superficial de potencial en electrodos a tierra …
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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
SUPERFICIAL DE POTENCIAL EN ELECTRODOS
A TIERRA MEDIANTE UNA CUBA ELECTROLÍTICA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
EN LA ESPECIALIZACIQN DE FUERZA ELÉCTRICA
EDISON RAÚL OLMEDO TOLEDO
Quito - 1978
CERTÍFICO que !a presente Tesis ha sido realizada en su totalidad por
señor Edison Olmedo Toledo, bajo mi dirección.
'Inq/Alfredo Mena PachanoURECTOR DE TESIS
Ou iío, Marzo de 1.978
Capítulo Primero
ÍNDICE GENERAL
. Página No.
Introducción 1Descripción del modelo utilizado 4Electrodos utilizados 6
Capítulo Segundo
Resistividad de los Suelos 9Factores que afectan la resistividad de los suelos 10Métodos para medir la resistividad del suelo / 15Análisis de un electrodo puntutal, enterrado en un suelo homogéneo infinito 15Método de los dos puntos • 16Método de los cuatro eíectrodos • 17Cálculos de la resistividad considerando al suelo como un conductor homogé-neo semi-infinito 19Método de Wenner 20Método del electroáte central " 21Método de Schlumteger ^ 22
Capítulo Tercero
Medida de resistividad del electrolito . ' 24Resultados obtenidas 25Conclusiones 25Variación de la resistividad del electrolito 25Resultados obtenidos 26Conclusiones 26Gráficos correspondientes 27
Capítulo Cuarto
Influencia de la frecuencia en la gradiente de potencial de electrodos de pues -ta a tierra 30Resultados obtenidos • 31Conclusiones . 34
Capítulo Quinto
Gradiente y distribución de potencial alrededor de electrodos de puesta a tie-rra 35Elaboración de las curvas de distribución y gradiente de potencial ' 35
Página No.
Procedimiento utilizado 36Conclusiones 37Gráficos correspondientes 40
Capítulo Sexto
Resistencia de puesta a tierra de una rejilla y varillas combinadas 96Procedimiento utilizado 96Resultados obtenidos . 96Conclusiones ' 98
CapííuioSéptiíTia
Gradiente de potencia! en electrodos de puesta a tierra, utilizando un contra-electrodo rectangular 99Procedimiento seguido 100Resultados obtenidos • 101Conclusiones 101Gráficos correspondientes 103
Capítulo Octavo ' -
Gradiente de Potencial en electrodos de puesta a tierra, mediante un modelo..de dos capas 113Procedimiento utilizado _ - 113Resultados obtenidos 114.Conclusiones 114Gráficos correspondientes . 115
Capítulo Noven®
Comparación de ios resultados obtenidos experimentalmente con ios calcula-dos teóricamente 119Conclusiones 120
Capítulo Décima
Conclusiones y Recomendaciones . • 122Apéndice No. 1; • 125Apéndice No. 2 127Apéndice No. 3: . 137Apéndice No.. 4 141Apéndice No. 5 143Apéndice No. 6 • -146Apéndice No. 7 - 147Bibliografía 148
C A P I T U L O P R I M E R O
Introducción
En las diferentes ramas de la Ingeniería, un "Modelo" es algo que describe .la
naturaleza o comportamiento de un objeto real. Esta descripción se la puede efectuar utili-
zando palabras, fórmulas matemáticas, esquemas, diagramas, etc.-, o también, como en este
caso, pareciéndose y comportándose como el objeto que se desea representar, proceso que
se conoce con e! nombre de "Simulación".
No es difícil imaginarse que, a medida que se complican los dispositivos, estruc-
turas y procesos en la Ingeniería, aumenta el empleo que tiene que hacerse de los esquemas,
croquis, planos o modelos que nos ayuden en el diseño de estos sistemas, e inclusive facili-
ten la información que requieren terceras personas encargadas de su construcción y fundo-
ridmiento.
El uso de los modelos es muy amplio, lo cual da origen a diversos tipos de ellos,
los cuales se diferencian ya sea por sus características o por el objeto para el cual fueron cons-
truidos.
El siguiente es un cuadro sinóptico de los principales tipos de modelos, agrupa-
dos tanto por sus características, como por los objetivos que tratan de alcanzar : ( R—1)
PRINCIPALES TIPOS DE MODELOS
Principales íormas en que se
En el presente caso específico, tema de este trabajo, el uso de los modelos en el
diseño de los sistemas de puesta a tierra, se justifica y es actualmente muy utilizado, ya que
en la mayoría de los casos, la solución analítica de un sistema real de puesta atierra, con to-
das las variantes posibles, es a menudo muy larga y difícil de obtener.
Con la ayuda de un Modelo se puede predecir, con bastante exactitud, la proba-
ble resistencia a tierra que va a tener un determinado electrodo, el cual puede ser de geome -
tría simple o complicada, en diferentes circunstancias o en diferentes medios, así como tam-
bién la posible gradiente de potencial que se va a obtener en un complicado e irregular siste-
ma de puesta a tierra.
El método usualmente empleado y que es el utilizado en este trabajo, consiste
en poner un modelo a escala del electrodo a probarse, en un tanque electrolítico, de dimen-
siones lo suficientemente grandes, y mediante un voltímetro de alta impedancia, medir los
voltajes a diferentes distancias del modelo. Con un adecuado uso de factores, los resultados
pueden ser aplicados a diferentes condiciones, tanto de corriente de falla, como de resistivi-
dad del suelo.
Es conveniente anotar que básicamente, éste es el método utilizado en experi-
mentos similares que se han realizado en el exterior, de los cuales, y siguiendo un orden cro-
nológico, citaremos los siguientes :
1.- GROUNDING ELECTRODE CHARACTERISTICS FROM MODELTESTS
H. R. Armstrong .
Paper 53-398
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems
1953
2.- GROUNDÍNG ELECTRODE POTENTIAL GRADIENTS FROM MODELTESTS
H. R. Armstrong L. J. Simpkin
Paper 59-1201
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems
1960 ' .
— 3
3.- MESH POTENTIAL IN HIGH VOLT AGE GROUNDING GRIDS
B. Thaparand K.K. Puri
Paper 31TP 66-116
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems
1967
4.- MODELÜNG OF A GROUNDING ELECTRODE
Dinkar Mukhedkar — Ivon Gen/ais — Jean Paul Dejean
Paper T 72520-5 /IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems
1973
5.- MODELLING OF POTENTIAL DISTRIBUTION AROUND A GROUNDING ELEC- *
TRODE
Dinkar Mukhedkar — Ivon Gervah> — Farid Dawalibi
Paper T 73032-0
IEEE Transactions on Power Apparaíus and Systems
1973
Especial mención merece el excelente trabajo realizado en la Escuela Politécni-
ca Nacional, titulado : "MEDICIONES DE DISTRIBUCIÓN DE POTENCIAL ALREDE -
DOR DE ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA MEDIANTE UNA CUBA ELECTROLÍ-
TICA"
Luis A. Taco Villalba
1975
En realidad, el presente trabajo es una continuación del anteriormente enuncia-
do, ya que se ha utilizado básicamente el mismo equipo y se han aceptado y seguido las su-
gerencias dadas por el Ing. Luis Taco V.
DESCRÍPCION DEL MODELO UTILIZADO
El modelo utilizado en el presente trabajo, consta de los siguientes elementos princi-
pales :
a) TANQUE ELECTROLÍTICO
Está constituido por un paralelepípedo rectángulo, construido en madera y revesti-
do interiormente-de vidrio de 5 mm. de espesor de las siguientes dimensiones :
5mm.
550 mm.
1.QQO mm
b) ELECTRODO DE RETORNO
El electrodo de retorno o contraelectrodo, está constituido por una semiesfera, cons-
truida con pletina de cobre y forrada con una malla bástente fina del mismo material.
c) SONDAS DE MEDIDA
Estas están formadas por tubos de vidrio, en cuyo interior se encuentra un alambre
de cobre No. 10 AWG, el cual termina en una punta de carbón.
Tubo de vidrio graduado Alambré de cobre 10 AWG Punta de carbón
d) FUENTE DE PODER
Como fuente de poderse ha utilizado un AUDIO OSCILADOR, Modelo 200 A B.
H. P,, con el cual se ha podido variar la frecuencia, manteniendo ei voltaje de prueba en 10
voltios.
e) APARATOS DE MEDIDA
Para medir la intensidad de corriente, el Voltaje en diferentes puntos y la resistivi
dad del electrolito, se han utilizado los siguientes aparatos de medida :
1. UNIVERSAL POLYRANGER
15 ma. a 3 amperios
SENSITIVE RESEARCH INSTRUMENT CORP.
Modeí USF
2. HEATHKIT SOLID STATE VOLTMETER
Modeti IM-16
3. CONDUCTIVITY BRIDG£
Modeí R. C. 16 B 2
120 V. 50-60 Hz. 20 vatios
Ser¡aM51-99 Celda Beckman K=0,l
-6
f) ELECTROLITO
El electrolito utilizado es agua potable, cuya conductividad se la ha variado utilizan-
do sal común para los primeros experimentos ( curvas de resistividad ) y sulfato de cobre pa-
ra evitar la oxidación de los electrodos de prueba.
g) ELECTRODOS A UT1LIZARSE
Los modelos de los diferentes tipos de electrodos sometidos a prueba, son los si -
gu ¡entes:
ELECTRODOFórmula aproximada para calcular !a resistencia a tierra de cada
electrodo (R-2Í
i X t irrr~ resistividad del electrolito .sx-cm
r radio de la semiesfera cm
ANILLO CIRCULARka.
10 cm.
1TÍ c
\ resistividad del electrolito íl -cm
d - diámetro, de!'anííío.i circular cm
s •=. profundidad cm
a - radio del conductor cm
d - 10 cm.
A - resistividad del electrolito íL -cm
d - diámetro de la píaca circular cm
s z profundidad • cm
ELECTRODOFórmula aproximada para calcular la resistencia a tierra de cada electrodo
(R-2)
ESTRELLA DE 3 BRAZOS
a - 0,1235 cm.
- 5cm.
JL.L4
- resistividad del electrolito .$. -cm
= longitud de un brazo cm
-s radio del conductor cm
~ profundidad cm
ESTRELLA DE 4 BRAZOSa r 0,1295 crn.
I*- 5cm. b -
L
a
s
resistividad del electrolito ja. -crn
- longitud de un brazo cm
•= radio del conductor cm
s profundidad crn
ESTRELLA DES BRAZOSa = 0,1296 cm. R '- n ' T "in ' . ' *r oí o 31 — i
(X S
- 1,840 X . . . ) J
- resistividad del electrolito j
^ longitud de un brazo cm
r radío del conductor cm
- profundidad cm
REJILLA UNITARIA REJILLA DE 4 MALLAS
a = 0,125 cm.
REJILLA DE 16 MALLAS
4 cri
4 cm. , 4 cm.
4 crn, • 4 cm. 4 crn. 4cm.1 ' 1
-8-
REJILLA DE 64 MALLAS
16 cm.
16 cm.
REJILLA RECTANGULAR IRREGULAR
4cm.
4cm.
4 cm 4 cm. 8 cm.
Para calcular teóricamente la resistencia de puesta a tierra de una rejilla, se aplica
la siguiente fórmula : (R-9)
L = longitud tota! de todos los conductores
a, = ,/2as s- profundidad 2a = diámetro de los conductores
A ^ área cubierta por la rejilla
K, y K^ factores que dependen de ia forma de la rejilla y que para este caso son:
Rejillas cuadranglares : K] - 1,4 y Ki= 5,6
Rejilla rectangular : K, = 1,33 y 1 = 5,7
-9-
C A P I T U L O S E G U N D O
Resistividad de los Suelos
Para asegurar un perfecto funcionamiento de un sistema de tierra, es necesario
que la conexión a ésta sea la más adecuada y de la mas baja resistencia posible. La puesta a
tierra es una de las partes más importantes del diseño, así como también una de las más difí-
ciles de obtener.
