solución de ecuaciones por determinantes

MATEMÁTICAS I

ALGEBRA

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES

MÉTODO DE LOS DETERMINANTES

PROFESO:

ING. FRANCISCO EUSEBIO SÁNCHEZ ARELLANO

UNIDAD DE APRENDIZAJE 4

UAA CEM

CGI 4: Expresa ideas y conceptos, endistintos contextos, de maneraadecuada usando el lenguajematemático, lógico y/o lospropios de cada disciplina.

Competencias a desarrollar:

UNIDAD DE APRENDIZAJE 4

UAA CEM

CDM 1: Muestra un pensamiento matemático en el que emplea deforma rigurosa y precisa los principales conceptosmatemáticos pertinentes al estudiante de este niveleducativo.

Competencias a desarrollar:

CDM 2: Comunica eficientemente los conceptos y procedimientos matemáticos utilizados en la resolución de problemas que se trabajan en este nivel educativo, así como sus resultados.

CDM 4: Plantea y/o resuelve, correcta y eficazmente problemas u operaciones en los que se hace uso de los conceptos matemáticos revisados.

CDM 3: Emplea los modelos matemáticos para representar adecuadamente situaciones y problemas.

SOLUCION DE ECUACIONES

UAA CEM

Los distintos métodos empleados

A través de analizar el siguiente cuadro comparativo se pretende que el estudiante:

• Recuerde los distintos métodos de solución de ecuaciones de 1er grado tratados en clase.

• Distinga las diferencias entre éstos.

• Repase contenidos y los contextualice.

SOLUCION DE ECUACIONES

UAA CEM

Método de Determinantes

Antecedentes:

• Matriz:

Arreglo numérico de “m” filas por “n” columnas

3,32,31,3

3,22,21,2

3,12,11,1

aaa

aaa

aaa

A

• Ejemplo genérico de una matriz de 3x3

3 filas (m) 3 columnas (n)

SOLUCION DE ECUACIONES

UAA CEM

Método de DeterminantesAntecedentes:

Determinante:

Número asociado a los elementos de la matriz y a su posición relativa en la misma, se representa por la letra griega y se calcula:

• Para matrices de 2x2 mediante la suma algebraica de los productos de sus diagonales principales.

• Para matrices de 3x3 usando la Regla de Sarrus o por menores y cofactores. • Para matrices de 4x4 y superiores cuadradas o no por menores y cofactores.

2,21,2

2,11,1

aa

aaA

• Forma del cálculo para 2x2:

))(())(( 2,11,22,21,1 aaaaA

UAA CEM

Método de Determinantes

• Para resolver un sistema se plantean todas

las ecuaciones que lo componen en su forma

general

Lizhygx

Kfzeydx

Jczbyax

UAA CEM

Método de Determinantes

1. Se seleccionan solamente los coeficientes numéricos de las variables para formar la matriz del sistema a la cual se le asigna arbitrariamente un nombre:

• A cada columna le corresponde una de las variables (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)

Lizhygx

Kfzeydx

Jczbyax

ihg

fed

cba

A

x y z

UAA CEM

Método de Determinantes

2. Se calcula el determinante del sistema

(recuerde la definición y método de cálculo)

idbhfageccdhbfgaeiA

hg

ed

ba

ihg

fed

cba

A

x y z

En este caso se

ejemplifica el uso de la

a regla de Sarrus

UAA CEM

Método de Determinantes3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables

sustituyendo la columna que corresponde a los de “x” por la columna de términos independientes (TI) para formar la matriz de las “x” sistema a la cual se le asigna un nombre, comúnmente el de la variable:

• A cada columna le corresponde una de las variables o los términos independientes. (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)

Lizhygx

Kfzeydx

Jczbyax

ihL

feK

cbJ

X

Ti y z

UAA CEM

Método de Determinantes

4. Se calcula el determinante de las “x”

(recuerde la definición y método de cálculo)

iKbhfJLeccKhbfLJeiX

hL

eK

bJ

ihL

feK

cbJ

X

TI y z

En este caso se

ejemplifica el uso de la

a regla de Sarrus

UAA CEM

Método de Determinantes

5. Se repite el proceso para “y” y “z”

idJLfagKccdLJfgaKiY

Lg

Kd

Ja

iLg

fKd

cJa

Y

x TI z

hg

ed

ba

Lhg

Ked

Jba

Z

X y TI

LdbhKageJLdhbKgaeLZ

UAA CEM

Método de Determinantes

6. Se obtienen los valores de las variables

empleando la regla de Cramer:

A

Xx

A

Yy

A

Zz

UAA CEM

Ejemplo