statcom - curs 8
Post on 31-Oct-2015
104 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
1/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Statistic n comer, turism, servicii
Curs 8
Testarea ipotezelor statisticea) Testul Z
b) Testul t
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
2/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Structura cursului
1. Repartiia normal normat (Z).
2. Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei generale pentrueantioane de volum mare.
3. Considerente teoretico-metodologice privind Repartiia Student (t).
4. Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei generale pentrueantioane de volum mic.
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
3/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Repartiia normal normat (Z)
Este ntlnit i sub denumirea de repartiie normal standard sau repartiienormal redus
Variabila aleatoare Z are o repartiie normal normat cu media zero i dispersiaegal cu 1 avnd funcia de repartiie
Graficul repartiiei normale este simetric fa de axa ordonatelor yy, iar valoareamaxim este atins n punctul f(0)=0,398904. Punctele de inflexiune sunt z = -1 iz = +1.
0,4
0,2
1-2 2-1
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
4/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Repartiia normal normat (Z)
Funcia de repartiie a variabilei aleatoare normal normat este:
Deoarece curba este simetric, deci F (0) = 0,5, din definiia funciei repartiieiavem:
Important din punct de vedere aplicativ este i funcia
cu graficul:
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
5/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Repartiia normal normat (Z)
Valorile funciilor de repartiie i sunt tabelate.
Fundamentul formrii repartiiei normale reduse (normat) este reprezentat deproprietatea repartiiei normale prin transformarea de variabil definit
Se aplic pentru eantioane de volum mare:
Elemente de baz utilizate n testri:
este parametrul estimator al mediei colectivitii
este medie ipotetic sau presupusla nivelul colectivitii
este eroarea medie de selecie
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
6/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (1)
1. Testul unilateral stnga
Ipoteze:
a. Ipoteza nul
b. Ipoteza alternativ
Statistica testului
Regiunea de respingere
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
7/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (2)
2. Testul bilateralIpoteze:
a. Ipoteza nul
b. Ipoteza alternativ
Statistica testului
Regiunea de respingere
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
8/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (3)
3. Testul unilateral dreaptaIpoteze:
a. Ipoteza nul
b. Ipoteza alternativ
Statistica testului
Regiunea de respingere
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
9/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (Ex)
Patronul unui restaurant dorete s fluidizeze activitile de servire.
n prezent se presupune c timpul de servire este normal distribuit demedie 130 minute i abaterea medie ptratic de 15 minute.
Se dorete s se verifice dac timpul mediu de servire difer de 130minute.
Pentru aceasta nregistreaz timpii de servire pentru un eantion de100 clieni. Timpul mediu obinut este 120 minute.
Patronul alege ca nivel de ncredere probabilitatea de 99%.
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
10/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (Ex)
Rezolvare:E1 Ipoteza nulE2 Ipoteza alternativ
E.3 - tipul testului: deoarece , i utilizm test Zbilateral; se ncepe construirea graficului
E.4n funcie de nivelul de ncredere al testului statistic
i se stabilete :a) Z tabelar (teoretic) , iar valorile se trec pe grafic
b) Regiunea de respingere (critic): dacatunci ipoteza nul se respinge
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
11/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (Ex)
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
12/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei
generale pentru eantioane de volum mare (Ex)
E.5: se determin valoarea statistic a testului calculat pe baza datelor dineantion.
iar aceasta se plaseaz pe grafic
E. 6: Se verific dac valoarea testului cade n regiunea critic i se iadecizia n consecin
Sunt suficiente dovezi statistice pentru a respinge ipoteza nul(considerm adevrat ipoteza alternativ )
Timpul mediu de servire este diferit de 130 minute.
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
13/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Considerente teoretico-metodologice privind repartiia Student
Pentru eantioanele de volum redus , forma distribuiei deeantionare a mediei depinde de forma populaiei generaledin care este extras eantionul.
Dac nu se cunoate dispersia colectivitii generale atuncidispersia eantionului este posibil s nu ofere o aproximarefoarte bun a lui .
n consecin, n locul statisticii care necesit cunoaterea cu obun aproximare a lui se utilizeaz ststistica:
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
14/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
pentru eantion de volum mic
Ipotezele statistice sunt
pentru testul bilateral
pentru testul unilateral dreapta
pentru testul unilateral stnga
Pentru eantioane de volum mic , statistica testului
utilizat este: unde
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
15/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
pentru eantion de volum mic
Dac pragul de semnificaie este stabilit atunci regiunea derespingere este:
Pentru test bilateral
Pentru test unilateral dreapta
Pentru test unilateral stnga
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
16/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
pentru eantion de volum mic (Ex)
Exemplu
Conducerea unei companii apeleaz la 5 experi pentru a previzionaprofitul companiei n anul curent.
Valorile previzionate sunt 2,6; 3,32; 1,80; 3,43; 2,00 (miliarde lei).
tiind c profitul n anul anterior profitul a fost de 2,01 miliarde lei, sepoate concluziona cu o probabilitate de 95% c media previziunilorexperilor este semnificativ mai mare dect cifra anului anterior?
Rezolvare:
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
17/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezei privind media populaiei generale (Ex)
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
18/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezei privind media populaiei generale (Ex)
-
7/16/2019 STATcom - Curs 8
19/19
Statistic n comer, turism, servicii
asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat
Departamentul de Statistic i Econometrie
Testarea ipotezei privind media populaiei generale (Ex)
E5: se calculeaz valoarea numeric a testului statistic pe baza datelor dineantion
E6: Se verific dac valoarea testului cade n regiunea critic i se ia decizia
Cum acceptm ipoteza nul
Rezult c nu se poate trage concluzia c media profitului previzionat pentru anulcurent va fi semnificativ mai mare dect profitul anului trecut (2,01 milioane lei)
top related