Una conexión a tierra perfecta, debería tener una resistencia "cero", pero co-
mo es lógico suponer, esto es imposible de obtener. Resistencias a tierra de menos de 1 oh-
mio son algunas veces alcanzadas, aunque en algunos casos, estos valores bajos no son nece-
sariamente indispensables, ya que el valor de esta resistencia dependerá de la magnitud de
la corriente de falla que se tenga. Mientras mayor sea la corriente de falla, menor deberá
ser el valor de la resistencia a tierra, con el objeto de mantener el potencial del suelo dentro
de límites que ofrezcan seguridad para el personal y equipo. Foreste motivo, valores de .
menos de 1 ohmio sólo se justifican en el caso de grandes subestaciones o de centrales gene-
radoras, en tanto que, para subestaciones de menor capacidad y para plantas industriales en
general, se aceptan valores de hasta 5 ohmios. El valor máximo admisible en el diseño y
construcción de una buena puesta a tierra es de 25 ohmios (R— 2).
En eí valor de la resistencia a tierra tiene una importancia básica la resistividad
del terreno, ya que el valor de ésta es directamente proporcional a la resistividad del suelo,
como se puede observaren las fórmulas para calcular la resistencia a tierra de los distintos
electrodos descritos en'el capítulo anterior, las cuales se pueden sintetizar en la siguiente re-
lación general :
R = Resistencia a tierra del electrodo
í — Resistividad del suelo ' •
g .= Grupo de factores que dependen exclusivamente de la geometría del
electrodo.
10
Factores que afectan la Resistividad del sueto
El suelo generalmente es un mal conductor de la electricidad, siendo sus carac-
terísticas de composición las que determinan sus diferentes grados de conductividad
La conducción por el terreno es fundamentalmente de origen electroquímico,
dependiendo principalmente de los siguientes factores :
1.- El volumen de los poros del material que constituye el suelo
2.- Disposición y distribución de los poros
3.- Cantidad de poros llenos de agua
4.- Conductividad dei agua enunciada anteriormente, la cual se descompone a su vez en:
a) Conductividad primaria, que es la del agua que entra en los poros; y,
b) Conductividad secundaria, que es aquella adquirida por disolución de algún ma-
terial y que depende del'estancamiento.
En tecría, y en base a estos parámetros se puede calcular la resistividad del te-
rreno, aunque sólosea en una forma muy aproximada. Estos cálculos sé justifican en el ca-
so de imposibilidad de medir directamente la resistividad de un determinado sitio.
Por medio de la siguiente fórmula, se puede determinar aproximadamente la
resistividad del suelo, para lo cual se necesita conocer la resistividad del agua que llena los
poros, así como también las características de composición : ! R—3 )
Js « ?a - f { c ; 4Tp)
a — Resistividad del agua que llena los poros
c .=• constante que depende de la distribución
up = volumen de los poros
f (c; ílp}= función adimonsicna!
Se puede decir que todas las sustancias que contiene el suelo en estado sólido
o 1 íuido, poseen cierta conductividad eléctrica." Los metales son los mejores conductores,
en cambio que, algunas sustancias tales como óxidos metálicos, sales, minerales, etc., tienen
-11 -
una conductividad relativamente baja, la cual, no obstante, es favorablemente afectada por
la absorción de humedad.
La siguiente tabla nos muestra los diferentes valores de resistividad para dife --
rentes tipos de suelos : ( R—2 )
TABLA No. 2-1
Resistividad en ohmio—cm.Tipo y Composición del Suelo
Promedio Mínima Máxima
Cenizas, carbonilla, salmuera,desperdicios 2.370 590 7.000
Arcilla, pizarra, barro 4.060 340 16.300
Arcilla, pizarra, barro, con por-
centajes de arena y cascajo 15.800 1.020 135.000
Arena, cascajo, piedras, con pe-
queñas partes de arcilla y lodo 94.000 59.000 458.000
La resistividad de un determinado tipo de suelo, varía fundamentalmente con
los siguientes factores :
1.-. PROFUNDIDAD
A excepción de casos muy especiales, se puede afirmar que normalmente los terre-
nos no son homogéneos, sino que están compuestos de diferentes capas geológicas, ubica-
das a distintas profundidades y que poseen su propia resistividad
Para fines prácticos, las condiciones reales del suelo pueden ser aproximadas con
suficiente precisión, asumiendo que :
a) Los cambios laterales de la resistividad son graduales comparados con los ver-
ticales, es decir, se puede asumir que la resistividad del terreno es función úni-
camente de la profundidad; y,
— 12 •—
b) Se puede considerar que el terreno está formada por dos capas , la una supe -
rior de un determinado espesor y resistividad o\ y la otra inferior de pro -**•fundidad infinita de resistividad S^
w
En base a estas consideraciones, se puede llegar a determinar una "resistividad
aparente", a partir de mediciones efectuadas directamente en un terreno no uniforme.
( R-4)
2.- CONTENIDO DE HUMEDAD
De lo anteriormente expuesto, se desprende que e! contenido de humedad tiene una
influencia bastante grande en la resistividad del terreno, dependiendo también de las carac-
terísticas del terreno. Un mismo porcentaje de humedad influenciará, en forma distinta, en
dos clases de suelo como lo demuestra la tabla siguiente : { R—2 )
M
TABLA No. 2-2
Efecto deíl contenido
Porcentaje en pesode humedad
a2,5 -
5,0
10
15
2Q
30
de humedad en la resistividad del suelo • ..
Resistividad deí suelo en ohmio— cm
Suelo superficial
1.000 x 106
250.000
165.000
53.000
19.000
12.000
6.400
Arena lodosa
1.000 x 106
150.000
43.000
18.000
10.500
6.300
4.200
3.- TEMPERATURA
La tempeiratora influye directamente en la resistividad del suelo, ya que provoca ía
evaporación del agua, alterando por consiguiente el contenido de humedad. El aumento de
13-
temperatura depende, casi exclusivamente, de la cantidad de corriente eléctrica que va a
fluir desde el electrodo de puesta a tierra.
Comentes de baja magnitud, aunque tengan una larga duración, no provoca-
rán un calentamiento excesivo del suelo, debido a la relativamente buena capacidad de
conducción del calor del terreno y al llamado movimiento capilar de la humedad.
En lugares y situaciones donde la tierra tiene que disipar grandes corrientes
de corta duración, una muy pequeña cantidad de calor puede ser disipada por medio del
proceso normal de conductividad térmica. La densidad de corriente permitida, para una
elevación de temperatura dada, es inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la resis-
tividad del suelo. La resistencia efectiva de una conexión a tierra dependerá, por lo tanto,
del número en que tales situaciones ocurran, antes que las condiciones'normales sean res-
tablecidas.
Grandes corrientes de larga duración, no son muy frecuentes, pero éstas pue-
den ocurrir si las corrientes de falla no son prontamente interrumpidas. S¡ corrientes de
este tipo son previstas, el sistema de tierra debe cubrir un área relativamente grande, con
el objeto de mantener una baja densidad de corriente en el suelo.
La siguiente es una tabla que muestra los efectos de la temperatura en la re -
sistívidad de una muestra de suelo : ( R—2 )
TABLA No. 2-3
Efecto de la temperatura en la resistividad del suelo, suponiendoconstante el porcentaje de humedad.
Temperatura°C
20
10
0 agua
Arena lodosa con un 15 o/ohumedad
Resistividad en chrnio-
7.200
9.900
13,800
de
-crn
-14-
O hielo . 30.000
5 79.000
15 330.000
4.- SALES DISUELTAS
Como se ha dicho anteriormente, la conducción de corriente en el suelo es grande-
mente de origen electrolítico, afectando, por lo tanto, directamente en la resistividad el
contenido de sales en el suelo.
Los suelos, con contenidos de sales, están sujetos a variaciones considerables
de la resistividad, debido a que éstas son muy solubles en el agua, pudiendo, por consi -
guíente, ser conducidas fuera del área considerada.
En fa misma forma, mediante tratamiento químico, la resistividad de cual -
quier suelo puede disminuirse desde un 15 o/o hasta un 90 o/o, dependiendo del tipo de
terreno. Existen infinidad de compuestos químicos que cumplen esta tarea, destacando -
se los siguientes : Cloruro de sodio, Sulfato de magnesio. Sulfato de cob're, Cloruro de
calcio, siendo los dos primeros los más comunmente utilizados.
La práctica común es poner estos compuestos en una zanja alrededor del elec-
trodo, de manera de evitar un contacto directo con él. Si resultados apreciables no son ob-
tenidos con prontitud, se debe saturar el terreno con agua. Se debe tomar también en
cuenta que este tratamiento no es permanente y debe ser renovado periódicamente, depen-
diendo de la clase de compuestos utilizados y de las características del terreno.
La siguiente tabla nos muestra la variación de la resistividad en función del
contenido desales : ( R—3 ).
15
Efecto del contenido de sales en la resistividad del suelo
Humedad 15 o/o Temperatura 12°C
Contenido de sales Resistividado/o en humedad ohmios—cm
O 10,700
0,1 1.800
1,0. - 460
5,0 190
10,0 130
20,0 ' 100
Métodos para medir la Resistividad del Suelo
Dada Ja importancia, que tiene la resistividad del suelo, eri e! diseño de un sis-
tema de puesta a tierra, la medida de ésta ha ido perfeccionándose continuamente, dispo -
niéndose en la actualidad de varios equipos y métodos elaborados con este objeto.
El método básico para efectuar esta medición se lo ha desarrollado en base a
las siguientes consideraciones :
1.- Suelo homogéneo, con dos posibles variantes :
a) Infinito
b) Semt-infinito
2.- Eiectrodo'jbuntual" " .
Análisis de un Electrodo puntual, enterrado en un suelo homogéneo infinito
(R-5-)
Supongamos un electrodo puntual, situado en un medio conductor infinito, de re-
sistividad uniforme y por medio del cual inyectamos una corriente "I".
-16-
La corriente fluirá radialmente del punto de entrada, y como el medio es ho-
mogéneo, a una distancia "r" estará uniformemente distribuida sobre una superficie esfé-
rica de radio "r", de manera que la densidad de corriente "j", a una distancia "r", será
igual a : 'T T
-rr 2-1M" — I „
~ A
dad:
La gradiente de potencial es igual a la densidad multiplicada por la resistivi -
de «Hdr 4Tfr2
2 - 2
La diferencia de potencial e, - &2 entre dos puntos que están a una distancia
r y ro respectivamente del electrodo, será igual a :
¡e los dos puntos. ( R—6 )
Mediciones no muy exactas de la resistividad del suelo, pueden efectuarse di-
rectamente en el campo, por medio de un aparato llamado "SHEPARD SOIL RESISTIV1-
TY METER" y otros similares.
El aparato consiste en dos pequeños electrodos de hierro, uno más pequeño
-17
que otro y fijados a una barra aislada. El terminal positivo de la batería es conectado a tra-
vés de un mili-amperímetro al electrodo más pequeño, y el negativo ai otro electrodo, tal
como se indica en la siguiente figura :
- JLI
El míliamperímetro puede ser calibrado para leer directamente la resistividad
en ohmios-metro, con relación al voltaje nominal de la batería.
Este tipo de aparato es fácil de transportar, y con él se pueden hacer un nú -
mero suficiente de mediciones en distintas partes del suelo, ya sea perforando pequeños a-
gujeros o en el fondo y paredes de las excavaciones.
