sumador restador 4 bits
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7/21/2019 Sumador Restador 4 Bits
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CIRCUITOS Y COMPONENTES DIGITALES
PUERTASLÓGICAS
OR
AND Inversor
NOR
NAND EXOR
CIRCUITOSCOMBINACIONALES
Codificadores
Decodificadores Multiplexores
Demultiplexores
Comparadores Sumadores
CIRCUITOSSECUENCIALES
BÁSICOSBiestables
Asíncronos Biestables Síncronos
CIRCUITOSSECUENCIALESINTEGRADOS
Contadores
Asíncronos ContadoresSíncronos
Registros de
Desplazamiento
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SELECTIVIDAD EXTREMADURA
SELECTIVIDAD MADRID
EJERCICIOS DE UNI VERSIDAD
COMBINACIONALES SECUENCIALES
INICIO Y ENLACES
CIRCUITOS ARITMÉTICOS
SUMADORES.
La suma en binario sigue el mismo método que en decimal. Por ejemplo, la suma
del número 13 (1101) y 8 (1000) tiene la siguiente representación:
1 1 0 0 0 acarreos
1 3 1 1 0 1sumandos
+ 8 1 0 0 02 1 decimal binario 1 0 1 0 1 resultado
La suma de dos números binarios de un dígito tiene la siguiente tabla de verdad:
ENTRADAS SALIDASA B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Las salidas tienen las siguientes expresiones lógicas:
; C=AB.
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El circuito lógico denominado semisumador es el siguiente:
Como podemos ver del ejemplo anterior, la suma binaria de dos bits A y B con
un acarreo anterior C0 tiene como salidas un resultado S y un acarreo posteriorC1, con la siguiente tabla de verdad:
ENTRADAS SALIDASA B C0 S C1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 01 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Aplicando las simplificaciones de Karnaugh a las salidas S y C1 tenemos:
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Se deduce que la función para la suma, S, no es simplificable; se trata de una
función O-exclusiva de tres variables:
;
La función para el acarreo, C1, se simplifica de la siguiente manera:
C1= AB +AC0 + BC0.
Así, el circuito al que da lugar, que se llama sumador total, es el siguiente:
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Este circuito lo podemos representar como un bloque sumador total:
Acoplando estos bloques se puede sumar números binarios de cualquier tamaño.
Por ejemplo, de 4 bits:
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Este circuito se puede encontrar comercialmente en el circui to integrado 74283 ,
sumador binario de 4 bits con llevada. Este circuito integrado es un sumador dedos datos de 4 bits cada uno con llevada de entrada y llevada de salida.
Pines:
La relación de pines de este integrado es la siguiente:
A1...A4: Pines de entrada del dato A. El bit de menor peso el A1. Entradas sin
inversión.
B1...B4: Pines de entrada del dato B. El bit de menor peso el B1. Entradas sininversión.
C0: Pin de la llevada de entrada. Entrada sin inversión.
C4: Pin de la llevada de salida. Se trata de una salida sin inversión.
S1, S2, S3, S4: Pines de salida de la suma. Estos salidas indican el valor de la
suma de los dos datos de entrada y la llevada de entrada. S1 es el bit de menor
peso (LSB). Son cuatro salidas sin inversión.
Funcionamiento:
Este dispositivo realiza la suma de los dos datos de entrada de cuatro bits cada
uno (A+B) y la llevada de entrada (C0). El valor obtenido se saca por los cuatro
pines de salida (S) y el de la llevada de salida (C4). Este funcionamiento se puede
observar en la siguiente tabla de función.
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Las condiciones de entrada A1, B1, A2, B2 Y CO son usadas para determinar las
salidas S1, S2 y el valor interno de la llevada C2. Los valores de C2, A3, B3, A4y B4 son para determinar las salidas S3, S4 y C4.
Los acarreos permiten que se puedan acoplar varios circuitos, consiguiendo
sistemas que puedan sumar números binarios mayores. Por ejemplo, si
acoplamos dos sumadores del tipo del circuito integrado 7423 conseguimos un
sumador de 8 bits.
RESTA BINARIA.
Aplicando la lógica binaria se pueden realizar circuitos restadores al igual que
hemos hecho los sumadores. Pero, para aprovechar los circuitos sumadores y
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poder realizar la suma y la resta con el mismo circuito, se suma el minuendo y el
complementario del sustraendo.
Para ello, es necesario saber cuando un número es positivo o negativo. Esto se
realiza añadiendo un bit a la izquierda del número (bit de signo). El número es
positivo si este bit es cero, y negativo si el bit de signo es uno.
Se llama el complemento a uno de un número binario B de n dígitos a 2n-1 - B y
se realiza cambiando los unos por ceros y los ceros por unos. Por ejemplo, el
número 25 en binario es 11001, su complemento a uno es 25-1 - 25 = 6 (110 en
binario), cambiando los unos por ceros y los ceros por unos tenemos 00110 (6 en
decimal).
