal mximo
Esfuerzo cortante mximo
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