Método de los cuatro Electrodos. { R—5}
Uno de los métodos de mayor aceptación y utilización es el llamado de los
cuatro electrodos, ei cual se describe a continuación :
Se perfora en el terreno cuatro agujetos, cuyo diámetro- no sea mayor ai 10
por ciento de la separación horizontal entre ellos, de la misma profundidad y dentro de
los cuales se colocan electrodos que hacen contacto con la tierra únicamente en sus extre-
mos, tal como se indica a continuación.
•\//
.- v
1 \í ^> ^ y
r i** >[í* X; ^> ^ y
¿ ^/ /
•Er,
^rss
S
s•*
'
Ht-a
-18-
De estos cuatro electrodos, dos se utilizan como electrodos de corriente, (por
ejemplo (T) y (4) )y los otros dos como electrodos de voltaje, (por ejemplo (2) y (3))
El cociente V/ I = Rm nos da la "resistencia medida", la cual, junto con la profundidad y
la separación entre electrodos, nos'permite calcular la resistividad ¿ del suelo en la siguien-
te forma :
a) Cálculo de la resistividad, considerando al suelo como un conductor infinito
La práctica general es colocar los electrodos en forma tal que queden alinea -
dos, como en la siguiente figura : '' -
i—
Inyectamos una corriente "I" por medio deí electrodo (T) , la cual la recoge-
remos enteramente por el electrodo @ .
Se mide la diferencia de potencial entre los electrodos (2) y (§) debida a la
corriente que "entra" por @ y "sale" por @ .
La diferencia de potencial ex = e£ - 63. debida a la corriente que entra en (T),
es igual según la ecuación 2-3.
n n o ÍS i4TT
La diferencia de potencial, debida a la corriente que "sale" por el electrodo
, será igual a :
T (_1_ __L_)
19-
La diferencia de potencial resultante "V" es la suma de las dos anteriores,
y . ñ . o . 3 i i i i4ir Vn YJI rí4 r»
*Si conocemos las distancias de separación entre los electrodos y la relación Rm
V/1, la resistividad del suelo vendrá dada por :
2-4
fti
No siempre es posible considerar al suelo como un conductor infinito, y parece ser
que más de acuerdo a la realidad, es considerarlo como un conductor semi-infinito.
b) Cálculo de la resistividad, considerando a! suelo como un conductor homogé-
neo sejro-infinito
A la disposición, anterior de cuatro electrodos, añadimos otros dos, (£/ y @ , co-
locándolos en forma tai, que existe un plano (representado por la línea MN) perpendicular
bisector de los segmentos que unen (T) con (5) , y ® con (6) .
Consideremos a los electrodos (5) y © como las "imágenes" de (D y (?)
respectivamente, es decir que por el electrodo (5) "entra" simultáneamente una corrien-
te de la misma magnitud que por el electrodo (T) . Igual consideración hacemos con la
corriente que "salt" simultáneamente por © Y @ •
Debido a la simetría de la red, por el plano M-N no pasará corriente alguna,
lo cual nos permite retirar un lado de la red, sin variar las condiciones eléctricas del otro
-20-
lado (conductor semi-ínfinito).
La diferencia de potencial &2 - 63, debida a la corriente que entra en (T) y
tienen un valor respectivo de :
La diferencia de potencial 62 - 63, debida a la corriente que "sale" por los elec-
trodos @ y (g) , tienen un valor respectivo de :
. -
La diferencia de potencial total "V" medida entre los electrodos (2) y
es igual a la suma de las anteriores :
iTv* = ^981 f 2»» + ¿V + fi^lb
í P Ux-c r^wi = ——
4TTR™. 2-5
Esta fórmula permite calcular ía resistividad conociendo Rm, la separación de
los electrodos y la profundidad a la que se encuentran.
El método de los cuatro electrodos toma diferentes nombres de acuerdo a la
disposición geométrica de éstos, siendo los.principales los siguientes :
ÍViétodo da Wenner
En este método los electrodos se encuentran a una misma distancia y profun-
didad, tal como se indica en el siguiente diagrama :
-21
0.
electrodos w y @ de corriente
electrodos (2) y (3) de potencial
electrodos © y © imágenes de 1 y 4
b = profundidad en m.
a = separación entre electrodos en m •
Por la ecuación 2 - 5
4TTÍW. y . i . . . ' . . * j_ i"IZ
r%i rt» r»» h* ri4 fss.
r»-+ - o.
lis
reemplazando y simplificando
i 4-
2 - 6
Método dei Electrodo Central
Este método se lo utiliza cuando e! terreno es muy accidentado y tenernos
que cambiar muy seguidamente la posición de los electrodos.
Si utilizáramos en este tipo de terreno el método de Wenner, tendríamos que
22
mover los cuatro electrodos, en cambio que, utilizando éste, sólo tenemos que mover dos,
lo cual obviamente es más fácil.
Medimos la diferencia de potencial entre los electrodos (5) y ©debida úni-
camente a la corriente que entra por el electrodo (J) , ya que el @ está lo suficientemen-
te alejado para que su efecto sea despreciable. Esta última suposición hace que el método
no sea aplicable al modelo.
Aplicando la ecuación fundamental 2 -5 ' *
4TTRmV. 1 i
Ito
2-7
Para que el efecto del electrodo (4) sea despreciable, es suficiente que se cum-
pla la siguiente condición :
i > m"™~ ^ i >_;m
Método de SchSumberger
Según este método, los electrodos se disponen en I ínea recta, de acuerdo aí sí-
-23-
gu ¡ente diagrama
oía
Por la ecuación 2 - 5
4 T T R m
1 i 1r» r»
* T-H a m cu
s Tu -
Sustituyendo y% simplificando :
ITTRm-
ncu
I 1 1
Si a b , la fórmula se reduce a :
= ira Rm [n+On. 2
-24-
C A P I T U L O T E R C E R O01,
Medida y Variación de la Resistividad del Electrolito
Se ha observado experimentalmente que, cuando se utiliza el método de los
cuatro electrodos, configuración de Wenner, para determinar la resistividad del electrolito,
la medida de ésta aumenta conforme aumenta la profundidad a la que se sitúan los electro-
dos de medida, debido posiblemente a las dimensiones relativamente pequeñas del tanque
electrolítico utilizado.
Se hace entonces necesario determinar hasta qué profundidad la medida de
la resistividad permanece constante, para lo cual se ha construido experimentalmente una
curva que nos representa la resistividad en función de la profundidad de medición.
Para ia elaboración de la gráfica 3 - 1, se varía la profundidad a la que se en -
cuentan los electrodos de medida, desde 0,02 m hasta 0,49 m. Para cada profundidad se
toman diferentes medidas de Rm, cuyo promedio aritmético se utiliza para calcular la re -
sistividad del electrolito medida a esa profundidad.
La separación horizontal entre electrodos se ia mantiene constante en un va-
lor igual a 0,3 m.
La fórmula a utilizarse, deducida en el capfitulo anterior, es la siguiente :
2.0.
Si a « 0,3 m., entonces j = K fb) Rm
Instrumentos Utilizados
Los instrumentos que se utilizaron fueron los siguientes
1.- Universal AC Polyranger, utilizado como miliamperímetro .
25
2.- Voltímetro de válvula H.P.
3.- Variac, con estabilizador de voltaje utilizado como fuente de corriente alterna.
4.- Cuatro electrodos que hacen contacto únicamente en sus extremos, con graduación
para permitir la medida a diferentes profundidades.
Resultados Obtenidos
Los resultados obtenidos se resumen en el apéndice No. 1, en base a los cuales
se ha elaborado ¡a Gráfica 3-1 que a continuación se incluye.
Conclusiones ;
Del análisis de la Gráfica 3-1, se llega a las siguientes conclusiones :
1.- Hasta una profundidad de medición de 0,20 m., se puede decir que la medida de la
resistividad es constante, aceptando por supuesto posibles errores de medición que
se los ha tratado de minimizar al máximo ( R—7 ).
El promedio aritmético y la desviación standard en este rango tienen los siguientes
valores :
Valor promedio 124,41 ohmios—metro.
Desviación standard 4,53
2.- A partir de 0,2 m., la medida de la resistividad aumenta rápidamente, llegando a un
valor de 196,25 j&rm, lo cual nos da una desviación standard de 25,87.
Para cambiar la resistividad del electrolito, se pueden disolver en el agua algu-
nos compuestos químicos, tales como : cloruro de sodio, cloruro de potasio, sulfato de co-
bre, ácido sulfúrico, etc.
De todos ellos se han escogido el cloruro de sodio y el sulfato de cobre, com -
puestos que poseen gran solubilidad y son de fácil adquisición.
Se ha elaborado experimentalmente la Gráfica 3-2, la cual es [.¿'representación
de 10 concentraciones distintas, que se han formado añadiendo sucesivamente cantidades
ft I **' QU 1 i Ó
26-
fijas de cloruro de sodio. .
La resistividad de cada concentración se la determina usando el mismo méto-
do de Wenner, variando la profundidad de medición desde 0,02 m. hasta 0,2 m. que es el
rango en el cual la medición nos da un valor casi constante, como se concluyó anteriormen-
te. . .
. En base a estos resultados se ha construido la gráfica 3-3, la cual nos muestra
una disminución, asintotica de la resistividad, conforme aumenta la cantidad de sal disuelta
en el agua.
Los datos obtenidos pueden observarse en el Apéndice No. 2.
200!
170
150
810
100
a
« 0.3
m
a =
DIS
TA
NC
IA
EM
TRE
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TR
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" 1 5.0
GR
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ICA
-30
C A P I T U L O C U A R T O
Influencia tía la Frecuencia en la Gradiente de Potencia! de Electrodos de Puesta aTierra
Toda conexión a tierra posee resistencia, capacitancia e inductancia, parámetros
que afectan y determinan su capacidad de conducción de corriente. De éstos, ia resistencia
es de particular interés, especialmente para frecuencias industriales, en tanto que, los valores
de la inductancia y capacitancia tienen interés sólo para frecuencias muy altas como las aso-
ciadas con radiofrecuencias y descargas armosféricas. ( R—6).''
Un típico electrodo de puesta a tierra, puede ser representado esquemáticamen-
te de la siguiente manera : ( R—8)
r- i
J^-
1
u
n r
J i
"
nU
11,
•»
nU
nt
"jjH
El suelo actúa tanto como un conductor de resistividad i , como un dieléctrico
de constante "K", dando origen a dos clases de corriente que fluirán en forma paralela y, cu-
ya proporción, estará determinada por ios valores de estas constantes.
Si el suelo es homogéneo, tanto la corriente de disipación como la corriente de
carga tendrán una misma ruta, así como también la ubicación de las superficies equipotencia-
les será idéntica.
Sin embargo, excepto para muy altas frecuencias en combinación con muy altas
resistividades, la corriente de carga será despreciable en comparación con la de disipación, pu-
diendo el suelo ser tratado corno una resistencia pura.
A pesar de las dimensiones relativamente pequeñas del tanque electrolítico utili-
31
zado, se observa que para las siguientes frecuencias : 60; 600; 6.000 y 12.000 Hz., la gradien-
te de potencial y la resistencia de puesta a tierra, permanecen constantes, tal como se indica
en los siguientes cuadros que han sido elaborados experimentalmente.
CUADRO No-4-1
Gradiente de potencial, a diferentes frecuencias para unaplaca circular
Voltaje aplicado :
Intensidad :
Resistividad
10 V
28 m a ,,
80 SL-m
Distan- Voltaje medido a una distancia "d" del Valorcia "d" .electrodo Y oara una frecuencia de : medio
Desvia-ción
_en_crru 60JHL 60pJiz__6.0T^J^__1_2.00g XÍPJPA
10
20
40
3,80
1,25
0,46
0,10
3,yQ
1,24
0,46
0,12
3,90
1,22
0,46
0,10
3,80
1,20
0,42
0,09
3,85
1,23
0,45
0,10 '
0,06
0,02
0,02
0,01
Variando la frecuencia ccon un oscilador, dentro de los mismos rangos del ejemplo
anterior, se ha determinado la gradiente de potencial para una rejilla cuadrangular de cuatro
mallas, de las siguientes características y en las siguientes direcciones :
«•= o
•s.