Para realizar la resta mediante el método del complemento a uno, se
complementa el sustraendo y se le suma el minuendo. Al resultado hay que
sumarle el acarreo que se produce después de sumar los bits de signo (bit más ala izquierda). Si el resultado es positivo, este valor es el resultado directamente,
pero si el resultado es negativo viene dado en complemento a uno. Ejemplo:
bitdesigno
1 1 1 1 1 1 acarreos
1 3 0 1 1 0 1 Minuendo
- 8 + 1 0 1 1 1Sustraendo encomplemento a
uno
1 0 0 1 0 0
+ 1acarreo del bit
signo
0 5 decimal binario 0 0 1 0 1 resultado
Si realizamos la resta de 8-13 = -5:
bitdesigno
0 0 0 0 0 acarreos
8 0 1 0 0 0 Minuendo -
13 + 1 0 0 1 0
Sustraendo encomplemento a
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uno
0 1 1 0 1 0
+ 0acarreo del bit
signo
1 1 0 1 0 resultado encomplemento auno
- 5 decimal binario 1 0 1 0 1 resultado
Un circuito que realiza la suma y la resta en complemento a uno es el de la
figura:
Si el interruptor S/R está a cero el circuito realiza la suma de dos números de tres
bits A y B, ya que las entradas B4 y A4 están a cero. Las puertas EXOR al tener
todas una entrada a cero, la salida se corresponde con la entrada de los bits (B3,
B2 y B1). El acarreo C0 será cero.
Si el interruptor S/R está a uno el circuito realiza la resta de dos números de tres
bits, siendo el cuarto bit (A4 y B4) el de signo. El número A será siempre el
minuendo en positivo (A4=0 siempre) y el número B será el sustraendo que
pondremos en negativo (B4=1) y complementado con las puertas EXOR con una
entrada a 1 y la otra el bit que queremos complementar (B3, B2 y B1). El acarreoC0 será cero si C4=0 y uno si C4=1. Si el resultado de la resta es positivo, este
valor se obtiene a la salida; pero si el resultado es negativo o cero a la salida
obtenemos el complemento a uno del resultado.
También se puede realizar la resta en complemento a dos para aprovechar los
circuitos sumadores y poder realizar la suma y la resta con el mismo circuito. El
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complemento a dos de un número binario B de n dígitos es 2n- B y se realiza
cambiando los unos por ceros y los ceros por unos, y al resultado se le suma uno.
Por ejemplo, el número 25 en binario es 11001, su complemento a uno es 25- 25
= 7 (111 en binario), cambiando los unos por ceros y los ceros por unos tenemos
00110 + 1=00111 (7 en decimal).
Para realizar la resta mediante el método del complemento a dos, se
complementa el sustraendo y se le suma el minuendo. Al resultado no hay que
sumarle nada como ocurría en el método del complemento a uno (el acarreo final
de los signos se desprecia). Si el resultado es positivo, este valor es el resultado
directamente, pero si el resultado es negativo viene dado en complemento a dos.
Ejemplo:
bitde
signo 1 1 1 0 0 0 acarreos
1 3 0 1 1 0 1 Minuendo
- 8 + 1 1 0 0 0Sustraendo encomplemento a
dos
0 5 decimal binario 0 0 1 0 1 resultado
Si realizamos la resta de 8-13 = -5:
bitdesigno
0 0 0 0 0 acarreos
8 0 1 0 0 0 Minuendo
-
13 + 1 0 0 1 1
Sustraendo encomplemento a
dos
1 1 0 1 1
resultado en
complemento ados
- 5 decimal binario 1 0 1 0 1 resultado
Un circuito que realiza la suma y la resta en complemento a dos es el de la figura:
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Si el interruptor S/R está a cero el circuito realiza la suma de dos números de
cuatro bits A y B. Las puertas EXOR al tener todas una entrada a cero, la salida
se corresponde con la entrada de los bits ( B3, B2 y B1). El bit B4, cuando
S/R=0, se que da como está después de la puerta NOR y el inversor. El bit A4
también se queda igual con S/R=0. El acarreo C0 será cero.
Si el interruptor S/R está a uno el circuito realiza la resta de dos números de tres
bits, siendo el cuarto bit (A4 y B4) el de signo. El número A será siempre el
minuendo en positivo (A4=0 siempre, realizado con el inversor y la puerta NOR
cuando S/R=1) y el número B será el sustraendo que pondremos en negativo
(B4=1, realizado con la puerta NOR y el inversor cuando S/R=1) y
complementado con las puertas EXOR con una entrada a 1 y la otra el bit que
queremos complementar (B3, B2 y B1). El acarreo C0 será uno para sumárselo al
número B con los bits cambiados, para hacer el complemento a dos. Si el
resultado de la resta es positivo, este valor se obtiene a la salida; pero si el
resultado es negativo a la salida obtenemos el complemento a dos del resultado.
El acarreo C4 se desprecia en la resta.
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