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Simplificando Expresiones algebraicas

(incluyendo expresiones racionales)

Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas

Prof. Caroline Rodríguez

Operaciones con expresiones racionales (fracciones algebraicas) Una expresión racional es el cociente de dos

expresiones algebraicas. Al igual que en las fracciones numéricas, estas expresiones contienen un numerador y un denominador. Por ejemplo,

Una expresión racional está expresada en su forma más simple si no hay factores en común entre numerador y del denominador.

Operaciones con expresiones racionales (fracciones algebraicas) Podemos sumar, restar, multiplicar o dividir

expresiones racionales. Estas operaciones se realizan siguiendo las

mismas reglas que usamos con las fracciones decimales.

Por ejemplo,

=5𝑥 ∙ 28𝑦10 ∙ 7𝑦

=5𝑥 ∙ 7 ∙ 4 ∙ 𝑦2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 𝑦

=4𝑥2

= 2𝑥

Operaciones con expresiones racionales (fracciones algebraicas)

Operaciones con expresiones racionales (fracciones algebraicas)

Operaciones con expresiones racionales (fracciones algebraicas)

Operaciones con expresiones racionales (fracciones algebraicas)

Práctica Simplificar las siguientes expresiones.

Práctica Simplificar las siguientes expresiones.

Términos semejantes Dos términos son semejantes sí y solo si tienen las

mismas variables , elevadas éstas, a los mismos exponentes.

Ejemplos: -10 es semejante a 5 (términos constantes son semejantes entre

si.) 3xy es semejante a 5xy -6x2 es semejante a 2x2

4xy NO es semejante a 4xz pues tienen variables diferentes 7y2 NO es semejante a 7y3 pues aunque tienen la misma

variable y coeficiente, las variables tienen diferentes exponentes.

Términos semejantes (cont)

_____8) 4pq2, -5q2p

Simplificación o reducción de términos semejantes Si dos términos son semejantes los podemos reducir

a un solo término. Esto se logra mediante la propiedad distributiva, a(b + c) =ab + ac.

Ejemplo: −3x + 5x = (-3 + 5)x = 2x

RESUMEN: Si una expresión contiene dos o más

términos semejantes, la expresión se puede reducir sumando los coeficientes se éstos términos y dejando la parte variable de los términos igual.

Ejemplos

-3x + 20x = = (-3 + 20) x = 17x 2n – 15n + 8n2 = = (2 – 15)n + 8n2 = -13n + 8n2 = 8n2 – 13n

Ejemplos (cont)

3(a – 5) + 7(a – 1) = = (3a – 15) + (7a – 7) = 3a + 7a + (-15) + (-7) = (3 + 7)a + (-15 + -7) = 10a + -22 = 10a – 22

Ejemplos (cont)

-5(b – 1) – 9(2b + 7) = -5(b + -1) + -9(2b + 7) = = (-5b + 5) + ( -18b + -63) = (-5b + -18b) + (5 + -63) = (-5 + -18)b + (5 + -63) = -23b + -58 = -23b – 58

Reducir las expresiones uniendo términos semejantes

Práctica Reducir a su expresión mínima:

Práctica (continuación)

Exponentes

Nos referimos a b como la base y a n como el exponente.

Ej.

Reducir las expresiones usando notación de exponentes

Exponentes y fracciones algebraicas

2. Multiplicar y reducir:

1. Reducir:

Exponentes y fracciones algebraicas

Sumar:

Dividir y reducir:

El mínimo común denominador: x2

Exponentes y fracciones algebraicas Restar:

El MCD es : xy2