Voltaje aplicado : 10 voltios
Intensidad medida y que permanece constante : 34 ma.
•32
Resistividad del electrolito : 78 ohmios—metro
El siguiente cuadro muestra los resultados experimentales obtenidos para los ángu-
los de 0°; 30° y 60° y para las frecuencias de 60; 600; 6.000 y 12.000 Hz.
Gradiente de Potencial a diferentes frecuencias en una rejilla cuadrangularde cuatro mallas
Ángulo"a"
0°a
a
n
n
ii
ti
it
il
ti
ii
ir
ii
11
ii
30°
Voltaje"V"
7,0
6,50
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2:52,0
1,5
1,0
0,5
0,0
7,5
7,0
6,5
5,0
5,5
5,0
Distancia60
4,3
5,0
5,6
6,2
7,2
7,9
8,9
9,9
11,3
12,9
15,5
18,5
22,7
28,9
50,0
3,8
4,7 '
5,5
6,2
6,7
7,5
en cm.a600
4,3
5,1
5,7
6,4
7,2
8,1
8,9
10,0
11,3
13,0
15,3
18,6
23,0
29,2
50,0
• 4,0
5,0
5,8
6,4
6,9
7,7
las s_igtes.6.000
4,5
5,2
5,8
6,5
7,3
8,1
9,0
10,0
11,4
13,0
15,4
18,4
21,8
29,0
50,0
3,8
5,0
5,7
6,2
6,9
1.1
frecuencias12.000
4,5
5,2
5,8
6,5
7,1
8,0
9,0
10,0
11,5
13,1 .
15,3
18,8
22,0
29,0
50,0
4,0
5,0
5,7
6,3
6,8
7,7
Valormedio
4,40
5,13
5,73
6,40
7,20
8,03
8,95
;9,98
11,38
13,00
15,38
18,58
22,38
29,03
50,00
3,90
4,93
5,68
6,28
6,83-
7,65
Desviac.Típjca
0,12
0,10
.. 0,10
0,14
0,08
0,10
0,06
0,05
0,10
0,08
0,10
0,17
0,57
0,13
0,00
0,12
0,15
0,13
0,10
- 0,10
0,10
-33-
Cuadro No. 4-2-Cont-
Ángulo Voltaje,, II ,,»/,,
d V
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
= 60° 7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Distancia60
8,3
9,2
10,1
11,4
13,0
15,3
18,7
21,0
28,6
3,8
4,6 .
5,4
6,0
6,6
7,3
8,2
9,0
10,0
11,4
13,0
15,3
18,8
21,2*
28,5
50,0
en cm.a600
8,5
9,2
10,3
11,6
13,3
15,5
19,0
21,0
28,5
3,8
4,7
5,4
6,0
6,6
7,4
8,2
9,1
10,1
11,4
13,0
15,3
18,4
21,0
28,4
50,0
las skjtes.6.000
8,5
9,2
10,2
11,5
13,2
15,5
18,9
. 21,0
28,2
4,0
4,8
5,5
6,0
6,7
7,5
8,3
9,2
10,3
11,5
13,2
15,5
18,5
21,0
28,3
50,0
frecuencias12.000
8,4
9,2
10,3
' 11,5
13,2
15,5
18,9
21,0
28,3.
4,2
.. 4,9
5,6
6,1
' 6,7
7,6
8,3
9,2
10,3
11,6
13,3
15,5
18,6
21,0
28,3
50,0
Valormedio
8,43
9,20
10,23
11,50
13,18
15,45
18,88
21,00
28,40
3,95
4(75
5,48
6,03
-• 6,65
7,45
8,25
9,13
10,18
11,48
13,13
15,40
18,58
21,05
28,38
50,00
Desviac.Tfpjca
0,10
0,00
0,10
. 0,08
0,13
0,10
0,13
0,00
0,18*
0,19
0,13
0,10
0,05
0,06
0,13
0,06
0,10
0,15
0,10
0,15
0,12
0,17
0,10
0,10
0,00
-34
Conclusiones :
1.- Para este rango de frecuencias, la resistencia a tierra de los electrodos puestos a
prueba permanece constante, siendo sus valores los siguientes :
Electrodo Resistencia medida Resistencia calculada
Placa circular 357,14 ohmios 358,04 ohmios
Rejilla de 4 mallas 294,12 " 277,78 "
2.- La variación de la gradiente es muy pequeña y se la puede inclusive atribuir a erro-
res de medición, por lo que se justifica que los siguientes experimentos se los haga
únicamente a una frecuencia de 60 ciclos.
35-
C A P I T U L O Q U I N T O
Gradiente y Distribución de Potencial alrededor de Electrodos de
Puesta a Tierra
Entre los problemas que revisten mayor importancia en el diseño de un sistema de
puesta a tierra, está el control de la gradiente de potencial, factor que incide directamente en
la seguridad y protección que debe brindar al personal una efectiva conexión a tierra.
La evaluación analítica de la distribución superficial de potencial, a menudo requie-
re de un trabajo arduo, especialmente cuando el suelo no es homogéneo, labor que la puede
realizar en una forma más fácil y con una buena aproximación, mediante el uso de un mode-
lo.
En este Capftulo se presentan resultados experimentales, efectuados en el modelo,
acerca de la distribución y gradiente de ootencial alrededor de los diferentes tipos de electro-
dos descritos en el capítulo primero.
Elaboración de las Curvas de Distribución y Gradiente de Potencial
La disposición general utilizada en la elaboración de las curvas de gradiente y dis -
tribución de potencial, es la siguiente :
Disposición General
Posición del electrodoaprueba
Reglílla gradúa
.Tanque electrolítico
Contraelectrodo hemisférico
Terminalmóvií
50 cm.
-38-
ProcedJraíenío Utilizado
Para ía elaboración de las curvas mencionadas, se ha seguido e! siguiente procedí -
miento:
a) En el purato "A", se coloca e! modelo del electrodo a probarse, sumergido a una
profund'idíad "S". Se efectúan los experimentos a dos profundidades : "S" =
2,5 cm. y "S"=5.on.
b) Se apücamn voltaje constante de 10 voltios entre el electrodo y el contraelectro -
do. Se OTttercala en el circuito un miliamperímetro, el cual nos determina la inten-
sidad de corriente «pe circula a través del electrolito.
c) Asumíemslfo para el contrae!ectrodo el potencial cero, se determina la distancia a*
partir dei¡ punto "A", de los distintos potenciales medidos en la superficie dei e-
lectrolito, variándotoen valores discretos de 0,5 voltios desde el máximo potencial observa-
do ( d = O }, hasta dicanzar el valor cero í d = 50 cm.).
d) Para la elaboración de las curvas equipotenciales "alrededor" del electrodo, se de-
termina :l-asimetría de éste, cosa que es posible, ya que dispone de un contraelec-
trodo hemisférico. Comenzando en la posición oL = 0° y girando el electrodo 15° cada
vez, se efectúa e! paso anterior hasta llegar al eje de simetría.
e) Antes y dsspués del paso anterior se controla la resistividad del electrolito, median-
te el usoáteí puente de conductividad especificado en el capítulo primero.
Los resultados obtenidos se los puede apreciar en el Apéndice No. 3, en base a los
cuales se han elaborado los gráficos numerados desde el 5-1 al 5-40.
Añadiendo sulfato de cobre, elemento que se lo ha utilizado para evitar ía oxida -
ción, se disminuye ¡la resistividad del electrolito hasta lograr un valor de 21 ohmios-metro,
repitiéndose el procedimiento anterior con una profundidad de 2,5 cm. y para los siguientes
electrodos : Semiestfera, Anillo circular, Placa circular, Rejillas cuadrangulares de una, cua -
tro, dieciseis y sesenta y cuatro mallas y para una rejilla rectangular irregular.
Los resultados obtenidos se los puede apreciar en el Apéndice No. 4, en base a ios
cuales se han elaborado los gráficos numerados desde el 5-41 al 5-56.
-37-
Para efectos de comparar los valores de resistencia a tierra, medidos y calculados
teóricamente, se; disminuye la resistividad del electrolito hasta un valor de 10 ohmios-me -
tro. Se toman varias medidas de intensidad para diferentes voltajes aplicados, resultados que
se pueden apreciar en el Apéndice No. 5.
Concillónos :
Del análisis de los datos obtenidos y de los gráficos elaborados, se pueden llegar
a las siguientes conclusiones :
1.- El'pQtemcial medido a una distancia cero, al que denominaremos "voltaje superfi-
cial máiximo" y que se lo representa como un porcentaje del voltaje total aplica-
do (10 voltios), adquiere distintos valores de acuerdo al tipo de electrodos, los cuales, con-
fines de comparaoón, se pueden agrupar en tres categorías, las mismas que se detallan a con-
tinuación, junto ©on sus respectivos valores de voltaje superficial máximo medido.
Máximo Voltaje Superficial °/o a:s =2,5 cm s =5,0 cm.- s = 2,5 cm
ELECTRODOS CIRCU-LAR ES
Anillo circular 55 % 50 % 55 %Sem ¡esfera xx (s =3,5) 80 " - 80 "Placa circular 90 " 72 " 90 "
ELECTRODOS ESTRE-
LLADOS
Estrella de 3 brazos 50 " 35 "Estrella de 4 brazos . 56 " 41 "Estrella de 6 brazos • 60 " 49 "
ELECTRODOS MALLADOS
Rejilla unitaria 65 " 43 " 85 "Rejilla dte4 mallas 79 " 63 " 80 "
Rejilla cié 16 mallas 85-" 77 " 90 "Rejilla de64 mallas 92 " 85 " 95 "
82 " 69 " 83 "
-38-
Este cuadrarmos permite afirmar que :
a) A mayorprofundidad, e! voltaje máximo superficial disminuye
b) La resisróÑíídad dei electrolito no influye notablemente en el valor de este voltaje.
2.- Para las diferentes rejillas puestas a prueba, el denominado "voltaje de malla" torna
los siguientesvalores, en los cuales se aprecia la influencia de la profundidad "s" y
de la resistividad de!l electrolito.
a)
b)
cuadrangular de cuatro mallas
S = 5,0 cm.
J = 72 fl. -m
RfifSaeuadranguIar de dieciseis mallas
8,4
8,0 I
—¿r7,4
6,8
6,8
6,4
S = 5 cm.
= 72 n.-
S = 2,5 cm.
j8,8
8,6
8,6
8,0
S=2,5cm.
NOTA : Solamente se ha representado la parte simétrica de la rejilla (un cuadrante).
La misma observación sirve para la rejilla de 64 mallas, representada en la pági-
na siguiente-
•39-
c) Rejilla cuadrangular de sesenta y cuatro mallas
y9,2
9,2
9,1
8,7
9,2
9,1
8,8
8,6
9,1
9,0
8,8
8,4
8,7
8,6
8,3
7,9
8,4
8,2
7,9
7,8
8,3
8,1
7,6
7,4
8,0
7,8
7,4
7,2
7,8
7,3
6,9
6,6
9,4
9,3
9,2
8,7
9,3
9,2
9,0
8,6
9 7a,¿
9,0
S,8
8 0,¿
8,7
8,6
8,2
7,8
S = 2,5 cm. S = 5 cm. S == 2,5 cm.
d) Rejilla irregular
7,4 I 7,6
7,4y7,6
7,2
7,2
6,5 I 6,4
6,5y
6,4
6,0
6,0
S =: 2,5 cm. S == 5,0 cm.
