simulación de respuesta en circuitos de segundo orden
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8/3/2019 Simulacin de Respuesta en Circuitos de Segundo Orden
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Simulacin de Respuesta en Circuitos deSegundo Orden
SIMULINKorganiza sus bloques en bibliotecas de bloques de acuerdo con su
conducta. La ventana Simulinkvisualiza los nombres de las bibliotecas y de losiconos.Funcin de transferencia
Una funcin de transferencia es un modelo matemtico que a travs de un
cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una seal de
entrada o excitacin (tambin modelada).
El cociente formado por los modelos de la seal de salida respecto de la seal
de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que
representan las races en las que cada uno de los modelos del cociente se
iguala a cero. Es decir, representa la regin frontera a la que no debe llegar ya
sea la respuesta del sistema o la excitacin al mismo; ya que de lo contrario
llegar ya sea a la regin nula o se ir al infinito, respectivamente.
En el dominio de la frecuencia compleja discreta ( ), cualquier fitro digital
puede ser representado por una funcin de transferencia de la siguiente forma:
donde es un retraso unitario y es la funcin de transferencia y
corresponde a la respuesta de frecuencia del filtro. El teorema fundamental del
algebra nos permite reescribir la ecuacin 6.2 de la siguiente forma:
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1alhttp://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1alhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico -
8/3/2019 Simulacin de Respuesta en Circuitos de Segundo Orden
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donde son llamados ceros y polos. Los ceros corresponden a valores
donde la funcin de transferencia es cero y los polos a valores donde la funcin
de transferencia tiende a infinito.
Dado que la multiplicacin en el dominio del tiempo corresponde a una
convolucin en el dominio de la frecuencia, tomando la transformada
inversa se obtiene:
donde se conoce como la respuesta al impulso del filtro. En el caso de
filtros no recursivos, o filtros de respuesta al impulso finita, los coeficientes delfiltro corresponden directamente a los valores de la respuesta al impulso.
Todo sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) se caracteriza unvocamente
por una respuesta al impulso y una respuesta de frecuencia. Cada una de estas
respuestas contiene informacin completa sobre el filtro, pero codificada de
una manera diferente. Si una de estas respuestas es conocida, la otra puede
ser obtenida en forma directa a travs de la transformada de Fourier. La
manera ms directa de implementar un filtro digital es mediante la convolucin
de la seal de entrada con la respuesta al impulso del filtro. Todas los filtros
lineales pueden ser implementados de esta manera.
La funcin de transferencia tambin puede considerarse como la respuesta deun sistema inicialmente inerte a un impulso como seal de entrada:
La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de
y la respuesta como funcin del tiempo se halla con la transformada de
Laplace inversa de Y(s):
Cualquier sistema fsico (mecnico, elctrico, etc.) se puede traducir a una
serie de valores matemticos a travs de los cuales se conoce el
comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace -
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Por ejemplo, en anlisis de circuitos elctricos, la funcin de transferencia se
representa como:
DESARROLLO ANALTICO:
( ) )t(vdt)t(iC
1)t(iRR
dt
)t(diL L =+++
dt
)t(dv
L
1)t(i
CL
1
dt
)t(di
L
RR
dt
)t(id L2
2
=++
+
0CL1p
LRRp L2 =+++
LC
1
L2
RR
L2
RRp
2
LL
+
+=
L2
RR L+=
y
LC
120 =
2o
21
2
LL1
p
LC
1
L2
RR
L2
RRp
+=
++
+=
-
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2
o
2
2
2
LL2
p
LC
1
L2
RR
L2
RRp
=
+
+=
Tenemos casos generales de solucin:
1. Caso Sobre Amortiguado: ( > o)2. Caso Crticamente Amortiguado: ( = o)3. Caso Sub Amortiguado: ( < o)
FUNCION PASO
0)(1)()(
2
2
=++
+ tiCLdt
tdi
L
RR
dt
tid L
L
V
dt
tdi=
)(
0)( =tip
1.twdtwd BeAeti )()()( + +=
)12(1
ssL
VA
=
y
)12( ssL
VB
=
Entonces:
tsts essL
essL
ti 21
)12(1
)12(1)(
+
=
2.
