sistemas de ecuaciones de 2 x 2

LUIS FELIPE GOMEZ CHICUE

ESTUDIANTE 902

LUZ ENEIDA DAZA

DOCENTE

INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA

2010

En esta presentación se resolverá un sistema de ecuaciones de 2x2 aplicado a un problema de la vida cotidiana, por tres métodos que son : Método de reducción, igualación y sustitución.

Estos métodos consisten en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones para que al restarlas se elimine dicha incógnita dando lugar a una ecuación con una única incógnita.

En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas tendríamos una cifra de 4280, si disminuyera en 70 el numero de cerdos, el numero de gallinas seria el triple que estos ¿ cuantos cerdos y cuantas gallinas hay ?

Para poder resolver este problema primero se debe traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico, quedando el problema en una ecuación algebraica.

X= numero de cerdos ( 4 patas )

Y= numero de gallinas ( 2 patas ) 1 4x + 2y = 4280

4x +2y= 4280 2 3x + y = -210

Y=3 (x-70) = 3x - 210

Cancelamos una variable, puede ser “X” o “Y” pero para lograr cancelarla tenemos que multiplicar una de las dos ecuaciones por un numero, de tal forma que se cancele. En este caso vamos a cancelar “y”

1 4x + 2y = 4280 4x + 2y = 4280

2 3x + y = -210 * (-2) -6x - 2y = 420

-2x / = 4700

X= _ 4700 = 2350

2

Reemplazamos X= 2350 en 1

4(2350) + 2y = 4280

9400 + 2y = 4280

2y = 4280 - 9400

2y = -5120

Y= _ 5120 = 2560

2

Conjunto solución ( 2350,2560)

R/ En total hay 2350 cerdos y 2560 gallinas.

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de reducción. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

X= numero de cerdos ( 4 patas )

Y= numero de gallinas (2 patas)

1 4x + 2y = 4280

4x +2y= 4280 2 2 3x + y = -210

Y=3 (x-70) = 3x - 210

Tenemos que despejar una variable de las dosecuaciones para poder igualarlas y despajar laincógnita.

DESPEJAMOS “Y” DE LAS ECUACIONES 1 y 21) 4x + 2y = 4280

2y= 4280-4xy= 4280 – 4x

22) 3x + y = -210

y= -210-3x

y= 4280 – 4x = -210-3x

2 1

2(-210-3x) = 1(4280-4x)

-420 – 6x = 4280 – 4x

-6x+4x = 4280 + 420

-2x = 4700

X= _ 4700= 2350

2

4(2350) + 2y = 4280

9400 + 2y = 4280

2y= 4280-9400

2y= 5120

y= 5120 = 2560

2

Conjunto solución (2350,2560)

R/ En total hay 2350 cerdos y 2560 gallinas.

X= numero de cerdos

Y= numero de gallinas 1 4x + 2y = 4280

4x +2y= 4280 2 3x + y = -210

Y=3 (x-70) = 3x - 210

3x + y = -210Y= -210 - 3x

Reemplazamos en 14x + 2(-210-3x)= 4280

4x – 420 -6x =42804x - 6x =4280 + 420

-2x = 4700X= _ 4700 = 2350

2Conjunto solución (2350,2560)R/ En total hay 2350 cerdos y 2560 gallinas.