8,0 1 8,3
8,0 Y8'3
7,9
7,9
S==2,5cm.
Del análisis de estas rejillas se puede decir que :
2.a. La forma cuadrada de las mallas de tierra nos dan el máximo voltaje de malla.
2.b. El voltaje de malla para una rejilla en general, decrece con el incremento de
la proftj.ndidad y también con ei aumento del número de mallas.
3." Dentro de los límites de la superficie cubierta por el electrodo, la gradiente de poten-
cial alcanza valores m fnímos.
4.- En las cercanías del electrodo, la gradiente de potencial adquiere su máximo valor,
lo cual puede dar origen a tensiones de paso peligrosas, efecto que se atenúa con e!
aumento de la profundidad.
5.- Las curvas equipotenciales tienden a ser circulares, especialmente a una distancia 5
veces la máxima dimensión del electrodo.
^42-
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ITO
GR
ÁFI
CO
5-5
6
-96-
C A P I T U L O S E X T O
Resistencia de puesta a tierra de una rejilla y varillas combinadas
El principal objetivo que trata de alcanzar este experimento, es el de determinar la
influencia que tiene sobre el valor de la resistencia de puesta a tierra de una rejilla, la adi-
ción de varias "varillas de tierra" sólidamente unidas a ella en sitios previamente determina-
dos.
Las varillas a utilizarse tienen una longitud de 40 mm. y un diámetro de 2,5 mm., y
se las ha ido soldando progresivamente en forma tal que siempre se tenga una rejilla simétri-
ca. De acuerdo a su posición relativa se agrupan en distintas categorías, tal como se indica
en las figuras correspondientes.
Procedimiento
En la posición "A", fijada en el capítulo anterior, se sumerge la rejilla hasta una pro-
fundidad de2,5cm. en el electrolito cuya resistividad se la mantiene en 10 ohmios-metro.
Comenzando con la rejilla desprovista de varillas, se aplican varios voltajes entre ella
y el contraelectrodo a través de un miliamperímetro, el cual nos determina la intensidad de
corriente para cada valor de voltaje aplicado, fijándose para cada uno la resistencia. El pro-
medio aritmético nos da la "resistencia medida" para esa situación.
A continuación se agregan progresivamente grupos de varillas, repitiéndose para ca-
da situación el procedimiento anterior.
Resultados Obtenidos
A continuación se detallan los resultados obtenidos en las siguientes rejillas puestas
a prueba ;
Rejilla cuadranguiar de cuatro mallas
A la rejilla se le va aumentando progresivamente los grupos de varillas marcados con
las letras "a", "b" y "c", en ese orden y de acuerdo a la siguiente disposición
-97-
ELECTRODO
Rejilla
Rejilla más grupo "a"
Rejilla más grupos
"a" y "b"
Rejilla más grupos
"a", "b" y "c"
Voltaje"V"
10
2030
10
2030
10
20
30
• 10
20
30
Intensidad"ma"
285550
840
315690
1.060
350
750
1.160
360
760
1.180
Resistencia"JX "
35,09
36,36
35,71
31,7528,9928,30
28,57
26,67 '
25,86
27,78
26,32
25,42
Rm.51
35,72
29,68
27,03
26,51
Rejilla de dieciseis mallas
A la rejilla se le va aumentando progresivamente los grupos "a", "b", "c", "d" y "e'
en ese orden, y de acuerdo a la siguiente disposición :
o.,.. . ....... U
-Jí.
-u ————• b
NELECTRODO
Rejilla
Rejilla más grupo "a"
Rejilla más grupos
"a" y "b"
Rejilla más grupos
"a","b"y"c"
Rejilla más grupos •
"a", "b", "c" y "d"
Rejilla más grupos
"a", "b", "c'V'd" y" V
Rejilla más grupos
"B", "b", "c", "d", "e"
y "f"
/oltaje"í\T"
10
20
1020
10
20
10
20
10
20
10
20
10
20
Intensidad"ma"
540
1.100
590
1.215
660
1.365
6851.410
6951.415
7201.450
730
1.465
Resistencia" Si "
18,52
18,18
16,9516,46
15,15
14,65
14,60 '
14,18
14,39
14,13
13,89
13,79
13,70
13,65
Rm-O.
18,35
16,71
14,90
14,39 .
14,26
13,84
13,68
Conclusiones :
Del análisis de los resultados obtenidos, se pueden sacar las siguientes conclusiones í
1.- La adición de las varillas en los extremos de la rejilla, nos da una reducción de! vaior
de la resistencia de puesta a tierra del orden del :
Rejilla de cuatro mallas 17 por ciento
Rejilla de dieciseis mallas • 9 por ciento
2.- La adición de las varillas del grupo "b", nos dan una reducción del orden del :
Rejilla de cuatro mallas 7 por ciento
Rejilla de dieciseis mallas 10 por ciento
3.- La adición del resto de varillas tiene muy pequeño efecto en la reducción de la resis-
tencia, alrededor del 2 por ciento, por lo que técnica y económicamente no es con -
veniente.
-99
C A P I T U L O S É P T I M O
¡Gradiente de Potencial en electrodos de puesta a tierra, utilizando un coníra-
electrado rectangular
Los trabajos y experimentos similares efectuados en el exterior, mencionados en el
Capítulo Primero, utilizad un contraelectrodo rectangular, por lo que se ha ere ido conve-
niente y justificado, reemplazare! contraelectrodo hemisférico por uno rectangular,.obser-
vando el efecto que éste produce, tanto en la gradiente de potencial, como en la determina-
ción de la resistencia de puesta a tierra, cuyo cálculo, como se verá más adelante, se lo debe
efectuar en una forma distinta.
El contraelectrodo rectangular utilizado consiste en una pletina de cobre, de la si-
guiente forma y dimensiones :
60 mm. Pletina de Cobre5mm.
200 mm.
Disposición Utilizada
El contraelectrodd rectangular se lo ha sujetado a un extremo del tanque electrolíti-
co, mediante una mordaza de madera, de acuerdo al siguiente diagrama :
Posición delelectrocpuesto a prueba
50 cm.,Contraeiectrodo rectangular
50 cm.
36 cm. 56 cm.
-100
Procedimiento Seguido
En la posición marcada con la letra "A", se coloca el electrodo puesto a prueba, el
cual se lo sumerge a una profundidad de 2,5 cm.
Mediante un variac, uno de cuyos extremos se conecta a través de un miliamperíme-
tro, al electrodo y el otro directamente al contraelectrodó, se aplica un voltaje constante de
10 voltios.
Con la ayuda de la reglilla graduada se determina la gradiente de potencial en dos di-
recciones: una positiva dirigida hacia el contraelectrodo, y la otra opuesta, que la denomina-
remos negativa.
La posición relativa de los electrodos utilizados, a excepción de los completamente
simétricos, es la siguiente :
Electrodos Estrellados
Electrodos Malíados
La posición básica de las rejillas cuadranglares, es la siguiente
-101
La resistividad del electrolito se la mide antes y después del experimento mediante
el puente de conductividad .
Los resultados obtenidos s.e los puede ver en el apéndice No. 6, en base a los cuales
se han elaborado los gráficos numerados desde e! 7-1 al 7-10.
Conclusiones :
Del análisis de los resultados obtenidos, se puede llegar a las siguientes conclusiones:
1.- Mediciones hechas directamente en la superficie del electrolito, muestran que la dis-
tribución equipotencial es diferente a la que se obtiene mediante el contraelectrodo
hemisférico. Esto se puede apreciar comparando la gradiente medida en las dos direcciones
especificadas.
2.- La forma de la gradiente de potencial se asemeja a la que describen los textos al re -
ferirse al "método de caída de potencial" para calcular la resistencia de puesta a
tierra, y cuya forma básica es la siguiente :Voltios
"Voltaje real"
Distancia al electrodo
La resistencia de puesta a tierra del electrodo se la determina dividiendo el llamado
"voltaje real" para la intensidad medida. Los valores calculados se los resume en el siguien-
te cuadro :
102-
ELECTRODO
Sem ¡esfera
Anillo circular
Placa circular
Estrella de 3 brazos
Estrella de 4 brazos
Estrella de 6 brazos
Rejilla unitaria
Rejilla de 4 mallas
Rejilla de 16 mallas
Rejilla de 64 mallas
Voltaje realvoltios
5,5
4,5
" 5,5
2,5
3,5
3,5
3,8
4,5
6,2
5,9
Intensidadm.a.
60
54,2
66
20,8
31,5
40 ,
36
54
93
96
Resistenciaohmios
91,67
83,03
83,23 .
120,19
111,11
87,50
105,56
83,33
66,67
61,46
C-)
CO
NT
RA
EL
EC
TR
OD
O
RE
CT
AN
GU
LA
R
GR
ÁFI
CO
7-
5
PC
21
-A
- m
E =
10
V
1 =
31.
5
m.fl
S=
2.5
cm.
Esc
ola
hori
zont
al
í :
4
1 cm
=
o
cm.
-113-
C A P I T U L O O C T A V O
Gradiente de Potencial en Electrodos de puesta a tierra, mediante un
modelo de dos capas
En el Capítulo Segundo del presente trabajo, se había establecido que la mayoría
de los suelos no son homogéneos en lo que a su resistividad se refiere, pudiendo representar-
se a la mayoría de ellos como si estuvieran compuestos únicamente de dos capas : Una su-
perficial de resistividad S, y de una profundidad "h", superpuesta sobre otra de resistividad
^ y profundidad infinita.
En este experimento se ha tratado de transformar el modelo anteriormente utili-
zado, en uno de dos capas, determinando experimentalmente la gradiente de potencial en
algunos electrodos de puesta a tierra.
Para el objeto, se ha procedido a modificar el modelo, tal como se indica en la si-
guiente figura :
36 cm. 56 cm.
20 cm.
30 cm. &>_; 3-0 ¿l-Aíl.
Contrs&lectrodo rectangular
Posición del electrodo puesto a pruebaS = 2,5 crn.
/Iembrana de cartón
100 cm.
Las dos capas enunciadas anteriormente, se han simulado por medio de dos tipos
de electrolito de diferente resistividad, separados por medio de una membrana de cartón, la
cual va apoyada en una rejilla de madera que se ajusta perfectamente al interior de la cuba
electrolítica, asegurándonos de esta forma la existencia de dos capas de diferente resistivi -
dad, al menas por el tiempo que dura el experimento.
Procedimiento Utilizado
Para determinar la gradiente de potencial, se aplica a través de un miliamperíme-
-114-
tro, un voltaje constante de 10 voltios entre el electrodo puesto a prueba y el contraelec-
trodo rectangular. A diferentes distancias se procede a medir los potenciales superficiales,
tal como se ha procedido en el experimento anterior.
Resultados Obtenidos
Los resultados obtenidos se los puede ver en el Apéndice No. 7, en base a los cua-
les se han elaborado los gráficos numerados desde el 8-1 al 8-4 que a continuación se inclu -
yen.
Conclusiones :
Del análisis de los resultados obtenidos, se puede llegar a las siguientes conclusio-
nes :
1.- Durante el tiempo que ha demandado este experimento, alrededor de 10 minu -
tos el tanque electrolítico funciona perfectamente como un modelo de dos capas,
como lo confirman las mediciones de la resistividad efectuadas inmediatamente antes y des-
pués del experimento.
2.- La forma de las gradiente de potencial para los electrodos puestos a prueba son
similares a las obtenidas en un medio homogéneo utilizando el mismo contraelec-
trodo rectangular, pudiendo hablarse de un "voltaje real" en base al cual se han calculado
las respectivas resistencias de puesta a tierra y que a continuación se detallan :
ELECTRODO
Sem i esfera
Anillo circular
Rejilla de 16 mallas
Rejilla de 64 mallas
Valor real"f\T"
4,3
4,2
5,6
5,6
Intensidadm.a.