)()( BtAeti t +=
-
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L
VB =
0=A
Entonces:
tte
L
Vti
=)(
3.
)cos()( tBsenwtwAeti ddt +=
djjs == 22
02,1
djs +=1
djs =2
0=A
LdVB*=
Entonces:
dtsendL
Veti
t
=)(
FUNCIN RAMPA
-
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L
V
LCi
L
RRi
ViC
LiiRR
VttiCdt
tdiLtiRR
tVtUtv
L
L
L
=++
+
=+++
=+++
=
1'
)(''
1''')(
)(1)(
)()(
)()( 1
=+
=
=
>+
>
+
+
+=
=++
+
L
RR
LCw
ww
LCL
RR
L
RR
LCL
RR
L
RR
LCL
RR
L
o
od
L
L
LL
L
2
1
1
2
02
1
22
)(
01)(
2
2
2
12
2
1.VCBeAeti twdtwd ++= + )()()(
twdtwd BewdAewdti )()( )()()(' + ++=
0)0( =++= VCBAi
( )VCBA +=
0'' ==ip CVip
L
Vip
dt
diLV
Vidt
diLRiV
=
++=
++=
+
++
+
)0(
0)0(
0
)0()0(
)0(
-
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wdBBVCwdVCwdBBL
V
L
VBwdAwdi
+=
=++=
)()()0('
( )
( )VC
wd
CCwdVA
wd
CCwdVB
=
=
2
2
Entonces:
( ) ( )VCe
wd
CCwdVeVC
wd
CCwdVti twdtwd +
= + )()(
22)(
2.
VCBtAeti t ++= )()(
)()(' BtAeBeti tt +=
)1(
0)0('
0)0(
==++==
=+=
VCB
VCVCBiVCA
VCAi
VCtVCVCeti t ++= ))1(()(
Entonces:
VCtVCeti t ++= ))1(1()(
3.
VCtBsenwtwAeti ddt ++= )cos()(
)cos()cos()(' dtBsenwdtwAeedtwBwdtsenwAwti ddtt
dddd ++=
-
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VCBwi
VCA
VCAi
d +===
+==
0)0('
0)0(
dwVCB =
Entonces:
VCtsenww
VCtwVCeti d
d
d
t +
=
cos)(
FUNCIN IMPULSO
( ) ( )
( ) ( ) ( )L
VtVU
L
tVU
=+==
=
+ 0i1
0i0en t
tVSi
L0L
0
L
Vi =+)0(
+=
+2
)
0
()(
L
RRLV
dt
tdi L
1.twdtwd BeAeti )()()( + +=
( )
+= 12
1)(2
ssL
LsRRL
VL
V
A
L
( )
+= 12
1)(2
ssL
L sRRL
VBL
Entonces:
-
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( ) ( )tsLtsL
essL
LsRRLVe
ssL
LsRRLV
L
Vti
2
2
1
2 12
1)(
12
1)()(
++
+=
2.
)()( BtAeti t +=
L
V
L
RRLVB L +
+=
2
)(
L
VA =
Entonces:
++
+=
L
Vt
L
V
L
RRLVeti
Lt ))(
()(2
3.
)cos()( tBsenwtwAeti ddt +=
L
VA =
d
L
V
L
RRLV
B
L
++
=2
)(
Entonces:
tedtsendL
LRdt
Lti
++=
2cos
1)(
Grficos Esperados:FUNCIN PASO
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Sobreamortiguado
Crticamente amortiguado
Subamortiguado
FUNCIN RAMPA
Sobreamortiguado
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Crticamente amortiguado
Subamortiguado
FUNCIN IMPULSO
Sobreamortiguado
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8/3/2019 Simulacin de Respuesta en Circuitos de Segundo Orden
12/13
Crticamente amortiguado
Subamortiguado
-
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Bibliografa:
Apuntes de Circuitos Elctricos II Ing. Luis Prez Apuntes de Circuitos Elctricos II Ing. Barajas http://es.wikipedia.org/wiki/Funcin_de_transferencia
Circuitos Elctricos; R. C. DORF; Alfa omega; Mxico; 1995; Segunda
Edicin. http://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Funcion_transferencia.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttp://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Funcion_transferencia.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttp://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Funcion_transferencia.html
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