solucionario clase practica semana1.pdf
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~UPCUniversidad Peruana de Ciencias AplicadasLaureate Internacional Universities
Curso: Ecuaciones Diferenciales y lgebra linealCdigo: MA264Tema: Clase prctica sobre los temas de la semana 1
Estos problemas deben ser trabajados en grupo por los alumnos
Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (as)?
1. La suma de los valores de e para los cuales y = e es una solucin constante de la
EDO no-lineal: y' = y2 + 3y -4 es 3.x2
Il. La expresin - + xseny = y2 determina una solucin implcita de la EDO2.~ , x+seny
y =2y-xcosy
III. Y = tan (x + e) es una familia uniparamtrica de soluciones de la ecuacindiferencial y' = 1+y2 .
IV. Las soluciones de la EDO dy = -1 - Y4 son funciones estrictamente decrecientesdxSolucin
r) ~-= e ~ ~I= oc::> ~'-: ~'l-t3)-
-
00 'j)+(- ~~) -~'l=
l::
lrv (e2x3+ e)_ J", (etx"-t e)
'3
- 2 -
-
Determine l~ solucin del problema de Cauchy {(y + 1) e-'; ~ >y'Solucin. y(O)-l
(~) dJ -=- ')G erj'l xc;n d, ~ 1leXd)O( .L -t 1-'\ d'j -:: )6 e x d~\jZ j3 IJ(~_1-t '::r~)J~: 1X e;d?o
,_ 1. _ ~ =-.x eX_ e:x. -+ rj:1 2J'l '-
J(O)::! cC> L -::. oteO) - e 0+ C!- --)(=0
~ 2 (,)1.
!1=L -y- ~ -/-t e-::.
r::Jxe,xdxA : X ct> d.u. -:.dxdv--:..e ')(~ . ti"= eXr-: :J(. e~J e?Cd;o
-
f'" LAI,JIJ ( ll)1- 4>
jro') = 1
{
dY -x-=-y+1-eSi y( x) es la solucin del PVI dx
y(O) =1
- determine lim y( x)X-HO
Solucin
dL + j -= )- e:" eOOLd'X~I -t ~ -:. J- e-~ .,.-. (*)
!odllf fnt!r.tl4 ~ POC)-= LID JAx> = -o J lx =- e?(
.).il).}'" Lo ~
. ~e? ~' -r J e ~~ e - 1.. JL(e)(j) -= e"-J
dxe~:J :::j(eX_1) d~(fe?()-:: e?j-.x -f e(J-= e~::t+C
e~1 =- 1. + e
~e = oJ
t:b _}llJ:: e ~.1 fJl,JI(__ ----=e-~-_f (,!oJ&.:) 2
. x
5. Determine dos factores integrantes de la EDOL (X2 + l)Y'+ 2xy =+-, x > Ox +1
Solucin
1k. loP t'1Ltrb .u :oto
4
-
Determine la soluci ,o ucion general de la EDO: (X2 ) dySolucin + 1 dx - 2l)' = (x' + 1)' xe"
EDOL
cf:> )l/X):: e
... :X le 'lA:'
- 5 -
-
7. Determine la solucin implcita de la EDO 3x2l + y4 + (3X3l + y4 + 4xl) dy = OS I
., dxo uClon
('3)L t ~!f + ~4') dX -+ (3x1 jil T ~ q+ 4xJ '3) d'j ~ O.. -....---- c........ ~-'
M N
qn -::C)~8rJ -- --ox
EDQ t xct,.
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rn~ ~ -e '3)t'l ~'3+jc,)'t~ a::JC : e (~)
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{YI=~l-X22xy
y(1)=-28. Determine la solucin explcita del PVI:
Solucin
\/5 )(LlNf6L x
E)(C'fll:"
(~)dX -t~'j :0
h N
h(tX,{-'j):: t~/- eJl ::.t' ('1/x/,)tU(tx1t.,)? '2(f;)(.!~)~ ft.'Z (t)(j) ::. .p AJ/)(,,j
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