51
45
68
71,5
Resistencia-0,
84,31
93,33
82,35
78,32
119-
C A P I T U L O N O V E N Oa-
Comparación de los resultados obtenidos experimeníalmente con los calculadosteóricamente
A continuación se resumen los resultados obtenidos en ios experimentos realiza-
dos en este trabajo.
ELECTRODO
Semiesfera
r = 3,5 cm.
Anillo circular
cí = 10 cm.
a = 0,1295 crn.
Placa circular
d = 10 cm.
Estrella de 3 brazos
L =5 cm.
a = 0,1295cm.
Estrella de 4 brazos
L = 5 cm.
a = 0,1295cm.
Estrella de 6 brazos
L =5cm
a = 0,1295 cm.
Contraelectrodo Hemisférico
Scm
3,5
3,5
.3,5
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,05,0
S-a-m
70
21
10
71
21
10
71
21
10
71
21
10
71
21
10
71
21
10
71
10
71
21
10
71
10
71
21
10
71
10
Re.a
318,31
95,49
45,47
281,00
83,11
39,58
256,07
75,74
36,07
317,76
93,98
44,75
228,67
67,63
32,21
458,46
135,60
64,57
383,27
53,98
417,02
123,34
58,74
303,78
42,79
377,83
111,75
53,22
155,702,1,93
Rm
347,22
86,96
44,88
342,47
105,26
39,70
326,80
84,03
35,88
326,80
66,67
32,70
248,76
57,47
28,56
581,40
--
77,59
506,33
60,27
471,70
-
60,86
438,60
49,52
434,78
."--
54,01
373,1341,29
"-fe
1,09
0,91
0,99
1,22
1,27
1,00
1,28
1,11
0,99
1,03
0,71
0,73
1,09
0,85
0,89
1,27
-
1,20
1,32
1,12
1,13..
1,04
1,44
1,16
1,15
»
1,01..
1,88
Contraelectrodorectangular
Rm K.
91,67 0,96
83,03 1,00
83,23 0,89
120,19 0,89
111,11 0,90
87,50 0,78
120
ELECTRODO
Rejilla unitaria
L = 16 cma = 0,1 25 cm.K, = h;Kt=5,6
Rejilla de 4 mallas
L = 48 cm.a = 0,125cm. -
K, =1,4;Ki =5,6
Rejilla de 16 mallas
L = 160cm.
a = 0,125cm.K, =1,4;K^=5,6
Rejilla de 64 mallasL = 288 cm.a = 0,125cm.K. =1,4;K, =5,6
Rejilla IrregularL=8Qcm.a = 0,125 cm.K, =1,33;Ki =5,7
Contraelectrodo Hemisférico
Scm
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
2,5
2,5
2,5
5,0
5,0
.a-m
71
21
10
71
10
78
21
10
78
10
72
21
10
72
10
78
21
10
78
10
72
21
10
72
10
ReSí,
424,82
125,65
59,83
375,87
52,94
393,08
105,83
50,39
375,16
48,10
206,32
60,18
28,66
201,35
27,97
225,90
60,82
28,96
222,81
28,57
258,34
75,35
35,88
248,41
34,50
RmSi
505,05
138,89
70,36
476,19
64,37
277,78
70,92
36,73
263,16
32,02
138,89
39,37
18,48
127,39
16,62
138,89
36,63
17,30
123,46
15,49
200,00
52,91
25,45
178,57
22,70
Contraelectrodo
rectangular
K = -Bj* RmUc
1,19
1,11 " 105,561,18
1,27
1,22
0,71
0,67 83,33
0,73
0,70
0,67
0,67
0,65 66,67
0,64
0,63
0,59
0,61
0,60 61,46
0,60
0,55
0,54
0,77
0,70
0,71
0,72
0,66
K.
0,84
0,79
1,11
1,01
Conclusiones :
Del análisis del cuadro estadístico anterior, se puede deducir las siguientes con -alusiones principales :
1.- En general, la resistencia de puesta a tierra disminuye con el aumento de la pro-fundidad a la que se encuentra el electrodo.,
2.- El porcentaje de error, computado en relación con la resistencia teórica, dísmi -nuye conforme aumenta la conductividad del electrolito.
3.- La semiesfera es el electrodo que nos da el menor error, por lo que, en una apli-
-121-
cacíón práctica del modelo, sería el electrodo más conveniente.
4.- Para ios demás electrodos, se puede hablar de un "factor de corrección", el cualvaría entre los valores 1 y 1,8.
5.- El aumento del número de mallas de una rejilla, trae como consecuencia una dis-minución asintótica de su resistencia de puesta a tierra.
6.- Los resultados obtenidos, utilizando el contraelectrodo rectangular, son más
exactos que los obtenidos con el contraelectrodo hemisférico.
__ 179 —I ¿.¿L
C A P I T U L O D É C I M O
Conclusiones y Recomendaciones
Adicionalmente a las conclusiones que se han ido enunciando al final de cada ca-
pítulo, se pueds llegara las siguientes conclusiones y recomendaciones en general :
1.- Las curvas de resistividad elaboradas, permiten afirmar que ei modelóse lo pue-
de adaptar a cualquier tipo desuelo homogéneo común,
2.- El error cometido, resultado de comparar los valores obtenidos experimentalmen-
te con los calculados teóricamente, es alrededor del 20 por ciento para algunos
electrodos. Este valores bastante alto y se lo puede atribuir, posiblemente, a las dimensio-
nes relativamente pequeñas del tanque electro! ítico utilizado.
3.- El cambio de la resistividad del electrolito se lo puede efectuar utilizando cloruro
de sodio o sulfato de cobre, dentro de un rango que va desde ios 120 ohm¡QS-m§-
tro hasta valores cercanos a la unidad. . .
De estos dos compuestos, se debe utilizar preferentemente el sulfato de cobre,ya
que de esta forma se evita la oxidación de los electrodos utilizados y también permite man'
tener en buen estado ei electrolito por un tiempo mayor que si se utilizara una solución de
cloruro desodio.
4.- La medida de la resistividad del electrolito se la puede efectuar de tres maneras
diferentes, pero equivalentes entre s í :
a) Utilizando el método de los cuatro electrodos, configuración de Wenner,de-
biendo tomar en cuenta que, para una buena precisión, la separación hori -
zontal de los electrodos debe ser máxima y la profundidad de medición m ínima,
b) El uso del puente de conductividad nos permite hacer mediciones rápidas,
las cuales son necesarias especialmente en determinado tipo de pruebas. Los
resultados son equivalentes a los obtenidos por el método de Wenner, no cometiéndose, en
el pero de los casos, un error superior al 5 por ciento.
- 123 -
c) La comparación de los resultados teóricos y experimentales del valor de la
resistencia de puesta a tierra para una semiesfera, dan un error máximo de!
5 por ciento, lo cual permite afirmar que el procedimiento inverso es válido para determí -
nar la resistividad del electrolito, el cual se lo puede efectuar de la siguiente forma : se su-
merge la semiesfera, de dimensiones conocidas, hasta el nivel del electrolito cuya resistivi -
dad se desea conocer. Se aplican varios voltajes entre ella y el contraelectrodo hemisférico,
midiendo para cada uno la intensidad de corriente circulante.
El cociente del voltaje aplicado para su intensidad, nos da la resistencia de pues -
ta a tierra para cada potencia!. El promedio aritmético de todas ellas da la "Resistencia
medida" ( Rm ). El valor de la resistividad del electrolito se la determina con la siguiente
fórmula :
3 * i r -d - Rm
d = diámetro cm.
Rm = resistencia medida ( ohmios )
— resistividad ohmios-cm.
5.- Los resultados obtenidos con la utilización del contraelectrodo rectangular, en lo
que concierne a la medida de la resistencia de puesta a tierra, no difieren de los
obtenidos con el contraelectrodo hemisférico, lo que posibilita la construcción de un mode-
lo de dos capas.
6.- Como una posible continuación de este trabajo, se sugiere :
a) Construcción de un modelo de dos capas (concreto-agua), de dimensiones
lo suficientemente grandes para asegurarnos un error m ínimo. El tanque
no debe ser menor que cinco veces la máxima dimensión del modelo a escala utilizado. Es-
to daría un error máximo del 10 por ciento en relación a los resultados que se obtendrían
en un tanque infinito. Si el tamaño se incrementa a siete veces la máxima dimensión del e-
lectrodo, el error se reduciría a un cinco por ciento ( R— 6).
b) Determinar experimentalmente la "resistividad aparente" del modelo de dos
capas, para diferentes resistividades y espesores de la capa superior, para lo
cual se debe utilizar el método de los cuatro electrodos..
124
c) Determinar con precisión los 'Voltajes de malla" para diversos tipos de reji-
llas, regulares e irregulares, simétricas y no simétricas, elaborando curvas
que puedan ser utilizadas en el diseño de una red de puesta a tierra.
d) Para minimizar el error que se comete, se deben preferentemente observar
las siguientes normas : (R—6)
1.- Debe utilizarse corriente alterna para prevenir la polarización del elec-
trodo, la cual puede causar errores especialmente con bajas intensida-
des,
2.- La densidad de corriente debe mantenerse en un valor m ínimo de 1009
m.a. por cm^ del electrodo puesto a prueba.
3.- En la elaboración de las curvas de gradiente, los potenciales superficia-
les deben ser medidos hasta una profundidad máxima de 10 mm.
4.~ En todas las pruebas que se efectuaren, el líquido debe estar en reposo.
5.- El modelo del electrodo debe ser hecho en forma tal, que su dimensión
sea la más pequeña posible dentro de la factibilidad de su construcción.
Una escala que recomiendan muchos autores es la de 1 : 20.
125
APÉNDICE No. 1
TABLA No. 2-1
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
VV
0,20,30,4
0,20,30,40,5
0,20,30,40,5
0,20,30,40,5
0,20,30,4
0,20,30,4
0,20,30,4
0,20,30,4
Im.a
3,604,805,90
3,905,006,207,20
3,905,006,207,25
4,05,206,227,30
4,055,406,50
4,205,606,80
4,405,707,05
4,505,907,20
R Rm Kíb) S-H- Promed. m ^--m
55,5662,5067,80
61J5 1,8895 117JJ5
51,2860,0064,5269,44
61*31 L9420 119JJ6
51,2860,0064,5268,97
61J9 2J3091 122,94s
50,0057,6964,5268,49
60,18 2,0962 126,15
49,3855,5661,54
55,49 2J977 121J35
47,6253,5758,82
53,34 2,3082 123J2
45,4552,6356,74
51,61 2,4229 125,05
44,4450,8555,56
b Vm V
0,18 0,20,30,4
0,20 0,10,20,30,40,5
0,22 0,10,20,30,40,5
0,24 0,10,20,30,40,5
0,26 0,10,20,30,40,5
0,28 0,10,20,30,40,5
Im.a
4,606,007,50
3,804,006,207,408,35
4,085,306,307,408,70
4,005,356,407,608,50
4,005,206,307,558,70
4,105,256,307,608,65
R Rm-$- Promed.
