sistema axonomÉtrico ortogonal

SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL         

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Z

XY

Z

XY

Z

XY

Proyección Isométrica  Proyección Bimétrica  Proyección Trimétrica

TIPOS DE PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Z

XO

Y

RectasProyectantes

Cuad

roPV

PL

PH

DETERMINACIÓN DEL SISTEMA 

TRIEDRO TRIRRECTANGULAR POSICIÓN OBLICUA TRIEDRO ‐ CUADRO

Z

X

Y

Pl Pv

Ph

P

O

Plano Vertical

Plano Horizontal

Plano

 Later

al

12

3

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

TRIÁNGULO AXONOMÉTRICO O DE LAS TRAZAS 

C

A

B

(O)

Z

X

Y

Cuadro

Rectas ProyectantesPerpendiculares al

Cuadro

Triángulo Axonométricoo de las Trazas

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

(O)

A

B

C

Cuadro

O

Z

Y

X

PROYECCIÓN DEL TRIEDRO EN EL CUADRO / ÁNGULOS DE INCLINACIÓN

RP

 + ;  + ;  +  < 90º

Z

Y

X

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Ejes Axonométricos:Proyección reducidade los ejes del triedro

Cuadro

Planos Axonométricos:Proyección reducida delos planos del triedro

Ángulos Obtusos

AB

C

Z

X

Triángulo de las Trazasen verdadero tamaño

O

FIGURA DESCRIPTIVA DEL SISTEMA

Y

P M

T

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

mediatrices = exincentro

alturas = ortocentro medianas = baricentro

bisectrices = incentro

RECTAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

O

OO

OMM

M

M

M

M

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

AB

C

X

Z

AB

C

XY

Z

AB

C

Z

XY

ESQUEMAS DE LA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL

 ÁNGULOS DE INCLINACIÓN DIFERENTESTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS ESCALENO

ÁNGULOS OBTUSOS DISTINTOSPROYECCIÓN TRIMÉTRICA

DOS ÁNGULOS DE INCLINACIÓN IGUALESTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS ISÓSCELESDOS ÁNGULOS OBTUSOS IGUALES

PROYECCIÓN BIMÉTRICA

Y

ÁNGULOS DE INCLINACIÓN IGUALES: 35º16ʹTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS EQUILÁTERO

ÁNGULOS OBTUSOS IGUALES: 120ºPROYECCIÓN ISOMÉTRICA

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Cʹ

Cʹʹ

Cʹ

Aʹ=Bʹ

Aʹʹ=Bʹʹ

Bʹ Aʹ

AʹʹBʹʹ

(O)

Zʹ = Zʹʹ

XʹʹYʹʹ

Zʹ

Zʹʹ

Xʹ = Yʹ

Xʹʹ = Yʹʹ XʹYʹ

Cuadro

Cʹʹ

OO

CARACTERÍSTICAS DEL TRIÁNGULO AXONOMÉTRICO

Movimiento Oscilatoriodel Triedro

Triángulos Acutángulos no Semejantes

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

114º 48'

107º

138º 12'

EJEMPLOS DE IMAGEN TRIMÉTRICA VARIANDO LOS ÁNGULOS OBTUSOS

114º 48'

107º138º 12' 114º 48'107º

138º 12'

114º 48'

107º

138º 12' 114º 48' 107º

138º 12'114º 48'

107º 138º 12'

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

O

TAMAÑO DEL TRIÁNGULO DE LAS TRAZAS

Z

X=Y

X=Y

(O)

Z

h

Cuadro

C

C

A=B

A=B

O

h

(O)

C

C

BB A

A

Z

Y X

Movimiento Axial del Triedro Triángulos Axonométricos Semejantes   

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

(O) (O)

OA B CO

(O)

O

Reducción de X Reducción de Y Reducción de Z

Cuadro

L  L L

ly lz

Cos  = lx/Llx = L x Cx

Cos  = ly/Lly = L x Cy

Cos  = lz/Llz = L x Cz

lx

LONGITUDES AXONOMÉTRICAS: COEFICIENTES DE REDUCCIÓN

(O)

A

B

C

Z

X

Y

Cuadro

O

L

L

L

lylz

lx

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Plano Vertical enVerdadero Tamaño

Plano Horizontalen Verdadero Tamaño

Plano Lateralen Verdadero Tamaño

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DEL TRIEDRO EN LA FIGURA DESCRIPTIVA DEL SISTEMA

Z

XY

Cʹ

Aʹ

Cʹ

Bʹ

AʹBʹ

M M

M XʹYʹ

Yʹ

ZʹZʹ

Xʹ

Desplazamiento de las Charnelas

O

C

OʹOʹ

B A

Oʹ

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Zʹ

Yʹ

Oʹ

Cʹ

BʹO

B

C

Z

Y

Av

1

X

A

AhOʹ

XʹYʹ

2ʹ1ʹ

AʹBʹ

A

Al

2

3

3ʹ

PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

1

(O)