43,48. 50,00
53,334894
26,3250,0048,3954,0559,88
47,23
24,5137,7447,6254,0557,47
44,28
' 25,0037,2840,8852,6358,82
44J4
25,0038,4647,6252,9857,47
44J1
24,3938,1047,6252,6357,80
44J1
Kíb) Sm -A -m
2^6495 129^67
2J559 131,54
2,8554 126^44
2J3472 130^09
3^0311 134,31
3J069 137J5
50,28 25778 127,60
126
bm
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
VV
0,10,20,30,40,5
0,10,20,30,40,5
0,10,20,30,4
0,5
0,10,20,30,4
0,5
0,10,20,30,40,5
0,10,20,30,40,5
0,10,20,30,40,5
rn.a
4,055,256,107,558,55
4,055,156,307,408,40
4,005,206,157,208,15
3,905,005,906,958,00
3,804,805,856,807,80
3,604,755,706,607,65
3,604,505,606,507,40
R Rm K(b) SA. Promed. m & -m
24,6938,1049,1852,9858,48
44,69 3,1751 141,90
24,6938,8347,6254,0559,52
44,94 3,2362 145,43
25,0038,4648,7855,5661,35
4^83 3^2906 15QJÍ1
25,6440,0050,8557,5562,50
47,31 3^3390 157^97
26,3241,6751,2858,8264,10
48,44 3,3820 163,82
27,7842,1152,6360,6165,36
49,70 3,4202 169,98
27,7844,4453,5761,5467,57
b Vm V
0,44 0,10,20,30,40,5
0,46 0,10,2.0,30,40,5
0,48 0,10,20,30,40,5
0,49 0,10,20,30,4
0,5
I
m.a
3,404,505,406,307,20
3,404,455,356,207,20
3,204,405,306,207,00
3,204,205,206,006,80
R Rm•fl- Promed.
29,4144,4455,5663,4969,44
52,47
29,4144,9456,0764,52 •69,44
52,88
31,2545,4556,6064,5271,43
53,85
31,2547,6257,69 •66,6773,53
55,35
Kíb) §m -ít-m
3,4842 182J2
3J5109 185^6
3^5347 190^34
3^5456 196^25
50,98 3,4541 176,09
127-
APENDICEWo.2
CONCENTRACIÓN No. 1o
0,45464 qms/Iitro
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
V IVoltios m.a
0,30,40,50,60,70,8
0,20,30,40,50,60,70,8
0,20,30,40,50,60,70,8
0,10,20,30,40,50,60,7
0,10,20,3U,40,50,60,70,7
6,808,40
10,0011,9013,6015,20
5,256,908,65
10,4012,3513,6015,50
5,307,208,90
10,6512,5013,9515,60
3,005,357,359,20
11,1012,8014,55
3,205,707,659,60
11,4513,3014,4015,20
R Rm SSi SI &-m
44,1247,6250,0050,4251,4752,63
49,38 93,3084
38,1043,4846,2448,0848,5851,4751,68
46,79 90,8662
37,7441,6744,9446,9548,0050,1851,28
45,82 92,0570
33,3337,3840,8243,4845,0546,8848,11
42,15 88,3548
31,2535,0939,2241,6743,6745,1145,1446,05
0,00777854 moles/litro
b V 1m Voltios m.a.
0,12 0,1.0,20,30,40,50,6
0,14 0,10,20,30,40,50,6
0,16 0,10,20,30,40,50,6
0,18 0,10,20,30,40,50,6
0,20 0,10,20,30,40,5
0
3,405,807,75.9,90
11,8013,70
3,606,008,10
10,2012,2514,10
3,606,108,35
10,6012,4014,50
4,006,208,25
10,6512,8014,75
4,206,608,80
11,7012,90
0 Promedio =90
S « 1,92
RJI
29,4134,4838,7140,4042,3743,80
27,7833,3337,0439,2240,8242,55
27,7832,7935,9337,74-40,3241,38
25,0032,2636,3637,5639,0640,68
23,8130,3034,0934,1938,76
,50721 J
Rm 3í*l Pv ~~--**• al - ff)
•
38,20 88,1732
36,79 89J385
35,99 91,3534
35,15 93J299
32,23 88,8227
"L -m
40,SO 89,8860
-128
CONCENTRACIÓN No. 20,90928 sms/Iitro
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
VVoltios
0,40,50,60,70,80,9
0,40,50,60,70,8
0,4
0,50,60,70,8
0,30,40,50,60,70,8
0,30,40,50,60,70,8
0,20,30,40,50,60,7
Im.a.
14,6513,2011,7511,7513,2014,65
7,509,00
10,4512,1013,20
7,709,30
10,8012,3013,65
6,307,909,40
11,3512,7014,20
6,558,259,95
11,6013,2515,50
4,806,708,45
10,5011,8513,55
R Rm §Si, Si. si. - rn
30,7230,3029,1329,7930,3030,72
29J23 55,2330
26,6727,7828,7129,9330,30
28¿48 55,3082
25,9726,8827,7828,4629,30
27^68 55,6119
23,8125,3226,6026,4327,5628,17
26^31 55,1510
22,9024,2425,1325,8826,4225,81
25J36 55,0744
20,8322,3923,6723,8125,3225,83
b Vm Voltios
0,14 0,20,3
-0,40,50,60,7
0,16 0,20,30,40,50,60,7
0,18 0,20,30,40,50,60,7
0,20 0,20,30,40,50,60,7
0^PROMEDIO
S- 1,25
0^1555708 moles/litro
'Im.a.
5,007,058,80
10,7512,1514,05
5,107,209,10
10,8512,6014,80
5,257,359,30
11,2012,9514,95
5,407,409,40
11,4013,4015,00
= 55,
R RmJL SI
20,0021,3822,7323,2624,6924,91
22J31
19,6120,8321,9823,0423,8123,65
22_J5
19,0520,4121,5122,3223;1723,41
21,64
18,5220,2721,3821,9322,3923,33
21^29
8431 Jl - m
Jm
.
55,2663
56,2123
57,3352
58,6732
23,64 54,5658
129
CONCENTRACIÓN No. 31,36392 qrs/litro
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
VVoltios
0,40,50,60,70,80,9
0,40,50,60,70,80,9
0,40,50,60,70,80,9
0,40,50,60,70,80,9
0,30,40,50,60,70,8
0,30,40,50,60,70,8
Im.a.
21,6025,9028,8034,0038,0042,00
22,0026,7030,0035,0039,5044,00
22,7027,3030,0036,0040,0045,00
23,6027,4032,0036,5641,0047,00
19,1024,4029,0032,0038,0044,00
20,0025,1029,2034,0040,00
•45,50
R Rm JSI JX si-m
18,5219,3120,8320,5921,0521,43
20,59 38,9059
18,1818,7320,0020,2020,2520,45
19J30 38,0632
17,6218,3220,0019,4420,0020,00
%23 38,6350
16,9518,2518,7519,1819,5119,15
18,63 39,0522
15,7116,3917,2418,7518,4218,18
17,45 38,3499
15,0015,9417,1217,6517,5017,58
b Vm Voltios
0,14 0,30,40,50,60,70,8
0,16 0,30,40,50,60,70,8
0,18 0,30,40,50,60,70,8
0,20 0,30,40,50,60,70,8
I promedio =
S« 1,65
0^2333561 moles/litro
Im.a.
20,3025,9029,5035,0040,0046,00
21,0026,5030,5036,0041,5048,00
21,3025,2031,0036,5042,0048,50
22,0026,2032,0037,0043,5049,00
39,7499
R RmJX _a
14,7815,4416,9517,1417,5017,39
16^53
14,2915,0916,3916,6716,8716,67
16,00
14,0815,8716,1316,4416,6716,49
15,95 .
13,6415,2715,6316,2216,0316,33
15f53
Ji -m
*,a-m
40,0505
•*
40,6048
42,2595 -
42,7991
16,80 38,7778
130-
CONCENTRACIÓN No. 41,85816 qmsfótro
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
OJO
VVoltios
0,50,60,70,80,91,0
0,50,60,70,80,91,0
0,50,60,70,80,91,0
0,50,60,70,80,91,0
0,50,60,70,80,91,0
Im.a.
32,0040,0044,0051,0056,0063,00
34,0040,5046,0051,0057,5064,00
34,0041,0046,0052,0059,0065,00
35,0041,0048,0054,0060,0066,00
36,0044,0050,0055,0062,0068,00
R Rm ?JX SI Jl-rn
15,6315,0015,9115,6916,0715,87
15,69 29,6478
14,7114,8115,221t~¡ &Oi\jt\j&15,6515,63
15,28 29,6734
14,7114,6315,2215,3815,2515,38
15,10 30,3374
14,2914,6314,5814,8115,0015,15
14J4 30,8984
13,8913,6414,0014,5514,5214,71
14,22 31,2513
b Vm Voltios
0,12 0,50,60,70,80,91,0
0,14 0,40,50,60,70,8
. 0,9
0,16 0,40,50,60,70,80,9
0,18 0,40,50,60,70,80,9
0,20 0,40,50,60,70,8
0,03179168 moies/litro
!m.a.
38,0044,5052,0058,0064,0072.00
32,0040,0046,0054,0060,0067,00
34,0041,0048,0055,0062,0070,00
34,5042,0048,5056,0063,0072,00
35,5042,5050,0058,0065,00
RSI
13,1613,4813,4613,7914,0613,89
12,5012,5013,0412,9613,3313,43
11,7612,2012,5012,7312,9012,86
11,5911,9012,3712,5012,7012,50
11,2711,7612,0012,0712,31
Rm §•si st.m
1?¿64 314838
12,96 314008
12,49 31,6971
12,26 32,4829
11,88 32,7401 '
f promedio = 31,1613 Sl-m
•« 1,05
CINa
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
VVoltios
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,5n,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8 •
2^2732
Im.a.
3240465462
3240485563
3440495664
3644
525866
3746536170
CONCENTRACIÓN No. 5jgms/litro
R Rm ? bJZ SI -Sl-m m
12,50 0,1212,5013,0412,9612.90
12J8 24J491
12,50 0,14 •12,5012,5012,7312,70
12,59 24r4498
11,76 ' 0,1612,5012,2412,5012,50
12(30 24,7119
11,11 0,1811,3611,5412,0712,12
11JB4 24,3998
10,81 0,2010,8711,3211,4811,43
11,18 24,5703
V -Voltios
0,40,5
.0,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,03889
Im.a.
3847556272
4048566574
4251586777
4251596878
4252627180
moles/litro
R RmSI ¿L
10,5310,6410,9111,2911,11
10 .90
10,0010,4210,7110,7710,81
lQi.54 .
9,529,80
10,3410,4510,39 .
10_JO
9,529,80
10,1710,2910,26
10*01 .
9,529,629,689,86
10,009,74
2Jíl-m
25,1594
25,5374
25,6318
26,5215
26,8425
promedio = 25,1974-íi-m
S« 0,92
132
CINa
brn
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
VVoltios
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,3
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
2J2784
1m.a.
4049566574
41505867,575,5
4250586878
4454617281,5
455664,573,583,5
CONCENTRACIÓN No. 6nms/Iitro
R Rm S bSI JL SL-m m
10,00 0,1210,2010,7110,7710,81
10,50 19,8403
9,76 0,1410,0010,3410,3710,60
10,21 19,8278
9,52 0,1610,0010,3410,2910,26
10,08 20,2517
9,09 0,189,269,849,729,88
9*54 19,9977
8,89 0,208,939,309,529,58
9,24 20,3067
PJ promedio = 20,7826 Jd
VVoltios
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
-rn
0,04667
Im.a.
46 •56,5667.685,5
4859697890
5060708092
50617382,594
5262,5758495
moles/litro
R RmJl SI
8,708,859,099,219,36
9JD4
8,338,478,708,978,89
8J37
8,008,338,578,758,70
8_,47
8,008,208,228,488,51
8^28
7,698,008,008,338,42
8,09
§Sí-m
20,8661
21,0065
21,4952
21,9379
21,2952
S= 0,74
133
CONCENTRACIÓN No. 73,18248 qms/fitro
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
VVoltios
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,4
0,50,60,70,8
0..40,50,60,70,8
Im.a.
4858708088
4958708291
5062728492
5263748596
53657790
100
RSI
8,338,628,578,759,09
8,168,628,578,548,79
8,008,068,338,338,70
7,697,948,118,248,33
7,557,697,797,788,00
Rm 2 b V-O. Sí-m m Voltios
0,12 0,40,50,60,70,8
8J37 16,3828
0,14 0,40,50,60,70,8
8,54 16,5847
. 0,16 0,40,50,60,70,8
8,29 16,6554
0,18 0,40,50,60,70,8
8^06 16,8954
0,20 0,40,50,60,70,8
7,76 17,0542
0^5445 moles/litro
Im.a
55677892
103
57698094
105
59728496
110
60708396
117
627486
100113
R-a
7,277,467,697,617,77
7,027,257,507,457,62
6,786,947,147,297,27
6,677,047,237,297,48
6,456,766,987,007,08
Rm 5-íi. si- m
7,56 17,4500
7,37 17,8568
7,09 17,9930
•
7,14 18,9174
6,85 18,8779
J promedio = 17,4668 -íVm
S= 0,92
-134
CONCENTRACIÓN No. 83,63712 qms/Iitro
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
VVoltios
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
Im.a
5266768897
54667890
101
57698093
104
60718597
109
637588
101112
R Rm §JX Si SL-m
7,697,587,897,958,25
7,87 14,8712
7,417,587,697,787,92
7J37 14,8951
7,027,257,507,537,69
7,40 14,8673
6,677,047,067,227,34
7J36 14,7992
6,356,676,826,937,14
6,78 14,9004
b Vm Voltios
0,12 0,40,50,60,70,8
0,14 0,40,50,60,70,8
0,16 0,40,50,60,70,8
0,18 0,40,50,60,70,8
0,20 0,40,50,60,70,8
0^62228 moles/litro
!m.a
65 '7892
103118
678095
108121
688498
113126
7087
102115130
7389
105118132
RJL
6,156,416,526,806,78
5,976,256,326,486,61
5,885,956,126,196,35
5,715,755,886,096,15
5,485,625,715,936,06
Rm j~n. si-m
6,53 15,0725
6^33 15,3370
6JO 15,4806
5,92 15,6850
5,76 15,8740
) promedio = 15,1782 &- m
S=: 0,39
135-
CI Na.
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
VVoltios
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
4,09176
Im.a.
3449627688
3550637689
3653668092
4054678195
42557085
101
CONCENTRACIÓN No. 9qms/Iitro
R Rm ? bSL •&- Sí- m m
5,88 0,126,126,456,586,82
6,37 12,0368
5,71 0,146,006,356,586,74
6,28 12,1958
5,56 0,165,666,066,256,52
6,01 12,0750
5,00 0,185,565,976,176,32
5,80 12,1580
4,76 0,205,455,715,885,94
5,55 12,1972
VVoltios
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,40,50,60,70,8
0,40,50,60,70,8
0,07
1m.a,
435873,588
106
'45607691
108
45637793
110
8094
112126142
8098
113128150
moles/litro
R RmJL Si
4,655,175,445,685,66
5^32
4,445,005,265,495,56
5J5
4,444,765,195,38 .5,45
5J)5 _
5,005,325,365,565,63
5*37
5,005,105,315,475,33
5,24
9si-m
12,2796
12,4730
12,8160
14,2278
14,4403
promedio = 12,6905 Si - m
S« 0,9
136
CINa.
bm
0,02
0,04
0,06
0,08
OJO
VVoltios
0,20,30,40,5
0,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
0,20,30,40,50,6
4^5464
Im.a.
4054708298
40557084
100
42577386
103
43607789
104
44607892
108
CONCENTRACIÓN No. 10qms/ütro
R Rm $.Si Si SL-m
5,005,565,716,106,12
BJQ 10,7707
5,005,455,715,956,00
5^62 10,9140
4,765,265,485,815,83
5j43 10^9094
4,655,005,195,625,77
5,24 10,9841
4,555,005,135,435,56
5,13 11,2742
b Vm Voltios
0,12 0,20,30,40,50,6
0,14 0,20,30,40,50,6
0,16 0,20,30,40,50,6
0,18 0,20,30,40,50,6
0,20 0,20,30,40,50,6
0^7779 moles/litro
1m.a.
46638108
114
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102123
507091
108125
R-*X
4,354,764,945,105,26
4,174,554,885,005,22
4,004,414,714,905,00
4,004,354,554,904,88
4,004,294,404,634,80
Rm ?~ÍI SI- m
4,88 11,2640
4_J6 115330
4J30 11,6739
4J53 12,0022
4,42 12,1811
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140
145
157
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105
105
102
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111
115
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113
112
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132
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127
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110
112
116
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181
(Voltios)
2,0
207
207
203
200
184
192
191
191
195
199
202
205
205
1,5
241
241
238
235
230
228
228
229
230
235
237
240
240
1,0
286
284
282
280
276
275
275
275
276
280
281
283
283
0,5
362
362
362
362
356
356
355
355
355
355
355
355
355
-143
i. Resistencia dB Puesta a TierraResistividad del electrolito : 10 ohmios-meíro
Contraelectrodo hemisférico
ELECTRODO
Serníesfera
Anillo Circular
Placa Circular
Estreila de 3 brazos
Estrella de 4 brazos
"S"mm.
3535353535
25252525255050505050
2525252550505050
25252525255050505050
2525252525
"E"V
1020304050
10203040
- 501020304050
1020304010203040
10203040501020304050
1020304050
Ima.
235421685930
1.175
235485770
1.0451.335
266540842
1.1501.455
295615930
1.245330710
1.0751.435
110262382550720162310500690875
154300500700900
RSI
42,5547,5143,8043,0142,55
42,5541,2438,9633,2837,4537,5937,0435,6334,7834,36
33,9032,5232,2632,1330,3028,1727,9127,87
90,9176,3478,5372,7369,4461,7364,5260,0057,9757,14
64,9466,67so,oo57,1455,58
RmSI
43,88
39,70
35,88
32,70
28,56
77,59
60,27
60,86
144
APÉNDICE No.5-Cont.-
ELECTRODO "S"mm.
50505050
Estrella de 6 brazos 25252525255050505050
Rejilla Unitaria 2525 •2525255050505050
Rejilla de 4 mallas 252525252550505050
Rejilla de 18 mallas 252525505050
"E"V
10203040
10203040501020304050
10203040501020304050
1020304050102030
. 40
102025102025
Ima.
204390608825
162340575805
1.050235465735990
1.260
140284 '410570740156295460635810
268532820
1,1001.395
300620960
1.280
5251.0901.385
5951.2051.520
R RmSI SI
49,0251,2849,3448,48 4933
61,7358,8252,1749,6947,62' 54,0142,5543,0140,8240,4039,68 41,29
•71,4370,4273,1770,1867,5? 70,5564,10- V---67,8065,2262,9961,73 64,37
37,3137,5936,5936,3635,84 36,7433(3332,2631,2531,25 32,02
19,0518,3518,05 18,4816,8116,6016,45 16,62
145
APÉNDICE No. 5-Cont-
ELECTRODO
Rejilla de 64 maltas
Rejilla Irregular
"S"mm.
252525505050
2525252550505050
"E"V
102025102023
10203036,510203033,5
Irna.
5651.1701.462'6351.3001.500
. 360800
1.2151.500
420895
1.3451.500
RII
17,7017,0917,1015,7515,3815,33
27,7825,0024,6924,3323,8122,3522,3022,33
RmSL
'17,30
15,49
25,45
22,70
Grad
ient
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Pot
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2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Sem
itist
a 60
37
40
45
52
59
69
85
10
5 13
5 21
9 30
0 37
2 42
7 46
5 48
3 51
3 52
9 53
8 54
6S
= 3
5mm
. -4
0 -5
0 -5
9 -6
7 -8
0 -1
00
-140
-2
28
Anill
o ci
rcul
ar
54
55
72
89
141
202
287
370
432
473
501
520
533
545
- 77
-
95
-123
-25
8
Plac
a Ci
rcul
ar
66
1Q
38
50
60
70
83'
103
133
172
275
350
410
448
478
500
515
527
537
546
- 41
-
53
- 82
-
72
- 85
-1
05
-138
-2
35
Estre
lla d
e 3 b
razo
s 21
.
25
48
73
119
221
376
468
510
535
- 54
-
73
-102
-19
9
Estre
lla d
e 4 b
razo
s 32
00
22
40
65
90
13
2 20
2 31
3 41
1 47
1 50
5 52
4 54
0-
43
- 55
-
85
-122
-23
5
Estre
lla d
e 6
braz
os
45
15
35
52
79
110
161
244
349
430
481
510
529
542
- 30
-
50
- 67
-1
05
-175
Rejil
la un
itaria
36
22
32
42
53
81
11
5 17
3 26
3 36
8 44
3 48
5 51
3 53
1 54
5-
20
- 35
-
45
- 60
-
94
-152
Rejil
la de
4 m
alla
s 54
00
10
28
40
62
77
95
12
0 15
3 24
5 32
5 ^ 3
90
437
470
496
513
527
537
547
- 10
-
47
- 60
-
72
- 88
-1
10
-1S5
Rejil
la de
16
mal
las
73
67
101
123
145
176
215
280
334
410
445
470
490
506
517
527
535
542
550
- 11
-1
27
-160
.-25
3
Rejil
la de
64
mall
as
76
82
105
121
139
162
198
252
309
360
423
455
476
495
506
518
528
535
542
550
- 93
-1
20
-148
-2
12
147
Gradiente de Potencial en un modelo de dos capas
Capa Superior h1 = 20cm. Oj = 25 íx-m
Capa Inferior h2=30cm. $!i=r70 ^-m
Voltaje aplicado : 10 voltios profundidad S = 25 mm.
"d" distancia en mm. desde el centro del electrodo
Potenc[a[medjdp (Voltios) para los siguientes electrodos, a ja_dist_anc!a "d"d Semiesfera Anillo Circular Reji í la de Rejilla de
m.m. S=35mm. 16 mallas 64 mailasI -51 rna. I^45ma. 1=68 ma. I = 71,5ma.
406030100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560
8,8'7,56,86,25,95,75,45,25,05,04,94,74,64,44,34,24,03,93,73,53,32,82,52,01,30,30,0
7,47,06,25,85,55,25,04,94,84,64,54,44,34,14,03,93,83,63,53,33,0¿82,3181,20,20,0
9,49,29,08,88,27,67,26,96,66,46,26,05,95,75,55,45,25,04,84,64,33,93,22,51,40,30,0
3,79,69,49,18,58,07,67,27,06,86,58,46,26,05,85,65,45,25,14,84,64,13,32,71,70,40,0
-148-
B I B L I O G R A F I A
1.- INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA Y AL DISEÑO DE LA INGENIERÍA
Edward V. Krick
Editorial Limusa
México 1976
2.- IEEE RECOMMENDED PRACTICE FOR GROUNDING OF INDUSTRIAL" AND
COMMERCIAL POWER SYSTEMS
lEEEStd. 142-1972
Ansí C114 1 1973
"The IEEE Green book"
3.- ESTUDIO, CALCULO Y DISEÑO DE MALLAS DE TIERRA PARA SUBESTACIO-
NES DE ALTO VOLTAJE
Tesis de Grado E.P.N.
Nelson Lapuerta
Quito- 1974
4.- EVALUATION OF RESISTIVITY TESTS FOR DESING OF STATION GROUNDS
INNONUNIFORMSOIL
Paper 63-159
J. Endrenyi
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.
Diciembre 1963
5.- EARTH RESISTANCES
G. F. Tagg
George Newnes Limited
London 1964
6.- IEEE RECOMMENDED GUIDE FOR MEASURING GROUND RESISTANCE AND
POTENTIALGRADIENTS IN THE EARTH
IEEE Std 81-1962
7.- ELECTRICALMEASUREMENTS AND THEIR APPLICATIONS
WalterC. Michels
New York . Editorial Van Nosírand
1957
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