A

B

C

Z

X

Y

PCuadro

Recta de Máxima Pendiente del Plano ZY

PLANOS PROYECTANTES DE LOS EJES DEL TRIEDRO

O

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

PLANOS PROYECTANTES DE LOS EJES DEL TRIEDRO

(O)

A

B

C

Z

X

Y

P

T

Cuadro

M

O

1

2

3

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

1

(O)

A

B

C

Z

X

Y

PCuadro

(Oʹ)O

ABATIMIENTO DEL PLANO PROYECTANTE 1

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

AP = Traza en el cuadro de 1

BM = Traza en el cuadro de 2

CT = Traza en el cuadro de 3

AB

C

XY

Z

T

P

M

PLANOS PROYECTANTES ENLA FIGURA DESCRIPTIVA

O

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

(O)ʹ

(O)ʹ

(O)ʹ

P

M

T

Z

XY

AB

C

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS PROYECTANTES SOBRE EL CUADRO: TRIMETRÍA

VT EJE X

VT EJE Z

VT EJE Y

O

121.11º

112.09º126.79º

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

VT EJE Y

EJE PROYECTADO

VT EJE

 X

VT EJE Z

EJE PROYECTADO

EJE PROYECTADO

TRIÁNGULOS DE REDUCCIÓN: TRIMETRÍA

(O)ʹ

(O)ʹ(O)ʹ

A B

C O

O O

Cx = 0.869 Cy = 0.741

Cz = 0.834

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

O

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS PROYECTANTES:ISOMETRÍA

(O)ʹ

(O)ʹ

(O)ʹ

P M

T

Z

XYAB

C

O

VT  EJE ZVT EJE X

VT EJE Y

VT X = Y = Z

EJES PROYECTADOS

 =  = 

TRIÁNGULOS DE REDUCCIÓN

(O)ʹ

OA = B = C

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

CONSTRUCCIÓN DE LA FIGURA DESCRIPTIVA A PARTIR DE LOS ÁNGULOS OBTUSOS: 

A MAYOR  AMPLITUD  EL  ÁNGULO  OBTUSO, MENOR  REDUCCIÓN  DEL  EJE AXONOMÉTRICO OPUESTO. 

  A MENOR AMPLITUD DEL ÁNGULO OBTUSO, MAYOR REDUCCIÓN DEL  EJE AXONOMÉTRICO OPUESTO. 

        Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

EJEMPLOS DE LA RELACIÓN ÁNGULO OBTUSO / REDUCCIÓN EN TRIMETRÍA   

Cubo Ortoedro

90,8º

96,4º172,8º

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

152,5º

97,3º

110,2º

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

135,3º

108,6º

116,1º

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

EJEMPLO: Proyección trimétrica de un prisma de lados 2 x 2,5 x 3 mt, en escala 1:50

X

Y

Z

XZ

O

Oʹ Oʹ

OCO

Oʹ

B

Y

A

AB

C

PM

T

120º

105º

135º

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

C

Z

XYAB

Z

C

OO

Cuadro

Z

X=Y

Z

A=B

(O)

O

X=Y

Z

C

dd

MOVIMIENTOS DEL TRIEDRO: GIROS SOBRE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO ABC.VISTAS AUXILIARES DE LA IMAGEN AXONOMÉTRICA

(O)

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

VISTAS AXONOMÉTRICAS AUXILIARES

12

1 ‐ 2: Ángulos que forman los ejes X e Y con          una línea h1, perpendicular a Z trazada          por O. En O1, los ángulos se trazan por         encima de h1 para lograr la vista desde         abajo.3 ‐ 4: Ángulos que forman los ejes X y Z con         la línea h2.5 ‐ 6: Ángulos que forman los ejes Z e Y con         la línea H3.

Los puntos O1, O2 y O3, son arbitrarios.Cada vista se construye con la dirección del eje perpendicular.

Z

X

YY

X

Z

Vista desde Arriba

Vista desde Atrás Izquierda

12

3

4

4

3

5

6

6

5

O

O1h1

h1

h2

h2

h3

h3

O3

O2

Z

Y X

Vista desde Abajo

Vista desde Atrás Derecha

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

ALTERNATIVAS PARA REPRESENTAR LAS VISTAS AUXILIARES 

Vista desde Atrás Derecha

1

3

4 6

O

Vista desde Arriba

Vista desde Atrás Izquierda

Vista desde Abajo

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA 

Z

X

12

Y

Vista desde Arriba

1

3

4

5

6

O

O1h1

h2

h3

Z

Y X

Vista desde AbajoZ

2 Vista desde Atrás IzquierdaVista desde Atrás Derecha

X

Y

5

6

3

4

h2 h3